圆柱表面积切割问题5例
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圆柱表面积练习题1.把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了多少？【解】切成 3 段后增加了 4 个底面积。
S 底 =rr π =6× 6× 3.14=113.04(平方分米 )增加的表面积 =4S 底=4×113.04=452.16(平方分米)答: 表面积增加了452.16 平方分米。
2.工人叔叔把一根高 1 米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了 25.12 平方分米，求这根料的底面半径是多少？【解】增加的表面积是 2 个底面积，圆柱底面积 =25.12 ÷2=12.56( 平方分米 )根据 S=rr π知rr=S/ π =12.56 ÷ 3.14=4r=2( 分米）答：这根料的底面半径是 2 分米。
3.一圆柱底面直径是 4 米，高是 6 米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？【解】增加两 2 个以直径和高形成的矩形。
矩形面积 =4×6=24 （平方分米）增加的表面积 =矩形面积×2=24×2=48 （平方分米）答：这个圆柱的表面积增加 48 平方分米。
4.把一棱长 10 厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？【解】圆柱体的高和底面直径等于正方体棱长10 厘米。
圆柱体侧面积 =高×周长 =10×10×3.14=314 （平方厘米）圆柱体底面积 =（ 10÷2 ）×（ 10÷2 ）×3.14=78.5 （平方厘米）圆柱体表面积 =侧面积 +底面积×2=314 ＋ 78.5 ×2=471 （平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是471 平方厘米。
5. 一个圆柱体的表面积是1884 平方厘米，底面半径是10 厘米，它的高是多少？【解】先求出底面积，从表面积中减去两个底面积，剩下的面积是侧面积，由此求出圆柱体的高。
圆柱圆锥表面积和体积计算应用题
圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题1.一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？（圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积）2.一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？（圆柱的侧面积=底面周长*高）3.做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。
至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。
）4.一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?5.一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？6.一个圆柱体的底面周长是12。
56米，高是1米。
涂上顏料需要涂多少平方米？7.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?8.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?9.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?11.一种圆柱形铅笔底面直径是1厘米,长是18厘米,这支铅笔的侧面积是多少平方厘米?12.一只有底无盖的圆柱形铁皮桶,底面周长为6.28分米,高为1分米做成这只铁皮桶至少需要多少铁皮?13.铁筒长1.2米,直径0.5米,如果它在马路上滚动10圈,所压路面的面积是多少平方米?14.一个圆柱体,底面半径是2厘米,侧面积是62.8平方厘米,求这个圆柱体的高是多少厘米?15.做一个无盖的铁桶,底面直径是4分米,高是5分米.做一只这样的铁桶至少要用多少铁皮?16.如果1立方分米水重0.8千克,这只铁桶可装水多少千克?17.一张长8米,宽5米的铁片,做成一个最大的圆柱,它的侧面积是多少?圆柱体积应用题18.一个圆柱形储米桶,底面直径是20米,高4.5米.这个储米桶的容积是多少立方米?[圆柱的体积(容积)=底面积*高]19.一个圆柱形粮囤的底面周长是9.42米,高是2米,每立方米小麦重800千克,这个粮囤能装20.一个圆柱形茶叶盒底面半径是10厘米,高是15厘米.它的体积是多少立方厘米?21.把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?22.一个圆柱体的体积是640立方厘米,底面积是80平方厘米,它的高是多少?23.有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?24.把棱长是8厘米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱体的体积是多少?25.把一根8米长的圆柱木截成四段,表面积比原来增加75.36平方厘米,求原木材的体积?26.一只钢管,长100厘米,外直径20厘米,内直径是16厘米.每立方厘米钢重8.2克.这只钢管重多少千克?27.一只圆柱形的储油罐的容积是9.42立方分米,直径是2分米,这个储油罐的高是多少分米?28.一个圆柱形油桶,底面半径是20厘米,高是50厘米,这个油桶能装多少毫升的油?29.一个圆柱形的茶叶盒,底面周长是18.84厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?30.一把铁锤,底面积是20平方厘米,高是4厘米.它的体积是多少立方厘米?31.一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?32.一个圆柱形粮囤,底面的内直径是8米,高为2.5米,如果每立方米大米重550千克,这个粮囤能装多少吨大米?33.把2个长宽高分别是8厘米,5厘米,4厘米的长方体铁块,铸成一个底面积为40平方厘米的圆柱体,它的高是多少厘米?34.将一个长是6厘米的铁圆柱,切割成了节小圆柱体后,表面积比原来增加了20平方厘米.每立方厘米铁重7.8克,这两节铁圆柱共重多少克?35.一根钢管的外直径是20厘米,内直径是10厘米,这根钢管长2米,钢管每立方厘米重7.8克,这根钢管重多少千克?圆锥体积36.一个圆锥形容器,它的体积是113.04立方厘米,底面半径是3厘米.这个容器的高是多少厘米?37.一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?38.一个圆柱形钢材,底面半径是2分米,高是4分米,将它铸成底面半径是4分米的圆锥,圆锥高多少分米?39.一个圆锥形漏斗,体积是9.42立方米,底面半径是3米,高是多少米?40.一个圆锥形漏斗,量得底面周长是25.12分米,高是15分米,这个圆锥形钢材的体积是多少?41.一堆圆锥形的稻谷,底面积2.4平方米,高0.9米,稻谷每立方米重1.7吨,这堆稻谷重多少吨?42.一个圆锥形沙堆的体积是6.4立方米,高1.2米,这个沙堆的底面积是多少平方米?43.一个圆锥形米堆,高1.5米,底面半径为2米,每立方米的大米重1.7吨44.一种铜制圆锥体,底面半径是2厘米,高是4厘米,如果每立方厘米铜重8.9克,求它的重量.45.一个棱长是5厘米的正方体容器容积等于一个底面积是15平方厘米的锥形容器的容积,这个锥形容器的高是多少厘米?46.一个圆锥体,底面直径是8米,高是直径的1/4,这个圆锥体的体积是多少立方米?47.一个圆锥形的谷堆,底面积是31.4平方米,高是1.2米,把这些稻谷铺2厘米厚晒在10米宽的路上,能铺晒多少米?48.一个圆锥形沙堆,测得底面直径是4米,高是0.9米,求:这堆沙子的体积是多少立方米?感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。
圆柱表面积专项练习60题(有答案)ok
圆柱表面积专项练习60题(有答案)ok1.XXX要制作一个直径为2分米、高为9分米的圆柱形通风管，需要至少多少平方分米的铁皮。
2.一个高为30厘米、底面半径为10厘米的圆柱形铁皮水桶，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（保留整数）3.一台压路机的滚筒长1.2米，直径1米，滚动200圈前进了多少米？压过的路面面积是多少平方米。
4.如果一个圆柱的表面积为50.24平方分米，底面半径为2分米，那么这个圆柱的高是多少分米。
5.将一根水管的内外表面镀上锌，求镀锌的面积（单位：厘米）6.一个压路机的滚筒是一个直径为1米、长为1.5米的圆柱形，每滚动一周可以压多少面积的路面。
7.制作20节直径为40厘米、长度为2.5米的圆柱形铁皮烟囱，需要多少平方米的铁皮。
8.将一张长9.42分米、宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个无盖圆柱形，需要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
9.将一根长80厘米、底面半径为15厘米的圆柱形钢材锯成3段，增加了多少平方厘米的表面积。
10.一个高为12分米、底面直径等于高的圆柱形铁皮水桶，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（保留整数）11.把141.3升水倒入一个底面周长为18.84分米的无盖圆柱形铁皮水桶中，正好能倒满，请计算这个铁皮水桶需要多少平方分米的铁皮。
12.一个底面直径为40米、深为3米的圆柱形水池，需要铺多少面积的方砖在底部和四周。
13.将一个长12厘米、宽6厘米的长方形纸板沿长边旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米。
14.制作一个底面直径为4dm、高为5dm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少dm2的木板。
15.一个高为2.5分米、底面半径为3厘米的圆柱形薯片包装盒，如果沿包装盒的一周贴上高度为5厘米的商标纸，那么商标纸的面积应该是多少平方厘米。
16.如果将一个底面半径为2厘米、高为5厘米的圆柱沿直径切成两半，那么表面积会增加多少平方厘米。
17.一个高为20厘米的圆柱，将高增加4厘米后，圆柱表面积增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式专项练习(解析版)苏教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第二单元：圆柱表面积的三种增减变化方式专项练习（解析版）1．一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。
每切1次，表面积都增加( )平方厘米，切5次表面积增加( )平方厘米。
【解析】一个圆柱每切1次表面积就增加2个截面的面积，切5次表面积增加（2×5）个截面的面积，截面面积为x平方厘米。
一个底面积为x平方厘米、高为h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。
每切1次，表面积都增加（ 2x ）平方厘米，切5次表面积增加（ 10x ）平方厘米。
2．把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加( )分米2。
【解析】把圆木截成3段，增加了3×2＝6（个）面，这6个面的每个面都和圆木的底面相同。
据此，利用圆的面积公式，先求出一个面的面积，再将其乘6，求出表面积共增加的面积。
（3.14×22）×6＝12.56×6＝75.36（平方分米）所以，表面积共增加了75.36平方分米。
