河南省许昌市三校高一数学上学期第三次联考试题
河南省平顶山市、许昌市、汝州高一数学上学期第三次联考试题(扫描(2021年整理)
试题（扫描版）
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考试题（扫描版)。
2020年河南省许昌市襄城第三高级中学高一数学文联考试题
2020年河南省许昌市襄城第三高级中学高一数学文联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为( )A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选A．【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．2. 在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180D.300参考答案：C略3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )A .4个 B．6个 C．8个 D．9个参考答案：D4. 函数与的图象（）关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B5. 已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．6. 设f(x)＝，则f[f(－1)]的值为( )A．1 B．5 C．D．4参考答案：B7. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A．B．或0 C．0 D．参考答案：A略8. “log2x＜3”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由log2x＜3，解得：0＜x＜8，由“”，解得：x＜8，故“log2x＜3”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．9. α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．10. 已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C. 1 D. －1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合,且，则．参考答案：略12. 直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.13. 在△ABC中，，则= 。
河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，27．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C． D．11．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= ．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图；平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线和圆的位置关系，属中档题．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= 2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】创新题型．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π故答案为3π．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．已知点A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直线l：3x+4y﹣20=0．（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程．（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率为，因为l1∥l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中点坐标为（2，﹣2），因为l2⊥l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x﹣3y﹣14=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键．19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥B C，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．（Ⅱ）先证明出△ABD≌△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC的面积，最后根据V P﹣BCE=V B﹣PEC=V B﹣PAC求得答案．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=2，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=，∴AO2+PO2=PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=•AC•PO=3，V P﹣BCE=V B﹣PEC=V B﹣PAC=••S△PAC•BO=××3×1=．【点评】本题主要考查了线面垂直的判定问题，三棱锥的体积计算．解题过程中注重了对学生基础定理的考查．21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x ＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
河南省许昌市三校高一数学上学期第三次联考试题
O'x'y 'B'A'F BEA N D CM许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M I =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,02．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内所有的直线都与a 相交D. 直线a 与平面α有公共点 3．如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =， 则该平面图形的面积是（ ） 2.. 1 . 2 .222A B C D 4．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//All l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行. ②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直. ④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ） .1 .2 .3 .4A B C D6．直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线 a 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积 为A. 28π+B. 88π+C. 48π+D. 68π+ 9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A. 1∶错误!未找到引用源。
【K12教育学习资料】高一数学上学期第三次联考试卷(含解析)
2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1， 0，2，3} D．{0，1，2，3}2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+89．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；综上，正确的命题是③④；故选：B．【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．【解答】解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．综上可得，错误的个数为3．故选C．【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的范围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．【解答】解：取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，∴ON D′C′，BM，又AB D′C′，∴MB NO，∴四边形BONM是平行四边形，∴MN∥BO，∵MN不包含于平面A′BC′，BO⊂平面A′BC′，∴直线MN∥平面A′BC′．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a 的范围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）【考点】对数的运算性质；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）中将27转化为33，可由指数的运算法则求解，可先平方，在开方求解．（2）由三视图的定义作出即可．【解答】解：（1）=32﹣3×（﹣3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）如图【点评】本题考查指数、对数式的化简和求值，指数、对数的运算法则，及空间图形的三视图．