尖子生习题拔高
三年级数学上册期末尖子生拔高预测卷(苏教版)
三年级数学上册期末尖子生拔高预测卷注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题A ．B ．C ．D．4．如图是一个长为28厘米的长方形，剪掉一个最大的正方形后，剩下涂色部分的周长是（）厘米。
A．28 B．56 C．112A．B．C．3A．B．C．D．二、填空题13．6只羊8天一共产奶144千克，这些羊平均每天产奶( )千克。
三、判断题17．一件卫衣的价钱是68元，一条裤子的价钱是它的2倍，这条裤子的价钱是34元。
( ) 18．一片树叶外边一圈的长度就是这片树叶的周长。
( )19．同样的船上载着相同只数的大象、牛、山羊、鸡，D船上装的是大象。
( )20．☆÷8＝18……△，☆最大是145。
( )21．施工队修路，第一天修2米，以后每一天修的路都是前一天的2倍，计划修126米，那么修完需要5天。
( )22．旋转改变了图形的形状，平移改变了图形的位置。
( )四、计算题23．用竖式计算，带★的要验算。
403×6＝812÷4＝★565÷7＝350×8＝682×3＝★800÷6＝24．直接写出得数。
6×500 ＝23×3＝600×0＝64÷2＝45×2＝5×24＝77÷7＝60÷6＝25．计算下列各图形的周长。
五、连线题26．想一想，连一连。
27．第一行的图形分别是第二行的哪张纸剪下来的？连一连。
六、作图题28．请你先在图中画一个周长是12厘米的正方形，再画一个和它周长相等的长方形。
（每个小方格的边长表示1厘米）七、解答题29．陈老师带领三（1）班孩子去参观动物园。
六年级(小升初)尖子生拔高训练——工程问题综合(二)
六年级（小升初）尖子生拔高训练——工程问题综合（二）1. 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成，则甲、乙、丙三人合做需多少天完成？2．完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天。
现在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用了6天完成任务。
甲休息了多少天？3．修一条路，甲队单独修需20天完成，乙单独修需30天完成。
现由甲、乙两人合修，中间甲队停了212天，乙队停了若干天，修完这条路一共用了14天，求乙队停了几天？4．一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成？5. 一件工程甲独做6天完成，甲做完3天的工作量，乙要4天完成。
先由乙独做若干天后，两人再合做2天刚好完成这件工程，乙独做了多少天？6．甲、乙两人加工同样多的零件，甲每小时加工自己任务的110，乙每小时加工自己任务的115。
现在两人同时开始加工自己的零件，甲完成任务后立即帮助乙加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？7．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。
共领得报酬180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？8．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的15；如果三人合抄需8天完成，那么乙一人独抄需多少天才能完成？9．师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。
那么，甲徒弟单独做完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10．一项工程，甲乙丙三人合作需要13天完成，如果丙休息2天，乙就是要多做4天，或者由甲乙两人合作1天。
问这项工程由甲独做需要多少天？11．有一水池，装有甲、乙两注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？12．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等，则共用多少天？13．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
全等三角形拔高题(适合尖子生)
不得用于商业用途GFEDCB A For personal use only in study and research; not for commercialuse全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．5.如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90B C A α∠=∠=，则EFBE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相A BCD E FG12ABC DEAB C E F DDAB CE F ADFC EB图1图2 图3不得用于商业用途EDCB AF 交于点G 。
中考英语尖子生拔高训练题
中考英语尖子生拔高训练题A篇How much water is there on the moon? This is a question we have tried to answer for many years. A group of scientists from China and the UK found that the moon may have water “reservoirs ”, according to Nature Geoscience.Over billions of years, asteroids have hit the moon, causing the soil to melt and fly into space. It is then cooled down and falls back to the moon, forming beads of glass. The Chang’e 5 probe, which returned to Earth on Dec 17, 2020, brought back a total of 1,731 grams of rocks and soil from the moon, including glass beads, reported Xinhua.The international research team looked into 32 glass beads. They found that about one ton of glass beads may contain 0.5 kilograms of water. “This ‘water’ wasn’t a liquid but instead took the form of hydrogen in the glass beads, which can easily be turned into the water we can use,” Hui Hejiu, one of the study authors, told Science and Technology Daily.Researchers estimated that the water contained in the glass beads could reach to as much as 270 trillion kilograms. “It’s a lot more than we thought,” Hui added.The study said the hydrogen may come