数学建模概率论5
大学数学专业课程有哪些
大学数学专业课程有哪些大学数学专业课程是数学专业学生必修的一系列课程，用于培养学生的数学分析能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
以下是一些常见的大学数学专业课程：1. 高等数学高等数学是数学专业学生的入门课程，包括微积分和线性代数。
这门课程主要涵盖函数、极限、导数、积分以及行列式、矩阵等基本概念和计算方法。
2. 实变函数与级数实变函数与级数是深入学习高等数学的一门课程，主要研究实数函数的性质、收敛性、连续性以及级数的敛散性与求和等内容。
通过学习这门课程，学生可以理解数学分析的基本思想和方法。
3. 高等代数高等代数是数学专业的核心课程，主要研究向量空间、线性变换、特征值与特征向量、内积空间等代数结构的性质和应用。
这门课程有助于培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
4. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学专业的重要课程，研究随机现象的概率规律以及利用样本数据进行推断和决策的数学方法。
学生通过学习这门课程，可以掌握概率计算、统计推断以及实际问题的建模与分析能力。
5. 偏微分方程偏微分方程是数学专业的高级课程，研究描述自然现象和物理、工程问题中的变化规律的方程。
学生通过学习偏微分方程，可以学习到求解偏微分方程的方法和技巧，应用于实际问题的建模和分析。
6. 数值计算方法数值计算方法是数学专业的实用课程，主要介绍用计算机进行数值计算和数值模拟的方法和技术。
学生通过学习数值计算方法，可以了解到数值稳定性、收敛性等概念，并学会运用计算机工具解决实际问题。
7. 数学建模数学建模是培养学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的一门实践性课程。
学生通过学习数学建模，可以学会问题抽象、模型建立、模型求解和结果分析的相关技巧，培养解决实际问题的能力。
以上是常见的大学数学专业课程，不同学校和专业设置可能会有所差异。
这些课程的学习对于培养学生的数学思维能力、问题解决能力以及理论与实践结合能力都具有重要意义。
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
数学建模-概率模型
如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：
1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省)
例 1 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
9.1 传送系统的效率
背
传送带
景 挂钩
产品
工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若 工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。
在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径
模型分析
• 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应 假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产 品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将 产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下 这件产品并立即投入下件产品的生产。 • 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的， 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。
例：现有100个零件，其中95个长度合格，94个直径和格， 92个两个尺寸都合格。任取一个，发现长度合格，问直径 合格的概率。
设A=‘长度合格’，B=‘直径合
格’
P( A) 95 , P( AB) 92
100
100
P(B | A) P( AB) 92 P( A) 95
全概率公式和贝叶斯公式
u0 u0
L(
x)
c 2
x
0
(
x
r
)
p(r
)dr
概率统计数学模型
概率统计数学模型在数学领域，概率统计是一个非常重要的分支，它涉及到各种随机现象的数学描述和统计分析。
概率统计数学模型则是这些分析的基础，它能够准确地描述和预测各种随机现象的结果。
一、概率统计数学模型的基本概念概率统计数学模型是建立在随机试验基础上的数据分析方法。
在概率论中，随机试验的结果通常被视为不可预测的，但可以通过概率分布来描述它们。
而统计方法则是对数据进行收集、整理、分析和推断的方法，它依赖于概率论的知识。
二、概率统计数学模型的应用概率统计数学模型在各个领域都有广泛的应用，例如在金融领域中，它可以帮助我们预测股票价格的波动；在医学领域中，它可以帮助我们理解疾病的传播方式；在工程领域中，它可以帮助我们优化设计方案。
三、概率统计数学模型的建立过程建立概率统计数学模型通常包括以下几个步骤：1、确定研究问题：首先需要明确研究的问题是什么，以及我们想要从中获得什么样的信息。
2、设计随机试验：针对研究问题，设计合适的随机试验，以便收集数据。
3、收集数据：通过试验或调查等方式收集数据，并确保数据的准确性和可靠性。
4、分析数据：利用统计分析方法对收集到的数据进行处理和分析，提取有用的信息。
5、建立模型：根据分析结果，建立合适的概率统计模型，以描述数据的分布规律和预测未来的趋势。
6、验证模型：对建立的模型进行验证，确保其准确性和适用性。
7、应用模型：将建立的模型应用于实际问题的解决和预测中。
概率统计数学模型是处理和分析随机现象的重要工具，它在各个领域都有广泛的应用前景。
通过建立合适的概率统计模型，我们可以更好地理解和预测各种随机现象的结果，从而为实际问题的解决提供有力的支持。
概率统计数学模型在投资决策中的应用在投资决策的制定过程中，准确理解和应用概率统计数学模型是至关重要的。
概率统计数学模型为投资者提供了定量分析工具，帮助他们更准确地预测投资结果，从而做出更合理的决策。
一、概率模型的应用概率模型在投资决策中的应用广泛。
数学建模-概率模型
确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数 样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有 三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型 和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。
数学建模思想融入概率论课程的初步研究与探索
刘 晓 歌
巩 （ 南财 经 学 院成 功 学 院共 同学科部 河 南 ・ 义 河