18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】解：如图示：，作DC的中点P，连接PE、PB，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM∥平面BPE，∴BE∥平面DMF；（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，∴平面BDE∥平面MNG．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A ﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件A C⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．【点评】本题考查直线和平面所成角的大小的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，即有2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，①当t＞1.5时，g（x）在[t，t+2]递增，可得最小值为g（t）=t2﹣3t+1﹣m＞0，此时，m＜t2﹣3t+1；②当﹣≤t≤时，g（x）最小值为g（1.5）=﹣m﹣＞0，此时，m＜﹣；③当t＜﹣时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）最小值为g（t+2）=t2+t﹣1﹣m＞0此时m＜t2+t﹣1．【点评】本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值；对数的运算性质；其他不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（）+f（﹣）的结构特点，先利用定义判断函数的奇偶性，由奇偶性的性质即可求得结果；（2）先利用定义判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，从而可知f（x）在[﹣t，t]上的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；（3）利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；【解答】解：（1）由得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（）+f（﹣）=0．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴，当a＞1时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是减函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=；当0＜a＜1时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，中小学资料又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣t）=．（3）由（1）及f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0，得f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x）=f（3x﹣4），∵a＞1，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得1＜x ＜，∴x的取值范围是（1，）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合、对数的运算性质及函数求值，考查抽象不等式的求解，解抽象不等式的基本思路是利用函数性质转化为具体不等式．学习永无止境。
河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷
河南省许昌市高一上学期数学第三次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2，5，6}B . {1，2，3，4}C . {2}D . {1}2. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定3. （2分） (2019高一上·莆田月考) 下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E 是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·广东月考) 已知集合，则下列式子中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数是定义在R上的奇函数,若则（）。
A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°9. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π10. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·烟台期中) 函数的大致图象为A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=ln+， g（x）=ex﹣2 ，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A . ln2B . ﹣ln2C . 2D . e2﹣3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·庐阳月考) 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积为________．14. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．15. （1分）(2018·江苏) 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，若存在x1 ，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．18. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数在区间上有最大值3和最小值-1.（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.19. （15分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 ,（1）求函数的解析式;（2）求函数在的最小值和最大值.21. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．22. （15分） (2018高一上·如东期中) 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；（3）若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016学年河南省许昌市三校高一(上)第三次联考数学试卷
2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 已知集合M={x|(x−1)2<4, x∈R}，N={−1, 0, 1, 2, 3}，则M∩N=()A.{−1, 0, 1, 2}B.{0, 1, 2}C.{−1, 0, 2, 3}D.{0, 1, 2, 3}2. 若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A.α内不存在与a平行的直线B.α内所有的直线都与a异面C.α内所有的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点3. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是()A.1B.√22C.√2D.2√24. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1⊥l2，l2 // l3⇒l1⊥l3B.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1 // l3C.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面D.l1 // l2 // l3⇒l1，l2，l3共面5. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是()A.2B.1C.3D.46. 直线a // 平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线()A.有无数条，不一定在平面α内B.只有一条，不在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.50πB.25πC.125πD.都不对8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.8π+8B.2π+8C.6π+8D.4π+89. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1:3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1:9B.1:√3C.1：(3√3−1)D.1:3√310. 给出下列命题，其中错误命题的个数为()①直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；②直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；③异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；④若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A.2B.1C.4D.311. 