2018-2019学年江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版
江西省景德镇市景杭中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析
江西省景德镇市景杭中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。
【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。
2. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）C．，则D．若与是单位向量，则参考答案：C 解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4. 已知，则f(3)为（）A ． 2 B． 3 C． 4D ． 5参考答案：A略5. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A. B.C. D.参考答案：B7. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）A.大前提错B. 小前提错C.结论错D. 正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，8. 两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A、B、C、D、参考答案：B略9. 中,,DE//BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D10. 设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2 B．C．±1D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在上是奇函数，则__________.参考答案：略12. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.13. 用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．14. 若集合，，则▲．参考答案：15. 已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b 的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．16. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（﹣4）的值为．参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=﹣4代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．17. 若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.若集合{|31}A x x =-<<，集合2{|4}B x x =≤，全集为R ，则A B 等于A ．(]3,2-B ．[2,1)-C ．(]3,2--D ．[)1,22.已知z 是z 的共轭复数，若()2z z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 3.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 A. 2 B ．5 C. 2 D. 54.在等差数列{}n a 中，若3576a a a ++=，则6712a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D.45.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其中主视图是腰长为2的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D.46.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是12，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是A. 14B. 38C. 716D. 15327.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ） A. 23 B. 1 C. 43D. 2 8.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A ．c a =；9i ≤B ．b c =；9i ≤C ．c a =；10i ≤D ．b c =；10i ≤9.已知曲线1C ：()sin 2cos2f x x x =-，曲线2C ：()2sin g x x =-，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移4π得到2C B ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移4π得到2C C ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移34π得到2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移34π得到2C 10. 二项式313nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（ ）A ．3B ．5 C. 6 D ．711.已知抛物线2y x =，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= (其中O 为坐标原点)，若AOB ∆的面积记为1S ,AFB ∆的面积记为2S ,则122S S -的最小值是A ．3B ．42 C. 924 D. 172812.已知在数列{}()112,1,n n n n a a n a a a n N *+=-=+∈中，，若对于任意的[]2,2a ∈-，n N *∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为 A. (][),22,-∞-⋃+∞B. (][),21,-∞-⋃+∞C. (][),12,-∞-⋃+∞D. []2,2-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷(理科)
江西省景德镇市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·滨州期末) 命题p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）A . ∃x0＞1，lgx0≤1B . ∃x0＞1，lgx0＜1C . ∀x＞1，lgx≤1D . ∀x＞1，lgx＜12. （2分）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 分层抽样法D . 系统抽样法3. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）A . 0.977B . 0.954C . 0.628D . 0.4775. （2分） (2016高一下·双峰期中) 在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·运城期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7. （2分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是,则（）A . a=4B . a=5C . a=6D . a=78. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°9. （2分）(2017·邯郸模拟) 从5种主料职工选2种，8种辅料中选3种烹制菜肴，烹制方式有5种，那么最多可以烹制出不同的菜肴种数为（）A . 18B . 200C . 2800D . 3360010. （2分） (2015高二下·福州期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒11. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中项的系数为（）A .B .C .D .12. （2分）下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为 ,则 ________16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，b=1， =1， =3，则a=1．正确的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高三上·赣州开学考) 综合题。
江西省景德镇市高二下学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲， x乙，则下列说法正确的是（）A . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C . x甲>x乙；乙比甲成绩稳定D . x甲<x乙；甲比乙成绩稳定2. （2分）如图，在三棱锥中，，则直线与所成角的大小是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆O′：（x﹣1）2+y2=36，点A（﹣1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M 相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条．6. （1分）(2018·中山模拟) 若 ,则的值为________.7. （1分）期初考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为25%，则语文、数学两门都优秀的百分率至少为________．8. （1分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=， SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是________9. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 在（的展开式中，x的系数是________．（用数字作答）10. （1分）(2018·银川模拟) 的展开式中的系数是________11. （1分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为________．12. （1分）在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是________．13. （1分） (2016高三上·北区期中) 关于x的方程﹣3cos2x+5sinx+1=0的解集为________．14. （1分）(2017·浙江模拟) 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有________种．15. （1分）(2013·重庆理) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．16. （1分）某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有________ 户．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．18. （10分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．20. （5分）若a、b、c是正实数，则关于x的方程：,,至少有一个方程有两个不相等的实数根21. （15分） (2017高一下·兰州期中) 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。