中图 分 类 号 ： ４ Ｇ６ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ
４１０ ） ５ ２ ０
文 章 编 号 ： ２ ７ ９ （ ０ ）１ Ｏ 一 ２ １７ — ８ ４２ １ ３ 一 １５ Ｏ ６ １ ０
ｔｃ ｌｓａ ｉｔｃ ｉａ ｔｔｓｉ ｓ
具来描述带有随机因素的客观现象 ， 这是非常必要 的。然而 高度抽象后 的数学概念有 时 已远离实 际 ，在教 学过程 中既 需要 建立从 实际到抽象 的桥梁 ，又需要把抽象 概念返 回到 实际， 这个过程就需用到数学建模思想 。因此 ， 数学建模 将 思想融入 到概 率论 教学 中去 ，可 以将数学 与实际有机地联 系起 来 ， 让概率论变得既生动 又贴 近实际 ， 同时也提高 了学 生学 习概率论 的积极性。 我校学生学习概率论与数理统计 的现状 ： 缺少学 习的兴趣 和动力 ， 数学 基础薄弱 ， 在畏难心理 存
不足 Байду номын сангаас
Ａｕ ｈ ｒ ａ ｄ ｅ ｓ Ｃ ｍｍｏ ｓ ｉ ｌ ｅ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ， ｈ ｎ ｇ ｎ ｔ ｏ ’ ｄ ｒ ｓ ｏ Ｓ ｎ Ｄｉｃｐ ｉ ｐ ｒｍｅ ｔ ｅ ｇ ｏ ｇ ｎ Ｃ Ｃｏｌ ｇ ｏ ’ ａ Ｆ ｎ ｎ ｅ ｎ Ｅ ｏ ｏ ｃ Ｃｏｌ ｇ ，５ ０ ， ｌｅ ｅ ｆ Ｈｅ ｎ ｉ ａ ｃ ａ ｄ ｃ ｎ ｍｉｓ ｎ ｌ ｅ４ ０ ｅ １ ２
摘 要 本 文 通 过 分 析 独 立 院 校 学 生 学 习 概 率 论 的特 点及 现 状 ．探 讨 在 独立 院校 概 率 论 教 学 中 融入 数 学 建 模 思 想 的
《 数学建模 》教学大纲(新)
《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。
是基础数学科学联系实际的主要途径之一。
通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。
要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。
三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。
由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。
五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。
数学建模在概率论与数理统计的应用
数学建模在概率论与数理统计的应用
数学建模在概率论与数理统计中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用：
1. 随机过程建模：随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型，在概率论中有重要应用。
例如，布朗运动是一种随机过程，可以用来模拟金融市场的价格变动。
2. 概率模型建立：概率模型是用来描述随机事件发生的概率分布的数学模型。
在数理统计中，我们可以通过拟合数据来估计概率模型的参数，然后利用这些模型进行预测和推断。
常用的概率模型有正态分布、泊松分布、指数分布等。
3. 统计推断：统计推断是利用样本数据对总体特征进行估计和推断的方法。
通过建立合适的统计模型，可以根据样本数据对总体参数进行估计，以及对总体分布进行假设检验。
4. 决策分析：决策分析是一种基于概率模型的决策方法，用于在不确定条件下进行决策。
通过建立决策模型，并考虑各种可能的结果和概率，可以选择最佳的决策方案。
5. 置信区间估计：置信区间是对总体参数的估计结果给出的一个范围，该范围内的真实值的概率称为置信度。
通过建立合适的统计模型，可以根据样本数据计算出置信区间，从而对总体参数进行估计。
这些只是数学建模在概率论与数理统计中的一些应用，实际上数学建模在概率论与数理统计领域应用非常广泛，涉及的问题和方法非常多样化。
概率论和数理统计的数学建模研究
２０１６年第２７期２２６青年时代 ＹＯＵＴＨ ＴＩＭＥＳ. 基础教育 .概率论和数理统计的数学建模研究李一璞天津市武清区杨村一中 天津 301700摘 要：在概率论和数理统计中运用数学建模可以提高自身的创造性思维及培养自身的创新能力，数学建模在一定程度上也促进了数学创新与改革的步伐。
在如今的全新时代背景下，将数学建模的内容及思想运用到概率论和数理统计中，具有深远的意义，并且是科学、可行的。
本文就对概率论和数理统计中的教学建模进行了一系列的研究。
关键词：概率论；数理统计；数学建模在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。
将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。
一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。
在现实中有着许多数学建模的例子，比如：我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。
基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。
在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。
学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n 重伯努利实验。
假设使用水管的学生人数为X ，那么X-B （6500,0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。
概率论与数理统计在数学建模中的应用
概率论与数理统计在数学建模中的应用概率论与数理统计在数学建模中的应用——国 冰。
第一节 概率模型一、初等概率模型初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题：1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型设某种机器的工作系统由N 个部件组成，各部件之间是串联的，即只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作．为了提高系统的可靠性，在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时，备用元件可自动替代之而开始工作)明显地，备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越大. 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精度也会降低. 因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下，如何确定各部件的备用件数量，使整个系统的工作可靠性最大? 这是一个整体系统的可靠性问题.我们假设第i 个部件上装有i x 个备用件(1,2,,)i N =,此时该部件正常工作的概率为()i p x ，那么整个系统正常工作的可靠度便可用1()ni i p p x ==∏ （9.1）来表示.又设第i 个部件上的每个备用件的费用为i C ，重量为i W ，并要求总费用不超过C ，总重量不超过W ，则问题的数学模型便写成为1max ()ni i p p x ==∏合理的决策必须具备三个条件：（1）目标合理；（2）决策结果满足预定目标的要求；（3）决策本身符合效率、满意、有限合理、经济性的原则。
