2011届山东省济宁市高三第一次模拟考试理科数学试题
2011年高考理科数学试题及详细答案(山东卷)
考点：指数函数的图像与性质。 专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进 行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴ = ．
故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现． 在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究， 一般的问题往往都可以迎刃而解． 4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣ 5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 考点：绝对值不等式的解法。 专题：计算题。 分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0， x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易 得到答案． 解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解， 最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案． 解答：解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立 可排除A，B 当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=12≥12成立 可排除C 故选D 法二：当x＜﹣3时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10 解得：x≤﹣4 当﹣3≤x≤5时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立 当x＞5时 不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10 解得：x≥6 故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞） 故选D 点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法 进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键． 5．（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴 对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条 件 D．既不充分也不必要条件
山东省济宁一中2011届高三第一次质量检测(数学理)
济宁市第一中学2011届高三教学质量第一次检测数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()21f x x x =+-，集合(){}|M x x f x ==，(){}|N y y f x ==，则（ ）A ．M N =B ．M N ÝC ．MN =∅D ．M N Þ 2．命题2:,560p x R x x ∃∈-+<，则（ ）A ．2:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥ B ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+<C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>D ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥3．已知函数()()32212f x ax a x =+-+，若1x =-是()y f x =的一个极值点，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．27D ．4 4．命题“若,p q ⌝则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A ．若,p q 则B ．若,p q ⌝则C ．若,q p ⌝则D ．若,q p ⌝⌝则5．将函数()lg 1y x =-的图像进行变换,使所得函数的图像与函数lg y x =的图像关于y 轴对称,这种变换是 （ ）A ．向左平移1个单位B ． 向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ． 向下平移1个单位 6．若1122a a -<,则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．0a >C ．01a <<D ．01a ≤≤7．若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为2y x =,值域为{}1,4的“同族函数”共有（ ） A ． 7个 B ． 8个C ． 9个D ． 10个8．设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数,函数()f x 在()0,3上单调递减,且()y f x =的图像关于直线3x =对称,则下面结论中正确的是（ ）A ． ()()()1.5 3.5 6.5f f f <<B ． ()()()3.5 1.5 6.5f f f <<C ． ()()()6.5 3.5 1.5f f f <<D ． ()()()1.5 6.5 3.5f f f << 9．()203sin x x dx π+⎰是（ ）A ．2318π+ B ．2314π+ C ． 2314π- D ．2318π- 10．曲线313y x x =+在点41,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．2311．给出下列四个命题，其中为真命题的为（ ）①“,x R ∃∈使得213x x +>”的否定是“,x R ∀∈都有213x x +≤”;②“2m =-”是“直线()210m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直” 的必要不充分条件;③设圆()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有四个交点，分别为()()()()1212,0,,0,0,,0,A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④函数()sin f x x x =-的零点个数有3个． A ．①④B ．②④C ． ①③D ．②③12．设定义域为R 的函数()lg 1,10, 1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩,则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件 （ ）A ． 00b c <>且B ．00b c ><且C ．00b c <=且D ．00b c ≥=且二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知命题p ：231x ->，命题q ：()212log 50x x +-<，则p q ⌝⌝是的 _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)． 14．若对于任意[]1,1a ∈-,函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零,则x 的取值范围是________． 15．已知命题:,p x R ∃∈使tan 1x =，命题2:320q x x -+<的解集是{}|12x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题；其中正确的为______．（只填序号即可）16． 已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()=5'f ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（满分12分）已知函数()32log f x x =+，[]1,9x ∈，若函数()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦（I ）求函数()g x 的定义域； （Ⅱ）求函数()g x 的值域．18．（满分12分）已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-．（Ⅰ）若(1)3f '=，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．19．（满分12分）设命题()2:431p x -≤;命题()()2:2110q x a x a a -+++≤,若⌝p是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 20．（满分12分）设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的0t =，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率．（I ）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；（II ）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21．