《空间与图形》标准解读

3.加强的方面
（ 6 ）加强合情推理，调整“证明”的 要求 《标准》指出：空间与图形的学习 应该让学生“经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力”。
4、削弱的方面



第三学段，削弱了以演绎推理为主要 形式的定理证明，减少定理的量； 删去了大量繁难的几何证明题; 淡化几何证明的技巧，降低了论证过 程形式化的要求和证明的难度.
在具体实施时，应注意以下几点：




① 准确把握“图形的认识”各部分内 容的要求 ② 适度把握“图形与变换”的具体目 标和要求 ③ “图形与坐标”的要求应准确定位 ④ 正确理解“图形与证明”的具体目 标，把握好“证明”的要求
④ 正确理解“图形与证明”的具体目 标，把握好“证明”的要求

实施中，推理与论证可以从以下几个 方面展开：引导学生探索图形性质、并在 与他人合作交流等活动过程中，不断发展 合情推理，进一步学习有条理的思考与表 达；引导学生凭借积累的数学活动经验和 探索得到的图形性质，从几个基本的事实 出发，证明有关三角形、四边形的一些基 本性质，从而体会证明的必要性，理解证 明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式， 初步感受公理化思想。
数 学 思 考
能对具体情境中较大的数字信息作出 合理的解释和推断，能用代数式、方程、不 等式、函数刻画事物间的相互关系。 在探索图形的性质、图形的变换以及 平面图形与空间几何体的相互转换等活动中， 初步建立空间观念，发展几何直觉。 能收集、选择、处理数学信息，并作 出合理的推断或大胆的猜测。 能用实例对一些数学猜想作出检验， 从而增加猜想的可信度或推翻猜想。 体会证明的必要性，发展初步的演绎 推理能力。
《标准》在教材编写建议中强调，教 材应该包含一些辅助材料，如数学史 料、进一步研究的问题、数学家介绍、 有关的几何背景材料等。还可以介绍 几何在现代生活中的广泛应用。
3.加强的方面

（5）重视量与测量，并把它融合在有 关内容中，加强测量的实践性。
《标准》把测量与学生的实践活动紧 密联系在一起，让学生在做中学 . 《标准》重视估测以及其在现实生活 中的应用。 《标准》还强调引导学生在测量过程 中根据现实问题，选择适合的测量方法 和工具，以及利用测量进行数学探究活 动。





二、 “空间与图形”的教育价值 （1）“空间与图形”的学习，有助于学 生更好认识和理解人类的生存空间。 （2）“空间与图形”的学习，有助于培 养学生的创新精神。 （3）“空间与图形”的学习，有助于学 生获得必需的知识和必要的技能，并初 步发展空间观念、学会推理。 （4）“空间与图形”的学习，有助于促 进学生全面、持续、和谐的发展。
3.加强的方面
（3）加强了几何建模以及探究过程，强 调几何直觉，培养空间观念
“空间与图形”由于其自身的特点，在 把实际问题转化为数学模型（几何建模）、 以及这种模型的现实意义等方面比起其他 的数学模型更加直观、形象，更易于从现 实中抽象出数学的概念、理论和方法。
3.加强的方面
（4）突出“空间与图形”的文化价值


教学活动设计： 活动1老鹰抓小鸡，斜拉索大桥，地面 砖 活动2度量直角三角形三边的长 活动3拼图证明：a2＋b2=c2。 活动4介绍勾股定理 活动5勾股定理的应用 活动6小结、巩固、练习
教案的编写注意几点：


1．应体现“空间与图形”的教学策略 ⑴问题情境是形成空间观念的有效切入 点。“问题情景——建立模型——解释、 应用与拓展”是重要的教学模式 ⑵学生经验是发展空间观念的基础。 ⑶学生自主探索与合作交流是学习的重 要形式。 ⑷实际应用是运用空间观念的良好土壤 ⑸多媒体课件是培养空间观念的有效手 段。
解 决 问 题
能结合具体情境发现并提出数学问题。 尝试从不同角度寻求解决问题的方法， 并能有效地解决问题，尝试评价不同方 法之间的差异。 体会在解决问题的过程中与他人合作的 重要性。 能用文字、字母或图表等清楚地表达解 决问题的过程，并解释结果的合理性。 通过对解决问题过程的反思，获得解 决问题的经验。
主要出于以下三点考虑：

⑴为了体现义务教育阶段数学课程的 基础性、普及性，适当降低几何论证 的数量和难度是必要的。 ⑵体现《标准》的基本理念——人人学 有价值的数学. ⑶推理不仅仅指演绎推理，还包括 合情推理.
五、内容处理上的一些特色和要求




(1) 三个学段在内容处理上共有的特 色和要求 ① 突出探究性活动，使学生亲历“做 数学”的过程 ② 大力倡导“动手实践、自主探索、 合作交流”的学习方式 ③ 展示丰富多彩的几何世界，注重二 维与三维的相互转换