所谓风险型决策是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策存在一定的风险.①风险决策模型的基本要素决策者——进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较重大和严肃时，通常应以后者形式出现.方案或策略——参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略. 如渔民要决定出海打鱼与否便是两个方案或称两个策略.准则——衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数学期望值作出判断.对收益讲，期望效益值越大的方案越好；反之对于损失来讲，期望效益值越小的方案越好.事件或状态——不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.结果——某事件(状态)发生带来的收益或损失值.②风险决策方法•利用树形图法表示决策过程具有直观简便的特点，将其称为决策树的方法.•充分利用灵敏度分析(即优化后分析)方法对决策结果作进一步的推广和分析.决策树一般都是自上而下的来生成的。
数模各年度题型分类
数模各年度题型分类
数模竞赛的题型可以分为以下几类：
1. 数学建模类题目：这类题目要求参赛选手通过数学模型来解决现实生活中的问题，包括数学建模、优化问题、模拟仿真等等。
比较常见的题目有线性规划、整数规划、图论、动态规划、概率论等等。
2. 算法设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和实现算法来解决特定的问题，包括图算法、搜索算法、动态规划算法等等。
比较常见的题目有最短路径问题、最小生成树问题、背包问题等等。
3. 数据处理类题目：这类题目要求参赛选手对给定的数据进行处理和分析，包括数据统计、数据挖掘、数据预测等等。
比较常见的题目有数据聚类、数据降维、数据预测等等。
4. 实验设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和进行实验来验证某个假设或解决某个问题，包括实验设计、数据采集、数据分析等等。
比较常见的题目有实验设计、因子分析、方差分析等等。
5. 编程设计类题目：这类题目要求参赛选手通过编程来实现特定功能的程序，包括算法实现、模拟仿真、图形处理等等。
比较常见的题目有程序设计、图形处理、游戏设计等等。
以上是数模竞赛常见的题型分类，每年的具体题目可能会有所不同，但大致可以归纳到以上几类。
数学建模的一般步骤和案例
理想和现实的比较结果及处理方法
1、利用MATLAB拟合此曲线方程，可得：V 0.084h3 0.151h2 0.058h 0.002 2、线性回归方式得到修正系数 m 1.035
3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好，相对误差始终很小，实际数据稍小可能是由于
探针，进出油罐管道等占一定体积及罐壁厚度造成的，为简化模型，本文忽略这部分影响。
建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事 物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框框规定 出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建 模的一般步骤和原则： 模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的 要求，收集各种必要的信息． 模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要 的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略 问题的次要方面。 模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构 造各种量之间的关系。 （查资料得出数学式子或算法）
横向变位 后油液面
h0 h
图11 储油罐横向变位示意图
h R ( R h0 )cos R(1 cos ) h0 cos
2、球冠体积的计算
容易计算球冠的半径为1.625m
4. 事故发生后，2、3车道堵车对小轿车车速的影响比1、2车 道堵车大，小轿车平均速度减少值多5.6m/s。 5. 1、2车道发生事故和2、3车道发生事故对小轿车的影响比 公交车的影响明显。即小轿车速度对发生事故的车道位置 更敏感。 6. 公交车各时间段速度波动对发生事故的车道位置更敏感。
第二种处理方式：
油 位 探针
注油口 出油管 1.2m
油浮子
1.2m
油
h
α
水平线
1.78m
应用性问题中常见的数学建模
应用性问题中常见的数学建模【摘要】数统计、格式要求等。
谢谢！在解决实际应用性问题时，数学建模是一个重要的工具。
本文将介绍常见的数学建模方法，包括线性规划模型、整数规划模型、图论模型、动态规划模型和概率模型。
通过这些建模方法，我们可以有效地分析和解决各种实际问题。
结合实际情况进行灵活应用是数学建模的关键，不同类型的数学建模适用于不同类型的应用性问题。
数学建模在解决实际问题中起着重要作用，并且为决策提供了有力的支持。
通过数学建模，我们可以更好地理解问题的本质、优化决策方案，并提高解决问题的效率和准确性。
掌握不同类型的数学建模方法对于解决实际问题具有重要意义。
【关键词】数学建模、应用性问题、线性规划、整数规划、图论、动态规划、概率、实际问题、重要作用、灵活应用1. 引言1.1 应用性问题中常见的数学建模应用性问题中常见的数学建模指的是将实际生活中的问题抽象化为数学形式，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
数学建模可以帮助人们更好地理解和解决各种实际问题，包括工程、经济、环境等领域的相关问题。
在现实生活中，人们遇到的问题往往是复杂多样的，而数学建模能够帮助我们系统地分析和解决这些问题。
数学建模的过程通常包括问题的定义、建立数学模型、模型求解和结果的分析等步骤。
通过数学建模，我们可以利用数学工具和方法对问题进行深入分析，并找到最优解或者最优策略。
在实际应用中，数学建模多种多样，包括线性规划模型、整数规划模型、图论模型、动态规划模型、概率模型等。
通过数学建模，我们可以更好地理解实际问题的本质，为决策提供科学依据。
数学建模在解决实际问题中起着重要作用，不同类型的数学建模适用于不同类型的应用性问题，同时数学建模需要结合实际情况进行灵活应用。
数学建模的发展将为人类社会的进步和发展提供更多可能性和机会。
2. 正文2.1 线性规划模型线性规划模型是一种常见的数学建模方法，它在解决各种应用性问题中都具有重要作用。
