“空间与图形”教学的思考--刘延革
《空间与图形》(教案)2023-2024学年数学一年级上册-人教版
教案：《空间与图形》2023-2024学年数学一年级上册-人教版教学目标：1. 让学生通过观察和操作，感知和理解物体的形状和大小，培养学生的空间观念。
2. 使学生能够运用简单的图形和模型来描述和解释生活中的现象，提高学生的观察力和思维能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探索欲望，培养学生的自主学习能力。
教学重点：1. 培养学生的空间观念，使学生能够正确地识别和描述物体的形状和大小。
2. 培养学生的观察能力和思维能力，使学生能够运用图形和模型来解释生活中的现象。
教学难点：1. 帮助学生理解图形的变换，如平移、旋转等。
2. 引导学生运用图形和模型来解决问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教具和学具，如各种形状的积木、图片等。
2. 学生准备学习用品，如铅笔、橡皮、尺子等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些形状各异的物体，引导学生观察和讨论，激发学生对空间和图形的兴趣。
2. 教师提出问题，如“你们在生活中见过哪些形状的物体？”等，引导学生思考和回答。
二、新课导入（15分钟）1. 教师通过展示一些简单的图形，如正方形、长方形、圆形等，引导学生观察和描述。
2. 教师讲解图形的基本特征，如边的数量、角度的大小等，帮助学生理解图形。
3. 教师通过展示一些图形的变换，如平移、旋转等，引导学生观察和讨论，帮助学生理解图形的变换。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些练习题，如让学生画出一些简单的图形，或者让学生用图形来解释一些现象。
2. 教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，帮助学生巩固所学知识。
2. 教师提出一些问题，如“你们学到了哪些知识？”等，引导学生思考和回答。
五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些课后作业，如让学生回家后找一些形状各异的物体，然后画出它们的形状。
2. 教师提醒学生要认真完成作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过观察和操作，使学生感知和理解了物体的形状和大小，培养了学生的空间观念。
多维探析特征 发展空间观念——对刘延革老师“圆柱的认识”一课
2019·12图形与几何的核心目标是培养学生的空间观念。
教师基于学生已有的知识和经验，整合教材，以问题为导向，运用视觉直观手段，数形结合、多感协同、动静变换等多种教学方式交替使用。
以刘延革老师执教的“圆柱的认识”一课为例，通过表面积的计算，引导学生研究圆柱的特征，从多维视角全面把握圆柱的特征，激活空间思维，发展空间观念。
摘要关键词观察；数形结合；多感协同；动静变换；空间观念；教学思考“圆柱的认识”是小学数学第二学段“图形与几何”中的内容，该部分的核心目标是培养学生的空间观念。
如何借助图形，充分调动学生多种感官活动，发展学生的空间观念？刘延革老师在“相约名师，聚焦课堂”厦门站执教的“圆柱的认识”一课，对此做出精彩的演绎。
笔者有幸聆听了刘老师这节课，受益匪浅，也对如何多维探析圆柱特征，发展学生空间观念的问题产生了一些教学思考。
一、三视观察，激活空间思维观察作为一种有目的的知觉活动，是有思维参与的直观教学手段，也是科学探究的一种基本方法。
小学生观察能力的发展与空间观念的发展基本上是同步的，在小学“图形与几何”内容教学中，观察是一种重要的教学途径。
上课伊始，刘老师出示圆柱的三视图（主视图、左视图和俯视图，即从三个不同视角画出的同一个圆柱的平面图形），让学生通过观察三视图并动脑想象，推断这是一个什么立体图形？基于三视图的观察来判断形体，这不是简单的平面直观，需要综合把握三个平面图形的位置关系，从平面到立体之间转换，充分发挥空间想象力。
学生根据已有的长方体、正方体特征相关知识和生活中圆柱的认知经验，很快对三视图做出“圆柱体”的准确判断。
这是一个启迪思维的过程，学生通过观察、想象、思考，激活空间思维，培养空间组织能力，也初步感知了圆柱的特征。
空间思维的培养经历一个观察、想象、关联与构建的过程，其中观察是核心步骤。
教学实践中，教师应根据学段内容的具体要求，在学生原先掌握的基本图形的基础上，合理组合设置图形，引导学生在新的图形情境中进行观察探究学习，激活空间思维。
关于北师大版“空间与图形”教学思考一二
关于北师大版“空间与图形”教学思考一二摘要：《数学课程标准》在“空间与图形”这一内容中指出：要注重所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理和想象等探索过程。
