5.3.1+平行线的性质
第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质
40
题目已知：AB∥CD
找出的截线只能是CF，由图可知：
∠ C和 ∠ 1
构成同位角。
∠C和∠AEC构成内错角。
∠C和∠BEC 构成同旁内角。
利用平行线的 性质，以上三种类 型的角，存在着什 么样的数量关系？
已知:如图所示，AG//CF，AB//CD， ∠A＝40
复习回顾 平行线的判定方法:
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
b
2 1
c
心动
不如行动
合作交流一
65°
c
1 2 65°
a
b
是不是任意一条直线去
截平行线a、b,所得的同位 角都相等呢？
水平镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（2 ）发射光线BC与EF也平行吗？
已知：如图所示， ∠ADE=60 °， ∠B=60 °， ∠AED=40 ° （1）求证：DE∥BC；
（2）求∠C的度数。
已知：如图所示，直线a、b被 c、d 所截，且c⊥a，c⊥b． 求证：∠1=∠2．
已知:如图所示，∠1=∠2，CE∥BF 求证： AB∥CD． ∵ CE∥BF E ∴∠1=∠B A 1 ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠B C ∴ AB∥CD
110
°
已知： AB∥CD ，∠1=110 ° 求：∠2，∠3， ∠4的度数
110 °
已知:如图所示，AG//CF，AB//CD， ∠A＝40
求：∠C的度数。
平行线的性质(分层作业)【解析版】
5.3.1平行线的性质分层作业基础训练1．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC b 于点C ，若160 ，则2 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】D 【分析】根据垂直的定义可得90ACB ，再根据平行线的性质可得160ABC ，最后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵AC b 于点C ，∴90ACB ，∵a b ∥，∴160ABC ，∴2906030 ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．2．如图，直尺一边BC 与量角器的零刻度线AD 平行，已知EOD 的读数为65 ，设OE 与BC 交于点F ，则BFE 的度数等于()A ．135B ．115C ．105D ．100【答案】B 【分析】本题考查平行线性质和邻补角定义，根据平行线性质结合EOD ，推出BFO ，再结合邻补角即可解题．【详解】解：如图，BC AD ∵ ，65BFO EOD ，180115BFE BFO ．故选：B ．3．如图，将木条,a b 与c 钉在一起，且木条a 与木条c 交于点,180,260O ．要使木条a 与b 平行，则木条a 绕点O 顺时针旋转的度数至少为（）A ．10B ．20C ．30D ．50【答案】B【详解】如图．因为当260AOC 时，OA b ∥，所以要使木条a 与b 平行，木条a 绕点O 顺时针旋转的度数至少为806020 ．4．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．∵AD BC ∥，180BAD D （两直线平行，同旁内角互补）B ．∥∵AB CD ，180BCD ABC （两直线平行，同旁内角互补）C ．13 ∵，AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）D ．DAM CBM ∵，AD BC ∥（同位角相等，两直线平行）【答案】A【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，利用平行线的判定方法与性质逐一分析即可得到答案，熟记平行线的判定方法与平行线的性质是解本题的关键．【详解】解：∵AD BC ∥，180BAD ABC （两直线平行，同旁内角互补），故A 符合题意；∥∵AB CD ，180BCD ABC （两直线平行，同旁内角互补），故B 不符合题意；13 ∵，AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），故C 不符合题意；DAM CBM ∵，AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），故D 不符合题意；故选A5．如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线a 与出射光线b 平行．若入射光线a 与镜面AB 的夹角145 ，则4 的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B 【分析】本题考查了平行性的性质．熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．由题意知，21 ，3=4 ，由AB CD ，可得32 ，进而可求4 ．【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即21 ，3=4 ，∵AB CD ，∴3245 ，∴445 ，故选：B ．6．如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM l 于点P ，若155 ，则2 的度数为（）A ．35B ．55C ．125D ．145【答案】A【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，同位角相等，平角的定义计算即可．【详解】如图，∵a b ，155 ，∴3155 ，∵34180,4920 ，∴18035243 ，故选A ．7．如图，,,ABF BFE E F 为直线CD 上两点，且BF 平分ABE ．若1108 ，则2 的度数为（）A ．36B ．54C ．72D ．80【答案】A【解析】略8．一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若155 ，则2 的度数是．【答案】35°【解析】略9．如图，一艘船在海面上航行，到达B 处时，看到灯塔A 在它的北偏东45 方向，达到C 处时，看到灯塔A 在它的北偏西30 方向．则BAC ．【答案】75 /75度【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．过A 作AD BE ，则AD CF ∥，由方向角的定义得到4530ABE ACF ，，然后由平行线的性质可得答案．【详解】解：过A 作AD BE ，则AD CF ∥，由题意得：4530ABE ACF ，，∵AD BE ，AD CF ∥，∴4530BAD ABE CAD ACF ，，∴75BAC BAD CAD ，故答案为：75 ．10．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若131ADE ，则DBC 的度数为．【答案】49 /49度【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义．