教师用相似三角形导学案--图形的相似1
相似三角形应用举例导学案
相似三角形应用举例(2)学习目的:1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点:1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有种方法。
2、相似三角形的对应角，对应边。
二.探索新知1 、例5 ：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程．如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程．分析：（见教材P49页）解：2、例6（补充）.如图所示，小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？三. 练习巩固1.如图：小明想测量一颗大树AB 的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB 上，测得CD=4m,BC=10m ，CD 与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H 在AB 上,点G 在AC 上,点E,F 在BC 上,AD 交HG 于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH 的长HG=y,宽HE=X,确定y 与X 的函数关系式(2)当X 为何值时,矩形EFGH 的面积S 最大?3、教材习题27.2第10题；4、教材习题27.2第11题；5、教材习题27.2第16题；ABDD FE CA H BG M。
4.7相似三角形的性质(1)经典导学案
九年级数学（上）导学案姓名：班级：日期：§4.7相似三角形的性质（1）【学习内容】相似三角形的性质（P106-P108页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.【自研课】定向导学（15分钟）对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：。
的比例建造了模型房梁△A B C，CD和C D分别是它们E【今日作业】（时段：午自习，时间20分钟）一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。
2、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∠B 的平分线交 AC 于D ， △BCD ∽△____。
3、△ABC ∽△A 1B 1C 1，，AB=4，A 1B 1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC 边上的中线为1.5，则B 1C 1上的中线A 1D 1=_______ 。
4、在△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm ，则最长边为_____5、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_____，BC=_____ 二、解答题：6、△ABC ～△'''C B A ,AD 和''D A 是它们的对应角平分线，已知AD ＝8cm ，''D A ＝3cm ，求△ABC 与△'''C B A 对应高的比。
7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm 。
他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方CD OBA8、如图，在△ABC 中，AB ＝5，D,E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B,DE ＝2，求BC AD 的值EDCBA9、如图，AD 是△ABC 的高，点P,Q 在BC 边上，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，BC ＝60CM,AD ＝40CM,四边形PQRS 是正方形 （1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长ED QP R SCBA今天我知道了：我发现了： 我学会了： 【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------。
初中数学华东师大九年级上册(2023年新编)第23章 图形的相似《相似三角形的应用》教案
《相似三角形的应用》教案【教学目标】1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．【教学过程】一、自主学习 感受新知1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？二、自主交流 探究新知导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务：例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的.说一说测量金字塔高度的方案并加以证明.学法指导：同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的.说一说测量河的宽度的方案并加以证明.以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法.相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决.常见的相似模型有：阅读例，并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？学法指导：要将乘积式变为比例式.现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解课堂练习:课本75页1，2题三、自主应用 巩固新知1、某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为米的人的影长为3米，则树高为 .2、如图，某测量人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆FC =米，且B C =1米，CD =5米，求电视塔的高度ED .3、如图，路灯距地面8米，身高米的小明从距离灯的底部(点O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大米B ．减小米C ．增大米D ．减小米4、如上图(右)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB 的高度为米．(1)若吊环高度为2米，支点A 为跷跷板PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A 移到跷跷板PQ 的什么位置时，狮子刚C BAF C D A B C A D E B AEE好能将公鸡送到吊环上？四、堂清任务(中考链接)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，(镜子的高度不计)，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA =21米，以及他与镜子的距离CE =米，已知他的眼睛距离地面的高度DC =米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角)C D FE A B。
《相似三角形的判定(1)》导学案 (1)
课题：27.2.1相似三角形的判定1学习目标：1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''。
2、知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理。
3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用. 学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用． 教具：三角板学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。