3．把一个底面半径是4dm，高10dm的圆柱沿底面直径垂直切成相同的两块（如图），表面积增加( )dm2。
【解析】看图分析，表面积增加的部分为两个切面。
每个切面均是长方形，长为高，宽为底面直径。
据此，结合长方形的面积公式，列式计算出这个圆柱的表面积增加部分。
10×（4×2）×2＝10×8×2＝160（平方分米）所以，表面积增加160平方分米。
4．一个圆柱，若沿着一条底面直径纵切后，可以得到一个边长是8厘米的正方形的截面，这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
【解析】分析题干可知，这个圆柱的底面直径是8厘米，高也是8厘米。
据此，根据圆柱的表面积公式，列式计算出它的表面积即可。
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×8＝100.48＋200.96＝301.44（平方厘米）所以，这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。
圆柱体切割问题知识点总结
圆柱体切割问题知识点总结圆柱体切割问题是数学中一个重要的几何问题，涉及到圆柱体的体积、表面积和形状的变化。
在实际生活中，我们经常会遇到圆柱体切割问题，例如工程中的材料切割、装备零件加工等。
为了解决这类问题，我们需要掌握一些相关的知识和技巧。
本文将从圆柱体的基本概念、切割问题的解决方法和一些实际应用进行总结和分析。
1. 圆柱体的基本概念圆柱体是一种常见的几何体，它是由两个平行的圆面和连接这两个圆面的侧面组成的。
圆柱体的体积和表面积是解决切割问题的关键参数，因此我们首先需要对它们进行了解。
圆柱体的体积V和表面积S的计算公式分别为：V = πr^2hS = 2πr^2 + 2πrh其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高。
2. 圆柱体的切割问题圆柱体切割问题基本思想是将原来的圆柱体分割成若干个部分，然后计算每个部分的体积和表面积。
常见的切割方式包括平行切割、斜面切割和截面切割。
（1）平行切割平行切割是指将圆柱体沿着它的底面或顶面进行分割。
在这种情况下，切割后得到的截面是两个相似的圆形，并且每个截面的高度和底面半径都会发生变化。
平行切割的关键在于确定每个部分的高度和底面半径，然后通过体积和表面积的计算公式进行求解。
（2）斜面切割斜面切割是指将圆柱体沿着一个斜面进行切割。
切割后得到的截面是一个椭圆，而且每个截面的高度和底面半径都会发生变化。
这种情况下，我们需要确定椭圆的长轴和短轴，然后通过体积和表面积的计算公式进行求解。
（3）截面切割截面切割是指将圆柱体沿着它的任意一条平行于底面和顶面的截面进行切割。
切割后得到的截面是一个椭圆或不规则多边形，每个截面的高度和底面半径都会发生变化。
在这种情况下，我们需要根据实际情况确定每个部分的形状和尺寸，然后通过体积和表面积的计算公式进行求解。
3. 圆柱体切割问题的解决方法解决圆柱体切割问题的关键在于确定每个部分的形状和尺寸，然后通过体积和表面积的计算公式进行求解。
在实际应用中，我们通常会遇到一些特殊情况，例如圆柱体的切割角度、切割位置或者切割线条不规则等情况。
圆柱的切割ppt课件
15cm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
10cm
27
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体
5dm
切削成最大的圆柱，
这个圆柱的表面积
是多少？
5dm
28
把一个长5分米,宽4分米.高3分米的长方体 木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少
把一个长8厘米宽6厘米 高4厘米的长方体,把 它削成 一个最大的圆柱，这个圆柱的表面 积是多少？
a.横切：平行于底面切（锯成同样长或截成几段）， 切=2面πr2是圆，切一刀表面积增加2倍底面积，即S增
b.竖切（沿直径垂直切开或切成两块）：切面是长 方形，（ 长方形的面积=圆柱底面的直径×圆柱 的高）增加两个长方形的面积；（如果h=2R，切 面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积， 即S增=4rh
22
1.要得到最大的圆柱体，那削掉的体积要最 少 那要选最接近正方形的面为圆的底面 即7*6的面 作成直径是6厘米的圆 v=3.14*3*3*4=113.04 2.56/2=28 正方形的周长 边长=28/4=7 高=7-2=5 体积=7*7*5=245
把一个长15厘米， 宽8厘米,高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解：把长变作圆柱的高，宽和高的面作为圆柱的底面，底面底面直径只能是6厘米，半径是3厘米。 3．14x3x3x15＝423．9立方厘米
圆柱的切割
1
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
2
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
人教版六年级下册数学试题《圆柱圆锥》
【本节知识框架】知识点一：立体图形的切割、拼接问题知识点二：立体图形的体积问题【知识点讲解】知识点一：立体图形的切割、拼接问题一、切割问题：（一）圆柱的切割：1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2（它的规律就是每切一次就增加两个面。
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
如：锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
）2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh（沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形）3、注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。
（二）圆锥的切割：1、横切：切面是圆2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh例题11、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？【变式练习】1、已知某圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱体分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，则原来该圆柱体的体积是立方厘米。
（ 取3）2、（人大附中考题）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。
把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。
那么原来这个圆柱体的高是厘米。
总结：对于有关切割的问题，关键在于找出其切、割的部分，然后根据已知条件进行求解面积或体积。
二、拼接问题：一般考查拼接后图形表面积的变化。
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱表面积问题时，要注意以下几点：（1）借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，拼接或切割后增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
数学圆柱试题答案及解析
数学圆柱试题答案及解析1.一个无盖的圆柱体铁桶，底面直径和高都是6分米，至少要用多少铁皮？【答案】141.3平方分米【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．解：水桶的侧面积：3.14×6×6=113.04（平方分米）；水桶的底面积：3.14×（6÷2）2=28.26（平方分米）；1个水桶需要的铁皮的面积为：113.04+28.26=141.3（平方分米）；答：做一只这样的水桶至少要用141.3平方分米铁皮．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．2.甲、乙两个圆柱体，底面积相等，甲与乙的体积比是8：5，甲、乙两个圆柱体高的比是多少？【答案】8：5【解析】因为圆柱的体积=底面积×高，当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：当底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，所以甲、乙两个圆柱体，底面积相等，若甲与乙的体积比是8：5，则甲、乙两个圆柱体高的比也是8：5．答：甲乙两个圆柱的高的比是8：5．点评：此题考查了圆柱的体积公式以及底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例的性质．3.把底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形木料削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？【答案】180立方厘米【解析】根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．解：由分析可知，这个长方体的体积是：（3×3÷2×4）×10，=18×10，=180（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米．点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．4.一个圆柱体，它的体积是2512立方厘米，已知它的底面直径是8厘米，这个圆柱的高是多少厘米？【答案】5厘米【解析】先根据圆柱体底面积=π（d÷2）2，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体高=体积÷底面积即可解答．解：2512÷[3.14×（）2]，=2512÷（3.14×16），=2512÷50.24，=5（厘米）；答：圆柱的高是5厘米．点评：此题是考查对于圆柱的体积变形，圆柱体高的计算方法，关键是求出圆柱体底面积．5. 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？（π取3）【答案】126平方分米【解析】这段圆柱形木头沿直径劈成两半后，所形成的截面是一个长方形，它的面积是所增加面积的一半，即：80÷2=40平方分米，它的长是20分米，它的宽是圆柱形木头的直径．根据长方形面积计算方法，求出长方形的宽（木头的直径），然后根据底面直径和高分别求出圆柱形木头的底面积和侧面积．最后用底面积的2倍加上侧面积即可．解：原来圆柱形木头的底面直径是：80÷2÷20，=2（分米）；原来圆柱形木头的底面积是：3×（2÷2）2=3（平方分米）；原来圆柱形木头的侧面积是：3×2×20=120（平方分米）；原来圆柱形木头的表面积是：3×2+120=126（平方分米）．答：原来这段圆柱形木头的表面积是126平方分米．点评：解答此题的关键是求圆柱形木头的底面直径，重点是求底面积和侧面积．6. 一段钢管长60cm ，内直径是8cm ，外直径是10cm ．这段钢管的体积是多少cm 3【答案】1695.6立方厘米【解析】先求出钢管内半径以及外半径，再根据圆柱体体积=πr 2h ，分别求出内圆和外圆体积，再根据钢管体积=外圆体积﹣内圆体积即可解答．解：3.14××60﹣3.14××60，=3.14×25×60﹣3.14×16×60，=4710﹣3014.4，=1695.6（平方厘米）；答：这段钢管的体积是1695.6立方厘米．点评：解答本题的关键是求出内圆和外圆体积．7. 一个圆柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是多少厘米？