西藏拉萨市中考数学三模考试试卷
西藏拉萨市中考三模数学考试试卷
西藏拉萨市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最大的数是（）A . -B . 0C . |﹣4|D . π2. （2分）(2017·西安模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a8÷a2=a4C . （﹣a）2﹣a2=0D . a2•a3=a63. （2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）在双曲线y=上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y15. （2分）(2012·福州) 如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D . 17. （2分）如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（）A . S=3nB . S=3（n﹣1）C . S=3n﹣1D . S=3n+18. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·三原竞赛) 据报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为________.12. （1分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （1分） (2017八下·洪山期中) 化简：﹣ =________．14. （1分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=________ ．15. （1分）(2016·怀化) 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2 ，则该扇形的弧长等于________cm．16. （1分）(2017·东营模拟) 有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为________．17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为________18. （1分）如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=________．19. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________20. （1分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=________．三、解答题 (共7题；共68分)21. （5分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．22. （10分） (2017八下·垫江期末) 综合题如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC 的长．（1）已知：x= +1，y= ﹣1，求的值；（2）如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长．23. （8分） (2018九上·东台期中) 某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5________________乙班8.5________10 1.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由24. （10分）(2013·淮安) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos∠ACD= ，求⊙O的半径．25. （15分） (2017七下·陆川期末) 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26. （10分） (2019九上·柯桥月考) 已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ 上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 时，求⊙O的半径；（2）如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.27. （10分）(2017·琼山模拟) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．（1）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；（2）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 ．①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共68分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、。
西藏拉萨市中考数学三模试卷
西藏拉萨市中考数学三模试卷姓名: 班级: 成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2分）已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0:（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个D . _4. （2分）把多项式五兄入2♦克分解因式结果正确的是（）A ,双r-2工）B .短（4-2） c . x （x+l ）（x-l ）D . X （X-1）J5. （2分）（2018九上•惠山期中）如图，以。
为圆心，任意长为半径画弧，与射线0M 交于点A,再以A 为 圆心，A0长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cos/AOB 的值等于（ ）D A E,ZTA . ZDAB=ZEACB . ZEAC=ZCC . ZEAB+ZB=180°D . ZDAB=ZB3. （2分）（2017・广东模拟）如图,（ ） M,从正面看A.E0 是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是2. （2分）（2018七下•腾冲期末）如图，DE 经过点A, DE 〃BC,下列说法错误的是（£C . ~£D . T6.（2分）下列函数中，是一次函数的有（）1（1）y= n x （2） y=2x~l （3） y=x （4） y=2-3x （5） y=x2-l.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7.（2分）（2019八上•盐城期末）下列事件中是不可能事件的是（）A .任意画一个四边形，它的内角和是360°B .若a = b ,则东=5’C . 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球，标号是“5”D .掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上8.（2分）（2016八下•洪洞期末）下列命题是假命题的是（）A .菱形的对角线互相垂直平分B .有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C ,有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D .对角线相等的四边形是矩形9.（2分）（2018 •崇阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（L 0）,顶点A的坐标为（0, 2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点U的坐标为（）A . (2,0)B . (2, 0)5C . (2,0)D . (3, 0)10.(2分)将二次函数厂2x2-8x-1化成y=a (x-h) 2+k的形式，结果为( )A . y=2 (x - 2) 2-1B . y=2 (x-4) 2+32C . y=2 (x-2) 2-9D . y=2 (x-4) 2 - 33211.(2分)如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A,过点A作AB_Lx轴于B,将△ABO绕点0旋转90° ,得到AA' B' 0,则点A'的坐标为A . （1.0）B . （1.0）或（-1.0）C . （2.0）或（0, - 2）D . （ -2. 1）或（2, - 1）12. （2分）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1, 0）,点D 的坐标为（0, 2）, 延长CB 交x 轴于点A1 ,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x 轴于点A2 ，作正方形A2B2c2cl ,…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）4022 二、填空题（共5题；共5分）13. （1分）己知数据：1 ,打，0 ,/，-2,其中无理数出现的频率是. 14. （1分）（2013 •河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1, -2, 3, 4.把卡片背面上洗 匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.15. （1分）（2012 •成都）有七张正面分别标有数字-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的卡片，它们除数字不同 外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x 的一元二次方 程x2-2 （a-1） x+a （a-3）二0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2 - （a2+l ） x - a+2的图 象不经过点（L 0）的概率是.16. （1分）圆锥的底面半径是1,侧面积是3元，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.^2010 )2012 勺 3-2 9-4 9-4 3-2 /■I /■I /■I / ■ I X X X X 5 5 5 5 -■G A B c D 201017. （1分）（2017八下・汶上期末）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm, AE±BC三、解答题（共8题；共79分）18. （5 分）（2012 •桂林）计算：（-1）2012 - M +2cos45° +| - A |.19. （10分）（2017八下•重庆期中）已知：如图，口ABCD 中，E 、F 分别是AD, BC 的中点.求证:（2）四边形AECF 是平行四边形.20. （15 分）（2019 •衢州）如图，在 RtZkABC 中，ZC=90° , AC=6, NBAC=60" , AD 平分NBAC 交 BC 于点 D,过点D 作DE 〃AC 交AB 于点E,点M 是线段AD 上的动点，连结网并延长分别交DE, AC 于点F 、Go请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P,使得NCPG=600 ?（12分）（2016 •合肥模拟）某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题口趋显现，成为社会关注的焦点.该 省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现 的情况分四类，即A 类：基本情况正常：B 类；有轻度问题；C 类：有较为严重问题；D 类：有特别严重问题.通过 调杳，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题.(1) 求CD 的长。
