经济数学基础
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
《经济数学基础》课程说
运用数学手段探讨生产者在技术约束和市场环境下如何实现利润最 大化，从而得出供给函数。
宏观经济模型的构建与分析
国民收入决定模型
基于宏观经济学的理论框架，运用数学方法分析国民收入的决定 因素及其变动规律。
货币与财政政策效果模型
通过数学模型模拟和分析货币政策和财政政策对宏观经济变量的影 响及政策效果。
其他数学软件在经济数学中的应用
01
Mathematica软件
Mathematica是一款符号计算软件，可用于进行经济数学中的符号计
算、函数求解、极限运算等。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Python编程语言
Python是一种通用的编程语言，具有丰富的数学库和强大的数据处理
能力，可用于进行经济数学中的数值计算、统计分析、机器学习等。
导数与微分
导数
掌握导数的概念、几何意义及运算法则，了解导数在经济分析中的应用（如弹性分析、最优化问题） 。
微分
理解微分的概念，掌握微分的基本公式和运算法则，了解其在经济模型中的应用。
积分学基础
不定积分
掌握不定积分的概念、性质及基本积 分公式，了解其在经济学中的应用。
定积分
理解定积分的概念、几何意义及性质 ，掌握定积分的计算方法，了解其在 经济分析中的应用（如总量分析、消 费者剩余等）。
教材与参考资料
教材
《经济数学基础》教材应选用内容全面、系统、深入浅出的优秀教材，如《经 济数学基础》（第二版）等。
参考资料
推荐学生阅读相关领域的经典著作和学术论文，如《微积分学教程》、《线性 代数及其应用》、《概率论与数理统计》等，以便更深入地了解和掌握相关知 识。
02 数学知识在经济中的应用
经济数学基础-知识点归纳
第一章函数与极限1．理解函数概念。
（1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。
（2）理解函数的对应关系f 的含义：f 表示当自变量取值为x 时，因变量y 的取值为f (x )。
（3）会判断两函数是否相同。
（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数；(2)若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。
4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。
5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。
6.知道一些与极限有关的概念（1）知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。
第二章导数及其应用1．知道一些与导数有关的概念（1）会求曲线的切线方程（2）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)2．熟练掌握求导数或微分的方法。
（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算（3）利用复合函数微分法3．会求函数的二阶导数。
《经济数学基础》第一篇第一章--函数
《省管形考册》第一次作业 省管形考册》 一、1、2、3、4、9、12、13、14 、 、 、 、 、 、 、 二、3、4、5、6、7、8、15、21 、 、 、 、 、 、 、
四. 判断两函数相同
函数的两个要素 :
定义域 D( f ) 和对应法则 f .
函数 f 的表达式为
y = f ( x ) , x ∈ D( f )
(2) 偶次方根下的表达式非负。 即若： y = n 则要求
(x) （ 为 数 n 偶 ）
(x) ≥ 0.
y = log a (x)
(3) 对数函数中的真数表达式大于零。 即若： 则要求
(x) > 0.
2.1】 【例 2.1】
求函数 f ( x) = log 2 ( x 1) 的定义域.
【解】 要使 f (x) 有意义，必须有
(因为ln 1 = 0)
x + 3 > 0 ln( x + 3) ≠ 0 3 x ≥ 0
x > 3 x + 3 ≠ 1 x≤3
x > 3 x ≠ 2 x≤3
x > 3 接下来将： x ≠ 2 写成区间的形式 x≤3
x －3 －2 得到定义域： D 3
= (3,2) ∪ (2,3]
t
圆的面积
S = πr 2 ,
一般用x,y,z,s,t等表示变量。
2.在某过程中始终同一数值的量称为常量, 2.在某过程中始终同一数值的量称为常量, 在某过程中始终同一数值的量称为常量 【例如】 圆周率 π 例如】 中山到广州的直线距离S 中山到广州的直线距离S 一般用a,b,c,k等表示常量。 3.变量的取值范围称为该变量的变域 3.变量的取值范围称为该变量的变域。 变量的取值范围称为该变量的变域。 变域可用区间 不等式表示 区间、 表示： 注：变域可用区间、不等式表示：
【经济数学基础】形成性考核册答案(附题目)4
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 , 在 处连续, 则 .答案: 13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 （二）单项选择题1.函数 , 下列变量为无穷小量是.... . A. B. C. D.2.下列极限计算正确的是....） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （..）.......A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则. . )是错误的.. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.若 , 则 B ）A. 1/B. -1/C.D. (三)解答题 1. 计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
