2014-2015学年江苏省苏州市常熟一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
苏教版八年级数学上册月考考试及答案【必考题】
苏教版八年级数学上册月考考试及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．75．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣2的结果是________．()a b2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m+1m =3，则m 2+21m =________． 4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程21212339x x x -=+--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x ，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、C6、D7、A8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、k<6且k≠33、74、135、50°6、45三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3 33、-7＜x≤1.数轴见解析.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略；（2）略.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
苏教版八年级数学上册月考试卷含答案
苏教版八年级数学上册月考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15B．15C．5 D．-52．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b满足方程组51234a ba b则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y，则23(10)(10)x y ＝_______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为0,1，点B 的坐标为0,4，点C 的坐标为4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y2．先化简，再求值：2221111x x xx x，其中2x.3．已知关于x的一元二次方程22240x x k有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、1或5．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、(－4，2)或(－4，3)5、36、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy2、11x，13.3、（1）k＜52（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）略.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。
苏教版八年级数学上册月考考试题【参考答案】
苏教版八年级数学上册月考考试题【参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）+=__________．1．已知a、b为两个连续的整数，且11<<，则a ba b2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．-+的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a b c4．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、A5、B6、D7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、-53、x2≥4、20°.5、56、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）略；（2）37°5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
江苏省徐州市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.能判断两个三个角形全等的条件是（）A. 已知两角及一边相等B. 已知两边及一角对应相等C. 已知三条边对应相等D. 已知三个角对应相等3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠BDA=∠CDAD. ∠B=∠C4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL5.如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6.如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A. 55cmB. 45cmC. 30cmD. 25cm8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A. 50B. 62C. 65D. 68二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是______．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）12.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．13.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．14.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．15.如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第______块去．（填序号）16.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．18.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有______种．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，每个小正方形的面积是1．（1）作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′；（2）求出△ABC的面积．20.如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，请在图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4的正方形方格图分割成两个全等图形．21.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．22.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．23.如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：（1）AC=BE，（2）AC+BD=AB．24.如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下面的问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图②，线段CF、BD之间的数量关系为______，位置关系为______．（写出证明过程）（2）如图③，线段CF、BD之间的数量，位置关系是否成立？______（填“是”或“否”）．25.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选：C．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：A、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；B、在△ABD和△ACD中，∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，由ASS不能证出△ABD≌△ACD，B符合题意；C、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；D、在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．故选：B．A、由AB=AC、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（SAS），A不符合题意；B、由∠1=∠2、BD=CD、AD=AD，无法证出△ABD≌△ACD（ASS不能证出全等），B符合题意；C、由∠1=∠2、AD=AD、∠BDA=∠CDA，即可证出△ABD≌△ACD（ASA），C不符合题意；D、由∠B=∠C、∠1=∠2、AD=AD，即可证出△ABD≌△ACD（AAS），D不符合题意．综上即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，牢记各全等三角形的判定定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．5.【答案】C【解析】解：①△ODC≌△OEC∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△ODC≌△OEC（AAS）∴OE=OD，CD=CE；②△ADC≌△BEC∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE∴△OBE≌△OCD（AAS）∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；③△OAC≌△OBC∵OD=OE∴OA=OB∵OA=OB，OC=OC，AC=BC∴△ABO≌△ACO（SSS）；④△OAE≌△OBD∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE∴△AEC≌△ADB（HL）．故选：C．根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．6.【答案】C【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵DE=30cm，DF=25cm，∴AB=30cm，AC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴CB=100-30-25=45（cm），故选：B．根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．9.【答案】BA629【解析】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．13.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．14.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．15.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．16.【答案】三角形稳定性【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．17.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．18.【答案】4【解析】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积=4×4−12×4×1−12×3×3−12×4×1=7.5【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟悉图形全等的定义和轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠EAD=∠BACAE=AB∠E=∠B，∴△EAD≌△BAC（ASA），∴BC=DE．【解析】根据题意得出∠EAD=∠BAC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】证明：∵AF=DC，∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D∴在△ACB和△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴BC=EF（全等三角形的对应角相等）．【解析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=EF．本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，在△CAE和△EBD中∠A=∠B=90°∠C=∠DEBCE=DE，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC=BE，（2）∵△CAE≌△EBD，∴AC=BE，BD=AE，∵AE+BE=AB，∴AC+BD=AB．