from the sun as part of solar winds. The glass beads have many small holes which can absorb hydrogen from the wind.This finding would be a “really big deal” for space exploration, as humans plan to settle on the moon in the future, Australian space scientist Phil Bland told ABC News.1. How did the glass beads on the moon form?a. The moon soil falls back to the moon.b. The moon soil cools down.c. The moon soil flies into space.d. Asteroids hit the moon.e. The moon soil melts.A. edcbaB. bcdaeC. dbecaD. decba2. What are the findings of the international research team?A. They found water inside the beads.B. The beads have material that can be turned into water.C. They found 0.5 kg of water from the beads.D. The beads are actually water drops.3. The underlined word “estimated” can be replaced by _____.A. predictedB. worriedC. provedD. explained4. Paragraph 5 is written to _____.A. explain how solar winds formB. describe how the study was doneC. explain why there is hydrogen in the beadsD. show what else the study has found5. Why is the finding exciting?A. Because it can help solve the lack of water on Earth.B. Because it makes the idea of living on the moon more possible.C. Because it helps us understand the origin of Earth.D. Because it proves the success of China’s spaceexploration.B篇Energetic music fills the air as students move their arms and dance along to do aerobic exercises . This semester, students at the Aerospace City School of RDFZ in Beijing have more fun activities.“Students have different physical conditions after recovering from COVID-19,” Wang Lifang, a PE teacher at the school, told Teens. “So we start from easier activities such as dancing, fun games and sit-ups to gradually improve students’ physical health.”The PE teachers designed a series of aerobic exercises, which can train students’ core , upper body and leg strength. To make sure everyone is safe, the school also uses wearable devices to keep track of students’ heart rates during exercises.“The music is upbeat and relaxing, and we all enjoy this kind of fun PE class,” said eighth-grader Tu Yahan.At Taipingchuan No 1 Middle School in Jilin, students began to do tai chi instead of running during the morning break. “I like doing tai chi because it won’t make you out of breath. I think it’s good for students who are still coughing these days,” said Liu Jiawei from the school.But this doesn’t mean that students will not do other regular sports anymore. According to Wang, the PE teachers will keep adjusting training based on students’ conditions and gradually go back to normal teaching content. “During this special period of time, it’s even more important to let students realize the value of sports and develop healthy exercise habits,” said Wang.1. Aerobic exercises are added in PE classes because _____.A. students may not have fully recovered from COVID-19B. fun aerobic exercises are more popular these daysC. aerobic tests were added in the zhongkaoD. they can help improve students’ physical health quickly2. What does Liu Jiawei think about the new PE classes?A. He worries about his heart rate while taking the PE classes.B. He prefers the old PE classes to the new ones.C. He thinks they are not good enough to improve health.D. He thinks they are safer than the old PE classes.3. What can we infer from the last paragraph?A. It takes a long time to recover from COVID-19.B. Students will have more options in PE class.C. PE classes will gradually go back to normal.D. Regular sports will be completely replaced in PE classes.C篇The kites in Weifang never disappoint. Every year the Weifang International Kite Festival amazes visitors and netizens with innovative kites, as "paper birds" of unimaginable designs keep 1.