二次函数面积最值问题PPT

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初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数中的面积最值问题—铅锤法PPT

，并求此时E点的坐标。（2）过点E作X轴的垂线交BC与点F，交x轴与点N,作CM⊥EF
∵直线BC经过点B（-3,0），C（0,3） ∴yBC=x+3
（m,-m2-2m+3）E
设E点坐标为（m,-m2-2m+3）,F点为（m,m+3）
M
3
∴EF=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m ∴ S △ BCE=S △BEF +S △CEF= EF ·BN+ EF·CM
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）” ，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”。
我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
A
铅垂高
S △ ABC=S △ ABD+S △ ACD
M
C
= AD ·BN+ AD ·CM
Dh
B
N
水平宽
a= AD(BN+源自M) = ah例、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0),与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于
点C;
(1)求抛物线的解析式；y=-x2-2x+3
(2)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值
F（m,m+3 ）
= EF·(BN+CM)= EF·BO
-3
N
= （ -m2-3m ） × 3
= （-3m2-9m）
=- (m+ )2+ ∴当m=- 时，SMAX=
此时，E（- ，）

2020年二次函数中图形面积最值问题 (22张PPT)

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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
（2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。（变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。（变式2）在（2）条件下，过D点作DE∥y轴交BC边于点E，求DE的最大值。
（变式3）在（2）条件下，过D点作DF⊥BC于点F，当DF最大时，求D点坐标。
割补—铅锤法
转化—化斜为直
S△BCD=S△CDH+S△BDH
1 DH •CN 1 DH • BK
2
2
1 DH(CN BK) 2
1 2
( yH
yD )(xB
xK
)
新中问考题复剖习析指，南合·数作学探（究宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G．
（变式4）在变式（2）,（3）条件下，求△DEF周长的最大值。
C△BCD DFFEED
2 DE 2 DEDE
2
2
( 2 1)DE
转化为△BCD面积最值问题
新中考复习指南 ·数学（宜昌）
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通过对上述四个变式的探究，你有什么收获？
新中考拓复展习指探南究·，数能学力（宜提昌升）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
新变中式考练复习习一指南 ·数学（宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G．（2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。
（变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。

二次函数的最值问题课件

顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点，再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是二次函数在特定条件下的最大值或最小值。这些条件可能包括函数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定了抛物线的上下位置。

二次函数动点的面积最值问题课件

个分支的理解和掌握。
02
掌握解题方法
解决二次函数动点面积最值问题需要掌握一定的解题技巧和方法，包括
数形结合、参数分离、极值法等。通过对这些方法的运用，可以有效地
解决各种复杂的问题。
03
理解问题本质
二次函数动点面积最值问题的本质是寻找函数在某个区间上的最大值或
最小值，以及对应的自变量取值。通过对问题本质的深入理解，可以更
矩形面积的最值
在矩形中找一点，使得该点与矩形顶点的连线将矩形划分为四个面积相等的部分，也可以利用二次函数动点面积最值问题求解。
在实际生活中的应用
土地规划
在土地规划中，经常需要确定土地的分割方式以及各部分的面积，利用二次函数动点面积最值问题可以找到最优的分割方案，使得土地的利用率达到最高。
局。
城市绿化
在城市绿化规划中，通过求解二次函数动点面积最值问题，可以确定最佳的绿化区域和分布方式，提高城市绿化覆盖率和环境质
量。
06
总结和展望
对二次函数动点面积最值问题的理解和总结
01
理解问题背景
二次函数动点面积最值问题是一个经典的数学问题，涉及到几何、代数
和微积分等多个领域的知识。通过对该问题的研究，可以加深对数学各
要点二
代数解法
通过几何方法（如相似三角形、勾股定理等）来求解动点面积的最值。
利用代数公式和不等式，通过代数运算求解动点面积的最值。
二次函数动点面积最值问题的实际应用案例
建筑规划
在建筑规划中，需要考虑土地利用效率与美观性，动点面积最值问题可以帮助规划者找到最佳的
建筑布局方案。
农业种植
农业种植中，为了最大化土地利用率和产量，可以利用二次函数动点面积最值问题来优化种植布

二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)

使销售利润最大？
请同学们完成这个问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围；例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2）有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角

二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件

根据几何图形的特性，选择合适的二次函数模型来表示面积。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数的变量，然后根据二次函数的性质，找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量，利用二次函数的性质求圆的最大面积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量，然后根据二次函数的性质，找到使面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现在二次函数最值处，可以通过求导数或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所

二次函数的应用ppt课件

②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2；（3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案．题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和；（2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系；注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为（） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

二次函数动点的面积最值问题(课堂PPT)

2
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)， B(－3，0)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
• (2)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由。
3
知识总结
“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.
4
这类问题的特征是要以静代动解题首先找面积关系的函数解析式关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度若是规则图形则套用公式或用割补法若为不规则图形则用割补法
二次函数动点的面积最值问题
教学目标：1.会用代数法表示几来自图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题。
教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的解法（割补法）。
教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决。
1
22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

