艺体冲刺ax第30讲 直线方程教师
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1＋9 5
解得 m＝－5(舍去)或 m＝7，
所以与 x＋3y－5＝0 平行的边所在直线的方程是 x＋3y＋7＝0.
设与 x＋3y－5＝0 垂直的边所在直线的方程是 3x－y＋n＝0，
则点 C 到直线 3x－y＋n＝0 的距离 d＝|－3＋n|＝3 10， 1＋9 5
解得 n＝－3 或 n＝9，
所以与 x＋3y－5＝0 垂直的两边所在直线的方程分别是 3x－y－3＝0 和 3x－y＋9＝0.
l1
经过点
A(3,2)、B(a，－1)，且
l1
与
l
垂直，直线
l2：2x
＋by＋1＝0 与直线 l1 平行，则 a＋b 等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
答案 B
解析 l 的斜率为－1，则 l1 的斜率为 1，kAB＝2－－1＝1，a＝0. 3－a
由 l1∥l2，－2＝1，b＝－2，所以 a＋b＝－2. b
l2：x＋2y＋3＝0，显然 l1∥l2， 综上，a＝－1 或 2.故选 D.
3．已知 A(3,4)，B(－1,0)，则过 AB 的中点且倾斜角为 120°的直线方程是( )
A. 3x－y＋2－ 3＝0
B. 3x－y＋1－2 3＝0
C. 3x＋y－2－ 3＝0
D. 3x＋3y－6－ 3＝0
答案 C
6．已知直线 PQ 的斜率为－ 3，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直线的斜率为( )
A. 3
B．－ 3
C．0
D．1＋ 3
答案 A
解析 直线 PQ 的斜率为－ 3，则直线 PQ 的倾斜角为 120°，所求直线的倾斜角为 60°，tan60°
＝ 3.
7．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行”的( )
设倾斜角为α，则 sin α＝ 10(0<α<π)， 10
从而 cos α＝±3 10，则 k＝tan α＝±1.
10
3
故所求直线方程为 y＝±1(x＋4)．即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0. 3
(2)由题设知截距不为 0，设直线方程为x＋ y ＝1，又直线过点(－3,4)， a 12－a
答案 D
解析 ∵2x－3y＋4＝0 的斜率为 k＝2， 3
∴所求的直线方程为 y－2＝2(x＋1)，即 2x－3y＋8＝0. 3
5．若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )
A．1
B．4
C．1 或 3
D．1 或 4
答案 A
解析 ∵kMN＝ m－4 ＝1，∴m＝1. －2－m
(3) 直线的倾斜角α和斜率 k 之间的对应关系
每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．它们之
间的关系如下：
α 0°Байду номын сангаас0°<α<90°
90°
90°<α<180°
k0
k>0
不存在
k<0
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式 斜截式
y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
(1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；
(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程．
解析 (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(－2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为y－1＝ x－2 ， 3－1 －2－2
即 x＋2y－4＝0.
(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为(x，y)，
答案 C 解析 当 a＝2 时，两直线平行；但两直线平行时，a＝2 或者 a＝－1.故“a＝2”是“直线(a2
－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 互相平行”的充分不必要条件． [玩转跟踪] 1．已知直线 l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的 () A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a＝－1，则 l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若 l1⊥l2， 则(a－2)＋a(a－2)＝0，∴a＝－1 或 a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故 选 A.
2 ＝3. 32＋42 2
[玩转练习]
1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为( )
A．－3 2
B.3
C．3
2
D．－3
答案 A
解析 过两点(－1,1)和(0,3)的直线方程为y－1＝x－－1 ，即 y＝2x＋3，令 y＝0 得 x＝－3，
3－1 0－－1
2
即为所求．
2．已知直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0 与 l2：x＋ay＋3＝0 平行，则 a 等于( )
11．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )
说明：求解两平行线间距离公式时，两直线 x，y 前系数要化为相同．
[玩转典例]
题型一 直线的倾斜角和斜率
例 1 已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的倾斜角等于( )
A．π 3
B．2π 3
C．π 6
D．5π 6
答案 D
解析 斜率 k＝ －1－ 3 ＝－ 3，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝5π.
由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)，
即 2x－y＋2＝0.
[玩转跟踪]
1．根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 10； 10
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；
(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
解析 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．
k2＋1
4
故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0.
综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
题型三 两直线平行与垂直的判定 例 3 “a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 互相平行”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3－－3 3
6
故选 D.