结合对“注重”的认识与思考，我形成了对空间与图形这一领域教学的一些想法及有效的教学策略：一、从生活原型中引导认识；二、调动多种感官参与，凸显观察、操作与交流；三、渗透数学思想方法，培养建模的意识和能力关键词：生活原型建模意识能力《数学课程标准》在空间与图形这一教学内容中指出：要注重所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理和想象等探索过程。
北师大教材每一册教师参考用书，关于空间与图形这一学习内容也都提到：应注重将学生的视野拓展到自己的生活空间，应注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为素材。
下面，结合我对“注重”的认识与思考，以及由此形成的一些教学策略，谈谈我对空间与图形这一领域教学的想法和做法。
“注重以现实的世界中有关空间与图形的问题作为学习素材。
”（摘自《教师参考用书》六下P16）思考：学习生活中的数学，学校，数学根植于生活的土壤。
我们的学生在幼儿时代玩的玩具、以及他们从小就熟悉的楼房、砖头、箱子、书等等，无不给了他们深刻而直观的形象。
教材在一年级上册中，先“认识物体”，在引导分类的过程中抽象并直观地认识正方体、长方体、圆柱和球体，然后才在下册中用画一画、印一印的方式初步认识平面图形。
分类、比较、抽象这些思维活动，低年级的学生需要借助具体事物感性的、直观的材料实现，中高段的孩子也仍旧需要将几何体与实体的事物联系起来，才能进行更清晰的理解并灵活运用空间图形的知识。
对应策略：从生活原型中引导认识。
人们对图形的认识，依赖于经验直觉观察、反复实验。
“空间与图形”中所涉及的内容与生活联系密切，从生活中寻找数学的原型既是必须的也是可能的。
这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。
与其它数学内容相比，空间与图形的教学更容易激起学生对数学的情感体验。
“空间与图形”的教学思考
“空间与图形”的教学思考作者：刘丽红来源：《现代教育科学·小学教师》2012年第03期一、读懂教材——教材给了我们“营养”，我们为学生制作“美食”首先要从整体上来认识和理解教材的编写意图，理清三条脉络：1. 从立体到平面再到立体。
教材在一年级编排了先从直观上认识一些长方体、正方体、圆柱和球等图形，二三四年级时又从立体图形中剥离出一些具体的长方形、正方形和圆等平面图形，最后在五六年级认识长方体、圆柱体等立体图形的一些特征。
2. 从整体到局部再到整体。
学生认识一个图形首先获得的是一个整体印象，如儿童看到一个水杯，不需要描述它的细节和局部就知道它是一个杯子。
随着学习的推进，学生开始关注对图形的边、角和顶点的认识，他们要关注图形的局部特征。
3. 从直线图形到曲线图形。
直线图形不论是定性的还是定量的，描述都相对明确和直观，曲线图形的认识往往就使得学生产生困难。
在这一领域里先在低中年段安排直线、三角形、长方形、正方形等直线图形，又安排长方体、正方体等，最后在六年级才安排圆、球体、圆柱、圆锥体等曲线图形的学习。
这样的安排非常符合学生的认识规律和理解能力。
其次，要把握本册教材的结构。
本册教材分为几大板块，各部分之间的关系、每部分要达到什么样的教学效果、为什么这样安排教材……教师只有理解了编者的意图，才能达到教学目的，孩子们在学习中也才会有大的收获。
最后，要琢磨本课教材。
了解本课的学习目标，重、难点及应把握好的教学尺度。
教师只有把握好教材，才能在教学中游刃有余。
以“认识面积”一课为例，教材安排的内容有三个层次。
①结合四个具体实例，初步感知面积的含义。
②进行比较两个图形面积大小的实践操作，体验比较面积大小策略的多样性。
③通过在方格纸画图的活动，进一步认识面积的含义。
这样的编排，联系生活，直观易懂很适合孩子的认知规律。
了解了教材的内容结构和编排意图以后，合理的教学设计自然就会水到渠成。
二、读懂学生——学生给了我们天地，我们给学生指明方向1. 读懂学生的个别差异。
小学高年级“空间与图形”教学策略探究
051教学科研JiaoXueKeYan教师·TEACHER2018年2月Feb.2018小学高年级“空间与图形”教学策略探究张科进摘 要：“空间与图形”是小学高年级数学教学的重要内容。
文章从感知、操作上关注学生生活体验，通过几何模型展示、搭建与剪拼、测量与绘画等实验活动，可引导学生观察图形；通过展示与交流，可增加教学的趣味性与有效性，巩固学生认知效果。
多元化的教学策略，可让学生最终获得知识与能力的提升。
关键词：小学数学；“空间与图形”；教学策略作者简介：张科进（1964—），女，湖南长沙人，小学高级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2017-10-19文章编号：1674-120X（2018）06-0051-02空间与图形是人们更好地认识、描述生活空间，并进行交流的重要工具。
小学低年级“空间与图形”教学主要关注物体、几何体的不同；小学高年级“空间与图形”教学内容还包括平面图形的形状、大小位置关系及其变换、立体图形的认识及表面积、体积的计算。