（满分12分）对于函数()f x ,若()f x x =,则称x 为()f x 的“不动点”；若()f f x x=⎡⎤⎣⎦则称x 为()f x 的“稳定点”函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ,即(){}|A x f x x ==,(){}|B x f f x x ==⎡⎤⎣⎦． (Ⅰ) 求证:A B ⊆；(Ⅱ)若()()21,f x ax a x R =-∈,且A B =≠∅,求实数a 的取值范围．22．（满分14分）已知函数()b f x ax c x=++(),,a b c 是常数是奇函数且满足()512f =,()1724f =． (Ⅰ)求a 、b 、c 的值；(Ⅱ)是判断函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并说明理由；(Ⅲ)试求函数()f x 在()0,+∞上的最小值．参考答案一、选择题 DDBCA,CCBAA,CC二、填空题 13．充分不必要；14．3x >或1x <；15．①②③④；16．6 三、解答题17．解：(1)函数()()()22g x f x f x=+⎡⎤⎣⎦满足21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，…………………………2分 解得13x ≤≤，即函数()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦的定义域为[]1,3………………4分(2)[]1,3x ∈,[]3log 0,1x ∴∈………………………………………………………5分()()()22g x f x f x =+⎡⎤⎣⎦()22332log 2log x x =+++ 233log 6log 6x x =++()23log 33x =+-…………………………………………9分当3log 0x =时, ()min 6g x =,当3log 1x =时, ()max 13g x =,………………11分 即函数()g x 的值域为[]6,13．………………………………………………………12分18．（Ⅰ）()232f x x ax '=-，由'(1)3f =易得a =0，从而可得曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为320.x y --= …………………………………………………………4分（Ⅱ）先求出可能的极值点x 1=0，x 2=23a ，再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系．令'()0f x =，得1220,3ax x ==． 当20,3a≤即0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增， max ()(2)84f x f a ==-；…6分 当22,3a≥即3a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减， max ()(0)0f x f ==；……8分 当202,3a <<即03a <<时，()f x 在2[0,]3a 上单调递减，在2[,2]3a上单调递增，函数f (x )（0≤ x ≤2)的最大值只可能在x =0或x =2处取到，因为f (0)=0，f (2)=8－4a ，令f (2) ≥ f (0)，得a ≤ 2，所以max 84,02;()0,2 3.a a f x a -<≤⎧=⎨<<⎩…………11分 综上，max84,2;()0, 2.a a f x a -≤⎧=⎨>⎩……………………………………………………12分 19． 解:由p 得1431x -≤-≤,所以112x ≤≤,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由q 得1a x a ≤≤+,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又因p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,所以p 是q 的充分非必要条件，．．．．．．．．．．．．．．8分所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩或1211a a ⎧<⎪⎨⎪+≥⎩,解得102a ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．（满分12分）解：(1) 因为232T at bt c '=++,而()()44T T ''-=, 故488488a b c a b c ++=-+,∴ ()()()106004641648315860488488a T d b T a b c d c T a b c d d a b c a b c=⎧==⎧⎪⎪=-=-+-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=+++=⎪⎪⎪⎪=++=-+⎩⎩ ． ∴()3360(1212)T t t t t =-+-≤≤．……………………………………………6分(2) 233T t '=-, 由 ()011T t t t '==-=得或 当t 在]2,2[-上变化时，()()T t T t '与的变化情况如下表:由上表知当62)(21取到最大值时或t T t t =-=，答:在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃．．．．．．．．．．．．．12分 21． (1)证明:当A φ=显然成立，当A φ≠时，对0x A ∀∈,有()00f x x =成立,所以()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦,即0x B ∈,所以A B ⊆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)由()f f x x =⎡⎤⎣⎦得()221a ax x -=,即3422210a x a x a x -+--=又因A=B ,所以342221a x a x a x -+--可分解为()()22211ax x a x ax a --+-+并且方程2210a x ax a +-+=与210ax x --=有相同的根或无实根．．．．．．．．．．．．8分 当0a =时,{}1A B ==-,显然成立,当0a ≠时, 由2210a x ax a +-+=得2110ax x a++-=,显然不可能与方程210ax x --=有相同的根,所以11410a a ⎛⎫--<⎪⎝⎭,解得34a <又方程210ax x --=有实根,所以140a +≥,解得14a ≥- 所以1344a -≤<且0a ≠ 综上所述, 1344a -≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．22．解：(1)函数()f x 是奇函数,∴()()0f x f x -+=,即 0bb axc ax c x x--++++=,0c ∴=．由()512f =,()1724f =,得52a b +=,17224b a +=,解得12,2a b ==． ∴12,,02a b c ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (2)由(1)得,()122f x x x =+, ()'2122f x x =-,当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,21022x <<,则2122x >．∴()'0f x <,函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(3)由()'21202f x x =-=,0x >,得12x =．当12x >时,2122x <,∴()'0f x >,即函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．又由(2)知12x =处是函数的最小值点, 即函数()f x 在()0,+∞上的最小值为122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题及答案(word版)
☆绝密级 试卷类型A济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 计算－1－2的结果是A. -1B.1C.－3D.3 2. 下列等式成立的是A.532a a a =+ B.a a a =-23C .632a a a =∙ D.632)(a a = 3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm ，6 cm ，那么此三角形的周长是A. 15 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 16 cm 或17 cm 4. 下列计算正确的是A 5=B ．2=C.= D ．2= 5. 已知关于x 方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则a-b 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．2 6.已知//AE BD ，∠1=120o，∠2=40o，则∠C 的度数是A.10 ºB.20 ºC.30 ºD.40 º7.在2x □2xy □2y 的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A. 1B.34 C. 12 D. 148..已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 4 … y…4114…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112x <<，234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．