3. 计算下列函数的导数或微分: （1） , 求 答案：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2） , 求 答案：2)(d cx cbad y +-='（3） , 求 答案：3)53(23--='x y（4） , 求 答案：x x xy e )1(21+-='（5） , 求答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e += （6） , 求 答案: （7） , 求 答案: （8） , 求答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9） , 求 答案：211xy +='（10） , 求答案：652321cot 61211sin2ln 2--+-='x x xx y x4.下列各方程中 是 的隐函数, 试求 或 （1） , 求 答案：x xy xy y d 223d ---=（2） , 求答案：)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xy xy +++--='5. 求下列函数的二阶导数: （1） , 求答案：222)1(22x x y +-='' （2） , 求 及答案： ,电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:（一）填空题1.若 , 则 .答案:2. .答案:3.若 ，则........答案：4.设函数 .答案: 05.若 ，则 .答案： （二）单项选择题1.下列函数中, ....）是xsinx2的原函数...A. cosx2B. 2cosx2C. -2cosx2D. - cosx2 2.下列等式成立的是...）...... A. B.C. D.3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ . ）........A. ,B.C.D. 4.下列定积分计算正确的是. .. ）... A. B. C. D.5.下列无穷积分中收敛的是...）.. A. B. C. D.(三)解答题 1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e3答案: （2）⎰+x xx d )1(2答案：c x x x +++252352342（3）⎰+-x x x d 242 答案：c x x +-2212（4）⎰-x x d 211答案：c x +--21ln 21（5）⎰+x x x d 22答案：c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin答案：c x +-cos 2（7）⎰x xx d 2sin答案：c xx x ++-2sin 42cos 2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：25（2）x xxd e2121⎰答案：e e - （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：2（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：21-（5）x x x d ln e 1⎰答案：)1e (412+（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：4e 55-+电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:（一）填空题1.设矩阵 , 则 的元素 .答案: 32.设 均为3阶矩阵, 且 , 则 = .答案:3.设 均为 阶矩阵, 则等式 成立的充分必要条件........答案：4.设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .答案：A B I 1)(--5.设矩阵 , 则 .答案: （二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是..）.. A. 若 均为零矩阵, 则有 B ．若 , 且 , 则 C. 对角矩阵是对称矩阵 D. 若 , 则2.设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为.. ）矩阵...... A. B.C. D.3.设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ . ）........ ` A ． , B ．C. D. 4.下列矩阵可逆的是. .. ）... A. B. C. D.5.矩阵 的秩是. ...）.. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02. 计算解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3. 设矩阵 , 求 。
经济数学基础第一章1
无理数
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-3 -2 -1
0
1
2
3
x
实数与数轴上的点一一对应. 实数与数轴上的点一一对应 实数a 实数 点a 实数的稠密性. 实数的稠密性 2.实数的绝对值 2.实数的绝对值
a a≥0 | a |= − a a < 0 (1) | a |≥ 0, | a |=| −a |, | a |= a 2
( 2)− | a |≤ a ≤| a |
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( 3) | a |≤ K (K ≥ 0) (4) | a ± b |≤| a | + | b |
−K ≤a≤ K
(5) |பைடு நூலகம்a | − | b | ≤| a − b |
(6) | ab |=| a | | b | a |a| (7) = (b ≠ 0 ) b |b|
(a, b] = {x | a < x ≤ b, x ∈ R}
无穷区间
( −∞ , b ) = {x | x < b, x ∈ R} ( −∞ , b] = {x | x ≤ b, x ∈ R}
(a,+∞ ) = {x | x > a, x ∈ R} [a,+∞ ) = {x | x ≥ a, x ∈ R} R = ( −∞ ,+∞ ) = {x | −∞ < x < + ∞}
x0
U δ (x 0 )
( −δ
{x 0 }
δ
x0
δ
x0
)δ +
x
= (x 0 − δ, x 0 ) U (x0 , x0 + δ) = { x 0 <| x − x 0 |< δ , x ∈ R }
《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南
《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南