如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()A.45∘B.30∘C.60∘D.90∘12. 已知偶函数f(x)=log a |x −b|在(−∞, 0)上单调递增，则f(a +1)与f(b +2)的大小关系是( ) A.f(a +1)>f(b +2)B.f(a +1)≥f(b +2)C.f(a +1)≤f(b +2)D.f(a +1)<f(b +2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在长方体ABCD −A′B′C′D′中，M ，N 分别为AB ，A′D′的中点，则直线MN 与平面A′BC′的位置关系是________．若不等式a ≤x 2−4x 对任意x ∈(0, 3]恒成立，则a 的取值范围是________．函数y =log 12(3x 2−ax +5)在[−1, +∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．将边长为2，有一内角为60∘的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是________；（将正确的命题序号全填上）． ①EF // AB ；②EF 与异面直线AC 、BD 都垂直；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC =√6； ④AC 垂直于截面BDE ．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）按要求完成下列各题.(1) 计算：2723−2log 23×log 218+2lg (√3+√5√3+√5)；(2)已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：(1)求圆柱的体积与球的体积之比；(2)求圆柱的表面积与球的表面积之比．如图，ABCD 与ADEF 均为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．(1)求证：BE // 平面DMF ；(2)求证：平面BDE // 平面MNG ．如图，多面体AED −BFC 的直观图及三视图如图所示，M ，N分别为AF ，BC 的中点．(1)求证：MN // 平面CDEF；(2)求多面体A−CDEF的体积；(2)求证：CE⊥AF．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60∘，PA=AB=BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE⊥平面PCD；(3)求二面角A−PD−C的正弦值．二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[t, t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的范围．已知f(x)=log a1−x1+x(a>0，且a≠1).(1)求f(12012)+f(−12012)的值；(2)当x∈[−t, t]（其中t∈(−1, 1)，且t为常数）时，f(x)是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；(3)当a>1时，求满足不等式f(x−2)+f(4−3x)≥0的x的范围．参考答案与试题解析2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平面图射的直观初【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行要性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】10.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】偶函数函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平三平行腔判定直线与平三平行定判定【解析】【解答】此题暂无解答此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积两条直三垂直的硬定直线与平三平行定判定异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角直线与正键所成的角直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州对数都北算性质奇偶性与根调性的助合函使的以值【解析】此题暂无解析。
河南省 高一数 第三次联考试题
高一第三次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2{||M x y N y y x ====，则M N ⋂= （ ）A ．∅B ．NC ．[)1,+∞D ．M2．下列函数中，对于任意x R ∈，都满足()()f x f x -=-的是 （ ）A ．12y x = B.1y x -= C.2y x = D.3y x =3． 函数1()()3x f x =- （ ）A ． )31,0( B ．)21,31( C ．)1,21( D ．()1,2 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为１的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是 （ ）A ．2．1．12+ D ．12+[: ] 5．已知在空间四边形ABCD 中，,M N 是,AB CD 的中点，且4,6AC BD ==，则 （ ）A ．15MN <<B ．210MN <<C ．15MN ≤≤D ．25MN <<6．顺次连接()()()()A 43B 25C 63D 30--，，，，，，，所组成的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上答案都不对7．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．在正方体1111ABCD A B C D －中，直线1A B 与平面11BC D 所成角的正切值为 （ ）A B C ．1 D 11. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤ 12．设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，以下四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β；④若m β⊂，n 是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥；⑤若,//m m n α⊂，则//n α； 其中真命题的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．超出指定区域答题无效。
河南省许昌市高一上学期数学第三次月考试卷
河南省许昌市高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合是虚数单位)，若，则a= （）A . 1B . －1C . ±1D . 02. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 对于函数f（x），若存在常数s，t，使得取定义域内的每一个x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，则称f（x）为“和谐函数”，给出下列函数①f（x）= ②f（x）=（x ﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（﹣3x）•cosx，其中所有“和谐函数”的序号是（）A . ①③B . ②③C . ①②④D . ①③④5. （2分）若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）A . f（x）•f（﹣x）＞0B . f（x）•f（﹣x）＜0C . f（x）＜f（﹣x）D . f（x）＞f（﹣x）6. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A .B .C .D . R2﹣sin1•cos1•R28. （2分） (2018高一上·定远月考) 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知sin2α= ，则cos2（α+ ）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郁南月考) 下列函数中,既是奇函数又有零点的增函数的是（）.A . y=sinxB . y=C . y=x +xD . y=tanx11. （2分）(2017·鞍山模拟) 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 512. （2分）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A . （）B . （）C . （）D . （）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知全集U，集合A={1，3，5，7，9}，∁UA={2，4，6，8}，∁UB={1，4，6，8，9}，则集合B=________．14. （1分） f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＜0成立，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．16. （1分） (2017高二上·西华期中) 如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一上·抚州期中) 已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R（1）当a=2时，求A∪B和（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）化简、求值：求的值.19. （10分）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）已知cos（﹣α）=，求f（α）的值．20. （15分） (2016高一下·浦东期中) 已知函数．（1） a的值为多少时，f（x）是偶函数？（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．21. （15分）函数f（x）=ax+ （a，b是非零实数）的图象过点（1，3）和（2，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）奇偶性，并给出证明；（3）用定义证明函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．22. （15分）已知函数是定义在（0，+∞）上的函数．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]（m＜n），求实数a的取值范围；（3）若不等式x2|f（x）|≤1对恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河南省2022-年高一数学上学期第三次素质检测试题 理