【水印已去除】2018-2019学年江西省景德镇一中高二(下)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．D．2．（5分）设复数z＝（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）在直角坐标平面内，由曲线xy＝1，y＝x和x＝3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3C．1+ln3D．2﹣ln34．（5分）（sin x+|sin x|）dx＝（）A．0B．1C．2D．35．（5分）设a＝（sin x+cos x）dx，则二项式（a﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192B．192C．﹣6D．66．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种7．（5分）ξ～N（0，δ2），P（﹣2≤ξ≤0）＝0.4，则P（ξ≤﹣2）＝（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（）A．9B．10C．12D．139．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣2B．C．3D．10．（5分）某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为（）A．26B．30C．25D．0611．（5分）有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数则＝．14．（5分）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）．15．（5分）若x4+（x+1）7＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a7（x+2）7，则a3＝16．（5分）已知f（x）＝（2x﹣1）10＝a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，则a2+a3+a4+…+a10＝．三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2～6题各12分，共70分）17．（10分）的展开式中各项的系数之和为1024．（1）求各奇数项系数之和；（2）求的展开式中不含y的各项系数之和．18．（12分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：已知＝80．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）19．（12分）“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念．而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇．为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务．某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率．今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望．20．（12分）某校高二100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若以频率看做概率，现从全市高二学生中随机查看5名学生的期中考试语文成绩，记成绩优秀（不低于80分）的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）甲、乙、丙三人独立的对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为；（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励6万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金6万元；若只有2人攻克，则此二人均分奖金，每人3万元；若三人均攻克，则每人2万元．设甲拿到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．22．（12分）一次游戏有10个人参加，现将这10人分为5组，每组两人．（1）若任意两人可分为一组，求这样的分组方式有多少种？（2）若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，求这样的分组方式有多少种？（3）若这10人恰为5对夫妻，任意两人均可分为一组，问分组后恰有一对夫妻在同组的概率是多少？2018-2019学年江西省景德镇一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：a是实数，且＝＝为纯虚数，故有a﹣1＝0，且a+1≠0，解得a＝1，故选：B．2．【解答】解：∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|＝≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的之比，∴所求概率P＝＝﹣故选：C．3．【解答】解：根据题意，，解可得或（舍），即曲线xy＝1与y＝x的交点为（1，1），，解可得，即曲线xy＝1与x＝3的交点为（3，）由曲线xy＝1，y＝x和x＝3所围成的封闭图形的面积S＝（x﹣）dx＝（﹣lnx）＝4﹣ln3，故选：B．4．【解答】解：（sin x+|sin x|）dx＝（2sin x）dx+dx＝﹣2cos x|＝2，故选：C．5．【解答】解：a＝∫0π（sin x+cos x）dx＝（﹣cos x+sin x）|0π＝2．二项式的通项公式为，令3﹣r＝2，得r＝1，故展开式中含x2项的系数是（﹣1）1C6126﹣1＝﹣192．故选：A．6．【解答】解：Grace不参与该项任务，则有＝30种；Grace参与该项任务，则有＝10种，故共有30+10＝40种故选：A．7．【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）＝0.4∴P（0≤ξ≤2）＝0.4∴P（ξ≤﹣2）＝（1﹣0.4﹣0.4）＝0.1故选：A．8．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．9．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S＝＝﹣2，i＝1+1＝2；第二次运行S＝＝﹣，i＝2+1＝3；第三次运行S＝＝，i＝3+1＝4；第四次运行S＝＝3，i＝4+1＝5；第五次运行S＝＝﹣2，i＝5+1＝6．…输出S的值是周期性变化的，且周期为4，当i＝2014时，程序终止运行，此时程序运行2013次，2013＝4×503+1，∴输出S＝﹣2．故选：A．10．【解答】解：从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的6名学生的编号分别为：17，23，30，20，26，25，∴样本则选出来的第6名同学的编号为25．故选：C．11．【解答】解：有4个人同乘一列有10节车厢的火车，基本事件总数n＝104＝10000，四人在不同的车厢的情况种数是：A104＝10×9×8×7＝5040，∴至少两人上了同一车厢的概率p＝1﹣＝．故选：A．12．【解答】解：将0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，共有25＝32种填法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则第1个位置必填1，①当第2个位置填0时，则当第3个位置填1时，则第4个位置、第5个位置共3种填法，②当第2个位置填1时，则第3个位置、第4个位置、第5个位置至多填2个0，共23﹣1＝7种填法，综合①②得：从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，共有3+7＝10种填法，即这样填法的概率为＝，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：＝，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2＝1（y≥0）的面积，∴＝．又dx＝＝e2﹣e．∴＝＝好．故答案为：．14．【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2．∴不同排法的种数为＝346．故答案为：346．15．【解答】解：若x4+（x+1）7＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a7（x+2）7＝[（x+2）﹣2]4+[（x+2）﹣1]7，则a3＝•（﹣2）+•（﹣1）4＝﹣8+35＝27，故答案为：27．16．【解答】解：f（x）＝（2x﹣1）10＝（1﹣2x）10＝1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r•2r••x r+…+210•x10＝a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴a2+a3+a4+…+a10＝•22•﹣•23•+•24•﹣…+•210•＝180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080＝180．三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2～6题各12分，共70分）17．【解答】解：（1）的展开式中各项的系数之和为4n＝1024，∴n＝5．则（3x+）5＝C（3x）5（）0+C（3x）4（）1+C（3x）3（）2+C（3x）2（）3+C（3x）（）4+C（3x）0（）5，∴各奇数项系数之和为C•35+C•33+C•3＝348．（2）由（1）知＝•（2x+y）2＝•（4x2+4xy+y2），（3x+）5展开式的通项公式为T k+1＝C（3x）5﹣k（）k＝35﹣k C•x5﹣k y﹣k，展开式中不含y的项为：r＝0时，4×35C•x7＝972x7，r＝1时，4×34C•x5＝1620x5，r＝2时，4×33C•x3＝1080x3，则各项系数之和为972+1620+1080＝3672．18．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，＝y i＝×（q+84+83+80+75+68）＝80，解得q＝90；（Ⅱ）计算＝＝﹣＝﹣4，＝80+4×6.5＝106，所以所求的线性回归方程为y＝﹣4x+106．19．【解答】解（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为．任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生，则随机变量ξ服从二项分布，∴P（ξ≤2）＝P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝．（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为．由题意知η的所有可能的取值为0、1、2，则；；．∴η的分布列为∴．20．【解答】（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）；（3）100人中其中优秀的人数为100×（0.02+0.005）×10＝25人，离散型随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝，P（X＝5）＝，所以离散型随机变量X的分布列为；因为X 服从超几何分布，X ～H （5，25，100）， 所以E （X ）＝＝＝．21．【解答】解：（1）这一技术难题被攻克的概率为； P ＝1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝；（2）由题意知X 的可能取值分别为0，2，3，6；计算P （X ＝0）＝＝，P （X ＝2）＝＝，P （X ＝3）＝＝，P （X ＝6）＝＝，所以X 的分布列为：数学期望为EX ＝0×+2×+3×+6×＝（万元）．22．【解答】解（1）若任意两人可分为一组，则这样的分组方式有：＝945种；（2）若这10人中有5名男生和5名女生，要求各组人员不能为同性，则这样的分组方式有多：A＝120种；（3）任意两人均可分为一组有945种，恰有一对夫妻在同组的有：C C C＝45，所以分组后恰有一对夫妻在同组的概率是＝．。
江西省景德镇市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(PDF,无答案)
21. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 BAC 900 ， AB AC 1， BB1 2 ， ABB1 600 . （1）证明： AB B1C ； （2）若 B1C 2 ，求二面角 C1 AC B1 的正弦值.