西藏拉萨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
西藏拉萨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°2．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba< 3．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=48，S 1=9，则S 1的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．15．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( )A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<08．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．以上答案都不对9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×101011．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为 ．14．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_____ cm ．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____. 16．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m=_______． 17．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 1818_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（6分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式． 21．（6分）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷212x x -+，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解22．（8分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 23．（8分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．24．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）25．（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？26．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？27．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.2．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.3．D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．4．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 6．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B. 7．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b 2-4ac 的值，进而作出判断． 【详解】∵a=1，b=-3，c=1， ∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x 2-3x+1=0两个不相等的实数根； 故选B ． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】2000亿元=2.0×1． 故选：C ． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．12．C 【解析】 【分析】根据因式分解法直接求解即可得． 【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0， ∴x+3=0或x ﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB=3355 BE y x xAE y x x-===+．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义14．1cm【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长．【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC=22OA OC-=4，∴AB=2AC=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．15．2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．16．3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．17．y 2＜y 1＜y 2【解析】分析：设t=k 2﹣2k+2，配方后可得出t ＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+2，∵k 2﹣2k+2=（k ﹣1）2+2＞1，∴t ＞1．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 2）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上， ∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 2=t ， 又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ， ∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．18．4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】111284822===,故答案为24. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．y=2x+1．【解析】【分析】直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴15k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：23kb=⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为y=2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．21．x=3时，原式=1 4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2＜x＜，∵x取整数，∴x=3，当x=3时，原式=14．【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．22．()212a -，1【解析】【分析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．【详解】解：原式＝[()212a a --﹣()22a a a +-]4a a -÷ ＝()2442a a a a a -⋅-- ＝()212a -，∵不等式组的解为32＜a ＜5，其整数解是2，3，4， a 不能等于0，2，4，∴a ＝3，当a ＝3时，原式＝()2132-＝1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23． (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质. 24．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.25．1千米/时【解析】【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.26．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．27．（1）详见解析；（2）BE的长为1；（3）m的值为855或42；CDPV与BDPV面积比为813或1813．【解析】【分析】()1由PA PC PD==知PDC PCD∠=∠，再由//CD BP知BPA PCD∠=∠、BPD PDC∠=∠，据此可得BPA BPD∠=∠，证BAPV≌BDPV即可得；()2易知四边形ABEF是矩形，设BE AF x==，可得4PF x=-，证BDEV≌EFPV得PE BE x==，在Rt PFEV中，由222PF FE PE+=，列方程求解可得答案；()3①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF=知CF AP PC m===、2PF m=、3PE BE AF m===，在Rt PEFV中，由222PF EF PE+=可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m===、12PF m=、32PE BE AF m===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC⊥于点G，延长GD交BE于点H，由BAPV≌BDPV知12BDP BAPS S AP AB==⋅V V，据此可得1212CDPBDPPC DGS DGS ABAP AB⋅==⋅VV，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【详解】()1如图1，PA PC PD==Q，PDC PCD∴∠=∠，//CD BPQ，BPA PCD∴∠=∠、BPD PDC∠=∠，BPA BPD∴∠=∠，BP BP=Q，BAP∴V≌BDPV，90BDP BAP∴∠=∠=o．()290BAO ∠=o Q ，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=o ，EF AO ⊥Q ，90EFA ∴∠=o ，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=o Q ，90BDE PFE ∴∠==∠o ，//BE AO Q ，BED EPF ∴∠=∠，BAP QV ≌BDP V ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴V ≌EFP V ，PE BE x ∴==，在Rt PFE V 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =Q ，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =Q ，4AC CF ∴=， 111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF V 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为85或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP QV ≌BDP V ，12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅V V ， 又12CDP S PC DG =⋅V Q ，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅V V ， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=， 则18181313CDP BDP S DG x S AB x ===V V ， 综上，CDP V 与BDP V 面积比为813或1813． 【点睛】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．。