高一数学上学期第三次素质检测试题 理一、单项选择题〔每题5分，共60分〕 1．集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，那么A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为〔 〕A ．[]0,3B ．[]3,0-C ．[]3,1-D ．[]0,13．过两点A 〔4，y 〕，B 〔2，-3〕的直线的倾斜角是135°，那么y 等于 〔 〕A ．1B ．5C ．-1D ．-5 4．函数()12x f x a-=+〔0a >且1a ≠〕的图象恒过定点〔 〕A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-5．假设奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值-1，那么它在[3,1]--上 〔 〕A ．是减函数，有最小值-1B ．是增函数，有最小值-1C ．是减函数，有最大值1D ．是增函数，有最大值16．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．圆锥的外表积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面半径为A BC D 8．设函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x e x =+-，那么()f x 的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．49．假设直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，那么实数a 的值是〔 〕A ．2B ．1-或2C ．1-D ．010．()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，那么,,a b c 的大小关系是〔 〕A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<11．,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设,l l m α⊥，那么m α⊥B ．假设,l l αβ，那么αβ∥C ．假设,l ααβ⊥⊥，那么l β∥D ．假设,l l αβ⊥⊥，那么αβ∥12．函数()f x 的定义域为R ，其图像上任意两点111222(,),(,)P x y P x y 满足2121()()0x x y y --<， 假设不等式(22)(4)x x f m f m -<-恒成立，那么m 的取值范围是〔 〕A ．[)0+∞，B ．(],0-∞C ．14⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，-二、填空题〔每题5分，共20分〕13．0231.12160.5lg252lg2-+-++=__________．14．点〔5，2〕到直线5121-=-+-m y m x m )()(的距离的最大值为________。
人教A版数学必修一河南省许昌市四校高一上学期第三次联考数学
x y o 1 -1 1 oxy1 oxy1 oxy1 oxyA B C D高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）河南省许昌市四校2014-2015学年高一上学期第三次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.集合}{01032<-+=x x x A ，}{410<+<=x x B ，则)(B C A R ⋂＝（ ）Ａ.}{21<<-x x Ｂ.}{3215≤<-≤≤-x x x 或Ｃ.}{15-≤<-x x Ｄ.}{15-≤≤-x x2.若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则m 的值为（ ）Ａ.21Ｂ. 21-Ｃ. 2- Ｄ. 23.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰 梯形，那么原平面图形的面积是（ ）Ａ. 221+ Ｂ. 222+ Ｃ.21+ Ｄ.22+ 4.若函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为（ ） Ａ.[1,2]- Ｂ.[1,2] Ｃ.[1,4]- Ｄ.[1,4] 5.b a ,满足10<<<b a ，下列不等式中正确的是（ ）Ａ.b a a a < Ｂ.ba b b <Ｃ.a a b a < Ｄ.bb a b <6.已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图象如右图所示，则b a x g x+=)(的图是（ ）7.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为21，则主视图中三角形的高x 的值为（ ） Ａ.21 Ｂ. 43 Ｃ.1 Ｄ. 238.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线， βα， 为不同的两个平面）①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥⇒=⋂n n m m A n m ,其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个9.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ. 2≤a Ｂ. 4≤a Ｃ.42≤≤-a Ｄ.44≤<-a10.已知1,0≠>a a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取 值范围是（ ）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，11.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)21(=f ，如果 对于y x <<0，都有)()(y f x f >，不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ） Ａ.[)(]4,30,1⋃- Ｂ.[]4,1- Ｃ.(]4,3 Ｄ.[)0,1-12.符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=)0()0()0(101sgn x x x x ,则函数2)(ln )sgn(ln )(x x x f -=零点个数为（ ）Ａ. 1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上）.13.已知定点)31(，-A ,)24(，B ,以B A ,为直径的端点作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的 坐标_________.14.函数)54lg(2+-=x x y 的值域为_____________.15．若棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.16.对于实数b a ,，定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过AB B A CC D111程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合}{01032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B 。
河南省许昌市第三中学2020_2021学年高一数学上学期12月月考试题202101260124
