第三章 圆
第3章圆-圆的计算(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的计算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解圆的面积公式时，可通过绘制正多边形逼近圆的方法，引导学生发现并理解面积公式A=πr²的推导过程。在解决弧长计算问题时，教师可引导学生将角度转换公式θ（弧度）=θ（度数）×π/180，以便于应用弧长公式进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆的计算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算圆形物体周长或面积的情况？”（如计算自行车车轮的周长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的计算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念，包括圆周长、圆面积等。圆周长是圆周率π与直径的乘积，圆面积则是圆周率π与半径平方的乘积。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
高中数学课件-圆方程
由
x x
2 2
y30 y2 x 6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
100 20(4m 27) 0 m 8
x1
x2
2, x1x2
x1)(3 4
x2 )
m
12 5
以PQ为直径的圆：(x x1)(x x2 ) ( y y1)( y y2 ) 0
(x2 y2 D2x E2 y F2 ) 0 ( 为参数， 1) 表示与圆 C1和圆C2都相切于点P的圆系方程(包括圆C1( 0 时)，
但不包括圆C2)
当 1时，方程变为 (D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0表示
与圆C1与圆C2都切于点P的切线方程(公切线) (3)若圆C1与圆C2相离，则方程(D1 D2)x (E1 E2)y (F1 F2) 0 表示两圆连心线垂直的直线方程
例题选讲
例1.已知圆 x2 y2 x 6 y m 0与直线 x 2y 3 0
交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过原点，求m的值
解法1：设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
由
x x
2 2
y y
30 2 x6
y
m
0
5x2
10x
4m
27
0
向 量
100 20(4m 27) 0 m 8
(2)圆心
(
1,
4
2
)
在直线上
1
4
1
0
2
此时圆的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0
常见的圆系方程
3.与已知圆切于圆上一点的圆系方程：已知点P(a,b)为 圆C : x2 y2 Dx Ey F 0上一点，则与圆C切于点P的
九年级第三章圆知识点总结
九年级第三章圆知识点总结九年级的数学学科中，第三章圆是一个重要的知识点。
圆是一个几何图形，是由平面上的所有与定点距离相等的点组成的。
在这个章节中，学生需要掌握圆的性质、圆的表达式和圆与直线的关系等内容。
下面将从不同的角度对这些知识点进行总结。
一、圆的定义和性质圆是一个几何图形，它由平面上的所有与定点距离相等的点组成。
圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，用字母r表示。
2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并在圆上的一条直线段，它的长度是圆的两倍，用字母d表示。
3. 圆的周长：圆的周长是圆周上的一段弧所对应的长度，用字母C表示。
圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中π是一个常数，约等于3.14。
4. 圆的面积：圆的面积是圆内部所包围的区域的大小，用字母A表示。
圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算。
二、圆的表达式在数学中，我们常常需要用到圆的表达式来描述一个圆。
圆的表达式一般有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程：标准方程是以圆心和半径为依据的表达式形式。
标准方程的一般形式为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
2. 一般方程：一般方程是以圆的一般性质为依据的表达式形式。
一般方程的一般形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
三、圆与直线的关系圆与直线之间有一些重要的关系。
下面将介绍一些常见的关系：1. 切线：切线是与圆相切并且只与圆相交于切点的直线。
切线与半径的关系是垂直关系，切线与圆的切点处的切线段等于半径的长度。
2. 弦：弦是连接圆上任意两点的直线段。
弦的长度小于等于直径的长度。
3. 弧：弧是圆上的一段曲线。
圆周上的任意两点可以确定一个弧。
4. 正切线：正切线是一条通过圆外一点且与圆相切的直线。
正切线的长度等于该点到圆心的距离。
综上所述，九年级第三章圆是一个重要且有趣的数学知识点。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
第三章圆单元小结课件
考点专练
考点一 与圆有关的性质 例1：如图所示, 在⊙O中, 直径CD⊥弦AB于点E, 连接 OB, CB. 已知⊙O的半径为2, AB= 则∠BCD 的度数 为 30°.