[玩转跟踪]
1．经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π，则 y＝( ) 4
A. －1
B. －3
C. 0
D. 2
答案 B
解析 由2y＋1－－3＝2y＋4＝y＋2，得 y＋2＝tan3π＝－1.∴y＝－3.
4－2
2
4
题型二 直线方程的求解 例 2 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：
4．两直线平行、垂直与斜率的关系
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线
平行
k1＝k2
l1，l2，斜率分别为 k1， k2
垂直
k1 与 k2 都不存在 k1k2＝－1
k1 与 k2 一个为零、另一个不存在
说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若
k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直
2．直线的斜率
(1)定义：当直线 l 的倾斜角α≠π时，其倾斜角α的正切值 tan α叫做这条直线的斜率，斜率通 2
常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α.
(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k
＝y2－y1. x2－x1
点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离：d＝ |Ax0＋By0＋C|. A2＋B2
说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式．
(3)两平行线间距离公式
两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为 d＝ |C2－C1| . A2＋B2
从而－3＋ 4 ＝1，解得 a＝－4 或 a＝9. a 12－a
故所求直线方程为 4x－y＋16＝0 或 x＋3y－9＝0.
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0；
当斜率存在时，设其为 k，则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)，即 kx－y＋(10－5k)＝0.
由点线距离公式，得|10－5k|＝5，解得 k＝3.
第 30 讲 直线方程
[玩前必备]
1．直线的倾斜角
(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方
向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行或重
合时，规定它的倾斜角为 0°.
(2)倾斜角的范围为[0°，180°)．
则 x＝2－2＝0，y＝1＋3＝2.
2
2
BC 边的中线 AD 过点 A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 x ＋y＝1， －3 2
即 2x－3y＋6＝0.
(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1＝－1， 2
则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2＝2. 由(2)知，点 D 的坐标为(0,2)．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 当λ＝3 时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行，则λ(λ
－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选 C.
8．已知直线
l
的倾斜角为3π，直线 4
10．若直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( )
A．－12
B．－2
C．0
D．10
答案 A
解析 由 2m－20＝0，得 m＝10.
由垂足(1，p)在直线 mx＋4y－2＝0 上，得 10＋4p－2＝0.∴p＝－2.
又垂足(1，－2)在直线 2x－5y＋n＝0 上，则解得 n＝－12.
A．－1
B．2
C．0 或－2
D．－1 或 2
答案 D
解析 由 l1∥l2，得(a－1)×a－2×1＝0，即 a2－a－2＝0，解得 a＝－1 或 a＝2.
当 a＝－1 时，l1：－2x＋2y＋1＝0，即 2x－2y－1＝0，
l2：x－y＋3＝0，显然 l1∥l2.
当 a＝2 时，l1：x＋2y＋1＝0，
9．若 l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0 平行，则实数 m 的值是( )
A．m＝1 或 m＝－2
B．m＝1 C．m＝－2
D．m 的值不存在
答案 A
解析 由 1×2＝(1＋m)m，得 m＝－2 或 m＝1.
当 m＝－2 时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行． 当 m＝1 时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．
解析 由题意可知 A、B 两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率 k＝tan120°＝－ 3
∴直线方程为 y－2＝－ 3(x－1)，即 3x＋y－2－ 3＝0.
4．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 平行，则 l 的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[玩转跟踪]
1.已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距
离为________．
答案 3 2
解析 直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，即 3x＋4y＋1＝0， 2
| | 1＋7
∴直线 l1 与 l2 的距离为
设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0. l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 6．三种距离公式
(1)两点间距离公式
点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝ x2－x12＋y2－y12. (2)点到直线的距离公式
不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线
两点式 截距式 一般式
y－y1 ＝ x－x1 y2－y1 x2－x1
x＋y＝1 ab Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含直线 x＝x1 (x1≠x2)和直线 y＝y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
题型三 距离公式的应用 例 4 正方形的中心为点 C(－1,0)，一条边所在的直线方程是 x＋3y－5＝0，求其他三边所 在直线的方程． 解析 点 C 到直线 x＋3y－5＝0 的距离 d＝|－1－5|＝3 10.
1＋9 5 设与 x＋3y－5＝0 平行的一边所在直线的方程是 x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 则点 C 到直线 x＋3y＋m＝0 的距离 d＝|－1＋m|＝3 10，
解得 m＝－5(舍去)或 m＝7，
所以与 x＋3y－5＝0 平行的边所在直线的方程是 x＋3y＋7＝0.