西藏拉萨市中考数学三模考试试卷
西藏拉萨市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·咸宁模拟) 的倒数是A . -3B . 3C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x6B . （ab）2=ab2C . a6+a6=a12D . b2+b2=2b23. （2分）将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若反比例函数y=(2m-1)xm²-2的图象经过第二、四象限，则m为（）A . 1B . -1C .D .5. （2分） (2018七上·西城期末) 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘（）A . 2x(x－2)B . 2x－4C . 2xD . 2x(x＋2)7. （2分）(2019·苏州模拟) 若点A(m，n)在一次函数y=3x+b的图像上，且3m-n>2，则b的取值范围为（）A . b>2B . b>-2C . b<2D . b<-28. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 在三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于另一边的一半C . 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等D . 三角形的外角等于任意两个内角的和9. （2分）(2018·赤峰) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 25°D . 30°10. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A . 4B . 2C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·东台月考) 若0.0000103=1.03×10n ，则n=________.12. （1分）(2018·湛江模拟) 已知式子有意义，则x的取值范围是________13. （1分）(2020·杭州模拟) 把ab2﹣ab分解因式的结果是________.14. （1分） (2019七上·道外期末) 计算： ________．15. （1分）关于x的不等式组的解集是________16. （1分）(2018·广水模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于________17. （1分）已知扇形的半径是30cm，圆心角是108°，则该扇形的弧长为________cm（结果保留π）．18. （1分） (2019九上·昌图期末) 同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为________.19. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是________．20. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________．三、解答题 (共7题；共78分)21. （5分）先化简，再求值：·，其中a＝-3.22. （11分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．23. （12分） (2020七下·乌鲁木齐期末) 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下面的频数分布次数60≤x<8080≤x<100100≤x<120频数1225次数120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数1552（1）全班有多少学生?（2）组距是多少?组数是多少（3）跳绳次数x在100≤x<140范围的学生占全班学生的百分之几?（4）画出适当的统计图表示上面的信息.（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩?24. （10分）(2013·河南) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．25. （10分） (2017七下·嘉祥期末) 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26. （15分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B 的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27. （15分）(2020·凉山州) 如图，二次函数的图象过、、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共78分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
西藏拉萨市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
西藏拉萨市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．34．若代数式22xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠25．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°6．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1067．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2510．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=12CF B．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有5个D．tan∠211．在,90ABC C∆∠=o中,2AC BC=，则tan A的值为（）A．12B．2C5D2512．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则2112x xx x+的值是( )A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.15．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ． 16．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．17．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．18．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．20．（6分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24．（10分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x31．25．（10分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，），B （﹣2，﹣）两点．（1）C （4，），D （4，），E （4，）三点中，点 是点A ，B 关于直线x=4的等角点； （2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB=α，求证：tan =；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y=ax+b （a≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．27．（12分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O e 的切线； （2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P′D=P′B ，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=2293+=310．故选A ．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键． 2．D 【解析】 【详解】 解：连接OD ∵∠AOD=60°， ∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选：D3．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：∵代数式22xx有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键. 5．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.6．B【解析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.7．C【解析】当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x＜12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．8．D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．9．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.10．D【解析】【分析】由1122AE AD BC==，又AD∥BC，所以12AE AFBC FC==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意． 【详解】 A.∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴12AE AF BC FC ==， ∵1122AE AD BC ==，∴12AF FC =，故A 正确，不符合题意； B. 