海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(文)试题

2018届海南中学高三第五次月考文科数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.已知集合,,则（）
A. ｛1,4｝
B. ｛2,3｝
C.
D. ｛1,2}
【答案】C
【解析】
【分析】
把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可．
【详解】把分别代入得：，即
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.设是虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵复数
∴
∴
故选A
3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值 .
本题选择B选项.
4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】A
【解析】
由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.
5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.
【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之
由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A.
【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.
6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，
∴数列的前10项和，
故选：C．
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16
【答案】B
【解析】
试题分析：由，有，则，故选：B．
考点：基本不等式.
【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
8.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，利用体积公式，即可得出结论．
【详解】由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，
故选：D．
【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．
9.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为
，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（）
A. 2
B. 1
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，
由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以
，故，应选B。

10.若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则关于的
一元二次方程有实根的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
，根据题意先做出方程没有实根的充要条件，列举出试验发生的所有事件，看出符合条件的事件，根据古典概型公式得到结果．
【详解】由题意知本题是一个古典概型，
设事件为“有实根”
当时，方程有实根的充要条件为，即，基本事件共12个：
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件包含9个基本事件
∴事件发生的概率为
故选B.
【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.
11.在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出边的最小值．
【详解】根据由正弦定理可得
．
由余弦定理可得．
．即．，
故边的最小值为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．
12.已知函数（）在处取得极大值，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求导，令，，，得，或，令，可得数的取值范围.
【详解】，
由f′（1）=0得
，得到…①
∵，
∴，得，或，
由，解得…②）
由①②得
故选C.
【点睛】本题考查了导数与函数的最值、单调性，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.，则使成立的值是____________.
【答案】-4或2
【解析】
【分析】
当0时，；当时，．由此求出使成立的值．【详解】，
当0时，解得
当时，，解得
故答案为-4或2.
【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
14.已知函数，）的部分图象如图所示，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】
由函数的部分图象得出、与的值，即可写出的解析式，进而得到. 【详解】由函数的部分图象知，，又
又；
∴
即答案为1.
【点睛】本题考查了由，的部分图象确定解析式，属基础题．
15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为____________
【答案】
【解析】
分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积. 详解：因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为，因为三棱锥的外接球与长方体外接球相同，所以外接球直径等于，因此三棱锥的外接球的体积等于
点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
16.已知数列中，，，且．则数列的前n项_和为
____________
【答案】
【解析】
【分析】
，，且．可得解得．可得
．利用“累加求和”方法即可得出最后用裂项求和法可得数列
的前n项_和．
【详解】由题意，可得
解得则，可得
则，则数列的前n项_和为
即答案为.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、裂项相消法求和法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

【答案】（1）见解析（2）1：3
【解析】
【分析】
取中点,连则为所画正方形，
（II）两部分均为底面为梯形的直棱柱，代入棱柱的体积公式求出两部分的体积即可得出体积比．
【详解】解取中点,连则为所画正方形，
由为正方形，又
平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：3
【点睛】本题考查了棱柱的截面的画法及体积计算，属于基础题．
18.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列前2019项的和.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）设等差数列列的公差为，（），运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得，进而得到所求数列的通项公式；
（Ⅱ）利用分组求和法可求数列前2019项的和..
【详解】解等差数列的公差为，（）
的通项公式为：
（Ⅱ）的2019项的和为：
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项性质和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和法，属于中档题．
19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
（Ⅰ）求B的大小;
（Ⅱ）若,求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得 sinB的值，可得B的值．
，，利用余弦定理可得，即，
则利用基本不等式三角形的性质可求求的取值范围
【详解】解（Ⅰ）锐角
又
，
即：
即：
又
的取值范围为
【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．20.如图，三棱锥中，△ABC是正三角形，DA=DC．
（Ⅰ）证明：AC⊥BD；
（Ⅱ）已知，求点C到平面ABD的距离。

【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）取中点，连，证明平面即可得到；
（Ⅱ）利用等体积法可求点C到平面ABD的距离.
【详解】证：（Ⅰ）取中点，连
为正，
中，
平面
（Ⅱ）正中，中
中，
由证：平面,又为中点
设到平面的距离为，
【点睛】本题以三棱锥为载体，考查线面垂直的性质，考查点面距离，综合性强．。