先根据邻补角的性质求得ADF 的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵131ADE ，∴49ADF ，∵AD BC ∥，∴49DBC ADF ．故答案为：49 ．11．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则ABC BCD °．【答案】270【分析】过点B 作BF AE ，如图，由于CD AE ∥，则BF CD ∥，根据两直线平行，同旁内角互补得180BCD CBF ，由AB AE 得AB BF ，即90ABF ，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．【详解】解：过点B 作BF AE ，如图，∵CD AE ∥，∴BF CD ∥，∴180BCD CBF ，∵AB AE ，∴AB BF ，∴90ABF ，90180270ABC BCD ABF CBF BCD ．故答案为：270．12．如图，直线12l l ∥，AB 交1l 于点D ，BC 交2l 于点E ，若132 ，2120 ，则3 度．【答案】92【分析】本题考查了平行线的性质，过点B 作1BF l ∥，得出22188DBF FBE ，进而318092DBF 根据即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作1BF l ∥，则3180DBF ，∵12l l ∥，∴2BF l ∥，∴1FBE ，∴22188DBF FBE ，∴318092DBF ，故答案为：92．13．如图，已知AB CD ∥，100ABE ，40BEC ，则ECD 的度数为．【答案】120 /120度【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过E 作EF AB ∥，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：过E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，B BEF ，180C CEF ，100ABE ∵，100BEF ，40BEC ∵，1004060CEF BEF BEC ，180120C CEF ，故答案为：120 ．14．一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠ 等于．【答案】105 /105度【分析】本题考查三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．【详解】过点E 作EF AD ，如图，由题可知45A ，60C ，又∵两三角板的斜边互相平行，BC AD∴EF AD BC ，∴45AEF A ，45CEF C∴6045105AEF CEF C A ，度答案为：105 ．15．如图，点F 在AC 上，FG AB 于点G ，FB 与CD 相交于点H ，且180BHC GFB ．(1)求证：CD AB ．在下列解答中，填空：证明：∵180BHC GFB （已知）___①___（对顶角相等）∴___②___180GFB （等量代换）∴CD FG ∥（③）∴AGF ___④___（两直线平行，同位角相等）又∵FG AB （已知）∴90AGF （垂直的定义．）∴ADC ___⑤___（等量代换）∴CD AB （垂直的定义）(2)若CD 平分ACB ，且40ACB ，求AFG 的度数．【答案】(1)BHC DHF ；DHF ；同旁内角互补，两直线平行；ADC ；90(2)20【分析】（1）证明180DHF GFB 得CD FG ∥，从而AGF ADC ，然后再证明90ADC 即可；（2）由角平分线的定义得20ACD ，然后利用平行线的性质可求出AFG 的度数．【详解】（1）证明：∵180BHC GFB （已知）BHC DHF （对顶角相等）∴180DHF GFB （等量代换）∴CD FG ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴AGF ADC （两直线平行，同位角相等）又∵FG AB （已知）∴90AGF （垂直的定义．）∴90ADC （等量代换）∴CD AB （垂直的定义）故答案为：BHC DHF ；DHF ；同旁内角互补，两直线平行；ADC ；90 ；（2）∵CD 平分ACB ，且40ACB ，∴1202ACD ACB ．∵CD FG ∥，∴20AFG ACD【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．16．如图所示，有两艘油轮在海面上，油轮N 在油轮M 的正东方向，并且在M 、N 两处分别测得小岛P 在北偏东65 和北偏西45 的方向，那么在P 处测得M 、N 的张角MPN 的度数为多少？【答案】110【分析】本题考查了方位角的计算，平行线的性质与判定；过点P 作PC AM ∥于点C ，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PC AM ∥于点C ，∵AM BN ∥，PC BN ∥，AMP MPC ，BNP NPC ，65AMP ∵，45BNP ，65MPC AMP ，45NPC BNP ，110MPN MPC NPC ．17．如图，CD AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB 于E ，且12 ，=60B ．试求ADG 的度数．【答案】60【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由,CD AB FE AB ，则CD EF ∥，则2BCD ，从而证得BC DG ，即可得到B ADG ．【详解】解：CD AB FE AB ∵，，,CD EF ∥24,又12,∵14,,BC DG ∥60.ADG B 能力提升18．如图，123l l l ∥∥，则下列各式中，正确的是（）A.312B ．23190C ．123180D ．231180【答案】C【解析】略19．如图所示，,CD AB OE ∥平分,60AOD D ，80EOF ，则BOF 为（）A ．35B ．40C ．25D ．20【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系．由平行线的性质和角平分线的定义求得120,60AOD AOE ，即可求出BOF 的度数．【详解】解：∵CD AB ∥，∴180AOD D ，∵60D ，∴180********AOD D ，∵OE 平分AOD ，∴60AOE AOD ，∵80EOF ，∴180180608040BOF AOE EOF ．故选：B ．20．如图，AB ∥CD ，F 为AB 上一点，FD ∥EH ，且FE 平分AFG ，过点F 作FG EH 于点G ，且2AFG D ，则下列结论：①40D ；②290D EHC ；③FD 平分HFB ；④FH 平分GFD ．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG ，交CH 于I ，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：延长FG ，交CH 于I ．