有效数字及其运算

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有效数字及运算法则

有效数字及运算法则

★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计,数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表 示: 1000 ( 1.0×103,1.00×103 ,1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如,将下列数字修约成4位有效数字: 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义:是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确 定的。它一方面反映了数量的大小,同时也 反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数 字
如滴定管读数23.45mL,23.4是准确的,而 第四位5可能是4也可能是6,虽然是可疑的, 但又是有效的。
,e
数关系);常数亦可看成具有无限多位数,如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008,43.181 0.1000,10.98% 0.0382,1.98×10- 10 54, 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊不确定
• 0.05, 2×10-5 • 3600, 100

有效数字及运算法则

有效数字及运算法则
被测物体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜ 当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜ 24 24.0
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数 ——如何读数
读数的一般规则: 读数的一般规则: 读至仪器误差所在的位置
(1)用米尺测长度 (2)用0.1级量程为100mA电流表测电流 0.1级量程为100mA电流表测电流 级量程为100mA
2 2 2

2 65
2 σ N = × 0.957 = 0.03cm 65
(3)根据误差(不确定度)决定有效数字,有: )根据误差(不确定度)决定有效数字,
N = 0.96 ± 0.03cm
结果的有效数字与其底或被开 运算规则: 运算规则: 方数的有效数字位数相同。 方数的有效数字位数相同。
如: 1002=100×102 ×
(3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度: (3)用分度值为0.01㎜的螺旋测微计测物体长度: 用分度值为0.01 0.50㎜ 0.5㎜ 0.500㎜ 0.324㎜ 0.50㎜;0.5㎜;0.500㎜;0.324㎜。
找出下列正确的数据记录: 找出下列正确的数据记录:
— — — — — —
(1)用分度值为0.05㎜的游标卡尺测物体长度: (1)用分度值为0.05㎜的游标卡尺测物体长度: 用分度值为0.05 32.50㎜ 32.48㎜ 43.25㎜ 32.5㎜ 32.500㎜ 32.50㎜;32.48㎜;43.25㎜;32.5㎜;32.500㎜。 (2)用分度值为0.02㎜的游标卡尺测物体长度: (2)用分度值为0.02㎜的游标卡尺测物体长度: 用分度值为0.02 45.22㎜ 52.78㎜ 64.05㎜ 84㎜ 73.464㎜ 45.22㎜;52.78㎜;64.05㎜;84㎜;73.464㎜。

检测结果有效数字及其运算

检测结果有效数字及其运算

有效数字及其有效数字的保留1 .有效数字的定义我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。

把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。

有效数字指,保留末一位不准确数字,其余数字均为准确数字。

有效数字的最后一位数值是可疑值。

如:0.2014为四位有效数字,最末一位数值4是可疑值,而不是有效数值。

再如: 1g、1.000g其所表明的量值虽然都是1,但其准确度是不同的,其分别表示为准确到整数位、准确到小数点后第三位数值。

因此有效数值不但表明了数值的大小,同时反映了测量结果的准确度。

2 .有效数字的保留由于有效数字最末一位是可疑值,而不是准确值。

因此,计算过程中,计算的结果应比标准极限或技术指标规定的位数要求多保留一位,最后的报出值应与标准对定的位数相一致。

如:在标准的极限数值(或技术指标)的表示中,×× ≧95 表明结果要求保留到整数位。

因此,计算结果一定要保留到小数点后一位,最后再修约到整数位,如计算结果为94.6报出结果为95(-);因为94.6结果的0.6为可疑值,要想保留到整数位结果为准确值,计算结果必须要多保留一位。

如,分析天平的分辨率为0.1mg(即我们常说的万分之一天平),如果我们称取的量是10.4320g,则实际的称取结果结果为10.4320±0.0002g(万分之一的天平误差)。

如GB/T 601-2016《化学试剂标准滴定溶液的制备》,要求报出结果取4位有效数字,因此在标定计算结果中,应保留5位有效数字,最后再修约到4位有效数字(如果直接保留到4位有效数字,实际上是保留了三位有效数字,因最后一位是可疑值,则由标准溶液的浓度的不准确,会引进系统误差。

“0” 在数字中的作用“0”作为一个特殊的数字,在数值的不同的位置,有着不同的作用,只有明确了“0”在数字中的作用,才能更好的掌握有效数字及其加减乘除的运算规则。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则一、测量结果得有效数字1.有效数字得定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位得可疑数字统称为测量结果得有效数字。

