八年级数学下学期末复习综合测试题(一)
《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练2套(附答案)-人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练1（附答案）1．女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高178cm的队员替换场上身高174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变大，中位数不变B．平均数变大，中位数变大C．平均数变小，中位数不变D．平均数变小，中位数变大2．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等4．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法错误的是（）A．众数是160B．中位数是165C．平均数是167D．方差是104.55．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分6．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差9．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（）A．5B．4.8C．5.2D．810．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A．1，4B．2，2C．2，4D．4，211．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数．12．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为元．13．小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：、、．14．样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是．15．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为分．16．一组数1、2、3、4、5的方差是S12与另一组数3、4、5、6、7的方差S22的大小比较S12S22（填写：大于、等于、小于）．17．若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是．18．若一组数据x1，x2，…，x n的方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的方差为．19．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．20．若一组数据3，4，5，x的极差是5，则x＝．21．某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：组别分数/分频数A80≤x＜85aB85≤x＜908C90≤x＜9516D95≤x＜100b （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，表格中的a＝，b＝；（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在组内（填字母）；（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？22．2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．[收集数据]调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本B．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本C．抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本[整理数据]抽样方法确定后，调查小组获得的数据（单位：万元）如下：A村：1.8，1.5，2.2，2.4，2.4，2.2，2.6，2.0，1.8，2.1，1.6，2.0，2.4，2.4，2.1，3.0，3.2，2.8，2.7，2.8B村：1.6，1.7，2.2，2.2，2.1，2.2，2.2，3.0，2.8，2.2，1.5，1.8，2.0，2.2，2.6，2.8，3.1，3.0，2.8，2.0[描述数据]按如下分段整理，描述这两组样本数据：1.5≤x＜22≤x＜2.5 2.5≤x＜33≤x＜3.5上一年度家庭收入（单位：万元）A村4a4bB村4943 [分析数据]两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数A村 2.3c 2.4B村 2.3 2.2 2.2 [得出结论]请根据以上数据，回答下列问题：（1）在[收集数据]阶段，取样方法合理的是（填字母）；（2）填空：a＝，b＝，c＝；（3）若A村有300户人家，请估计A村上一年度家庭收入不少于2.5万元的户数；（4）结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．23．某集团旗下有两家酒店A，B，2020年下半年的月营业额统计如下：[信息一]A，B两家酒店2020年下半年月营业额（单位：百万元）统计图如下[信息二]A，B两家酒店2020年下半年月营业额的相关数据统计如下：酒店平均数中位数众数方差A 2.5 2.2 2.20.73B 2.3 1.9△0.59（1）已知A酒店2020年11月份月营业额为3百万元，求A酒店2020年下半年的营业总额；（2）求B酒店2020年8月份的月营业额，并补全[信息二]中缺失数据；（3）结合数据分析，2020年下半年A，B两家酒店哪家经营状况较好，请说明理由．24．小明本学期的数学成绩如表所示：测验类别平时成绩1平时成绩2平时成绩3平时成绩4平时平均数期中考试期末考试成绩108103101108a110114（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．参考答案1．解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，故选：A．2．解：∵S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．3．解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D．4．解：A．这组数据中160出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为160，此选项正确，不符合题意；B．这组数据的中位数为＝165，此选项正确，不符合题意；C．这组数据的平均数为×（2×150+3×160+2×170+2×180+190）＝167，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的方差为×[2×（150﹣167）2+3×（160﹣167）2+2×（170﹣167）2+2×（180﹣167）2+（190﹣167）2]＝161，此选项错误，符合题意；故选：D．5．解：＝86.2（分），即李明的成绩是86.2分．故选：C．6．解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．7．解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，中位数为5，众数为5，方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；所以添加一个数据5，方差发生变化，故选：C．8．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．9．解：由题意可得，x1，x2，…，x10的平均数为：＝＝＝5.2，故选：C．10．解：极差为202﹣198＝4，∵平均数为＝200，∴方差为×[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，故选：C．11．解：将这10名参赛选手的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，故答案为：90．12．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），13．解：这组数据中98出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为98分，由于一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，所以中位数为＝97.5（分），∵这组数据的平均数为＝97（分），方差为×[（94﹣97）2+2×（95﹣97）2+2×（97﹣97）2+4×（98﹣97）2+（100﹣97）2]＝3，故答案为：97.5分、98分、3．14．解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，∴n＝1，则这组数据为1、1、5、6、8，∴这组数据的中位数为5，故答案为：5．15．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），故答案为：89.2．16．解：由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的，∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即S12＝S22，故答案为：等于．17．解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，∴a1+a2+a3+a4+a5＝5a，∴（a1+a2+0+a3+a4+a5）＝a；故答案为：a．18．解：设一组数据x1，x2…x n的方差S2＝9，则另一组数据2x1+3，2x2+3…2x n+3的S′2＝22S2＝36，故答案为：36．19．解：由s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]知这10个数据的平均数为6，所以x1+x2+x3+…+x10＝6×10＝60，20．解：①x是最小的数时，5﹣x＝5，解得x＝0，②x是最大的数时，x﹣3＝5，解得x＝8，所以，x的值为0或8．故答案为：0或8．21．解：（1）8÷20%＝40（人），b＝40×35%＝14（人），a＝40﹣14﹣8﹣16＝2（人），故答案为：40，2，14；（2）将这40名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都在C组，故答案为：C；（3）1000×＝750（人），答：该校共有3000名学生中成绩达到90分以上（含90分）的有750人．22．解：（1）根据样本的广泛性和代表性可知，取样方法中，合理的是：A．随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本，故选：A；（2）由统计频数的方法可得，a＝10，b＝2，A村家庭收入出现次数最多的是2.4万元，因此众数是2.4万元，即c＝2.4，故答案为：10，2，2.4；（3）300×＝90（户），答：A村有300户人家中一年度家庭收入不少于2.5万元的大约有90户；（4）A村的比较好，理由为：由于A村、B村的平均数相同，而A村的中位数、众数都比B村的高，所以A村的紧急情况比较好．23．解：（1）2.5×6＝15（百万元），答：A酒店2020年下半年的营业总额为15百万元；（2）B酒店下半年的总营业额为2.3×6＝13.8（百万元），因此B酒店8月份的营业额为13.8﹣1.5﹣1.7﹣2.3﹣1.7﹣3.6＝3（百万元），补全条形统计图如图所示：（3）A酒店的经营状况较好，理由：A酒店经营营业额的平均数、中位数、众数均比B 酒店的高．24．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，则中位数为：108，众数为：108；（2）a＝＝105；（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，由题意得，解得：．答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》期末复习综合提升训练2（附答案）1．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣1或者3 2．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册12345人数/人25742A．3，3B．3，7C．2，7D．7，33．某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销售量/本180********依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（）A．33，21，27B．32，20，28C．33，49，27D．32，21，22 5．测试五位学生的“1000米”跑成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将跑的最快一名学生成绩写得更快了，则计算结果不受影响的是（）A．总成绩B．方差C．中位数D．平均数6．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变7．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.28．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数9．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．10．已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是．11．已知一组数据x1，x2，x3的平均数是15，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是．选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.4513．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为．15．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．16．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．17．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为元．18．小芳同学10周的综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数12241这10周的综合素质评价成绩的中位数、众数和方差分别为：、、．19．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x﹣y＝．20．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．21．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是元．22．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．23．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养，单项检测成绩（百分制）列表如下：姓名数学运算逻辑推理直观想象数据分析李华86858085刘强74878784（1）分别对两个人的检测成绩进行数据计算，补全下表：姓名平均分中位数众数方差李华848585刘强838722.8（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30%，40%，20%，10%的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．25．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．26．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？27．甲、乙两班各选派10名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：甲班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙班：93，95，88，100，92，93，100，98，98，93；通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差甲班999595.5a b乙班10095c9313.8（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．28．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：小华708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差[4×（90﹣80）2+3×（60﹣80）2+（100﹣80）2]＝200，请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．参考答案1．解：∵一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴[1+0+3+（﹣1）+x+2+3]÷7＝1，解得x＝﹣1，∴这组数据按照从小到大排列是：﹣1，﹣1，0，1，2，3，3，∴这组数据的中位数是1，故选：B．2．解：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝3，由表格知数据3出现了7次，次数最多，所以众数为3．故选：A．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．4．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．故选：B．5．解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数．故选：C．6．解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为15岁，方差不变，故选：B．7．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．8．解：在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数．故选：D．9．解：根据题意知，数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6是将数据a1，a2，a3，a4，a5分别减去6所得，所以两组数据的波动幅度相同，∴S1＝S2，故答案为：＝．