二次函数线段、周长、面积最值问题

二次函数线段、周长、面积最值问题

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1. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A 的坐标为（-3，0）．

（1）求点B的坐标；（2）若a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S

△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于

点D，求线段QD长度的最大值．

2．如图，二次函数y=ax2-3

2

x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已

知点A（-1，0），点C（0，-2）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求△MBC面积的最大值以及此时点M的坐标．

3．如图，二次函数y=ax2+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的横坐标是2．（1）求二次函数的表达式；（2）设点C在二次函数图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值．

4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．求S与m的函数关系式。S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．