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ， ∵DE ∥BM,BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴12BM DE BC ==， ∴BM=CM ， ∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F,DM ∥BE ， ∴DN ⊥CF ， ∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；C. 图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由△BAE ∽△ADC,有2.ab a b=∵tan ∠CAD 2,2CD b AD a === 故D 错误，符合题意. 故选：D. 【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】 解：tanA=BCAC， ∵AC=2BC ， ∴tanA=12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ． 12．A 【解析】试题解析：∵x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2，x 1∙x 2=-1∴2112x x x x +=2221212121212()24261x x x x x x x x x x ++-+===--. 故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（a+1）1． 【解析】 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果． 【详解】原式=（a+1）[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）98]， =（a+1）2[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）97]， =（a+1）3[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）96]， =…， =（a+1）1． 故答案是：（a+1）1． 【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 14． 【解析】 【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴2．2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．15．1 6【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．16．(-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．17．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.18．50°【解析】【分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF ＝∠ABD ﹣∠FBE ＝45°． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】 【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积． 【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1． ∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2， ∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1． ∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2． ∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．21． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人 【解析】 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --= ∴a−4=0，b−6=0， 解得a=4，b=6， ∴点B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)； (3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P 在OC 上时， 点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒. 23．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n 与x 成一次函数，∴设n=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以n 关于x 的一次函数表达式为n=-2x+200； 当x=10时，n=-2×10+200=1． （2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：221604000150120120005090y x x x y x x ⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（） 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2（x-40）2+7200， ∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200； 当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元． 24．解：原式=1x 2+，3． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+． 当x1时，原式===.25．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.26．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D 点的坐标是（4，0）；∴S △AOB =12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1． 27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证．【详解】（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．又∵PO=PO ，∴△PAO ≌△PBO ．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，FE AB ⊥Q ，90ADO ∴∠=︒，OAP ADO ∴∠=∠=90︒，DOA AOP ∠=∠Q ，AOD POA ∴△∽△，OD OA OA OP∴=，即2OA OD OP =⋅，EF Q 是O e 直径，OE ∴是O e 半径12OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅Q ，212EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭， 整理得24EF OD OP =⋅；（3）O Q 是AC 中点，D 是AB 中点， OD ∴是ABC V 的中位线，12OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥Q ，90ADF ∴∠=︒，ADF ∴V 是直角三角形，Q 在Rt ADF V 中，1tan 2F =， 1tan 2AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，FD OF OD =+Q ，OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-， OF Q 、OA 是O e 半径，23OA OF AD ∴==-，Q 在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-， ∴由勾股定理得：222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，解得：4=AD 或0AD =（舍去）， 23OA AD ∴=-243=⨯-5=， 2AC OA ∴=25=⨯10=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．。
(4份试卷汇总)2019-2020学年拉萨市第三次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A.2×3=6B.2+3=5C.8=42D.4﹣2=22．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3．若直线y＝bx+b﹣1经过点（m，n+2）和（m+1，2n+1），且0＜b＜2，则n的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等5．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（C︒）18 19 20 21 22天数 1 2 2 3 26．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A．23B3C23D．37．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.18．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（）C ．（2，4）D ．（4，2）9．在平面直角坐标系xOy 中，作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的的函数解析式是( ) A.22(3)2y x =-+- B.22(3)2y x =-++ C.22(1)2y x =---D.22(1)2y x =--+10．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．乘车到十字路口，遇到红灯B ．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C ．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上 11．下列实数中，最大的数是（ ） A ．﹣|﹣4|B ．0C ．1D ．﹣（﹣3）12．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__． 14．在实数范围内分解因式4m 4﹣16=_____． 15．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.16．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为________.17．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论： ①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）．18．已知函数1()(1)=+f x x x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如1(1)12f =⨯,11(2),()23(1)f f a a a ==⨯+，则f （1）+（2）+f （3）+f （2019）＝_____．三、解答题19．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560（2）全部销售完后商店共获利润多少元？20．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，过O 点作EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 、F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．21．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生； (2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?22．如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，2∠B+∠DAB ＝180°．(1)证明：直线CD 为⊙P 的切线； (2)若DC ＝26，AD ＝4，求⊙P 的半径．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