要点指点
【要点指点】垂径定理及其推论是证明两线段相等、 两条弧相等及两直 线垂直的重要根据之一. 在有关弦 长的计算中常常需要添加辅助线构造直角三 角形, 使 问题得以突破与解决. 在解决与圆有关的角度问题时, 应注意圆心角、 圆周角之间的相互转化. 当涉及弦(非 直径)所对的弧时应分两种情况：弦(非直 径)所对的弧 可能是优弧, 也可能是劣弧．
①
⌒ AC
⌒ = BC
；②
⌒ AD
⌒ = BD
；③AM＝BM；④
AB⊥CD；⑤CD是直径，只要满足其中两个结论，另外
三个结论一定成立，即“知二推三”．
知识专题
➢ 五、角形的外接圆及其性质名称外接圆图形
圆心 圆心位置
性质 作图步骤
三角形的外心 三角形三边____垂__直__平__分__线____的交点 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
知识专题
（4）半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成__两__条弧， 每一条弧都叫半圆； （5）等圆：能够_重__合___的两个圆叫做等圆； (6)等弧：在_同__圆__或__等__圆___中，能够互相重合的弧叫做等弧；
温馨提示：等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不 存在等弧
知识专题
（7）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 圆周角，如∠ACB；
知识专题
4. 与圆有关的概念： (1)弦：连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦，如AC、BC； (2)直径：经过__圆__心____的弦叫做直径，直径等于半径的2倍； (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆 的弧叫做__优__弧__，如弧A⌒BC，小于半圆的弧叫做_劣__弧___，如 A⌒B,B⌒C,A⌒C ；
第三章圆(教案)
在新课讲授中，我着重强调了圆的周长和面积的计算公式，以及圆的方程。在实际教学中，我发现学生们对公式的推导和应用掌握得还不够熟练，需要加强练习。在接下来的教学活动中，我将增加一些针对性的练习题，让学生们在实际操作中巩固所学知识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量硬币的直径和周长，从而推导出圆的周长公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（例如：车轮、硬币、圆桌等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆的定义、性质、直径与半径的关系以及圆周率π的认识。
-重点举例：通过实例让学生理解圆是由所有与定点等距离的点构成的几何图形，强调直径与半径的关系，以及圆周率π在计算中的应用。
-圆的周长与面积的计算公式。
-重点举例：详细讲解圆的周长C=2πr和面积S=πr²的推导过程，使学生深刻理解并掌握这两个核心公式。
第三章 对圆的进一步认识【知识梳理】
第三章《对圆的进一步认识》（知识梳理）【思维导图】⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的有关概念轴对称性，垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系有关概念及性质圆的有关性质圆心角定理旋转不变性圆周角定理圆内接四边形点和圆的位置关系点和圆的位置关系过不在同直线上的三点作圆三角形的外接圆相离\相交切线的性质直线和圆的位置关系切线的判定相切切线长及切线长定理三角形的内切圆圆正多边正多边形和圆2222ππ11802ππ360ππR n C R n l R S lR R n S R n S R S rl S S S r ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎫⎫︒⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩=⎬︒⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩⎭=⎫⎪=+⎬=⎪⎭扇形扇形侧全侧底底形的定义正多边形和圆正多边形的判定及性质正多边形的有关计算正多边形及有关计算半径为的圆中，的圆心角圆的周长所对的弧长为=半径为的圆中，圆心角为圆中的有关计算圆的面积的扇形面积为圆锥的侧面积圆锥的全面积圆锥的底面积S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎩⎩实际应用【知识清单】知识点一:圆的定义（一）描述性定义：在平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫作圆。
固定的端点O 叫作圆心，线段OA 叫作半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．A（二）集合性定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
（三）圆的特征1.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
点拨（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
3.1圆的定义
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
•如果用小圆代表你们学到的知识，用大 圆代表我学到的知识，那么大圆的面积 是多一点，但两圆之外的空白都是我们 的无知面，圆越大其周围接触的无知面 就越多。希望同学们努力学习，掌握更 多的知识。
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分 ，不包括阴影的边界）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点 A的距离小于 2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
观察这5个点与圆的位置关系 ？
投镖游戏 点A,B,C,D,E到圆心O的 距离与⊙O的半径有怎 样的大小关系?
点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径 点在圆上,则这个点到圆心的距离 等于 半径 点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径
点与圆的位置关系共3种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外。
反之,如果一个点到圆 心的距离小于半径, 那么 这个点在哪里呢?等于圆的 半径呢? 大于圆的半径呢?