【答案】18厘米【解析】长方形的面积已知，也就等于知道了圆柱的表面积，再求出圆柱的底面积，即可得出圆柱的侧面积，从而可以求出圆柱的高．解：（251.2﹣3.14×22×2）÷3.14×2×2，=（251.2﹣25.12）÷12.56，=226.08÷12.56，=18（厘米）；答：圆柱的高是18厘米．点评：此题主要考查圆柱的表面积和侧面积的计算方法的灵活应用．8. 用r 表示圆柱的底面半径，用h 表示圆柱的高，S 圆柱侧表示圆柱的侧面积，S 圆柱表表示圆柱的表面积，V 圆柱体表示圆柱的体积，则：S 圆柱侧=S 圆柱表=V 圆柱体= ．【答案】2πrh ，2πr 2+2πrh ，πr 2h【解析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆柱的体积=底面积×高，由此代入字母即可解答．解：S=2πrh，圆柱侧=2πr2+2πrh，S圆柱表V=πr2h．圆柱体故答案为：2πrh，2πr2+2πrh，πr2h，点评：本题考查了圆柱的侧面积、表面积与体积公式用字母表示．9.一个圆柱的底面大小不变，高增加了，体积就是原来的．【答案】【解析】根据圆柱的体积公式：V=sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数．由此解答．解：根据题干分析可得：一个圆柱的底面积不变，高增加了，即高是原来的（1+），它的体积是原来1+=；答：体积就是原来的；故答案为：．点评：此题主要根据圆柱的体积计算公式和积的变化规律解决问题．10.一堆圆柱体沙堆，底面积为9平方米，高2米．用它铺一条宽5米、厚4厘米的路面，能铺多少米？【答案】30米【解析】要求能铺路面的长度，就应先求得圆锥形的沙堆的体积，然后除以铺路的面积；求沙堆的体积，运用圆锥体的体积公式即可求出，求铺路的面积，即5×0.04=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的面积即可．解：4厘米=0.04米，沙堆的体积：×9×2=6（立方米）；能铺路面的长度：6÷（5×0.04），=6÷0.2，=30（米）；答：能铺30米．点评：此题主要考查学生运用圆锥体的体积公式和长方体的体积公式解决实际问题的能力．11.计算如图树桩的表面积和体积．【答案】圆柱的表面积是25.12平方分米，圆柱的体积是9.42立方分米．【解析】（1）圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和；（2）用圆柱的体积公式V=Sh，即可解答．解：（1）圆柱的侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）；底面积：3.14×（2÷2）2×2，=3.14×1×2，=6.28（平方分米）；圆柱的表面积：18.84+6.28=25.12（平方分米）；（2）体积：3.14×（2÷2）2×3，=3.14×3，=9.42（立方分米）；答：圆柱的表面积是25.12平方分米，圆柱的体积是9.42立方分米．点评：此题主要考查了圆柱的表面积和体积公式的应用．12.求下面图形的体积和表面积【答案】半圆柱的表面积是592.5平方厘米，体积是785立方厘米【解析】知道底面直径与高，半圆柱的体积=整个圆柱的体积的一半，半圆柱的表面积=整圆柱的一个底面积+侧面积的一半+底面直径×圆柱的高．解：半径是：10÷2=5（厘米），半圆柱的表面积是：3.14×52+3.14×10×20÷2+10×20，=78.5+314+200，=592.5（平方厘米）；半圆柱的体积是：3.14×52×20÷2=785（立方厘米），答：半圆柱的表面积是592.5平方厘米，体积是785立方厘米．点评：此题主要考查半圆柱的表面积和体积的计算方法．13.用一块底面周长15.7分米，高4.2分米的圆柱形木块，加工削成一个最大的圆锥，要削掉的木块体积是多少立方分米？（π取3.14）【答案】54.95立方分米【解析】”加工削成一个最大的圆锥，要削掉的木块体积是多少立方分米“，削去的部分就是这个圆柱体体积的1﹣=，求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义列式解答即可．解：3.14×（15.7÷3.14÷2）2×4.2×（1﹣），=3.14×6.25×4.2×，=54.95（立方分米）．答：要削掉的木块体积是54.95立方分米．点评：本题的关键是求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义列式解答．14.一个圆柱形水杯直径是8厘米，装有水376.8毫升，已知水高是杯高的一半．水高多少厘米？杯高多少厘米？【答案】水高7.5厘米，杯高15厘米【解析】此题就是求这个圆柱体的高，根据圆柱形容器的容积：V=πr2h，可得h=，代入数据即可解答．解：376.8÷[3.14×（8÷2）2]，=376.8÷[3.14×42]，=376.8÷50.24，=7.5（厘米）；7.5×2=15（厘米）；答：水高7.5厘米，杯高15厘米．点评：此题考查了圆柱形容器的容积公式的计算应用，熟记公式即可解答．15.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石．从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米．哪个瓶里的五彩石多一些？【答案】长方体装饰瓶里的五彩石多一些【解析】分别依据圆柱和长方体的体积的计算方法计算出两个装饰瓶的体积，也就是五彩石的体积，再比较大小即可．解：3.14×（10÷2）2×10，=3.14×25×10，=785（立方厘米）；11×11×9=1089（立方厘米），1089＞785，答：长方体装饰瓶里的五彩石多一些．点评：此题主要考查圆柱和长方体的体积的计算方法的灵活应用．16.牛奶净含量：1000ml，右图杯子能否装下这盒牛奶？【答案】不能装下1000毫升【解析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱形杯子的容积，再与1000ml比较，即可得出答案．解：圆柱形杯子的容积：3.14×（8÷2）2×15，=3.14×16×15，=753.6（立方厘米），753.6立方厘米=753.6毫升，因为，1000毫升＞753.6毫升，所以这个杯子不能装下1000毫升的牛奶；答：这个杯子不能装下1000毫升的牛奶．点评：此题主要考查了圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用．17.一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？【答案】2分米【解析】圆柱的高h=圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长=2πr，由此代入数据即可解决问题．解：37.68÷（3.14×3×2），=37.68÷18.84，=2（分米），答：它的高是2分米．点评：此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用．18.计算下面油桶的表面积（在油桶的上底面挖去一个半径是5cm的圆做进油孔）．【答案】132.665平方分米【解析】圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π×半径2，由此先求出这个圆柱体的表面积，再减去上底半径为5厘米的油孔的面积即可得出这个油桶的表面积．解：3.14×5×6+2×3.14×，=94.2+39.25，=133.45（平方分米），3.14×52=78.5（平方厘米）=0.785平方分米，133.45﹣0.785=132.665（平方分米），答：这个油桶的表面积是132.665平方分米．点评：此题考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意减去上底油孔的面积和单位统一．19.压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？【答案】每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米【解析】（1）先求出1周前进的米数（即直径是1.2米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；（2）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出．解：（1）3.14×1.2×10=37.68（米），（2）3.14×1.2×1.5×10=56.52（平方米），答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．20.一根圆柱形钢材，截下1米，量得它的横截面的半径是10厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方米？【答案】0.3768立方米【解析】根据题干，10厘米=0.1米，先利用圆柱的体积公式求出切下的这段长1米的圆柱的体积是：3.14×0.12×1=0.0314立方米，把原来的体积看做单位“1”，再用除法求得原来的体积即可．解：10厘米=0.1米，3.14×0.12×1÷，=0.0314÷，=0.3768（立方米）．答：这根钢材原来的体积是0.3768立方米．点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用以及利用分数除法的意义解决问题的方法．21.【答案】这个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米【解析】观察图形可知，此题就是求底面直径为4米，高为10米和底面半径为2厘米，高为1.5厘米的圆柱的侧面积、表面积和体积，利用圆柱的侧面积=πdh，表面积=侧面积+底面积×2；体积=底面积×高即可解答．解：（1）侧面积是：3.14×4×10=125.6（平方米），底面积是：3.14×（4÷2）2=12.56（平方米），表面积是：125.6+12.56×2=150.72（平方米），体积是：12.56×10=125.6（立方米），答：这个圆柱的侧面积是125.6平方米，表面积是150.72平方米，体积是125.6立方米．（2）侧面积是：3.14×2×2×1.5=18.84（平方厘米），底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米），表面积是：18.84+12.56×2=43.96（平方厘米），体积是：12.56×1.5=18.84（立方厘米），答：这个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，表面积是43.96平方厘米，体积是18.84立方厘米．点评：此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．22.一个圆柱形水杯，底面半径为5厘米，杯中有一个底面积是30平方厘米的圆锥形铁块，完全淹没在水中，如果从水中取出这块铁块，水面下降2厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米．【答案】157立方厘米【解析】分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是2厘米的圆柱形容器里水的体积．解：3.14×52×2，=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这块铁块的体积是157立方厘米．点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积．23.将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）【答案】50.24立方厘米【解析】根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．解：3.14×22×4=3.14×4×4=12.56×4=50.24（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．