∥∵AB CD ，BFD D ，AFI FIH ，FD EH ∵∥，EHC D ，FE ∵平分AFG ，22FIH AFE EHC ，390EHC ，30EHC ，30D ，22303090D EHC ，40D ①错误；290D EHC ②正确，FE ∵平分AFG ，30260AFI ，30BFD ∵，90GFD ，90GFH HFD ，可见，HFD 的值未必为30 ，GFH 未必为45 ，只要和为90 即可，FD ③平分HFB ，FH ④平分GFD 不一定正确．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．21．已知直线m n ∥，将一块含30 角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，使A ，B 两点分别落在直线m ，n 上．若165 ，则2 的度数是．【答案】35 /35度【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到123 ，代入计算即可．【详解】如图，∵m n ∥，∴123 ，∵165 ，330 ，∴21335 ，故答案为：35 ．22．如图，ABCD 为一长条形纸带，AD CB ∥，将ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点分别与C D 、对应，若122 ，则AEF 的度数为．【答案】108 /108度【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换，由题意122 ，设2x ，则12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=，构建方程即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：DEF FED ，∵AD CB ∥，1DEF ，∵122 ，∴设2x ，则12DEF FED x ¢Ð=Ð=Ð=，2180DEF D EF ∵，5180x ，36x ，223108AEF D EF x x x ¢\Ð=Ð+Ð=+==°，故答案为：108 ．23．已知直线MN PQ ∥，现将一副直角三角板作如图摆放，且60,45CAB DEF ．下列结论：①AB DF ∥；②150ACE ；③65MAC ；④NAB DFE ，其中正确结论的序号为．【答案】①②④【分析】本题考查平行线的判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出ACE 的度数，判断②，过点B 作BG MN ∥，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：90,90ABC EDF ，∴90FDB ABC ，∴AB DF ∥，故①正确；∵60,45CAB DEF ，∴30ACB ，45DFE ，∴180150ACE ACB ；故②正确；过点B 作BG MN ∥，∵MN PQ ∥，∴BG MN PQ ∥∥，∴45GBE DEF ，∴45NAB ABG ABC GBE ，∴45NAB DFE ，180135MAB ABG ，∴13575MAC BAC ；故③错误，④正确；故答案为：①②④．24．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点N 在线段CD 上，ED 与FN 交于点M ，C 1 ，23 ，(1)求证：AB CD ；(2)若40D ，80EMF ，求AEP 的度数．【答案】(1)见解析(2)120【分析】本题主要查了平行线的判定和性质：（1）根据23 ，可得CP FN ∥，从而得到C FND ，继而得到1FND ，即可求证；（2）根据CP FN ∥，可得280EMF ，再由AB CD ，可得40FED D ，即可求解．【详解】（1）证明：∵23 ，∴CP FN ∥，∴C FND ，又∵C 1 ，∴1FND ，∴AB CD ；（2）解：∵CP FN ∥，∴280EMF ，又∵AB CD ，∴40FED D ，∴28040120AEP FED ．拔高拓展25．在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB ，CD 和一块含60 角的直角三角尺EFG （90EFG ，60EGF ）”为主题开展数学活动．(1)如图①，若直角三角尺的60 角的顶点G 放在CD 上，21 ，求1 的度数；(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E ，G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF 与FGC 之间的数量关系；(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30 角的顶点E 放在AB 上．若AEG ，CFG ，则AEG 与CFG 的数量关系是什么（用含 ， 的式子表示）？请说明理由．【答案】(1)160(2)90AEF FGC ，理由见解析(3)300 ．理由见解析【详解】解：（1）因为AB CD ∥，所以1EGD ．因为2180EGF EGD ，21 ，所以1601180 ，解得160 ．（2）如图，过点F 作∥FP AB ．因为CD AB ∥，所以FP AB CD ∥∥，所以AEF EFP ，FGC GFP ，所以AEF FGC EFP GFP EFG ．因为90EFG ，所以90AEF FGC ．（3）300 ．理由如下：因为AB CD ∥，所以180AEF CFE ，即30930900180AEG CFG ，整理可得180120300 ．。
5.3.1《 平行线的性质》教材解读-人教版数学七年级下册
5.3.1《平行线的性质》教材解读一、课标内容《课程标准》相关内容：1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。
4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
二、教材分析（一）教材的地位作用《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。
（二）知识要点及重难点平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
重点：探究平行线的性质。
难点：明确平行线的性质和判定的区别。
三、教材编写特点教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
四、教学建议教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。
练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。
考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。
在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
5.3.1平行线的性质
b
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
o o ∠ 2=110 ∠ 3=110 o
B
D
达标测试 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
达标测试
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥b ?
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。
范例
例2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠ BGH 、∠DHF的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
H C F N M
D
练习
2、如图， AB∥DC ，GM、HN分别是
∠AGH 、∠ GHD的平分线，GM、HN有 E 什么关系？为什么？ G A B
M H C F N
D
3、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? a 解: 1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
c a b
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， 4 1 A B 同位角相等，两直线平行 ） 3 2 那么＿＿∥＿＿（ AB CD ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿ EC ∥＿＿ BD （ 内错角相等，两直线平行 ） D C ③ 如果∠2＋∠B＝180°， EC ∥＿＿ 那么＿＿ ） BD （ 同旁内角互补,两直线平行
5.3 平行线的性质
5.3.1平行线的性质（一）学习目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．学习过程一、复习:如图，填空⑴∵∠1=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑵∵∠3=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑶∵∠3+∠6=180°（已知），∴∥( ，两直线平行).二、新知探究1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．由此可得：平行线性质2：两直线平行，角相等．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．由此可得：平行线性质3：两直线平行，．3．平行线判定与性质的区别与联系区别：（1）性质：，．（2）判定：，．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．练习1．填空（括号内填根据）①∵∠1=∠3（已知），∴∥（）②∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（）③如图: ∵AB ∥CD （已知）∴∠1= ∠3 （）又∠3= ∠2 （）∴∠1= ∠2又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴∠1+ ∠4 =180 ゜例1．如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数？练习2.如图所示，已知∠B=60°，∠BDE=120°，问∠C与∠AED相等吗？为什么？3．如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠CCA BC D12345FE678ab123cD5.3.1 平行线的性质(二)学习目标1.进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力;2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习过程一.复习1．平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？2．如图1，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1) ∵a∥b (已知)，∴∠1=∠3 ( );(2) ∵∠1=∠3 (已知)，∴a∥b( );(3) ∵a∥b (已知)，∴∠1+∠4=180º ( );(4)∵∠1+∠4=180º (已知)，∴a∥b( );二、例题巩固例1一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75º，∠B=72º，梯形的另外两个角分别是多少度? 练习1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．例2 如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．练习2．⑴回答：如图①∠3=∠B，则∥，依据是②∠2+∠A=180°, 则∥，依据是；③∠1=∠4，则∥，依据是④GC ∥EF,AB ∥EF, 则∥，依据是；⑵如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．⑶如图所示，已知，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：AB∥CDFEDCBAab123c4图1FEDCBA21EDBA EDCBA FECBA5.3.1 平行线的性质与判定学习目标2. 进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力; 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习过程1.复习⑴ 如图1，点E 在CD 上，点F 在AB 上，G 是AD 延长线上一点。
5.3.1平行线的性质
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度?
解:
a
∵ ∠1= 54°(已知)
1 2 4
对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54°(________
b
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180° _________________ (两直线平行 ,同旁内角互补)3
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
E C
（已知）
(同位角相等，两直线平行)
D
B
（2）∵ DE∥BC （已证明） 又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行，同位角相等)
4.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求 ∠C的度数。 G
解:如图 ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
F
A
1
∴ ∠4=∠1=54° ________________ (两直线平行 ,同位角相等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
60 °,∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
A
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC
c
a
2 3 1
b
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
c
a
2 3 1
【应用格式】
b
∵ a∥b (已知) ∴ ∠3+∠2=1800 (两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质
5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备：1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。
2、回答：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是____________________________(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是___________________________________(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是_________________________________________(4) GC ∥EF,AB ∥EF,则GC∥AB，依据是_______________________________思考:平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？二、实践探究：1、问题：根据同位角相等,内错角相等,同旁内角互补可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角,内错角、同旁内角之间有什么关系呢？猜一猜:如果a//b,∠1和∠2相等吗？结论:平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，___________.简写为：两直线平行,___________符号语言: ∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?结论:平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，_____________简写为:两直线平行,________________符号语言:∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?结论:平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，________________.简写为：两直线平行,____________符号语言: ∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).思考：平行线的性质有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？和判定有什么不同？已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的_____。