10．解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．11．解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的平均数是2×15﹣4＝26；故答案为：26．12．解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．13．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．14．解：∵数据4，7，x，6，9众数是9，∴x＝9，∴这组数据的平均数是（4+7+9+6+9）÷5＝7；故答案为：7．15．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，解得，x＝185．故答案为：185．16．解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.517．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：18.5．18．解：这组数据中98出现次数最多，有4次，所以这组数据的众数为98分，由于一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，所以中位数为＝97.5（分），∵这组数据的平均数为＝97（分），方差为×[（94﹣97）2+2×（95﹣97）2+2×（97﹣97）2+4×（98﹣97）2+（100﹣97）2]＝3，故答案为：97.5分、98分、3．19．解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴x﹣y＝5﹣9＝﹣4，故答案为﹣4．20．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．21．解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．22．解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，∴射中环数的中位数为＝8（环），∵这组数据中8环次数最多，∴众数为8环，故答案为：8环，8环．23．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n＝90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．24．解：（1）李华成绩的方差为×[（86﹣84）2+2×（85﹣84）2+（80﹣84）2]＝5.5，刘强成绩的中位数为＝85.5，补全表格如下：姓名平均分中位数众数方差李华848585 5.5刘强8385.58722.8故答案为：5.5、85.5；（2）李华的数学素养更好，从平均数看，李华的平均分高于刘强，所以李华的平均成绩更好；从方差看，李华的方差小于刘强，所以李华的成绩更加稳定（答案不唯一，合理均可）；（3）李华的最终成绩为86×30%+85×40%+80×20%+85×10%＝84.3（分），刘强的最终成绩为74×30%+87×40%+87×20%+84×10%＝82.8（分）．25．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．26．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，∴＜S乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．27．解：（1）甲班成绩出现次数最多的是93，所以甲班成绩的众数a＝93，方差b＝×[（89﹣95）2+3×（93﹣95）2+（95﹣95）2+2×（96﹣95）2+2×（98﹣95）2+（99﹣95）2]＝8.4，乙班成绩重新排列为：88，92，93，93，93，95，98，98，100，100；所以乙班成绩的中位数c＝＝94，故答案为：93、8.4、94；（2）∵甲班的方差是8.4，乙班的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲班代表队成绩稳定；∵甲班的中位数是95，乙班的中位数是94，∴甲班的高分人数多于乙班的平均数，∴综上甲班代表队成绩好．28．解：（1）小华的平均成绩为＝80，众数为80，小红的成绩重新排列为60、60、60、80、80、90、90、90、90、100，所以小红成绩的中位数为＝85，补全表格如下：姓名平均成绩中位数众数小华808080小红808590（2）小华的方差为×[（60﹣80）2+2×（70﹣80）2+4×（80﹣80）2+2×（90﹣80）2+（100﹣80）2]＝120，∵120＜200，∴小华成绩稳定。
人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习培优测试题(附答案详解)
人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习培优测试题（附答案详解）1．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点,E F 分别为AO ，DO 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．2．5B ．3C ．4D ．53．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△P AB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ）A 5B ．52C ．2D ．545 ）A ．面积为55B ．55C 5D 5 25．已知一个直角三角形的周长为30cm ，面积为 230cm ，那么这个直角三角形的斜边长为A ．15cm B ．14cm C ．13cm D ．12cm6．已知函数()32y m x =-+，若函数图像不经过第三象限，则m 的值不可能是（ ）7．已知一元二次方程2310x x -+=的两根是1x 、2x ，则12x x +的值是（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-8．某种服装原价为200元，连续两次涨价a %后，售价为242元，则a 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．219．图示为2018年的5月的月历，在此月历上任意圈出22⨯个数组成一个正方形，它们组成正方形（如2,3,9,10），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，这四个数的和为（ ）A ．40B ．48C ．52D ．5610．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是 （ ）．A ．5、12、23B ．6、8、10C ．2、3、4D ．4、5、6 11．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？12．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．13．直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，则此三角形的周长是__________． 14．菱形ABCD 中，若周长是20cm ，对角线AC ＝6cm ，则对角线BD ＝_____cm ． 15．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上17．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．18．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x ﹣23＝0有实数根，则k 的取值范围是_____． 19．如图，四边形ABCD 和四边形ACEF 都是平行四边形，EF 经过点D ，若ABCD Y 的面积为1S ，ACEF Y 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为1S __________2S ．20．已知正方形的一条对角线长为8cm ，则其面积是_______cm 2.21．已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若121250x x x x +++=，求方程的两个根．22．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，则2020()a b -的值．23．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)连接OB ，若8AB =，10AF =，求OB 的长．24．问题提出（1）如图①，已知OAB ∆中，3OB =，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转90°得到OA B ''∆，连接BB '.则BB '=______；问题探究（2）如图②，已知ABC ∆是边长为43的等边三角形，以BC 为边向外作等边BCD ∆，P 为ABC ∆内一点，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°，点P 的对应点为点Q ，连接DQ ，求PA PB PC ++的最小值；问题解决（3）如图③，矩形场地ABCD 为一个货运场，其中500AB =米，800AD =米，顶点A 、D 为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P ，在BC 边上（含B ，C 两点）开一个货物入口M ，并修建三条专用车道PA 、PD 、PM .若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M 、P 建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）25．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．函数关系式；（2）若小明快递的物品超过1千克，则他应选择哪家快递公司更省钱？26．已知关于x 的一元二次方程()2104m x m x m -++=有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根.27．如图，在Rt ABC V 中，90,6060ABC AC cm A ∠=︒=∠=︒,，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是()015ts t <<.过点D 作DF BC ⊥于点,F 连结.DE EF ，（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF V 为直角三角形？请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣12x +2的图象交x 轴、y 轴分别于点A ，B ，交直线y ＝kx 于P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）若OP ＝P A ，求P 点坐标及k 的值．（3）在（2）的条件下，C 是直线BP 上一动点，CE ⊥x 轴于E ，交直线DP 于D ，若CD ＝3ED ，直接写出C 点的坐标．29．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连接AE ，点B 关于直线AE 的对称点为F ，连接EF 并延长交CD 于点G ，连接AG ．求证：GF GD =．30．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE 可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．2．A【解析】【分析】先依据菱形的性质求得OA、OD的长，然后依据勾股定理可求得AD的长，最后依据三角形中位线定理求的EF的长即可．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD=3在Rt△AOD中，依据勾股定理可知：5 AD=∵点E，F分别为AO，DO的中点，∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．B【解析】【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线则对角线BD 为=当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=x ，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=x ，由图2知，当x =时，y ＝a ，即a 12=， 解得：a 52=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．4．B【解析】【分析】根据正方形面积计算方法对A 进行判断；根据平方根的性质对B 进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C ；根据459<<，可得出23<<可判断出D 是否正确． 【详解】A ．面积为5A 不符合题意B ．5的平方根是B 错误，符合题意C C 正确，不符合题意D ．∵459<<，∴23<，整数部分是2，故D 正确，不符合题意 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识． 5．C【解析】【分析】设直角三角形三边分别为a ，b ，c ，根据题意表示出周长与面积，利用勾股定理列出关系式，求出c 的值即可．【详解】解：根据题意得：a+b+c=30①，12ab=30②，且a 2+b 2=c 2③， 由①得：a+b=30-c ，由③变形得：（a+b ）2-2ab=（30-c ）2-120=c 2，解得：c=13，故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理以及完全平方公式变形的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 6．D【解析】【分析】一次函数()32y m x =-+，若函数图像不经过第三象限，则一次项系数m−3是负数，即可求得m 的范围．【详解】解：根据题意得：30m -<解得：3m <故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．k 0<时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．7．A【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，即可得出答案．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2−3x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=3，故选A..【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1x 2= c a. 8．B【解析】【分析】本题中原价为200元，第一次涨价后价格变为200（1+a%）元，第二次在200（1+a%）元的基础之上又涨a%，变为200（1+a%）（1+a%）即200（1+a%）2元，从而可列出方程，进而求解．【详解】解：由题意得：200（1+a%）2＝242，整理得（1+a%）2＝1.21，解得：a%＝0.1＝10%或a%＝﹣2.1（舍去）．故a＝10．故选：B．【点睛】此类题目旨在考查一元二次方程的应用—增长率问题，要注意增长的基数，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．9．B【解析】【分析】设圈出的四个数中最小数为x，则其它三个数分别为x+1，x+7，x+8，根据圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入（x+x+1+x+7+x+8）中即可求出结论．【详解】解：设圈出的四个数中最小数为x，则其它三个数分别为x+1，x+7，x+8，依题意，得：x（x+8）=128，解得：x1=8，x2=-16（不合题意，舍去），∴x+x+1+x+7+x+8=48．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A、因为222+≠，故不是直角三角形；故此选项错误；51223B、因为222+=，故是直角三角形；故此选项正确；6810C、因为222+≠，故不是直角三角形，故此选项错误；234D、因为222456+≠，故不是直角三角形．故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11．20%【解析】【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．12．13，84，85【解析】【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理求解即可．【详解】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x，第三个数为x+1根据勾股定理得()222=+13+1x xx=解得84则第⑥组勾股数：13，84，85故答案为：13，84，85．【点睛】本题考查了勾股数的规律题，掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】另一条直角边4==周长34512=++=故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形周长问题，掌握勾股定理是解题的关键．14．8【解析】【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【详解】解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝12AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO4cm，∴BD＝2BO＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.15．()24，或()20，或()20-，． 【解析】【分析】已知线段OB ，OA ，AB ，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】∵O （0，0），A （2，2），B （2，2）∴AO=2，∴AB=2，如果以线段AB 为对角线，OA ，OB 为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是()24，； 如果以线段OB 为对角线，AB ，AO 为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是()20，； 如果以线段OA 为对角线，BO ，BA 为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是()20-，．