________ in the sky. This year, tigers, whales, deep-sea monsters a hundred meters long, and even Qin Shi Huang the First Emperor of China were flying through the air. The most memorable ones 2._______ a giant aircraft carrier and China's Tiangong space station.The origin of kites can be traced back to the Warring States Period when the great Chinese philosopher Mozi in the State of Lu (part of today's Shandong Province) made the 3._______"wooden kite." Kites didn't actually begin to flourish until the Ming Dynasty. By he middle of the Qing Dynasty, artists specialized in kite making began to appear in Weifang. As early as the 1930s, a kite festival 4.________ in the city. In 1984, the first Weifang International Kite Festival was held. In 2006, the Weifang kite making technique was inscribed in the first batch of items on China's national intangible cultural heritage list.In 2023, 622 kite artists from 59 countries and regions participated in the event. During the festival, 5._______ were amazed by the many spectacular and innovative kites on display. Many kites contained elements of6._________Chinese culture. 7._______ with previous festivals, the 2023 event was highlighted by many innovations by both veteran and young kite makers.The Weifang kite festival is not only a platform to share kite-making skills, but also a 8.________ to enhance friendship between people from different countries. The innovative kites presented in 2023 brought many 9._________ surprises to kite lovers all over the world, and will bring the people of China and other countries10.________.D篇Do you believe plants can talk with each other? Modern research has found something amazing. ___1___ ___2___ When a plant gets attacked by insects, the plant gives out chemicals from the leaves that are being eaten. When another plant gets the chemicals, it starts to give out its own different chemicals. Some of these chemicals drive insects away. Others attract the wasps! The wasps kill the insects that are eating the plants.___3___ People can’t hear these sounds; but plants are making them. Some plants make noises with their roots. Some trees make clicking noises when there is not enough water.Most surprisingly of all, plants have an amazing system of communication that can link nearly every plant in a forest. ___4___ The wood wide web is linked underground by fungi. It links the roots of different plants to each other. It is in some ways similar to the Internet we use. Using the wood wide web, plants can share information and even food with each other.All in all, the discovery is a great thing. ___5___A ．Plants do communicate with each other.B．Scientists call this system the “wood wide web”.C．Plants use chemicals to communicate with each other.D．More surprisingly, plants also use sounds to communicate.E．Maybe the more we learn about it, the better we can use it to grow our crops.。
六年级(小升初)尖子生拔高训练——智巧题