《试卷4份集锦》拉萨市第三次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ）A ．916B ．34C ．38D ．123．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上接BD ，AE ，则四边形FGCH 的面积为（ ）A ．43B ．83C ．143D ．16334．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A.4种B.5种C.6种D.7种 5．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－6．已知二次函数y ＝x 2﹣3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0的两实数根是( )A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝37．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③a ﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A = 11．计算|1+3|+|3﹣2|＝（ ）A ．23﹣1B ．1﹣23C ．﹣1D ．312．下列选项中的数，与无理数10最接近的是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题13．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．15．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．16．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ．17．用一组, a b 的值说明命题“对于非零实数, a b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =______，b =_____.18．要使有意义，则的取值范围是__________.三、解答题19．如图，点O 在△ABC 的BC 边上，⊙O 经过点A 、C ，且与BC 相交于点 D ．点E 是下半圆弧的中点，连接AE 交BC 于点F ，已知AB ＝BF ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若OC ＝3，OF ＝1，求cosB 的值．20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。
〖精选4套试卷〗拉萨市2020年第三次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、N；再分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，,8,6FDA B AC AB∠=∠==则四边形AEDF的周长为（）A.8B.10C.16D.182．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：℃），则这组数据的平均数和众数分别是（）A．6，5 B．5.5，5 C．5，5 D．5，43．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.4．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（）A．12B．3C．3D．36．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．22122aa -=C ．2242(3)6a b a b -=D ．53222a a a a ÷+=8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．230cm πB ．260cm πC ．248cm πD ．280cm π 9．若x>y ，a<1，则（ ） A ．x>y+1 B ．x+1>y+aC ．ax>ayD ．x －2>y －110．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 2＝2a 4B ．（﹣a 2）3＝a 4C ．3a 2﹣6a 2＝﹣3a 2D ．（a ﹣3）2＝a 2﹣911．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．9分，8分B ．9分，9.5分C ．10分，9分D ．10分，9.5分12．下列式子中，计算正确的是（ ） A ．224x x x +＝ B ．()222a b a b －＝－ C ．()326a a -＝-D ．3412x x x ⋅=二、填空题13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 15．若a ﹣b ＝2，a+b ＝3，则a 2﹣b 2＝_____．16．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 17．2-相反数是 ___，倒数是 ___.18．分解因式：2x y y -=_______________； 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l x ∥轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于________；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求22PH HF FO ++的最小值； (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1:l y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程). 20．如图，一次函数y ＝﹣12x+3的图象与反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．21．化简：（1）a （a ﹣b ）﹣（a+b ）（a+2b ）；（2）2233222a a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭22．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 为AD 的中点，连接BE 、BD ，∠ABD ＝90°．（1）如图l ，求证：四边形BCDE 为菱形；（2）如图2，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，若AC 平分∠BAD ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC 面积的23． 23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是弦BC 上一动点（不与端点重合），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，延长EP 交»BC于点F ，交过点C 的切线于点D ． （1）求证：△DCP 是等腰三角形； （2）若OA ＝6，∠CBA ＝30°． ①当OE ＝EB 时，求DC 的长；②当»FB的长为多少时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？如图1，在有一个“凹角∠A 1A 2A 3”n 边形A 1A 2A 3A 4……A n 中（n 为大于3的整数），∠A 1A 2A 3＝∠A 1+∠A 3+∠A 4+∠A 5+∠A 6+……+∠A n ﹣（n ﹣4）×180°． 验证（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD 中，证明：∠ABC ＝∠A+∠C+∠D ．（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF 中，证明；∠ABC ＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F ﹣360°． 延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角A 1A 2A 3和∠A 2A 3A 4”的四边形A 1A 2A 3A 4……A n 中（n 为大于4的整数），∠A 1A 2A 3+∠A 2A 3A 4＝∠A 1+∠A 4+∠A 5+∠A 6……+∠A n ﹣（n ﹣ ）×180°．25．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20 销售人数（人） 1321111（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A A D B B C DC13．3514．-3 15．6 16．1317．12- 18．(1)(1)y x x +-三、解答题 19．(1)2 (2) 324+ (3) t 的取值范围为：t ＜134．【解析】（1）先求抛物线y=-x 2+4x 的对称轴，由于已知点A 的坐标，再利用对称性可求点B 坐标；从而得AB 的长度；（2）先根据B 和E 坐标得出BE 的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b ，过点H 作y=-x 的垂线，可求得HF 和FO ，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线的解析式；由（2）FH 直线解析式，平行于FH 的直线l 1：y=mx+t ，其m 值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t 的临界值，结合图象可得最后答案． 【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线422(1)x ==⨯-．∵点A 的横坐标为1．代入y ＝﹣x 2+4x 得：y ＝3，∴A （1，3），由抛物线的对称性得：点B 的坐标为（3，3）． ∴AB ＝2． 故答案为：2．（2）∵B （3，3），E （1，1），∴直线BE 解析式为y ＝x ，作l ∥BE ，且与抛物线相切，则可设l 的解析式为：y ＝x+b ．