综上：第四个顶点的坐标是()24，或()20，或()20-，． 故答案为：()24，或()20，或()20-，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键． 16．120【解析】【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【详解】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．17．250．【解析】【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：80040130080k bk b=+⎧⎨=+⎩并解得：252300kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，即每件售价252元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：25220=250．故答案为：250．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．18．k≥﹣6且k≠0【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣23＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k×（﹣23）＝16+83k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣6且k≠0，故答案为：k≥﹣6且k≠0．【点睛】此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键.19．=【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：S△ABC=S△ADC，则S1=2 S△ADC，过点D作DG⊥AC于点G，如图，则易得S2= 2 S△ADC，进而可得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：S△ABC=S△ADC，∴S1=2 S△ADC，过点D作DG⊥AC于点G，如图，则S2=AC·DG=2 S△ADC，∴1S=2S．故答案为：=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和面积，属于基本知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．20．32【解析】【分析】根据正方形的面积=两条对角线之积÷2，即可得到答案．【详解】∵正方形的一条对角线长为8cm 且正方形的对角线互相垂直、平分且相等，∴正方形的面积=8×8÷2=32（cm 2），故答案是：32．【点睛】本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的对角线互相垂直、平分且相等，是解题的关键． 21．(1) 2m ≤ ；(2)原方程的两根是﹣3和1．【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出m 的取值范围；（2）将1x ，2x 代入方程，求得1220x x ++=，再根据121250x x x x +++=，求解方程的两个根．【详解】（1）∵ 一元二次方程2210x x m ++-=有两实数根1x ，2x ，∴ 2241(1)0m ∆=-⨯⨯-≥∴ 2m ≤（2） ∵2210x x m ++-=的两实数根分别为12,x x∴211222210210x x m x x m ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩ ∴221212220x x x x -+-=∴()()121220x x x x -++=∵12x x ≠∴1220x x ++=∵121250x x x x +++=∴121223x x x x +=-⎧⎨=-⎩ ∴13x =-，21x =∴原方程的两根是﹣3和1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．22．1【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩，求出12a b =⎧⎨=⎩，再代入2020()a b -求值即可. 【详解】由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数， 得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=.【点睛】此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键.23．（1）见解析（2）45【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB=∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）连接BD，12BO BD=，根据平行四边形的性质可得AF=CF=10，用勾股定理求得FD=6，在△BDC中，∠DCB=90°，用勾股定理求出BD的值，即可解答.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，ACB DACAO COAOF COE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF，且AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）连接BD，12BO BD=Q四边形AFCE是平行四边形∴AF=CF=10Q ∠CDF=90°222CF DC DF ∴=+Q CF=10，CD=AB=8∴FD=6∴AD=AF+DF=6+10=16Q ∠DAB=90°BD ∴==∴BO=2=故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质.24．（1）（2）12；（3）当M 建在BC 中点（400BM =米）处，点P 在过M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方5003⎛- ⎝⎭米处时，修建专用车道的费用最少，最少费用为500)万元.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得90BOB '∠=︒，3OB OB '==，再利用勾股定理即可得；（2）如图①（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出DQ BP =，再根据等边三角形的判定定理与性质得出PQ PC =，然后根据两点之间线段最短公理得出PA PB PC ++的最小值为AD ，最后在直角三角形中利用勾股定理求解即可；（3）先同题（2）的方法，求出PA PM PD ++的最小值为D M '，再根据垂线段最短可得，当D M BC '⊥时，D M '取最小值，再利用直角三角形的性质与等边三角形的性质即可得出答案.【详解】（1）由旋转的性质得90BOB '∠=︒，3OB OB '==在Rt BOB '∆中，由勾股定理得BB '==故答案为：（2）∵BDC ∆是等边三角形∴CD CB =，60DCB ∠=︒由旋转得60PCQ ∠=︒，PC QC =∴60DCQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=︒ DCQ BCP ∴∠=∠在DCQ ∆和BCP ∆中，CD CB DCQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DCQ BCP SAS ∆≅∆∴DQ BP =如图①，连接PQ∵PC CQ =，60PCQ ∠=︒∴CPQ ∆是等边三角形∴PQ PC =∴PA PB PC PA QD PQ ++=++由两点之间线段最短得AP QD PQ AD ++≥∴PA PB PC AD ++≥∴当点A 、P 、Q 、D 在同一条直线上时，PA PB PC ++取最小值，最小值为AD 的长 作DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E∵ABC ∆是边长为∴CD CB AC ===18060DCE DCB ACB ∠=︒-∠-∠=︒则在Rt DCE ∆中，162CE CD DE ====234363AE CE AC ∴=+=+=则在Rt ADE ∆中，22226(63)12AD DE AE =+=+=即PA PB PC ++的最小值为12；图①（3）如图②，连接AM 、DM ，将ADP ∆绕点A 逆时针旋转60︒，得到AD P ''∆，连接DD '、DP '、D M '，设D M '交AD 于点E ，则60P PA '∠=︒由（2）知，当M 、P 、P '、D ¢在同一条直线上时，PA PM PD ++最小，最小值为D M ' ∵点M 在BC 上∴当D M BC '⊥时，D M '取最小值 ∵ADD ∆'是等边三角形，500,800EM AB AD === ∴1401300,22A PA EB A P P E A M D ∠=∠'====︒ 在Rt PAE ∆中，2222,AP PE PE AP AE ==-222(2)400PE PE ∴=-，解得40033PE =∴40035003PM EM PE =-=-又∵332D E AD '==∴3500D M D E EM ''=+=∴最少费用为()1000040035004003500⨯+=+（万元）∴当M 建在BC 中点（400BM =米）处，点P 在过M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方4003500⎛- ⎝⎭米处时，修建专用车道的费用最少，最少费用为(4003500)万元.图②【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2）、（3），通过作辅助线，利用三角形全等的性质及等边三角形的性质确认取得最小值时的位置是解题关键.错因分析：（1）不能利用旋转的性质判定BOB∆'为等腰直角三角形；（2）不会利用旋转的性质将线段进行等量代换，再添加辅助线求得最小值；（3）不能联系前两问，利用旋转得到相等的线段，再找到线段和最小时点M和点P的位置.25．（1）22(01)157(1)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）当14x≤<时，乙省钱，当4x=时，一样省钱，当4x>时，甲省钱【解析】【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）当x＞1，求出y甲=y乙时，x的取值，即可得出结论．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，y甲=22x；当x＞1时，y甲=22+15（x-1）=15x+7．∴y甲=22(01) 157(1)x xx x≤⎧⎨+⎩＜＞，由题可得，y乙=16x+3；（2）当x＞1时，令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，当x=4，选甲、乙两家快递公司快递费一样多，故当14x ≤<时，乙省钱，当4x =时，一样省钱，当4x >时，甲省钱．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是分0＜x≤1和x ＞1两种情况，考虑y 甲=y 乙时x 的取值．26．12m =-,122x x ==- 【解析】【分析】 由一元二次方程()2104m x m x m -++=有两个相等的实数根，得△=0，即△=()21404m m m -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦，可解得12m =-，然后把12m =-代入方程，解此方程即可．【详解】∵方程()2104m x m x m -++=有两个相等的实数根， ∴△=()21404m m m -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦， ∴22210m m m ++-=，∴210m +=， ∴12m =-， ∴此时的方程为：21110822x x ---=， ∴2440x x ++=，∴()220x +=，∴122x x ==-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键. 27．（1）证明见解析；（2）能，10t =；（3）152t =或12t =．理由见解析． 【解析】（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出122==DF CD t ，从而证出结论；（2）根据平行四边形的判定定理可证四边形AEFD 是平行四边形，然后根据菱形的定义可得当AD AE =时，四边形AEFD 是菱形，然后列出方程即可求出结论；（3）根据直角三角形的直角分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、30°所对的直角边是斜边的一半即可分别求出结论．【详解】 ()1证明：9060,∠=︒∠=︒Q ABC A ,30C ∴∠=︒在Rt CDF V 中，30,4C CD t ∠=︒=，122DF CD t ∴== 又2,AE t =QDF AE ∴=()2//,,=Q DF AB DF AE∴四边形AEFD 是平行四边形．当AD AE =时，四边形AEFD 是菱形，6042t t ∴-=，解得10,t =∴当10t =时，四边形AEFD 能够成为菱形．()3解：①当90EDF =o ∠时，// ,DE BC30,90ADE C AED B ∴∠=∠=︒∠=∠=o2,AD AE ∴=6044,t t ∴-=解得152t =． ②当90DEF ∠=o 时，Q 四边形AEFD 是平行四边形，// ,∴AD EF,DE AD ∴⊥ADE ∴V 是直角三角形．60A ∠=︒Q ，30,DEA ∴∠=︒1,2AD AE ∴= 604,t t ∴-=解得12t =；③当∠DFE=90°时，此时点E 和点B 重合，但015t <<，点E 与点B 不重合，故此种情况不存在．综上所述：152t =或12t =． ∴当152t =或12t =时，DEF V 为直角三角形． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定及性质和菱形的判定，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、平行四边形的判定及性质、菱形的判定和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．28．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）点P的坐标为（2，1），k＝12；（3）点C的坐标为（﹣4，4）或（45，85）．【解析】【分析】（1）分别代入x＝0、y＝0求出y、x的值，由此可得出点B、A的坐标；（2）作PH⊥OA于H，根据等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y＝kx 上求出k值；（3）设点C的坐标为（m，﹣12m+2），得到点D的坐标为（m，12m），得出CD、DE的长度，由题意得出关于m的一元一次方程，解方程得出结论．【详解】解：（1）对于一次函数y＝﹣12x+2，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）如图1，作PH⊥OA于H，∵OP＝AP，PH⊥OA，∴OH＝OA＝12OA＝2，∴点P的横坐标为2，∵点P在直线y＝﹣12x+2上，∴点P的纵坐标y＝﹣12×2+2＝1，∴点P的坐标为（2，1）．∵点P在直线y＝kx上，∴1＝2k，解得：k＝12；（3）设点C的坐标为（m，﹣12m+2），则点D的坐标为（m，12m），∴CD＝|﹣12m+2﹣12m|＝|2﹣m|，DE＝|12m|．当m＜0时，2﹣m＝3×（﹣12 m），解得，m＝﹣4，则点C的坐标为（﹣4，4）；当0＜m＜2时，2﹣m＝3×12 m，解得，m＝45，则点C的坐标为（45，85）；当2＜m＜4时，不存在点C；当m＞4时，m﹣2＝3×12 m，解得，m＝﹣4（不合题意），综上所述，CD＝3ED时，点C的坐标为（﹣4，4）或（45，85）．【点睛】本题考查了一次函数图上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题关键是用一次函数图象点的标征求出点A、B坐标,利用一函数图上点的坐标特点结合等腰三角形的三线合一找出点P的坐标.29．证明见解析．【解析】【分析】连接AF，根据对称得：△ABE≌△AFE，再由HL证明Rt△AFG≌Rt△ADG，可得结论．【详解】证明：连接AF，Q四边形ABCD是正方形，AB AD∴=，90B D∠=∠=︒，Q点B关于直线AE的对称点为F，∴△ABE≌△AFE，AB AF AD∴==，90AFE B∠=∠=︒，90AFG∴∠=︒，在Rt AFGV和Rt ADGV中，AG AG=Q，AF AD=，∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，GF GD∴=．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，对称的性质，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．30．（1）109；（2）5，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42xy=⎧⎨=⎩，∴A(4，2).把y=0代入210y x=-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD的值最小.设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得29109k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21099y x =+， 当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+， ∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+. 如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m，得m=5,∴当m=5时，直线AM将ACO△分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=25时，则M y=2A y=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM≠AM，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25时，则CM=10-25，AM=()2216225=21025+-+，∴ CM≠AM，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM将ACO△分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题