24.【答案】450（立方厘米）；370（平方厘米）；0.216（立方厘米）；2.16（平方厘米）【解析】长方体的体积公式是：v=abh，表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的体积公式是：v=a3，表面积公式是：s=6a2，由此列式解答．解：长方体的体积：10×5×9=450（立方厘米）；长方体的表面积：（10×5+10×9+5×9）×2=185×2=370（平方厘米）；正方体的体积：0.6×0.6×0.6=0.216（立方厘米）；正方体的表面积：0.6×0.6×6=2.16（平方厘米）；点评：此题主要考查长方体和正方体的体积、表面积的计算，直接根据公式解答即可．25.一个底面半径为2.5分米的圆柱形玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？【答案】5887.5立方厘米【解析】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可．注意单位的统一．解：2.5分米=25厘米，3.14×252×（18﹣15），=3.14×625×3，=5887.5（立方厘米）；答：这块石头体积是5887.5立方厘米．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法以及圆柱体积的求法．26.用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的底面积最大是多少？（接口处忽略不计）【答案】0.5024平方米【解析】要这个烟筒的底面积最大，则2.5米为这个烟筒的底面周长，根据周长求出底面半径，进而求出面积．解：底面半径：2.5÷3.14÷2≈0.4（米），底面积：3.14×0.42=0.5024（平方米）．答：这个烟筒的底面积最大是0.5024平方米．点评：底面周长大，底面积就大，据此选择长作为圆柱的底面周长．27.（1）求出正方体铁块的重量．（铁每立方厘米重7.9克）（2）求出圆柱的表面积．【答案】正方体铁块的重量是63.2克；圆柱的表面积是18.84立方厘米【解析】（1）根据正方体的体积公式，求出正方体铁块的体积，再乘7.9就是正方体铁块的重量；（2）因为圆柱的表面积是指2底面积加1个侧面积，所以，根据圆的面积公式与圆柱的侧面积公式分别求出圆柱的底面积与侧面积即可．解：如下图：（1）通过测量正方体的棱长是2厘米，2×2×2×7.9，=8×7.9，=63.2（克）；（2）3.14×12×2+3.14×1×2×2，=6.28+12.56，=18.84（立方厘米），答：正方体铁块的重量是63.2克；圆柱的表面积是18.84立方厘米．点评：此题主要考查了正方体的体积与圆柱的表面积的计算方法；利用相应的公式，代入数据即可解答．28.一个圆柱体，如果高增加1厘米，则表面积增加6.28平方厘米．如果该圆柱体高是10厘米，体积是多少立方厘米？【答案】31.4立方厘米【解析】根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．解：圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；答：体积是31.4立方厘米．点评：解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．29.下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积．【答案】87.92平方厘米【解析】根据圆柱的切割方法可得，切割后的表面积比原来的圆柱增加了2个以底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用表面积公式即可解答．解：根据题干分析可得，圆柱的高：40÷2÷4=5（厘米），所以表面积是：3.14×（）2×2+3.14×4×5，=25.12+62.8，=87.92（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米．点评：抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的高是解决此类问题的关键．30.把一个长、宽、高分别是3分米、2分米、5分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱体．这个圆柱形木料的体积最大是多少立方分米？【答案】15.7立方分米【解析】由题意知，削出的最大的圆柱体的底面直径应是长方体的底面内最大的圆的直径，由此可知圆柱体有3种削法：（1）以3分米为直径，以2分米为高；（2）以2分米为直径，以5分米为高，（3）以2分米为直径，以3分米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．解：（1）以3分米为直径，以2分米为高，体积为：3.14××2，=3.14×2.25×2，=14.13（立方分米）；（2）以2分米为直径，以5分米为高，3.14××5，=3.14×1×5，=15.7（立方分米）；（3）以2分米为直径，以3分米为高，3.14××3，=3.14×1×3，=9.42（立方分米）；答：这个圆柱体积最大是15.7立方分米．点评：解决此题的关键是：根据长方体内切割最大圆柱的特点，得出三种不同的切割方法，利用圆柱的体积公式计算即可解答．31.一种圆柱形容器，从里面量，底面直径20厘米．如果在这个容器中盛有20厘米深的水，这时水深相当于圆柱形容器深的．这个圆柱形容器的容积是多少立方厘米？【答案】7850立方厘米【解析】根据容积的意义和体积的计算方法，圆柱体的容积（体积）=底面积×高；把容器的容积看作单位“1”，容器中20厘米深的水的体积占容器容积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．解：3.14×（20÷2）2×20÷，=3.14×100×20÷，=6280÷，=6280×=7850（立方厘米）；答：这个圆柱形容器的容积是7850立方厘米．点评：此题主要根据圆柱体的容积的计算方法和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题．32.一个圆柱的表面展开如图．算一算，这个圆柱的体积是多少？（单位：厘米）【答案】628立方厘米【解析】观察图形可知，圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，据此利用圆柱的体积=πr2h代入数据即可解答．解：3.14×52×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米），答：这个圆柱的体积是628立方厘米．点评：此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．33.（2012•泗县模拟）一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米．里面装了桶油，油面高多少分米？【答案】5分米【解析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，知道h=V÷（πr2），由此把容积62.8立方分米，底面半径20厘米即2分米代入公式，即可求出油面高．解：20厘米=2分米，62.8÷（3.14×22），=62.8÷（3.14×4），=62.8÷12.56，=5（分米），答：油面高5分米．点评：关键是灵活利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题，注意单位换算．34.如图，长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积和体积各是多少？【答案】表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米【解析】一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体，以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，由此利用圆柱的表面积和体积公式即可解答．解：以长为轴旋转一周所形成圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米；表面积是：3.14×42×2+3.14×4×2×10，=100.48+251.2，=351.68（平方厘米），体积是：3.14×42×10=502.4（立方厘米），答：长方形绕轴旋转后形成的图形的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米．点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积和体积．35.一个高是5分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积就增加40平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？【答案】62.8立方分米【解析】根据题意，可用40平方分米除以2再除以5得到圆柱的底面直径，圆柱的底面直径除以2等于圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到圆柱的体积．解：圆柱的底面半径为：40÷2÷5÷2=2（分米），圆柱的体积为：3.14×22×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），答：这个圆柱的体积是62.8立方分米．点评：解答此题的关键是根据增加的面积得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．36.把一个长7cm，宽6cm，高4.5cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面半径为4cm的圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？【答案】6.25厘米【解析】要求熔铸成的圆形的高，先要计算出长方体的体积和正方体的体积，运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积=高，代入数据，求出问题．解：（7×6×4.5+5×5×5）÷（3.14×42），=314÷50.24，=6.25（厘米）；答：圆柱的高应是6.25厘米．点评：做这种类型的题，理清思路，应抓住不变量，利用圆柱和高及底面积之间的关系，代入数据即可求出结论．37.有一个高大的圆柱形建筑物（如水塔等，不知道它的半径和直径），怎样求出它占地面积是多少？请你写出解决这一问题的方法和步骤．【答案】见解析【解析】因为高大的圆柱形建筑物（如水塔等），不能直接测量它的底面半径和直径，但是可以测量它的底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径，然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．解：①可以测量它的底面周长；②再根据圆的周长公式：c=πd或c=2πr，求出底面半径；③然后利用圆的面积公式：s=πr2，即可求出它的底面积．点评：此题主要考查圆的周长公式和面积公式的灵活运用．38.（1）计算如图圆柱的体积（单位：dm）．（2）如图是由五个棱长为3厘米的小正方体组成，求它的表面积．【答案】1243.44立方分米；180平方厘米【解析】（1）圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答；（2）观察图形可知，这个立体图形从上面和下面看有4个小正方形面；从前后左右看各有3个正方形面，所以这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成，据此即可解答．