六年级（小升初）尖子生拔高训练——智巧题 一：选择题1．小超利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A ．618B ．638C ．658D ．678 2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）3．把l4个棱长为l 的正方体，在地面上堆叠成如右图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）A ．21B ．24C ．33 D.374．老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，再将这两个四位数相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．从l ～9中选出6个不同的数填在算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使结果最大．那么这个结果是（ ）A.190 B ．728 C ．702 D ．8906．一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有（ ）页．A ．46B ．48 C.50 D ．52 二：填空题7．观察下列算式：233)21(921+==+； 2333)321(36321++==++； 23333)4321(1004321+++==+++；那么，33333109321+++++ =8．有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少要运用天平称次．9．在图中画两条直线，将图形分成四部分，使得这四个部分面积之比是l：2：3：4．10．“数独"是一个近年来流行于欧洲和日本的一个数学游戏，游戏规则很简单：如图，由九个9宫格组成一个81宫格．在每个9宫格里填人l到9的数字，让每个数字在81宫格的每个行、列及每个九宫格里都只出一次．谜题中会预先在某些方格填入数字，其他方格则留白，玩家得依谜题中的数字分布状况，逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字．三：解答题11．从前，有一个地主雇了一个长工，讲定每个月付一个银环作为工资。
六年级(小升初)尖子生拔高训练——竞赛集训(五)
六年级（小升初）尖子生拔高训练——竞赛集训（五） 1、1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?2、边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。
如图1-1，将5个这样的方框放在桌面上。
问桌面上被这些方框盖住部分的面积是多少?3、105的约数共有几个？4、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要化20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就可以沏好茶了？5、图1--2的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
问被盖住的四个数字的和是多少？图1-16、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，平均每天采14个。
问，这几天当中，有多少天是雨天？7、边长为1的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10，长和宽都大于高。
问长方体的长和宽的和是多少？8、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米。
8点23分时，第一辆汽车距离化肥厂是第二辆汽车的3倍，到了8点39分钟的时候，第一辆汽车距离化肥厂是第二辆汽车的2倍，那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9、有一个整数，除300、262和205，得到相同的余数，问这个整数是几？10、甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同。
问丁胜了几场？11、两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12、黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。
问至少要取多少根才能保证达到要求？13、有一块菜地和一块麦地。
菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩。
麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14、71427和19的积被7除，余数是几？15、科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练——期末复习八
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练期末复习八（一）填空题1、两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。
2、一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。
3、三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。
4、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。
这是一个（）三角形。
5、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
6、等腰三角形中，一个顶角是80°，另外两个底角都是（）。
8、在△ABC中，∠A＝∠B＝60o，∠C＝( )，这是一个（）三角形。
（二）、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、等边三角形是（）三角形。
A锐角 B直角 C钝角2、一个三角形中至少有（）个锐角。
A 1B 2C 33、一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）。
A 锐角三角形 B等腰三角形 C等腰锐角三角形4、一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形。
A锐角 B直角 C钝角5、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）A、16B、17C、156、下面各组小棒中能围成三角形的是（）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米B、3厘米、4厘米、5厘米C、2厘米、3厘米、6厘米7、( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。
A．三B．二C．—8、锐角三角形任何两个锐角的度数之和一定是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角9、圆形滑冰场的一周全长320米。
现在要沿着这一圈每隔20米安装一盏灯，一共要安装（）盏灯。
A. 15B. 16C. 1710、小红用40厘米的绳子围成一个等腰三角形（绳子两端相撞处的长度忽略不计），它的底边长12厘米，它的一条腰长（）厘米。
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练——期末复习五
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练期末复习五一、计算题1.直接写出得数。