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b 的值，从而得点P 的坐标，进而得点H 坐标及PH 长，∴x+b ＝﹣x 2+4x ，即x 2﹣3x+b ＝0， ∴△＝9﹣4b ＝0，b ＝94， ∴x 2﹣3x+94＝0， ∴切点为：x ＝32，y ＝154，∴PH ＝154﹣3＝34过点H 作y ＝﹣x 的垂线，交y ＝﹣x 于点G ，交y 轴于点F ，则GF FO ，∠FGO ＝∠OFG ＝∠CFH ＝∠CHF ＝45°，3,2CF CH HF ∴===3,224OF CO CF GF =-===332444PH HF FO +++=+=．∴ （3）在（2）的条件下，平行于FH 的直线l 1：y ＝mx+t ，若直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点，∵∠CFH＝45°，l1∥FH，∴m＝1，y＝x+t，∵抛物线y＝﹣x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（32，3）点P为（32，154），∴抛物线y＝﹣x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y＝﹣x2+2x+3．当直线y＝x+t与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，x+t＝﹣x2+2x+3，∴x2﹣x+t﹣3＝0，△＝1﹣4（t﹣3）＝13﹣4t＝0∴t＝134；∴t＜134时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点．∴t的取值范围为：t＜134．【点睛】二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.20．（1）y＝4x；（2）y＝﹣16x+53，点P的坐标为（0，53）．【解析】【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．【详解】（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，∵△AOM面积为2，∴12ab＝2，∴ab＝4，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；（2）依题意可知，A 、B 两点的坐标为方程组1324y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，解方程组得：点A 的坐标为（2，2），点B 的坐标为（4，1），点A 关于y 轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y 轴于点P ，点P 即为所求，此时PA+PB 最小，最小值为A′B 的长．= 设直线A′B 的解析式为y ＝kx+b ，带入A′，B 的坐标得2214k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1k 65b 3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1563y x =-+，点P 的坐标为（0，53）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P 点的坐标是解题的关键． 21．（1）﹣4ab ﹣2b 2；（2）237aa --. 【解析】 【分析】（1）根据整式乘法的运算法则即可得出答案； （2）根据分式混合运算法则即可化简原式. 【详解】解：（1）原式22222a ab a ab ab b -+++-＝（）22222a ab a ab ab b --=--- 242ab b =--；（2）原式2(3)7(2)2a a a a a a ---=÷++2(3)2(2)7a a a a a a --+=+-g237aa -=-． 【点睛】本题主要考查了整式的化简与分式化简，熟知掌握整式化简的方法与分式化简的法则是解题关键. 22．(1)见解析；（2）△ABF ，△AEF ，△DEF ，△DCF. 【解析】 【分析】（1）由题意可得DE=BC ，DE ∥BC ，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题； （2）由题意可证△BFC ∽△DFA ，由相似三角形的性质可得23AF AC =，FD=2BF ，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．【详解】证明（1）∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF，理由如下：∵BC∥AD，∴△BFC∽△DFA，∴BC CF1BF AD AF2FD===，∴23AFAC=，FD＝2BF，∴S△ABF＝23S△ABC，∵FD＝2BF∴S△AFD＝2S△ABF，且点E是AD中点，∴S△AEF＝S△EFD＝S△ABF＝23S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED＝CD，∠BDE＝∠BDC，且DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴S△DCF＝S△DEF＝S△ABF＝23S△ABC.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解（1）的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解（2）的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析（2）①»FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形【解析】【分析】（1）连接OC，如图1，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，然后证明∠DPC=∠BCD得到DP=DC，可得结论；（2）①如图1，连接AC，先计算BC和PB的长，可得PC的长，再证明△PCD为等边三角形，则先证明△OAC为等边三角形得到∠BOC=120°，连接OF，AC，再利用F是弧BC的中点得到∠BOF=∠COF=60°，则△AOF与△COF均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF，于是可判断四边形OACF为菱形，根据弧长公式可得»FB的长.【详解】（1）证明：连接OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，即∠OCB+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵PE⊥AB，∴∠B+∠BPE＝90°，而∠BPE＝∠DPC，∴∠OCB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠BCD，∴DC＝DP，∴△DCP是等腰三角形；（2）解：①如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AB＝2AO＝12，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝6，BC＝Rt△PEB中，∵OE＝BE＝3，∠ABC＝30°，∴PE PB＝2∴CP＝BC﹣PB＝∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°，∴△PCD为等边三角形，∴CD＝PC＝；②当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为60°时，此时»FB的长：606180π⨯＝2π，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形；理由如下：如图2，连接OF，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝30°，∴∠A＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠BOC＝120°，当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴OB＝OC＝CF＝BF，∴四边形OCFB为菱形，则当»FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）6．【解析】【分析】（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A6……+∠A n），而∠2+∠4＝360°﹣（∠1+∠3）＝360°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A6……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣6）×180°．故答案为：6．【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型25．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析.【详解】（1）平均数314352678206.613214x⨯+⨯+⨯++++==+++⨯（万元）；该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元；将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由如下：因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.【点睛】考核知识点：均数，众数，中位数.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1000（1+x ）2＝1210B ．1210（1+x ）2＝1000C ．1000（1+2x ）＝1210D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝12103．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ） A. B. C. D.4．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )A.2B.4C.8D.55412的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．167．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=23，∠B=30°，103ABC S ∆=，则tanC 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．33 D ．328．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=o ，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．89．水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费y （元）与用水量x （吨）的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D.12．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩ 二、填空题13．已知13a c b d ==，则a c b d++的值是_____． 14．计算：1(2)3--o =_____．15．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为_____．16．若a ﹣2b ＝﹣3，则代数式1﹣a+2b 的值为为_____．17．计算：（2﹣sin45°）0﹣38＝_____．18．分式方程的解是_____． 三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ．（1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE ＝弧BE ，∠C ＝30°，DF 2，求AD 的长．20．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？21．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E 使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）22．如图,直线l1在平面直角坐标系中,直线l1与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上。