解：（1）3.14×62×11，=3.14×36×11，=1243.44（立方分米），答：这个圆柱的体积是1243.44立方分米．（2）根据题干分析可得，这个图形的表面积一共有4×2+3×4=20个小正方形的面组成：3×3×20=180（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是180平方厘米．点评：此题考查圆柱的体积公式以及不规则立体图形的表面积的计算方法．39.（2012•射阳县模拟）有内半径分别是3厘米和4厘米且深度相同的圆柱容器A和B．把A 容器装满水再倒入B容器里，水的深度比容器深度的还低1.25厘米，则这两个容器的深是多少厘米？【答案】12厘米【解析】设容器的高度为h厘米则容器A的体积为π×32×h 水的体积等于容器A体积，再根据水的体积是不变的，列出方程解决问题．解：设容器的高度为h厘米，则π×32×h=π×42×（h﹣1.25），解得h﹣h=1.25，h=1.25，h=1.25，h=1.25×，h=12；答：这两个容器的深是12厘．点评：解答此题的关键是根据水的体积不变，列出方程解决问题．40.（2013•黄冈模拟）一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？【答案】6.28厘米．【解析】根据这个圆柱杯子的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度．解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），3.14×42×9÷（9×8），=3.14×16×9÷72，=6.28（厘米）；答：水面高度6.28厘米．故答案为：6.28厘米．点评：液体水没有一定的形状，放在圆柱形杯子里，它是圆柱形，放在长方体容器里，它是长方体形，但体积不变．41.只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？【答案】（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，42000÷（30﹣4）．【解析】（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，S=ch，求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，进而求出做30根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮；（2）要求实际每天生产灯泡的只数，必须知道生产灯泡的总只数与实际生产的天数，用30﹣4就是实际生产的天数，由此列式解决问题．解：（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，。
圆柱圆锥切割问题解决问题10道
圆柱圆锥切割问题解决问题简介圆柱圆锥切割问题是在几何学中的一个经典问题，涉及到如何通过切割一个圆柱体或圆锥体来得到所需的形状。
本文将介绍圆柱圆锥切割问题的背景，以及解决这些问题的方法和技巧。
背景在现实生活中，我们经常需要将圆柱体或圆锥体切割成特定形状，以满足不同场景的需求。
例如，在建筑工程中，我们可能需要将墙壁上的圆柱体切割成着色区域和非着色区域，以营造出特殊的装饰效果。
在制造业中，切割圆锥体的需求更为常见，例如在制造机械零件时，往往需要将圆锥体切割成特定角度的平面来满足设计要求。
解决方法解决圆柱圆锥切割问题的方法多种多样，下面将介绍其中几种常见的解决方法。
1. 平面切割法平面切割法是最常见的解决圆柱圆锥切割问题的方法之一。
该方法适用于需要将圆柱体或圆锥体切割成平面形状的情况。
步骤如下：1.确定需要切割的平面形状的位置和方向。
2.使用切割工具（如锯子、切割机等）沿着确定的位置和方向进行切割。
3.检查切割结果是否符合要求，并进行修整和磨光。
2. 曲线切割法曲线切割法适用于需要将圆柱体或圆锥体切割成曲线形状的情况。
该方法通常需要使用特殊的切割工具和技术，步骤如下：1.确定需要切割的曲线形状的位置和方向。
2.使用特殊的切割工具（如曲线切割机等）沿着确定的位置和方向进行切割。
3.根据需要，可能需要进行进一步的修整和磨光。
3. 利用模具切割法利用模具切割法适用于需要大批量生产相同形状的切割件的情况。
该方法通常需要制作一个特殊的模具，并使用模具进行切割，步骤如下：1.根据所需形状制作一个模具。
2.将需要切割的圆柱体或圆锥体放入模具中。
3.使用特殊的切割工具（如压力机等）将模具与圆柱体或圆锥体一起进行切割。
4.检查切割结果是否符合要求，并进行修整和磨光。
解决技巧解决圆柱圆锥切割问题时，可以通过以下技巧提高效率和准确性。
1. 使用合适的工具选择合适的切割工具对于解决圆柱圆锥切割问题至关重要。
不同形状和材料的圆柱体和圆锥体可能需要不同的切割工具。
圆柱的表面积测试题 (含答案解析)
圆柱的表面积测试题一、填空题。
1.把圆柱的侧面沿高剪开，展开得到一个（）形，这个图形的长等于这个圆柱的（），宽等于这个圆柱的（）。
2.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是3厘米，它的侧面积是（）。
3.圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。
4.一个圆柱形易拉罐的底面直径是6厘米，高是15厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
5.一个圆柱体的底面半径是5分米，高是8分米，它的侧面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米。
6.圆柱的上下两个面叫作（），它们是（）的两个圆。
7.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面积是150.72平方厘米，这个圆柱的表面积是（）。
8.一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是（）。
9.一个圆柱底面周长是15.7分米，高是3分米，它的表面积是（）。
10.把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是（）。
二、选择题。
1.如果一个圆柱的体积不变，底面积扩大4倍，那么高应该（）。
1A. 扩大4倍B. 缩小为原来的81C. 扩大8倍D. 缩小为原来的42.圆柱有（）条高。
A. 2B. 1C. 3D. 无数3.两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，则侧面积比是（）。
A. 2：3B. 4：9C. 8：27D. 6：194.把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（）A. 3.14×4×5×2B.4×5C.4×5×2三、判断题。
1.当圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形。
（）2.一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的侧面积就扩大到原来的3倍。
（）3.把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了50.24平方厘米。
（）4.一个圆柱的底面半径和高都是4分米，则它的侧面积可用式子3.14×（4÷2）×2来表示（）四、求下面各圆柱的侧面积。
圆柱表面积专项练习60题(有答案过程)ok
圆柱表面积专项练习60题（有答案）1．王师傅要做一个底面直径2分米，高9分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留整数）3．一台压路机滚筒长1.2米，直径1米，这台压路机的滚筒滚动200周前进了多少米？压过的路面是多少平方米？4．一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？5．将这根水管内外表面镀锌，求镀锌的面积（单位：厘米）6．压路机的滚筒是一个圆柱形，直径是1米，长1.5，米，每滚动一周能压多少面积的路面？7．做20节圆柱形铁皮烟囱，每节烟囱长2.5米，横截面的直径是40厘米，一共要用多少平方米的铁皮？8．把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮．9．把一根长80厘米，底面半径是15厘米的圆柱形钢材锯成3段，表面积增加了多少平方厘米？10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高为12分米，底面直径是高的，做这个水桶，至少用铁皮多少平方分米？（用进一法保留整数）11．把141.3升水倒入一个底面周长18.84分米的无盖铁皮圆柱体水桶中，正好能倒满，请你算算这个铁皮水桶用铁皮多少平方分米？12．一个圆柱形水池，底面直径为40m，深3m，现要在其底部和四周铺上方砖，铺方砖的面积是多少？13．把一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸板沿长旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少？14．一个圆柱形无盖水桶，底面直径4dm、高5dm，做一个这样的水桶至少需要多少dm2的木板？15．一个圆柱形的薯片包装盒，高是2.5分米，底面半径是3厘米．如果沿包装盒的一周贴上高度为5厘米的商标纸，商标纸的面积应是多少平方厘米？16．如图，把一个底面半径2厘米、高5厘米圆柱沿直径切成两半，表面积会比原来增加多少平方厘米？17．一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？18．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米．如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米．19．用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？20．按要求计算．（1）底面周长1.8米，高1.5米的圆柱侧面积．（2）底面半径6分米，高5分米的圆柱表面积．（3）底面直径10厘米，高4分米的圆柱表面积．21．一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米．用进一法取近似值）22．下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积．23．一个圆柱，底面半径是0.2米，高是35分米，它的侧面积是多少平方分米？24．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．抹水泥部分的面积是多少平方米？25．做10节圆柱形通风管，底面周长是30厘米，长1.2米，至少需要铁皮多少平方厘米？26．一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积和表面积．27．把一个9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为20厘米的圆柱，为了防锈蚀，要在其表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少平方厘米？28．工人把一根高是1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时两部分的表面积之和比原来增加了0.8平方米．求这根木料原来的表面积．29．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是8厘米，沿底面直径垂直把它切成两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？30．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？31．