5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(解析版)
5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一 两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，2110Ð=°，则1Ð的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【答案】A【分析】由a b ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3Ð的度数，又由邻补角的定义即可求得1Ð的度数．【详解】解：如图：∵a b ∥，2110Ð=°，∴32110Ð=Ð=°，∵13180Ð+Ð=°，∴170=°∠．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果260Ð=°，那么1Ð的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据平行线的性质求出3Ð，由平角性质可知1180390ÐÐ=°--°即可得出结论．【详解】如图：//a b Q ，2360\Ð=Ð=°，1180903180906030\Ð=°-°-Ð=°-°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果123Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．23°B ．46°C ．57°D ．67°【答案】D【分析】根据余角的定义求出3Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得23ÐÐ=．【详解】解：∵123Ð=°，∴3902367°°Ð=-=°，∵直尺的两边互相平行，∴2367Ð=Ð=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若165Ð=°，则2Ð的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】B【分析】由30°三角尺可知360Ð=°，由平角可求4Ð，再根据平行线的性质可知24ÐÐ=．【详解】解：如图：由30°三角尺可知360Ð=°，∵1+3+4180ÐÐÐ=°，∴418013180656055Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，由平行线的性质可知2455Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二 两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B【分析】先根据角的和差求出3Ð的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，135Ð=°Q ，90ACB Ð=°，390155\Ð=°-Ð=°，又12l l ∥，2355\Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，AB CD P ，40B Ð=°，则ECD Ð的度数为（ ）A ．160°B ．140°C ．50°D ．40°【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解DCB Ð，再利用邻补角的性质求解ECD Ð即可．【详解】解：∵AB CD P ，40B Ð=°，∴40DCB B Ð=Ð=°，∴180140ECD DCB Ð=°-Ð=°，故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，ACD Ð是ABC V 的外角，AB CE ∥，80BAC Ð=°，35DCE Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°【答案】B【分析】由80AB CE BAC Ð=°，∥可得80ACE Ð=°，进而即可求ACB Ð；【详解】∵80AB CE BAC Ð=°，∥,∴80BAC ACE Ð=Ð=°，∵35DCE Ð=°，∴()18065ACB ACE DCE Ð=°-Ð+Ð=°．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，140Ð=°，∴140D Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三 两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线AB CD ∥，130GEF Ð=°，135EFH Ð=°，则12Ð+Ð的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．85°【答案】D【分析】由130GEF Ð=°，135EFH Ð=°可得1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=，由AB CD P 得34180Ð+Ð=°，进而可求出12Ð+Ð的度数．【详解】解：如下图所示，∵130GEF Ð=°，∴13130°Ð+Ð=，∵135EFH Ð=°，∴24135°Ð+Ð=，∴1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=∵AB CD P ，∴34180Ð+Ð=°，∴121324(34)26518085°Ðа+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð-+Ð=°=-，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°【答案】B【分析】根据互余计算出3904050Ð=°-°=°，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130Ð=°-Ð=°．【详解】解：∵1+3=90Ðа，∴3904050Ð=°-°=°，∵a b ∥，∴23180Ð+Ð=°．∴218050130°°=Ð=-°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，AB CD P ，170=°∠，则2Ð=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：170Ð=°Q ，3170\Ð=Ð=°，//AB CD Q ，2180318070110\Ð=°-Ð=°-°=°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC Ð交BD 于点E ，若166а＝，则2Ð= （ ）A ．123°B ．128°C ．132°D ．142°【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得3Ð的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵166Ð=°，∴180118066114BAC Ð=°-Ð=°-°=°，∵AE 平分BACÐ∴1131145722BAC °°Ð=Ð=´=，∵AC BD ∥，∴23180Ð+Ð=°，∴2180318057123Ð=°-Ð=°-°=°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四 根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知AB DE ∥，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】2170Ð=Ð+°【分析】过点C 作CF AB ∥，则CF AB DE ∥∥，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C 作CF AB ∥，如图：则CF AB DE ∥∥，∴1BCF Ð=Ð，2180DCF Ð+Ð=°，∵110BCD Ð=°，∴1101101DCF BCF Ð=°-Ð=°-Ð，∴11012180°-Ð+Ð=°，∴2170Ð=Ð+°.故答案为：2170Ð=Ð+°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知AB CD ∥，CE BF ∥，则B C Ð+Ð= ______ ．【答案】180°##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，等量代换即可求得B C Ð+Ð的值．【详解】解：如图，设AB 与CE 交于点H ，∵AB CD ∥，CE BF ∥，∴EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，∴180B C Ð+Ð=°．故答案为：180°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠E 满足的数量关系是______．【答案】360A C E Ð+Ð+Ð=°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C 作//CD AB ，∵//CD AB ，∴180A ACD Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∵//AB EF ，//CD AB ，∴//CD EF ，∴180E DCE Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴360A ACD E DCE Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴360A ACE E Ð+Ð+Ð=°，∴在原图中360A C E Ð+Ð+Ð=°，故答案为：360A C E Ð+Ð+Ð=°．