圆的定义： 平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 其中定点称为圆心，定长称为半 径的长 ，以点O为圆心的圆记作 “⊙O” ：读作：“圆O”。
O A
注意：1、从圆的定义可知：圆是 指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
初三下册数学第三章圆知识点要点
初三下册数学第三章圆知识点要点一. 正切：正切．． 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边的对边A A ∠=sin ;余弦，即斜边的邻边A A ∠=cos ;①)90cos(sin A A ∠-︒=；)90sin(cos A A ∠-︒=sin 2A+cos 2A=1第三章 圆一. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d____r; ②点在圆内 <===> d____r; ③点在圆外 <===> d____r. 二. 圆的对称性:※1. 与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. 2. 圆即是轴对称图形，又是___________。
3. 垂径定理：_________________________，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径_______，并且平分弦______________。
推论1: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论2: 同弧或等弧所对的________相等；推论3: 半圆或直径所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____.三. 圆周角和圆心角的关系:1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且_____________,叫做圆周角.2. 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于____________________. 四. 确定圆的条件:1.定理: 不在同一直线上的______确定一个圆.2. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到__________ 相等.五. 直线与圆的位置关系1. 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ；①d<r <===> 直线L 和⊙O_____. ②d=r <===> 直线L 和⊙O______. ③d>r <===> 直线L 和⊙O______.2. 切线的判定定理: 经过________________________________的直线是圆的切线.3. 切线的性质定理:圆的切线垂直于______________.4. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______,内切圆的圆心叫做____________.5. 三角形内心的性质:三角形的内心到___________相等.六.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条___________.性质：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
9年级数学 北师大 版下册 教案 第3章《 圆》
教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。
三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。
教学难点：用集合的观点研究圆的概念。
四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
第三章 《圆》复习课
已知货车的噪声污染半径为130m，那么学校是否在该
货车噪声污染范围内？若在，则学校受该货车噪声污染
的时间有几秒？结果精确到1s）
复习题34..gsp
35.如图，点A表示一个半径为300m的圆形森林公园的中
心，在森林公园附近有B，C两个村庄，且∠B=45ᵒ，
∠C=30ᵒ.如果在B，C两村庄之间修一条长500m的笔直公路
A B
17.如图，⨀O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的 一个动点，求OP的长度范围.
O A P B
18.四边形ABCD内接于圆，并有 ⏜⏜⏜⏜ AB:BC:CD:DA =2：3：5：5：，求∠B的度数.
A B O C D
19.半径为5的⨀O中，点A与圆心O的距离为2，直线l
与点A的距离为3，且直线OA与l垂直，则直线l与⨀O
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D， 以D为圆心，CD为半径作半圆. 求证：直线AB是半圆的切线.
A
B
D
C
切线的判定方法：（1）有交点，连半径，证垂直；
（2）没交点，作垂直，证半径.
1.观察下面四个图形，哪个既是轴对称图形又是中 心对称图形？
2.如图，已知AB是⨀O的弦，半径OA=20cm，∠O=120ᵒ，
求贴纸部分的面积（纸扇有两面，结果精确到0.1cm²)
26.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷.推出的铅 球必须落在40°角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆 心），这一区域为危险区域.如果运动员最多可投7m， 那么这一比赛的危险区域的面积至少是多少？（结果 精确到0.1㎡）
26.如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊， 它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km.现要修建一 最短路线（其中AA´，BB´都与⨀O相切）. 你能计算出这段公路的长度吗？ （结果精确到０.１ｋｍ）
初三上学期圆知识点和典型基础例题复习
第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到徒点的距离等于立长的点的集合（平而上到泄点的距离等于立长的所有点组成的图像叫做圆；2、圆的外部：可以看作是到泄点的距离大于左长的点的集合：3、圆的内部：可以看作是到泄点的距离小于左长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到左点的距离等于眾长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，英对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A, B为端点的狐记做AB,读作：“圆弧AB”或者“弧AB”；线段AB是00的一条弦，弦CD是。
O的一条直径：【典型例题】例1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一左可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等：④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个例2.点P到00上的最近距离为3cm ,最远距离为5CM,则0O的半径为二、点及圆的位置关系1、点在圆内=> d<r =>点C在圆内:2、点在圆上=> d = r =>点3在圆上:3、点在圆外=> d>r =>点A在圆外:三、直线及圆的位置关系1、直线及圆相离=> d>r=>无交点:2、直线及圆相切 n d = r=>有一个交点;3、直线及圆相交=> d<r=>有两个交点;四.圆及圆的位置关系考查形式：考査两圆的位程关系及数量关系（圆心距及两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现.题目常及图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）=＞无交点=> d>R + rx外切（图2）=＞有一个交点=> d = R + r x相交（图3）=＞有两个交点=> R-r <d <R + r \内切（图4）=＞有一个交点=> d = R-r:内含（图5）=＞无交点=> d <R-r:圆心距为也且斤+/—£=2斤d,则两圆的位置关系是（3・若半径分别为6和4的两圆相切，贝IJ两圆的圆心距d的值是【变式训练】1、O a和Oo的半径分别为1和4,圆心距aa=5,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.内含 c.外切 D.外离或内含2、如果半径分别为lcm和2cm的两圆外切，那么及这两个圆都相切，且半径为3皿的圆的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知：00’和O0：的半径是方程x2-5x+6=0的两个根，且两圆的圆心距等于5则00：和00：的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切例.1、若两圆相切，且两圆的半径分別是2, 3,则这两个圆的圆心距是（B. 1 C・1或5 D・1或4A.内切B.外切C.内切或外切D.相交2、若两圆半径分别为*和r二.填空题4・（1）0Q 和相切，0Q 的半径为4cm,圆心距为60/2?,则的半径为 _____________________ ;（2）0a 和相切.0Q 的半径为6血 圆心距为4皿 则€>Q 的半径为 __________________5.OQ 、oa 和。