（1）2.5＋0.9＝ 3.6＋1.4＝ 2.8＋0.12＝ 0.65＋0.15＝ 1.3－0.5＝ 9.4－4＝ 3.2－2.3＝ 4－1.6＝（2）2＋2×25＝ 56－27＋44＝（125－25）×8＝ 60÷（4＋5）＝2.用竖式计算下面各题，并且验算。
（1）23.6＋6.74 （2）62.3－5.37验算：验算：3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，并写出必要的简算过程。
（1）4.65＋12.3＋3.35 （2）25×44（3）（586－286）÷15×20 （4）730÷20÷5（5）78×99＋78 （6）630÷（310－16×15）二、填空题1.一个数是由2个千、3个一和9个千分之几组成，这个数写作（ ）， 读作（ ）。
2.据教育部公布的统计书籍，2011年我国在校小学生人数为99263700人，把这个数改写成以“万人”作单位的数是（ ）万人，精确到十分位约是（ ）万人。
3.在下面的□里填上适当的数。
4.在括号里填上适当的数。
5厘米＝（ ）米 6.05千米＝（ ）千米（ ）米3.4吨＝（ ）千克 2千克9克＝（ ）千克第四名是（ ）。
（填姓名）6.一个等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角是（ ）°，这个三角形也是一个（ ）三角形。
7.有四根小棒分别长2、3、6.5和8（单位：厘米），从中选三根围三角形（）端点相连），可以选（ ）、（ ）、（ ）；一共可以围成（ ）个不同的三角形。
8.在笔直的跑道一旁插彩旗（两端都要插）。
每隔4米插一面，要插16面，这条跑道长（ ）米。
如果改为每隔5米插一面彩旗，那么要插（ ）面。
三、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）1.把4.3952用“四舍五入”法精确到百分位是（ ）。
四年级数学下册尖子生拔高题试卷
四年级下册测试姓名_________________ 得分__________________一、 填空题（10分）1． 将4244350000改成写为亿为单位的数是（ ）亿，四舍五入到亿后是（ ）亿.2. 0.98是由（ ）个0.1和（ ）个0.01组成.3. 皮球3元一个，现在有19元，可以买（ ）个皮球. 4．一个三角形中，=∠︒=∠︒=∠C 55B 40A ，，（ ）.5. 一个等腰三角形中，有两条边的长为4cm 和5cm ，则另一条的边的长是（ ）6. 五边形的内角和是（ ）度.7. 一条200米的公路，两端都种树，每5米种一棵，这条路可植树（ ）棵. 8. 一个正方形方队最外层每边站了15人，这个正方形的最外层有（ ）人. 9. 6米4厘米+3米60厘米=（ ）厘米 10. 18.9减去0.6，连续减7次，结果是（ ）.二、判断题（5分）1．在小数点的后面加上一个或几个0，小数的大小不变 （ ） 2．小数点往左移动2位，得到的数比原来扩大了100倍. （ ） 3．一个三角形只能有一个角是钝角或直角. （ ） 4．()()n b n a b a ÷÷⨯=÷ （ ） 5. 12.3和12.30的计数单位是相同的. （ ）三、 思维训练题(10分) 1． 填上合适的运算符号 2 2 2 2 2=12 2 2 2 2=22 2 2 2 2=3 2 2 2 2 2=6 3 3 3 3=22. □-△=17 □+△=47□=() △=( )四、 计算题（能简算的要用简算）(45分)2．1619216288÷+÷4. 605712963++++++6. 125⨯64⨯257. 22222⨯99999+66666⨯66667 8. 564253454253564454÷⨯÷÷⨯9．313.199-（56.345+13.199）457448452454449456.519999199919919.3543387457.1++++++++++五、解决问题（30分）1．一个数，扩大100倍和和原数相加得4242，求原来的数是多少？2．一个三角形中，顶角的度数是底角的一半，求三个角的度数.3．两个数想减，若将减数十位上的9看成了3，个位上的1看成了6，算出的结果为254，求原来正确的结果.4．如下图所示，在一个六边形的每条边上种4棵树，求所有边上共种树多少棵？5．有一个三位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个三位数想减，得317.7，求这个三位数.6.A图技馆中有书4000本科技书，给B图书馆500本后，两个图书馆科技书一样多，问原来A图书馆中的科技书比B图书馆多多少本？作业：垂直和平行班级：姓名：得分：一、填空1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。
六年级(小升初)尖子生拔高训练——行程问题(二)
六年级（小升初）尖子生拔高训练——行程问题（二）1．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向爬行。
它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处的D 点。
问：这个圆周的长是多少？2．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 两地的距离为多少千米？3．在公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80千米、70千米、50千米的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，同时，B 、C 从乙站开往甲站。
A 在与B 相遇两小时又与C 相遇，则甲、乙两站相距多少千米？4．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，他们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外8经过的时间是多少秒？5．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员鸣一声喇叭，4秒后听到回想，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?6．一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆圈相向爬行，1分钟后它们都调头爬行，依次照1、3、5、7、…（连续奇数）分别都调头爬行，这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米，那么经过多少分钟它们初次相遇?7．从上海开车去南京，原计划中午11:30到达。
但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了。
第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11:10。
上海、南京两市间的路程是多少千米？8．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？9．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车身长为多少米？10．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原来的出租汽车一次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？11．某商场有一部自动扶梯匀速由上而下运动，甲、乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为多少？12．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。
