2016届高考理科数学考点专题闯关训练10.doc

1．给出下列命题：
(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
(3)λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；
(4)λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．
其中错误的命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选C.(1)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；
(2)正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；
(3)错误，当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0；
(4)错误，当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ＝0，此时，a 与b 可以是任意向量．
2．(2015·福建四地六校联考)已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一
点，且2 OP →＝2 OA →＋BA →，则( )
A ．点P 在线段A
B 上
B ．点P 在线段AB 的反向延长线上
C ．点P 在线段AB 的延长线上
D ．点P 不在直线AB 上
解析：选B.因为2 OP →＝2 OA →＋BA →，所以2 AP →＝BA →，所以点P 在线段AB 的反向延长
线上，故选B.
3. 如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3 DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝( )
A ．a ＋34
b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14b 解析：选B.∵CB →＝AB →－AC →＝a －b ，
又BD →＝3 DC →，
∴CD →＝14CB →＝14
(a －b )， ∴AD →＝AC →＋CD →＝b ＋14(a －b )＝14a ＋34
b . 4．若A ，B ，C ，D 是平面内任意四点，给出下列式子：
①AB →＋CD →＝BC →＋DA →；②AC →＋BD →＝BC →＋AD →；③AC →－BD →＝DC →＋AB →.其中正确的个数是
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：选C.①式的等价式是AB →－BC →＝DA →－CD →，左边＝AB →＋CB →，右边＝DA →＋DC →，不
一定相等；②式的等价式是AC →－BC →＝AD →－BD →，AC →＋CB →＝AD →＋DB →＝AB →成立；③式的等价
式是AC →－DC →＝AB →＋BD →，AD →＝AD →成立．
5. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若AB ＝4，且AD →＝14
AC →＋λAB →(λ∈R )，则AD 的长为( )
A ．2 3
B ．3 3
C ．4 3
D ．5 3
解析：选B. 因为B ，D ，C 三点共线，所以有14＋λ＝1，解得λ＝34
，如图，过点D 分别作AC ，AB 的平行线交AB ，AC 于点M ，N ，
则AN →＝14AC →，AM →＝34
AB →， 经计算得AN ＝AM ＝3，AD ＝3 3.
6．已知O 为四边形ABCD 所在平面内一点，且向量OA →，OB →，OC →，OD →满足等式OA →＋
OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状为________．
解析：∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →，
∴OA →－OB →＝OD →－OC →，
∴BA →＝CD →，BA 綊CD ，
∴四边形ABCD 为平行四边形．
答案：平行四边形
7．在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3 NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝________(用
a ，
b 表示)．
解析：由AN →＝3 NC →，得4AN →＝3AC →＝3(a ＋b )，
AM →＝a ＋12
b ， 所以MN →＝34(a ＋b )－⎝⎛⎭⎫a ＋12b ＝－14a ＋14
b . 答案：－14a ＋14
b 8．(2013·高考江苏卷)设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23
BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
解析：由题意DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝－16AB →＋23
AC →， 所以λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12
. 答案：12
9. 在△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 边上的中点，G 为BE 上一点，且GB ＝2GE ，设AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 表示AD →，AG →.
解：AD →＝12(AB →＋AC →)＝12a ＋12
b . AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋23BE →＝AB →＋13
(BA →＋BC →) ＝23AB →＋13
(AC →－AB →) ＝13AB →＋13
AC → ＝13a ＋13
b . 10．设两个非零向量e 1和e 2不共线．
(1)如果AB →＝e 1－e 2，BC →＝3e 1＋2e 2，CD →＝－8e 1－2e 2，求证：A 、C 、D 三点共线； (2)如果AB →＝e 1＋e 2，BC →＝2e 1－3e 2，CD →＝2e 1－k e 2，且A 、C 、D 三点共线，求k 的值．
解：(1)证明：∵AB →＝e 1－e 2，BC →＝3e 1＋2e 2，
CD →＝－8e 1－2e 2，
∴AC →＝AB →＋BC →＝4e 1＋e 2
＝－12(－8e 1－2e 2)＝－12
CD →， ∴AC →与CD →共线．
又∵AC →与CD →有公共点C ，
∴A 、C 、D 三点共线．
(2)AC →＝AB →＋BC →＝(e 1＋e 2)＋(2e 1－3e 2)＝3e 1－2e 2， ∵A 、C 、D 三点共线，
∴AC →与CD →共线，从而存在实数λ使得AC →＝λCD →， 即3e 1－2e 2＝λ(2e 1－k e 2)，
得⎩
⎪⎨⎪⎧3＝2λ，－2＝－λk ， 解得λ＝32，k ＝43
.。