有效数字具有以下基本特性:(1)有效数字得位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量得大小有关。

对于同一被测量量,如果使用不同精度得仪器进行测量,则测得得有效数字得位数就是不同得。

例如用千分尺(最小分度值,)测量某物体得长度读数为。

其中前三位数字“”就是最小分度值得整数部分,就是可靠数字;末位“"就是在最小分度值内估读得数字,为可疑数字;它与千分尺得在同一数位上,所以该测量值有四位数字、如果改用最小分度值(游标精度)为得游标卡尺来测量,其读数为,测量值就只有三位有效数字。

游标卡尺没有估读数字,其末位数字“"为可疑数字,它与游标卡尺得也就是在同一数位上。

(2)有效数字得位数与小数点得位置无关,单位换算时有效数字得位数不应发生改变。

2、有效数字与不确定度得关系在我们规定不确定度得有效数字只取一位时,任何测量结果,其数值得最后一位应与不确定度所在得那一位对齐、如,测量值得末位“”刚好与不确定度得“"对齐。

由于有效数字得最后一位就是不确定度所在位,因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值得不确定度(或误差限值)。

测量值得有效数字位数越多,测量得相对不确定度越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。

3.数值得科学表示法二、有效数字得运算规则1.数值得舍入修约原则测量值得数字得舍入,首先要确定需要保留得有效数字与位数,保留数字得位数确定以后,后面多余得数字就应予以舍入修约,其规则如下:(1)拟舍弃数字得最左一位数字小于5时,则舍去,即保留得各位数字不变。

(2)拟舍弃数字得最左一位数字大于5,或者就是5而其后跟有并非0得数字时,则进1,即保留得末位数字加1。

(3)拟舍弃数字得最左一位数字为5,而5得右边无数字或皆为0时,若所保留得末位数字为奇数则进1,为偶数或0则舍去,即“单进双不进”。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则一、测量结果的有效数字1.有效数字的定义及其基本性质测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。

有效数字具有以下基本特性:有效数字具有以下基本特性:(1)有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的大小有关。

)有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的大小有关。

对于同一被测量量,如果使用不同精度的仪器进行测量,则测得的有效数字的位数是不同的。

例如用千分尺(最小分度值00.011m m ,0.004m mD =仪)测量某物体的长度读数为84.8334m m 。

其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分,是可靠数字;末位“4”是在最小分度值内估读的数字,为可疑数字;它与千分尺的D 仪在同一数位上,所以该测量值有四位数字。

如果改用最小分度值(游标精度)为00.022m m 的游标卡尺来测量,其读数为84.844m m ,测量值就只有三位有效数字。

游标卡尺没有估读数字,其末位数字“4”为可疑数字,它与游标卡尺的0.02m m D 仪=也是在同一数位上。

也是在同一数位上。

(2)有效数字的位数与小数点的位置无关,单位换算时有效数字的位数不应发生改变。

2.有效数字与不确定度的关系在我们规定不确定度的有效数字只取一位时,任何测量结果,其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。

如39(8.922700.0005)/g c m r =±,测量值的末位“7”刚好与不确定度00.0005的“5”对齐。

”对齐。

由于有效数字的最后一位是不确定度所在位,因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值)。

测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。

越小;有效位数越少,相对不确定度就越大。

3.数值的科学表示法二、有效数字的运算规则1.数值的舍入修约原则测量值的数字的舍入,首先要确定需要保留的有效数字和位数,保留数字的位数确定以222()()()A B C D +D +D 2222()()0.300.088A C D +D +2222()()0.0402483.751.2R T RTD D æöæöæöæ+´=+´ç÷ç÷ç÷çèøèøèøè2。

有效数字及运算法则

有效数字及运算法则

对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间: 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上:读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62 . 5–+ 1. 234 =– 63 . 7 –
+
62.5– 1.234

——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
(3)用误差(估计误差范围的不确定度)决定 结果的有效数字
N5.8 30.1cm 2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则:
加减法运算后的有效数字,取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。

19.68–- 5.848 =– 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
(2)指数函数 10x或ex的位数和x小数点后的 位数相同(包括紧接小数点后 面的0)
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35