22. （A 组）已知圆������: (������ + 1)2 + ������ 2 = 16与定点������(1,0)，动圆������ 恒过M点且内切于圆������ ． （1）求动圆圆心������ 的轨迹������ 的方程； （2）若过定点������(0,2)的直线������交轨迹������ 于不同的两点������、������，求△ ������������������面积的最大值
C.x , 3 5,
D.x 5,3
5. 已知向量n (2,1, 1)与平面 垂直，且点 A (1,0,2)在平面上，则点 P （3,2,1）到的距离为（ ）
A.
7 6 6
B.
5 6 6
C.
7 3
D.7
6. 设x, y是满足x 2 y 40的正数，则lg x lg y的最大值是（ ）
原点,求 PEF 与 OAB 的面积之比.
20.如图，在多面体������������������������������������中，������������������������是正方形，������������ ⊥平面������������������������，������������ ⊥平面������������������������，������������ = ������������ = 3������������ = 3， 点������为棱������������的中点. (Ⅰ)求证：������������//平面������������������ (Ⅱ)求直线������������与平面������������������所成的角的正弦值.
江西省景德镇市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
江西省景德镇市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安期中) 设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0B . ∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0C . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D . ∃x∈[0，+∞），x3+2x≥03. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a∥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分）(2018·六安模拟) 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设实数x,y满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·天津理) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）下列判断正确的是（）A . 一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B . 系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C . 两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D . 分层抽样每个个体入样可能性不同10. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， ]上是增函数，则φ的一个可能值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·息县模拟) 已知向量，向量如图表示，则（）A . ∃λ＞0，使得B . ∃λ＞0，使得＜，＞=60°C . ∃λ＜0，使得＜，＞=30°D . ∃λ＞0，使得为不为0的常数）12. （2分） (2016高一下·揭西开学考) 数列{an}满足a1=1，an•an﹣1+2an﹣an﹣1=0（n≥2），则使得ak ＞的最大正整数k为（）A . 5B . 7C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为________.14. （1分）(2017·新乡模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC= ，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为________．15. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16. （1分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________ （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知命题函数在上是减函数，命题，．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或”为假命题，求实数的取值范围．18. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[ ， ]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．19. （15分） (2017高一下·宿州期末) 已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（1）证明：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）记Cn= （n≥2），证明：（）n＜+…+ ≤1﹣（）n﹣1．20. （5分） (2015高三下·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．21. （5分）(2017·合肥模拟) 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 K00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822. （15分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数， .（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围；（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、第11 页共13 页20-1、第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、22-3、第13 页共13 页。
江西省景德镇一中高二数学下学期期中试题 理(无答案)
江西省景德镇一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足()121i z i +=-，则z 的虚部为（ ） A ．53 B ．－53C ．53i D ．－53i 2.曲线y ＝x 3＋10在点P (1,11)处的切线与y 轴交点的纵坐标为 ( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．8 3.直线y=2x 与曲线y=x 3围成的封闭图形的面积是（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44.已知双曲线ax 2－1622=-a y 的离心率为2，则a 的值为( ) A ．2 B ．－3或2 C ．1或2- D ．-1 5.已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）6.设P 为曲线C ：y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ，则点P 横坐标的取值范围是（ ） A ．[－1，21-] B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,1 C ．[0，1] D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--223,21 7.已知函数函数a ax x a x x f ---+=232131)(，其中0>a ，若函数)(x f 在区间()0,2-内恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B. ),31(+∞ C. ),3(+∞ D. )31,0(8. 将A,B,C,D,E,F 排成一列，要求A,B,C 在排列中的顺序为“A,B,C ”或“C,B,A ”（可以不相邻）这样的排列数有（ ）A.40B.48C.120D.2409.已知()x f 定义域为（0，+∞），()x f '为()x f 的导函数，且满足()()x f x x f '-<，则不等式()()()1112-+>-x f x x f 的解集是( ) A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞10.若函数)0,31()10)((log )(3-≠>-=在区间且a a ax x x f a 内单调递增，则实数a 的取值范围是( )． A ．)1,31[B ．)1,32[C ．]3,1()1,31[YD ．]3,1(11.已知函数21()2ln ()f x x x e e=≤≤，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 2[,2]e e- B ．23,3e e -⎡⎤-⎣⎦ C. 2,3e e -⎡⎤-⎣⎦ D ．32[2,3]e e -- 12.已知,a R b R +∈∈, e 为自然对数的底数，则()[]()b a b e a -+-23ln 312的最小值为( )A. 3ln 1+B.()3ln 12-C. ()3ln 122-)1ln2- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.若()2sin 18aaxx dx -+=⎰，则a = .14.为了调查观众对央视某节目的关注度，现从某社区随机抽取20名青年人进行调查，再从中挑选4名做进一步调查，则20名青年人中的小张、小李至少有1人被选中，而小汤没有被选中做进 一步调查的不同选法为 .（用数字作答） 15.曲线21221)0()1()(++-'=x x f e x e f x f 在点（1，f （1））处的切线方程为 . 16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()._______311的取值范围为恒成立，则实数a q p q f p f >-+-+ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【精品】2018学年江西省景德镇一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年江西省景德镇一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的）1．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣72．（5分）已知数列{a n}前n项和S n满足：S n=2a n﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（）A．15 B．16 C．31 D．323．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．604．（5分）数列{a n}的通项a n=，则数列{a n}中的最大值是（）A．3B．19 C．D．5．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞06．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．（﹣∞，﹣1）C．（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）7．（5分）已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列8．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．49．（5分）若a＜b＜0，给出下列不等式：①a2+1＞b2②|1﹣a|＞|b﹣1|③其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2018=（）。