经济数学基础是一门重要的课程，它对于研究经济学的学生来说尤为重要。
期末复是研究经济数学基础的重要环节，为了帮助大家更好地准备期末考试，下面给大家提供一些有用的复指南。
首先，熟悉经济数学基础的基本概念和定义，特别是概率和数理统计中的基本定义和概念，理解它们之间的关系。
此外，还要掌握经济数学基础的基本公式，如概率的计算公式，数理统计的基本公式，随机变量的计算公式等。
最后，复时要做好笔记，把重点知识点归纳总结起来，用相关案例加以证明和论证，以便在考试时轻而易举地进行应用。
总之，期末复是研究经济数学基础的重要环节，需要仔细复，用心理解，以便在考试中取得好成绩。
希望各位同学能够取得好成绩！。
大学经济数学基础考试题及答案
大学经济数学基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中的边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案：A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容？A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案：C4. 边际效用递减原理指的是：A. 随着商品数量的增加，其边际效用递增B. 随着商品数量的增加，其边际效用递减C. 商品价格越高，边际效用越大D. 商品价格越低，边际效用越大答案：B5. 如果一个企业处于垄断地位，它将：A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平，使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平，使得消费者剩余最大答案：C6. 在下列哪种情况下，消费者剩余最大？A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A7. 机会成本是指：A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案：A8. 如果两种商品是互补品，那么其中一种商品价格上升将导致：A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案：B9. 根据科斯定理，如果产权界定清晰，并且交易成本为零，则：A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案：A10. 在下列哪种情况下，政府可能会实施价格上限？A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案：B二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述边际分析在经济学中的应用。
答案：边际分析是经济学中一种重要的分析方法，它通过比较额外一单位的投入（边际成本）与额外一单位的产出（边际收益）来帮助企业或个人做出决策。
经济数学基础教案
经济数学基础教案教学目标：1.掌握经济数学的基本概念与方法；2.了解利润、成本、需求、供给等经济概念的数学表示方法；3.能够运用经济数学的知识解决实际经济问题。
教学内容：1.经济数学的基本概念-利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法；-边际利润、边际成本、边际需求、边际供给的概念与计算方法。
2.利润最大化与成本最小化问题-利润最大化与成本最小化的数学表达；-利润最大化与成本最小化的条件与方法；-通过示例演示利润最大化与成本最小化问题的求解过程。
3.需求与供给的相互关系-需求曲线与供给曲线的定义与数学表达；-市场均衡点的数学求解；-外部因素对需求与供给曲线的影响。
教学方法：1.讲授：由教师通过课堂讲解向学生介绍经济数学的基本概念、利润最大化与成本最小化问题以及需求与供给的相互关系的知识。
2.案例分析：教师提供一些实际经济问题的案例，让学生通过运用经济数学知识进行分析和解决问题。
3.练习与讨论：教师布置相关的练习题，鼓励学生利用经济数学的方法进行求解，并在课堂上进行讨论和解答疑惑。
教学过程：一、引入（10分钟）教师通过提问或举例等方式引入经济数学的重要性和应用场景。
二、讲授经济数学的基本概念（20分钟）教师以PPT为辅助，讲解利润、成本、需求、供给等经济概念的定义与数学表示方法，帮助学生理解经济数学的基本概念。
三、利润最大化与成本最小化问题（30分钟）1.利润最大化与成本最小化的数学表达。
2.利润最大化与成本最小化的条件与方法。
3.示范案例分析与讲解。
四、需求与供给的相互关系（30分钟）1.需求曲线与供给曲线的定义与数学表达。
2.市场均衡点的数学求解。
3.外部因素对需求与供给曲线的影响。
4.示例演示与练习讨论。
五、总结与反思（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生回想、分析所学知识在实际经济中的应用。
教具准备：1.PPT课件；2.案例分析材料；3.练习题及答案。
教学评估：1.课堂练习：布置相关的练习题，学生利用经济数学的方法进行求解。
经济数学基础第1章
记为 lim f ( x) A , 或者 x x0
f ( x) A( x x0 ) .
y
当x在x0的去心邻
域时,函数y f ( x) 图形完全落在以直
A
A
A
线y A为中心线,
宽为2的带形区域内. o
y f (x)
x0 x0 x0
x
显然,找到一个后,越小越好.
y
单侧极限:
y1 x
x0 x
2
lim(1 1 )x e
x
x
1
或lim(1) e. 0
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的概念 1.6.2 初等函数的连续性 1.6.3 闭区间上连续函数的性质
1.6.1 函数连续的概念
定义 设函数 f ( x) 在U( x0, ) 内有定义,如果
函数 f ( x) 当 x x0 时的极限存在,且等于它在
lim
n
xn
a,
或 xn a (n ).
1.2.2 函数的极限
问题:函数 y f ( x) 在 x x0 的过程中, 对应函数
值 f (x) 无限趋近于确定值A .
x x0 时 f (x) 的极限 定义 若对任意给定的正数 > 0, 总存 在正数 >0,只要 f 的定义域中的点 x 满 足0<|x x0|< 时，恒有 |f(x)A|< 成 立，则称常数A 是函数 f(x) 当 x x0时 的极限,简称 A 是 f (x)在 x0 处的极限.