12y y >B ．12y y < C. 1y ≥2yD ．1y ≤2y9. 如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点A 和C 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，AE =4 cm ，连接AD ，则△ABD 的周长是 A ．22cm B. 20cm C. 18cm D. 15cm 10. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确是 A. a ＞c B. b ＞c C. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第9☆绝密级试卷类型A济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)11. 反比例函数xmy1-=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 .12. 将二次函数245y x x=-+化为2()y x h k=-+的形式，则y= ．13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝60º，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．14. 如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．15. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD BE=，AE与CD交于点F，AG CD⊥于点G，则=AFFG.第1个图第2个图第3个图…DCAFBEG三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）计算：22()a b ab b a a a--÷- 17．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和F. 求证：四边形BEDF 是菱形.18．（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P 的距离？(参考数据：331212 sin36.9,tan36.9,sin67.5,tan67.554135≈≈≈≈)19．（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的出甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图。
高考理科数学试题及详细答案山东卷
2011 年一般高等学校招生全国一致考试 ( 山东卷 )理科数学第 I 卷（共 60 分）一 . 选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．（ 2011?山东）设会合 2）M={x|x +x ﹣ 6＜ 0} ， N={x|1 ≤x ≤3} ，则 M ∩N=（A ．[1， 2）B ．[1， 2]C ．（ 2， 3]D ．[2， 3]2．（ 2011?山东）复数 z=（ i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（ 2011?山东）若点（ a ， 9）在函数y=3x的图象上，则 tan 的值为（）A ．0B ．C ． 1D ．4．（ 2011?山东）不等式 |x ﹣ 5|+|x+3| ≥10 的解集是（）A ．[﹣ 5， 7]B ．[ ﹣4， 6]C ．（﹣ ∞，﹣ 5]∪ [7， +∞）D ．（﹣ ∞，﹣ 4]∪ [6， +∞）5．（ 2011?山东）对于函数y=f （ x ），x ∈ R ， “y=|f （ x ） |的图象对于 y 轴对称 ”是 “y=f （ x ）是奇函数 ”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件6．（ 2011?山东） 若函数 f （ x ）=sin ωx （ ω＞ 0）在区间 上单一递加， 在区间上单一递减， 则 ω=（）A ．8B ． 2C ．D ．7．（ 2011?山东）某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表 广告花费 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元） 49263954依据上表可得回归方程中的 为，据此模型预告广告花费为6 万元时销售额为（）A ．63.6 万元B ．65.5 万元C ． 67.7 万元D ．72.0 万元8．（ 2011?山东）已知双曲线=1（ a ＞ 0，b ＞ 0）的两条渐近线均和圆C ： x 2+y 2﹣ 6x+5=0 相切，且双曲线的 右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（）A ．B ．=1C ．=1 D ． =19．（ 2011?山东）函数 的图象大概是（ ）1A ．B．C．D ．10．（ 2011?山东）已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当0≤x＜ 2 时， f （ x）=x 3﹣x，则函数y=f （x）的图象在区间 [0， 6]上与 x 轴的交点的个数为（）A ．6B． 7C． 8D． 911．（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图以以下图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图以以下图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图以以下图．此中真命题的个数是（）A ．3B． 2C． 1D． 012．（2011?山东）设 A ，A ，A，A4是平面直角坐标系中两两不一样的四点，若（λ∈ R），123（μ∈ R），且，则称 A 3， A 4调解切割 A 1，A 2，已知点 C（ c， 0），D （ d， O）（ c， d∈R）调解切割点 A （ 0， 0）， B（ 1，0），则下边说法正确的选项是（）A ．C 可能是线段 AB 的中点 B ．D 可能是线段 AB 的中点C．C， D 可能同时在线段AB 上D ．C， D 不行能同时在线段AB 的延伸线上第 II卷（共90分）2二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.13．（ 2011?山）行如所示的程序框，入l=2 ， m=3， n=5 ，出的y 的是_________．14．（ 2011?山）若（ x）6式的常数60，常数 a 的_________．15．（ 2011?山）函数 f （ x） =（x＞0），察：1，f （x） =f （ x）=f 2（x） =f （ f1（ x））=，f 3（x） =f （ f2（ x））=，f 4（x） =f （ f3（ x））=，⋯依据以上事，由推理可得：当 n∈ N* 且 n≥2 ， f n（ x） =f （ f n﹣1（ x）） = _________．16．（ 2011?山）已知函数f（ x）=log a x+x b（ a＞0，且 a≠1）．当 2＜ a＜ 3＜ b＜ 4 ，函数 f（ x）的零点 x0∈（ n，*三、解答（共 6 小，分74 分）17．（ 2011?山）在ABC 中，内角 A ， B ，C 的分a， b， c，已知（Ⅰ ）求的；（Ⅱ）若，b=2，求△ ABC的面S．318．（ 2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、B 、 C 进行围棋竞赛，甲对 A ，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A ，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为，，，假定各盘竞赛结果互相独立．（Ⅰ ）求红队起码两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的散布列和数学希望Eξ．19．（ 2011?山东）在以下图的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90 °，EA ⊥平面 ABCD ，EF∥ AB ，FG∥ BC ，EG∥ AC ． AB=2EF ．（Ⅰ）若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM ∥平面 ABFE ；（Ⅱ）若 AC=BC=2AE ，求平面角 A ﹣ BF﹣ C 的大小．20．（ 2011?山东）等比数列 {a n} 中． a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1?a2?a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）如数列 {b n} 知足 b n=a n+（﹣ 1）lna n，求数列b n的前 n 项和 s n．21．（ 2011?山东）某公司拟建筑以下图的容器（不计厚度，长度单位：米），此中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，依据设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假定该容器的建筑花费仅与其表面积相关．已知圆柱形部分每平方米建筑花费为 3 千元，半球形部分每平方米建筑花费为c（c＞ 3）千元．设该容器的建筑花费为y 千元．（Ⅰ）写出 y 对于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建筑花费最小时的r．22．（ 2011?山东）已知直线 l 与椭圆 C：交于 P（ x1，y1），Q（ x2，y2）两不一样点，且△ OPQ 的面积 S△OPQ=，此中 O 为坐标原点．（Ⅰ）证明 x12+x 22和 y12+y 22均为定值；（Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M ，求 |OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆 C 上能否存在点 D，E，G，使得 S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△ DEG 的形状；若不存在，请说明原因．42011 年一般高等学校招生全国一致考试( 山东卷 )理科数学参照答案与试题分析一 . 选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。