拉萨市九年级下学期数学中考三诊试卷
拉萨市九年级下学期数学中考三诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·金台模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . （3a2）3＝27a6B . （a2b）3＝a5b3C . x6+x2＝x3D . （a+b）2＝a2+b22. （2分）(2018·普宁模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=或y=﹣D . y=或y=﹣4. （2分）(2012·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A . 20B . 10C . 5D .5. （2分） (2020九下·重庆月考) 如果2x-y= ，那么代数式的值为（）A . -B .C . 2D . -26. （2分） (2015九上·龙华期末) 如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A .B .C . DE= BCD . S△ADE= S四边形BCED7. （2分）(2015·温州) 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A . y=B . y=C . y=2D . y=38. （2分）(2019·抚顺模拟) 若关于x的一元二次方程 +（2k﹣1）x+ ﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥B . k＞C . k＜D . k≤9. （2分）已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差为0.022，乙组数据的方差为0.102，则（）A . 甲组数据比乙组数据波动大B . 乙组数据比甲组数据波动大C . 甲组数据与乙组数据波动一样大D . 甲乙两组数据波动不能比较10. （2分） (2020八上·卫辉期末) 已知AB=AC.如图，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图4， D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5， D、E、F、G为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（）A . 17B . 54C . 153D . 171二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）一元二次方程的求根公式是________．12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0⑥ b2-4ac>0其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）13. （1分）（2015•徐州）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径________14. （1分） (2016九上·淅川期末) 如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是________．15. （1分） (2017九上·肇源期末) 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ________．16. （1分）一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是________.17. （3分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________，对称轴是直线________，最小值是________18. （1分） (2017八下·射阳期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE:ED＝1:2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分） (2016九上·门头沟期末) 计算： |．20. （5分） (2017八下·扬州期中) 解关于x的方程﹣ = 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．21. （10分）(2017·中山模拟) 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪．如图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）22. （10分）(2017·海陵模拟) 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．23. （13分） (2019八上·深圳期末) 如图1，在平面直角坐标系中将直线y=2x+1向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C.直线：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与直线交于点D.（1）填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）直线的函数表达式为________；（3）在直线上是否存在点E，使S△AOE=2S△ABO？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标.24. （11分）(2018·信阳模拟)（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为________；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．25. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．26. （15分）(2011·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。
拉萨市中考数学三模试卷
拉萨市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－5的相反数是（）A .B .C . -5D . 52. （2分）(2019·邹平模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (-a3)2=-a6C . a3·a2=a6D . a5÷a2=a33. （2分） (2017九下·东台期中) 一个物体的三视图如下图所示，则该物体是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 长方体4. （2分） (2017七上·深圳期中) 2017年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为（）A . 12.07×1010B . 1.207×1011C . 12.07×1012D . 1.207×10125. （2分）(2018·云南模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.70，9.60B . 9.60，9.60C . 9.60，9.70D . 9.65，9.606. （2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A . 73cmB . 74cmC . 75cmD . 76cm7. （2分） (2020八上·巴东期末) 如图，AB=AC，∠A= ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·府谷期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A . y=B . y=5x2-3xC . y=x2-1D . y=-3x+710. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A .B .C .D . | |﹣| |=0二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2019八上·北京期中) 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：剩余续航里程记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW•h/公里）（单位：公里）2019年10月5日40000.1252802019年10月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量= ，剩余续航里程= ，表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量约为________度（结果精确到个位）12. （1分）(2017·瑞安模拟) 因式分解： =________．13. （1分） (2019八上·泰州月考) 一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________.14. （2分） (2016九上·桐乡期中) 一个黑袋中装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球，是红球的概率________15. （2分）(2017·重庆) 如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．16. （2分）(2018·肇庆模拟) 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。
西藏拉萨市数学中考三模试卷