点 x0处的函数值
那末就称函数 f (
f( x)
x ) ,即 lim f
0
在点
x0
连x续x0 .
(
x
经济数学基础
经济数学基础微积分第一编微分学第二编一元函数积分学线性代数第一编微分学第1章函数第2章极限、导数与微分第3章导数应用第1章函数1.1 函数概念1.2 几类基本初等函数1.3 函数的运算1.4 利息与贴现(略)1.5 经济分析中常见的函数1.1 函数概念1.定义2.几点解释3.基本属性2.几点解释(1)记号(2)两要素(3)单值性(4)图形(5)表示法()y f x=定义域、对应规则一个x只有一个y与之对应解析法、图示法、表格法定义域1)分母≠02)被开偶次方根的数≥03)真数>04)三角函数的定义域列出不等式(组)后解不等式(组)tan ,2cot ,y x x k k Zy xx k k Z πππ=≠+∈=≠∈3.基本属性(1)单调性(2)奇偶性(3)有界性(4)周期性(1)单调性()()()()()()12121212, , x x D f x f x f x x x D f x f x f x ∀<∈∃<∀<∈∃>则称函数单调增加则称函数单调减少(2)奇偶性()()()()()() f x f x f x f x f x f x -=--=则称函数为奇函数则称函数为偶函数(3)有界性()()()()0f x M M f x M f x M M ≤-≤≤>，即则称函数有界显然，注：不是唯一的(4)周期性()()() f x T f x f x T +=则称函数为周期函数注：不是唯一的，其中最小的正数称为最小正周期，简称周期。
1.2 几类基本初等函数1.常数函数2.幂函数3.指数函数4.对数函数5.三角函数6.反三角函数(略)1.常数函数y c=yxcy c=2.幂函数y xα=0(1,1)yxq x() = x-1h x() = x3g x() = x2f x() = x()0,1xy aa a =>≠(0,1)y=(12)xy=2xyx()log 0,1a y x a a =>≠(1,0)ln y x=1lny x=Oxy5.三角函数y=t a n xy=c o s xy=s in xyx1.3 函数的运算1.复合()()(),,y u u x y x y f u u x y f x ϕϕ===⎡⎤⎣⎦是的函数，是的函数，则是的函数，即则2.初等函数：由基本初等函数经过有限次四则运算或复合而得到的能用一个式子表示的函数1.5 经济分析中常见的函数1.需求与供给①需求函数②供给函数③供需平衡点2. 成本、收入、利润①成本②收入③利润()0,0d q aq b a b =+<>()11110,0s q a q b a b =+><d sq q =①成本()()()()0C q c c q C q C q q=+=+==总成本固定成本变动成本总成本平均成本产量②收入()()()()R q q p R q q pq=⨯==⋅收入产价格不变时：量销售量价格③利润()()()()()()0 0 ()0 L q L L q R q C q L q q ==>-=<盈利盈亏平利润收入衡-本本保成亏损第2章极限、导数与微分2.1 极限的概念2.2 极限的运算2.3 函数的连续性2.4 导数与微分的概念2.5 导数计算2.6 高阶导数2.1 极限的概念1.极限的概念(1)数列的极限(2)函数的极限2. 左右极限3. 极限存在定理4. 无穷小量(1)数列的极限“一尺之棰，日截其半，万世不竭”──庄子·天下11111,,,,,,2482n 12n n 当无限增大时，越来越接近于(1)数列的极限{}{}(), lim n n n n n n x n x A n x A x A x A n →∞=→→∞数列当无限增大时，无限地接近于某个固定的常数则称趋于无穷时，数列或以为极限，记作(2)函数的极限①自变量趋于无穷的情形②自变量趋于有限值的情形①自变量趋于无穷xy观察函数1y x=()()()lim lim lim x x x f x f x f x →+∞→∞→-∞⎧⎪⎨⎪⎩②自变量趋于有限值观察函数211x y x -=-()()()0lim lim lim x x x x x x f x f x f x +-→→→⎧⎪⎨⎪⎩0x yx32132012.左右极限()()00lim lim x x x x f x L f x R-+→→==左极限右极限3. 极限存在定理()()()0lim lim lim x x x x x x f x A f x f x A-+→→→⇔===函数在某一点的左、右极限都存在且相等称函数在这点的极限存在4.无穷小量10sin 10sin x x xx x x→→ 如：时是无穷小量时，无穷小，而有界极限为零的量叫无穷小量无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量无穷小量的倒数是无穷大量1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方以后求极限等于先求极限再进行加、减、乘、除、乘方、开方()00lim lim x x x x x C C x x →→→∞==2.