在线性规划模型中，我们需要定义一个目标函数以及一组约束条件，通过最大化或最小化目标函数来找到最优解。
数学建模知识大全
问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面
插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点
数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势
数据拟合
一元函数拟合
·多项式拟合
·非线性函数拟合
多元函数拟合（回归分析）
MATLAB实现
函数的确定
插值方法
一维插值的定义—已知n个节点，求任意点处的函数值。
分段线性插值
多项式插值
样条插值
y=interp1(x0,y0,x,'method')
二维插值—节点为网格节点
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')
·逐步回归分析
逐步回归分析—从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步
对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量
图的匹配问题
人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)
遍历性问题
中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线
时间序列建模的基本步骤
1 数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项
2 取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型
《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]
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《数学建模》课程系统设计方案为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》的精神，更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”，搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作，实现本专业培养目标，特制定《数学建模》课程设计方案。
一、课程的性质与任务“数学建模”课程是限选课。
但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。
从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。
通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。
二、课程的目的与要求根据整个教学计划的内容安排，以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点，本课程将主要介绍初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。
1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
2.通过本课程的学习，应达到下列基本目标：(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握；(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；(5)培养学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。
数学建模概率论知识点总结
数学建模概率论知识点总结1.概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性大小的数值。
随机现象是指在一定条件下，不能准确预测结果的现象，比如抛硬币、掷骰子等。
为了描述随机现象的规律，人们引入了概率的概念。
概率的基本概念包括样本空间、事件、概率等。
样本空间是指随机现象所有可能的结果组成的集合。
比如抛硬币的样本空间为{正面，反面}，掷骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
事件是样本空间的子集，表示一个具体的结果或一组结果。
概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的基本性质包括非负性、规范性、可列可加性、加法定理等。
非负性指概率的值始终大于等于0，规范性指样本空间的概率为1，可列可加性指对于互不相容事件的概率，其和等于各自概率的和，加法定理指事件A与事件B的和事件的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去事件A与事件B的交事件的概率。
2.随机变量与概率分布随机变量是描述随机现象结果的数学变量，通常用大写字母X、Y等来表示。
随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量的取值有限或可数，比如投掷硬币的结果、掷骰子的结果等。
离散随机变量的概率分布通常用概率质量函数来描述，概率质量函数表示了随机变量取各个值的概率。
连续随机变量的取值为连续的实数区间，比如身高、体重等。
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数来描述，概率密度函数表示了随机变量在某个区间内取值的概率密度。
常见的离散概率分布包括均匀分布、伯努利分布、二项分布、泊松分布等；常见的连续概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布等。
3.大数定律与中心极限定理大数定律指在独立重复试验中，随着试验次数的增加，随机变量的平均值趋于一个确定的常数。
大数定律包括弱大数定律和强大数定律，弱大数定律指随机变量的平均值收敛于其数学期望，强大数定律指随机变量的平均值几乎必然收敛于其数学期望。
中心极限定理指在独立重复试验中，随机变量的和在适当标准化后近似服从正态分布。
数学建模
0.002e−0.002 x， x ≥ 0 的密度函数为： 解 X的密度函数为：f ( x) = 的密度函数为 ， x<0 0 100 （1） {在100 h以内需要维修} = P ( X ≤ 100} = ∫ f ( x)dx ） P
−∞
=∫
100 0
0.002e −0.002 x dx = 1 − e −0.2 = 0.1813
因此，对于连续型随机变量， 因此，对于连续型随机变量，有
P{a < X < b} = P{a ≤ X < b} = P{a < X ≤ b}
= P{a ≤ X ≤ b} = ∫ f ( x)dx
a b