九年级下第三章圆知识点
九年级下第三章圆知识点圆，是我们日常生活中常见的一个几何图形。
它是由一组与某个点的距离相等的点构成的。
在九年级下第三章圆知识点中，我们将深入了解圆的定义、性质、相关定理和应用。
让我们一起来探索吧！一、圆的定义和性质圆的定义非常简单明了：它是平面上任意一点到某一定点的距离等于常数的点的集合。
这个定点叫做圆心，常数叫做半径。
圆的性质有以下几点：1. 圆周上任意两点的距离等于圆心到这两点的距离。
这个性质非常重要，它使得圆周上的任意弧长相等。
2. 圆上的任意弧都是圆周长的一部分。
弧长是弧上的两个端点之间的距离，而圆周长是圆上任意两点之间的距离。
3. 圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一条线段。
直径是圆周长的两倍，它将圆分成两个对称的部分，每个部分叫做半圆。
二、圆的相关定理在九年级下第三章圆知识点中，有一些常用的定理和公式与圆相关：1. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
使用这个公式时需要注意半径的单位与面积的单位要一致。
2. 弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度度数乘以半径。
这个公式在解决弧长和角度之间的换算问题非常有用。
3. 切线定理：切线与半径的垂直定理是一个重要的定理。
它指出，从圆外一点引一条切线，切线与半径的夹角是直角。
4. 余弦定理和正弦定理：这两个定理在解决与圆相关的三角形问题时非常实用，能够帮助我们计算角度、边长等。
三、圆的应用圆作为一种几何图形，在我们的日常生活中有许多应用。
以下是几个常见的圆的应用：1. 圆形运动：当一个物体绕着一个固定点旋转，它的轨迹形成一个圆。
这种圆形运动可以应用于天体运动、机械运动等领域。
2. 圆形建筑：许多建筑物的设计中都融入了圆的形状。
例如，圆形的建筑物可以提供更好的支撑力和内部空间的分配。
3. 圆形标识和标志：许多公司、组织和产品都采用圆形的标识和标志。
圆形标志给人以稳定、和谐的感觉，也容易被人们记住。
4. 圆形媒体显示：在电子产品的显示屏、摄像头镜头等中，常常采用圆形设计。
第三章《圆》全章导学案
3.1车轮为什么做成圆形一、学习目标：1、理解圆的定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系学习重难点：会确定点和圆的位置关系.二、知识准备：说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？三、尝试与交流设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形（2）到点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（3）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
四、知识梳理1.定义：组成的图形叫做圆，其中，定点称为，定长称为的长（通常也称为半径）。
以点o为圆心的圆记作，读作“圆O”。
画圆并体会确定一个圆的两个要素是和利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.2、点与圆的位置关系。
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆d r点P在圆d r点P在圆d r五、巩固练习1.下列说法错误的有( ) ①经过点P的圆有无数个②以P为圆心的圆有无数个③半径为3cm 且经过点P的圆有无数个④以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个A.1个B.2个C.3个D.4个2．课本94页1题完成在书上3.已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在________；（2）若PO=4，则点P在________；（3）若PO=________，则点P在⊙0上4.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？六、达标测试1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O 的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。
3、到点P的距离等于6厘米的所有点组成的图形是______________________________4．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是cm．5．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．6．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．ADBC⇔⇔⇔3.2圆的对称性（1）学习目标：1．理解圆的轴对称性及其相关性质； 2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 学习方法：探索——发现法，小组合作交流。
九年级数学第三章《圆》教材分析
九年级数学第三章《圆》的教材分析一、教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．二、教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解。
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第三章圆
一. 车轮为什么做成圆形
※1. 圆的定义：
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫
做圆心
．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，
．．；线段OA叫做半径
读作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆．
心．，定长叫做圆的半径
．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，
圆心和半径确定的圆叫做定圆
．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d<r;
③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性:
※1. 与圆相关的概念：
①弦和直径：
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径
．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧
．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆
．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧
．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧
．．。
(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形
．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆
．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
．．。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
．．．.
⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距
．．．.
※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
三. 圆周角和圆心角的关系:
※1.1°的弧的概念: 把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°
的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的
弧叫1°弧.
※2. 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成
∠AOB= ,这是错误的.
※3. 圆周角的定义:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
※4. 圆周角定理:。