高三数学第一次模拟考试理济宁市一模,含解析新人教A版
济宁市高三模拟考试数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分l50分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2．选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案利用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．参考公式：若是事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 若是事件A 、B 独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．复数2=()1ii z -，则复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】221z=()122i i i ii==---，所以1112z i +=-，对应点位1(1,)2-，选D.2．已知全集U=R ，集合A={2(+1)y |y ln x ,x R =∈}，集合B={21x ||x |-≤}，则如图所示的阴影部份表示的集合是A ．{01>3x |x x ≤<或}B ．{|0<1x x ≤}C ．{|>3x x }D ．{|13x x ≤≤} 【答案】A【解析】2A={(+1)}0y|y ln x ,x R {y y }=∈=≥，{13}B x x =≤≤，图中阴影部份为集合()U AB ,所以{1>3}UB x x x =<或,所以(){01>3}U A B x x x =≤<或，选A.3．下列命题中正确的有①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③设随机变量X 服从正态散布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1<X<0)=12-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 本题可以参考独立性查验临界值表【答案】C【解析】①变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，所以错误。
济宁一中届模拟检测一理科数学试题目
济宁一中届模拟检测一理科数学试题目济宁一中2011届第一次模拟测试 数学（理）试题 2011.3一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1.计算：=--+ii i 21)1)(2(2（A ）2 （B ）2- （C ）2i（D ）2i -2.已知a 、b 为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ① 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ； ② 若 a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③ 若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b ，β∥b ，则α∥β．正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3(C) 2 (D) 0 3.已知函数()()01f x x ≤≤的图象的一段圆弧（如图所示）1201x x<<<则（A ）1212()()f x f x x x < （B ）1212()()f x f x x x =（C ）1212()()f x f x x x > （D ）前三个判断都不正确4.将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是 (A)4444242628A A CC C (B)44242628A A A A(C)44242628A CC C(D)242628C C C5.有下列四个命题:1p :若0a b ⋅=，则一定有a b ⊥; 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny; 3p : (0,1)(1,)a ∀∈+∞，函数12()1xf x a-=+都恒过定点⎪⎭⎫⎝⎛2,21; 4p :方程220xy Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +-≥.其中假命题的是(A)1p ,4p (B)2p ,4p （C ）1p ,3p(D) 2p ,4p6.定义在R 上的偶函数f (x )在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x 的取值范围是(A)()∞+,0 (B)()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 (C)⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,07．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约(A)523 (B)521（C ）519 (D)5168.将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是（A ） (4，－2) （B ） (4，－3) （C ） (3， 23) （D ） (3，－1) 9.平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB－BC )·(AD －CD )＝0，则三角形ABC 是（A ）直角三角形 （B ） 等腰三角形（C ） 等腰直角三角形（D ） 等边三角形10.已知函数f (x )的图象过点(0，－5)，它的导数'()f x ＝4x 3－4x ，则当f (x )取得最大值－5时，x 的值应为(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) ±111.要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在CA点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为(A)102m (B)20m （C ）203m (D)40m12.已知函数f(x)＝x9x3m ⋅-+m+1对x ∈(0，∞+)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是 （A ） 2－22＜m ＜2+22 （B ） m ＜2 （C）m＜2+22（D ） m ≥2+22二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间 的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 .14. 如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为____________________.ADFECB15.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米．16.执行右边的程序框图,输出的T 为( )三、解答题（本题共6小题，共74分） 17． ( 本题满分12分 ) 已知函数否 是 ？f x x x x x()cos sin cos sin =--442（1）求f x ()的最小正周期；（2）若x ∈⎡⎣⎢⎤⎦⎥02，π，求f x ()的最大值，最小值．18. ( 本题满分12分 )某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.19.( 本题满分12分 )已知)0(3,2)(,≥x x f x 成等差数列.又数列,3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n (+∈N n )对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n nS f S . (1)求数列}{na 的第n+1项;(2)若nn n a a b 1,11+是的等比中项,且T n 为{b n }的前n 项和,求T n.20. ( 本题满分12分 )如图，已知直角梯形ABCD 的上底2BC =，1//,2BC AD BC AD =，CD AD ⊥，平面PDC ⊥平面ABCD ，PCD∆是边长为2的等边三角形。
数学_2011年山东省某校高考数学一模试卷(理科)_(含答案)