如图的一种罐头，要给它的侧面贴上包装纸，这样的包装纸的面积有多少平方厘米？32．用铁皮制作20节通风管，每节长80厘米，底面周长34厘米，需要铁皮多少平方米？（保留整平方米）33．一个通风管道长20米，管口是一个正方形，边长0.5米，做3个这样的通风管需要铁皮多少平方米？34．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱．如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积．35．一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）36．一个圆柱形水桶（无盖），高12dm，高与底面直径的比是2：1，做一对这样的水桶至少用多少平方米的铁皮？（得数保留两位小数）38．把一个底面半径是3分米，高5分米的圆锥形钢材锻造成一个高15分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？39．如图，一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形，两端是3米高的半圆柱形砖墙．已知覆盖的塑料薄膜最少需376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少平方米？40．一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？每小时前进多少米？41．两张完全一样的长方形纸，长16厘米，宽4厘米．一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形．两个圆柱形的侧面积一样大吗？为什么，请算出来．42．一个圆柱侧面积100平方厘米，这个圆柱的底面半径和高相等，求这个圆柱的表面积是多少平方厘米？43．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？44．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3：2，底面直径是4分米．做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）45．一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．46．把一张长方形的铁皮按上页右下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积．47．用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的底面积最大是多少？（接口处忽略不计）48．有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？49．一个圆柱原来高8厘米，圆柱的高截去4厘米，表面积就减少25.12平方厘米，原来的表面积是多少平方厘米？50．铁皮烟囱长2米，直径10厘米，焊接头长10厘米，做50节这样的烟囱需要多少平方米铁皮？51．做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整平方分米）52．大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费0.5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？53．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？54．一个圆柱体的体积是200立方厘米，侧面积是100平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？55．做一个圆柱形水桶，底面半径是20cm，高是50cm，至少需要铁皮多少平方厘米？56．制作一节圆柱形铁皮烟囱，烟囱长1米，直径15厘米，焊接的地方为1厘米，制作这样的烟囱至少需要多少平方厘米的铁皮？57．把一个底面直径6分米，高15分米的圆锥形金属零件熔铸成一个和它等底的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？58．圆柱体的底面周长是31.4厘米，高是8厘米，求它的侧面积和体积？59．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？60．已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积．参考答案：1．3.14×2×9=56.52（立方分米）；答：至少需要56.52平方分米的铁皮．2．2×3.14×10×30+3.14×102=1884+314=2198（平方厘米）≈22（平方分米）；答：做这个水桶至少要用铁皮22平方分米3．（1）3.14×1×200=628（米）；（2）3.14×1×1.2×200=3.14×240=753.6（平方米），答：这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米．4．底面积：3.14×22=12.56（平方分米），侧面积：50.24﹣2×12.56=25.12（平方分米），高：25.12÷（2×3.14×2）=25.12÷12.56=2（分米），答：圆柱额高是2分米5．根据题干分析可得：R=8÷2=4厘米，r=6÷2=3厘米，表面积：3.14×（42﹣32）×2+3.14×6×50+3.14×8×50=3.14×7×2+942+1256=2241.96（平方厘米），答：镀锌的面积是2241.96平方厘米．6．3.14×1×1.5=4.71（平方米），答：每滚动一周能压4.71平方米的路面．7．40厘米=0.4米，3.14×0.4×2.5×20=62.8（平方米）；答：一共需要62.8平方米的铁皮．8．两种可能：第一种：9.42÷3.14÷2=1.5（分米），第二种：3.14÷3.14÷2=0.5（分米），答：要配上底面半径是1.5分米或0.5分米的圆形铁皮．9. 3.14×152×4=3.14×225×4=2826（平方厘米），答：表面积增加了2826平方厘米．10．12×=9（分米）；9÷2=4.5（分米）；3.14×9×12+3.14×4.52=339.12+3.14×20.25=339.12+63.585=402.705，≈403（平方分米）；答：至少用铁皮403平方分米11．底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（分米），底面积是：3.14×32=28.26（平方分米），圆柱水桶的高是：141.3÷28.26=5（分米），它的侧面积是：18.84×5=94.2（平方分米），所以铁皮水桶的铁皮是：28.26+94.2=122.46（平方分米）；答：这个铁皮水桶用铁皮122.46平方分米．12．3.14×40×3+3.14×（40÷2）2=376.8+3.14×400=376.8+1256=1632.8（平方米）；答：铺方砖的面积是1632.8平方米．13．3.14×6×2×12=6.28×6×12=37.68×12=452.16（平方厘米），答：这个圆柱体的侧面积是452.16平方厘米．14．3.14×4×5+3.14×（4÷2）2=62.8+3.14×4=62.8+12.56=75.36（平方分米）；答：做一个这样的水桶至少需要75.36平方分米的木板15．3.14×3×2×5=94.2（平方厘米），答：商标纸的面积是94.2平方厘米．16．2×2×5×2=40（平方厘米）；答：它的表面积增加了40平方厘米．17．底面周长：25.12÷4=6.28（厘米），半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），表面积：3.14×12×2+3.14×1×2×（20+4）=6.28+150.72=157（平方厘米），答：新的圆柱表面积是157平方厘米．18．圆柱体积：50.24÷（3﹣1）×3=25.12×3=75.36（立方厘米），高：75.36÷（3.14×22）=75.36÷12.56=6（厘米），侧面积：2×3.14×2×6=12.56×6=75.36（平方厘米）；答：这个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米19．底面半径：12.56÷（2×3.14）=12.56÷6.28=2（分米）；需要的铁皮面积：12.56×5+3.14×22=62.8+3.14×4=62.8+12.56=75.36（平方分米）；答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米．20．（1）1.8×1.5=2.7（平方米），（2）3.14×62×2+2×3.14×6×5=3.14×36×2+31.4×6=3.14×72+188.4=226.08+188.4=414.48（平方分米）；（3）4分米=40厘米，3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×40=3.14×50+31.4×40=157+1256=1413（平方厘米）；答：（1）底面周长1.8米，高1.5米的圆柱侧面积是2.7平方米；（2）底面半径6分米，高5分米的圆柱表面积是414.48平方分米；21．3.14×5.6×13=17.584×13=228.592≈300（平方厘米）；答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米22．根据题干分析可得，圆柱的高：40÷2÷4=5（厘米），所以表面积是：3.14×（）2×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是87.92平方厘米23．0.2米=2分米，3.14×2×2×35=439.6（平方分米），答：它的侧面积是439.6平方分米．24．底面半径是：31.4÷3.14÷2=5（米）；底面积是：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；侧面积是：3.14×5×2×2.4=75.36（平方米），所以抹水泥的面积是：78.5+75.36=153.86（平方米），答：抹水泥的面积是153.86平方米．25． 1.2米=120厘米，30×120×10=3600×10=36000（平方厘米）；答：至少需要铁皮36000平方厘米．26．圆柱的侧面积：12×12=144（平方厘米）；圆柱的底面积：3.14×（12÷2÷3.14）2=3.14×=（平方厘米）；圆柱的表面积：144+2=144+=（平方厘米）；答：圆柱的侧面积是144平方厘米，表面积是平方厘米．27．9×7×3+5×5×5=314（立方厘米），20÷2=10（厘米），314÷（3.14×102）=314÷（3.14×100），=314÷314，=1（厘米），刷漆的面积为：3.14×20×1+3.14×（20÷2）2×2=62.8+628，=690.8（平方厘米），答：刷漆的面积是690.8平方厘米．28．底面半径是：0.8÷2÷1÷2=0.2（米），3.14×0.22×2+3.14×0.2×2×1=3.14×0.04×2+1.256=0.2512+1.256=1.5072（平方米）；答：这根木料原来的表面积是1.5072平方米29．底面直径：12.56÷3.14=4（厘米），两个切面的面积：8×4×2=64（平方厘米）；答：切面的面积一共是64平方厘米．30．（1）3.14×1.2×10=37.68（米），（2）3.14×1.2×1.5×10=56.52（平方米），答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米．31．3.14×8×15=376.8（平方厘米），答：这样的包装纸的面积是376.8平方厘米32．34×80×20=34×1600=54400（平方厘米），54400平方厘米=5.44平方米≈6平方米．答：需要铁皮6平方米33．0.5×0.5×20×3=15（平方米），答：需要15平方米．34．