小学高年级“空间与图形”教学内容多以现实世界中的空间、图形问题作为学习素材，关注图形与现实世界的密切联系。
注重学生经历观察、推理、想象等过程，倡导自主探究，合作交流与实践创新的学习形式，强调“空间图形”教学要着眼于学生观念的培养与形成。
培养学生初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是小学几何教学中的一项主要任务。
一、关注学生生活体验小学高年级学生虽然生活经历并不丰富，但对周围的事物有一定的认知，教师利用其对生活中事物的感知帮助教学，能够很好地吸引学生参与到课堂学习中，增加课堂的生动性和感染力。
“感知体验”是学生空间想象能力的基础，通常生活感知体验丰富的学生往往具有较强的空间想象能力。
因此，在进行“空间与图形”的教学中，教师应以学生生活中的某些事物为案例，引导学生进入关于图形与空间的探索之中，并与学生进行积极互动与交流，从而全面把握学生的能力水平和认知水平，为进一步授课提供可靠的依据。
【推荐】《长方体和正方体的认识》评课稿（通用8篇）
《长方体和正方体的认识》评课稿【推荐】《长方体和正方体的认识》评课稿（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的评课稿准备工作，评课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
我们该怎么去写评课稿呢？以下是小编收集整理的《长方体和正方体的认识》评课稿，欢迎阅读与收藏。
《长方体和正方体的认识》评课稿篇1一、真正体现以生为本。
概念课的教学，老师往往通过简单的讲解让学生掌握此种概念。
这是一种静态呈现知识的方式，不利于提高学生的学习动力和能力。
但本节课中，方老师紧扣体验式学习主题，创建情境，通过两次小组活动，放手让学生自己探究，引导学生在动态的学习中感悟知识的生成，从而在过程中获得积极的体验，并积极思考。
整节课中，老师没有强加给学生知识，真正体现了以生为本。
二、利用白板助力数学课堂。
白板的使用是方老师本节课的一大亮点。
在教学时，教师利用拖拽、蒙层、克隆、旋转等功能，展示了长方体的面、棱的特点，发展了学生的空间想象能力，提高了学生学习数学的兴趣，把静态的数学知识动态地展现给学生，提高学生学习内驱力。
三、制作模型，训练能力。
方老师创设了制作长方体框架的活动。
学生在制作过程中，通过选择方案，动手操作，再次加深了对长方体基本特征的理解，也得出了正方体是特殊的长方体这一结论。
对正方体的学习也就变得简单起来，加深了知识间的联系。
《长方体和正方体的认识》评课稿篇2最近教研组正在进行全员参与的公开课展示活动，今天有幸聆听了陈老师执教的《长方体的认识》。
这节课是在学生掌握了平面图形以及对长方体有初步认识的基础上进行教学的，是即将学习长方体表面积和体积计算的基础，又是学生认识立体图形的开始，对今后进一步学习立体图形和培养学生的空间观念都起着举足轻重的作用。
秉着学习借鉴的精神，走进了陈老师的课堂，听后也有一丝感慨和不成熟的想法。
一、注重感知体验，自主建构新知。
陈老师从生活情景入手，让学生在说说生活中哪些物体的形状是长方体的，让学生在头脑中检索生活的长方体形状，为学习新知打下了基础，由“关于长方体你都知道了它的哪些知识？”一问，有效的把握了学生的认知起点，并以此展开教学。
空间与图形教学设计和反思
空间与图形教学设计和反思在现代教育中，空间与图形教学设计是一种重要的教学策略，它能够帮助学生更好地理解和应用空间与图形的概念。
本文将探讨空间与图形教学的设计原则和反思方法，并通过实例介绍如何将其应用于课堂教学中。
一、空间与图形教学设计的原则1. 明确教学目标：在设计空间与图形教学时，首先需要明确教学目标。
教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的空间与图形知识和技能是什么，以及学生应该达到的目标是什么。
2. 创设良好的学习环境：空间与图形教学需要一定的物质环境和教学工具。
教师应该为学生提供适当的教学资源，例如几何工具、图形素材等，为学生创造一个良好的学习环境。
3. 组织合理的教学活动：在空间与图形教学中，教师应该合理组织教学活动，使学生能够通过实际操作和探究来理解和应用空间与图形的概念。
例如，可以设计一些实践性的任务，让学生进行几何构造和图形推理等活动。
4. 注重启发性教学：空间与图形教学应该注重启发性教学，鼓励学生的主动学习和思考。
教师应该引导学生发现问题、思考问题，并给予相关的提示和指导，帮助学生建立起自己的空间与图形思维。
5. 多样化的评价方式：在空间与图形教学中，应该采用多样化的评价方式，以全面地评价学生的学习情况。
除了传统的笔试和口试外，还可以利用实际作品的制作评价、小组合作评价等方式来评价学生的空间与图形能力。
二、空间与图形教学设计实例以下是一个关于平行线与垂直线的教学设计示例：1. 教学目标：- 掌握平行线与垂直线的定义；- 能够判断两条线是否平行或垂直；- 能够用平行线和垂直线的性质解决相关问题。