某某省某某市第三中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.甲船在岛的正南方处，且甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（）A. B. C.D.2.若一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为2，方差为3，2x1+5，2x2+5，2x3+5，…，2x n+5的平均数和方差分别是（）A. 9，11B. 4，11C. 9，12 D. 4，173.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里 D. 海里4.已知函数的最大值是4, 最小值是0, 最小正周期是, 直线是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是（）A. B. C.D.5.若a＜0，点p（﹣a2﹣1，﹣a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限6.已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A. 2011B. 2C. 1D. 07.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A. 25B. 30C. 31D. 618.已知集合，则A. B. C.D.9.直线2x+y+3=0在y轴上的截距是（）A. B. - C. 3D. -310.化简的结果是（）A. B. C. D.11.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. 4B. 2C. D. 812.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=x2﹣2x+2}；③M={（x，y）|y=e x﹣2}；④M={（x，y）|y=lgx}；⑤M={（x，y）|y=sin（2x+3）}．其中所有“理想集合”的序号是（）A. ①②B. ③⑤C. ②③⑤ D. ③④⑤13.已知三棱锥中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作面ABC,垂足为O，则点O 是的（）A. 外心B. 内心C. 重心 D. 垂心14.已知幂函数f（x）=（m﹣1），则下列对f（x）的说法不正确的是（）A. ∃∈[0，+∞），使f（）＞0B. f（x）的图象过点（1，1）C. f（x）是增函数D. ∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=015.在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A. 128B. ±128 C. 64 D. ±6416.设实数，满足约束条件，则的取值X围是（）A. B. C.D.17.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y 是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z ⇒x∥y”为真命题的是( )A. ③④B. ①③C. ②③ D. ①②18.已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 019.已知函数的图象如图所示，则该函数可能是（）A. B. C.D.20.已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）A. f（x）=﹣x（1﹣x）B. f（x）=x（1+x）C. f（x）=﹣x（1+x）D. f（x）=x （1﹣x）二、填空题（共10题；共10分）21.用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+3x4﹣5x3+7x2﹣9x+11，当x=4时的值为________．22.若sinα+sinβ=（cosβ﹣cosα）α、β∈（0，π），则α﹣β的值是________23.集合A中含有三个元素0，﹣1，x，且x2∈A，则实数x的值为________24.向量=（1，2），=（x，1），当（+2 ）⊥（2 ﹣）时，则x的值为________．25.设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=________．26.函数在区间上单调递增，则实数的取值X围为________.27.已知集合A=小于5的自然数，B=小于8的质数，C=∅．设A、B、C的元素个数分别a、b、c，则a+b+c=________．28.函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________29.函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值X围是________．30.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则________.三、解答题（共5题；共50分）31.设集合，.（1）求集合；（2）若，某某数的取值X围.32.如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2，在点O处交汇；该商业区为圆心角、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1，l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1，l2上．（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的X围；（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．33.某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；34.已知f(x)=ax2+bx+2.（1）若f(x)>0的解集为{x|-1<x<2}.解关于x的不等式bx2+ax-1<0；（2）若b=-a-2，解关于x的不等式f(x)>0.35.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）＞0．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】D14.【答案】D15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】B20.【答案】B二、填空题21.【答案】155922.【答案】23.【答案】124.【答案】﹣2或25.【答案】26.【答案】27.【答案】928.【答案】（﹣∞，3]29.【答案】（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）30.【答案】1三、解答题31.【答案】（1）解：由题意，所以（2）解：因为，所以，整理得：，①当时，则，可得；②当时，则，可得；综上可得或32.【答案】（1）解：在△AOB中，OA=akm，OB=bkm，；由余弦定理得：=a2+b2﹣ab；所以；如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，则，所以直线AB的方程为，即；因为AB与扇形弧相切，所以，即；a，b∈（3，6）（2）解：）因为OT是圆O的切线，所以OT⊥AB．在Rt△OTA中，AT=3tanα；在Rt△OTB中，；所以，AB=AT+TB=3tanα+3tan（﹣α）（0＜α＜）所以，AB=3（tanα+ ）= ；设，u∈（1，4），则，当且仅当u=2，即时取等号；此时km．所以，当km时，新建公路AB的长度最短．33.【答案】（1）解：依题意,得, 整理可得（2）解：由（1）可得,当时,则当时, ；当时,则当或时, ；因为,则当时,34.【答案】（1）解：因为的解集为，故为方程的两个解，故，解得，故即为，其解为（2）解：因为，故即为，也就是，若，因为，故不等式的解为；若，则即为，其解为；若，当时，，故不等式的解为，当时，，故不等式的解为；当时，，故不等式的解为35.【答案】（1）解：因为函数的定义域为x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．令= ，则，所以g（x）是奇函数，y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数（2）证明：因为，所以当x＞0时，2x＞1，所以＞0，当x＜0时，因为f（x）是偶函数，∴f（x）＞0，所以当x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，即f（x）＞0。
2020年河南省许昌市县第三高级中学高一数学理月考试题含解析
2020年河南省许昌市县第三高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（）奇函数则= ( )A. B. C.D.参考答案：C略2. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）参考答案：D【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．3. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，且f（1）=0，则使得＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得奇函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函数f（x）的单调性示意图，数形结合求得使＜0的x的取值范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上满足＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函数f（x）的单调性示意图，如图所示：则由＜0，可得①，或②．解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，故不等式的解集为{x|x＞1，或 x＜﹣1}，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．4. 函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5. 已知，则（）A. iB. 2iC.D. 3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.6. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的（） A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心 D．AB边的中点参考答案：B7. 已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（）A．B． C. D．参考答案：B函数的定义域为或故；的定义域为故则，故选B8. 下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．B．C．D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.9. 函数的增区间为（）A. (-1，1)B. (1，3)C. (-，1)D.（1，+∞)参考答案：B10. 下列判断正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．通过C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．12. （4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_________．参考答案：13. （3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m= ．参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．14. 在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：15. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。