314÷3.14×6=600（平方厘米）；答：正方体的表面积是600平方厘米．35．3.14×4×2×6+3.14×42=3.14×48+3.14×16=3.14×64≈201（平方分米）；答：至少需要用201平方分米的铁皮36．水桶的底面直径是：12÷2=6（分米），3.14×（6÷2）2+3.14×6×12=3.14×9+226.08=28.26+226.08=254.34（平方分米）=2.5434平方米，2.5434×2≈5.09（平方米），答：做一对这样的水桶至少用5.09平方米的铁皮37．3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2=3.14×60+3.14×18=3.14×78=244.92（平方分米）；答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米38．×3.14×32×5÷15=9.42×5÷15=47.1÷15=3.14（平方分米）；答：这个圆柱的地面积是3.14平方分米39．占地的长：376.8÷（3.14×3）=376.8÷9.42=40（米）；40．（1）4分米=0.4米；3.14×0.4×2×1.2×10=3.14×0.8×12=30.144（平方米）；（2）3.14×0.4×2×10×60=3.14×8×60=1507.2（米）；答：每分钟压路30.144平方米，每小时前进1507.2米41．这个圆柱的侧面积就是围成它的这个长方形的面积，所以这两个圆柱的侧面积一样大，就是这两个长方形的面积，16×4=64（平方厘米）；答：两个圆柱形的侧面积一样大，都是64平方厘米42．100+2××100=100+100=200（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是200平方厘米43．（2×3+3.14×2）×10=（6+6.28）×10=12.28×10=122.8（平方厘米）；答：至少需要122.8平方厘米的纸44．4×=6（厘米），4÷2=2（厘米），（3.14×4×6+3.14×22）×2=（3.14×24+3.14×4）×2=3.14×28×2=3.14×56≈180（平方分米）．答：做这样的2只水桶要用铁皮180平方分米．45．底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2=6.28（厘米），侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米），两个底面积：3.14×（）2×2=6.28（平方厘米），所以表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米），答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米46．解：设这个圆柱形油桶的底面半径是r厘米，根据题意可得方程：2×3.14r+2r=16.56，8.28r=16.56，r=2，所以这个圆柱的高是：2×4=8（厘米），则这个油桶表面积是：3.14×22×2+8×（16.56﹣2×2）=25.12+100.48=125.6（平方厘米），答：制成的油桶的表面积是125.6平方厘米47．底面半径：2.5÷3.14÷2≈0.4（米），底面积：3.14×0.42=0.5024（平方米）．答：这个烟筒的底面积最大是0.5024平方米48．3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=188.4+3.14×9×2+62.8=188.4+56.52+62.8=307.72（平方厘米）；答：一共要涂307.72平方厘米49．底面周长：25.12÷4=6.28（厘米），底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），两个底面积：3.14×12×2=6.28（平方厘米），侧面积：6.28×8=50.24（平方厘米），表面积：50.24+6.28=56.52（平方厘米）．答：原来圆柱的表面积是56.52平方厘米50．10厘米=0.1米；3.14×0.1×2+0.1×2=0.628+0.2=0.828（平方米）；0.828×50=41.4（平方米）；答：做50节这样的烟囱需要41.4平方米铁皮51．底面积：3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米），侧面积：3.14×4×6=75.36（平方分米），需要铁皮面积：12.56+75.36=87.92（平方分米）≈88平方分米．答：至少需要88平方分米铁皮52．4分米=0.4米，涂油漆的总面积：3.14×0.4×2×5×6=3.14×（0.4×2×5×6）=3.14×24=75.36（平方米），一共需要的油漆费：0.5×75.36=37.68（元）．答：一共需用油漆费37.68元53．底面周长：25.12÷2=12.56（厘米），底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），两个底面积：3.14×22×2=25.12（平方厘米），侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米），表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）．答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米54．圆柱的体积：圆柱的侧面积=πr2h：2πrh=，答：这个圆柱体的表面积是200.48平方厘米55．水桶的底面积：3.14×202=3.14×400=1256（平方厘米）；水桶的侧面积：3.14×20×2×50=6280（平方厘米）；水桶的表面积：1256+6280=7536（平方厘米）；答：至少需要铁皮7536平方厘米56．1米=100厘米，3.14×15+1=47.1+1=48.1（厘米），48.1×100=4810（平方厘米），答：至少需要4810平方厘米的铁皮57．圆锥的体积为：3.14×（）2×15×=3.14×9×15×=141.3（立方分米），圆柱的高为：141.3÷3.14÷（）2=141.3÷3.14÷9=5（分米），圆柱的表面积为：3.14×6×5+2×3.14×（）2=94.2+56.52，=150.72（平方分米），答：圆柱的表面积是150.72平方分米58．侧面积：31.4×8=251.2（平方厘米）；体积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×8=3.14×25×8=628（立方厘米）；答：圆柱的侧面积是251.2平方厘米，体积是628立方厘米59．木头横截面的半径为：20÷2=10（厘米），两个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米），侧面积：3.14×20×100=62.8×100，=6280（平方厘米），表面积：628+6280=6908（平方厘米），与水接触的面积：6908÷2=3454（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米60．6÷2=3（厘米），3.14×32×2×+6×3.14×8×+3×8×2=37.68+100.48+48=186.16（平方厘米）；答：这个图形的表面积是186.16平方厘米．圆柱表面积--- 11。
圆柱的切割
把一根长4厘米和宽3厘米、高是10厘米的 长方体木料 切削 加工 成一个最大的圆柱体木块。 求这个圆柱体木块的表面积。
4cm
10cm
把一个长5分米,宽4分米,高3分米的长方体木 块削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的表 面积是多少? 它的半径只能是：4/2=2cm
计算下面长方体的表面积。
如果将这个长方体 切削成最大的圆柱， 这个圆柱的表面积 是多少？
15cm 10cm
2012.2.20
计算下面正方体的表面积。
如果将这个正方体 切削成最大的圆柱， 这个圆柱的表面积 是多少？
5dm 5dm
2012.2.20
把一个长5分米,宽4分米.高3分米的长方体 木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少
把一个长8厘米宽6厘米 高4厘米的长方体,把 它削成 一个最大的圆柱，这个圆柱的表面 积是多少？
例如：
一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘
米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分 成相等的两块，原木料的表面积是增加了多少？切后 每块的表面积是多少？
方法1：
圆柱表面积:（4÷2）2×3.14×2+4×3.14×10=150.72 （ m 2） 塑料薄膜的面积：150.72÷2=75.36（m2）
（3）把圆柱沿水平剖开，表面积的变化； 一根圆柱形状的木料，底面直径是10厘米，高是12厘
米。把这块木料分成相等的两块，原木料的表面积增 加了多少？
一根圆柱形木材长20分米, 把截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米. 底面的面积是(3.14平方分米 )
把圆柱沿直径垂直剖开，表面积的变化；
把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则 这个圆柱的体积为( )cm3（结果不作近似计算）．
圆柱切割练习题
圆柱切割练习题圆柱是几何学中的一种重要的几何体，具有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和应用圆柱的相关知识，下面我将为大家提供一些有关圆柱切割的练习题，希望能够帮助大家提升解题能力和理解能力。
问题1：切割圆柱的曲面已知一个高为8cm的圆柱，底面半径为4cm，现需要在该圆柱上切割出一个与底面相切的半圆曲面，请问这个半圆的面积是多少？解答：首先，我们知道圆柱的底面积为πr²，其中π约等于3.14，r为半径。
所以根据题目中给出的条件，圆柱的底面积为：底面积 = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 cm²由于要在底面切割出一个与底面相切的半圆曲面，所以该半圆的半径与圆柱的半径相同，即为4cm。
半圆的面积可以计算为：半圆面积 = 1/2 × 3.14 × 4² = 1/2 × 3.14 × 16 = 25.12 cm²所以，切割圆柱得到的半圆曲面的面积为25.12 cm²。
问题2：切割圆柱的体积现有一个圆柱，底面半径为6cm，高为10cm。
需要将该圆柱切割成两个高相等的小圆柱，切割后两个小圆柱的底面积比为3:2，请问切割后，两个小圆柱的高分别是多少？解答：首先，我们求出原始圆柱的体积。
圆柱的体积公式为底面积乘以高，即：原始圆柱的体积 = 底面积 ×高= 3.14 × 6² × 10 ≈ 1130.4 cm³假设切割后两个小圆柱的高分别为h₁和h₂，则根据题目中给出的条件，可以得到以下方程：3/2 × (3.14 × 6² × h₁) + 2/3 × (3.14 × 6² × h₂) = 1130.4化简该方程，得到：(28.26h₁ + 12.56h₂) = 942.16由于切割后两个小圆柱的高度应该相等，即h₁ = h₂，所以上述方程可以简化为：28.26h + 12.56h = 942.16化简后可以得到：40.82h = 942.16解得：h ≈ 23.07 cm所以，切割后两个小圆柱的高度分别为23.07 cm。
六年级奥数 第3讲《圆柱的表面积》
一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体， 它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面 截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。 求原来圆柱的表面积。