有效数字及其运算规则12836

有效数字及其运算规则12836

§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量,其测量结果必然存在误差。

因此,表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字,加上可疑的一位数字,统称为测量结果的有效数字。

例如,2.78的有效数字是三位,2.7是可靠数字,尾位“8”是可疑数字。

这一位数字虽然是可疑的,但它在一定程度上反映了客观实际,因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是:读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读,估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如,用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度,物体的一端正好与米尺零刻度线对齐,另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。

其中,83.8是可靠数,尾数“7”是可疑数,有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器,应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时,其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12.3V,若读出:12.32V,则尾数“2”无意义,因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量,其结果的误差一般只取一位。

测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。

如L=(83.87±0.02)cm是正确的,而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。

3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。

末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。

如23. 20cm;10.2V等,其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字,这两个数值都只有两位有效数字。

有效数字及运算规则

有效数字及运算规则

有效数字及运算规则1.4.1 有效数字的基本概念任何测量结果都存在不确定度,测量值的位数不能任意的取舍,要由不确定度来决定,即测量值的末位数要与不确定度的末位数对齐。

如体积的测量值3cm 961.5=V ,其不确定度3cm 04.0=V U ,由不确定度的定义及V U 的数值可知,测量值在小数点后的百分位上已经出现误差,因此961.5=V 中的“6”已是有误差的欠准确数,其后面一位“1”已无保留的意义,所以测量结果应写为3cm 04.096.5±=V 。

另外,数据计算都有一定的近似性,计算时既不必超过原有测量准确度而取位过多,也不能降低原测量准确度,即计算的准确性和测量的准确性要相适应。

所以在数据记录、计算以及书写测量结果时,必须按有效数字及其运算法则来处理。

熟练地掌握这些知识,是普通物理实验的基本要求之一,也为将来科学处理数据打下基础。

测量值一般只保留一位欠准确数,其余均为准确数。

所谓有效数字是由所有准确数字和一位欠准确数字构成的,这些数字的总位数称为有效位数。

一个物理量的数值与数学上的数有着不同的含义。

例如,在数学意义上600.460.4=,但在物理测量中(如长度测量),cm 600.4cm 60.4≠,因为cm 60.4中的前两位“4”和“6”是准确数,最后一位“0”是欠准确数,共有三位有效数字。

而cm 600.4则有四位有效数字。

实际上这两种写法表示了两种不同精度的测量结果,所以在记录实验测量数据时,有效数字的位数不能随意增减。

1.4.2 直接测量的读数原则直接测量读数应反映出有效数字,一般应估读到测量器具最小分度值的10/1。

但由于某些仪表的分度较窄、指针较粗或测量基准较不可靠等,可估读5/1或2/1分度。

对于数字式仪表,所显示的数字均为有效数字,无需估读,误差一般出现在最末一位。

例如:用毫米刻度的米尺测量长度,如图1-4-1(a )所示,cm 67.1=L 。

“6.1”是从米尺上读出的“准确”数,“7”是从米尺上估读的“欠准确”数,但是有效的,所以读出的是三位有效数字。

有效数字运算规则

有效数字运算规则

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(2)分析天平(万分之一)称取样品,质量小数点后取 45 位有效数字。
(3)原则溶液旳浓度,用 4 位有效数字表达。
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四.有效数字规则在分析化学中旳应用
2.按有效数字旳运算规则正确地计算数据—报出合理旳 测试成果。 注意:算式中旳相对分子质量取 4 位有效数字。
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有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则: 在取舍有效数字位数时,应注意下列几点) (1)在分析化学计算中,经常会遇到某些分数、整数、倍 数等,这些数可视为足够有效。
(2)若某一数据第一位有效数字等于或不小于8,则有效 数字旳位数可多算一位。如:9.98,按4位算。
(3)在计算成果中,采用“四舍六入五成双” 原则进行修约。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字旳运算规则 2. 乘除运算
几种数据旳乘除运算中,所得成果旳有效数字旳位数 取决于有效数字位数至少旳那个数,即相对误差最大 旳那个数。
例:( 0.0325 5.103 )/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
一般化学
有效数字及其运算规则
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有效数字及其运算规则
一.有效数字: 指实际上能测量到旳数字。 各位拟定数字+最终一位可疑数字
1.试验过程中常遇到两类数字:
(1)表达数目旳非测量值:如测定次数,倍数,系数,分数 (2)测量值或计算值。数据旳位数与测定旳精确度有关。 统计旳数字不但表达数量旳大小,还要正确地反应测量旳 精确程度。
(5)表达误差时,取一位有效数字已足够,最多取二位。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则