2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（ ）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学试题及答案第二学期期末检测八年级数学试卷一. 选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填在下表中的相应位置，每小题2分，共20分）1.下列式子不属于分式方程的是 A.12xx1x?12x?115??2 B.? C.?1?D.?x? x?1x?1x?1232x2x2y22.化简－的结果是A.-x-y B. y-xC.x-yD. x+y y?xy?x3.已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.一组数28，29.4，31.9，27，28.8，34.1，29.4的中位数，众数，极差分别是 A.29.4，29.4，2.5 B.29.4，29.4，7.1 C.27，29，4.7 D.28.8，28，2.55.直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为A.12B.13C.14D.15 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形7.菱形ABCD的∠DAB=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，连DF，则A.50°B.40°C.75°D.60°8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是A．AC=BD，AD//CD;B．AD∥BC，∠A=∠C;C．AO=BO=OC=DO; D．AO=CO=BO=DO，AB=BC9.已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=D k的图像大致是 x10.为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是A．30020300?? x601.2x B．30030030030020??20 C．??x1.2xxx?1.2x60D．30030020?? x1.2x60二、填空题（每小题3分，共24分）5x?3有意义； 4x?52212．已知x?12??y?13?与z?10z?25互为相反数，则以x、y、z为边的三角形是（填“直角”、11．x_______时，分式“等腰”、“任意”） 13．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：22机床甲：甲=10，S甲=0.02；机床乙：乙=10，S乙=0.06，由此可知：_______（填甲或乙）机床性能好.k与直线y=-kx的交点的个数是 xxx?1?2与15.当x? 时,互为相反数. x?5x14．当k>0时，双曲线y? 16．如图，E、F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______?使四边形AECF是平行四边形．17．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC?为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．18.某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于m。
初中数学八年级下期末知识点复习(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：10229]如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，√3)，则点C 的坐标为( )A ．(－√3，1)B ．(－1，√3)C ．(√3，1)D ．(－√3，－1)2．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 2323.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >6．(0分)[ID ：10209]估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：10191]在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差9．(0分)[ID ：10186]如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，则HE 等于（ ）A．20B．16C．12D．810．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√313 11．(0分)[ID：10175]函数y=x√x+3的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．213．(0分)[ID：10172]如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-214．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD15．(0分)[ID：10159]将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤二、填空题16．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．17．(0分)[ID ：10321]如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.18．(0分)[ID ：10316]45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____．19．(0分)[ID ：10311]若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________．20．(0分)[ID ：10299]已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.21．(0分)[ID ：10286]一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．22．(0分)[ID ：10268]在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.23．(0分)[ID ：10256]已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.24．(0分)[ID ：10249]如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______25．(0分)[ID ：10247]已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．三、解答题26．(0分)[ID ：10408]如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．27．(0分)[ID ：10383]已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ⊥BC ，交线段 OB 于点 E ，连结DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G ．若 OE ＝OG ，①求证：∠ODG ＝∠OCE ；②当 AB ＝1 时，求 HC 的长．28．(0分)[ID：10342]已知：如图，在▱ABCD中，设BA＝a，BC＝b．（1）填空：CA＝（用a、b的式子表示）（2）在图中求作a+b．（不要求写出作法，只需写出结论即可）29．(0分)[ID：10339]如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过30．(0分)[ID：10335]如图所示，ABC=，连接BF．点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．A4．A5．B6．B7．B8．D9．D10．D11．B12．B13．D14．D15．C二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+217．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD ＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解18．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及19．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x-3≤0解得：x≤320．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键21．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方22．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直23．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题25．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质． 2．D解析：D【解析】【分析】 63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】 63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-k k00=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
华师版八年级数学下册期末复习综合题含答案
华师版八年级数学下册期末复习综合题含答案第16章三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)计算：(1)|－2|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13 －1×(π－2 )0－9 ＋(－1)－2；解：原式＝2＋3×1－3＋1＝3.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －cd 3 3 ÷2ad 3 · ⎝⎛⎭⎪⎫c 2a 3 ； 解：原式＝（a 2b ）3（－cd 3）3 ·d 32a ·c 3（2a ）3＝－a 6b 3c 3d 9 ·d 32a ·c 38a 3 ＝－a 2b 316d 6.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1 . 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1（a －2）2－a ＋2a （a －2） ÷4－aa ＝a （a －1）－（a －2）（a ＋2）a （a －2）2 ·a4－a＝a 2－a －a 2＋4a （a －2）2·a4－a＝1（a －2）2. 18．(6分)解方程：(1)(广安中考)23 ＋x 3x －1 ＝19x －3 ；解：方程两边同乘以3(3x －1)去分母， 得2(3x －1)＋3x ＝1，解这个整式方程得x ＝13 ，经检验，x ＝13 是原方程的增根，所以原方程无解．(2)2x 2－4 ＋x x －2＝1. 解：方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)， 得2＋x (x ＋2)＝x 2－4. 2＋x 2＋2x ＝x 2－4.x ＝－3.经检验，x ＝－3是原分式方程的解． 19．(8分)先化简再求值：(1)aa －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13； 解：原式＝aa －b·a －b ab ＋a －1b＝1b ＋a －1b ＝a b. 当a ＝2，b ＝13 时，原式＝213＝6.(2)x 2x 2－1 ÷⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 是5 的整数部分． 解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x ＝xx ＋1.∵x 是5 的整数部分，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝22＋1 ＝23.20．(8分)已知分式（m －1）（m －3）m 2－3m ＋2 ，试问： (1)当m 为何值时，分式有意义？ (2)当m 为何值时，分式值为0.解：(1)由题意得m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1且m ≠2. (2)由题意得(m －1)(m －3)＝0，m 2－3m ＋2≠0，解得m ＝3， 当m ＝3时，分式值为0.21．(8分)已知|2a －b ＋1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋32b 2 ＝0，求代数式b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2a －b 的值． 解：化简代数式得原式＝b 2a ＋b ÷a －（a －b ）a －b ·a （a －b ）－a 2a －b＝b 2a ＋b ·a －b b ·－ab a －b ＝－ab 2a ＋b.由题意得a ＝－14 ，b ＝12 ，∴原式＝－－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－14＋12 ＝14 .22．(10分)按下列要求完成各题．(1)已知实数a ，b 满足关系1a ＋b ＋1a －b ＝b a 2－b 2 ，求2ab ＋b 2a 2的值；解：由1a ＋b ＋1a －b ＝2a a 2－b 2 ＝ba 2－b 2 可得b ＝2a ，将b ＝2a 代入2ab ＋b 2a 2 ＝2a ·2a ＋（2a ）2a2＝8. (2)如果3（x ＋1）（x －2） ＝A x ＋B x ＋1 ＋C x －2，求A ，B ，C 的值．解：Ax ＋B x ＋1 ＋C x －2 ＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B（x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，C ＝1.23.(10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． (1)若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x . 解：(1)(4 000＋25x )元；(2)由题意得2 000x ＝2 000＋25x x ＋20 ，解得x ＝±40，经检验，x ＝±40都是原方程的解，但x>0，∴x ＝40.24．(12分)(德阳中考)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B种板材40 m 2，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400解：(1)设x 人生产A 种板材，根据题意得48 00060x ＝24 00040（210－x ） ，解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解.210－120＝90. 故安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材， 才能确保同时完成各自的生产任务；(2)设生产甲种板房y 间，乙种板房(400－y )间， 安置人数为12y ＋10(400－y )＝2y ＋4 000， 根据题意得{108y ＋156（400－y ）≤48 000，61y ＋51（400－y ）≤24 000，解得300≤y ≤360，因为2大于零，所以当y ＝360时安置的人数最多.360×2＋4 000＝4 720.故最多能安置4 720人．第17章三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)已知一次函数y ＝(3＋m )x ＋n －6.(1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？ 解：(1)依题意得{3＋m ≠0，n －6＝0， 得m ≠－3且n ＝6.(2) ∵该函数图象经过第一、二、三象限， ∴{3＋m>0，n －6>0， 解得m>－3且n>6.18．(6分)判断A (－2，－5)，B (3，5)，C (7，13)三点是否在一条直线上，并说明理由．解：A ，B ，C 三点在同一条直线上，设经过A ，B 两点的直线表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∴{－5＝－2k ＋b ，5＝3k ＋b ， ∴{k ＝2，b ＝－1. ∴y ＝2x －1，当x ＝7时，y ＝2×7－1＝13，∴点C 在直线AB 上，即A ，B ，C 三点在同一条直线上． 19.(8分)已知直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1. (1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标； (2)求两直线的交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0， 则y ＝3.∴点A 的坐标为(0，3).对于y ＝－2x －1，令x ＝0，则y ＝－1.∴点B 的坐标为(0，－1). (2)解方程组{y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1， 得{x ＝－1，y ＝1. ∴点C 的坐标为(－1，1).(3)△ABC 的面积为12×[3－(－1)]×|－1|＝2.20．(8分)如图，已知某电路的电压U (V)、电流I (A)、电阻R (Ω)三者之间有如下关系式：U ＝IR ，且该电路的电压U 恒为220 V ． (1)求出电流I 关于电阻R 的函数表达式；(2)如果该电路的电阻为200 Ω，则通过他的电流是多少？解：(1)电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝220R(R>0)；(2)通过他的电流是220200＝1.1 A ．21．(8分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A (－1，6)，B (a ，－2). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围．