精品推荐高中一年级资料数学上学期第三次联考试卷(含解析)
2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1， 0，2，3} D．{0，1，2，3}2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+89．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD 的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．2015-2016学年河南省许昌市三校高一（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．3．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．【解答】解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：由正方体的几何特征得：①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；综上，正确的命题是③④；故选：B．【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8 B．8π+8 C．4π+8 D．6π+8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题．9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1：B．1：9 C．1：D．1：（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．【解答】解：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即=，可得所以，所以故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．10．给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面的位置关系，即可判断（1）、（2）；假设过a的平面与b垂直，由线面垂直的性质定理即可判断（3）；由空间直线和直线的位置关系，即可判断（4）．【解答】解：对于（1），直线a与平面α不平行，若直线在平面α内，则a与平面α内的无数条直线都平行，故（1）错；对于（2），直线a与平面α不垂直，若a与平面α平行，则a与平面α内的无数条直线垂直，故（2）错；对于（3），假设过a的平面与b垂直，即有b垂直于a，与异面直线a、b不垂直矛盾，故（3）对；对于（4），若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c相交、平行或异面．故（4）错．综上可得，错误的个数为3．故选C．【点评】本题考查空间直线和直线以及直线和平面的位置关系的判断，熟记线面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF 即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）【考点】函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】考查本题的形式，宜先用偶函数的性质求出b值，再由单调性确定参数a的值，最后根据函数的单调性可判断f（a+1）与f（b+2）的大小．【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查了根据函数的奇偶性与单调性特征求参数的值以及确定参数的范围，比较函数值的大小，是函数性质综合考查的一个题，题后应总结函数性质的应用规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A′C′中点O，连结NO，BO，由已知条件得四边形BONM是平行四边形，由此推导出直线MN∥平面A′BC′．【解答】解：取A′C′中点O，连结NO，BO，∵M，N分别为AB，A′D′的中点，∴ON D′C′，BM，又AB D′C′，∴MB NO，∴四边形BONM是平行四边形，∴MN∥BO，∵MN不包含于平面A′BC′，BO⊂平面A′BC′，∴直线MN∥平面A′BC′．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；探究型；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】结合二次函数的性质，得到函数y的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是中档题．15．函数在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣8，﹣6] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，二次函数的性质，属于中档题．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD 的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三．解答题：（答题时请注意必要的文字说明，总计70分）17．（1）计算：；（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）【考点】对数的运算性质；简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）中将27转化为33，可由指数的运算法则求解，可先平方，在开方求解．（2）由三视图的定义作出即可．【解答】解：（1）=32﹣3×（﹣3）+lg（6+4）=9+9+1=19（2）如图【点评】本题考查指数、对数式的化简和求值，指数、对数的运算法则，及空间图形的三视图．18．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，求出圆柱的体积，球的体积，即可得到结论．（2）求出圆柱的表面积，球的表面积即可得到比值．【解答】解：（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．∵V圆柱=πR2•2R．∴．（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．∴．【点评】本题是基础题，考查圆柱和球的体积、表面积，考查计算能力，常考题目．19．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．（1）求证：BE∥平面DMF；（2）求证：平面BDE∥平面MNG．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由面面平行推出线面平行即可；（2）由线线平行推出面面平行即可．【解答】解：如图示：，作DC的中点P，连接PE、PB，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．∴PB∥DM，FM∥PE，且FM，MD交于M点，PB，PE交于P点，故平面DFM∥平面BPE，∴BE∥平面DMF；（2）∵MN∥BD，GN∥DE，且MN、GN交于N点，DE、DB交于D点，∴平面BDE∥平面MNG．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定定理，找出DC的中点P，连接PE、PB是解题的关键，本题是一道中档题．20．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积；（3）求证：CE⊥AF．【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，∴BC⊥平面ABEF，∴BC⊥AF，∵面ABFE是正方形，∴EB⊥AF，∴AF⊥面BCE，∴CE⊥AF．【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM•PD=PA•AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．【点评】本题考查直线和平面所成角的大小的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（文）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，即有2a=2，a+b=0，解得a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[t，t+2]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线x=，①当t＞1.5时，g（x）在[t，t+2]递增，可得最小值为g（t）=t2﹣3t+1﹣m＞0，此时，m＜t2﹣3t+1；②当﹣≤t≤时，g（x）最小值为g（1.5）=﹣m﹣＞0，此时，m＜﹣；③当t＜﹣时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）最小值为g（t+2）=t2+t﹣1﹣m＞0此时m＜t2+t﹣1．