江西省景德镇一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
江西省景德镇一中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知是实数，是纯虚数，则＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．【详解】∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|1，即（x﹣1）2+y2≤1，又，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x轴及x轴的上半部分）及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比，∴所求概率P【点睛】本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属于基础题．3.在直角坐标平面内，由曲线，，和所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.4.（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C故选C.5.设，则的展开式中的系数是（）A. －192B. 192C. －230D. 230【答案】A【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．【详解】a＝∫0π（sin x+cos x）dx＝（﹣cos x+sin x）|0π＝2所以的展开式为：T r+1＝（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r＝2得r＝1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61＝﹣192，故选A．【点睛】本题考查求二项展开式的通项公式及应用，属于基础题．6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的．．．．．．．．．小孩．．．．．．．．．．．。
江西省景德镇一中2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
江西省景德镇一中2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知()()3125a b ==-r r ，，，，则32a b -r r =（ ）A. ()2,7B. ()13,7-C. ()2,7-D. ()13,13【答案】B 【解析】 【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出b a ρρ23-的值.【详解】因为()()3125a b ==-r r，，，， 所以323(3,1)2(2,5)(9,3)(4,10)(13,7)a b -=--=--=-r r，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.2.已知sin 2α＝23，则cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝ ( )． A.16 B.13C.12D.23【答案】A 【解析】21cos 21sin 212cos 4226παπαα⎛⎫++ ⎪-⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭，故选A3.如图，用向量1e u r ，2e u u r 表示向量a b -r r为（ ）A. 2124e e --u u v u vB. 2142e e --u u v u vC. 213e e -u u v u vD. 213e e -+u u v u v【答案】C 【解析】由图可知1271 22a e e =--u v u u v v，1213 22b e e =--u v u u v v ，所以向量1212217113 32222a b e e e e e e -=--++=-u v u u v u v u u v u u v u v vv ，故选C.4.已知,a b r r ，其中1,2a b ==r r ，且()a a b ⊥-rr r ，则向量a r 和b r 的夹角是（ ）A.2π B.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知2·()?0a a b a a b -=-=rr r rrr ，所以·1a b rr =，设a r与b r的夹角为θ，则·1cos 2||?a b a b θ==rr r r ，π3θ∴=，故选B ．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．5.若函数()sin f x x x ωω=，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，0)(2=x f ，且12||x x -的最小值为23π，则ω的值为 A.13B. 23C.43D. 2【答案】A 【解析】1π()2(sin )2sin 23f x x x x ωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为12||x x -的最小值为3π42T =，所以26π=T πω=，所以13ω=，故选A ．6.以原点O 及点A （5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使A=90°，则AB u u u r的坐标为（ ）A. ()2,5-B. ()2,5-或()2,5-C. ()2,5-D. ()7,3-或()3,7 【答案】B 【解析】 【分析】设出点B 的坐标，求出向量,OB AB u u u r u u u r的坐标表示，利用0,OA AB OA AB ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r ，求出点B 的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设),(y x B ，(5,2),(5,2)OA AB x y ==--u u u r u u u r，因为三角形OAB 是等腰直角三角形，且090A =,所以0,OA AB OA AB ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r ,即5(5)2(2)0,x y -+-=⎧=,解方程组得 3,7.x y =⎧⎨=⎩或7,3.x y =⎧⎨=-⎩所以(2,5)AB =-u u u v 或(2,5)AB =-u u u r ,故本题选B. 【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.7.2cos10sin 20sin 70-o o o的值是（ ） A.12B.2C. 3【答案】C 【解析】试题分析：2cos10sin 202cos(3020)sin 20sin 70sin 70---===o o o o o o o C. 考点：三角函数恒等变换8.已知等边ABC ∆边长为4，O 为其内一点，且4730OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v，则AOB ∆的面积为 （ ） A.734D.12【答案】B 【解析】∵4730OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v，∴7344OA OB CO u u u v u u u v u u u v +=．如图所示，延长OB 到点E ，使得74OE OB =u u u v u u u v ，分别以,OA OE u u u v u u u v为邻边作平行四边形OAFE ，则73 44OA OE OA OB OF CO +=+==u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，又7 4AF OB =u u u v u u u v ，可得7 4DF OD =u u u v u u u v ，∴43 1111OD OF CO ==u u u v u u u v u u u v ，∴3 14OD CD =u u u v u u u v ，∴23336341414AOB ACB S S V V ===，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出AOB V 与ABC V 的面积关系，即可得出.9.已知圆O的半径为2，P,Q 是圆O 上任意两点，且0POQ 60∠=，AB 是圆O的一条直径，若点C 满足()OC λ1OP λOQ=-+u u u v u u u v u u u v（λR ∈），则CA ?CB u u u v u u u v的最小值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】C 【解析】因为()()()2····CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=u u u v u u u v v ，()·2214OA OB =⨯⨯-=-u u uv u u u v ，又60POQ ∠=︒，所以()()222·4141CA CB CO OP OQ λλλ⎡⎤=-=-+-=-⎣⎦u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ()22221?··4OP OP OQ OQ λλλ+-+-u u u v u u u v u u u v u u u v ()()2243314433λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，21333244minλ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故·CA CB u u u v u u u v 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．10.在ABC ∆中，7AB =，6AC =，M 是BC 的中点，4AM =，则BC 等于（ ） A. 21 B. 106C. 69D. 154【答案】B 【解析】设m BC 2= ，则22222247461060,210624242m m m BC m m m +-+-+=⇒===⨯⨯选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.11.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间,3πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3πθ>-）上的值域为[]1,2-，则θ等于（ ）A.6πB.4π C.23π D.712π 【答案】B 【解析】由图像可知，2,,2,4A T ππωϕ=-===，所以)42sin(2)(π+-=x x f 。