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD ，∠AEM ＝2∠MEN ，∠CFM ＝2∠MFN ，则∠M 和∠N 的数量关系是________．【答案】∠EMF=23∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M 作MJ ∥AB ，过点N 作NK ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MJ ∥AB ∥CD ，NK ∥AB ∥CD ，∴∠EMJ=∠AEM ，∠FMJ=∠CFM ，∠ENK=∠AEN ，∠FNK=∠CFN ，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM ，∠ENF=∠AEN+∠CFN ，∵∠AEM=2∠MEN ，∠CFM=2∠MFN ，∴∠AEM+∠CFM=23（∠AEN+∠CFN ），即∠EMF=23∠ENF ．故答案为：∠EMF=23∠ENF ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五 利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ^，EFD Ð平分线与EP 相交于点P ，20BEP Ð=°，则PFD Ð=__________°．【答案】35°【分析】由题可求出BEF Ð，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE Ð，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵EP EF ^，∴90PEF Ð=°，∵20BEP Ð=°，∴110BEF PEF BEP Ð=Ð+Ð=°，∵AB CD P ，∴18070EFD BEF Ð=°-Ð=°，∵FP 平分EFD Ð，∴1352PFD EFD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知AB EF ∥，BC DE ∥，若70B Ð=°，则E Ð=________°．【答案】110【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出BGE Ð，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵AB EF ∥，∴70B B G E Ð=Ð=°.∵BC DF ∥，∴180BGE E Ð+Ð=°，∴180110E B G E Ð=°-Ð=°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，AB CD ∥，若40A Ð=°，26C Ð=°，则∠E=______．【答案】66°##66度【分析】如图所示，过点E 作EF AB ∥，则AB CD EF ∥∥，根据两直线平行内错角相等分别求出4026AEF CEF =°=°∠，∠，则66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∵EF AB AB CD ∥，∥，∴AB CD EF ∥∥，∴4026AEF A CEF C ==°==°∠∠，∠∠，∴66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠，故答案为：66°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出4026AEF CEF =°=°∠，∠是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知1=110а，则2Ð=____°．【答案】55【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2Ð的度数．【详解】解：如图所示：∵AB CD P ，∴1==110ACD Ðа，∵由折叠可知122ECD ACD Ð=Ð=Ð，∴2=55а，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六 平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B 、C 在线段AD 的异侧，连接、AB CD ，点E 、F 分别是线段、AB CD 上的点，连接CE BF 、，分别与AD 交于点G ，H ，且AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若180AGE AHF °Ð+Ð=，求证：B C Ð=Ð；(3)在（2）的条件下，若117BFC C Ð=Ð，求AHB Ð的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)70°【分析】（1）只需要证明AEG C Ð=Ð即可证明AB CD ∥；（2）先证明HGE AHF =∠∠得到BF CE P 则B AEG =∠∠，再由AEG C Ð=Ð即可证明B C Ð=Ð；（3）根据平行线的性质得到180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，再结合已知条件求出C Ð的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð，AGE DGC Ð=Ð，∴AEG C Ð=Ð，∴AB CD ∥；（2）证明：∵180180AGE HGE AGE AHF +=°+=°∠∠，∠∠，∴HGE AHF =∠∠，∴BF CE P ，∴B AEG =∠∠，又∵AEG C Ð=Ð，∴B C Ð=Ð；（3）解：由（2）得BF CE P ，∴180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，又∵117BFC C Ð=Ð，∴111807C C +=°∠∠，∴70C Ð=°，∴70AHB DGC C ===°∠∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12Ð=Ð，3C Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180Ð+Ð=°，求证：180BFC C Ð+Ð=°；(3)在（2）的条件下，若3021BFC Ð-°=Ð，求B Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50B Ð=°【分析】（1）已知12Ð=Ð，所以32Ð=Ð，又因为3C Ð=Ð，可以得出1CÐ=Ð即可判定AB CD ∥；（2）已知23ÐÐ=，24180Ð+Ð=°，可以得出//BF EC ，即可得出180BFC C Ð+Ð=°；（3）由（1）（2）可知AB CD ∥，//BF EC ，可以得出1C Ð=Ð，180BFC C Ð+Ð=°；可以得出30212BFC C Ð-°=Ð=Ð，可以得出C Ð，又因为1C B Ð=Ð=Ð，即可求出B Ð的度数．【详解】（1）证明：12Ð=ÐQ ，3C Ð=Ð，23ÐÐ=，1C \Ð=Ð，//AB CD \；（2）证明：24180Ð+Ð=°Q ，23ÐÐ=，34180\Ð+Ð=°，//BF EC \，180BFC C \Ð+Ð=°；（3）180BFC C Ð+Ð=°Q ，30212BFC C Ð-°=Ð=ÐQ ，230BFC C \Ð=Ð+°，230180C C \Ð+°+Ð=°，50C \Ð=°，130BFC \Ð=°，//AB CD Q ，180B BFC \Ð+Ð=°，50B \Ð=°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知12AB CD Ð=Ð∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG Ð，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG Ð=°Ð=°，，求FGD Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP Ð=Ð，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH Ð=Ð=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，50GFH EFH Ð=Ð=°∴2BNP Ð=Ð，∵12Ð=Ð，∴1BNP Ð=Ð，∴EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB FM CD ∥∥，∴14010EFM HFM FHG Ð=Ð=°Ð=Ð=°，，∴50EFH EFM HFM Ð=Ð+Ð=°，∵FH 平分EFG Ð，∴50GFH EFH Ð=Ð=°，∴60FGD GHF HFG Ð=Ð+Ð=°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在ABC V 中，AGF ABC ÐÐ=，12180Ð+Ð=°．(1)求证：DE BF ∥；(2)若DE AC ^，2140Ð=°，求AFG Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】（1）由于AGF ABC ÐÐ=，可判断GF BC ∥，则1CBF ÐÐ=，由12180Ð+Ð=°得出2180CBF ÐÐ+=°判断出BF DE ∥；（2）由BF DE ∥，BF AC ^得到DE AC ^，由2140Ð=°得出140Ð=°，得出AFG Ð的度数．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：AGF ABC ÐÐ=Q ，GF \BC ∥，1CBF ÐÐ\=，12180Ð+Ð=°Q ，2180CBF ÐÐ\+=°，BF \DE ∥；（2）解：BF Q DE ∥，BF AC ^，DE AC \^，12180Ð+Ð=°Q ，2140Ð=°，140Ð\=°，904050AFG Ð\=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
5.3.1 平行线的性质(2)
5．布置作业
教科书 习题5.3 第7、8、14题， 复习题5 第6题
从来没有人读书，只有人在书中读自己， 发现自己或检查自己.