【解析】根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．24.【答案】CF=BD CF⊥BD是【解析】解：（1）结论：CF=BD，CF⊥BD，理由：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD．故答案为：CF=BD；CF⊥BD；（2）是由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD，故答案为：是（1）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；（2）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD；本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）∵△ACM与△CBN为等边三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，∴△ACN≌△MCB；（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，∴∠MCN=∠BCN=60°，∵△ACN≌△MCB，∴∠ABM=∠ANC，∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，∴△CEN≌△CFB，∴CE=CF；（3）△CBN绕着点C旋转一定的角度后，①△ACN≌△MCB成立，②CE=CF不成立．【解析】（1）因为△ACM、△CBN都是等边三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，则可根据SAS判定△ACN≌△MCB；（2）因为∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因为△ACN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；（3）成立，因为△ACN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，根据三角形外角的性质可得故∠CEN=∠CFB，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
2014-2015学年八年级上第一次月考数学试卷
D
BE
C
F
图2
A
B
E
图1
8．如图 3，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（
图 10
E
）C
A
图3
F
D B
A．EC=BD
B．EF∥AB
C．DF=BD
D．AC∥FD
9．四边形 ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
10．内角和等于外角和 2 倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2014-2015 学年度第一学期第一次月考试卷 八年级 数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8 2.一个三角形的两边长分别为３cm 和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm 3.不一定在三角形内部的线段是（ ）
一个) 三、解答题（共 40分）
1.已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD. （8 分）
C
A
1 2
B
D
．(只写
4、已知：△ABC中，AB=AC，D、E 分别为 AB、AC的中点
求证：∠ABE=∠ACD
（8 分）
2、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。 （8 分）
)
A.锐角三角形
B.直角三角形 C.钝角三角形
D.等腰三角形
6．如图 1，△ABD≌△ACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则 BE
2014-2015年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.024．（2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，5．（2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA6．（2分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣5）C．（1，0）D．（﹣8，﹣1）7．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三8．（2分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格=1.5，则满足条件的格点C有（）点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x 的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=110．（2分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=．12．（2分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．13．（2分）点P（2，﹣3）在第象限，它关于x轴对称的点的坐标是．14．（2分）周长为16的等腰三角形，其一边长为6，则另两边长为．15．（2分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=．17．（2分）已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是．三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：2÷+；（2）求（x﹣2）2=9中x的值．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（6分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB．求证：AB=DC．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．23．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题：（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？24．（9分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）25．（9分）已知：如图1，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．（1）求线段DE的长；（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．小李在解决第（2）小题时的过程如下：①当EA=EP时，显然不存在；当AE=AP时，则AP=；（需填空）②对于“当PA=PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线型”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长…请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．26．（10分）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；=3S△AOC，求点Q的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．2014-2015学年江苏省苏州市常熟外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【解答】解：±，故选：A．2．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．3．（2分）2.0151精确到百分位是（）A．2.0B．2.01C．2.015D．2.02【解答】解：2.0151≈2.02（精确到百分位）．故选：D．4．（2分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8B．0.2，0.3，0.5C．1，1，D．，，【解答】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．故选：D．5．（2分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．6．（2分）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣5）C．（1，0）D．（﹣8，﹣1）【解答】解：根据第四象限点的坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，∴A、（﹣2，3）在第二象限，B、（4，﹣5）在第四象限，符合条件，C、（1，0）在x轴上，D、（﹣8，﹣1）在第三象限．故选：B．7．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选：A．8．（2分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABCA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．=1.5，因为S△ABC所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．故选：B．9．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x 的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=1【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），k1x+b=k2x的解为x=﹣1，故选：B．10．（2分）在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算：=2．【解答】解：==2．故答案为2．12．（2分）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．13．（2分）点P（2，﹣3）在第四象限，它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【解答】解：根据各个象限点的坐标特征可知，点P（2，﹣3）在第四象限，再由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．14．（2分）周长为16的等腰三角形，其一边长为6，则另两边长为5，5或4，6．【解答】解：若6是底边，则腰长为5，5，能组成三角形，所以，另两边长为5，5；若6是腰长，则底边为16﹣6×2=4，所以，另两边长为4，6，能组成三角形，综上所述，另两边长为5，5或4，6．15．（2分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=或．【解答】解：①当3为斜边时，m==；当长3的边为斜边时，m==．故m=5或．故答案为：或．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，由勾股定理知AF==．故答案为：．17．（2分）已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为3＜x＜5．【解答】解：0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围是：3＜x＜5．故答案是：3＜x＜5．18．（2分）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．三．解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：2÷+；（2）求（x﹣2）2=9中x的值．【解答】解：（1）原式=2×+3=+3=；（2）方程开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x1=5，x2=﹣1．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：D即为所求．．21．（6分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB．求证：AB=DC．【解答】证：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB．∴AB=DC．22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x 的图象平行．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与y=2x平行，∴k=2，把（﹣2，4）代入y=2x+b得﹣4+b=4，解得b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，当y=0时，2x+8=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8），=×8×4=16，所以S△AOB即一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为16；（3）∵A（a，y1），B（a+b，y2）为一次函数y=kx+b的图象上的两个点，即A（a，y1），B（a+8，y2）为一次函数y=2x+8的图象上的两个点，∴y1=2a+8，y2=2（a+8）+8=2a+24，∴y2＞y1．