2018高考数学(理)一轮复习课件 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第1讲 课件
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高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件理
理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
C方法帮∙素养大提升
方法 分类讨论思想在函数中的应用
方法 分类讨论思想在函数中的应用
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
素养提升 当自变量不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作值域. 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.
说明 若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数 是相同函数.
理科数学 第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
3.函数的表示法 函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.
注意 函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用 这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.
注意 (1)函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值 范围; (2)求函数的定义域时,对函数解析式先不要化简; (3)求出函数的定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式;
归纳总结 y=f(x)的定义域的类型及方法
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
注意 (1)分式中,分母不为0; (2)偶次方根中,被开方数非负;
示例3 已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=
.
思维导引 已知复合函数f(g(x))求f(x),可用换元法或配凑法求解.由于f(x)
是二次函数,也可采用待定系数法求解.
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
方法总结
理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
考点2 分段函数（重点）
数学(理)一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第讲 函数的图象
第7讲函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换（2)对称变换①y＝f（x)错误!y＝－f(x)；关于y轴对称y＝f(－x）；②y＝f（x）――→③y＝f（x)错误!y＝－f（－x)；④y＝a x(a＞0且a≠1）错误!y＝log a x（x＞0）．（3）翻折变换①y＝f(x)错误!y＝｜f(x)｜．②y＝f(x）错误!y＝f（｜x｜）．（4)伸缩变换①y＝f（x）错误!→y＝f（ax)．②y＝f(x）错误!→y＝af（x）．1．辨明三个易误点(1)图象左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身,利用“左加右减"进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．(2）图象上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y 本身,利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f（x）中的f （x）进行操作，满足“上加下减”．(3)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．2．会用两种数学思想(1)数形结合思想借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质;利用函数的图象，还可以判断方程f（x）＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．(2）分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论,分别画出其图象．1．函数y＝｜x－1|，则图象关于________对称( )A．（1，0）B．（－1，0）C．直线x＝1 D．直线x＝－1C y＝|x－1｜＝错误!其图象如图所示．故选C。
2．已知函数f(x)＝错误!则f(x)的图象为( ）A 由题意知函数f(x)在R上是增函数,当x＝1时，f（x)＝1，当x＝0时,f（x）＝0，故选A。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
2018高考数学(理)一轮复习课件 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第14讲分层演练直击高考
1
2
1 5 1 ＝ ＋4－2－2＋2＝ . 3 6
3π 3．与定积分 1－cos xdx 相等的是(
)பைடு நூலகம்
0
A. 2 B. 2
C.
3π
0
x sin dx 2 x sin dx 2 x sin dx 2
3π 0
－
1
[解析]
1 － 1
(x2＋sin x)dx
2 1 1 ＝ x d x ＋ sin xdx
－
1
－
1 1
3 x 2 1 2 ＝2 x dx＝2· ＝ . 3 0 3 0
2 [答案] 3
1 8. (|x|－1)dx＝________．
及直线 x＝－2，x＝m 所围成图形的面积，y＝ －x2－2x是 π m 圆心 ( － 1 ， 0) ，半径为 1 的上半圆，其面积等于 ，而 2
2
－2
π 1 －x －2xdx＝ ， 即在区间[－2， m]上该函数图象应为 的圆， 4 4 于是得 m＝－1.
2 1 7．定积分 ( x ＋sin x)dx＝________．
1 0
1 x 1 2 1 e 2 ＝－ 10e ＋2x ＝－ － . 10 5 0
6．若定积分 A．－1 C．1
m － 2
π －x －2xdx＝ ，则 m 等于( 4
2
)
B．0 D．2
A
m － 2
[解析] 根据定积分的几何意义知，定积分 －x2－2xdx 的值，就是函数 y＝ －x2－2x的图象与 x 轴
2 则 f(x)dx 等于(
2018年高考数学(理)一轮复习课件第二章第14讲
1 2 1 2 dx＝ x －ln x － (2) x 2
1
2 3 x ＝ －ln 1 2
2.