——罗曼·罗兰
答：CD∥EF．
A
G1D E
C
2 F
B
2．综合运用，巩固提高
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ，
A G1D
∴ GD∥BC.
E
∵∠1和∠3是内错角，
C3 2
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
3．应用迁移，拓展升华
∴∠E＝∠__2_（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
辅助线：为帮助解题而添加的线 辅助线一般画成虚线
1，过转折点作平行线 2，利用平行线相关性质
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？ （2）在解决具体问题过程中，你能区别 什么时候需要使用平行线的性质，什么时 候需要使用平行线的判定吗？
答： BE∥CF.
A
B
E F
C
D
2．综合运用，巩固提高
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
1
1 2
ABC.
同理 2 1 BCD.
2
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
A
1
E
2
C
B F D
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2．综合运用，ACB， ∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
5.3.1平行线的性质
回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB, 依据是 同旁内角互补，两直线平行 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
内错角相等，两直线平行
(4) GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB， 依据是 平行于同一直线的两直线平行. (5)EF⊥BC，AB⊥BC，则EF∥AB， 依据是 平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质 已知
得到
4.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 ∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则 ∠BEC =________.
整理归纳： 平行线的性质 性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互 补)
1.已知：如图，a// b ，那么3与2有什么关系？ 解： ∠ 2 = ∠3，理由如下： ∵ a∥b ∴∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠1 又∵∠3 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
2014年春人教版义务教育教科书数学7年级下册5.3.1平行线的性质
5.3.1平行线的性质学习范围：课本19页——21页练习学习目标：1、了解平行线的性质2、能够进行推理说明平行线的性质。
学习重、难点：重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定学习过程：1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”。
其中同位角是条件，两条直线平行是结论，那么把这个结论反过来成立吗？即：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
”成立吗？2、带着上面的问题认真学习课本19页，并完成课本上的填空。
3、性质1：两条 被第三条直线所截，同位角 。
可以简单的说：性质2：性质3：4、学习20页思考，并完成课本上的填空。
左图中：a ∥b,说明2∠+3∠＝1800（提示：应该性质1） a bc 3215、自主学习20页例题学效测试：6、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )7、如图：直线a ∥b,1∠=540,那么2∠，3∠，4∠各是多少度？8、如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).a bc 4321FE D C B A同步训练：判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )选择题1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° 填空1. 如图(1),若AD ∥BC,则______=_______,∠_______=∠_______,∠ABC+_______=180°;若DC ∥AB,则∠______=∠_______,∠________= ∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ).解答（选做题）如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.87654321D CB A F E D CB A E 21D CB。
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
平行线的性质(1)-
北
北
•B
41°
A•
如图，F在直线DF上，B在直线AC上， 若∠ AGB= ∠ EHF, ∠ C= ∠ D 则∠ A= ∠ F，为什么？
D
E
F
H
G
A
BC
本节小 结
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平 行
再见
即：两直线平行，同位角相等
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
即：两直线平行，内错角相等
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
即：两直线平行，同旁内角互补
; 宠物DR 宠物DR ；
过程给了它缤纷；生命本没有芳香，过程给了它花香；生命本是一朵白色的纸花，过程给了它活力。法布尔的《昆虫记》告诉我们：生命的意义在于去发现、去挖掘、去体现。生命是美丽的，生命的美丽，永远是展现在她的进取之中，就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬 勃生机中；像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中；像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中……法布尔的《昆虫记》也告诉我们我们的生命不是天地间的过客,也不是时光的影子,我们的生命是自然的花朵,是岁月的果实,我们是宇宙间充满激情、梦想、力 量和智慧的创造者,我们正以自己的奋斗展现着人类生命的美丽。法布尔的《昆虫记》还告诉我们生命是伟大的，生命给予我们一切，生命让世界变得更美丽。有了生命才有了生活，有了生活才有了生命，生命让生活充满活力，我们要珍惜生命、赞叹生命、感谢生命。 纵观历史，我们可 以发现，历史上那些伟人、那些为人们所怀念和称颂的人、那些被认为实现了生命意义的人，都是对社会发展做出了极大贡献的人；而历史上那些坏人之所以是坏人，就是因为他们被认为是对社会发展起到破坏作用的人。揭开中国历史的篇章，有多少人的生命
5.3.1平移
课题：5.3.1平行线的性质重点难点：知识点一：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等m//n ∴∠1=∠3性质2：两直线平行，内错角相等m//n ∴∠3=∠2性质3：两直线平行，同旁内角互补m//n ∴∠2+∠4=180º知识点二：平行线的性质与判定的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算判定由数到形，用于判定两直线平行联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关典型例题分析：题型一：平行线性质的基本应用例1：已知：AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E，EG平分∠BEF,∠1=40º求:∠2的度数题型二：平行线性质的灵活应用——一题多解例2：如图，AB//CD,EPF为折线，试探究∠P与∠AEP与∠PFC的关系，并给出证明。