23．（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题：（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？【解答】解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1=k1x，由图象，得420=30k1，解得：k1=14，∴l1所表示的函数关系式为y1=14x；（2）∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴y2=（14﹣7）x+b 把（30，560）代入得560=7×30+b 解得b=350∴方案二中每月付给销售人员的底薪是350元；（3）由题意，得方案1每件的提成为420÷30=14元，∴方案2每件的提成为14﹣7=7元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得14m=350+7m，解得：m=50．∴销售数量为50时，两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于50件时，提成方案2好些；当销售件数等于50件时，两种提成方案一样；当销售件数多于50件时，提成方案1好些．24．（9分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）【解答】解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG===5（dm），即线段BG的长度为5dm；（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为=②把ABEF展开，如图此时的总路程为==③=由于＜，所以第二种方案路程更短，最短路程为．25．（9分）已知：如图1，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．（1）求线段DE的长；（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．小李在解决第（2）小题时的过程如下：①当EA=EP时，显然不存在；当AE=AP时，则AP=13；（需填空）②对于“当PA=PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线型”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长…请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．【解答】解：（1）根据翻折的性质可得BD=DE，设BD=DE=x，则CD=14﹣x，在Rt△ADB中，AD2=132﹣x2，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，则132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，解得x=5．故线段DE的长为5；（2）①如图2①，AP=AE=AB=13；②如图2②，在Rt△ADB中，AD2=132﹣52，则AD=12，CD=14﹣5=9，设直线AE的解析式为y=k1x+b1，则，解得．故直线AE的解析式为y=﹣x+12，设直线AC的解析式为y=k2x+b2，则，解得．故直线AC的解析式为y=﹣x+12，线段AE的中点坐标为（，6），设直线AE中垂线的解析式为y=x+b3，则6=×+b3，解得b3=，故直线AE中垂线的解析式为y=x+，联立直线AC的解析式和直线AE中垂线的解析式可得，解得，则P（，）则AP==．AP的长为．故答案为：13．26．（10分）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=﹣x的图象交于点C，点C的横坐标为﹣3．（1）求点B的坐标；=3S△AOC，求点Q的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD=∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）②求点P的坐标．【解答】解：（1）把x=﹣3代入y=﹣x得到：y=2．则C（﹣3，2）．将其代入y=mx+5m，得2=﹣3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（﹣3，2）．如图1，设Q（a，﹣a）．=3S△AOC，∵S△QAC=4S△AOC，或S△Q′AO=2S△AOC，∴S△QAO①当S=4S△AOC时，△QAOOA•y Q=4×OA•y C，∴y Q=4y C，即|﹣a|=4×2=8，解得a=﹣12或6，∴Q（﹣12，8）或（6，﹣4）．=2S△AOC时，②当S△Q′AOOA•y Q=2×OA•y C，∴y Q=2y C，即|﹣a|=2×2=4，解得a=6（舍去负值），∴Q′（6，﹣4）；（3）①如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；②如图3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．∵C（﹣3，2），A（﹣5，0），∴AC==2，∵P2H=P2G，P2H⊥CD，P2G⊥OC，∴CP2是∠OCD的平分线，∴∠OCP2=∠DCP2，∴∠AP2C=∠AOC+∠OCP2，∵∠ACP2=∠ACD+∠DCP2，∴∠ACP2=∠AP2C，∴AP2=AC，∵A（﹣5，0），∴P2（﹣5+2，0）．同理：P1（﹣5﹣2，0）．。
江苏省常熟市第一中学2015届初三10月月考数学试题
满分130 时间120分钟一、选择题 （每题3分）1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx cB ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．23．一元二次方程022=-+x x 根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定4. ⊙O 的半径为8，点A 在直线l 上，若OA =8，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( )A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交5. 下列命题中，正确的是( )A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．方程012=++x x 的两个实数根之积为1-6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°第6题 第7题 第10题7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 ( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品．甲超市连续两次降价15％；乙超市一次性降价30％；丙超市第一次降价20％，第一次降价10％．你会选择到哪家超市购买更合算 ( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样9．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm 52 B.cm 54 C.cm cm 5452或 D.cm cm 3432或10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A.4B.23+C.23D.33+二、填空题（每题3分）11.若关于x 的方程2210k x x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．已知Rt∆ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程0652=+-xx的两根，则Rt∆ABC的外接圆的半径为.13、已知关于x的方程22(9)10x k x k+-+-=的两实根互为相反数，则k= .14 一条弦把圆分成3：6两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________.15..已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，则的半径r的取值范围为 .16．已知x1、x2为方程2310x x++=的两实根，则212320x x-+= .17. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程是 .18．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为________m．第18题第19题第20题19. 如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点,∠CBD=65则∠AOC=_ _°.20．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E，BC交⊙O于D，CD=BD，∠C =70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=B E；④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是_______．三、解答题（共70分）21．用适当的方法解下列方程（每题4分）(1) (4)3(4)x x x+=-+（2）2(41)50y--=(3) ()()513=--xx（4）2(3)7(3)60x x---=22.（本题7）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝m的值和此时方程的两根．24.（本题6分）已知，四边形ABCD 的两边AB ， AD 的长是关于x 的方程041212=-+-m mx x 的两个实数根。
江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．的三条边距离相等的点是）ABC．三条中线的交点．三条边的垂直平分线的交点．三条高的交点．三条角平分线的交点．下列说法中正确的是（．0.09的平方根是0.3164=±0的立方根是0．1的立方根是1±．已知 ABC中，a、b C的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）．∠A-∠B＝∠C．∠A∶∠B∶∠C＝（b＋c）（b-c）＝a．a＝7，b＝24，c＝．关于等边三角形的说法：）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于腰三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；形两边上的中线的交点到三边的距离相等其中正确的说法有（）．1个B3个．如图，在△ABC中，的垂直平分线MNDBC的度数是（A．15°7．如图，ABC中，AB过点D作直平行于BCA．9B．11 8．如图，在RtΔABC中，∠P，Q分别是AD和ACA．24 5二、填空题9．16的平方根是10．若某个正数的两个平方根分别是11．如图，在Rt△ABCCD的长为cm．13．如图把一个长方形纸片沿则BFC '∠=.14．如图，已知ABC 的周长是D ，且4OD =，ABC 的面积是15．如图，在Rt ABC 中，∠BC =4，则BD =．16．如图，∠MON =90°在射线OM 、ON 上，当点终保持不变，在运动的过程中，点三、解答题17．求x 的值：(1)2160x -=(2)()3227x -=-四、未知五、解答题19．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.六、未知20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)面出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线l 对称的111A B C △；(2)在l 上画出点P ，使PB PC +最小，这个最短长度的平方是______.七、解答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．22．如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=︒，4m AB =，13m BC =，12m CD =，3m AD =．（1）试说明BD DC ⊥；（2）求这块土地的面积．八、未知23．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，O 是BC 的中点，如果在AB 和AC 上分别有一个动点M 、N 在移动，且在移动时保持AN BM =．(1)试说明NO MO =；(2)证明：OMN 是等腰直角三角形．九、解答题24．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF 且AB =3cm ，BC =5cm ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）求：△DEF 的面积．25．如图，ABC 中，AB AC =，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．(1)当20BAD ∠=︒时，EDC ∠=______；(2)当DC AB =时，求证：ABD DCE △△≌；(3)当ADE V 能成为等腰三角形吗，求BAD ∠的度数．26．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 往A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度（1）当t =2时，CD =______，AD =______；（请直接写出答案）（2）当△CBD 是直角三角形时，t =______；（请直接写出答案）（3）求当t 为何值时，△CBD 是等腰三角形？并说明理由．。