求极限的方法：①无穷小量性质()()0→∞→∞有界即无穷大量趋近于0有界即无穷小量趋近于00x x x ②当时，将代入后计算2.求极限的方法：因式分解或分子(分母)有理化，约去零因子后，代入计算0x 0若将代入后为“”型2.求极限的方法：x x ∞→∞∞③当时，将代入后为“”型分子分母同除以的最高次结果有三种：分子次数高：∞分母次数高：0分子分母次数同：最高次的系数比x2.求极限的方法：④两个重要极限()010sin lim 11lim 1lim 1xz x zx z x e x xe →→∞→=⎛⎫→+=+= ⎪⎝⎭3.注意区分0sin lim 1sin lim 01sin x x x xx xx x x →→∞==⎛⎫→∞ ⎪⎝⎭时，是无穷小，有界1.连续：简单讲就是函数在某点的极限等于该点的函数值()()0lim x x f x f x →=()()()()()()()0000000 lim lim lim li m x x x x x x x x f x f x f x f x f x f x f x -+-+→→→→====连续左连续右连续2.间断点：不连续的点就是间断点存在三种情况：()()()()0000lim lim x x x x f x f x f x f x →→≠①不存在②不存在③x 02.4 导数与微分的概念1.引入导数的概念的实例2.导数的概念3.导数的几何意义4.可导与连续的关系5.函数的相对变化率(弹性)6.微分的定义①平均速率()()()()1010100000,0lim t s v t t t t t tts t s t s t t s t v t tst tv t ∆→∆=∆=-=+∆∆-+∆-==∆∆∆∆→∆,令当时，如果极限存在，即为时刻的瞬时速率②切线问题()()()()1010100000tan ,tan 0lim tan x yxx x x x x x f x f x f x x f x xxyx xx ααα∆→∆=∆∆=-=+∆-+∆-==∆∆∆∆→∆割线的斜率令当时，如果极限存在，即为处切线的斜率①函数在某一点的导数()()()0000000000lim lim x x x x x x x x f x x f x yx xx x dfdy f x y dxdx∆→∆→===+∆-∆=∆∆''极限存在,称函数在点处可导，极限值为处的导数，记作或或或注：若是左极限，则为左导数若是右极限，则为右导数②导函数()()()()()()(),,y f x a b x f x f x x y f x a b df dyf x y dx dx=''=''如果函数在区间内每一点都可导，则每取一个，都有一个导数与之对应，也就是说也是的一个函数，称其为函数在区间内的导函数，记为或或或，也简称为导数3. 导数的几何意义函数在某一点的导数，就是函数在这点切线的斜率4. 可导与连续的关系可导一定连续连续不一定可导5. 函数的相对变化率函数的相对变化率─ ─弹性()E ()()()()0000000000lim lim x x x xy y x x y Ef x x x y f x x x xEf x y f x y∆→∆→∆∆'==⋅=∆∆''==⋅()1%%xx f x E含义：当产生的改变时， 近似地改变6. 微分的定义dydy y dx y dx''=→=()()()()000000,,x x x x x x y f x x f x x x dydyf x xdx x x x dyf x dx===='∆'=∆''=∆=∆∴= 若函数在点处可导，则称为函数在点处的微分，记作即2.5 导数计算1.导数(微分)的四则运算法则2.复合函数求导法则3.隐函数求导4.基本初等函数求导公式。
《经济数学基础》课件
欢迎来到《经济数学基础》PPT课件！这个课程将帮助您回顾数学基础，深入 了解微积分、线性代数和概率论的基本概念以及它们在经济学中的应用。准 备好迎接数学的魅力了吗？让我们开始吧！
课程介绍
在本节中，我们将介绍《经济数学基础》课程的目标和大纲，并讨论学习数 学在经济学中的重要性。
数学基础回顾
1
代数与方程
通过回顾代数和方程的基本概念，我们将建立数学思维的基础。
2
几何与图形
了解几何和图形的基本原理，为后续的微积分和线性代数打下坚实的基础。
3
函数与图像
研究函数的性质和图像，掌握函数在经济学建模中的应用。
微积分基础
1 极限与连续
学习极限和连续的概念， 理解微积分的基本原理。
2 导数与微分
概率论基础
随机变量与概率分布
学习随机变量和概率分布的基本概念，掌握它 们在经济学中的应用。
假设检验与置信区间
应用假设检验和置信区间解释经济学中的统计 结果。
期望值与方差
了解期望值和方差的含义，并学习如何计算和 解释它们。
应用案例分析
通过实际经济应用案例，将概率论与经济学联 系起来。
经济应用举例
经济数据分析
通过图表和数据分析，探索经济 学中的数学方法。
金融市场建模
应用数学建模技巧解决金融市场 中的实际问题。
优化问题求解
利用数学优化方法解决经济学中 的优化问题。
课程总结
我们回顾了数学基础，学习了微积分、线性代数和概率论的基本概念，并将 它们应用于经济学中。希望这门课程对您的学习和职业发展有所帮助！