题型三：平行线性质与判定的综合运用例3：已知：∠AED=70º，∠ACB=70º，CD平分∠ACB.求:∠EDC的度数例4：已知：AD//BC,∠A=∠C.求证：AB//CD同步练习：1.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D,试说明∠A=∠F.2.如下图，AM//CN（1）求∠MAB+∠ABC+∠BCN的度数（2）求∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN的度数（3）根据（1）（2）题，你能探究出一个结论吗？你能直接写出这一结论3.如图，已知DE//BC,∠D:∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB 的度数.4.已知：如图，AB//CD,被直线EF 所截交AB,CD 于M,N,MP 平分∠EMB,NQ 平分∠MND,那么MP//NQ,为什么?5.如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°6.如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°7.已知：如图，AB//CD,分别探究下图中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系.达标检测：一、选择题:1、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（）A、ba// B、dc// C、ed// D、ec//图5 图62、下列条件中，能得到互相垂直的是（）A、对顶角的平分线B、平行线的同位角的平分线C、平行线的内错角的平分线D、邻补角的平分线3、如图6，nm//，那么∠1、∠2、∠3的关系是（）A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°C、∠1-∠2+∠3=180°D、∠1+∠2+∠3=180°二、解答题：1、如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180º2、如图，M、N、T在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
5、3、1平行线的性质
D C B AD C B A 1G FE D C B A 12第六份 5.3.1平行线的性质 姓名____________班级______________一、新课学习 1、平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截，如果那么简单说成： ∵a ∥b （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行,同位角相等，）2、平行线的性质那么∵a ∥b （）∴∠2＝∠3（3、平行线的性质 那么∵a ∥b ∴∠3二、课堂练习：1、练一练：教材20页练习1、2、2、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2) （3） （4）3.如图2,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________. 4、如图3所示,AB ∥ CD,∠ D=80°,∠ CAD:∠ BAC=3:2,则∠ CAD=_______,∠ ACD=•_______. 5、如图4所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG •平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.6、∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定7、如图5 ，AB//CD ，那么根据 ，可得∠D=∠1。
如果AD//BC ，根据 可得∠B=∠1 图（5）8、AB ∥CD ，∠1＝100°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？9、EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？10、如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA11、如图,已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DCBA。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精练目标：巩固新知
精练方式：讲练结合
精练内容：
(1)如图2—69已知：AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，说明：MG∥NH
(2)如图2—70已知：AB∥CD，∠A＝∠C，说明：AD∥BC
(3)如图2—71，EG⊥AB，CD⊥AB，说明：EG∥CD
M
有效小结与作业设计
小结：平行线的性质是怎样的？几何语言怎样描述？平行线的性质和判定的区别和联系是什么？
如果我们把上面的三条判定方法，从反而思考和研究，即把条件和结论交换一下，便得到以下三条平行线的性质(板书) (1)两条直线平行，同位角相等(2)两条直线平行，内错角相等(3)两条直线平行，同旁内角互补。这节课我们就是要研究它们是否成立(板书课题)
由于每个问题的条件和结论交换所得到的新的问题不一定正确，如：“对顶角相等”是成立的，但它的反面问题“相等的角是对顶角”就不成立，又如：“两直线相交成直角，这两条直线互相垂直”，它的反面问题是“两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角是直角”，它们同时成立所以上面三条性质还不能说是正确的，因此只能说是猜想，即：猜想(1)：两直线平行，同位角相等；猜想(2)：两直线平行，内错角相等；猜想(3)：两直线平行，同旁内角互补(在教学过程中，把上面三条性质前面加上“猜想”两字就行精讲目标：演绎推理，发现平行线的性质
精讲方式：探究式精讲
精讲内容：
1实验观察，发现平行线第一个性质(方法)
下面先对第一个猜想进行实验观察请学生画出图2—63(1)
设a∥b，c与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么
关系?（∠1＝∠2）这是偶然的吗?请同学们在用图2—63(1)，再作
出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系?（∠3＝∠4）由这两次实验活动，你能发现什么规律?（说明猜想1是成立的）由于猜想1是由实践活动证实成立的因此，我们把它当方法(板书：把上述猜想改为平行线性质1，并在后面加上“方法”两字)平行线性质1(方法)：两直线平行，同位角相等
凤台四中专业性有效教学设计方案
年级学科
课题
5.3.1平行线的性质
时间
主讲教师
教学课时
1课时
课型
新授课
教学目标
目标：使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系；通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力；培养学生从特殊到一般发现问题的能力；培养学生逆向思维的能力
重点：平行线的三个性质及其应用
难点：正确理解性质和判定的区别和联系以及运用它们去推理证明
有效导入
导入目标：激发学生探索的兴趣
导入方式：问题导入
导入内容：
我们学了哪些判定平行的方法?在学生回答的基础上，教师用投影的形式打出其中三条(1)同位角相等，两直线平行(方法) (2)内错角相等，两直线平行(方法) (3)同旁内角互补，两直线平行(方法)