江苏省苏州市吴中区八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 圆B. 线段C. 角D. 平行四边形2.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形3.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或184.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定6.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）A. 150∘B. 80∘C. 100∘D. 115∘7.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.510.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=______度．12.在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=______．13.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是______．14.如图，AB垂直平分CD，AC=6，BD=4，则四边形ADBC的周长是______．15.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．19.如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）22.作图题（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断△DEB的形状，并说明理由．25.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．26.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．27.如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB=10，AC=8，求BE长．28.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、等腰三角形有1条对称轴；D、等腰梯形有1条对称轴．故选：B．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】C【解析】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选：C．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于3，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=3．故选：A．过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=（180°-∠1）=×（180°-50°）=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选：D．先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．7.【答案】C【解析】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．8.【答案】D【解析】解：∵AC=AE，BC=BD∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．故选D．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．9.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选：A．由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．10.【答案】A【解析】解：①两个三角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，错误；③若点A、B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，而MN是直线无限长度，故错误；④到角两边距离相等的点应该在角的平分线或其延长线上，错误；故选：A．根据三角形全等，等腰三角形的性质、对称的性质，角平分线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】60【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12.【答案】65°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65°．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13.【答案】TAXI【解析】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．14.【答案】20【解析】解：∵AB垂直平分CD，∴AD=AC=6，BC=BD=4，则四边形ADBC的周长=AD+AC+BC+BD=20，故答案为：20．根据线段的垂直平分线的性质得到AD=AC=6，BC=BD=4，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】60【解析】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16.【答案】9【解析】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB 与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】45°【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF；∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45°．先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．18.【答案】30°或60°【解析】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=60°；②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠BAC）=30°．故答案为：30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．19.【答案】32【解析】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=3，∴DE=，故答案为．过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.【答案】9.6【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC=BC•AD=AC•BQ，∴BQ===9.6．故答案为：9.6．由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC 中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．21.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．22.【答案】解：（1）如图1中，△C′D′E′即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；【解析】（1）如图1中，分别作出A，B，C的对应点C′，D′，E′即可；（2）如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN 与OQ的交点为P，等P即为所求；本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24.【答案】解：结论：△DEB是等腰三角形．理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=30°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．【解析】想办法证明∠E=∠DBE=30°即可解决问题；本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到30°的角是解答本题的关键．25.【答案】解：设∠EBD=a，∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，∴∠A=2∠EBD=2a，∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，∴∠C=3∠EBD=3a，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴2a+3a+3a=180°，∴a=22.5°．∴∠A=2a=45°．【解析】设∠EBD=a，根据等边对等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根据三角形内角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．26.【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，AO=BO∠NAO=∠BAN=BM(已知)，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．【解析】连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．27.【答案】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BDDF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=10，AC=8，∴BE=1．【解析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．28.【答案】解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=130°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-130°-α-60°=170°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（170°-α）-（α-60°）=70°，①当∠AOD=∠ADO时，170°-α=α-60°，∴α=115°；②当∠AOD=∠OAD时，170°-α=70°，∴α=100°；③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=70°，∴α=130°，综上所述：当α=115°或100°或130°时，△AOD是等腰三角形．【解析】（1）根据全等三角形的性质，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，得到所求三角形的形状；（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