解：(1)把点A (－1，6)代入反比例函数y 2＝mx(m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，∴y 2＝－6x.将B (a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6a，解得a ＝3，∴B (3，－2).将A (－1，6)，B (3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ， 得{－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2， 解得{k ＝－2，b ＝4. ∴y 1＝－2x ＋4.(2)由函数图象可得当y 1>y 2时，x<－1或0<x<3.22．(10分)(泸州中考)某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1 200元.设生产A，B两种产品的总利润为y元，其中A种产品生产的件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．解：(1)y＝700x＋1200(50－x)，即y＝－500x＋60000；(2)由题意得{9x＋4（50－x）≤380，3x＋10（50－x）≤290，解得30≤x≤36，y＝－500x＋60000，y随x的增大而减小，当x＝30时，y最大＝45000，生产B种产品20件，A种产品30件，总利润y有最大值，y最大＝45000元．23．(10分)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车沿原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x(分)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分；(2)甲步行所用的时间为__45__分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．解：甲步行过程中，设y甲与x的函数关系式为y甲＝kx＋b，则{20k ＋b ＝18，65k ＋b ＝22.5， 解得{k ＝0.1，b ＝16， ∴y 甲＝0.1x ＋16，当x ＝40时，y 甲＝20. 即乙返回到学校时，甲与学校相距20千米．24.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图乙所示． (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？解：(1)y ＝{2x （0≤x ≤15），－6x ＋120（15<x ≤20）. (2)设销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系式为p ＝kx ＋b (10≤x ≤20)，把点(10，10)，(20，8)代入，得{10k ＋b ＝10，20k ＋b ＝8， 解得⎩⎨⎧k ＝－15，b ＝12.∴p ＝－15 x ＋12(10≤x ≤20).当x ＝15时，p ＝－15 ×15＋12＝9.第10天的销售金额为2×10×10＝200元， 第15天的销售金额为30×9＝270元．(3)当y ≥24时，①24≤2x ≤30，解得12≤x ≤15；②24≤－6x ＋120<30.解得15<x ≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x ≤16，共有5天． 对于函数p ＝－15 x ＋12(10≤x ≤20)，y 随x 的值的增大而减小，故当x ＝12时，p 有最大值，最高单价为－15×12＋12＝9.6元/千克．第18章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图，在▱ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE ＝CF ，求证：∠AFD ＝∠CEB .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD 綊BC ，∴∠DAF ＝∠BCE ， ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即AF ＝CE ，∴△DAF ≌△BCE ， ∴∠AFD ＝∠CEB.18．(10分)(宿迁中考)如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠F. 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC.在△AGF 和△CHE 中，{∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ， ∴△AGF ≌△CHE (A.S.A.)，∴AG ＝CH.19．(8分)如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E ，F 分别是OC ，OD 的中点．求证： (1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，{∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ， ∴△AOC ≌△BOD ；(2) ∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．20.(8分)如图，▱ABCD 中，∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别为AE ，CF 的中点，连接FM ，EN ，试判断FM 和EN 的数量关系和位置关系，并加以证明．解：FM ＝EN ，FM ∥EN.证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∠B ＝∠D ， ∴∠DAE ＝∠AEB ，∠DFC ＝∠BCF.∵∠BAD 和∠DCB 的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，∴∠BAE ＝∠DAE＝12 ∠BAD ，∠BCF ＝∠DCF ＝12∠DCB ，∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中，{∠B＝∠D，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△BAE≌△DCF(ASA)，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC.∴∠1＝∠2.(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠得EC′∥B′F，B′F＝BF，∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG.∵DE＝BF，∴DE＝B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．(1) 证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA ， (2)在△ADM 和△CNM 中，∵{∠DAC ＝∠NCA ，∠AMD ＝∠CMN ，MA ＝CM ， ∴△ADM ≌△CNM ， ∴CN ＝AD ， ∵CN ∥AD ，∴四边形ADCN 为平行四边形，∴CD ＝AN ； (2)解：∵AC ⊥DN ，MN ＝1，AN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2 ＝3 ，∴S △AMN ＝12 AM ·MN ＝12 ×3 ×1＝32.∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S 四边形ADCN ＝4S △AMN ＝23 .23．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连结EF 交BD 于点O .(1)求证：BO ＝DO ；(2)若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AE 的长．(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， (2)∴DC ∥AB ，∴∠OBE ＝∠ODF.在△OBE 与△ODF 中，{∠BOE ＝∠DOF ，∠OBE ＝∠ODF ，BE ＝DF ， ∴△OBE ≌△ODF ，∴BO ＝DO.(2) 解：∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GFD ＝∠GEA ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴AE ＝GE.∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠GDO ＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC 于点E，连接BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.).(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，{AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，AB＝AC，∴△AFB≌△ADC(S.A.S.)，∴∠AFB＝∠ADC，又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．第19章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，∴AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝60°，在△ADE和△BCE中，{AD＝BC，AE＝BE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(S.S.S.)，∴∠AED＝∠BEC，∵∠DEC＝90°，∴∠AED＝(360°－90°－60°)÷2＝105°.18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE ⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．证明：过O点作OG⊥AB，∵AO，BO分别平分∠CAB，∠ABC，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OF＝OE＝OG.又∵∠C＝90°，∴四边形CEOF为正方形．19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB.在△CFD和△CEB中，{CD＝CB，CF＝CE，DF＝BE，∴△CFD≌△CEB(S.S.S.).(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE.∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD.∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60°.∴∠DCB＝60°，∴∠FCE＝∠DCB＝60°.∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝60°.20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，(2)∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，∴BE＝BF，∠EBC＋∠FBC＝90°.又∵∠ABF＋∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠CBE.在△ABF和△CBE中，有{AB＝CB，∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE(S.A.S.).(2)解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD 的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.(1)求证：四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE＝EC.在△BCE与△FDE中，{∠FBC＝∠BFD，∠DCB＝∠CDF，DE＝EC，∴△BCE≌△FDE，∴DF＝BC.又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；(2)解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝BD2－AD2＝3，∵AF＝AD＋DF＝1＋2＝3，在Rt△BAF中，BF＝AB2＋AF2＝12 .22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.在△BDF和△CDE中，{∠FBD＝∠ECD，DB＝DC，∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE(A.S.A.).(2)∵△BDF≌△CDE，∴ED＝DF.又BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形．∵BD＝DF，∴BC＝EF.∴四边形BFCE是矩形．23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为矩形；(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠DOC ＝90°.∴四边形OCED 为矩形； (2)解：作OH ⊥BC 于点H.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12 BD ＝6，OA ＝OC ＝12 AC ＝8.∴S △DBC ＝12DB ·OC ＝48.在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2 ＝10，∵CF ＝CO ＝8， ∴BF ＝2.∵S △OBC ＝12 ·BO ·OC ＝12 ·BC ·OH ，∴6×8＝10×OH.∴OH ＝48，∴S △OBF ＝12·BF ·OH ＝4.8，∴S 四边形OFCD ＝S △DBC －S △OBF ＝48－4.8＝43.2.24.(12分)在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF ＝AE ，连结BE ，EF . (1)如图①，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE ＝EF ；(2)如图②，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：__成立__．(选填“成立”或“不成立”)(3)如图③，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BCA ＝60°， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE ＝∠ABE ＝30°，AE ＝CE ， ∵CF ＝AE ，∴CE ＝CF ，∴∠F ＝∠CEF ＝12 ∠BCA ＝30°，∴∠CBE ＝∠F ＝30°，∴BE ＝EF ；(2)解：结论成立；理由如下：过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠BCD ＝120°，AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝60°，∠DCF ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ECF ＝120°， 又∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠ACB ＝60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABC ＝60°， 又∵∠BAC ＝60°， ∴△AGE 是等边三角形，∴AG ＝AE ＝GE ，∠AGE ＝60°，∴BG ＝CE ，∠BGE ＝120°＝∠ECF ，又∵CF ＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△ECF中，{BG＝CE，∠BGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.(2)解：结论成立，证明如下：过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△ECF中，{BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，GE＝CF，∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.第20章三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图)，若小方的三部分得分依次是92，80，84，求他这学期期末数学总评成绩是多少？解：92×70%＋80×20%＋84×10%＝88.8分，即小方的数学总评成绩为88.8分.18．(10分)2018年7月27日上午九点三十分在黑龙红省青少年发展基金会举行“2018年园梦大学捐款资助仪式”．八年级(1)班50名同学积极参加了这次捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计结果：38元．(1)根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程；(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？解：(1)被污染处的人数为50－(3＋6＋11＋13＋6)＝11人．设被污染处的捐款数为x元，则11x＋1460＝50×38，解得x＝40.即被污染处的捐款为40元；(2)捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元．19．(8分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选他们的各项成绩如下表所示：人的综合成绩(满分为100分).(1)(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为88＋902 ＝89分；(2)由题意得x ×60%＋90×40%＝87.6， 解得x ＝86，答：表中x 的值为86；(3)甲候选人综合成绩为90×60%＋88×40%＝89.2分， 乙候选人的综合成绩为84×60%＋92×40%＝87.2分， 丁候选人的综合成绩为88×60%＋86×40%＝87.2分， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．