【点评】本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23．（2015秋•许昌月考）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈[﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当a＞1时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值；对数的运算性质；其他不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（）+f（﹣）的结构特点，先利用定义判断函数的奇偶性，由奇偶性的性质即可求得结果；（2）先利用定义判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，从而可知f（x）在[﹣t，t]上的单调性，由单调性即可求得f（x）的最小值；（3）利用函数f（x）的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；【解答】解：（1）由得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的定义域为（﹣1，1），又f（﹣x）===﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（）+f（﹣）=0．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴，当a＞1时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是减函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（t）=；当0＜a＜1时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，又t∈（﹣1，1），所以x∈[﹣t，t]时，f（x）有最小值，且最小值为f（﹣t）=．（3）由（1）及f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0，得f（x﹣2）≥﹣f（4﹣3x）=f（3x﹣4），∵a＞1，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得1＜x＜，∴x的取值范围是（1，）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合、对数的运算性质及函数求值，考查抽象不等式的求解，解抽象不等式的基本思路是利用函数性质转化为具体不等式．。
河南省许昌市襄城第三高级中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析
河南省许昌市襄城第三高级中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.2. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A. B . C. D.参考答案：A略3. 若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则下列结论一定正确的是（）A．a1⊥a4 B．a1∥a4C．a1与a4既不垂直也不平行D．a1与a4的位置关系不确定参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1与a4的位置关系不确定，【解答】解：∵若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴平面a1，a3平行或相交，∵a3⊥a4，∴a1与a4的位置关系不确定，故选D．4. 函数f(x)=ln| x－1|的图像大致是（）参考答案：B略5. 在等差数列{a n}中，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A8. 若直线（）A．－2或0 B．0 C．－2 D．参考答案：A略9. “”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，，则A.20B.28C.36D.4参考答案：B故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足不等式组，则的最大值是 .参考答案：612. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：①直线A1G与平面AEF平行；②直线D1D与直线AF垂直；③平面AEF截正方体所得的截面面积为；④点C与点G到平面AEF的距离相等；⑤平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为___ ____．参考答案：③⑤13. 直线与直线的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.14. ．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 .参考答案：若与的夹角为锐角，则，所以的取值范围是。
许昌市第三高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
许昌市第三高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为453． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a＜ C．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞16． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7} 7． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．58． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=10．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 11．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞- D ．[][]2,01,10-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
河南省许昌市第三中学2020-2021学年高一质量检测数学试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：高一数学试卷一、单选题(共20题；共40分)1.已知函数f（x）是幂函数，若f(2）=4,则f(3）等于（)A。
9B。
8C。
6D。
2。
已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A。
B。
C.或 D.或3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（)A. B. C. D.4.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A。
B。
C。
D。
5.下列四个命题正确有（）个①a∥b,b∥c⇒a∥c②a⊥b，b⊥c⇒a∥c③a∥α，b⊂α⇒a∥b④a∥b，b∥α⇒a∥αA.1B.2C.3D.46.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(）A.一个圆台、两个圆锥B。
一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D。
两个圆台、一个圆柱7。
某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据,绘制了下面的折线图。
根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D。
1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳8.函数是（）A.周期为的偶函数B。
周期为的奇函数C.周期为的奇函数D。
周期为的偶函数9.已知,则它们从小到大为(）A。
c<b<aB.a<b<cC.a〈c〈bD。
c〈a<b10.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A。
顺序结构B。
条件结构和循环结构C。
顺序结构和条件结构D.没有任何结构11。
已知函数f（x)=，则f［f（﹣1)]等于（）A。
3B。
2C。
﹣1+log27D。
