【2018备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：12选考部分

各地解析分类汇编:选考部分1.【云南省玉溪一中2017届高三第三次月考 理】在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，∠ADB=1350，若，则BD= .【答案】2+【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.又222AB BH AH -=,所以 22(1)1AB BD -+=，即,22(1)1AB BD =++， 222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+，即222(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得22820BD BD --=，即2410BD BD --=，解得2BD =或2BD =.2.【天津市天津一中2017届高三上学期一月考 理】【解析】消去参数θ得曲线的标准方程为22(2)1x y ++=，圆心为(2,0)-，半径为 1.设yk x=，则直线y k x =，即0k x y -=，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离1d ==，即2k =，平方得222141,3k k k =+=，所以解得k =，由图象知k的取值范围是k ≤≤y x的取值范围是[。

3.【天津市天津一中2017届高三上学期一月考 理】如图过⊙0外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C 是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .【解析】因为PA 是圆的切线，所以BAP APB ∠=∠，又CA C A PB ∠=，所以BAP ∆与BCA∆相似，所以AB PB CB AB=，所以27535AB PB CB ==⨯=，所以AB = 4.【山东省潍坊市四县一区2017届高三11月联考（理）】不等式 3|1||1|≥++-x x 的解集是 .【答案】33(,][,)22-∞-+∞ 或⎭⎬⎫≥-≤2323|{x x x 或 【解析】2,1|1||1|2,112,1x x x x x x x -≤-⎧⎪-++=-<<⎨⎪≥⎩，当1x ≤-时，由3|1||1|≥++-x x 得23x -≥，得32x ≤-；当1x ≥时，由3|1||1|≥++-x x 得23x ≥，解得32x ≥，所以不等式的解集为33(,][,)22-∞-+∞ .5.【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性测试理】不等式3|52|9x ≤-< 的解集是 A ．（一∞，-2)U(7,+co) B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ． (2,1][4,7)-【答案】D【解析】由3|52|9x ≤-<得3259x ≤-<，或9253x -<-≤-，即47x ≤<或21x -<≤，所以不等式的解集为(2,1][4,7)- ，选D.6.【山东省师大附中2017届高三12月第三次模拟检测理】不等式|21||1|2x x ++-<的解集为 【答案】2(,0)3-【解析】当12x ≤-时，原不等式等价为(21)(1)2x x -+--<，即232,3x x -<>-，此时2132x -<≤-。

当112x -<<时，原不等式等价为(21)(1)2x x +--<，即0x <，此时102x -≤<。

当1x ≥时，原不等式等价为(21)(1)2x x ++-<，即232,3x x <<，此时不等式无解，综上不等式的解为203x -<<，即不等式的解集为2(,0)3-。

7.【山东省实验中学2017届高三第二次诊断性测试 理】已知函数a a x x f +-=|2|)(.若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的值为 . 【答案】1a =【解析】因为不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，即2,3-是方程()6f x =的两个根，即66,46a a a a -+=++=，所以66,46a a a a -=-+=-，即64a a -=+，解得1a =。

8.【山东省聊城市东阿一中2017届高三上学期期初考试 】如右图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．【答案】4【解析】因为根据已知条件可知，连接AC ，32=PC ，︒=∠30CAP ，根据切线定理可知,2()PC PB PA PB PB BA ==+ ,可以解得为4.9.【云南省玉溪一中2017届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程A已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 【答案】解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分）即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分） 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）10.【云南省玉溪一中2017届高三第三次月考 理】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x)=|x+1|+|x ﹣2|﹣m （I ）当5=m 时，求f (x) >0的解集；（II ）若关于x 的不等式f (x) ≥2的解集是R ，求m 的取值范围． 【答案】解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ， 解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ； …………（5分） （II ）不等式f (x) ≥2即2|2||1|+>-++m x x ，∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ， 不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ，∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞． …………（10分） 11.【云南省玉溪一中2017届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。

轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，已知过点错误！未找到引用源。

的直线错误！未找到引用源。

的参数方程为：错误！未找到引用源。

， 直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。

成等比数列,求错误！未找到引用源。

的值．【答案】解：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

. ……………..5分（Ⅱ）直线错误！未找到引用源。

的参数方程为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）,代入错误！未找到引用源。

, 得到错误！未找到引用源。

， ………………7分则有错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

. 解得 错误！未找到引用源。

. 12.【云南省玉溪一中2017届高三第四次月考理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数错误！未找到引用源。

.（Ⅰ）求不等式错误！未找到引用源。

的解集；（Ⅱ）若关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

的解集非空，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围. 【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

解之得错误！未找到引用源。

.即不等式的解集为错误！未找到引用源。

. ………………5分（Ⅱ）错误！未找到引用源。

.错误！未找到引用源。

，解此不等式得错误！未找到引用源。

. ………………10分13.【云南省玉溪一中2017届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴 正 半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=， 所以点P 在直线l 上，（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα， 从而点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++，由此得，当cos()16πα+=-时，d14.【云南省玉溪一中2017届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()25f x x x =---．（I ）证明：3()3f x -≤≤；（II ）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集．【答案】解：（1）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -≤≤ ………5分 （II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分16.【云南师大附中2017届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】【答案】解：（Ⅰ）由点M 的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，得点M 的直角坐标为(44)，，所以直线OM 的直角坐标方程为y = x .………………………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C 的参数方程1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），化成普通方程为：2)1(22=+-y x ， 圆心为A (1，0)，半径为2=r ， 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 |MA| r -=.……………………（10分） 17.【云南师大附中2017届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）=|2x+1|+|2x－3|． （I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数a 的取值范围【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.……………………………………………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或.…………………………………………（10分）。