20．(8分)(东莞中考)甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩(满分10分)记录如下：(1) (2)如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差(结果保留小数点后两位).解：(1)∵x 甲＝x 乙，s 2甲 <s 2乙 ，∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适；(2)x 乙＝(5＋9＋7＋10＋9＋8)÷6＝8，s 2乙＝16[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2] ≈2.67.21．(8分)(威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__4.5__首； (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 解：(1)本次调查的学生有20÷60°360°＝120名， 背诵4首的有120－15－20－16－13－11＝45人， ∵15＋45＝60人，∴这组数据的中位数是(4＋5)÷2＝4.5首， 故答案为4.5首； (3)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1 200×40＋25＋20120＝850人，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人； (3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次活动举办后的效果比较理想．22．(10分)甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)请根据统计图填写下表：(2)析；①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？解：(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．23．(10分)某地发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系灾区人民”的捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50人__，图①中m的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数为16元，众数为10元，中位数为15元．(3)608名．24．(12分)射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：(1)a＝__8__，b＝__8__，c＝__9__；(2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__变小__．(选填“变大”“变小”或“不变”)解：(1)由题可得a＝15(5＋9＋7＋10＋9)＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；(2)乙成绩变化情况的折线如图．(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；(4)由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]≈2.7＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为变小．。
ydy08-09下期末调研测试八年级数学试题1_(2)
美。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
2008—2009学年度下期期末调研测试八年级数学试题说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）将下列各题后唯一正确结论的代号填入相应的答案栏内。
1、 下列各式中可以分解因式的是 A 、 332y x -B 、 )(22y x --C 、 22y x +-D 、 224y x +2、一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325x x 的解集在数轴上表示正确的是美。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(一)
华师版八年级（下）数学期末复习测试卷（一）一、填空（每题2分，共24分） 1、利用分式的基本性质:(______)22xy y x = ；22)1(1x x +-= 2、如果分式242--x x 的值为零,那么=x .3、分式：b a 231、2121ab 的最简公分母是4、函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是____________5、若方程117)1)(1(6=---+x x x 有增根，则它的增根是6、点),(1b a p 和点))1,(2-b p 关于y 轴对称，那么=a _________，=b __________。
7、反比例函数的图象过点（－1，2），那么它的解析式为__________8、将直线 y ＝－ｘ－３向上平移５个单位，得到直线9．请写出一个函数解析式，满足：图像经过点(2，1)；不经过第二象限，该函数表达式为______ 10、已知一次函数3)1(||+-=x k y ，则k =__________。
11、若1)5(0=+x ，则x 的取值范围是 。
12、摩托车油箱中有汽油4公斤，每公斤汽油可以跑10km ，已知油箱所剩汽油为x 升，摩托车已经跑过的路程为ykm ，则y 与x 的函数关系式是_________，自变量取值范围是__________；二、选择题（每题2分，共20分）13、在直角坐标系中，是正比例函数kx y =，并且y 的值随x 值的增大而减小的图像是（ ）ABCD14、在①()110=-，②()111-=-，③22313aa=-，④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、下列式子31,331,3,8,3,2,52++++-++x y x y x x x y x b a x π其中分式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16、如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍17、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y 是时间t 的函数，这个函数的大致图象只能是下图中的（ ）18、如果分式232y x中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（ ）； A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对 19、当00><b ,a 时，函数y=ax+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D20、甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中l 1、l 2分别表示两辆摩托车与A 地的距离s (千米)与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法:①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过113小时，两车相遇．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共28分）21计算题：(1)22416842a a a a a ++⋅+- (2)abcab b a 43326522+-(3)2122442--++-x x x (4)12-x x －x －122．解分式方程： （1）x x x -=+--23123 (2)416222--+-x x x ＝123、利用图象法解方程组⎩⎨⎧=+=-．，313y x y x24、（本题6分）已知一次函数的图象经过(25)，和(11)--，两点．且它与一个反比例函数的图象相交于点（3，a ），（1）画出一次函数的图象（2）求出一次函数和反比例函数的解析式、（3）求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题）1．（4分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠±1D．x≠03．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝130°，则∠A的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．（4分）估计（+）×的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间5．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．4：9B．2：3C．2：5D．4：256．（4分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 7．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AE＝BE，AB＝10，AC＝12，则BE长为（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23B．24C．26D．299．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A．B．C．D．（多选）10．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）两点，与x 轴交于点C，下列结论正确的是（）A．a＝5B．反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C．一次函数y1与x轴的交点C是（2，0）D．S△AOB＝16二、填空题。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式综合测试题(一)
2013-2014学年度第二学期八年级数学试卷（一）（第十六章：二次根式）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共18分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
14．比较大小：。
15．计算3393aa a a-+= 。
16．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
三、做一做，要注意认真审题呀！（4大题，共26分）17．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（6分）（1）a 831- （3）42+m18．化简：（6分）（1）)169()144(-⨯- （2）n m 218密 封 线 内 不 得 答 题19．计算：（8分）（1）2484554+-+ （2）)(102132531-⋅⋅；20． （6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．四、综合题（3小题，共26分）21．（8分）若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？22．（8分）若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
人教版(五四制)数学八年级下册期末单元练习综合复习题(一)
综合复习题（一）一、选择题 （每小题3分，共计30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A.5（x-1）=3x B.x1+2x =0 C.32x -x=0 D.x(x-1)=y 2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）32，42，52；（2）5，12，13； （3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B.3组C.2组D.1组 3.一次函数y=-4x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, AB=2cm, ∠AOB=60°, 则这个矩形的对角线长是( )cm .A ．2B ．4C ．6D ．8 5.如图，平行四边形ABCD 的周长为cm 40，BC AE ⊥于E ， CD AF ⊥于F ，cm AF cm AE 32==，，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）cm 2.A ．14B ．6C ．8D ．24 6.有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续 两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．81（1-x ）2=100 B ．100（1-x ）2=81 C ．100（1-2x ）=81 D ．81（1-2x ）=1007.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是直线y=-3+x 21上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 28.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m = D ．94m ＜-9.如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数， 请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）A. 10cmB. 9.5cm C .8cm D. 7.5cm 10.下列说法正确的有（ ）个①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形A ．1B ．2C ．3D ．4E F DABC第5题图x y （kg ）（cm ）12.552020（第10题图）O 第9题图二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.函数y ＝2-x 1的自变量x 的取值范围是 . 12.若x=2是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 . 13.将直线y=-x+3向下平移5个单位长度，所得直线的解析式为 .14.直角三角形两条直角边长分别为1和2，则这个直角三角形斜边的中线为_________. 15.若一次函数y=-2x+b 的图像交x 轴于点（-3，0），则关于x 的不等式-2x+b ＜0的解集为 .16.如图，有一根高为16米的电线杆在A 处断裂，电线杆顶部C 落在离电线杆底部B 点8米远的地方，则电线杆断裂处A 离地面的距离AB 的长为 .17.等腰△ABC 的一边长为8，底边上的高为3，则等腰△ABC 周长为____________. 18.在实数范围内定义一种运算”*”,其规则为a*b=a(a+b),按照这个规律，方程(x-1)*4=0的解为 .19.如图，正方形ABCD 中，∠EAF=45° , EC=4 , FC=3 , 则AF=________.20.如图,等腰△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,E 、F 分别为AC 、BC 上的一点，CE=CF ，M 、N 分别为AF ，BE 的中点，AB=25，CF=2，则MN 的长为 .三、解答题（21,22题各7分， 23，24题各8分， 25—27题各10分,共60分）21.（本题7分）先化简再求值：x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+，其中x 是方程01316-42=+x x 中的较大的根.第16题图45°A D CB E F第19题图第20题图22.（本题7分）图a，图b是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上.⑴在图a中画出平行四边形ABCE（点C、E在小正方形的顶点上），使ABCE的周长为10+102.⑵在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD＝45°，并且直接写出△ABD的面积，S△ABD＝________.23.（本题8分）如图，直线1l的解析式为y=-3x+3，1l分别与y轴、x轴交于点D、E两点，直线2l经过点A（4,0）和B（3，-23），直线1l与2l相交于点C。