的长度, AB ：BC 与DE ：EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ：BC 与DE ：EF 相等吗?图27.2.2 图27.2.3 小结归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_________所截，所得的________线段的成比例。
思考：1、如果把图27.2-2中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-3（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-2中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-3（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的成比例。
4、问题：如果△ABC ∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？5 、思考：如图27.2-4，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E 。
（教材P30页）（1） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？（2） △ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线EF ∥AB ）小（先学会）小写过程你能证明AE:AC=DE:BC 吗？ （4）写出△ABC ∽△ADE 的证明过程。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的 白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识 上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全 班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1） 求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ， 求 DE 的长.【教学说明】 让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创 优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。
相似三角形导学案
4.5 《相似三角形》导学案一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBC DF AC DF AC DE AB ===. 2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，则∠A =∠B =∠D =∠E =45°，所以有∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F .再设△ABC 中AC =b ，△DEF 中DF =a ，则AC =BC =b ，AB =2bDF =EF =a ，DE =2a ∴DEAB EF BC DF AC == 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，则14005.3 x x =3.5×400=1400（cm ）=14（m ）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.解：（1）因为△ABC ∽△ADE .所以由相似三角形对应角相等，得∠AED =∠ACB =40°在△ADE 中，∠AED +∠ADE +∠A =180°即40°+∠ADE +45°=180°,所以∠ADE =180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得 BCDE AC AE = 即70305050DE =+ 所以 DE =30507050+⨯=43.75（cm ）.。
初中数学相似教案
初中数学相似教案教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会运用相似三角形解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定；3. 相似三角形的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形相关知识，如三角形的分类、三角形的性质等；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似三角形吗？有没有谁能举个例子来说明一下？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；2. 讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；3. 讲解相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似；4. 举例说明相似三角形的应用，如解决实际问题中的测量问题、几何图形的构造等。
三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们完成教材上的练习题，巩固相似三角形的定义和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和解析，解答学生的疑问。
四、课后作业（5分钟）1. 请同学们完成教材上的课后作业，加深对相似三角形的理解和应用；2. 教师布置一些相关的拓展题目，提高学生的思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：教师对学生的学习情况进行观察和评估，了解学生对相似三角形知识的掌握程度；2. 课堂练习：教师对学生的练习情况进行批改和评价，及时发现和纠正学生的错误；3. 课后作业：教师对学生的作业情况进行批改和评价，了解学生对相似三角形知识的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定，以及应用，使学生掌握了相似三角形的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，通过举例和练习题来巩固所学知识。
同时，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和信心。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。
3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。
（2）相似三角形的对应线段的比、周长比、面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的综合应用，特别是涉及到面积比与相似比的关系。
三、知识回顾1、什么是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了如何判断两个三角形相似，那么相似三角形又有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等因为两个三角形相似，所以它们的对应角是相等的。
例如，若△ABC∽△A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
2、相似三角形的对应边成比例若△ABC∽△A'B'C'，则有：AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，这个比例值就是它们的相似比。
3、相似三角形的对应线段的比等于相似比（1）相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B' ＝90°，所以△ABD∽△A'B'D'，所以 AD/A'D' ＝ AB/A'B'，即相似三角形对应高的比等于相似比。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
相似三角形教案
相似三角形教案相似三角形教案引言：相似三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的基础知识之一。
相似三角形的性质和应用十分广泛，对于学生的几何思维能力和问题解决能力的培养具有重要意义。
本文将介绍一份相似三角形的教案，旨在帮助学生全面理解相似三角形的概念、性质和应用。
一、教学目标1. 知识目标：掌握相似三角形的定义和性质，理解相似三角形的判定方法。