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x'N 许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,02．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内所有的直线都与a 相交D. 直线a 与平面α有公共点 3．如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =， 则该平面图形的面积是（）. 1 2A B C D 4．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//Al l l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行. ②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直. ④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（ ） .1 .2 .3 .4A B C D6．直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线 a 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内不一定在α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在α内7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积 为 A. 28π+ B. 88π+C. 48π+D. 68π+9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A. 1∶3B. 1∶9C. 1∶33D. 1∶)133(- 10.给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；正视图侧视图俯视图（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 311.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ， G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．30B ．45C ．60D ． 9012.偶函数 ()log ||a f x x b =-在 (,0)-∞上单调递增，则 (1)f a +与(2)f b +的大小关系是（ ）A. )2()1(+≥+b f a fB. )2()1(+<+b f a fC. )2()1(+≤+b f a fD. )2()1(+>+b f a f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为,''AB A D 的中点，则直线MN 与平 面''A BC 的位置关系是_____________.14.若不等式x x a 42-≤对任意]3,0(∈x 恒成立，则α的取值范围是15.已知函数 )53(log )(221+-=ax x x f 在 [-1,∞+）上是减函数, 则实数a 的取值范围是_______________16.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 。
（将正确的命题序号全填上） ①EF ∥AB ②EF 与异面直线AC 与BD 都垂直 ③当四面体ABCD 的体积最大时，AC=6 ④AC 垂直于截面BDE 三．解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分) 17．（本小题满分10分） （1） 计算：22log 3321272log 8-⨯+（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求） 18．（本小题满分12分）如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现： （1）求圆柱的体积与球的体积之比； （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（本小题满分12分）如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．求证： （1）BE ∥平面DMF ；（2）平面BDE ∥平面MNG .20.(本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC 的直观图及三视图如图所示，M 、N 分别为AF 、BC 的中点。
（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF ； （Ⅱ）求多面体A-CDEF 的体积； （Ⅲ）求证：AF CE ⊥。
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明AE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值22．（本小题满分12分）文科学生做，理科不做二次函数f （x ）满足(1)()2,f x f x x +-=且f （0）=1. （1）求f （x ）的解析式;A B CDP E（2）若在区间[],2t t +上, 不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的范围. 22．（本小题满分12分） 理科学生做，文科不做已知1()log (0,1)1axf x a a x -=>≠+且 （1）求11()()20122012f f +-的值； （2）当(,]x t t ∈-（其中(1,1)t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果 存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当1a >时，求满足不等式(2)(43)0f x f x -+-≥的x 的范围.许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷参考答案一．选择题： 1—5 A D D B B 6-10 C B A D D 11-12 D D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13. 平行 14 4-≤a 15 86a -<≤- 16 ○2○3○4 三．解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分) 17（1）22log 3321272log 8-⨯+223log 33232232log 233(3)lg(64)99119⨯-=-⨯+=-⨯-++=++=⋯⋯⋯⋯5分（2）⋯⋯⋯⋯10 18()()2333322222142,.3232322226,4.6342r h R V R R V R S S S rh r r S r S r S r πππππππππππ===∴===+=+==∴== 圆柱球圆柱球圆柱侧底球圆柱球解：设圆柱的高为h,底面半径为r,球的半径为R ，由已知得h=2R,r=R.V V ⋯⋯⋯⋯619.证明 (1)如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ， 则MO 为△ABE 的中位线，所以BE ∥MO ，又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以BE ∥平面DMF.(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以DE ∥GN ， 又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ， 所以DE ∥平面MNG.又M 为AB 中点，所以MN 为△ABD 的中位线，所以BD ∥MN ，又BD ⊄平面MNG ，MN ⊂平面MNG ，所以BD ∥平面MNG ，又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE ∥平面MNG.20.（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC 的三视图知，三棱柱AED-BFC 中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA ⊥平面ABEF ，侧面ABEF,ABCD 都是边长为2的正方形，连结EB ，则M 是EB 的中点，在EBC ∆中，MN∥EC,且EC ⊂平面CDEF, MN ⊄平面CDEF,所以MN∥平面CDEF …….4分 （Ⅱ）V=38…….8分 （III ）ABEF DA 平面⊥ ,DA∥BC, ABEF BC 平面⊥ ,AF BC ⊥∴,因为面ABEF 是正方形，AF EB ⊥∴,BCE AF 面⊥∴,AF CE ⊥∴ ……12分21.(Ⅰ）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 故PA AB ⊥．又AB AD ⊥，PA AD A = ，从而AB ⊥平面PAD ． 故PB 在平面PAD 内的射影为PA ， 从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB = ∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45 ． ……….4分 （Ⅱ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥．CD ⊥CA,所以CD ⊥平面PAC, 所以CD ⊥AE,AE ⊥PC,所以AE ⊥平面PCD, …….8分 （Ⅲ）过E 作EM ⊥PD,连结AM,则AM ⊥PD,所以∠AME 即二面角的平面角，……9分 设PA=a,AE=2a 在ABCD 中30CAD ∠=。
所以在Rt PAD ∆中，.PA AD AM PD ==，4AE Sin AME AM ∠==……….12分 22 .文科解：(1)设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以ABCDPEM221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩,∴f(x)=x 2-x+1. ……………………………4分 由题意得x 2-x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即x 2-3x+1-m>0在[t,t+2]上恒成立. 设g(x)= x 2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32 ,当t>1.5时， g(x)最小值为g(t)= t 2-3t+1-m>0此时，m< t 2-3t+1当5.15.0≤≤-t 时，g(x)最小值为g(1.5)= m --45>0 此时，45-<m 当5.0-<t 时，g(x)最小值为g(t+2)= t 2+t-1-m>0此时m< t 2+t-1 ………12分 22.理科解：（1）由错误！未找到引用源。