江苏省苏州市吴中区八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. 圆B. 线段C. 角D. 平行四边形2.下列图形中对称轴条数最多的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形3.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或184.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定6.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A. 150∘B. 80∘C. 100∘D. 115∘7.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.510.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=______度．12.在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=______．13.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是______．14.如图，AB垂直平分CD，AC=6，BD=4，则四边形ADBC的周长是______．15.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．16.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．19.如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）22.作图题（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断△DEB的形状，并说明理由．25.如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．26.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．27.如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB=10，AC=8，求BE长．∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、等腰三角形有1条对称轴；D、等腰梯形有1条对称轴．故选：B．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】C【解析】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，故选：C．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于6，另一边等于3，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=3．故选：A．过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=（180°-∠1）=×（180°-50°）=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选：D．先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．7.【答案】C【解析】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．8.【答案】D【解析】解：∵AC=AE，BC=BD∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．故选D．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．9.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选：A．由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．10.【答案】A【解析】解：①两个三角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，错误；③若点A、B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，而MN是直线无限长度，故错误；④到角两边距离相等的点应该在角的平分线或其延长线上，错误；故选：A．根据三角形全等，等腰三角形的性质、对称的性质，角平分线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】60【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°-∠B-∠A=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12.【答案】65°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．故答案为：65°．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案．本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13.【答案】TAXI【解析】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．14.【答案】20【解析】解：∵AB垂直平分CD，∴AD=AC=6，BC=BD=4，则四边形ADBC的周长=AD+AC+BC+BD=20，故答案为：20．根据线段的垂直平分线的性质得到AD=AC=6，BC=BD=4，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】60【解析】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16.【答案】9【解析】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB 与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】45°【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF；∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45°．先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，由AB=AC，AF⊥BC，可知BF=CF，BF=EF；根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，同时要熟悉直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．18.【答案】30°或60°【解析】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=60°；②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=（180°-∠BAC）=30°．故答案为：30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．19.【答案】32【解析】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=3，∴DE=，故答案为．过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.【答案】9.6【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC=BC•AD=AC•BQ，∴BQ===9.6．故答案为：9.6．由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．21.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．22.【答案】解：（1）如图1中，△C′D′E′即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；【解析】（1）如图1中，分别作出A，B，C的对应点C′，D′，E′即可；（2）如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN 与OQ的交点为P，等P即为所求；本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24.【答案】解：结论：△DEB是等腰三角形．理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=30°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．【解析】想办法证明∠E=∠DBE=30°即可解决问题；本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到30°的角是解答本题的关键．25.【答案】解：设∠EBD=a，∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，∴∠A=2∠EBD=2a，∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，∴∠C=3∠EBD=3a，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴2a+3a+3a=180°，∴a=22.5°．∴∠A=2a=45°．【解析】设∠EBD=a，根据等边对等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根据三角形内角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；解题中反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．26.【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，AO=BO∠NAO=∠BAN=BM(已知)，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．【解析】连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．27.【答案】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BDDF=DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=10，AC=8，∴BE=1．【解析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．28.【答案】解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=130°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-130°-α-60°=170°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（170°-α）-（α-60°）=70°，①当∠AOD=∠ADO时，170°-α=α-60°，∴α=115°；②当∠AOD=∠OAD时，170°-α=70°，∴α=100°；③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=70°，∴α=130°，综上所述：当α=115°或100°或130°时，△AOD是等腰三角形．【解析】（1）根据全等三角形的性质，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，得到所求三角形的形状；（3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2019八上·庆元期末) 若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A . 1B . 3C . 5D . 73. （3分） (2019八上·西城期中) 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·株洲模拟) 下列说法正确的是（）A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5. （3分） (2016八上·东宝期中) 方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A . ∠BCA=∠EDFB . ∠BCA=∠EFDC . ∠BAC=∠EFDD . 这两个三角形中没有相等的角6. （3分）如下图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2 ，则△AMC的面积为（）A . 4acm2B . 2acm2C . acm2D . 以上答案都不正确7. （3分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （3分）(2020·泰安) 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A . 4B .C .D .9. （3分）若一个三角形的三个内角度数之比为2∶7∶4，那么这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形10. （3分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分)11. （3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加________ 条对角线．12. （3分） (2019八上·嵊州月考) 把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式________．13. （3分）(2014·温州) 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=________（写出一个x的值即可）．14. （3分）在△ABC中，AB=2 ，AC=7，A D⊥AC交BC于点D，点E为∠BAD角平分线上一点，连接EA、EB、EC，点G为CE中点，过点E作EF⊥CA交CA延长线于点F，连接FG，若∠EBC=30°，∠AEB=150°，则FG=________．