2. 能力目标：能够应用相似三角形的性质解决实际问题，培养几何思维能力和问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生对几何学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相似三角形的定义：介绍相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2. 相似三角形的性质：介绍相似三角形的性质，包括比例性质、角度性质和面积性质。
3. 相似三角形的判定方法：介绍相似三角形的判定方法，包括AAA判定法、AA判定法和SAS判定法。
三、教学过程1. 导入：通过展示一些具有相似关系的图形，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：通过教师讲解和示意图，向学生介绍相似三角形的定义和性质。
并通过实例演示，帮助学生理解相似三角形的概念。
3. 案例分析：给出一些实际问题，引导学生应用相似三角形的性质解决问题。
例如，根据相似三角形的比例性质，计算高楼的高度等。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识。
同时，教师可以进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5. 拓展延伸：给出一些拓展问题，让学生运用相似三角形的知识解决更复杂的问题。
例如，根据相似三角形的角度性质，证明两条平行线之间的距离相等等。
6. 总结归纳：对相似三角形的定义、性质和判定方法进行总结，让学生对所学的知识有一个清晰的概念。
四、教学评价1. 自我评价：通过观察学生的学习情况、听取学生的回答和解释，对学生的学习效果进行评价。
2. 同伴评价：学生之间进行互评，通过观察、交流和讨论，评价对方的学习情况和解答是否准确。
《探索三角形相似的条件1》第一课时导学案
《探索三角形相相似的条件1》第一课时导学案【学习目标】1、探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
2、通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
【重点难点】1．教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。
2．教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。
【学法指导】经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
【知识链接】1：什么叫相似三角形?三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
判定两个三角形相似如果要同时满足六个元素，感觉有点繁。
2、什么叫全等三角形?三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等。
3、也是六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？（没有）。
有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）4、满足这些条件即可确定三角形的形状和大小。
那么只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，需要哪些条件呢？【学习过程】学生按照方案一画△A′B′C′，使∠A′=∠A=60°，∠B′=∠B=45°要求：把作图时用到的数据标在三角形对应位置上。
①同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；②在实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同。
③得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。
〖在此过程中，学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，产生自豪感及满足感，培养自信心。
〗活动三：合情推理，验证猜想你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？①教师出示已知三角形的六个数据。
②比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探求CBBCCAAC''''''、、BAAB是否相等。
相似三角形中的探索性问题导学案
相似三角形中的探索性问题导学案一、导言相似三角形是初中数学中重要的概念之一，它在几何形体的相似性质研究中起到了关键的作用。
在学习相似三角形的理论基础之后，我们将通过探索性问题来深入理解相似三角形的性质和应用。
本导学案将引领我们探索相似三角形中的一些有趣的问题，帮助我们更好地理解和应用这一概念。
二、问题1：相似三角形的判定在相似三角形的判定中，我们通常使用了几个常用的方法，如AAA相似判定、AA相似判定和SAS相似判定。
但我们是否可以找到其他的判定条件呢？提出以下问题：在三角形ABC和三角形DEF中，如果存在一个角P，在三角形ABC和三角形DEF中分别相似的两个角是∠BAC和∠EDF，是否可以得出三角形ABC和三角形DEF相似的结论？如果可以，请给出证明；如果不可以，请解释原因。
三、问题2：相似三角形的性质相似三角形具有一些特殊的性质，下面我们将探索其中的两个问题。
问题2.1：在相似三角形ABC和DEF中，如果$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$，能否得出$\frac{BC}{EF}$的结论？如果可以，请给出证明；如果不可以，请解释原因。
问题2.2：在相似三角形ABC和DEF中，如果$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，能否得出$\frac{AC}{DF}$的结论？如果可以，请给出证明；如果不可以，请解释原因。
四、问题3：相似三角形的应用相似三角形的概念在现实生活中有广泛的应用，例如在地图测绘、影像的放大和缩小以及建筑物的设计中都会用到相似三角形的性质。
问题3：请设计一个实际生活中的问题，说明相似三角形的应用方法，并给出解决这个问题的步骤。
五、总结通过本次的探索性问题，我们对相似三角形的判定、性质和应用有了更深入的认识。
相似三角形不仅是数学学科中的重要内容，也是我们理解和应用几何形体的基础。
希望通过这些问题的探索，我们能够更灵活地运用相似三角形的知识，拓展我们的数学思维能力。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：相似三角形判定定理的证明
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案相似三角形判定定理的证明【学习目标】1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理；2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.【知识梳理】1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似.3.三边 的两个三角形相似.【典型例题】知识点一：两角分别相等的两个三角形相似.1.已知：如图,∠ABD=∠C ，AD=2, AC=8，求AB.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D 为AB 上一点,且AD=23AB,在AC 上取一点E,使以A. D. E 为顶点的三角形与ABC 相似,则AE 等于( )A. 6.4B. 10C. 6.4或10D. 以上答案都不对知识点三：定理 三边成比例的两个三角形相似.3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）【巩固训练】1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A. =B.C.D.2如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝10，P 为CD 边上的动点，当DP ＝ 时，△ADP 与△BCP 相似2题1题图3.如图，在等边三角形 ABC 中， D ， E ， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.4.已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD.【拓展延伸】5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF=∠A ．（1）找出图中一对相似的三角形，并证明（2）求证：BC AB CE BD ．6.如图，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点E ，且∠ACB ＝90°，AB ＝6，BC ＝6，CE ＝3． （1）求CD 的长；（2）求证：△CDE ∽△BDC ．4题图 A D B E C F。