掌握导数和微分的定义， 并学习如何应用它们解决 经济学问题。
3 积分与面积
大一经济数学基础复习知识点
大一经济数学基础复习知识点经济数学是经济学的一门重要辅助学科，它运用数学工具和方法来解决经济学中的问题。
在大一学期，经济数学基础是我们打下坚实经济学基础的重要一课。
下面是大一经济数学基础的复习知识点：1.微积分基础- 函数与极限：函数的定义和性质，极限的概念及计算方法。
- 导数与微分：导数的定义和性质，常用函数的导数和微分法则。
- 积分与不定积分：不定积分的定义和性质，常用函数的积分法则。
2.微分方程- 一阶微分方程：可分离变量、线性、齐次和非齐次一阶微分方程的求解方法。
- 高阶微分方程：常系数线性齐次和非齐次高阶微分方程的求解。
3.矩阵与行列式- 矩阵的基本概念：矩阵的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。
- 行列式：行列式的定义和性质，行列式的计算方法。
4.最优化问题- 函数的极值：极大值和极小值的定义，求解函数极值的条件和方法。
- 线性规划：线性规划问题的基本概念和解法。
5.微分与一元函数的应用- 弹性：边际效应和弹性的概念，计算边际效应和弹性的方法。
- 最优化问题：求解边际收益等于边际成本的最优产量问题。
6.总体与样本统计- 统计量：样本均值、样本方差的概念和计算方法。
- 抽样分布：样本均值、样本方差的抽样分布。
7.相关与回归分析- 相关系数：相关系数的计算与解释，相关系数的性质。
- 简单线性回归：简单线性回归模型的建立与估计。
8.概率论基础- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的定义和性质。
- 随机变量：随机变量的定义，离散型和连续型随机变量的概率分布。
- 期望和方差：随机变量的期望和方差的计算方法。
以上是大一经济数学基础的复习知识点，通过对这些知识点的复习和理解，我们能够更好地应用数学工具和方法解决经济学中的实际问题，为我们的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真复习，并在复习过程中加强对理论的理解与应用。
祝大家学业顺利！。
《经济数学基础》说课
重点、难点解析及拓展
重点
微积分在经济分析中的应用，如边际分析、弹性分析等；线性代数在解决经济问题中的建模方法 ；概率论与数理统计在风险评估和决策中的应用。
难点
微积分中极限的求解技巧；线性代数中矩阵的运算和性质；概率论与数理统计中概率分布的理解 和应用。
拓展
引入相关数学软件（如MATLAB、Excel等）进行数值计算和模拟分析，提高解决实际问题的能 力。
素质目标
提高学生综合素质，培养学生 创新精神和实践能力。
课程定位
经济数学是经济管理类专业的 核心基础课程，旨在为学生打
下坚实的数学基础。
教材选用及理由
选用教材
《经济数学基础》（第二版），该教材系统介绍了经济数 学的基本概念和基本方法，内容全面、难易适中。
辅助教材
《经济数学应用与提高》，该教材提供了大量经济数学的 应用案例和习题，有助于学生加深对经济数学的理解和应 用。
设定预习目标
明确预习的重点和难点，引导学生有针对性地预习。
鼓励自主思考
通过提问、留白等方式，引导学生在预习过程中自主 思考，发现问题。
课中互动讨论技巧
创设问题情境
01
结合经济实际案例，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探
究欲望。
鼓励小组合作
02
通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能
作业完成情况
检查学生作业是否按时完成，作业质量是否达到 要求。
阶段性测试
通过小测验、课堂练习等方式，了解学生对阶段 性知识的掌握情况。
期末考试内容及形式
考试内容
涵盖本课程所有章节的知识点，重点 考察学生对基本概念、定理、公式的 理解和应用能力。
考试形式
经济数学基础
《经济数学基础》课程说明
《经济数学基础》是高等教育经济管理学科各专业学生必修的公共基础课，是教育部指定的经济管理学科核心课程之一，是经济管理中应用的数学，是经济学、管理学与数学相互交叉的一个新的学科。
经济管理工作中的计划、预测、评估、组织、控制、决策等问题，都需要数学及其分支学科进行分析研究、计算求解。
利用计算机技术，数学能成功地解决各类静态的和动态的、线性的和非线性的经济管理问题。
《经济数学基础》是一门比较抽象、理论性较强、内容涵盖面较广的基础课程，主要包括一元微积分和多元微分学、概率统计、线性代数等内容。
经济数学课程是经济管理学科学生学习难度较大的一门课程。
为使学生更好地学习经济数学，为学生提供优良的网上多媒体、可交互、动态的教学资源。
中央电大在众多著名数学和经济学专家以及远程教育设计专家的直接参与下，按照学生业余自主学习的需要，设计开发这一“教育部新世纪网络课程”——经济数学基础网络课程。
《经济数学基础》
《经济数学基础》
经济数学基础是一门相对抽象的学科，它将管理、财务、统计学、运筹学、现代数学
及经济学原理结合起来，以实现经济系统的理论建模与分析。