1. 有效数字及其运算规则1. 1 有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字=所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义:如果有一个结果表示有效数字的位数不同,说明用的称量仪器的准确度不同。

例:7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例:滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值,算做普通数字,都是有效数字,这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位,数据表示为0.02030升,前两个0是起定位作用的,不是有效数字,此数据是四位有效数字。

3. 规定(1).倍数、分数关系无限多位有效数字(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值,有效数字由尾数决定。

例: pM=5.00 (二位)[M]=1.0×10-5 ;PH=10.34(二位);pH=0.03(二位)注意:首位数字是8,9时,有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1. 2 数字修约规则(“四舍六入五成双”规则)规定:当尾数≤4时则舍,尾数≥6时则入;尾数等于5而后面的数都为0时,5前面为偶数则舍,5前面为奇数则入;尾数等于5而后面还有不为0的任何数字,无论5前面是奇或是偶都入。

例:将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517.46--------3517注意:修约数字时只允许一次修约,不能分次修约。

如:13.4748-13.471. 3 计算规则1. 加减法先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数,再进行加减计算,计算结果也使小数点后保留相同的位数。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则

§1、4有效数字及其运算规则一、有效数字得一般概念1、有效数字任何一个物理量,其测量结果必然存在误差。

因此,表示一个物理量测量结果得数字取值就是有限得。

我们把测量结果中可靠得几位数字,加上可疑得一位数字,统称为测量结果得有效数字。

例如,2、78得有效数字就是三位,2、7就是可靠数字,尾位“8”就是可疑数字。

这一位数字虽然就是可疑得,但它在一定程度上反映了客观实际,因此它也就是有效得。

2、确定测量结果有效数字得基本方法(1)仪器得正确测读仪器正确测读得原则就是:读出有效数字中可靠数部分就是由被测量得大小与所用仪器得最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间得数值进行估读,估读取数一位(这一位就是有误差得)。

例如,用分度值为1mm得米尺测量一物体得长度,物体得一端正好与米尺零刻度线对齐,另一端如图1-1。

此时物体长度得测量值应记为L=83.87cm。

其中,83、8就是可靠数,尾数“7”就是可疑数,有效数字为四位。

(2)对于标明误差得仪器,应根据仪器得误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时,其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12、3V,若读出:12、32V,则尾数“2”无意义,因为它前面一位“3”本身就就是可疑数字。

(3)测量结果得有效数字由误差确定。

不论就是直接测量还就是间接测量,其结果得误差一般只取一位。

测量结果有效数字得最后一位与误差所在得一位对齐。

如L=(83、87±0、02)cm就是正确得,而L=(83、868±0、02)cm与L=(83、9±0、02)cm都就是错误得。

3、关于“0”得问题有效数字得位数与十进制得单位变换无关。

末位“0”与数字中间得“0”均属于有效数字。

如23、 20cm;10、2V等,其中出现得“0”都就是有效数字。

小数点前面出现得“0”与它之后紧接着得“0”都不就是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中得“0”都不就是有效数字,这两个数值都只有两位有效数字。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、有效数字:实际可以测得的数字
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例:滴定读数20.30mL,最多可以读准三位 第四位欠准(估计读数)±1% 2. 在0~9中,只有0既是有效数字,又是无效数字 例: 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例:3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 3.单位变换不影响有效数字位数 例:10.00[mL]→0.0010H,pM,pK,lgC,lgK等对数值,其有效数字的 位数取决于小数部分(尾数)数字的位数,整数部 分只代表该数的方次 例:pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 5.结果首位为8和9时,有效数字可以多计一位 例:90.0% ,可示为四位有效数字 例:99.87% →99.9% 进位
二、有效数字的修约规则
1.四舍六入五留双 例:0.37456 , 0.3745 均修约至三位有效数 字 0.37 0.37 4 5 2.只能对数字进行一次性修约 例:6.549, 2.451 6.5 一次修约至两位有效数字 2.5
3.当对标准偏差修约时,修约后会使标准偏差结果 变差,从而提高可信度
例:s = 0.134 → 修约至0.14,可信度↑
三、有效数字的运算法则
1.加减法:以小数点后位数最少的数为准(即以 绝对误差最大的数为准) 例: 50.1 + 1.45 + 0.5812 =52. ? 1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 保留三位有效数字 2.乘除法:以有效数字位数最少的数为准(即以 相对误差最大的数为准) 0.32 例:0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ? 8 δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 保留三位有效数字 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%