15. （3分）(2017·黄石港模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．16. （3分） (2020八下·南京期末) 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE=5，则点P到BC的距离是________.17. （3分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________．18. （3分） (2020八上·临河月考) 如图，在中，，BD、CD是的角平分线，则 ________．三、解答题（共52） (共6题；共50分)19. （6分）(2020·惠州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．20. （6分） (2020八下·中卫月考) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD.求证：△OAB 是等腰三角形.21. （6分） (2017八上·泸西期中) 如图△ABC，延长CB到D，延长BC到E，∠A=80°，∠ACE=140°求∠ABD 的度数.22. （10分） (2019八上·椒江期中) 在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．23. （10分）如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN的任意一点．求证：PA=PB．24. （12分）(2017·钦州模拟) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．（1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠B的角平分线，与AC相交于点D；②以点B为圆心、BC为半径画弧交AB于点E，连接DE．（2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（共52） (共6题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2014-2015年江苏省苏州市常熟一中八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）期中数学试卷一、选择（10×3’）1．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．流泪B．气晕C．不要啊D．苦瓜脸2．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是8的平方根B．2＜＜3 C．=±2 D．是无理数3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm8．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC 的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°9．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．1310．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空（10×3’）11．（3分）的平方根是．12．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有个．13．（3分）用四舍五入法对43600取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为．14．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，D是AB边上的一动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，则FD+ED的值是．16．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为s．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．当AE=BC时，则∠A的度数为．18．（3分）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC 上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=．19．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=．20．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．三、解答题（70分）21．（6分）计算：（1）﹣|﹣|+（）2﹣；（2）﹣+|﹣2+|+（﹣）0+．22．（6分）求下列各式中的x的值（1）（x+1）3+64=0；（2）4（2x﹣1）2=．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M；作AB的中点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接MN，求证：△AMN≌△BMN．24．（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE；（2）若∠A=50°，求∠BCD的度数．25．（6分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．26．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．27．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．五、标题28．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？2014-2015学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（10×3’）1．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．流泪B．气晕C．不要啊D．苦瓜脸【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是8的平方根B．2＜＜3 C．=±2 D．是无理数【解答】解；A、8的平方根是，故A正确；B、，故B正确；C、=2，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：C．3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选：C．5．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β【解答】解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选：B．8．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC 的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．9．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12 B．7 C．5 D．13【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5，∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC===13．故选：D．10．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；故选：C．二、填空（10×3’）11．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（3分）在﹣，，﹣，，2.121231234中，无理数有2个．【解答】解：﹣，是无理数，故答案为：2．13．（3分）用四舍五入法对43600取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 4.4×104．【解答】解：用四舍五入法对43600取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为4.4×104．故答案为：4.4×104．14．（3分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是10．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，3y﹣6=0，解得x=4，y=2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10；②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，不能组成三角形，所以，三角形的周长为：10；故答案为：10．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，D是AB边上的一动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，则FD+ED的值是 4.8．【解答】解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，如图所示：∵AC=BC=5，AB=8，∴BG=4，CG===3，∵S=S△ACD+S△DCB，△ABC∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，∵AC=BC，∴8×3=5×（FD+ED）∴FD+ED=4.8．故答案为：4.8．16．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，P运动时间t为1或3s．【解答】解：①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故答案为：1或3．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．当AE=BC时，则∠A的度数为20°．【解答】解：连接EC，∵DE是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠A=∠ECA，∴∠CEB=2∠A，∵EC=EA，AE=BC，∴EC=BC，∴∠B=∠CEB=2∠A，∵∠C=120°，∴∠A+∠B=60°，即∠A+2∠A=60°，解得∠A=20°．故答案为：20°．18．（3分）如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC 上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=4．【解答】解：∵AE⊥DE，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB=CE=1，BE=CD=3，∴BC=BE+CE=3+1=4．故答案为：4．19．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．20．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．三、解答题（70分）21．（6分）计算：（1）﹣|﹣|+（）2﹣；（2）﹣+|﹣2+|+（﹣）0+．【解答】解：（1）原式=2﹣+9+=﹣；（2）原式=﹣3﹣+﹣2+1+4=0．22．（6分）求下列各式中的x的值（1）（x+1）3+64=0；（2）4（2x﹣1）2=．【解答】解：（1）∵（x+1）3+64=0∴（x+1）3=﹣64，∴x+1=﹣4，∴x=﹣5；（2）∵4（2x﹣1）2=，∴（2x﹣1）2=，∴2x﹣1=±，∴x1=1，x2=﹣23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M；作AB的中点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接MN，求证：△AMN≌△BMN．【解答】解：（1）如图，（2）证明：如图，连接MN，∵BM是∠ABC的角平分线，∠ABC=60°，∴∠NBM=∠MBC=30°，∵∠A=30°，∴∠A=∠MBC，AM=BM∵N为AB中点，∴AN=BN，∴∠ANM=∠BNM=90°∵∠C=90°，∴MN=MC，在RT△ANM和RT△BCM中，∴RT△ANM和RT△BCM（HL）∴△AMN≌△BMN．24．（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE；（2）若∠A=50°，求∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE．（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=50°，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．25．（6分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，（1）求证：BE=BF．（2）若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．（3）若AB=6，AD=8，求AE的长．