2011年山东省某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 设全集为R ，集合A ={x|1x ≤1}，则∁R A =( )A {x|0≤x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|0<x <1}D {x|x ≥1或x <0} 2. (1+2i2−i )2011=( )A 1B −1C iD −i3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A 4B 5C 6D 74. 已知sinθ=45，sinθ−cosθ>1，则sin2θ=( ) A −2425 B −1225 C −45 D 24255. 定义在R 上的偶函数f(x)在[0, +∞)上递增，f(13)=0，则满足f(log 18x)>0x 的取值范围是（ ）A (0,12)∪(2,+∞) B (0, +∞) C (0,18)∪(12,2) D (0,12)6. 公差不为零的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比q 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 47. 某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（ ）A 474种B 77种C 462种D 79种8. 已知向量a →=(x −1,2)，b →=(4,y)，若a →⊥b →，则9x +3y 的最小值为（ ） A 2√3 B 6 C 12 D 3√29. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A 12π B 4√3π C 3π D 12√3π 10. 已知双曲线x 2−y 22=1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1→⋅MF 2→=0，则点M 到x轴的距离为（ ） A 43B 53C2√33D √311. 点P 是曲线x 2−y −2ln √x =0上任意一点，则点P 到直线4x +4y +1=0的最小距离是（ ）A √22(1−ln2) B √22(1+ln2) C √22(12+ln2) D 12(1+ln2)12. 设实数x ，y 满足约束条件{x −y −2≤0x +2y −5≥0y ≤2，则u =2xyx 2+y 2的取值范围是（ ）A [310，1) B [12，1] C [310，12] D [35，1]二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 已知(ax −√x)9的展开式中x 3的系数为9，则常数a 的值为________．14. 已知数列{a n }满足a 1=23，且对任意的正整数m ，n 都有a m+n =a m ⋅a n ，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n =________．15. 不等式|x −1|<1表示的平面区域落在抛物线y 2=4x 内的图形的面积是________． 16. 下列命题中：（1）α=2kπ+π3(k ∈Z)是tanα=√3的充分不必要条件； （2）函数f(x)=|2cosx −1|的最小正周期是π；（3）△ABC 中，若cosAcosB >sinAsinB ，则△ABC 为钝角三角形；（4）若a +b =0，则函数y =asinx −bcosx 的图象的一条对称轴方程为x =π4； 其中是真命题的为________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 已知函数f(x)=sin2x +acos 2x （a ∈R ，a 为常数），且π4是函数y =f(x)的零点．（1）求a 的值，并求函数f(x)的最小正周期；（2）若x ∈[0, π2]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x 的值．18. 某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9，0.8，0.7，（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X 的分布列和数学期望．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，PA ⊥底面ABCD ，PA =AD =CD =2AB =2，M 为PC 的中点． （1）求证：BM // 平面PAD ；（2）在平面PAD 内找一点N ，使MN ⊥平面PBD ，并求直线PC 与平面PBD 所成角的 正弦值．20. 已知抛物线方程C:y 2=2px(p >0)，点F 为其焦点，点N(3, 1)在抛物线C 的内部，设点M 是抛物线C 上的任意一点，|MF →|+|MN →|的最小值为4． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作直线l 与抛物线C 交于不同两点A 、B ，与y 轴交于点P ，且PF →=λ1FA →=λ2FB →，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由． 21. 已知数列{a n }中，a 1=2，a n −a n−1−2n =0(n ≥2, n ∈N)． （1）写出a 2、a 3的值（只写结果）并求出数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1a n+1+1a n+2+1a n+3+⋯+1a 2n，若对任意的正整数n ，当m ∈[−1, 1]时，不等式t 2−2mt +16>b n 恒成立，求实数t 的取值范围．22. 已知向量p →=(a −3,x)，q →=(x +a,x)，f(x)=p →⋅q →，且m ，n 是方程f(x)=0的两个实根，（1）设g(a)=m 3+n 3+a 3，求g(a)的最小值；（2）若不等式lnx −bx <x 2在x ∈[1, +∞)上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）对于（1）中的函数y =g(a)，给定函数ℎ(x)=c(xlnx −x 3)，(c <0)，若对任意的x 0∈[2, 3]，总存在x 1∈[1, 2]，使得g(x 0)=ℎ(x 1)，求实数c 的取值范围．2011年山东省某校高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. D3. A4. A5. A6. C7. A8. B9. C10. C11. B12. D13. 114. 2−2n+13n15. 16√2316. （1）（3）（4）17. 解：（1）由于π4是函数y=f(x)的零点，即x=π4是方程f(x)=0的解，从而f(π4)=sinπ2+acos2π4=0，则1+12a=0，解得a=−2．所以f(x)=sin2x−2cos2x=sin2x−cos2x−1，则f(x)=√2sin(2x−π4)−1，所以函数f(x)的最小正周期为π．（2）由x∈[0, π2]，得2x−π4∈[−π4, 3π4]，则sin(2x−π4)∈[−√22, 1]，则−1≤√2sin(2x−π4)≤√2，−2≤√2sin(2x−π4)−1≤√2−1，∴ 值域为[−2, √2−1]．当2x−π4=2kπ+π2(k∈Z)，即x=kπ+38π时，f(x)有最大值，又x∈[0, π2]，故k =0时，x =38π，f(x)有最大值√2−1．18. 解：（1）该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率P =C 22C 42×0.9×0.9=0.135（2）X 的可能取值为0，1，2P(x =0)=0.1×0.1+0.2×0.3+2(0.1×0.3+0.1×0.2)C 42=17600P(x =2)=0.9×0.9+0.8×0.7+2(0.9×0.7+0.9×0.8)C 42=407600 P(x =1)=1−17600−407600=176600E(X)=20=1.65 19. 证明：（1）取PD 的中点E ，连接EM ，EA ，则EM // AB ，且EM =AB 所以四边形ABME 为平行四边形，所以BM // AE又AE ⊂平面PAD ，BM 不在平面PAD 内，∴ BM // 平面PAD ； 解：（2）以A 为原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系 则B(1, 0, 0)，C(2, 2, 0)，D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，M(1, 1, 1)，E(0, 1, 1)假设存在满足题意的点，则在平面PAD 内，设N(0, y, z)MN →=(−1,Y −1,Z −1)，PB →=(1,0,−2)，DB →=(1,−2,0){MN →⋅DB →=0˙，得y =12，z =12，所以N =(0,12，12)，即N 是AE 的中点，此时MN ⊥平面PBD ， 设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ， 易得PC →=(2,2,−2)，MN →=(−1,−12,−12) 设PC →与MN →的夹角为α，则cosα=|PC →||MN →|˙=−√23，sinθ=−cosα=√23故直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为√2320. 解：（1）准线方程为l ：x =−p2，点M 到l 的距离设为d ，由抛物线定义，|MF →|+|MN →|=d +|MN →|≥3+p2=4，p =2，所以y 2=4x ． （2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，F(1, 0)由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于0， 设l:y =k(x −1)，则P(0, −k)，由PF →=λ1FA →=λ2FB →知(1, k)=λ1(x 1−1, y 1)=λ2(x 2−1, y 2)∴ k =λ1y 1=λ2y 2∵ k ≠0，∴ λ1=k y 1，λ2=ky 2，λ1+λ2=k ×y 1+y 2y 1y 2，将y =k(x −1)代入y 2=4x 得y 2−4k y −4=0，y 1+y 2=4k，y 1⋅y 2=−4∴y 1+y 2y 1y 2=−4k×14=−1k，∴ λ1+λ2=k ×(−1k)=−1为定值．