2. 教学步骤：第一步：导入新知识。
通过展示一些示意图引导学生讨论平行线与垂直线的定义，并与学生一起总结出几个判断平行线和垂直线的条件。
第二步：讲解基础知识。
通过教师的讲解和示范，给学生详细介绍平行线和垂直线的性质，并与学生一起解决一些简单的练习题。
第三步：巩固与拓展。
学生进行一些小组合作活动，通过几何工具绘制平行线和垂直线，并从中观察并总结出一些规律和性质。
刘延革老师《数与形》一课赏析
刘延革老师《数与形》一课赏析一直以来，对刘延革老师的印象是美好的，其人，清爽干练，其课，极具内涵。
今天，学习《数与形》一课，依然被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
感佩之余，也引发我们思考。
一、仅止于“数形有联系”吗？——目标丰富细化有落点《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解，不同的设计与实践。
这节课中，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？无疑，刘老师的课，目标是丰满而立体的，聚焦“数形结合”思想之外，我们看到了“运算能力”、“空间观念”、“极限思想”、“归纳推理”等核心素养的培养，我们看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透，我们看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。
以新课环节中“正方形数”的研究为例，教师设计了三个问题：问题1：“你能用数与式表示发现的规律吗？”问题2:“1+3+5+7+9+11+13对应的是什么样子的图？”问题3：“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎样的正方形呢？”过程展开中，学生用不同的数与算式表达，建立数与算法、算法与算法之间的联系。
学生想象图形：“是边长是7的正方形”、“最里面是1，第二层是3，外面一圈是5，后面依次是7、9、11、13的图形”。
学生经历推理，“根据这样的而规律，后面应该是一个边长是10 的正方形”。
这一过程中，运算能力、空间观念、推理能力，有机融合，和谐生长。
2.怎样才算真正体会“数形结合”思想？大多老师的课上，仅止于感受“数”“形”之间的联系，而对于“怎样感受？分哪几个层次感受？感受到什么程度？”则思考不多。
事实上，有效的教学必然需要将课时目标有效细化，转化为环节目标层层落实、步步深入。
显然，刘老师对这一思想方法的认识是深刻的，将宽泛、笼统的目标加以分解、细化，分为三个层次落实：第一层次：体会形中有数、数中有形，数形有关系；第二层次：体会以形助数、以形解数，数形互助；第三层次：深入体会“数无形时少直观，形无数时难入微”。
《空间与图形》教学反思3篇整理
《空间与图形》教学反思3篇整理《空间与图形》教学反思3篇身为一名刚到岗的老师，我们的工作之一就是教学，通过教学反思可以有效提升自己的教学力量，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是我整理的《空间与图形》教学反思，盼望能够关心到大家。
《空间与图形》教学反思篇1一、重组教材，对学问进行系统复习。
我依据教材特点，把复习内容进行了重组，将其次单元和第四单元的内容放在一起复习，复习每个部分的学问时，基本做到了切实有效，对基本概念让同学多理解、多说为什么，记住必要的一些概念，然后运用到课堂练习中。
二、留意了学问的内在联系。
在整个复习过程中，不是只顾单一的学问总复习，而是把前后学问联系起来，综合运用。
奇妙的导入，将学问系统化，在复习过程中，我还留意教会同学运用表格法、括号法等方法，将所学学问系统成网络，为同学的自主复习奠定基础。
通过老师的引领，关心同学学会系统复习所学学问，留意了学问的内在联系。
三、练习设计容量大，有层次。
在复习课中，肯定要消失一些练习题，我细心设计了练习题，并留意了内容的层次，循序渐进，由易到难，把握好“会”、“熟”、“活”三个阶段，最终关心同学形成较强的解题力量。
这一节复习课下来，我觉得还存在一些问题：1、鼓舞同学提问，加强问题意识的有意培育。
“解决问题”是教学的重要任务，孩子天生奇怪，对未知的事物，有着一种剧烈的探究欲望，老师要擅长爱护这种热忱，引导他们通过观看、思索、想象，用数学的思维方式去发觉隐藏当中的数学问题，并生动地提出问题，系统地分析问题，敏捷地探究解决问题的方法和途径。
复习中同学们确定有许多疑问，老师要擅长引导同学提出问题，给同学提问的机会，让同学在提问、争论、沟通中加深对问题的熟悉态度，探求解决问题的策略，特殊是让同学形成自己解决问题的独特见解，或许这样才能达到“学大于教”的境界。
2、要留意同学学习的爱好化。
爱好是最好的老师，有了爱好，孩子才爱学，才能把自己全部的感觉、心情和学问投入到学习中去，才能激发巨大的学习潜能。
刘延革发现规律听课反思
发现规律听课反思