【解答】解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°；而∠ABE=18°，∴∠EBF=90°﹣18°=72°；又∵BE=BF，∴∠BFE的度数==54°；（3）由题意知：BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2=62+x2，解得：x=．即AE的长为．26．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．27．（10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．五、标题28．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°， ∴∠FDG=∠FGD=50°． ∴40°+50°+40°+2θ=180°， ∴θ=25°． 当DF=DG 时， ∴∠DFG=∠DGF=80°， ∴∠GDF=20°，∴40°+20°+40°+2θ=180°， ∴θ=40°．∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG 为等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）1．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是( )2．到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( ) A．40°B．35°C．25°D．20°5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为( ) A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°6．已知在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则（）A．DE＞DF B．DE＜DF C．DE=DF D．不能确定DE、DF的大小7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9第（4）题图第（7）题图第（8）题图8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( )A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．第（9）题图第（10）题图第（12）题图11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为．14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．第（13）题图第（15）题图第（16）题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_______个．16．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为______ ．三、解答题（共60分）18.( 6分）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．19．（9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．(1)求证：①△A BC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．21．（9分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．23．（10分）(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．(3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．。
江苏省常熟市第一中学八年级数学10月阶段性考试试题(
江苏省常熟市第一中学2016-2017学年八年级数学10月阶段性考试试题一、选择题：（每题3分）1．在实数3，2π，0.9，－364，227，8，34，2.1010010001，37中，无理数的个（ ）A ．2 个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如果等腰三角形的两边长为2cm ，4cm ，那么它的周长为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．8cm 或10cm3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．4，5，6C ．5，6，10D ．6，8，104. 在△ABC 中，①若AB =BC =CA ，则△ABC 为等边三角形； ②若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 为等边三角形； ③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.到三角形三条边．．．的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点6．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，AD 是角平分线，AD =6，则BC 的长度为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．167. 如图，△ABC 中，AB =5，AC =8，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB ，AC 于E ，F ，则△AEF 的周长为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．188．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 （ ） A ． 6 个 B ．7 个 C ．8 个 D ．9个 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————9．16的平方根是 。
苏州八年级数学上册10月月考试题
2012年苏州八年级数学上册10月月考试题2012－2013学年度第一学期单元测试一试卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是()A．的平方根是±2B．1的立方根是±1C．＝±5D．一个数的算术平方根一定是正数2．在，，0.2020020002…中，无理数的个数有()A．6个B．5个C．4个D．3个3．等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°4．下列命题正确的个数有：(1)，(2)(3)无限小数都是无理数(4)有限小数都是有理数(5)实数分为正实数和负实数两类()A．1个B．2个C．3个D．4个5．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是()A．1，，2B．4，5，6C．5，6，10D．6，8，116．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是…………()A．5B．25C．D．5或7．到三角形的三边距离相等的点是()A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点8．下列命题中，正确的是()A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的对角线互相平分C．等腰梯形的底角相等D．等腰梯形上底的中点与下底两个端点的距离相等9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等，其中，正确的个数()A．4B．3C．2D．110．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A．13B．12C．4D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．25的算术平方根是_______；－27的立方根是_______；的立方根是_______12．比较下列实数的大小：3_______2．13．若，则x＝_______；若2，则x＝_______；的整数部分是_______；14．等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为_______．15．若与互为相反数，则xy＝_______．16．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是_______．17．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若∠EAF＝100°，则∠BAC＝_______°．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BD＝BC＝AD，则∠A＝____度．19．若一个正数的两个平方根是2a－1和a－5，则这个正数是_______．20，如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_______cm2．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算（每小题4分共8分）：(1)(2)22．求下列各式中x值．（每小题4分共8分）(1)(2)23．已知x－2的平方根是＋2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．（本题4分）24．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD//BC，E 是梯形外一点，且EA＝ED．试说明EB＝EC．（本题4分）25．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD＝90°，D在AB上．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若AD＝2，BD＝4，求CD的长．（本题6分）26．如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l 的距离分别为AB＝2km，BD＝8km，且CD＝4km．(1)牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．(2)求出(1)中的最短路程．（本题6分）27．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G．(1)求证：G是CE的中点；(2)∠B＝2∠BCE．（本题7分）28．如图，已知一长方形纸片，AB＝6，BC＝8，沿对角线对折，B折到M，求：(1)线段CE的长度；(2)重叠的△AEC的面积．（本题7分）。
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）.A . 两点之间的线段最短B . 长方形的四个角都是直角C . 长方形对边相等D . 三角形具有稳定性2. （2分）(2017·泰兴模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·铁西模拟) 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 75°4. （2分）如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·东台月考) 如图，已知，，下列不能判定的条件是（）.A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）A . ∠ADB＞∠ADEB . ∠ADB＞∠1+∠2+∠3C . ∠ADB＞∠1+∠2D . 以上都对8. （2分）下列正多边形中，外角和等于内角和的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正八边形9. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或1710. （2分） (2017八上·宁城期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A . 60°B . 120°C . 60°或150°D . 60°或120°11. （2分） (2019八上·海淀期中) 如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 20°12. （2分）如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（）A . 60°B . 50°C . 35°D . 条件不够，无法求出二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019七上·咸阳月考) 用三根火柴依次首尾相接，形成一个封闭图形是________形.14. （1分） (2018七下·兴义期中) 如图，FE∥ON，OE平分 MON，FEO=28°，则∠MON=________15. （1分） (2019九上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD ＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为________．