江西省景德镇一中20172018学年高二数学下学期期中试题文
江西省景德镇一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )；1221ˆˆˆni ii ni i x y nx yb ay bx x nx==-==--∑∑，参考数据：一、选择题（共12小题，每小题5分）1.若复数i i z )9(+-=复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数的虚部是( )A ．iB ．－iC ．－1D ．1 3.若复数z 满足iiz i +-=⋅221，则=z ( ) A ．1 B ．2 C ．25D ．24.将点的极坐标()ππ，2-化为直角坐标为( )A ．(0，π)B ．(2π，0)C ．(0，-π) D．(－2π，0) 5.参数方程()为参数ααα⎩⎨⎧==sin 3cos 2y x 的普通坐标方程为( )A ．13222=+y xB ．12322=+y xC ．19422=+y xD ．14922=+y x 6.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.01 0.001 k 02.7063.8416.63510.828其中①应为 A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥8．.执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．20151- C ．20161- D ．20171-9.执行如右图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410. 在直角坐标系和以原点为极点，以轴x 的非负半轴为极轴建立的极坐标系中， 11. 直线02:=--y kx l 与曲线θρcos 2:=C 相交，则k 的取值范围为（ ） A ．43<k B ．43->k C ．43-<kD ．43>k 11. 已知抛物线()R a a x ax y ∈--+=122恒过第三象限上一定点A ,且点A 在直线()0,0013>>=++n m ny mx 上,则的最小值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412.已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e xf x mx =-在()+∞,2上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦ C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()],5(1,2e ∞-二、填空题（共4小题，每小题5分） 13.已知10<<t ，则33141tt -+的最小值为________. 14.已知()0,00142>>=-++y x y x xy ，，则y x 2+的最小值为___ ． 15.已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得cb a Sr ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=___________。
2018-2019学年江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题一、单选题1．已知,,a b m R ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若a b >>B ．若a b <，则22am bm <C ．若11a b<，则a b > D ．若33a b >，则a b >【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可推得D 正确，利用特殊值举例可说明A,B,C 错误. 【详解】解：A.a b >>a 4=，b 2=-时；B.m 0=时，a b <得不出22am bm <；C.11a b<得不出a b >，比如，a 2=-，b 4=； D.3y x =是增函数，33a b ∴>得出a b >．故选D ． 【点睛】判断关于不等式的命题真假的常用方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断．(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．2．在学校举行的一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三． 张华预测：甲队第三，丙队第一． 王强预测：丙队第二，乙队第三．如果三人的预测都对了一半、则名次为第一、第二、第三的依次是（ ） A ．丙、甲、乙 B ．甲、丙、乙C ．丙、乙、甲D ．乙、丙、甲【答案】A 【解析】 【分析】根据他们几个都只猜对了一半，假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，得到张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其它两人的说法，从而求得结果. 【详解】假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的， 所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.3．如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A ．nB ．21n +C ．1n +D ．2n +【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的条件，最大的正方形的面积为1，从而得到直角三角形的斜边长为1，两个直角边的平方和为1，从而得到图一的三个正方形面积和为2，再算出图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，观察各选项中的式子求得结果.【详解】最大的正方形的面积为1，当1n=时，由勾股定理知正方形面积的和为2，当2n=时，从图二中图形的特征，结合勾股定理以及正方形的面积公式，求得图二的“勾股树”的所有正方形的面积和为3，即当2n=时，勾股树的面积为为3，由此类推，并结合选项，可以得出所有正方形面积的和为1n+，故选D.【点睛】该题考查的是有关“勾股树”的所有正方形的面积和的问题，在解题的过程中，注意应用前两个图中的结果，对式子进行验证，求得结果，属于简单题目.4．执行如图所示的程序框图，如输入x的值为4，则输出的结果是（）A．1B．12-C．54-D．138-【答案】C 【解析】试题分析：4,1x y ==，循环，11,2x y ==-，循环，15,24x y =-=-，退出循环，故选C.考点：算法与程序框图.5．参数方程sin cos 22x y αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（α为参数）的普通方程为（ ） A ．221y x -= B ．221x y -=C ．221y x -=（|x |≤D ．221x y -=（|x |≤【答案】C 【解析】由题意可知：22221sin ,2sin 1x y y x αα=+=+⇒-=，且：y ⎡=⎣，据此可得普通方程为(2211y x y -=≤≤.本题选择C 选项.6．用反证法证明命题“若220(,)a b a b R +=∈，则,a b 全为0”，其反设正确的是（ ）A ．,a b 至少有一个为0B ．,a b 至少有一个不为0C ．,a b 全部为0D ．,a b 中只有一个为0【答案】B 【解析】 【分析】把要证明的结论否定之后，即可得所求反设。
江西省景德镇一中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
江西省景德镇一中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知是实数，是纯虚数，则＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．【详解】∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|1，即（x﹣1）2+y2≤1，又，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x轴及x轴的上半部分）及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比，∴所求概率P【点睛】本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属于基础题．3.在直角坐标平面内，由曲线，，和所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.4.（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C故选C.5.设，则的展开式中的系数是（）A. －192B. 192C. －230D. 230【答案】A【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．【详解】a＝∫0π（sin x+cos x）dx＝（﹣cos x+sin x）|0π＝2所以的展开式为：T r+1＝（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r＝2得r＝1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61＝﹣192，故选A．【点睛】本题考查求二项展开式的通项公式及应用，属于基础题．6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的．．．．．．．．．小孩．．．．．．．．．．．。
江西省景德镇市第十五中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析