情感与态度： ⑴通过对勾股定理历史的了解和实例应 用，体会勾股定理的文化价值，增强学 生的民族自豪感，培养爱国主义情感。 ⑵通过获得成功的经验和克服困难的经 历，体会数学的美感和乐趣，增强学习 数学的信心。 教学重点：用拼图法证明勾股定理 教学难点：用（不同的拼图）拼图法证 明勾股定理
勾股定理
六．实施 《标准》后的几点思考
教师要站在一定的高 度 1.1要从整体上去看《标准》 ； 1.2要站在一定的高度去看《标准》 1.21从数学课程的三性（基础性、普及性、 发展性）看《标准》 1．22从培养人的角度看 1．3用一分为二的观点看
2．对待《标准》 ，教师要有科学的 态度与方法
(2) 第三个学段在内容处理上 共有的特色和要求

本学段中“空间与图形”包括四 个方面的内容----图形的认识；图形 与变换；图形与坐标；图形与论证。 它们都围绕图形和空间问题而展开， 既有内在的联系，又有各自的特点和 侧重。

比如，图形既可以通过折纸、画图 等实践活动来认识，也可以利用图形 变换的方法来认识；又如“图形与坐 标”中既学习刻画点和图形的位置， 也讨论点的坐标的变化与图形变化之 间的关系等 .
2．3新《课标》教学问题的处理
2.31观念上改变 2.32按时完成教学任务 2.33设计探究内容



2.31观念上改变 改变教学模式 优化课堂教学结构 落实课堂教学内容



2.32按时完成教学任务 策略：吃透课标，把握内容，更新观念 对重点的传统知识的拓广要适当 对新增的知识内容加强基础训练 对已删除的内容要决不依恋 对课标淡化的知识内容不宜引申 对有关教学背景的拓广要适度 安排好每节课的教学内容
3．加强的方面 （ 1 ）强调内容要联系现实背景，联系 学生生活经验和活动经验
《标准》强调“空间与图形”内容的 选取应是“现实的、有意义的、富有 挑战性的”，紧密联系学生的生活经 验和活动经验，拓宽几何学习的背景。
3．加强的方面
（ 2 ）加强了“图形与变换”和“图形 与坐标”、视图与投影等内容 “图形与变换”和“图形与坐标” 的学习，可以使学生体验用坐标、变 换、推理等多种方式认识现实空间和 探索图形性质，掌握刻画现实世界空 间关系和认识图形特征的手段与方法。





国际趋势 1、强调几何建模过程 2、几何推理的要求发生变化 3、“空间与图形”内容的整合 4、现代信息技术成为几何课程的“平台”




国内现状 小学阶段主要教学内容呈现方式比较单 一，学生的空间观念、空间想象力难以 得到真正有效的发展。 初中阶段则主要运用演绎推理的方法， 依据扩大的公理化体系，证明一些平面 图形的性质。 我国中小学生通过刻苦学习，确实能掌 握一些平面几何图形的性质，具有一定 的逻辑推理能力。侧重于长度、面积、 体积的计算，较少涉及三维空间的内容.
3．2评价教师



3．21评价教师讲课 评教学目标 评教学观念 评教学个性。 3．22评教师教学质量 定性与定量相结合 过程与考试成绩相结合。
（二）．案例分析：

案例1：勾股定理 勾股定理，是原人民教育出版社初中《几 何》第二册第三章第16节内容，新教材 （人教板）第十八章第1节。现在我们研究 第1课时的教案如何写。前期工作做好，即 对学生了解，对教材熟悉，查找资料，包 括教参，有条件的可以网上查找。
情 感 与 态 度
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些 数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 敢干面对数学活动中的困难，并有独立克服困难 和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信 心。 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重 要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重 要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精 神的作用。 认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学 猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证 明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，敢干发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解； 能从交流中获益。
三、目标和内容结构


⑴第三学段内容结构



1．图形的认识：点、线、面；角；相交 线与平行线；三角形；四边形；圆；尺规作图； 简单的几何体、视图与投影。 2．图形与变换：轴对称、平移、旋转、 相似、位似 3．图形与坐标：平面直角坐标系、图形 变换前后点的坐标的变化、确定物体的位置 4．图形与证明：证明的意义；证明的基 本依据4条（公理）；要求证明的命题：三角 形四边形方面的近40个命题（定理）
四、空间与图形领域加强 与削弱的方面
1．内容的结构有较大变化 不再按严格的知识逻辑顺序呈现 这个领域，而是把“空间与图形”分 为“图形的认识、图形变换、图形与 坐标、图形与证明”等四条线索展开， 《标准》对内容呈现的顺序也不作任 何规定。 2．强调经历探索图形知识的过程， 体现过程性目标。
四、“空间与图形”内容改革