西藏拉萨市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A . 点A与点DB . 点B与点DC . 点A与点CD . 点B与点C2. （2分）地球上的海洋面积约为 361000000 千米2 ，用科学记数法表示为（）A . 3.61×106 千米2B . 3.61×107 千米2C . 3.61×108 千米2D . 3.61×109 千米23. （2分）(2018·济宁模拟) 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）下列关于分式判断正确的是（）A . 当x=2时，分式的值为零B . 无论x为何值时，分式都有意义C . 无论x为何值，分式的值为负数D . 当x≠3时，分式有意义5. （2分） (2020七下·涡阳月考) 不等式组的解集是x＞－1，则m的值是（）A . －1B . －2C . 1D . 26. （2分） (2016八上·长泰期中) 说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 1.57. （2分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，则A，B之间距离是（）A . 10 海里B . (10 －10)海里C . 10海里D . (10 －10)海里8. （2分）(2020·沙河模拟) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列正确的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·济阳期末) 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A .B .C .D .10. （2分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．据此判断下步列等式成立的共有（）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinx﹣cosy﹣cosx﹣siny．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·茂名) 因式分解：x2﹣2x=________．12. （1分） (2015九下·嘉峪关期中) 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________．13. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为________．14. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝________．15. （1分）(2020·溧阳模拟) 如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为________.16. （1分） (2017·天门模拟) 如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分）实数计算:（1）（2）18. （10分） (2019九上·东台月考) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．19. （10分）(2020·新疆) 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x ＜60，并绘制成如图两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________；（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.20. （10分） (2018八下·青岛期中) 已知:线段a,m.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,中线AD=m.21. （10分）(2020·红河模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x ， y），△P AE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．22. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB= ，求OE的长度．23. （15分） (2019九上·龙湾期中) 某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．24. （15分）(2020·常州模拟) 如图，中，点E与点B在的同侧，且 .（1）如图1，点E不与点A重合，连结交于点P.设求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使与相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作垂足为 .将以点为圆心，为半径的圆记为 .若点到上点的距离的最小值为，求的半径.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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西藏拉萨市中考数学三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共36分)
1. （3分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）
A . （x+3）2=14
B . （x﹣3）2=4
C . （x﹣3）2=14
D . （x+3）2=4
2. （3分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）
A . －1
B . 3
C . 3或－1
D . －3或1
3. （3分）(2016·呼和浩特) 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）
A . 6
B . 3
C . ﹣3
D . 0
4. （3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x＞﹣1
D . x＜﹣1
5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
6. （3分）(2016·梧州) 已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 无法确定
7. （3分）某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（）
A . 13150元
B . 13310元
C . 13400元
D . 14200元
8. （3分）(2017·宜昌模拟) 如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）
A . cm
B . 4cm
C . 3cm
D . 2cm
9. （3分）直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）
A . a=2
B . a=10
C . a=2或a=﹣10
D . a=2或a=10
10. （3分）下列说法正确的是（）
A . “作线段CD＝AB”是一个命题
B . 三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心
C . 命题“若，则”的逆命题是真命题
D . “具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
11. （3分）(2014·梧州) 已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）
A . 点A在⊙O上
B . 点A在⊙O内
C . 点A在⊙O外
D . 点A与圆心O重合
12. （3分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）
A . 2m
B . 3m
C . 4m
D . 6m
二、填空题 (共6题；共17分)
14. （3分） (2019八下·青铜峡月考) 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首
先应假设这个三角形中________.
15. （3分）学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 m，矩形的面积为 m2 ．则函数的表达式为________，该矩形植物园的最大面积是________ m2 ．
16. （3分） (2018·镇江模拟) 已知点，在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是________．
17. （3分）(2019·上海模拟) 在△ABC中，∠A = 30°，AB = m ， CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD 所在直线翻折，得到△ECD ，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，则△ABC的面积为________（用m的代数式表示）．
18. （2分） (2019七下·华蓥期中) 已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP 的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是________．
三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)
19. （10分） (2017九上·河源月考) 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0。
若方程有实数根，求实数m的取值范围。
20. （14分）(2019·通州模拟) 已知抛物线y＝﹣x2+2kx﹣k2+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4．
（1）求k的值；
（2）设抛物线与直线y＝﹣（x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x1，x2，n＝x1+x2﹣2，若A（1，a），B （b，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；
（3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45°，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．
21. （12分） (2018八上·无锡期中) 画图或计算：
（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；________
②线段CC′被直线l________；
③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．________
22. （8分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．
（1）求弦BC的长；
（2）求⊙O半径的长．
23. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图，⊙ 是△ 的外接圆，为直径，弦，
交的延长线于点，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）是⊙ 的切线．
24. （12分）(2017·官渡模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知cosA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
25. （14分）(2018·泸县模拟) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. （16.0分） (2020九上·新乡期末) 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
参考答案一、选择题 (共12题；共36分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共17分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、。