三、解答题 (共9题；共67分)16. （1分）(2018·潮南模拟) 等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于________．17. （5分）(2017七上·乐清期中) 计算：（1）（2）18. （5分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，求证：∠E=∠3．19. （5分） (2017七下·南江期末) 试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．20. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．21. （10分） (2015八上·武汉期中) 己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．22. （10分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（ 1 ）所画的两个四边形均是轴对称图形．（ 2 ）所画的两个四边形不全等．23. （10分） (2018八上·洛宁期末) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．24. （11分） (2016九上·苍南期末) 如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．（1）直接写出OB，OC的长．（均用含m的代数式表示）（2）当m＞2时，判断点E与⊙C的位置关系，并说明理由．（3）当抛物线的对称轴与⊙C相交时，其中下方的交点为D．连结CD，BD，BC．①当m＞3，且C，D，B三点在同一直线上时，求m的值．②当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共67分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·怀化) 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·宜昌) -66的相反数是（）A . -66B . 66C .D .4. （2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形5. （2分） (2019七下·许昌期末) 我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a※b=4a -3b.例如：5※6=4×5 -3×6.若m满足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，则m的取值范围是（）A . m＜B . m＞-2C . -6＜m＜D . ＜m＜26. （2分）三角形中，最大角α的取值范围是（）A . 0º＜α＜90ºB . 60º＜α＜90ºC . 60º＜α＜180ºD . 60º≤α＜90º7. （2分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°8. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在第一个△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C，得到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的底角的度数为（）A . 5°B . 10°C . 170°D . 175°9. （2分） (2015八上·海淀期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . ﹣1B . 1C . 5D . ﹣510. （2分）去年我市有近4千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 这100名考生是总体的一个样本B . 近4千名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 100名学生是样本容量11. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个12. （2分） (2019八上·邯郸期中) 如图，，点P是内的一定点，点M，N分别在，上移动，当的周长最小时，的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2018八上·新乡期末) 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值取值范围是________.14. （2分） (2019八下·新密期中) 如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则 ________.15. （2分）(2016·广州) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．16. （1分） (2017八上·西安期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________17. （2分） (2017八上·北海期末) 如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．18. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为________.三、解答题 (共8题；共53分)19. （5分） (2019七下·岐山期末) 计算：20. （2分）解不等式组：21. （16分）(2017·新野模拟) 某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表组别成绩（分）频数A50≤x＜606B60≤x＜70mC70≤x＜8020D80≤x＜9036E90≤x＜100n（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）样本中位数所在成绩的级别是________，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是________；（3）若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？22. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．23. （10分）(2020·通辽) 某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求型服装的单价；（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？24. （10分） (2019八上·思明期中) 我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题.在△ABC中，D为△ABC外一点.（1）如图1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E ，∠ B+∠ADC=180°,求证：BC=CD;（2）如图2，若∠ACB=90°, AC=BC ， F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D ，且BF是∠CBA的角平分线.求证：2AD=BF.25. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26. （6分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE 交AB于点F，（1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共53分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
常熟初二月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 12. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x + 2 = 5x + 4D. 2x = 45. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=27，则b的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 369. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰直角三角形10. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 1, 3, 6, 10, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 2, 3, 4, ...二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x+2=5，则x=__________。
12. 下列数中，负数的倒数是__________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离是__________。
14. 若一个数是3的倍数，那么这个数加上2后一定是__________。
15. 下列函数中，y随x增大而减小的函数是__________。
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2014-2015学年江苏省苏州市常熟一中八年级（上）月考数学试
卷（10月份）
一、选择题（每小题2分，共16分） B
3．（2分）（2013秋•张家港市校级期末）下列说法中，正确说法的个数有（ ）
①
角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，
4．（2分）（2010•深圳）如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°
，则∠B 的度数是（ ）
5．（2分）（2014•昌宁县二模）等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角
6．（2分）（2014秋•常熟市校级月考）在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥
AB ，F 7．（2分）（2010•株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
8．（2分）（2012•深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2011•安徽模拟）如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．
10．（3分）（2008•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．
11．（3分）（2014秋•常熟市校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为．
12．（3分）（2014秋•常熟市校级月考）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=．
13．（3分）（2012•海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．
14．（3分）（2014秋•常熟市校级月考）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为．
15．（3分）（2014•襄城区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．
16．（3分）（2014秋•太仓市期中）△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为．
三、解答题（共60分）
17．（6分）（2004•梅州）如图，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．
18．（6分）（2010秋•云梦县期末）如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．
19．（9分）（2007•南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
20．（10分）（2013秋•文昌校级期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
21．（9分）（2014秋•常熟市校级月考）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明
AE=BE．
22．（10分）（2014秋•巢湖期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
23．（10分）（2014秋•屯溪区校级期中）（1）操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
（3）深入探究：
①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF′．探究AF，BF′与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．。