21. 解：（1）∵ a 1=2，a n −a n−1−2n =0(n ≥2, n ∈N)∴ a 2=6，a 3=12当n ≥2时，a n −a n−1=2n ，a n−1−a n−2=2(n −1)，…，a 3−a 2=2×3，a 2−a 1=2×2，∴ a n −a 1=2[n +(n −1)+...+3+2]， ∴ a n =2[n +(n −1)+⋯+3+2+1]=2n(n+1)2=n(n +1)当n =1时，a 1=1×(1+1)=2也满足上式， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =n(n +1) （2）b n =1a n+1+1a n+2++1a 2n=1(n+1)(n+2)+1(n+2)(n+3)++12n(2n+1)=1(n+1)−1(n+2)+1(n+2)−1(n+3)++12n −1(2n+1)=1(n+1)−1(2n+1)=n2n 2+3n+1=1(2n+1n)+3令f(x)=2x +1x (x ≥1)，则f′(x)=2−1x 2，当x ≥1时，f ′(x)>0恒成立 ∴ f(x)在x ∈[1, +∞)上是增函数，故当x =1时，f(x)min =f(1)=3 即当n =1时，(b n )max =16要使对任意的正整数n ，当m ∈[−1, 1]时，不等式t 2−2mt +16>b n 恒成立，则须使t 2−2mt +16>(b n )max =16，即t 2−2mt >0，对∀m ∈[−1, 1]恒成立，∴ {t 2−2t >0t 2+2t >0，解得，t >2或t <−2，∴ 实数t 的取值范围为(−∞, −2)∪(2, +∞) 22. 解：（1）f(x)=x 2+(a −3)x +a 2−3a 有两个实根， 所以△≥0，解得a ∈[−1, 3] 由题意{m +n =3−amn =a 2−3ag(a)=m 3+n 3+a 3=(m +n)[(m +n)2−3mn]+a 3=3a 3−9a 2+27，a ∈[−1, 3] g′(a)=9a(a −2)=0，解得a =0或2 g(0)=g(3)=27，g(−1)=g(2)=15 所以最小值为15．（2）若不等式lnx −bx <x 2在x ∈[1,+√∞)上恒成立，即x 2−lnx +bx >0恒成立，解得b>x(lnx−x2)令ℎ(x)=x(lnx−x2)，x∈[1, +∞)则ℎ′(x)=1+lnx−3x2，x∈[1, +∞)−6x，x∈[1, +∞)则ℎ′′(x)=1x∵ ℎ′′(x)=1−6x<0在[1, +∞)恒成立x∴ ℎ′(x)=1+lnx−3x2，在区间[1, +∞)为减函数则ℎ′(x)≤ℎ′(1)=−2<0恒成立∴ ℎ(x)=x(lnx−x2)在区间[1, +∞)递减则ℎ(x)≤ℎ(1)=−1故b>−1（3）由（1）得对任意的x0∈[2, 3]，g(x0)∈[15, 27]由（2）得函数ℎ(x)=c(xlnx−x3)，(c<0)，在区间[1, 2]单调递增则ℎ(1)=−c≤ℎ(x)≤ℎ(2)=c(2ln2−8)若对任意的x0∈[2, 3]，总存在x1∈[1, 2]，使得g(x0)=ℎ(x1)，则−c≤15且c(2ln2−8)≥27解得：−15≤c≤272ln2−8。
山东省济宁一中2011届高三下学期4月模拟测试(数学)
济宁一中2011届高三年级模拟考试数 学 试 题2011.4第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设A 、B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x ＞0}，则A ×B ＝( )A ．∪(2，＋∞) B． D ．2． 命题“对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R，x 3－x 2＋1>03． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －2)x ＋6a －1(x <1)，a x(x ≥1)，在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，23)C ．[38，23)D ．[38，1)4.若复数2(R,12a ia i i -∈+为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为A.4B. 4-C.1D. 1-5.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为A.14B.12C.2D. 86.若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图，其中b a ,（0a >且1a ≠）为常数，则函数b a x g x+=)(的大致图象是A B C D7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A =A 的各位数中，)5,4,3,2(,11==k a a k出现0的概率为31，出现1的概率为32．记54321a a aaa ++++=ξ，当程序运行一次时，ξ的数学期望E ξ= A ．827 B ．1681 C ．113 D ．65818．已知圆C:()()()22240x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l C 被截得弦长为a 等于 AB ．2-C 1D 19．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 A ．14-B ．4-C ． 4D ．1410．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值1，则b a 11+的最小值为 （ ）A ．625B ．38C ．311D ．411．已知函数1|)(|,]1,0[,44)(2>∈-=x f x x ax x x f 的不等式关于时的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43,B ．),43(+∞C ．}43{D ．[)+∞,112．（理）从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A 工作，则不同的选派方案共有（ ）A ．280B ．240C ．180D ．96（文）．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．B ．(－2,2)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(2011济宁一模)山东省济宁市2011届高三第一次模拟考试word试题部分(数学理)
山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知全集U R =，集合{|24}x M x =<和{||1|2}N x x =-<的关系的韦恩（venn ）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|3}x x ≥B ．{|23}x x <<C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x -<<2．已知复数z 的实部为1，虚部为-1，则iz表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27121330,a a a S ++=则的值是 （ ）A ．130B ．65C ．70D ．754．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）A ．22B ．3C ．23D ．65．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是 （ ）6．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．14 D ．347．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 （ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）A ．32-B ．62-C ．3D ．3-9已知函数2010()sin x f x x e x =++，令1213()(),()(),(n n f x f x f x f x f x f x f x f x +''''==== ，则2011()f x =（ ）A ．sin xx e +B ．cos xx e +C ．sin xx e -+D ．cos xx e -+10．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．22m >+B ．22m ≤+C ．2m ≥D ．6m ≥11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）A ．125B ．19C ．15D ．1312．给定两个长度为1的平面向量OA OB和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若CO xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011届山东省济宁一中高三模拟测试(基本能力)
济宁一中2011届高三年级模拟考试基本能力试题2011.04本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页，满分100分。
考试用时100分钟。
请将1-70题选择题答案填涂在答题卡上，填空及71－74题答案写在答题纸上，答在试卷上的题目无效。