二次函数应用几何图形的最大面积问题课件

对未来学习的思考和展望
深入学习二次函数和几何图形的基础知识，掌握更多解决实际问题的技巧和方法。
拓展学习领域，了解更多与数学相关的学科知识，如线性代数、微积分等，为解决更复杂的问题提供支持。
关注数学在实际生活中的应用，了解数学与其他学科的交叉点，培养跨学科解决问题的能力。
THANKS
的最大面积。
03
几何图形面积的最大值问题
几何图形面积最大值的求解方法
03
代数法
几何法
参数法
通过代数运算和不等式性质，求出几何图形面积的最大值。
利用几何图形的性质和特点，通过作图和观察，求出面积最大值。
引入参数表示几何图形，通过参数的变化和约束条件，求出面积的最大值。
面积最大值在二次函数中的应用
二次函数应用几何图形的最大面积问题课件
目录
• 二次函数与几何图形的关系 • 二次函数的最值问题 • 几何图形面积的最大值问题 • 实际应用案例分析 • 总结与思考
01
二次函数与几何图形的关系
二次函数图像的几何意义
01
二次函数图像是抛物线，其顶点是函数的极值点。
02
二次函数图像的对称轴是x=h ，顶点的纵坐标是k。
二次函数与几何图形面积最大值问题紧密相关，通过合理设定函数参数，可以找到几何图形面积的最大值。
在解决实际问题时，需要综合考虑多种因素，如几何图形的形状、大小和位置等，以及二次函数的参数和约束条件。
二次函数开口方向和顶点位置对几何图形面积的影响是关键，需要根据实际情况调整函数表达式，以获得最佳效果。
01
总结词
02
详细描述
矩形面积最大化
在给定长和宽的条件下，利用二次函数求矩形的最大面积。通过设定长和宽为二次函数的形式，并利用求导数的方法找到面积的最大值。

《利用二次函数求几何面积的最值问题》PPT课件

夯实基础
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x ＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 __－__4_≤_m_≤_－__2____．
夯实基础
6．已知一个直角三角形两直角边边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( B ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
整合方法
解：如图：设裁掉的正方形边长为x dm，由题意可得 (10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6(舍去)．答：裁掉的正方形的边长为2 dm.
整合方法 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
夯实基础
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
夯实基础
8．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝1，AB＝2，从较短边 AD 上找一点
E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE，DE 的长，当
剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 E 应选在( A )
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
14．【中考·南宁】如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a m. (1)用含a的式子表示花圃的面积．

二次函数最大面积是多少课件ppt

课程目的
1
让学生了解二次函数最大面积问题的求解方法
2
学会运用数学软件求解二次函数最大面积问题
3
提高学生对数学应用问题的分析和解决能力
二次函数基本概念
二次函数
形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数
定义域和值域
对于给定的a，b，c，定义域为全体实数，值域为y的所有可能取值的集合
02
二次函数最大面积问题概述
应用场景
在城市交通路网规划、管道铺设、土地利用规划等领域都可以应用该模型。
03
求解二次函数最大面积的方法
代数法
公式法
首先将二次函数表达式进行变形，然后使用求面积公式进行求解。
配方法
将二次函数表达式进行配方，然后使用求面积公式进行求解。
微积分法
导数法
首先求出二次函数的导数，然后找到导数为0的点，该点即为面积最大值点。
最大面积问题的定义
定义
二次函数最大面积问题是指给定一个二次函数y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)，求其与x轴的两个交点(x1,0)和 (x2,0)之间的曲线段，以及与y轴交点(0,c)和(x1,0)及(x2,0)形成的三个矩形，其中x1<x2，所围成的面积最大。
曲线段长度
可以采用定积分的方法计算出曲线段的长度。
积分法
首先对二次函数进行积分，然后找到定积分等于常数的点，该点即为面积最大值点。
编程法
利用数值计算库
使用Python等编程语言中的数值计算库，例如NumPy、SciPy等，利用其提供的求解极值的方法求解二次函数最大面积。
利用图形界面编程软件
使用图形界面编程软件，例如Matlab、Mathematica等，利用其提供的求解极值的方法求解二次函数最大面案例一：已知二次函数解析式

沪科版九年级上册二次函数的应用面积、利润最值问题精品课件PPT

分析： 1.审题：理解题意、数形结合 2.设变量：建立模型，设出自变量、因变量 3.列函数：找出数量关系、等量关系，列出函数 4.解决问题：注意自变量取值范围，解决实际问题 5.答
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
当堂训练
3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动
服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量（件）200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是（x－60）元； ②月销量是（400－2x）件；（直接写出结果）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
一、复习引入二次函数最值的理论
思考：你能说明当为 x什 b么时，函数的最 2a
y4acb2 呢？此时是最大最值小还值是呢？ 4a
二次函数的一 y般 ax2式 b： xc（a0）
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件
解设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有它的面积是Sm2由题可得 S=x（20-x）.
将这个函数的表达式配方，得 S= -（x-10）2+100（0＜x＜20）.
C．4＜x＜16
D．x＞4或x＜16
沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（1）面积、利润最值问题课件

《最大面积是多少》二次函数PPT课件

4
4
4
或用公式 :当x
b 2a
20时,
y最大值
4ac b2 4a
300.
M
30m
bm
D
C
┐ xm
A
B
N
40m
想一想
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩
形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边
上,BC在斜边上.
M
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB
C
H
30m
边的长度如何表示？
DG
B
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 P ┐ A
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
开拓创新
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
N
40m
值时,y的最大值是多少?
解: 1.由勾股定理得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,易得b 12 x 24. 25
2.y xb x 12 x 24 12 x2 24x 12 x 252 300.
25
25
25
或用公式 :当x
b 2a
25时, y最大值
(1).设矩形的一边AB=xm,那 M
么AD边的长度如何表示？
D
C
30m
(2).设矩形的面积为ym2,当x
┐
取何值时,y的最大值是多少?
A
B