x x 2 2 (3) e2dx＝2e2 ＝2e－2. 0 0
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
利用定积分计算平面图形的面积(高频考点) 利用定积分计算平面图形的面积是近几年高考考查定积 分的一个重要考向；主要以选择题、填空题的形式出现，一 般难度较小． 高考对定积分求平面图形的面积的考查有以下两个命题 角度： (1)根据条件求平面图形面积； (2)利用平面图形的面积求参数．
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
3 2 若本例(3)变为“ |x －1|dx”试求之．
0
[解 ]
3 0
|x2－1|dx
2 2 1 3 ＝ (1－x )dx＋ (x －1)dx
0 1
1 3 1 3 1 3 x － x ＝x－3x ＋ 0 3 1
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
2 a (2)由题意知 x d x ＝ a .
0
2 3 又3x2′＝
2 x，则 x ＝a2. 3 0
3 2
a
2 3 4 2 2 即 a ＝a ，所以 a＝ . 3 9
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
栏目 导引
栏目 导引
第二章
基本初等函数、导数及其应用
2．定积分的性质 b k f(x)dx b a (1) kf ( x )d x ＝ _________ (k 为常数)；
b f1(x)dx± f2(x)dx b a a (2) [ f f ； 1(x)± 2(x)]dx＝________________________
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.7 精品
x
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是
2018年高考数学理一轮复习课件 第二章 基本初等函数、
2．下列函数中，随 x 的增大，y 的增长速度最快的是( A ) 1 x A．y＝ e 100 C．y＝x100 B．y＝100 ln x D．y＝100· 2x
3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2 的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的 取值范围是( C )
(2)设年生长量为 f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得 f(x)＝ 2x，0<x≤4， 1 2 5 － x ＋ x，4<x≤20， 2 8 当 0<x≤4 时，f(x)为增函数，故 f(x)max＝f(4)＝4×2＝8； 1 2 5 1 2 1 当 4<x≤20 时，f(x)＝－ x ＋ x＝－ (x －20x)＝－ (x－10)2 8 2 8 8 25 ＋ ，f(x)max＝f(10)＝12.5. 2 所以当 0<x≤20 时，f(x)的最大值为 12.5. 即当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最 大，最大值为 12.5 千克/立方米．
[典例引领] (2017· 日照模拟 )“活水围网”养鱼技术具有养殖密 度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时， 某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千 克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数．当 x 不超过 4 尾/立方米时，v 的值为 2 千克/年；当 4<x≤20 时，v 是 x 的 一次函数，当 x 达到 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的 值为 0 千克/年． (1)当 0<x≤20 时，求函数 v 关于 x 的函数解析式． (2)当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方 米)可以达到最大？并求出最大值．
第二章
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.3 精品
【规律方法】判断函数奇偶性的两种重要方法 (1)定义法:
(2)图象法:
易错提醒:对函数奇偶性的判断,不能用特殊值法,如存 在x0使f(-x0)=-f(x0),不能判断函数f(x)是奇函数.
【变式训练】(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇
函数,也不是偶函数的是 ( )
A.y=x+ex C.y=2x+ 1
.
【解题导引】(1)利用周期为2得 f (3) f再( 求1)，值即
2
2
可.
(2)先求出函数的周期,然后利用周期的性质代入求解.
【规范解答】(1) f ( 3) f ( 1 2) f ( 1) 4 ( 1)2 2 1.
2
2
2
2
答案:1
(2)因为f(x+4)=f(x),所以周期T=4. 又f(1)=1,所以f(2017)=f(1+4×504)=f(1)=1. 答案:1
考向二 函数的周期性及其应用
【典例2】(1)(2016·青岛模拟)设f(x)是定义在R上的
周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=
4x 2
2, 1
x
0,
x,0 x 1,
则 f(3)=
.
2
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有 f(x+4)=f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,则f(2017)=
所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 故x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.
x
x
高考数学一轮总复习课件：导数的概念与运算
(4)f(x)＝ 1－1 2x2；
π (5)f(x)＝cos(3x2－ 6 )．
【解析】 (1)∵f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′，
∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.