第Ⅰ卷（共30分）一、一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。
1.毛泽东在《七律·人民解放军占领南京》一诗中写道：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王”。
这句诗借用西楚霸王（项羽）本可以凭优势兵力消灭刘邦，却怕落下“不义”之名而丧失机会的典故，告诫人们“宜将剩勇追穷寇”的道理。
这一典故给我们的哲学启示是A.世界上一切事物都是变化发展的B.主观和客观是具体的历史的统一C.当量的积累达到一定程度时，就应不失时机促成事物的飞跃与发展D.发挥主观能动性必须以尊重客观规律为基础2.用网络搜索引擎查询“遗传与变异”的定义，下列查询结果中最为可靠的应该是①在“百度百科”中找到的②在“百度文库”中找到的③在“人民教育出版社”网站中找到的④在“中国国家数字图书馆”中找到的A.①②B.①③C.③④D.②④3.子路问君子，子曰：“修己以敬。
”曰：“如斯而己乎？”曰：“修己以安人。
”曰：“如斯而己乎？”曰：“修己以安百姓……”子路与孔子的对话揭示了君子的三重境界：修养自己严肃认真做事；修养自己使别人安乐；修养自己使百姓安乐。
现代国家公务员同样需要“修己”，若以孔子“修已”思想衡量，应该①守责而不失范②为民而不为己③尚公而不趋利④让权而不谋权A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④4.人造金属电池可提供相当于常规电池10倍的电力，不需要维修，充电次数可达1000次以上，使用寿命比铅蓄电池长4～5倍，而且不会污染环境。
它给我们的哲学启示是A.人的意识具有能动作用，可以改变规律B.人具有主观能动性，可以随意创造新的事物C.人们可以根据客观条件，创造出自然界原本没有的事物D.人可以改变自然界的客观性，从而创造新的事物5.意境不是意和境的简单相加，而是意和境和谐，并在此基础上生出“景外之意”、“象外之象”、“韵外之致”。
山东省济宁市高三数学第一次模拟考试试题理
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}2230,ln 1,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则A ，[1，3]B ．(1，3] c ．[2，3] D ．[－l ，+∞) 2．若复数21z i=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A ．z 的虚部为1-B ．2z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i -- 3．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1-，则输出的S 的值是A ．12-B ．12 C ．74 D ．6320 4．若变量,x y 满足221020x y x z x y y ⎧+≤⎪≥=+⎨⎪≥⎩，则的最大值是A ．5-B ．1C ．2D ．55．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()()11,19,2019f x f x f f +=-==若则A ．9-B ．9C ．3-D ．06．已知平面α，直线,m n ，满足n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sin 3sin cos cos 22x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．310 B ．310- c ．34 D ．34- 8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为A ．823π B ．6πC ．6πD ．8π10．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线2x π=对称 C ．函数()g x 是偶函数 D ．在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦ 11．已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别为12F F 、，实轴长为4，渐近线方程为121,42y x MF MF =±-=，点N 在圆2240x y y +-=上，则1MN MF +的最小值为A ．27+B ．5C ．6D ．712．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 30x x a x a +-+=有唯一实数解，则a 所在的区间是A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(5，6)D ．(6．7)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 ▲ ．14．()()522x y x y +-的展开式中，24x y 的系数为 ▲ ．(用数字作答)．15．如图所示，在正方形OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，记3,.m CB AC n CB m n =-=⊥若．则sinA 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为正数，11a =，其前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，12b =， 且222312,10b S b S =+=．(I)求数列{}{}n n a b 与的通项公式；(Ⅱ)设1n n nc b S =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60,3,23,3ABC AB AD AP ∠====．(I)求证：平面PCA ⊥平面PCD ；(Ⅱ)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，求二面角E AB D --的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中,,a b c 的值；(Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X 为体重在[55，65)的人数，求X 的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布()2,N μσ，其中()260,25.220.9545P μσμσξμσ==-≤<+>若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为33，且椭圆C 过点231,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设椭圆C 的右焦点为F ，直线l 与椭圆C 相切于点A ，与直线3x =相交于点B ，求证：AFB ∠的大小为定值．21．(本小题满分12分)已知函数()()ln 1f x x a x a a R =-+-∈．(I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若)(),0a x e f x ⎡∈+∞≥⎣时，恒成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=．(I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MA MB +的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>． (I)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； (Ⅱ)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：11111a b +≥++．。
山东省济宁市高三数学第一次模拟考试 理(济宁市一模,含解析)新人教A版
2013年济宁市高三模拟考试数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A 、B 独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．复数2=()1ii z -，则复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】221z=()122i i i ii==---，所以1112z i +=-，对应点位1(1,)2-，选D.2．已知全集U=R ，集合A={2(+1)y |y ln x ,x R =∈}，集合B={21x ||x |-≤}，则如图所示的阴影部分表示的集合是A ．{01>3x |x x ≤<或}B ．{|0<1x x ≤}C ．{|>3x x }D ．{|13x x ≤≤} 【答案】A【解析】2A={(+1)}0y|y ln x ,x R {y y }=∈=≥，{13}B x x =≤≤，图中阴影部分为集合()U A B I ð,所以{1>3}U B x x x =<或ð,所以(){01>3}U A B x x x =≤<I 或ð，选A. 3．下列命题中正确的有①设有一个回归方程$y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1<X<0)=12-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 本题可以参考独立性检验临界值表 P(K 2≥k) 0.50.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828【答案】C【解析】①变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，所以错误。