设与 x＋3y－5＝0 垂直的边所在直线的方程是 3x－y＋n＝0，
则点 C 到直线 3x－y＋n＝0 的距离 d＝|－3＋n|＝3 10， 1＋9 5
解得 n＝－3 或 n＝9，
所以与 x＋3y－5＝0 垂直的两边所在直线的方程分别是 3x－y－3＝0 和 3x－y＋9＝0.
l1
经过点
A(3,2)、B(a，－1)，且
l1
与
l
垂直，直线
l2：2x
＋by＋1＝0 与直线 l1 平行，则 a＋b 等于( )
A．－4
B．－2
C．0
D．2
答案 B
解析 l 的斜率为－1，则 l1 的斜率为 1，kAB＝2－－1＝1，a＝0. 3－a
由 l1∥l2，－2＝1，b＝－2，所以 a＋b＝－2. b
l2：x＋2y＋3＝0，显然 l1∥l2， 综上，a＝－1 或 2.故选 D.
3．已知 A(3,4)，B(－1,0)，则过 AB 的中点且倾斜角为 120°的直线方程是( )
A. 3x－y＋2－ 3＝0
B. 3x－y＋1－2 3＝0
C. 3x＋y－2－ 3＝0
D. 3x＋3y－6－ 3＝0
答案 C
6．已知直线 PQ 的斜率为－ 3，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直线的斜率为( )
A. 3
B．－ 3
C．0
D．1＋ 3
答案 A
解析 直线 PQ 的斜率为－ 3，则直线 PQ 的倾斜角为 120°，所求直线的倾斜角为 60°，tan60°
＝ 3.
7．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行”的( )
设倾斜角为α，则 sin α＝ 10(0<α<π)， 10
从而 cos α＝±3 10，则 k＝tan α＝±1.
10
3
故所求直线方程为 y＝±1(x＋4)．即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0. 3
(2)由题设知截距不为 0，设直线方程为x＋ y ＝1，又直线过点(－3,4)， a 12－a
答案 D
解析 ∵2x－3y＋4＝0 的斜率为 k＝2， 3
∴所求的直线方程为 y－2＝2(x＋1)，即 2x－3y＋8＝0. 3
5．若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )
A．1
B．4
C．1 或 3
D．1 或 4
答案 A
解析 ∵kMN＝ m－4 ＝1，∴m＝1. －2－m
(3) 直线的倾斜角α和斜率 k 之间的对应关系
每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．它们之
间的关系如下：
α 0°Байду номын сангаас0°<α<90°
90°
90°<α<180°
k0
k>0
不存在
k<0
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式 斜截式
y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
(1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程；
(3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程．
解析 (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(－2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为y－1＝ x－2 ， 3－1 －2－2
即 x＋2y－4＝0.
(2)设 BC 边的中点 D 的坐标为(x，y)，
答案 C 解析 当 a＝2 时，两直线平行；但两直线平行时，a＝2 或者 a＝－1.故“a＝2”是“直线(a2
－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 互相平行”的充分不必要条件． [玩转跟踪] 1．已知直线 l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的 () A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a＝－1，则 l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若 l1⊥l2， 则(a－2)＋a(a－2)＝0，∴a＝－1 或 a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故 选 A.
2 ＝3. 32＋42 2
[玩转练习]
1．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为( )
A．－3 2
B.3
C．3
2
D．－3
答案 A
解析 过两点(－1,1)和(0,3)的直线方程为y－1＝x－－1 ，即 y＝2x＋3，令 y＝0 得 x＝－3，
3－1 0－－1
2
即为所求．
2．已知直线 l1：(a－1)x＋2y＋1＝0 与 l2：x＋ay＋3＝0 平行，则 a 等于( )
11．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )
说明：求解两平行线间距离公式时，两直线 x，y 前系数要化为相同．
[玩转典例]
题型一 直线的倾斜角和斜率
例 1 已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直线 AB 的倾斜角等于( )
A．π 3
B．2π 3
C．π 6
D．5π 6
答案 D
解析 斜率 k＝ －1－ 3 ＝－ 3，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝5π.
由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)，
即 2x－y＋2＝0.
[玩转跟踪]
1．根据所给条件求直线的方程：
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 10； 10
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；
(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
解析 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．
k2＋1
4
故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0.
综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
题型三 两直线平行与垂直的判定 例 3 “a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0 和直线 2x＋y＋1＝0 互相平行”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3－－3 3
6
故选 D.
[玩转跟踪]
1．经过两点 A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π，则 y＝( ) 4
A. －1
B. －3
C. 0
D. 2
答案 B
解析 由2y＋1－－3＝2y＋4＝y＋2，得 y＋2＝tan3π＝－1.∴y＝－3.