5月21日我有幸在中心校听到了北京市崇文区教育研修学院研究员刘延革的现场课堂教学《简单的推理》规律一课，并参加了课后的座谈会。
我被她那深厚的教学功底、高超的教学技能、鲜明的教学特色、精湛的教学艺术，深深地感染和陶醉了，赞叹敬佩之情油然而生。
怎样才能上好一堂数学课呢？刘老师的现场教学给了我们精妙的诠释。
在她的课上，我看到了新课程理念提倡的课堂教学要“师生互动，动态生成”，她教态亲切自然，教学语言娓娓动听，绘声绘色的讲解引人入胜，能很快紧紧抓住孩子的童心，课堂上发挥的游刃有余，给了我很大的启发，使我对课堂教学又有了新的认识和思考。
本节课中，刘老师设计的练习题层次性极强，每道题的训练目的明确。
“猜年龄”一题意在告诉学生运用已有的生活经验进行猜测，根据提供的信息进行分析判断是一个简单的推理过程。
“找工作”一题意在告诉学生运用已有的生活经验和所学知识可以帮助我们解决问题。
“赛车比赛”一题意在告诉学生画图是一种解决问题的策略。
同时通过此题培养了学生筛选信息、处理信息、分析信息、解决问题的能力；发展了学生的数感和符号感。
“举办国际联谊会”一题意在告诉学生如何归纳信息。
同时也教会了学生抓住特殊条件进行思考试解决问题的捷径。
总之，这节课值得我学习的地方实在是太多太多了。
整节课，充分地发挥了教师的主导和学生的主体作用，学生在轻松的氛围中获得
了知识。
“打铁还需自身硬。
”上好一堂课，需要教师的真功夫，我一定要不断地充实自己，提高自己的课堂教学能力。
因执着而思考,因思考而独具魅力——我眼中的刘延革老师
因执着而思考,因思考而独具魅力——我眼中的刘延革老师
刘加霞
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】作为一名具有丰富课堂教学经验、高水平教学能力同时又具备课堂教学
指导能力的教师。
她因卓越的独立思考能力以及对小学数学课堂教学研究的执着追求而吸引我．在与她共同“磨课”、共同研究课堂教学的过程中，我们成为合作研究者、成为好朋友。
她就是刘延革老师。
【总页数】1页(P46-46)
【作者】刘加霞
【作者单位】北京教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】G451.6
【相关文献】
1.基于教材、高于教材的练习设计——评刘延革老师“不规则图形的面积”一课
2.因执着而思考,因思考而独具魅力——我眼中的刘延革老师
3.基于图形“度量特征”的本质与结构落实有效教学——兼评刘延革老师“周长的认识”一课
4.基于教材、高于教材的练习设计——评刘延革老师“不规则图形的面积”一课
5.多维探析特
征发展空间观念——对刘延革老师"圆柱的认识"一课的教学思考
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“空间与图形”0
什么是空间观念？
物体和图形的形状、大小、位置关系在
人脑中的表象就称为空间观念。
1980年北京市小学毕业和升学考试中的 一道几何题目：“有一个长方体，长5尺，宽 和高都是3尺，它的体积是（ ），棱长之和 是（ ）”。根据全市抽样统计，第一问绝 大多数都对，第二问答对率仅31.9%。许多学 生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条 棱有几组，每组有什么特点，根本原因没有 形成长方体的表象。
画图：小学阶段对学生画图的要求并不高，
主要是让学生会画线、画角、平面图形及简 单的立体图形。教学中，不仅要求学生掌握 正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，
以巩固学生对所学几何图形特征的认识。画
图的过程就是再现特征的过程。
识图：感知积累到一定程度才能形成表象，
而表象的再现是识别图形的依据（识图可以 检验表象是否形成），学生只有掌握了图形 的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质
教材变化：
小学阶段的教材削弱了单纯的几何图形
周长、面积、体积等的计算，增加了图形变 换、位置的确定等内容。其目的是为了使学
生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的
空间，发展学生的空间观念和推理能力。
线
图形的认识
角 平面图形
空 间 与 图 形
图形的测量
立体图形 平移
图形与变换
旋转
对称 方向
图形与位置
位置 路线
个按 学四 段条 中线 ，索 教展 学开 目， 标均 逐衡 段地 递安 进排 。在 三
从内容目标上看：
•使学生获得有关线、角、简单平面图形和 立体图形的知觉映象； •使学生能建立有关长度、面积或体积等的 基本概念； •能够对不太远的物体间的方位、距离和大 小有较正确的估计； •能从较复杂图形中辨别有各种特征的图形。
空间与图形的教学实践与反思
空间与图形的教案实践与反思很高兴有机会与大家一起探讨《空间与图形》的教案实践与反思。
下面我将从三个方面来谈谈自己在教案中的感想。
一、“空间与图形”的编排体系七年级上：第7章《图形的初步认识》。