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高三模拟考试一数学试题（理科） 2011.2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =Ａ． {}|x x >1 Ｂ．{}|x x >0 Ｃ．{}|x x <-1Ｄ．{}|x x x <->1或12．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种Ｂ．720种 Ｃ．960种 Ｄ．480种3.设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+= Ａ． 1i -- Ｂ．1i -+Ｃ． 1i -Ｄ．1i +4.在△ABC 中，已知向量AB AC 与满足，()0||||AB AC BC AB AC +⋅=,且12||||AB AC AB AC ⋅=，则△ABC 为Ａ．三边均不相等的三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰非等边三角形 Ｄ．等边三角形5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是Ａ．15，16，19 Ｂ．15，17，18 Ｃ．14，17，19 Ｄ．14，16，206.曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．1 Ｂ．19 Ｃ．13 Ｄ．237.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4)21()(x x f x x f x，，，则)3(log 2f 等于 Ａ．823- Ｂ．111 Ｃ．191Ｄ．2418.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为2732Ｂ．123 Ｃ．24 Ｄ．2423+9.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37108a a a +-=，1144a a -=，则13S 等于 Ａ．152Ｂ．154 Ｃ．156Ｄ．15810.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12f πα+的值为Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．1 Ｄ．与ϕ和α有关11. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12F F 、分别是它们的左右焦点，设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=，则221211e e += Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,2]x ∈时，2()log (31)f x x =+，则(2010)(2011)f f +-的值为3Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .14.不等式212<-+x x 的解集是 . 15.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 16. 已知函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，且()f x 是偶函数， 当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k=--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是首项为1，公比为(0)q q >的等比数列，并且13212,,2a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,3cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x =+=-，若函数()f x m n =⋅， （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且1,2a b c =+=，()1f A =，求ABC ∆的面积.19. (本小题满分12分)四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，又PA PD =,60APD ∠=︒，E 、G 分别是BC 、PE 的中点。
山东省济宁市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷
山东省济宁市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）(2020·陕西模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·吕梁模拟) 已知复数，则（）A .B .C .D . 53. （2分） (2016高一上·历城期中) 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（）x﹣10123f（x）﹣0.677 3.011 5.432 5.9807.651g（x）﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）4. （2分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A . 6830套B . 9540套C . 8185套D . 9755套5. （2分）小孟进了一批水果．如果他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元．现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为（）元．A . 2.6B . 2.2C . 2.8D . 1.36. （2分）(2017·锦州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A . 2B . 4+πC . 4+ πD . 4+π+ π7. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入的n的值是100,则输出的变量S和T的值依次是（）A . 2 500,2 500B . 2 550,2 550C . 2 500,2 550D . 2 550,2 5008. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 方程x2+2x+n2=0（n∈[﹣1，2]）有实根的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）用数学归纳法证明不等式(n≥2,n∈N＋)时,第一步应验证不等式（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位11. （2分）已知，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2020高二上·榆树期末) 若抛物线的焦点坐标为，则（）A . 12B . 6C . 3D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知| |=8，| |=15，| + |=17，则与的夹角θ为________．14. （1分）(2017·南开模拟) （x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是________．15. （1分）已知f（x）=x2 ， g（x）=（）x﹣m，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存x2∈[0，2]，在使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是________（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则 .三、解答题. (共7题；共70分)17. （15分）(2016高二下·临泉开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，，n∈N* ．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 如图，在三角锥中， , ,为的中点.（1）证明：平面 ;（2）若点在棱上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.19. （10分） (2015高二下·仙游期中) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20. （10分）(2017·南通模拟) 已知椭圆C：mx2+3my2=1（m＞0）的长轴长为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程和离心率．（2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．21. （5分） (2018高三上·福建期中) 函数 .(I)求的单调区间；(II)若，求证： .22. （10分） (2019高二下·吉林月考) 己知圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．23. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得当x∈R时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。