例2 设随机变量的概率密度函数为 ƒ(x)=Ae-|x|（ -∞<x<+∞ ） ∞ ∞ 试求: 常数A 试求 (1) 常数 ；(2) P{0<X<2}；(3) 分布函数 ； 分布函数F(x). 解 (1) 由
k = 1/ 4
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程靶子是半径2米的圆盘 米的圆盘， 例1 靶子是半径 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆 盘上的点与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶， 盘上的点与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶， 表示弹着点与圆心的距离， 的分布函数。 以X表示弹着点与圆心的距离，求X的分布函数。 表示弹着点与圆心的距离 的分布函数 易证， 易证，F(x)是一个连续 是一个连续 函数， 函数，可表示为 该例中随机变量X具有下 该例中随机变量 具有下 列特点：一是X可在某个区 列特点：一是 可在某个区 间内连续取值，二是X的分 间内连续取值，二是 的分 布函数可用非负函数的积分 来表示， 来表示，具有这些特点的随 机变量， 机变量，即为本节要介绍的 连续型随机变量。 连续型随机变量。
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测得强度值为x1, x2 , …, x25，其均值为 x 108 (Pa)，问当日生产是否正常？
20 July 2013
华东师范大学
第七章 假设检验
第3页
(1) 是参数估计问题吗？ (2) 回答“是”还是“否” ，假设检验问题。 (3) 命题“合金平均强度不低于110Pa”正确 与 0 { : 110} 1 { : 否仅涉及如下两个参数集合： 110} 这两个非空参数集合都称作统计假设， 简称假设。 (4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题） “ 0 ”是否成立。这里的“判断”在统 计学中 称为检验或检验法则。
20 July 2013
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第七章 假设检验
第22页
解：这是一个假设检验的问题，总体X ~N(, 0.22), 检验假设: H0 : 8 v.s. H1 : 8 这个双侧检验问题的拒绝域为 | u | u1 / 2 取置信水平 =0.05，则查表知 u0.975=1.96。 用观测值可计算得
20 July 2013
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第七章 假设检验
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正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子 （样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看， 注重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假 设”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）” 之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收 域，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也 许更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有 必要再进行改变，只是应注意它的含义。
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第七章 假设检验
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7.2.1(b)(c)
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g ( ) 的图形
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例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接 受到的讯号值服从正态分布 N ( ,0.22 ), 其中 为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送同 一讯号5次，乙地接收到的讯号值为 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8， 问能否接受这猜测？
t t
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1 2
(n 1)
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第七章 假设检验
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若取 =0.05，则 t0.975(4)= 2.776. 现由样本计算得到: x 239.5, s 0.4, 故
t = 5 239.5 240 0.4 =2.7951
由于2.7951>2.776，故拒绝原假设， 认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。
{| t | t1 / 2 (n 1)}
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7.2.2 两个正态总体均值差的检验 检验 法 u检 验 t检 验 条 件
1 , 2
原假 设 H0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
H1 : 1
如果一个检验满足对任意的 0， 都有 g ( ) , 则称该检验是显著性水平为 的显著性检 验，简称水平为 的检验。
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第七章 假设检验
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四、给出拒绝域
确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。 在例7.1.1中，若取=0.05, 由于g()关于 单调减，只需要
第七章 假设检验
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第七章 假设检验
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 假设检验的基本思想与概念 正态总体参数假设检验 其它分布参数的假设检验 分布拟合检验