江西省景德镇市第十五中学2018-2019学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?U A∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A略3. i 是虚数单位，复数（）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 参考答案：A略4. 直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，则m的值为( )A．－4 B．0 C．3 D．－4或3.参考答案：D略5. 设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．6. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2 可得 cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．8. 已知，则“或”是“”的（）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.9. 已知满足约束条件，则的最大值是（）A． B．0 C．1 D．参考答案：B10. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A．-5 B．1 C．2 D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是．参考答案：12. 已知函数的图像如图所示，则参考答案：13. 如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略14. 已知，则的虚部是 .参考答案：-215. 若正实数，满足，则的最小值是 __ ．参考答案：1816. 命题，命题，若的必要不充分条件，则参考答案：17. 若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省景德镇市历居山中学高一数学理联考试题含解析
江西省景德镇市历居山中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于（）参考答案：A3. 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减；y=f（x）f （﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递减．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．4. 函数的定义域为A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：D5. 已知则的值为（A）1 (B)2 (C)0 (D)-1参考答案：A略6. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是( ) A．B． C．D．参考答案：B 略7. 如果角的终边经过点，则（ ）参考答案： A8. 角α终边上有一点（﹣a ，2a ）（a ＜0），则sin α=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a ，2a ）（a ＜0），可得x=﹣a ，y=2a ，r=﹣a ，故sin α===﹣，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与参考答案：A10. （5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A∩B=（）A ．{﹣2} B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A 与B ，找出A 与B 的公共元素即可求出交集． 解答： 由A 中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}； 由B 中的方程x 2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}． 故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的减区间是参考答案：12. 圆(x ＋1)2+(y －2)2=4的圆心坐标为 ；参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，设，且，则m =____________．参考答案：.14. 在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=.参考答案：15. （5分）若三点A （2，2），B （a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于参考答案：．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．分析：三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解．解答：，，依题意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案为点评：考查两向量共线的充要条件．16. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。
江西景德镇2019年高三下学期第三次(年中)质检试题数学(理)
江西景德镇2019年高三下学期第三次（年中）质检试题数学（理）2018届高三下学期第三次〔期中〕质检数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分，考试时间120分钟、第一卷【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、设{}ln(1)M x y x ==-，{}21N y y x ==+，那么有〔 〕、A 、M N =B 、M N M =C 、M N M =D 、M N R =〔1〕复数3222i i +>+；〔2〕复数a bi -〔3〕在复平面内,纯虚数与y 轴上的点一一对应，其中真命题的个数是〔〕、 A 、0个 B 、1个C 、2个D 、3个3、一个简单几何体的主视图，左视图如下图，那么其俯视图不可能为()、 A 、长方形B 、直角三角形C 、圆D 、椭圆4、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如下图，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，那么有〔〕、A 、1212,x x s s ><B 、1212,x x s s =>C 、1212,x x s s ==D 、1212,x x s s =<5、设l 是直线，α，β是两个不同的平面,以下命题正确的选项是〔〕、A.假设//l α，//l β，那么//αβB.假设//l α，l β⊥，那么αβ⊥C.假设αβ⊥，l α⊥，那么l β⊥ D.假设αβ⊥,//l α，那么l β⊥6、函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为〔〕、A 、[-2,2]B 、]C 、[-1,1]D 、]7、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设4a 是3a 与7a 的等比中项，且1060S =，那么20S =〔〕A 、80B 、160C 、320D 、6408、定义在R 上的函数()y f x =，满足(1)()f x f x -=，1()()02x f x -'>，假设12x x <且121x x +>，那么有〔〕、A 、12()()f x f x <B 、12()()f x f x >C 、12()()f x f x =D 、不能确定9、设1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右两个焦点，假设在双曲线的右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=〔O为原点〕且12PF =，那么双曲线的离心率为〔〕、A、12B1C1D、1210、如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为()f x .那么()f x 的最大值为〔〕、A.、2C 、3 D、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、 11、向量(cos ,sin ),(3,1),a b θθ==-那么a b -的最大值为、12、以下程序框图输出的结果x =，y =、ACP BDB13、在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是、14、如图，将正ABC ∆分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数〔当数的个数许多于3时〕都分别依次成等差数列，假设顶点,,A B C 处的三个数互不相同且和为1，那么所有顶点的数之和S =、 5分、 15、〔1〕设点A 的极坐标为A 且与极轴垂直，那么直线l 的极坐标方程为、 〔2〕函数2()log (212)f x x x m =+++-,假设关于x 的不等式()1f x ≥的解集为R ，那么m 的取值范围是、【四】解答题：本大题共6题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16、〔本小题总分值12分〕ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C c b+=. 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设2bc =，求边长a 的最小值、17、〔本小题总分值12分〕 直角梯形ABCD 中，//AD BC ，122AD AB BC ===， 90ABC ∠=︒，PAB ∆是等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD .〔1〕求二面角P CD B --的余弦值；〔2〕求B 到平面PDC 的距离、18、〔本小题总分值12分〕某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间〔单位：分钟〕进行了统计，如下表、假设视频率为概率，请用有关知识解决以下问题、（1） 用ξ表示某病人诊断所需时间，求ξ的数学期望、 并以此可能专家一上午〔按3小时计算〕可诊断多少病人；（2） 某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为ξ，求(8)P ξ≤； （3） 求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率、19、〔本小题总分值12分〕n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N +∈，有21143(21)3n n n a S +-=+， （1） 求4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式；（2） 求数列22n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 、20.〔本小题总分值13分〕 设椭圆:D 22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴的负半轴上有一点B ，满足112BF F F =，且20AB AF ⋅=〔1〕假设过2,,A B F 三点的圆C 恰好与直线:30l x -=相切，求圆C 的方程及椭圆D的方程；〔2〕假设过点(3,0)T 的直线与椭圆D 相交于两点,M N ，设P 为椭圆上一点，且满足OM ON t OP +=⋅〔O 为坐标原点〕，求实数t 的取值范围、 21.