五年级数学上册期末尖子生拔高预测卷(苏教版)
五年级数学上册期末尖子生拔高预测卷注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（1）转化策略；（2）积的变化规律；（3）小数的性质9．下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。
小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作( )；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是( )。
10．一个平行四边形的底是8dm，高是3dm，与它等底等高的三角形的面积是( )dm2；如果一个三角形和这个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高是( )dm。
11．西安市雁塔区，因境内有建于唐代的大雁塔而得名。
雁塔区是全国科教文化旅游名区，有大雁塔、陕西历史博物馆、大兴善寺、青龙寺等众多名胜古迹和旅游景区。
2022年雁塔区生产总值（GDP）300556000000元，成为西部第一区。
300556000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
12．一根12.36米长的绳子，第一次剪去3.4米，第二次剪去4.6米。
现在比原来短( )米。
13．王阿姨家围了一个三角形的花圃，面积是432平方分米，高是24分米，那么它的底是( )分米；她家的平行四边形苗圃与这个三角形花圃的面积相等，底也相等，那么平行四边形苗圃的高是( )米。
14．小芳有1元、5元和10元的人民币各1张，从中选1张或几张，能得到( )种不同的币值。
15．昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟大约叫的次数）。
当气温是24℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次。
16．看图回答问题。
学校开展冬季体育活动，下图反映的是五（1）班男、女生1分钟踢毽子、跳绳、拍球的平均成绩情况。
初二(初升高)尖子生拔高训练——分式
初二（初升高）尖子生拔高训练——分式1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_______，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_______不为0（）(2)分式无意义：分母为0（）(3)分式值为0：______为0且______不为0（）(4)分式值为正或大于0：分子分母同号（或）(5)分式值为负或小于0：分子分母异号（或）(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母__________同一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A.B.C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
4.分式的约分定义：根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
5.分式的通分(1)分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(2)分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的_____次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
碱的性质尖子生拔高题(较难,有答案)【学生版】
碱的性质尖子生拔高题（较难，有答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列选项所示的物质转化均能一步实现的是（）A．Fe Fe2O3Fe（OH）3 B．CuO CuSO4CuCl2C．S SO2H2SO4 D．CO2Na2CO3NaOH2．某同学通过系列实验探究Mg及其化合物的性质，操作或结论不正确的是()A．将浓硫酸加入水中得到稀硫酸，置镁片于其中探究讨Mg的活泼性B．将NaOH溶液缓慢滴入MgSO4溶液中，观察Mg(OH)2沉淀的生成C．将Mg(OH)2浊液引流倒入已装好滤纸的漏斗中过滤，洗涤并收集沉淀D．将Mg(OH)2沉淀转入表面皿中，加足量稀盐酸，加热蒸干得无水MgCl2固体3．一定温度下，向ag FeCl3溶液中加入NaOH固体，溶液的质量与加入NaOH固体的质量变化关系如图所示。
下列叙述错误的是（）A．Fe（OH）3沉淀完全时消耗NaOH的质量为ng B．P点对应的溶液中NaOH达到饱和状态C．m＝c-a D．生成Fe（OH）3的质量为（n-b+a）g4．已知：Si+2NaOH+H2O═Na2SiO3+2H2↑，2Al+2NaOH+2H2O═2NaAlO2+3H2↑，硅不能与盐酸反应，将含铁、铝、硅的合金样品分为等质量的两份，分别与足量的稀盐酸和烧碱溶液充分反应，测得放出氢气的质量相同。
则该合金样品中铁、铝、硅的质量比不可能是（）A．112：81：28B．336：27：84C．324：135：36D．56：81：565．常温下，向某浓度的硫酸溶液中逐滴滴入某浓度的氢氧化钡溶液，生成沉淀的质量与加入氢氧化钡溶液的体积关系如图所示。
a、b、c、d分别表示实验时不同阶段的反应结果，有关下列说法中错误的是（）A．溶液的导电能力：a b c d>>>B．溶液pH的大小：a b c d<<<C．b点溶液呈酸性，c点溶液呈中性D．反应到c点时烧杯中没有任何离子6．烧杯中盛有MgSO4和HCl 的混合溶液100.0g，向其中逐滴滴加Ba(OH)2溶液，产生沉淀的质量与滴加的溶液质量关系如图所示。
六年级(小升初)尖子生拔高训练强化辅导——基础题训练
六年级（小升初）尖子生拔高训练强化辅导基础题训练查漏例1．20以内既是奇数，又是合数的数有（），既是偶数又是质数是（）。
练习：1、能同时被2、3、5整除的最小两位数是（），最大两位数是（）；最小三位数是（），最大三位数是（）。
2、一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）。
3、三个连续偶数的和是66，这三个数是（）、（）、（）。
例2．58米是（）米的18，还可以是（）米的（）（）练习：1．全班有学生44人,女生有24个,女生占全班的（），男生占全班的（），男生是女生的（），如果把男女生分成人数相等的小组，每组最多（）人，能分（）个组。
2．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（）米，每段是全长的（）。
3．把3kg水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg水果的（），每个小朋友分到（）kg.4.把10千克糖平均分成5份，每份是（）千克，每份的重量占总重量的，2份重（）千克，2份的重量占总重量的（）。
5.单位换算：225平方厘米=（）平方分米（填分数） 45mL=( )L(填分数)18小时=（）天（填分数）68分=（）时(填分数)32时=（）日(填分数) 2．05升=（）立方分米=（）毫升1.032立方米=（）立方分米=（）立方厘米1.032立方米=（）立方米（）立方分米6.一批零件，10个合格，1个不合格，不合格的占总数的() ()。
例3．王师傅8分钟制作5个零件，每分钟制作（）个零件，制作一个零件（）分钟。
练习：5千克花生能榨2千克油，1千克油需（）花生，1千克花生能榨（）油。