成都市石室双楠实验学校初中数学八年级下期末复习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：10225]如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=，125、的交点在数轴上BC=，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD表示的数为( )A．5.5B．5C．6D．6.52．(0分)[ID：10214]要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 3．(0分)[ID：10207]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C4．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．3D．25．(0分)[ID：10189]为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米6．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．87．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3138．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2的自变量取值范围是( )10．(0分)[ID：10175]函数y=√x+3A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠0 11．(0分)[ID ：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或712．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．513．(0分)[ID ：10155]如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．4814．(0分)[ID ：10152]正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．(0分)[ID ：10326]在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 17．(0分)[ID ：10319]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．18．(0分)[ID ：10302]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．19．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．20．(0分)[ID ：10279]菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．21．(0分)[ID ：10278]观察下列各式：221111++1212⨯，221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 22．(0分)[ID ：10277]如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）23．(0分)[ID ：10274]如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.24．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___25．(0分)[ID ：10266]如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：10399]如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．27．(0分)[ID ：10381]若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？28．(0分)[ID ：10351]已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．29．(0分)[ID ：10342]已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝a ，BC ＝b ． （1）填空：CA ＝ （用a 、b 的式子表示）（2）在图中求作a +b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）30．(0分)[ID ：10431]已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF 求证：四边形BECF 是平行四边形．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C3．C4．B5．D6．D7．D8．C9．B10．B11．D12．A13．B14．B15．D二、填空题16．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式17．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键18．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+119．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A20．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=21．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确22．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④23．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的25．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．A解析：A 【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=12AC ； ∵FD=8∴AC=16 又∵E 是线段AC 的中点，AH ⊥BC ，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝√122+132＝√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝√132−122＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．8．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x +3＞0，解得：x ＞－3．故选B ．11．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．13．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．14．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．15．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题16．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．17．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．18．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．20．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO=√AB2−BO2=4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．21．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．22．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.23．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+- =0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．24．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 25．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．三、解答题26．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．28．（1）y=3x+2（2）x＜1 3【解析】【分析】(1)根据y-2与x成正比例可设y与x之间的函数关系式为y-2=2k，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：(1)∵2y -与x 成正比例，∴设2y kx -=，∵2x =时，8y =，∴822k -=，∴3k =，∴32y x =+；(2)∵3y <，∴323x +<， 即13x <. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13. 【点睛】 本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题．29．(1) a -b ;(2) BD【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+ BA ＝a ，BC ＝b∴.CA a b =-故答案为a -b ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
2023-2024学年冀教版八年级数学下册期末复习试题(一)(含答案)
2023-2024学年度下期冀教版数学八年级下册期末复习习题精选(一)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共42分)1.(2023河北保定期末)为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②8 000名学生是总体;③每名学生的身高是个体;④60名学生是总体的一个样本;⑤60名学生是样本容量.其中正确的判断有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2023广东深圳南山二模)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),则m+n的值为( )A.-1B.0C.1D.-93.(2023陕西西安雁塔模拟)一次函数y=(-2m+1)x的图像经过(-1,y1),(2,y2)两点,且y1>y2,则m的值可以是( )A. B.0 C.1 D.-4.(2023浙江温州三模)某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),若视力达到 4.8以上(含 4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为( )A.8%B.18%C.29%D.36%5.(2023山东临沂兰陵期中)下面的三个问题中都有两个变量:①正方形的周长y与边长x;②汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时);③水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min).其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(2023天津南开期末)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.给出的图像反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在体育场锻练了若干分钟后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x(min)表示张强离开家的时间,y(km)表示张强离家的距离,则下列说法错误的是( )A.体育场离文具店1 kmB.张强在文具店停留了20 minC.张强从文具店回家的平均速度是 km/minD.当30≤x≤45时,y=7.(2023重庆忠县期末)如图,四边形ABCD是矩形,有一动点P从点B出发,沿B→C→D→A绕矩形的边匀速运动,当点P到达点A时停止运动.在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是( )8.【新独家原创】在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为BC上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D.9.(2023河南新乡长垣期末)随着暑假临近,某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x,所需费用为y元,且y与x的函数关系的图像如图所示.根据图中信息判断,下列说法错误的是( )A.甲种消费卡为20元/次=10x+100B.y乙C.点B的坐标为(10,200)D.洋洋爸爸准备了240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择甲种消费卡划算10.(2023上海虹口期末)在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B(-6,0),坐标轴上有一点C,使得△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有( )A.5个B.6个C.7个D.8个11.(2023河南濮阳二模)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交CB的延长线于点E,过点D作DF∥AE交BC于点F,连接AF.若AB=4,AD=5,则AF的长是( )A.2B.3C.3D.312.(2023福建福州台江模拟)“开开心心”商场2021年1~4月的销售总额如图1,其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2.根据图中信息,有以下四个结论,其中推断不合理的是( )A.1~4月该商场的销售总额为290万元B.2月份A商品的销售额为12万元C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是4月D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了13.【新考法】(2023河南郑州金水期末)现有一四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如图所示的方案,对于方案Ⅰ、Ⅱ,下列说法正确的是( )方案Ⅰ方案Ⅱ作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l1,l2,l3,l4,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,顺次连接这四点得到的四边形EFGH即为所求连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC,BD 的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.【一题多解】(2022贵州黔东南州中考)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F,则DF的长为( )A.2+2B.5-C.3-D.+1二、填空题(每小题4分,共12分)15.(2023北京房山期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,连接OE,若OE=,OA=4,则AB= ,菱形ABCD的面积是.16.【河北常考·双填空题】(2023河北石家庄桥西期末)在同一直线上,甲骑自行车,乙步行,分别由A,B两地同时向右匀速出发,当甲追上乙时,两人同时停止.下图是两人之间的距离y(km)与所经过的时间t(h)之间的函数关系图像,观察图像,出发后h甲追上乙.若乙的速度为8 km/h,则经过1.5 h甲行驶的路程为.17.(2023河北沧州献县期末)五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子获胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点.若黑子A的坐标为(7,5),为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为的位置.三、解答题(共66分)18.[含评分细则](2023湖北武汉期中)(12分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,求出点P的坐标.(2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标.(3)若点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a2 023+2 023的值.19.[含评分细则](2023广东深圳期中)(12分)自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛,积极训练.下图是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练时,离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数图像.请根据图像回答下列问题:(1)途中小轩共休息了h.(2)小轩第一次休息后,骑行速度恢复到第1小时的速度,请求出目的地离家的距离a是多少.(3)小轩第二次休息后返回家时,速度和到达目的地前的最快车速相同,则全程最快车速是km/h.(4)已知小轩是早上7点离开家的,请通过计算,求出小轩回到家的时间.20.[含评分细则]【新素材】(2023四川绵阳涪城模拟)(14分)青少年“心理健康”问题引起社会的广泛关注,某区为了解学生的心理健康状况,对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,绘制了不完整的频率分布表和频率分布直方图(频率分布表每组含前一个边界值,不含后一个边界值).学生心理健康测试成绩频率分布表分组频数频率50~60 4 0.0860~70 14 0.2870~80 m 0.3280~90 6 0.1290~100 10 0.20合计 1.00请解答下列问题:(1)学生心理健康测试成绩频率分布表中,m= .(2)请补全学生心理健康测试成绩频数分布直方图.(3)若成绩在60分以下(不含60分)心理健康状况为不良,60分~70分(含60分)为一般,70分~90分(含70分)为良好,90分(含90分)以上为优秀,请补全学生心理健康测试成绩扇形统计图.21.[含评分细则](2023江苏无锡梁溪期末)(14分)某学校新建的初中部即将投入使用,为了改善教室空气环境,该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植,已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的费用之和是16元.班委会决定用80元购买绿萝,用120元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍.(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格.(2)该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计120盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?22.[含评分细则](2023四川达州渠县期末)(14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB以每秒2个单位长度的速度运动,在线段QC 上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为t秒.(1)若PE⊥BC,求BQ的长.(2)是否存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案解析1.D 为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.