〔本小题总分值14分〕 设1()[(1)1][(1)](0)x f x f e f e x f -='-+'++'（1） 求()f x 及()f x 的单调区间（2） 设(,())A a f a ，(,())B b f b ()a b <两点连线的斜率为k ，问是否存在常数c ，且(,)c a b ∈，当(,)x a c ∈时有()f x k '>，当(,)x c b ∈时有()f x k '<；假设存在，求出c ，并证明之，假设不存在说明理由.参考答案【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、17.解：〔1〕过P 作PH AB ⊥，垂足为H ，那么PH ABCD ⊥，过H 作HE DC ⊥交DC于E ，交AD 于F∵EDF ∆为等腰直角三角形，21AB AH =⇒=∵454545BCD ADE EFD AFH ∠=︒⇒∠=︒⇒∠=∠=︒∴1AHAF ==，2EF DE ==∴22HE ==，PH =∴tan 32PEH ∠==∴cos 5PEH ∠=……………………………6分〔2〕∵DC =，222152PE =+=，PE =1133B PDCPDC PDC V S h S PH h -∆∆=⋅=⋅⇒=……………………………12分19、解：〔1〕当1n =时，311143(21)3a S -=+得13a =当2n ≥时 由21143(21)3n n n a S +-=+① 得2111143(21)3n n n a S ----=+② ①-②得2114432n n n n a a a ----=即21142n n n a a --=+化为111442n n n n a a --=+数列4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以34为首项，以12为公差的等差数列，311(1)44224n n a n n =+-⨯=+ 11424n n a n =+……………………………6分〔2〕由〔1〕得：2(21)22nn n a n -=+ 231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ 23412325272(21)2(21)2n n n T n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅34116222(21)2n n n T n ++-=++++-+⋅221n n T n +=⋅+(2)由题意知直线MN 斜率存在，设其方程为：(3)y k x =-11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)P x y由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)2436120k x k x k +-+-=2222(24)48(43)(31)0k k k ∆=-+->235k ⇒<，21222443k x x k +=+……………………………6分OM ON t OP +=⋅，1212(,)(,)x x y y t x y ∴++=212224(43)x x k x t k t+==+1212218[()6](43)y y k k y x x t t k t +-==+-=+P 在椭圆上，222222222(24)(18)14(43)3(43)k k k t k t-∴+=++(0)t k ==≠2325k t <∴< 又0k =时0t =22t ∴-<<、……………………………13分21.解;(1)1()[(1)1](1)x f x f e f e -=-++'''(1)(1)1(1)(1)1f f f e f e ∴=-++⇒=-'''' 1(0)[(1)1](1)(0)0f f e f e f -∴=-++⇒='''' ()x f x x e =-()1x f x e '=-，当0x >时()0f x <'当0x <时()0f x >'()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，()f x 在(0,)+∞上单调递减、……………………………5分〔2〕()()()()1b a b a f b f a b e a e e e k b a b a b a-----===---- 设()()b a xe e xf x k e b aϕ-=-=-+-'()0x x e ϕ=-<'()x ϕ∴在R 上单调递减令()00b axe e x e b aϕ-=⇒-+=-解得0lnb a e e x b a-=-那么当0x x <时，0()()0x x ϕϕ>=即()f x k >'当0x x >时，0()()0x x ϕϕ<=即()f x k <'……………………………8分现在证明：0a x b <<考察：[()1]b a b ba be e e e e a b b a b a---=-----设()1,(0)0t h t e t h =--=()1t h t e =-'，当0t <时，()0h t <'，()h t 递减因此，当0t <时，()(0)0h t h >=， 即()10a b e a b ---->0b a b a bbe e e e e e b a b a--∴->∴>--即ln b ae e b x b a->=-……………………………12分再考察：[()1]b a a ab ae e e e e b a b a b a----=-----设()1,(0)0t h t e t h =--=()1t h t e =-'，当0t >时，()0h t >'，()h t 递增因此，当0t>时，()(0)0h t h >=，()10b a e b a ---->b aae e e b a-∴-<-ln b ae e a x b a-∴<=-得0a x b <<，取0c x =为所求、…………………14分。
江西省景德镇一中高二下学期期中考试数学(理)试题
54321江西省景德镇一中2016—2017学年下学期期中考试高二（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分）1、以下推理是类比推理的个数是（ ） ①由等比数列的性质推出等差数列的性质; ②由等式的性质推出不等式性质;③由1,2,3n =时2n与21n +的大小推出221(3,)nn n n N *>+>∈;④由实数的运算律推出虚数的运算律.A 、1B 、2C 、3D 、4 2、要证明x <M ，不等式M 不可能是（ ）A 、2x y < B、||x <、x -<、0x <3、已知x y z R ∈、、，且222a x y =-+，223b y z =++，242c z x =-+，则（ ） A 、a b c 、、都大于0 B 、a b c 、、至多有2个大于0 C 、a b c 、、至少有1个大于0 D 、a b c 、、至少有2个大于04、6人排成一排，其中甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起，则不同的排法有（ ）种 A 、72 B 、144 C 、240 D 、4805、身高不同的7个人排成一排，要求正中间的个子最高，从中间向两边看一个比一个矮，则不同的排法有（ ）种A 、2B 、8C 、20D 、120 6、函数()f x 的导函数为()f x '，则()0f x '>是()f x 递增的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要 7、如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有（ ）种 A 、60 B 、72 C 、84 D 、96 8、若2x =是函数2()()f x x x m =-的极大值点，则m 等于（ ）A 、2或6B 、2C 、6D 、329、要安排某人下月1—10号这十天值班七天，其中连续值班不能超过3天，则所有不同的值班安排方法有（ ）种A 、16B 、28C 、40D 、56 10、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，任意1212(0,1),x x x x ∈、>时，都有1212(1)(1)f x f x x x +-+>-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、15a ≥B 、15a >C 、5a <D 、5a ≤ 二、填空题（每小题5分） 11、用数学归纳法证明不等式1111(,4)2321nn n N n *++++<∈>-，第一步要证明的不等式中左边有项之和（填数字）.12、曲线ln(21)y x =+上的点到直线230x y -+=的最短距离为 .13、10(dx ⎰= .14、十件有编号的零件，安排4个工人加工，每人分别加工2、2、3、3件，则安排方法有 种（用数字表示）.15、复数2(22)13i i+-的虚部是 .三、解答题（共75分）16、（12分）（1）求11()()m m m n n n C C C m n N -*+÷+∈、的值.（2）用数学归纳法证明二项式定理：011()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ (,n N r N *∈∈， 0)r n ≤≤.17、（12分）（1）三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中至多有二个方程有实根，求实数a 的取值范围.（2）已知虚数z 在复平面上对应点Z ，若1z R z+∈，求点Z 的轨迹方程.18、（12分）已知函数3()2f x x x =-.（1）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实数解，求a 的取值范围. （2）求过曲线()f x 上的点(1,1)A -的切线方程.19、（12分）已知1021001210(1)(1)(1)xa a x a x a x =+-+-++- 求：（1）01239a a a a a +++++（2）0246810a a a a a a +++++ （3）01210,,,,a a a a 中的最大项的值是多少？20、（13分）已知函数2()xf x eax =-（a 为常数）.（1）求()f x 的单调区间.（2）若存在(1,1]x ∈-，使得()f x a <，求实数a 的取值范围.（2）切线方程为代入得或……（4分）所求切线方程为，……（2分）19、解：（1）易知代入得……（4分）（2）代入得与得……（4分）（3）时最大，最大值为252……（4分）20、解：（1）时在上递增……（3分）时得在……（3分）（2）即令……（1分）21、解：（1）有2个异根且在内有唯一解令得……（6分）（2）由（1）可得有两根且，，，在时令……（8分）。
江西省景德镇市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