例4．9÷（）= （）10=0.6=72（）=9×515+（）练习：1、65的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应（）。
A、加上5B、加上6C、乘以52、68的分子加上9，分母加（）分数的大小才不会变。
例5.一个长方体水池，从里面量，长6米，宽3米，深2米。
池中已经装有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。
尖子生拔高题1
2、三年前弟弟的年龄是哥哥的1/5，今年弟弟年龄是哥哥的1/2，则哥哥今年_____ 岁。
3、一只轮船顺水航行20千米/小时，逆水航行16千米/小时，则船在静水中的速度为水流速度为。
4、某公司的4辆小货车和5辆卡车一次能运29吨货，10辆小货车和3辆卡车一次能运货25吨，设每辆小货车每次可运货x吨，每辆卡车每次能运货y 吨，根据题意可列方程。
①
②
5.计算题（每题4分，共8分）
（1）29-8/7×5/8÷1/21 （2）1/5÷[(2/3+1/5）×2/13］
6.某机关有三个部门，A部门有公务员为84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员为60人，如果每个部门按相同的比例裁减人员，使这个机关留下公务员共150人，那么A、B、C部门留下的公务员人数为多少？
7.周阿姨上午卖出2套时装，每套480元，其中一套比原价提高了20%，另一套比原价降低了20%。
问：周阿姨卖了这两套时装后，实际盈利或亏损了多少元？
8.刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。
你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？。
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练——统计图
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练统计图错题回顾：1、 把1米长的绳子平均剪成8段，每段是（ ）米，每段是这条绳子的()()。
2、 2014201320132013÷3、林师傅买回一批树苗，按计划天数，如果每天种4棵，则多出24棵树苗；如果每天种6棵，则又少4棵树苗。
问：计划种多少天？林师傅买回多少棵树苗？【课前热热身】一、思前想后，填补空白。
1. 85.3％读作( )，百分之零点二五写作( )。
2. 女生比男生少51，男生比女生多( )％。
3. 一个数的80％是3.2，这个数的30％是( )。
4. 一件衣服打八五折出售，是把( )看作单位“1”，现价比原价降低( ) ％。
5. 六年三班今天出勤78人，因病缺席2人。
今天缺勤率是( )。
6. ＝20÷( )＝( )∶30＝0.8＝( )％。
二、火眼金睛，明辨是非。
1. 一吨煤用去52吨，也就是用去40％吨。
( ) 2. 一种商品连续两次降价10％，现价相当于原价的80％。
( )( ) 103. 甲数的30％相当于乙数的20％，则甲数比乙数小。
( )4. 一本书150页，小明第一天看了20％，第二天应从30页看起。
( )5. 实验小学种树，先种了100棵，有4棵没成活，后又补种了4棵，全部成活，实验小学种树的成活率是100％。
( )三、反复比较，细心选择。
1. 在下列数中，最大的数是( )。
A. 61B. 16％C.D. 2. 100元先增加10％，再减少10％，结果是( )。
A. 99元 B. 100元 C. 101元 D. 110元 3. 盐水的含盐率是10％ ，盐与水的比是( )。
A. 1∶10B. 1∶11C. 1∶9D. 9∶1 4. 甲数比乙数多25％，乙数就是甲数的( )。
A. 25％B. 80％C. 75％D. 125％ 四、用你喜欢的方法计算。
40％＋2.8×40％＋6.2×40％ (43－21)×200％1. 一种产品，原来每件的成本是80元，采用了新工艺后，每件成本降低了15％。
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练——期末复习六
小学四年级尖子生数学辅导拔高训练期末复习六复习回顾1.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？2、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？3、学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副内容讲解一、观察图形12、下面的物体各是由几个正方体摆成的？（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个3、看图画出它的正面和左侧面图形。
二、 图形的运动1、下列图案中，不是轴对称图形的有（ ）个。
【 ① 1 ② 2 ③ 3 ④4 】2、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。
上面：正面：左侧面：( )条对称轴3、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形4、求下列各图中阴影部分的面积：5、求出下列图形的周长。
三、三角形1、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的( )，这条对边叫做三角形的（）。
2. 三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
3、在一个三角形中，其中两个内角的和是88°，按角分，这个三角形是（）三角形。
4、一个三角形三条边的长度分别为5厘米、5厘米、6厘米，按照边来分，这是一个( )三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。
5、一个等腰三角形的一个底角是50°，顶角是（）。
6、直角三角形中一个锐角是56°，另一个锐角是（）。
7、一个等边三角形的周长是60厘米，那么它的每条边长是( )厘米，每个角是( )度。
8、我们的红领巾按边分是（）三角形，其中顶角是120°，它的一个底角是（）。
例题2：判断题。
1、三角形任意两个内角之和大于第三个内角。
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1某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A 、26元B 、27元C 、28元D 、29元2、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ ）94xyOPDA 、10B 、16C 、18D 、20 3、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 24、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）BAQPO BEDC AA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、如上右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