4－2
2
4
题型二 直线方程的求解 例 2 已知△ABC 的三个顶点分别为 A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：
4．两直线平行、垂直与斜率的关系
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线
平行
k1＝k2
l1，l2，斜率分别为 k1， k2
垂直
k1 与 k2 都不存在 k1k2＝－1
k1 与 k2 一个为零、另一个不存在
说明：利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若
k1＝k2，且 b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合． 5．利用一般式方程系数判断平行与垂直
2．直线的斜率
(1)定义：当直线 l 的倾斜角α≠π时，其倾斜角α的正切值 tan α叫做这条直线的斜率，斜率通 2
常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α.
(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k
＝y2－y1. x2－x1
点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离：d＝ |Ax0＋By0＋C|. A2＋B2
说明：求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式．
(3)两平行线间距离公式
两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为 d＝ |C2－C1| . A2＋B2
从而－3＋ 4 ＝1，解得 a＝－4 或 a＝9. a 12－a
故所求直线方程为 4x－y＋16＝0 或 x＋3y－9＝0.
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0；
当斜率存在时，设其为 k，则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)，即 kx－y＋(10－5k)＝0.
由点线距离公式，得|10－5k|＝5，解得 k＝3.
第 30 讲 直线方程
[玩前必备]
1．直线的倾斜角
(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方
向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 和 x 轴平行或重
合时，规定它的倾斜角为 0°.
(2)倾斜角的范围为[0°，180°)．
则 x＝2－2＝0，y＝1＋3＝2.
2
2
BC 边的中线 AD 过点 A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 x ＋y＝1， －3 2
即 2x－3y＋6＝0.
(3)由(1)知，直线 BC 的斜率 k1＝－1， 2
则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2＝2. 由(2)知，点 D 的坐标为(0,2)．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 当λ＝3 时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0 与直线 3x＋(λ－1)y＝λ－7 平行，则λ(λ
－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选 C.
8．已知直线
l
的倾斜角为3π，直线 4
10．若直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( )
A．－12
B．－2
C．0
D．10
答案 A
解析 由 2m－20＝0，得 m＝10.
由垂足(1，p)在直线 mx＋4y－2＝0 上，得 10＋4p－2＝0.∴p＝－2.
又垂足(1，－2)在直线 2x－5y＋n＝0 上，则解得 n＝－12.
A．－1
B．2
C．0 或－2
D．－1 或 2
答案 D
解析 由 l1∥l2，得(a－1)×a－2×1＝0，即 a2－a－2＝0，解得 a＝－1 或 a＝2.
当 a＝－1 时，l1：－2x＋2y＋1＝0，即 2x－2y－1＝0，
l2：x－y＋3＝0，显然 l1∥l2.
当 a＝2 时，l1：x＋2y＋1＝0，
9．若 l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0 平行，则实数 m 的值是( )
A．m＝1 或 m＝－2
B．m＝1 C．m＝－2
D．m 的值不存在
答案 A
解析 由 1×2＝(1＋m)m，得 m＝－2 或 m＝1.
当 m＝－2 时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行． 当 m＝1 时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．
解析 由题意可知 A、B 两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率 k＝tan120°＝－ 3
∴直线方程为 y－2＝－ 3(x－1)，即 3x＋y－2－ 3＝0.
4．直线 l 过点(－1,2)且与直线 2x－3y＋4＝0 平行，则 l 的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[玩转跟踪]
1.已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距
离为________．
答案 3 2
解析 直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，即 3x＋4y＋1＝0， 2
| | 1＋7
∴直线 l1 与 l2 的距离为
设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0. l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 6．三种距离公式
(1)两点间距离公式
点 A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝ x2－x12＋y2－y12. (2)点到直线的距离公式
不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线
两点式 截距式 一般式
y－y1 ＝ x－x1 y2－y1 x2－x1
x＋y＝1 ab Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含直线 x＝x1 (x1≠x2)和直线 y＝y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
平面直角坐标系内的直线都适用
题型三 距离公式的应用 例 4 正方形的中心为点 C(－1,0)，一条边所在的直线方程是 x＋3y－5＝0，求其他三边所 在直线的方程． 解析 点 C 到直线 x＋3y－5＝0 的距离 d＝|－1－5|＝3 10.
1＋9 5 设与 x＋3y－5＝0 平行的一边所在直线的方程是 x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 则点 C 到直线 x＋3y＋m＝0 的距离 d＝|－1＋m|＝3 10，