二次函数结合定值及等面积问题

二次函数结合定值及等面积问题

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1.已知二次函数y =3x-3x+2的图像与x 轴交于A B 两点，A 在B 点的左边，与y 交

于点C ,点P 在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边,

S A PAC = 4，求点P 的坐标。

2.抛物线 y=-x 2

+bx+c 经过点 A B 、C,已知 A(- 1,0), C (0， 3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若P 为抛物线上一点，且S PBC =3,请求出此时点P

的坐标。 3.如图，已知直线 AB ： y = kx+ 2k + 4与抛物线y= ^x 2

-^-A (1)直线AB 总经过一个定点 C,请直接写出点 C 的坐标

1

(2)当k 二时，在直线AB 下方的抛物线上求点 P ,使S A

ABP = 5 2

4. 如图，抛物线y x 2

2x 3与x 轴交A B 两点(A 点在B 点左侧)，直线l 与抛物线交 于A C 两点，其中C 点的横坐标为2。

(1 )求A B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；

(2) P 是线段AC 上的一个动点，过 P 点作y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求△ EAC 面积的 最大值。

5. 如图，抛物线的顶点为 A (-3，-3 )，此抛物线交X 轴于O, B 两点

(1)

求此抛物线的解析式 (2) 求厶AOB 的面积

P

C x

O

(3) 若抛物线上另有一点P满足S B阳创，请求出P点的坐标

6.已知二次函数y x2 bx c，其图像抛物线交x轴的于点A (1, 0)、B (3, 0),交y 轴于点C.

(1) 求此二次函数关系式；

⑵试问抛物线上是否存在点P(不与点B重合)，使得S BCP 2S ABC ?若存在，求出P点

坐标；若不存在，请通过计算说明理由．