数学相似三角形教学教案
数学相似三角形教学教案一、教案背景和目标1.1 教案背景在数学学科中，相似三角形是一个重要的概念。
理解和掌握相似三角形的性质和应用是学生学习几何的基础，并且在高中阶段的几何证明中也有重要的作用。
因此，设计一堂生动、有趣的相似三角形教学课程对学生的数学学习进展至关重要。
1.2 教案目标本教案旨在帮助学生了解相似三角形的特性、性质和相关的定理，并能够应用这些知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应能够：- 了解相似三角形的定义和性质；- 判断两个三角形是否相似；- 运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容和方法2.1 教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：- 相似三角形的定义；- 相似三角形的性质；- 判定两个三角形是否相似的方法；- 相似三角形的应用。
2.2 教学方法为了提高学生的积极性和参与度，本节课采用了以下教学方法：- 以问题为导向的学习：通过提问和讨论问题，引导学生自主探究相似三角形的性质和应用。
- 图像展示：通过展示相关的几何图形，帮助学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。
- 小组合作学习：将学生分成小组，让他们合作解决问题，促进彼此之间的思维碰撞和合作能力的培养。
三、教学步骤3.1 导入和激发学生的兴趣导入阶段的目标是激发学生的兴趣，引发学生的思考和探索欲望。
- 展示一张包含两个相似三角形的图像，并提问学生这两个三角形是否相似。
- 引导学生思考相似三角形的概念和条件，激发他们的兴趣。
3.2 相似三角形的定义和性质介绍相似三角形的定义和性质，并通过图像展示让学生直观地了解相似三角形的特性。
- 定义相似三角形：两个三角形的对应角相等，并且对应边的比例相等。
- 相似三角形的性质：- 对应角相等；- 对应边比例相等。
3.3 判定两个三角形是否相似教学重点是让学生掌握判定两个三角形是否相似的方法和步骤。
- 比较对应角的大小，如果对应角都相等，则两个三角形相似；- 比较对应边的比值，如果对应边的比值相等，则两个三角形相似。
初中数学《相似三角形》教案
初中数学《相似三角形》教案相似三角形是初中数学中的重要内容，这一课的主要目标是使学生能够理解相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的特性解决问题。
以下是本课的教案。
一、教材分析本课所用教材为初中数学教材《数学七年级上册》，第三章“图形的相似与投影”中的“相似三角形”的内容。
本课所讲解的内容包括相似三角形的定义、相似三角形的性质以及相似三角形的判定方法。
二、教学目标1.知识目标-了解相似三角形的定义和性质。
-掌握相似三角形的判定方法。
2.能力目标-能够用相似三角形的性质解决应用问题。
-能够在图形中判断是否存在相似三角形。
3.情感目标-培养学生的观察、思考和解决问题的兴趣。
-培养学生的合作意识和团队合作精神。
三、教学重难点1.教学重点-让学生理解相似三角形的定义及性质。
-培养学生用相似三角形的性质解决问题的能力。
2.教学难点-学生理解相似三角形的判定方法。
-培养学生在图形中判断相似三角形的能力。
四、教学步骤1.导入与引入（15分钟）-利用实例引导学生思考相似三角形的概念，例如：两根相似的饭筷是什么样的？为什么呢？-引入相似三角形的定义，即三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.知识讲解（30分钟）-讲解相似三角形的性质：例如对应边成比例、对应角相等、两个相似三角形的比值等。
-结合教材中的习题，引导学生理解相似三角形的重要性质。
3.练习与应用（30分钟）-配备充足的习题和问题，让学生运用所学的知识解决问题。
-给予学生适当的指导，让学生在小组中合作讨论答案。
-学生进行相互检查和讲解，加深对相似三角形的理解。
4.总结与拓展（15分钟）-总结学生学习到的知识，重点强调相似三角形的判定方法和性质。
-给学生拓展一些相关的问题，让学生综合运用所学知识。
五、教学评价与反思1.教学评价-教师根据学生的课堂表现和练习题的完成情况，进行直观式评价。
-学生相互评价，通过小组合作和讲解习题的过程，相互学习和提高。
2.反思与完善-教师在过程中及时发现和解决学生的问题，引导学生更好地理解相似三角形。
相似三角形导学案
课题：27.2.2相似三角形的性质学习目标：1. 了解相似三角形对应线段的比等于相似比；2. 了解相似三角形面积比等于相似比的平方；3. 会用相似三角形的性质解决相关问题.活动方案：活动一：知道“相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方” 勇于探究，挑战自我1.如图：ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′ ，相似比为k ,猜测一下它们的对应高、对应中线、对应角平A D ''= ABC A B C s s '''∆∆=通过探究你得到的结论是：1.相似三角形对应线段的比等于 .2.相似三角形周长的比等于 .3.相似三角形面积的比等于 .2.练习(1)已知ΔABC 与ΔDEF 的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ,周长比为 ，面积比为 .(2) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′，面积比为16：9，则相似比为 ，对应高的比为 ，周长比为 。
(3) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′它们对应中线的比为1：3，ΔABC 的面积为2,周长为4，则ΔA ′B ′C ′的面积等于 ，周长等于 . 活动二：运用新知，提升自我 1. 如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ∠A =∠D .若ΔABC 的边BC 上的中线为8，面积为求ΔDEF 的边EF 上的中线和面积.2. 如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接DE 交BC 于点F .(1)求BF AD 的值 （2）若S △BEF =2，求平行四边形ABCD 的面积课堂小结：检测反馈1.2.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且21==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为_________. 3. 如图,ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是48，求ΔDEF 的周长和面积。
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归纳：相似图形概念：把 似图形的例子。
的图形说成是相似图形．举出几个相
练一练： （1） 、 如图， 下面右边的四个图形中， 与左边的图形相似的是 （
）
2） 、P35 完成练习 1、2 （3） 、归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形____或_____ 得到。 2.思考 P38，认识相似图形的性质。 △A1B1C1 是由△ABC 放大后得到的。 （1） 、思考填空： △ ABC 与 △ A1B1C1
（2） 、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因 此他从一张比例尺是 1：32000000 的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图 上距离大约为 35cm，则北京到上海的实际距离大约是 km.