底面积=6.28÷2=3.14（平方分米） 半径的平方=3.14÷3.14=1 所以：半径=1（分米） 圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米） 底面周长=3.14×1×2=6.28（分米） 侧面积=12.56×20=125.6（平方分米） 原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。
第三讲 圆柱的表面积
从文教育 刘士芝 1
课前测试
1、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元” 的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240 元的这种品牌的童装。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？ （2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 2、一件 西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？ 3、买一件 羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？
一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增 加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）； 圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，
=3.14×18+3.14×48， =3.14×66 =207.24（平方厘米）； 答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米
装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的 面积是 188.4 cm2。
六年级
8
6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是 6dm，高10dm。至少需要489.84 dm2铁皮。 7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米， 则它的底面半径是 2 cm。
圆柱表面积与体积的应用题
圆柱表面积与体积的应用题圆柱的表面积与体积练一、填空。
1、圆柱的表面积=2πrh+2πr^2；圆柱的体积=πr^2h，用字母表示：V=πr^2h。
2、已知一个圆的半径是2厘米，高是5厘米，它的底面积是4π平方厘米。
侧面积是20π平方厘米，体积是20π/3立方厘米。
二、分别求下面圆柱的表面积和体积。
（单位：cm）1、半径为3，高为10，表面积为94.25π平方厘米，体积为90π立方厘米。
2、直径为8，高为6，表面积为100π平方厘米，体积为96π/3立方厘米。
3、半径为5，高为12，表面积为310π平方厘米，体积为300π/3立方厘米。
三、解决问题。
1、将两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸造成一个底面积为40平方厘米的圆柱体，它的高是5厘米。
2、一个圆柱体钢材，底面半径是4厘米，长是2米，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体的钢材，这个长方体的长是50厘米。
3、将一个长6分米的圆柱型钢材切割成2节小圆柱体后，表面积比原来增加了20平方厘米。
这两节钢材共重2.34千克。
4、将一个长60厘米的圆柱体钢材切割成3节，得到3个小圆柱体钢材，这时表面积比原来增加了40平方厘米。
原来的钢材重18.48千克。
5、把3个高相等底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。
每个盒子体积是100π/3立方厘米。
6、底面直径是4米,高是6米的一个圆柱,沿着底面直径把圆柱切成两半,表面积增加了24π平方米。
7、一个棱长是6厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是54π/4立方厘米。
8、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，削成一个圆柱，削成圆柱体积最大是100π/3立方厘米。
圆柱的切拼
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
例4
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
如果已知圆柱底面的半径（r） 和高（ h ），你会计算圆柱的 体积吗？
如果已知圆柱底面的直径（d） 和高（ h ）呢？
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米） （米） （立方米）
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
V= S × h
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积 和 高的大小是不变的，所以圆柱的 体积也等于底面积×高
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
0.5米
1米
1米
1米
1.5米
三、知识应用
（一）做一做
转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半
径和高A 分别是D多少。
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转， 会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成 （2）号圆
圆柱体的切割对表面积的影响
圆柱体的切割对表面积的影响
圆柱体的切割对表面积的影响主要取决于切割方式和切割位置。
首先，如果只是简单地沿着圆柱体表面进行切割，那么切割只会影响圆柱体的形状，而不会增加或减少表面积。
这是因为圆柱体的表面积是由其底面圆和侧面围成圆柱体的矩形构成的，切割圆柱体不会改变这些面的形状或数量，所以表面积也不会变化。
然而，如果切割的深度大于圆柱体的直径，那么切割就会在圆柱体内产生一个孔。
在这种情况下，切割会导致圆柱体的表面积增加。
这是因为切割产生的孔需要被密封，以防止液体在压力差下渗漏。
为了实现这一密封，需要使用材料（如胶带或盖子）填补孔，而这将增加圆柱体的表面积。
此外，对于多次切割或交错切割的情况，表面积的变化会更复杂。
例如，如果在圆柱体表面切割多个路径，那么总的表面积将增加，因为每次切割都会引入新的表面。
总而言之，圆柱体的切割可能会由于产生孔需要进行密封而增加其表面积，具体的影响取决于切割的深度、位置以及切割的次数。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的表面积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱的表面积问题中较有难度的题型，包括圆柱的四种旋转构成法、圆柱的三种表面积增减变化以及不规则立体图形和组合立体图形的表面积等，这几类问题在考试中十分常见，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱常见的四种旋转构成法。
【方法点拨】1.圆柱的旋转：一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。
第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。
以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。
第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。
以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。
第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。
以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。
第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。
以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。
【典型例题1】把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π）解析：以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例题2】正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？解析：按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。
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例2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？
例3. 一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
例4. 把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？
例5. 一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？
【解】切成3段后增加了4个底面积。
S底=rrπ=6×6×3.14=113.04(平方分米)
增加的表面积=4S底=4×113.04=452.16(平方分米)
答:表面积增加了452.16平方分米。
2. 工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？
【解】增加的表面积是2个底面积，
圆柱底面积=25.12÷2=12.56(平方分米)
根据S=rrπ知
rr=S/π=12.56÷3.14=4
r=2(分米）
答：这根料的底面半径是2分米。
3. 一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
【解】增加两2个以直径和高形成的矩形。
矩形面积=4×6=24（平方分米）
增加的表面积=矩形面积×2=24×2=48（平方分米）
答：这个圆柱的表面积增加48平方分米。
4. 把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？【解】圆柱体的高和底面直径等于正方体棱长10厘米。
圆柱体侧面积=高×周长=10×10×3.14=314（平方厘米）
圆柱体底面积=（10÷2）×（10÷2）×3.14=78.5（平方厘米）
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2=314＋78.5×2=471（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是471平方厘米。
5. 一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？
【解】先求出底面积，从表面积中减去两个底面积，剩下的面积是侧面积，由
此求出圆柱体的高。
底面积=10×10×3.14=314（平方厘米）
底面周长=（10＋10）×3.14=62.8（厘米）
圆柱侧面积=表面积-底面积×2=1884-314×2=1256（平方厘米）
圆柱体高=侧面积÷周长=1256÷62.8=20（厘米）
答：它的高是20厘米。