(2)∵f(x)＝11＋ －
xx＋11＋－
x x
＝（1＋ 1－xx）2＋（1－ 1－xx）2
π 5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝ 2 处的瞬时变化率为
k1，k2，则k1，k2的大小关系为( A )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx. π
k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
授人以渔
题型一 导数的概念(自主学习)
(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为k＝x02＝1， 解得x0＝±1，故切点为1，53或(－1，1)． 故所求切线方程为y－53＝x－1或y－1＝x＋1. 即3x－3y＋2＝0或x－y＋2＝0.
【答案】 (1)4x－y－4＝0 (2)4x－y－4＝0或x－y＋2＝0 (3)3x－3y＋2＝0或x－y＋2＝0
状元笔记
求曲线的切线方程的两种类型 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在 点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线， 一定是以点P为切点；过点P的切线，不确定点P在不在曲线上， 点P不一定是切点． (2)求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P′(x1，f(x1))；
数的平均变化率Δ Δyx的极限是否存在．
(2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量Δy，
高考数学一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 第2讲 函数的定义域与值域课件 文
[解析] 要使函数的定义域为 R，则 mx2＋4mx＋3≠0 恒成立． (1)当 m＝0 时，得到不等式 3≠0 恒成立； (2)当 m≠0 时，要使不等式恒成立，
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
12/13/2021
第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
12/13/2021
第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
12/13/2021
第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
12/13/2021
第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
12/13/2021
第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
12/13/2021
第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.6 精品
称,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为
.
【解题导引】(1)利用幂函数与指数函数的单调性比较. (2)先利用幂函数的单调性求出m的取值范围,再利用函 数的对称性确定m的值.
【规范解答】(1)选B.因为y= x52在第一象限内为增
函数,所以
a
(
3
)
2 5
c因 (为2 )y52，=
5
5
所以
c
(
2
)
(2)图象与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域 单调性
_[_4_a_c4_a_b_2_,___) 在x∈_[__2ba__, __)__
上单调递增 在x∈_(___, __2b_a _] _
上单调递减
C.2
D.-2
4
4
【解析】选A.设幂函数f(x)=xα(α为常数),
由题意得 3 (解1 )得，α=
1，
33
2
所以f(x)= x12，所以log9f(3)=
1
log9 32
1. 4
【加固训练】 1.(2016·西安模拟)函数y= 3 x的2 图象大致是( )
【解析】选C.y= 3 x2 其x 23，定义域为x∈R,排除A,B, 又0<2 <1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.
所以3a=3,a=1. 所以所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3. 答案:f(x)=x2-4x+3
2018高三数学(理)一轮总复习课件：第二章 基本初等函数、导数及其应用 2-7
考点二 命题点
识图与辨图
明确函数关系所反映的图象特征
1．(2015· 高考浙江卷)函数 x≠0)的图象可能为( )
1 f(x)＝x－x cos
x (－π≤x≤π 且
解析：选 D.因为函数
1 f(x)＝x－x cos
x(－π≤x≤π 且 x≠0)为 1 π＝π－
3.对称变换 函数 A y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) 函数 B y＝f(－x) y＝－f(x) y＝－f(－x) A 与 B 的图象间的对称关系 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于原点对称
4.伸缩变换 原图象对 应的函数 y＝f(x) 图象变换过程(a>1、 0<b<1) 图象上每个点的纵坐标都 伸长到原来的 a 倍 变换后图象对应的 函数 y＝af(x)
2．(2015· 高考课标卷Ⅰ)设函数 y＝f(x)的图象与 y＝2x a 的图
＋
象关于直线 y＝－x 对称，且 f(－2)＋f(－4)＝1，则 a＝( A．－1 C．2 B．1 D．4
)
解析：选 C.先求出 y＝f(x)的解析式，再根据已知条件求 a 的 值． 设(x，y)为 y＝f(x)图象上任意一点， 则(－y，－x)在 y＝2x a 的图象上，
解析：选 D.当 x＝2 时，y＝8－e2∈(0,1)，排除 A，B；易知 函数 y＝2x2－e|x|为偶函数，当 x∈[0,2]时，y＝2x2－ex，求导得 y′ ＝4x－ex，当 x＝0 时，y′＜0，当 x＝2 时，y′＞0，所以 y＝2x2－ e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C，故选 D.