本章是初中阶段“空间与图形”领域的起始章。
在这一章中，将在小学学习“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。
b5E2RGbCAP 七年级下：第1章《三角形的初步知识》。
本章主要内容是在初步了解三角形的基础上进一步学习三角形的一些基本性质以及尺规作图。
在七年级上册第7章，学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出来的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。
从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。
p1EanqFDPw第2章《图形和变换》。
本章是“空间与图形”领域的四块内容<图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明）之一。
本套教科书在七年级上册先安排图形的初步认识，及七年级下册三角形的初步知识的基础上，集中学习四种变换的知识，可能一方面是考虑到学生在小学阶段已有所接触，并已有一定的生活经验；另一方面本章所学的四种变换的初步知识将为后续的内容，如四边形、圆及图形与坐标、图形与证明的学习打下基础。
DXDiTa9E3d 八年级上：第1章《平行线》、第2章《特殊三角形》、第3章《直棱柱》。
八年级下：第4章《命题与证明》、第5章《平行四边形》、第6章《特殊平行四边形与梯形》。
九年级上：第3章《圆的基本性质》、第4章《相似三角形》。
九年级下：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》、第4章《投影与三视图》。
第四章内容无论是对于学生还是对于老师来说都是一章全新的内容，是老教材中从未涉及过的一个内容。
空间观念的形成是一个长期的过程。
而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标，为此，本套教科书设计了一系列反映空间观念的内容。
关于培养学生
关于培养学生“空间观念的发展”的几点想法——重庆听课的心得体会鸡公岭小学吴敏前几天，有幸到重庆去观摩聆听了包括许卫兵、刘延革等几位小学数学名师的课堂与学术报告，很受震撼。
几位专家的很多具有指导性的教学建议、教学观点以及关于教学革新的一些想法，很值得我们去琢磨、去内化、去实践。
来自北京的名师刘延革提出的《新课标背景下“图形与几何”教学思考与建议》确实让我耳目一新。
她说：“现在的‘图形与几何’课堂几乎全部把着重点放在了关于‘周长、面积、体积等’的计算上，而忽略了对图形特征的理解及学生空间观念的发展，轻视了与实际生活的联系及操作能力。
”她举了几个例子，比如“从下面6个长方形纸板中选出5个，拼成一个无盖的长方体纸盒。
”学生会选，正确率是95%。
但是接下来“要求测量出相关数据，并列式计算出这个纸盒的容积（纸板厚度忽略不计）”，整个北京地区的正确率只有58%。
这是因为，孩子虽然找到了5个纸板，但不明白它们的位置关系，更找不出这个纸盒的长、宽、高，也就算不出它的容积了。
所以，在“图形与几何”的教学中，发展学生的空间观念是最“核心”的，最有“教育价值”内容。
那如何发展的学生的空间观念呢？结合刘老师的报告，我也有几点想法想一起来分享。
一、引导观察，获得感性经验，形成空间观念。
1、以生活经验为基础。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。
培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关图形与几何的问题。
现实生活中有大量的图形与几何的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。
如在学习六年级上册“位置”时，课前可以把礼物放在某个同学的抽屉里，用第几行第几列或用“数对”说出来，这样的生活情境学生天天见，当然是非常熟悉的，教师还可以设立这样的有趣的游戏：指定一名学生，说说自己的好朋友在课室的哪个位置：“我的好朋友在（6，3），他乐于助人，猜猜他是谁？”再由坐在（6，3）这个位置的同学接龙继续进行。
刘延革老师《数与形》一课赏析
刘延革老师《数与形》一课赏析一直以来，对刘延革老师的印象是美好的，其人，清爽干练，其课，极具内涵。
今天，学习《数与形》一课，依然被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
感佩之余，也引发我们思考。
一、仅止于“数形有联系”吗？——目标丰富细化有落点《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解，不同的设计与实践。