有效数字及运算法则

有效数字及运算法则
有效数字的位数
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm (三位有效数字)
20分度游标卡尺 L=2.525cm (四位有效数字)
螺旋测微计 L=2.5153cm (五位有效数字)
4.不确定度的表达
N N (单位)
σ取一个有效数字, σ决定N的有效位
a 10.0 0.1cm2 b 20.02 0.01cm
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值,不存在误差, 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中,2不是一位有效数字,而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
例 9 L=2R 其中R=2.3510-2m
就应取3.14(或3.142)
即L=23.1422.3510-2=0.148(m)
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
0.01 = 2104 35 = 2104
试用有效数字计算结果: (1)123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 (2) lg10.00 = 1.0000 (3)789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 (4)1.002 = 1.00

有效数字及计算规则

有效数字及计算规则

有效数字及计算规则
有效数字是指用来表示一个测量结果或计算结果的数字。

有效数字通常包括所有的非零数字以及所有的零中间的数字,并且不包括前导零和末尾的零(如果没有小数点)。

以下是计算有效数字的一般规则:
1. 非零数字都是有效数字。

例如,对于数字123,所有的数字都是有效数字。

2. 零在非零数字中间是有效数字。

例如,对于数字1203,所有的数字都是有效数字。

3. 前导零不是有效数字。

例如,对于数字0.023,有效数字为23。

4. 末尾的零在有小数点的情况下是有效数字。

例如,对于数字2.30,有效数字为2.30。

5. 末尾的零在没有小数点的情况下不是有效数字。

例如,对于数字230,有效数字为23。

在进行计算时,有效数字的规则如下:
1. 加法和减法:计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

2. 乘法和除法:计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

3. 指数运算和开方:计算结果的有效数字与运算数中最少的有效数字保持一致。

4. 合并数据:保留最少的有效数字。

例如,将数字1.23和4.567合并,得到
5.80。

有效数字及其运算法则

有效数字及其运算法则

1.3 有效数字及其运算法则物理实验中要记录数据并进行运算,记录的数据应取几位,运算后应保留几位,这些要由不确定度来决定,也涉及有效数字的问题。

1.3.1 有效数字的概念任何一个物理量,既然其测量结果都包含有误差,该物理量的数值就不应该无限制地写下去。

例如,)02.037.1(±cm。

因为由不确定度0.02cm可cm应写成)02.1(±.03682知,该数值在百分位上已有误差,在它以后的数字便没有意义了。

因此,测量结果只写到有误差的那一位数,并且在位数以后按“四舍五入”的法则取舍。

最后一位虽然有误差,但在一定程度上也能反映出被测量的客观大小,也是有效的。

所以我们把能反映出被测量实际大小的全部数字,称为有效数字。

或者说,我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字,统称为测量结果的有效数字。

有效数字数字的个数叫做有效数字的位数,如上述的1.37cm称为三位有效数字。

有效数字的位数与十进制单位的变换无关,即与小数点的位置无关。

因此,用以表示小数点位置的0不是有效数字。

当0不是用作表示小数点位置时,0和其它数字具有同等地位,都是有效数字。

显然,在有效数字的位数确定时,第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数,而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。

如0.0135 m是三位有效数字,0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的,只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位;1.030m是四位有效数字。

从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值,如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的,而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。

因此,正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。

有效数字的位数多少大致反映相对不确定度的大小。

有效数字位数越多,相对不确定度越小,测量结果的精确度越高。

1.3.2 如何确定有效数字当给出(或求出)不确定度时,测量结果的有效数字由不确定度来确定。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则有效数字是科学计数法和普通计数法中最为重要的概念之一,它们在各个领域的数学运算和实际应用中都起着至关重要的作用。