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§7.1
假设检验的基本思想与概念
7.1.1 假设检验问题
例7.1.1 某厂生产的合金强度服从 N ( ,16)，其中 的设计值 为不低于110(Pa)。为保证质量，该 厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于 110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金，
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第七章 假设检验
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三、选择显著性水平
检验可能犯以下两类错误： 其一是 H 0为真但样本观测值落在拒绝域中， 从而拒绝原假设 H 0 ，这种错误称为第一类错 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率， 或称拒真概率，通常记为.
其二是 H 0不真（即 H1为真）但样本观测值落 在接受域中，从而接受原假设H 0，这种错误称 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错 误的概率,或称受伪概率，通常记为 。
H0 : 110
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vs
H1 : 110
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二、选择检验统计量，给出拒绝域形式
由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W 表示，在例7.1.1中，样本均值 x 愈大， 意味着总体均值 也大，因此，合理的拒绝域 形如 W {( x1 ,, xn ) : x c} {x c}
当备择假设 H1在原假设 H 0 一侧时的检验称 为单侧检验； 当备择假设 H1 分散在原假设 H 0两侧时的检验 称为双侧检验。
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7.2.1 单个正态总体均值的检验 一、已知 时的u 检验
x1 ,, xn 是来自 N (, 2 )的样本，考虑关于 设 的检验问题。检验统计量可选为
x 0 u / n
三种假设的拒绝域形式分别见下图：
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W {u c}
பைடு நூலகம்
W {u c} W {u c1 或 u c2}
(a) H1 : 0
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(b) H1 : 0
(c) H1 : 0
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第七章 假设检验
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7.1.2 假设检验的基本步骤
一、建立假设
在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用 H 0 表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当 H 0被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用 H1表示，它们常常 成对出现。 在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设：
的拒绝域为W，则样本观测值落在拒绝域内 的概率称为该检验的势函数，记为
g ( ) P ( x W ),
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0 1
(7.1.3)
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势函数 g ( )是定义在参数空间 上的一个函数。 犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势 函数算得，即：
x 8015, u 5 8.15 8 0.2 1.6771
u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设， 即接受原假设，可认为猜测成立。
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二、 未知时的t 检验
由于 未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中 未知的 替换成样本标准差s，这就形成t 检验 统计量 n x 0 (7.2.9) t
备择 假设 H1
1 2 1 2 1 2
检验统 计量
u
拒绝域
{u u1 }
x y
12
( ), 0 g ( ) 1 ( ), 1
对例7.1.1，其拒绝域为W {x c} ，由(7.1.3)可以 算出该检验的势函数
x c c g ( ) P ( x c) P 4/5 4/5 4/5
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说明：在样本量一定的条件下不可能找到一 个使 和 都小的检验。
英国统计学家 Neyman 和 Pearson 提出水平 为 的显著性检验的概念。
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定义7.1.2
对检验问题
H0 : 0 对
s
三种假设的检验拒绝域分别为
t t n 1, t t n 1, | t | t
1
1 / 2
n 1.
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例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件 产品，测得其长度为（单位：厘米） 239.7 239.6 239 240 239.2 试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？ 解：这是一个关于正态均值的双侧假设检验问题。 采用t 检验，拒绝域为:
当 x 108.684 或 u 1.645时，则接收 H 0
在例7.1.1中，由于 x 108 108.684 因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。
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§7.2 正态总体参数假设检验
参数假设检验常见的有三种基本形式 (1) H0 : 0 vs H1 : 0 (2) H0 : 0 vs H1 : 0 (3) H0 : 0 vs H1 : 0
备择 假设 H1
0 0 0 0 0 0