６、．在反比例函数4y x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．７、如图，AC 是某市坏城路的一段，AE 、BF 、CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A 、B 、C 经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向，点B 的北偏东30°方向上，AB=2km ，∠DAC=15°.（1）求∠ADB 的大小；（2）求B 、D 之间的距离；（3）求C 、D 之间的距离. ８、（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.BDCA（2）结论应用：①如图2，点M 、N 在反比例函数y=)0( k xk的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN ∥EF.y xONMF E②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，E AB DC 图3请判断MN 与E Ｆ是否平行.9、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 10/（本题满分12分）如图12，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
图②是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分.（图①）（图②）（图③）·PACPDE图12（1）s 与t 之间的函数关系式是： ；（2）与图③相对应的P 点的运动路径是： ；P 点出发 秒首次到达点B ；（3）写出当3≤s ≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.答案1、C 2、A 3、B 4、D 5、（1）（2）（３）（５） ６、Ｂ７、．解（1）如图，由题得，045,30EAD FBD ∠=∠=000451560EAC EAD DAC ∴∠=∠+∠=+=00603015.AE BF CD FBC EAC DBC DBC DAB ADB ADB ∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠= 又 （2）由（1）知,2DAB ADB BD AB ∠=∠∴== 即B 、D 之间的距离为2km 。
（3）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O ， 在Rt DBO 中，02,60.BD DBO =∠=002sin 6022cos60 1.DO BO ∴=⨯===⨯=00,30,tan30().33.Rt CBO CBO CO BOCD DO CO kmC D∠===∴=-==在中即、8、（1）证明：分别过点C、D作.CG AB DH AB⊥⊥、垂足为G、H，则090.CGA DHB∠=∠=CG DHABC ABD∴∴∴∴与的面积相等CG=DH四边形CGHD为平行四边形AB CD.（2）①证明：连结MF，NE设点M的坐标为11(,)x y，点N的坐标为22(,)x y，∵点M，N在反比例函数()0ky kx= 的图象上，∴11x y k=，22x y k=2,ME y NF xOF x⊥⊥∴=1轴，轴OE=y112211221122EFMEFNEFM EFNS x y kS x y kS S∴====∴=由（1）中的结论可知：MN∥EF。
②MN∥EF。
9、B10（1）证法一：① ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ………………………………（1分） ∵ PC =PC ，∴ △PBC ≌△PDC （SAS ）. ………………………………（2分） ∴ PB = PD ， ∠PBC =∠PDC . ………………………………（3分） 又∵ PB = PE ，∴ PE =PD . ………………………………（4分）② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时，∵ PB =PE ，∴ ∠PBE =∠PEB ， ∴ ∠PEB =∠PDC ，∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°，∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°，∴ PE ⊥PD . ………………………………（6分） （ii ）当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，此时，PE ⊥PD .（iii ）当点E 在BC 的延长线上时，如图.∵ ∠PEC =∠PDC ，∠1=∠2， ∴ ∠DPE =∠DCE =90°，∴ PE ⊥PD . 综合（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD . ………（7分）（2）① 过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF =FE .∵ AP =x ，AC =2，∴ PC =2- x ，PF =FC =x x 221)2(22-=-.BF =FE =1-FC =1-(x 221-)=x 22. ∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. …………………（9分） 即 x x y 22212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）② 41)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）∵ 21-=a ＜0，∴ 当22=x 时，y 最大值41=. ………………………………（12分）（1）证法二：① 过点P 作GF ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形， △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形.A B C PD EF A B C D PE 1 2 H A B P DEF G 12 3∴ GD=FC =FP ，GP=AG =BF ，∠PGD =∠PFE =90°. 又∵ PB =PE ， ∴ BF =FE ， ∴ GP =FE ，∴ △EFP ≌△PGD （SAS ）. ………………………………（3分） ∴ PE =PD . ………………………………（4分） ② ∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.∴ PE ⊥PD . ………………………………（7分）（2）①∵ AP =x ， ∴ BF =PG =x 22，PF =1-x 22. ………………………………（8分）∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. …………………（9分） 即 x x y 22212+-= (0＜x ＜2). ………………………………（10分）② 41)22(21222122+--=+-=x x x y . ………………………………（11分）∵ 21-=a ＜0，∴ 当22=x 时，y 最大值41=. ………………………………（12分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)25．(1)S=t 21(t≥0) ·························· （2分）(2)M→D→A→N， ··························· （4分） 10 ·································· （5分） (3)当3≤s ＜5，即P 从A 到B 时，y=4-s ； ················ （6分） 当5≤s ＜7，即P 从B 到C 时，y=-1； ·················· （7分） 当7≤s ≤8，即P 从C 到M 时，y=s-8．。