把脉高考 理清考情
考点研析 题组冲关
素能提升 学科培优
课时规范训练
数学(理)一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第讲 二次函数与幂函数
第4讲二次函数与幂函数1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R）的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2,y＝x3,y＝x错误!，y＝x－1.（2)性质①幂函数在（0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点（1，1）和(0，0),且在(0,＋∞）上单调递增；③当α〈0时，幂函数的图象都过点(1，1），且在（0，＋∞）上单调递减．2．二次函数(1）二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）．②顶点式:f（x）＝a(x－m）2＋n（a≠0)．③零点式:f（x)＝a（x－x1）(x－x2）（a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f（x）＝ax2＋bx＋c(a〉f（x)＝ax2＋bx＋0)c(a<0）图象定义域(－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域错误!错误!单调性在错误!上单调递减；在错误!上单调递增在错误!上单调递增；在错误!上单调递减对称性函数的图象关于x＝－错误!对称1．辨明两个易误点（1）对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数,就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．(2）幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．2．会用两种数学思想（1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系,讨论二次方程根的大小等．1.错误!幂函数y＝f(x）经过点(2，错误!），则f(9）为( )A．81 B．错误!C。
错误!D．3D 设f（x）＝xα，由题意得错误!＝2α，所以α＝错误!。
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2．函数解析式的四种常用求法 (1)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数) 可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此 时要注意新元的取值范围； (4)方程组法：已知关于 f(x)与
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ幂函数的概念．
幂函数
1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x，
2 3
y＝x 的图象，了解它们的变化情况． 函数的图象 会运用函数图象理解和研究函数的性质．
1 2
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方 程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性与
映射 设 A，B 是两个非空的
集合 _________
函数 对应 关系 f： A→B 如果按照某种确定的对应
映射 如果按某一个确定的对应
关系 f，使对于集合 A 中的 关系 f， 使对于集合 A 中的
任意 任意 _________ 一个数 x，在集 ________ 一个元素 x， 在集
合 B 中都有唯一确定的数 合 B 中都有唯一确定的元 f(x)和它对应 素 y 与之对应
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的 定义域和值域；了解映射的概念．
函数及其表示
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函 数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点 定积分与微 积分基本定理
考纲下载 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本 思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
第1讲
函数及其表示
1．函数与映射的概念 函数 两集合 A、B 设 A，B 是两个非空的
数集 _________
函数与方程 根的个数． 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相 应方程的近似解．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长 特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等
函数模型及其 不同函数类型增长的含义． 应用 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂 函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函 数模型)的广泛应用．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底 公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数；了解对数在简化运算中的作用．
对数函数
2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单 调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1)．
不同的式子 解析法
不同
1．辨明两个易误点 (1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映 射不一定是函数， 从 A 到 B 的一个映射， A、 B 若不是数集， 则这个映射便不是函数． (2)分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义 域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何 意义．
导数概念及其 几何 意义、导数的 运算
2．能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)， 1 y＝x，y＝x ，y＝x的导数．
2
3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数． 能求简单的 复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的 导数．
1 fx或
f(－x)的表达式，可根据
已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组 求出 f(x)．
名称 记法
称 f：A→B 为从集合 A 到 称对应 f：A→B 为从集合 集合 B 的一个函数 y＝f(x)(x∈A) A 到集合 B 的一个映射 对应 f：A→B 是一个映射
2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集． (2)函数的三要素： ____________、 _________和___________．
第二章
基本初等函数、导数及其应用
知识点
考纲下载 1.了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究 函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式
导数在研 函数一般不超过三次)． 究函 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条
数中的应 件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 用 式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 3．会利用导数解决某些实际问题．
定义域 对应关系 (3)相等函数：如果两个函数的_________ 和_________ 完全一
定义域
值域
对应关系
致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：_________、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的_________子集上， 因对应关系不同而分 别用几个 _________________ 来表示，这种函数称为分段函 数．
知识点 单调性 奇偶性
考纲下载 1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数的最大值、最小值及其几何意义． 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂
指数函数
的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单 调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．