本文将介绍有效数字的概念、计算规则以及其在科学与工程领域中的实际应用。

1. 有效数字的概念有效数字是指测量或表达数据时所能表达的最可靠的数字。

它们通常由测量精度和测量仪器的精确度决定。

有效数字的数量表示了测量值的精度与可靠性。

2. 有效数字的计算规则有效数字的计算规则基于四则运算原理,即加法、减法、乘法和除法。

下面将介绍每种运算的规则:2.1 加法和减法运算规则在加法和减法运算中,有效数字的结果取决于被操作数中最不精确的数字。

具体规则如下:- 保留小数点后面最少的位数。

- 结果中小数点的位置与被操作数中小数点位置对齐。

2.2 乘法和除法运算规则在乘法和除法运算中,有效数字的结果取决于被操作数中最少的有效数字位数。

具体规则如下:- 保留最少有效数字的位数。

- 结果小数点的位置取决于被操作数中小数点的位置及有效数字的位数。

3. 有效数字的应用有效数字在科学和工程领域中有广泛的应用。

以下是几个常见领域的例子:3.1 物理学中的有效数字在物理学中,实验数据的精度对研究结果的可靠性至关重要。

通过使用有效数字,我们可以准确地表达测量结果的误差范围,并对实验数据进行分析和比较。

3.2 工程学中的有效数字在工程学中,有效数字对于设计和制造过程中的精确度至关重要。

例如,在计算结构材料的强度和稳定性时,使用有效数字可以有效地确定其可靠性和安全性。

3.3 金融学中的有效数字在金融学中,有效数字可以帮助我们计算和分析财务数据,如收入、支出、利润等。

使用有效数字可以更加准确地评估投资风险和决策效果。

4. 总结有效数字是数学和实际应用中至关重要的概念之一。

它们通过运算规则可以帮助我们准确地表达、计算和分析数据。

有效数字的应用涵盖了物理学、工程学、金融学等多个领域。

我们应该在各个领域中灵活运用有效数字的概念,并重视数据的精确性和可靠性。

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Hale Waihona Puke


. 将28.175和28.165处理成4位有效数字,则分 别为28.18和28.16。 b. 若被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位数 字加1,例如28.2645处理成3为有效数字时,其 被舍去的第一位数字为6,大于5,则有效数字 应为28.3。 c. 若被舍其的第一位数字等于5,而其后数字全 部为零时,则是被保留末位数字为奇数或偶数 (零视为偶),而定进或舍,末位数是奇数时 进1,末位数为偶数时还进1,例如28.350、 28.250、28.050处理成3位有效数字时,分别为 28.4、28.2、28.0。 d. 若被舍弃的第一位数字为5,而其后的数字并 非全部为零时,则进1,例如28.2501,只取3位 有效数字时,成为28.3。 e. 若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该 数字进行连续修约,而应根据以上各条作一次 处理。如2.154546 ,只取3位有效数字时,应 为2.15,二不得按下法连续修约为2.16: 2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16
有效数字运算规则


a. 加减法:在加减法运算中,保 留有效数字的以小数点后位数最 小的为准,即以绝对误差最大的 为准,例如: 0.0121+25.64+1.05782=? 0.01+25.64+1.06=26.71
0.0121*25.64*1.05782=?


b. 乘除法:乘除运算中,保留有效数字的位 数以位数最少的数为准。 在这个计算中3个数的相对误差分别为: E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8 E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04 E%=(±0.00001) /1.05782×100=±0.0009 显然第一个数的相对误差最大(有效数字为 3位),应以它为准,将其他数字根据有效 数字修约原则,保留3位有效数字,然后相 乘即可。 0.0121×25.6×1.06=0.328
有效数字及其运算规则
四舍六入五留双


我们把测量结果中可靠的几位数 字,加上可疑的一位数字,统称 为测量结果的有效数字。 质量(g) 10.1430---六位有效数字 2.1045 ---五位有效数字 0.2104 ----四位有效数字 0.0120 ---三位有效数字


数字中间的“0”和末尾的“0”都是有 效数字,而数字前面所有的“0”只起 定值作用。以“0”结尾的正整数,有 效数字的位数不确定。例如4500这个 数,就不会确定是几位有效数字,可 能为2位或3位,也可能是4位。遇到 这种情况,应根据实际有效数字书写 成: 4.5×103 2位有效数字 4.50×103 3 位有效数字 4.500×103 4 位有效数字
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