江西省景德镇市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·陕西）设f(x)=lnx, 0<a<b，若p=f（），q=f（），r=(f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（）A . q=r<pB . q=r>pC . p=r<qD . p=r>q2. （2分）设函数，若，则a的值为（）A . 4B . -4C . 2D . -23. （2分）已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）已知函数f（x）=x+ ﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．A . [﹣，1]B . [﹣1， ]C . [ . ]D . [ ，1]（5. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（）A . g（x）=2|x|B . g（x）=log2|x|C .D .7. （2分）已知高为2的直四棱柱，其俯视图是一个面积为1的正方形，则该直四棱柱的正视图的面积不可能等于（）A . 2B . 2C . ﹣1D . +18. （2分） (2019高一上·安平月考) 函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·弋阳期中) 函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），在区间[0，π]上任取一点x0 ，则f（x0）≥ 的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A . -1B . -2C . -5D . 112. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知O为坐标原点，设F1 ， F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A . 1B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）=________ .14. （1分） (2015高二上·济宁期末) 已知椭圆的两焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长为________．15. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．16. （1分）若函数y=ex与函数y=x2+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2017·运城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18. （15分）(2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19. （15分）已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在上为单调函数．20. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，BC=2，PA= ，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥ED；（2）求二面角E﹣PD﹣A的大小．21. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切.（1）试求这个动圆圆心的轨迹方程；（2）设直线 l 与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线 l 的距离为，求△AOB面积的最大值。
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∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z| 1，即（x﹣1）2+y2≤1，又 ，
∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x轴及x轴的上半部分）及其内部，
而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比，
∴所求概率P
故选：D．
利用间接法，先求出2个人随意坐的方法有 ，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论．
【详解】
由题意，一共可坐的位子有20个，2个人随意坐的方法数为 ，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有 ，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2 ．∴不同排法的种数为 346．
【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了赋值法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 （=1,2，…，6），如表所示：
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例 ，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的 ，
所以样本容量n=3÷ =13．
考点：分层抽样方法
9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（）
A． B．C．3D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用程序框图的功能将问题等价转化为一个数列问题即可．
8．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品பைடு நூலகம்量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】D
【解析】
试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
故答案为：346．
【点睛】
本题考查计数原理的运用，考查分析解决问题的能力，属于中档题．
15．若 则 _____
【答案】27
【解析】
【分析】
由题意可得 ，可得 •（﹣1）4，计算求得结果．
【详解】
,
•（﹣1）4＝﹣8+35=27，
故答案为：27．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式的通项公式及展开式中某项的系数问题，属于基础题．
试销单价 （元）
4
5
6
7
8
9
产品销量 （件）
q
84
83
80
75
68
已知 ．
（Ⅰ）求出 的值；
（Ⅱ）已知变量 具有线性相关关系，求产品销量 （件）关于试销单价 （元）的线性回归方程 ；
（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 , )
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由 80，可求出q的值；
57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47
A．26B．30C．25D．06
【答案】C
【解析】
【分析】
依次写出选出来的前6名同学的编号，即可得到结果．
【详解】
从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，
分析：先求对立事件的概率：没有两人在同一车厢的概率，再用1减得结果.
详解： 个人乘 节车厢的火车，
有 种方法，
没有两人在一车厢中有 种，
∴至少有两人在同一车厢概率为：
．
选 ．
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程 ；
【详解】
（Ⅰ） ，即 +83+84+80+75+68=480, ．
（Ⅱ） ，
，所以所求的线性回归方程为 ．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求解，考查了计算能力，属于基础题．
19．“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：
10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，
11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，
其中满足题意的有10种：
10101，10110，10111，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，
【详解】
a＝∫0π（sinx+cosx）dx＝（﹣cosx+sinx）|0π＝2
所以 的展开式为：
Tr+1＝（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r
令3﹣r＝2得r＝1，
所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61＝﹣192，
故选A．
【点睛】
本题考查求二项展开式的通项公式及应用，属于基础题．
6．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（）
（2）运用定积分的几何意义求解，一般是对于被积函数为 形式的定积分长转化成圆的面积求解。
14．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？______（用数字作答）.
【答案】346
【解析】
【分析】
绝密★启用前
江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题
评卷人
得分
一、单选题
1．已知 是实数， 是纯虚数，则 ＝( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.
详解： 是纯虚数, ，则要求实部为0，即a=1.
故答案为：B.
则选出来的前6名同学的编号分别为：
17，23，30，20，26，25，
∴选出来的第6名同学的编号为25．
故选C．
【点睛】
本题考查随机数表的读法规则及应用问题，考查了分析问题的能力，是基础题．
11．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为： .
本题选择B选项.
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
16．已知 ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.
【详解】
∵
∴ =20
两边再同时进行求导可得：180
令x=1,则有180
∴ a2 a3 a4 a10
＝180．
【点睛】
本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题．
【详解】
（1） 的展开式中各项的系数之和为1024．令x=1，y=1
∴4n＝1024，解得n＝5．
设 ,
令x=1，y=1则1024= ，①
令x=1，y=-1则32= ，②
①+②：1056=2（ ,
∴ ,
∴各奇数项系数之和为528．
（2）令x=1，y=0则 的展开式中不含 的各项系数之和为 =972.
由题得由曲线 ， ， 和 轴所围成的封闭图形的面积为 ，
故选A.
点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.
4． （）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
故选C.
5．设 ，则 的展开式中 的系数是（）
A．－192B．192C．－230D．230
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．
评卷人
得分
三、解答题
17．已知 的展开式中各项的系数之和为1024.
（1）求各奇数项系数之和；
（2）求 的展开式中不含 的各项系数之和。
【答案】（1）528；（2）972
【解析】
【分析】
（1）令x=1，y=1可得展开式中各项的系数，由此解得n，再通过赋值得到所求．