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安全嘱咐：交通安全牢记心，过马路不闯红绿灯，不逆行，自觉遵守交通规则。
（3） 、在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间 的距离时 7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单 位； （2）线段的比是一个没有单位的正数； （3）四条线段 a,b,c,d 成比例是有序的，记作 a c 或 a:b=c:d； b d 四、课堂检测 （一） 、选择题 1． 观察如图所示图形， 请试着找出形状相同的图形． （图______与________ ） km.
1、理解两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 2、知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的 比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性 质进行相关的计算．
【重点难点预测】 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识
B1 C1 A1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B 、 ∠ C=
C ,
， ∠ A=
、 ∠ B=
AB
角
A
1
B
BC
=
, 这说明正 三角形都 是 ， （或对应边成
的，它们的对 应 ） ；图中的两个正六 。
1 ，它们的对应边的比
边形
的，它们的对应角
，它们的对应边的比
（2） 、相似图形的性质：相似多边形________相等， y _________相等（或____________） 。 （3） 、相似多边形_______________称为相似比。 练一练：.请在如图所示的直角坐标系中，画出两个
文明礼仪行为：见到老师主动问好，团结同学，不说脏话粗话，上下楼梯靠右行，你谦我让脚步轻。
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6、在右边网格中画一个与四边形相似的图形。
7、AB 两地的实际距离为 2500m， 在一张平面图上的距离是 5cm， 那么这张平面地图的比例尺是多少？
【课堂小结】
【作业布置】
【板书设计】
【自主反思】
安全嘱咐：交通安全牢记心，过马路不闯红绿灯，不逆行，自觉遵守交通规则。
别
难点：成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算． 【学习流程】 一、 合作复习：要求：1„„..；2、小组交流展示时间分配 5 分钟
(1)什么是全等图形： (2)观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．
上面给出的两个画面我们称为相似图形。
二、自主学习：
1.了解相似的意义。
文明礼仪行为：见到老师主动问好，团结同学，不说脏话粗话，上下楼梯靠右行，你谦我让脚步轻。 第1页
达旗第九中学九年级数学（上）导学案
达旗九中九年级数学备课组 授课人： 执笔：老村长 审核： 总第 课型：新授课
备 注 （教师复备栏及学 生笔记）
授课时间：
课时
课题： 27.1 图形的相似 （1）
实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
【课标依据】了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过具体 【学习目标】
O x
形状相同、大小不同的“A”字形图． 3.成比例线段： 对于四条线段 a,b,c,d， 如果其中两条线段的 段的 相等，如 与另两条线
a c ，我们就说这四条线段是成比例线段， （即 ad=bc） b d
简称比例线段． 三、拓展应用 （1） 、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 ） D.1、2、2、3
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文明礼仪行为：见到老师主动问好，团结同学，不说脏话粗话，上下楼梯靠右行，你谦我让脚步轻。
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2．观察下列的四组图形，不相似的图形是（
）组.
（1 （2 ） ）
（3 （4 （5 （6 ） ） ） ）
3．某市的两个旅游景区之间的距离为 105km，则在一张比例尺为 1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 4．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A．1cm，3 cm，4 cm，6 cm B．30 cm，12 cm，0.8 cm， 0.2 cm C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．12 cm，16 cm，45 cm，60 cm 5、解答题：已知线段 2、4、8 和 X 组成比例线段，则 X 的值是多少?