这节课中，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？无疑，刘老师的课，目标是丰满而立体的，聚焦“数形结合”思想之外，我们看到了“运算能力”、“空间观念”、“极限思想”、“归纳推理”等核心素养的培养，我们看到了“事物是普遍联系的”哲学思想的渗透，我们看到了观察、比较、抽象、推理等思维能力的培养。
以新课环节中“正方形数”的研究为例，教师设计了三个问题：问题1：“你能用数与式表示发现的规律吗？”问题2:“1+3+5+7+9+11+13对应的是什么样子的图？”问题3：“1+3+5+7+9+11+13+17+19是怎样的正方形呢？”过程展开中，学生用不同的数与算式表达，建立数与算法、算法与算法之间的联系。
学生想象图形：“是边长是7的正方形”、“最里面是1，第二层是3，外面一圈是5，后面依次是7、9、11、13的图形”。
学生经历推理，“根据这样的而规律，后面应该是一个边长是10 的正方形”。
这一过程中，运算能力、空间观念、推理能力，有机融合，和谐生长。
2.怎样才算真正体会“数形结合”思想？大多老师的课上，仅止于感受“数”“形”之间的联系，而对于“怎样感受？分哪几个层次感受？感受到什么程度？”则思考不多。
事实上，有效的教学必然需要将课时目标有效细化，转化为环节目标层层落实、步步深入。
显然，刘老师对这一思想方法的认识是深刻的，将宽泛、笼统的目标加以分解、细化，分为三个层次落实：第一层次：体会形中有数、数中有形，数形有关系；第二层次：体会以形助数、以形解数，数形互助；第三层次：深入体会“数无形时少直观，形无数时难入微”。
向更深处漫溯———特级教师刘延革《数与形》一课赏析
《数与形》一课是人教版教材新增加的内容，一时成为研究的热点。
于是就有了不同的解读与理解、不同的设计与实践。
最近，听了特级教师刘延革老师执教的《数与形》，被她独到深刻的教材理解、别出心裁的教学设计、循循善诱的引导艺术、从容自信的驾驭调控所深深折服。
一、仅止于“数形有联系”吗？———目标丰富细化有落点《数与形》一课，要让学生学什么，是老师们首先考虑的问题。
让学生探索规律？让学生得出计算结果？显然，不止这些。
1.“数与形”一课所承载的教育价值还有哪些？【片断一】师：同一组图形，尽管观察的角度不同，但都找到了“数”的影子”。
（2）出示：1+3+5+7+9+11+13问：按照刚才的规律往下写，这个算式描述的图形是什么样子？生1：有49个小正方形，是一个“7×7”的正方形。
生2：刚才“1+3+5+7”有4个奇数，是边长是4的正方形，那么，“1+3+5+7+9+11+13”，有7个奇数，就是一个边长是7的正方形。
生3：我想到的正方形，一圈一圈看，最里面是1，第二层是3，第三层是5，后面依次是5、7、9、11，最外面一层就是13。
的正方形。
2：我是想象图形的，这1，第二层是包括两条边19-1）÷2+1=9，。
———特级教师刘延革《数与形》一课赏析潘红娟hi 感悟名师111. All Rights Reserved.132+164+……问：这个算式有什么特点？省略号是什么意思？和是多少？猜测一下？用图形帮助分析，寻找答5b=2a-33：4：问：这些以前学过的知识，G 感悟名师112也就而是学生深刻理解之后的心声。
而这些，一方面得益于好材料的支撑，另一方面得益于对材体验基础上亦作者单位：浙江杭州江干特级教师贲友林执教的《年、月、日》一课中，我最欣赏他设计有效问题，放手让学生自主学习，让学生的数学学习真正发生，构建“以学为中心”的教学。
贲老师让学生在交流中，能够自主发现错误，及时地纠正，逐步触摸到数学的本质。
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1980年北京市小学毕业和升学考试中的 一道几何题目：“有一个长方体，长5尺，宽 和高都是3尺，它的体积是（ ），棱长之和 是（ ）”。根据全市抽样统计，第一问绝 大多数都对，第二问答对率仅31.9%。许多学 生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条 棱有几组，每组有什么特点，根本原因没有 形成长方体的表象。
我国初二学生数学成绩普遍出现下降的 现象，高中生学习立体几何时的困难，也都 与空间观念薄弱有很大的关系。因此，从宏 观到微观，从当前到长远，从小培养学生空 间观念是数学教学的一项重要任务。
《标准》将以往的“几何”拓展为“空间 与图形”，是对我国传统数学课程内容的一次 重大变革。“空间与图形”主要研究现实世界 中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系 及其变换，它是人们更好的认识和描述生活空 间并进行交流的重要工具。
图形的认识(简单几何形体)
编排特点：从整体到局部再到整体
立体图形的辨认（直观）——平面图形 的辨认（直观）——角——点、线（平行、 垂直）——平面图形的特征（刻画）——立 体图形的特征（刻画）
图形与变换（平移、旋转和对称）
认识现象——设计图案——感受联系
图形与位置
辨认方向（东南西北）； 确定物体位置（用数对表示）； 描述路线图。
——了解生活的空间，解决问题 ——利用直观来思考，启发创造 发展学生的空间观念！