它是社会经济学科学体系中
不可或缺的重要部分。
经济数学基础要求学生掌握数学建模和分析方法，通过收集和整理有关信息，并建立
合理的模型，以分析复杂的经济问题。
此外，它还要求学生掌握现代经济发展理论、政府
税制分析、兼并重组策略、货币与金融的思想等，这些知识能帮助学生以数学的眼光探究
现代社会经济的未来发展趋势。
经济数学基础以实际案例为主要教学内容，因此它是一门十分生动富有趣味性的课程，具有直观性、演绎性、互动性和创造性。
学习这门课可以让学生深入了解现代经济系统、
掌握做出明智决策的能力，在实践中灵活运用管理技术、组织技术和经济学知识，提高应
用能力。
经济数学基础是一门十分重要和实用的课程，它的目的在于帮助学生用科学的方法了
解经济发展的规律，更好地运用数学原理来改进现有的经济体系。
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（2）令
100 C ( x) 2 0.25 0 ，得 x 20 （ x 20 舍去） x 因为 x 20 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 x 20 时，平均成本最小.
2
=
lim
x 1 x 2 ( x 2)
=
1 4
2．解： lim
x 1 x 1 = lim x 1 x 1 x 3 x 2 ( x 1)( x 2)( x 1) 1 1 = lim x 1 2 ( x 2)( x 1)
3．解
lim
x 0
( x 1 1) sin 2 x sin 2 x = lim x 0 ( x 1 1)( x 1 1) x 1 1 sin 2 x = lim ( x 1 1) lim =2 2 x 0 x 0 x
y ( x) =
ey coHale Waihona Puke y xe yey.
17．解：方程两边对 x 求导，得
y e y xe y y
1 xe y 当 x 0 时， y 1
所以，
y
dy dx
x 0
e1 1 0 e1
e
18．解
在方程等号两边对 x 求导，得
[cos( x y)] (e y ) ( x) sin( x y)[1 y ] e y y 1 [e y sin( x y)] y 1 sin( x y)
6．已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为 3.6 7．已知某商品的需求函数为 q = 180 – 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 45q – 0.25q 8.
2
lim
x sin x x x
2 2 (ln x) 3 3 3x 3 x ln x 1
π
所以
10．解
因为
所以 11．解 因为
dy
2 3x
3
ln x
dx
所以 12．解
所以 13．解
y e sin x (sin x) 5 cos 4 x(cos x) e sin x cos x 5 cos 4 x sin x dy (e sin x cos x 5 cos 4 x sin x)dx 1 ( x 3 ) 2 x ln 2( x) 因为 y 2 3 cos x 3x 2 2 x ln 2 cos 2 x 3 3x 2 dy ( 2 3 2 x ln 2)dx cos x y ( x) sin 2 x (2 x ) cos x 2 ( x 2 )
，则需求弹性为 E p =
18．已知需求函数为 q 三、极限与微分计算题 1．解
20 2 p ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep 3 3
p 2 p p 10
lim
x2
x 2 3x 2 ( x 2)( x 1) = lim 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 4
=2 8．解 9．解
x
ln 2
x sin x cos x x2
1 x
f ( x) 2 x ln 2 sin x 2 x cos x
因为
y (52 cos x ) 52 cos x ln 5(2 cos x) 2 sin x52 cos x ln 5
π π 2 cos y ( ) 2 sin 5 2 ln 5 2 ln 5 2 2 1 2 y (ln x) 3 (ln x) 3
1．函数 城南学习中心：二环路南四段 51 号莱蒙都会 2 栋 704 城东学习中心：双林路 22 号仁禾商务楼 729 联系电话：028-85229932 联系电话：028-83370138
1
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5．设
f ( x)
10 x 10 x 2
，则函数的图形关于 y 轴对称．
[ln(1 x) xe xy ] y
故
y ye xy 1 x
y
y (1 x) ye xy (1 x)[ln(1 x) xe xy ]
16．解
对方程两边同时求导，得
y cos y e y xe y y 0 (cos y xe y ) y e y
f ( x) 1
1
.