•“术课中学习，为什么 要在数学课上学？
•学生对能用公式直接解决的问题正确率 比较高，而对需要一些想象的问题正确 率就比较低，这怎么办？
教育价值：
“空间与图形”——发展学生的空间观念
什么是空间观念？
物体和图形的形状、大小、位置关系在 人脑中的表象就称为空间观念。
教学建议：
1.加强特征认识促表象的形成 从前感知过的东西在头脑中再现的形
象叫表象。 特征是对图形直观形象的概括，所以
对特征的准确把握就有利于表象的形成。
在几何教学中，很多老师不注意在探索 图形特征的过程上下功夫，而是马上进入到 图形周长、面积、体积等的计算的原因： （1）不了解几何教学的主体目标是什么。 （2）不了解特征的认识在其它知识学习中
图形的度量
度量工具、度量方法、度量单位、 单位换算及周长、面积、积的计算。
从内容目标上看：
•使学生获得有关线、角、简单平面图形和 立体图形的知觉映象；
•使学生能建立有关长度、面积或体积等的 基本概念；
•能够对不太远的物体间的方位、距离和大 小有较正确的估计；
•能从较复杂图形中辨别有各种特征的图形。
画图：小学阶段对学生画图的要求并不高，
主要是让学生会画线、画角、平面图形及简 单的立体图形。教学中，不仅要求学生掌握 正确的画法，而且要让学生说出简要的依据， 以巩固学生对所学几何图形特征的认识。画 图的过程就是再现特征的过程。
识图：感知积累到一定程度才能形成表象，
而表象的再现是识别图形的依据（识图可以 检验表象是否形成），学生只有掌握了图形 的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质 区别。
长期以来，关于“几何”的课程内容和 目标，在小学阶段主要侧重于长度、面积和 体积的计算，较少涉及三维空间的内容，使 学生的空间观念、空间想像力未能得到很好 的发展。
然而，空间与人类的生存和居住紧密 相关，了解、探索和把握空间，能使孩子 更好的生存、活动和成长。空间观念是创 新精神所需要的基本要素，没有空间观念 基本上谈不上发明创造。
教材变化：
小学阶段的教材削弱了单纯的平面图形 周长、面积、体积等的计算，增加了图形变
换、位置的确定等内容。其目的是为了使学 生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的 空间，发展学生的空间观念和推理能力。
图形的认识 图形性质及度量 —— 图形与变换
图形与坐标 图形的测量
按四条线索展开，均衡地安排在三个 学段中，教学目标逐段递进。
空间观念主要表现在：
• 能由实物的形状想象出几何图形，由几何 图形想象出实物的形状，进行几何体与其 三视图、展开图之间的转化；
• 能根据条件做出立体模型或画出图形；
• 能从较复杂的图形中分解出基本图形;
• 能描述实物或几何图形的运动和变化；
• 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；
• 能运用图形形象地描述问题，利用直观来进 行思考。
教学建议：
1.加强特征的认识促形成表象 2.数形结合培养空间识别能力 3.在图形的转换中培养想象力
空间想象力是空间观念的核心能力，是 富有创造性的一种能力，要形成空间想象力 需要一个艰苦的过程。教学中通过一些灵活 的、巧妙的、富有吸引力的问题来激发学生 的学习兴趣。
了解空间观念的特点；
认识空间观念的意义；
新课程背景下“空间与图形” 教学的思考
• 姓 名 刘延革
教师问题：
•为什么学生周长和面积公式老混？体积 和表面知识分不清？
•计算无盖箱子的表面积时，为什么总是 找不准哪个面不算？
•原来图形的认识基本上是从“平面到立体”， 现在是从“立体到平面再到立体”，这样变 化的原因是什么？
•为什么要把中学几何的东西下放到小学？ 学生热热闹闹操作了半天，还不如到中 学一下子就学会了。
3
哪组是互相垂直？哪组是互相平行？
分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到
的平面图形都一样的是（
）。
教学建议
1.加强特征认识促表象的形成 2.数形结合培养空间识别能力（方向、远近、大小）
“数形结合”就是在研究数学问题时， 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的 一种思想方法。是抽象思维与形象思维结合。
的支撑作用。
几何 ≠ 计算
如何准确把握图形特征呢？
观察：是一种有目的、有计划，主动的并
有思维参与的知觉过程。观察作为感知活动 中最为直观的方法之一，是形成表象的主要 途径。所以，认识几何形体的特征观察是基 础。
明确要求，避免盲目观察
学习方法，提高观察效率
循序渐进，进行深入观察
观察时要多种感官参与，如学生通过用手 触摸、用眼去看、用身体的其它器官去感受， 把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强 有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形的 特征。