sin x ，当 时， f ( x ) 为无穷小量． x 0 x x2 1 x 1 10. 已知 f ( x ) x 1 ，若 f ( x ) 在 ( , ) 内连续，则 a 2 . a x 1 1 11. 函数 f ( x ) 的间断点是 x 0 1 ex 1 (, 1) ， (1, 2) ， (2, ) 12．函数 f ( x) 的连续区间是 ( x 1)( x 2) 13．曲线 y x 在点 (1, 1) 处的切线斜率是 y (1) 0.5
100 0.25 x 2 6 x （万元）,
10 时的总成本、平均成本和边际成本；
C ( x) 100 0.25 x 2 6 x 100 C ( x) 0.25 x 6 ， C ( x) 0.5 x 6 x 2 所以， C (10) 100 0.25 10 6 10 185 100 C (10 ) 0.25 10 6 18 .5 ， 10 C (10 ) 0.5 10 6 11
2 联系电话：028-85229932 联系电话：028-83370138
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1 tan( x 1) 1 1 1 lim x 1 x 2 x 1 3 x 1 3 1 1 2 ( 2) 5 (3 2 ) (1 2 x) 5 (3x 2 x 2) x x ) 6．解 lim ) = lim x 6 x x 1 3 ( x 1)(2 x 3) (1 )(2 ) 6 x x 5 (2) 3 3 = 6 2 2 x sin x cos x cos x x ) = 2 x ln 2 7．解： y (x)= ( 2 x x2 lim
2．某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为
q 1000 10 p （ q 为需求量， p 为价格） 2．解 （1）成本函数 C( q ) = 60 q +2000．
1 q， 10 1 1 q ) q = 100q q 2 ． 所以 收入函数 R( q ) = p q =( 100 10 10 1 2 q -(60 q +2000) （2）因为利润函数 L( q ) = R( q ) - C( q ) = 100q 10 1 2 q -2000 = 40 q 10 1 2 q -2000 ) =40- 0.2 q 且 L ( q ) =(40 q 10 令 L ( q ) = 0，即 40- 0.2 q = 0，得 q = 200，它是 L( q ) 在其定义域内的唯一驻点． 所以， q = 200 是利润函数 L( q ) 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大．
3．下列各函数对中，（ 7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当 x 9. 已知
0 时，下列变量中（
1 2x x
）是无穷大量．
10．函数
x 1 ，当（ x 0 ）时， f ( x) 为无穷小量. tan x sin x , x0 在 x = 0 处连续，则 k = ( 1)． f ( x) x k , x 0 f ( x)
2 x sin 2 x ln 2 2 x cos x 2
14．解：
y ( x) 3 ln 2 x(ln x) e 5 x (5x)
3 ln 2 x 5e 5 x x
15．解
在方程等号两边对 x 求导，得
[ y ln(1 x)] (e xy ) (e 2 )
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y ln(1 x)
y e xy ( y xy ) 0 1 x
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经济数学基础 第一部分 微分学
一、单项选择题 1．函数
y
x 的定义域是（ lg x 1
2
x 1
且x
0）
(, 0]
)．
2．若函数
f ( x ) 的定义域是[0，1]，则函数 f (2 x ) 的定义域是(
2
f ( x) sin x cos x ， g ( x) 1 ）中的两个函数相等． 1 1 1 ，则 f ( f ( x )) =（ 4．设 f ( x ) ）． 1 x x x 1 y ln 5．下列函数中为奇函数的是（ ）． x 1 6．下列函数中，（ y ln( x 1) 不是基本初等函数．
= 4
4．解
x2 4x 3 ( x 3)( x 1) lim = lim x 3 sin( x 3) x 3 sin( x 3) x 3 = lim lim( x 1) = x 3 sin( x 3) x 3