①这种调查方式是抽样调查,说法正确;②8 000名学生的身高情况是总体,故原说法错误;③每名学生的身高是个体,说法正确;④60名学生身高情况是总体的一个样本,故原说法错误;⑤60是样本容量,故原说法错误.所以正确的判断有2个.故选D.2.A ∵图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),∴m=-4,n=3,∴m+n=-4+3=-1,故选A.3.C ∵-1<2,且y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴-2m+1<0,解得m>.故选C.4.D 若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为×100%=36%.故选D.5.A 正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意;汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时)的关系式为y=30x,故②符合题意;水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min)的关系式为y=水箱原来的水量-0.8x,故③不符合题意.所以变量y与变量x之间的函数关系可以用题中的图像表示的是①②.故选A.6.D A.体育场到文具店的距离为2.5-1.5=1(km),故A选项正确,不符合题意;B.张强在文具店停留了65-45=20(min),故B选项正确,不符合题意;C.张强从文具店回家的平均速度为 1.5÷(100-65)= km/min,故C选项正确,不符合题意;D.当30≤x≤45时,设y=kx+b(k≠0),则∴当30≤x≤45时,y=-,故D选项错误,符合题意.故选D.7.B 由题意可知,当点P从点B向点C运动时,S=AB·BP,△ABP的面积S与t成正比例函数关系且随时间t的增大而增大;当点P从点C向点D运动时,S=AB·BC,△ABP的面积S不随时间t的变化而变化;当点P从点D向点A运动时,S=AB·AP,△ABP的面积S是t的一次函数且随时间t的增大而减小.所以在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是选项B的图像.故选B.8.B ∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,∴OB=AC=3,AC⊥BD.OB是定值,要想的值最小,则OE取最小值.当OE⊥BC时,OE取最小值,由勾股定理可求得BC==5,∵BC·OE=OB·OC,∴OE=,∴.故选B.9.D 设甲对应的函数解析式为y甲=kx(k≠0),∵点(5,100)在该函数图像上,∴5k=100,解得k=20,即甲对应的函数解析式为y甲=20x,即甲种消费卡为20元/次,故选项A不符合题意;设乙对应的函数解析式为y乙=ax+b(a≠0),∵点(0,100),(20,300)在该函数图像上,∴即乙对应的函数解析式为y乙=10x+100,故选项B不符合题意;令20x=10x+100,解得x=10,20×10=200,故点B的坐标为(10,200),故选项C不符合题意;当y=240时,甲种消费卡可消费240÷20=12(次),乙种消费卡可消费的次数为(240-100)÷10=14,因为12<14,所以洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择乙种消费卡划算,故选项D符合题意.故选D.10.C 如图,当BC=AB时,以点B为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C1、C2、C3、A.当AC=AB时,以点A为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C4、C5、C6、B.当AC=BC时,点C应该在AB的垂直平分线上,∵OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上.综上,这样的C点共有7个,分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O.故选C.11.A ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵DF∥AE,AD∥EF,∴四边形ADFE是平行四边形,由作图得AE=AD=5,∴四边形ADFE是菱形,∴FE=AE=5,∵BE==3,∴BF=FE-BE=5-3=2,∴AF=.12.C A.1~4月该商场的销售总额为85+80+60+65=290万元,故A不符合题意;B.2月份A商品的销售额为80×15%=12万元,故B不符合题意;C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是2月,故C符合题意;D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了,故D不符合题意. 故选C.12.C 本题列举两种方案,从中选取可行方案,考查形式比较新颖.方案Ⅰ,如图,连接AC,∵l1,l2,l3,l4分别垂直平分AB,BC,CD,AD,∴E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,∴EF是△ABC的中位线,GH是△ADC的中位线,∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,∴EF∥GH,且EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴方案Ⅰ可行.方案Ⅱ,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH,∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,方案Ⅱ可行.故选C.14.D 解法一:如图1,延长DA,BC交于点G,∵四边形ABED是正方形,∴∠BAD=90°,AD=AB,∴∠BAG=180°-90°=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=AC=2,∠ABC=∠BAC=60°,∴∠CAG=∠BAG-∠BAC=30°,∠G=90°-∠ABC=30°,∴∠CAG=∠G,∴AC=CG=2,∴BG=BC+CG=4,∴AG=,∴DG=AD+AG=2+2.在△DFG中,DF⊥BC,∠G=30°,∴DF=×(2+2.故选D.解法二:如图2,过点E作EG⊥DF于点G,作EH⊥BC交CB的延长线于点H,则∠BHE=∠DGE=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=2,∠ABC=60°.∵四边形ABED是正方形,∴BE=DE=AB=2,∠ABE=∠BED=90°,∴∠EBH=180°-∠ABC-∠ABE=180°-60°-90°=30°,∴EH=×2=1,∴BH=.∵EG⊥DF,EH⊥BC,DF⊥BC,∴∠EGF=∠EHB=∠DFH=90°,∴四边形EGFH是矩形,∴FG=EH=1,∠BEH+∠BEG=∠GEH=90°.∵∠DEG+∠BEG=90°,∴∠BEH=∠DEG.在△BEH和△DEG中,∴△BEH≌△DEG(AAS),∴DG=BH=,∴DF=DG+FG=+1.故选D.15.2;16解析∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴DO⊥CO,AC=2OA=2OC=8,∵E是BC的中点,∴OE是△CAB的中位线,∴AB=2OE=2,∴OB==2,∴BD=2OB=4,∴菱形ABCD的面积=×8×4=16.16.2;30km解析由图像可知,出发后2 h甲追上乙,A,B两地相距24 km,设甲的速度为x km/h,根据题意得2x=8×2+24,解得x=20,20×1.5=30(km).经过1.5 h甲行驶的路程为30 km.17.(3,7)或(7,3)18.解析(1)∵点P在x轴上,∴a+5=0,∴a=-5,∴2a-2=-12,∴点P的坐标为(-12,0).4分(2)∵点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,∴2a-2=4,∴a=3,∴a+5=8,∴P(4,8).8分(3)∵点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴2a-2=-(a+5),∴a=-1,此时P(-4,4)在第二象限,符合题意,∴a2 023+2 023=(-1)2 023+2 023=2 022,∴a2 023+2 023的值为2 022.12分19.解析(1)途中小轩共休息了2-1.5+4-3=1.5(h).故答案为1.5.3分(2)25+15×(3-2)=40(km).∴a=40.6分(3)全程最快车速是(25-15)÷(1.5-1)=20(km/h).故答案为20.9分(4)4+40÷20=6(h),7+6=13,∴小轩回到家的时间是13点.12分20.解析(1)由表格可得,抽取的学生数为4÷0.08=50,∴m=50×0.32=16.故答案为16.4分(2)补全的学生心理健康测试成绩频数分布直方图如图1所示.8分(3)良好率:(0.32+0.12)×100%=44%,9分优秀率:0.2×100%=20%,10分补全的学生心理健康测试成绩扇形统计图如图2所示.14分21.解析(1)设每盆绿萝x元,则每盆吊兰(16-x)元.根据题意得=2×,解得x=4.4分经检验,x=4是方程的解且符合题意.∴16-x=12.答:每盆绿萝4元,每盆吊兰12元.6分(2)设购买吊兰a盆,总费用为y元.依题意得,购买绿萝(120-a)盆,则y=12a+4(120-a)=8a+480.9分∵绿萝数量不超过吊兰数量的一半,∴120-a≤a,解得a≥80.10分对于y=8a+480,y随a的增大而增大,∴当a=80时,y取得最小值,最小值为8×80+480=1 120,12分此时120-a=40.答:购买吊兰80盆,绿萝40盆时,总费用最少,为1 120元.14分22.解析(1)如图,过A点作AM⊥BC于点M,设AC交PE于点N.∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠C=45°=∠B,∴AB=AC,∴BM=CM,∴AM=BC=5,2分∵AD∥BC,∴∠PAN=∠C=45°,∵PE⊥BC,∴PE=AM=5,PE⊥AD,∴△APN和△CEN是等腰直角三角形,4分∴PN=AP=t,∴CE=NE=PE-PN=5-t,∵CE=CQ-QE=2t-2,∴5-t=2t-2,6分解得t=,∴BQ=BC-CQ=10-2×.7分(2)存在.8分若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,则AP=BE,分两种情况:①当点E在点B的右侧时,有解得t=4.②当点E在点B的左侧时,有解得t=12.∴存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,此时t的值为4或12.14分。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 期末复习：一次函数实际应用(一)
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。
八年级数学(下)期末复习测试题(2012.6月)
八年级下数学期末测试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如果反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过点（3， 1），则它还经过点（ ）．A ．（31，－9）B ． （－1，3）C ．（－1，－3）D ．(6，－21)3．下列分式的运算中其中结果正确的是（ ）．A ．b a b a +=+211B ．()323a aa = C ．b a ba b a +=++22 D ．319632-=+--a a a a 4．下列命题，错误的命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图，正方形OABC 对角线交点为D ，过D 的直线分别交AB 、OC 于E 、F ，已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2-则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.46.已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ） A.120y y <<B.120y y <<C.120y y >>D.120y y >>7.有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝52，AD ＝32，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A.12B.34C.1D.548.（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )xA ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．已知12)1)(2(43+--=+-+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A-B 的值为（ ）A.7B.9C.13D.510．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）.A ．12B． C．1D．1二、填空题（每题3分，共30分）11．生物学家发现一种病毒的直径大约为0.000043m ，用科学计数法表示为 ． 12．当x=_______时，分式21-x 无意义． 13．一批零件2a 个，一个工人每小时做2个，用关系式表示工人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为( ) 15.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元， 20元，30元，销售情况如图所示．这 批文具盒售价的平均数是 .16．下列说法： ①顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是正方形；②平行四边形两条对角线的交点是平行四边形的对称中心；③矩形是轴对称图形，它有4条对称轴；④菱形的对角线相等 ；⑤对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的说法是 ..17. （2011山西）如图，已知AB ＝12，AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD ＝5，BC ＝10，点E 是CD 的中点，则AE 的长是_______．18．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C = ∠，且AB A D =．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，ADECBD C （第17题）4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是______2cm ．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 .20.如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.三.解答题（共60分）21（本题7分）.先化简：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，再从-2,-1,0,1,2,3六个数中选一个你喜欢的数代入求值.22（本题7分）. 解方程：011)1(222=-+-+x x x x23. （本题9分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点. ⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论.⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.24（本题6分）.某校八年级学生开展踢毽子比赛,每班派５名学生参加,按团体总分高低排名次,成绩较好的甲、乙两班各5名学生的比赛成绩如下(单位:第1个 第2个 第3个 第4个 …次)甲班: 100 98 110 89 103 乙班: 89 100 95 119 97. 下表是整理后的一部分数据:⑴把上表中所缺的数据补全(在规定时间内每人踢100次及100次以上为优秀)；⑵从平均数和中位数看, 班的成绩较好； ⑶从平均数和优秀率看, 班的成绩较好；⑷从数据的波动程度看,估计 班的方差较小； ⑸根据以上信息，你认为应把冠军奖状发给 班.25（本题9分）（2011年四川省绵阳市）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． （1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．26（本题10分）.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？27. （本题12分）如图,正方形AOBC 的边长为4,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 的重心D 点,E 为AO 边上任一点，F 为OB 延长线上一点，AE=BF ，EF 交AB 于点G.(1).求反比例函数的解析式；(2).判断CG 与EF 之间的数量和位置关系,(3).P 是ky x=第三象限上一动点,直线l :2y x =-+与y 轴交于M 点，过P 作PN//y轴交直线l 于N.是否存在一点P ，使得四边形OPNM 为等腰梯形，若存在请求出P 点的坐标，若不存在说明理由.答案:24. ⑴.甲班100, 60% 乙班500,100 ⑵. 甲班 ⑶. 甲班 ⑷.甲班 ⑸.甲班25. 答案(1）第三条边长为30-a-（2a+2）=28-3a ．（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．。
综合复习与测试(计算化简求值100题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算1. （1）-（2-2. 计算：（1（2）2+-+．3. 计算：（1++（2）()()(2 11-+-÷4. 计算（1+（2+5. 计算：（1）--．（2）2022 3(1)-+-．6. 计算：（1-+；（2）⨯÷7. 计算：（1）02(3----（2(÷8. 计算：（1-；（2--．9. 计算：（1（2）21)-10. 计算．（1+．（22)(2+-．11. 计算：（12-+；（2）(23+．12. 计算：（1；（2）．13. 计算：（1）))20111122π-⎛⎫+---+-- ⎪⎝⎭；（2）1324-．14. 计算：（1）-+（2）)32+．15. 计算：（10(3)π-；（2+16. 计算：（1）；（2．17. 计算：（1）0()20022π+--；（2）（+-．18. 计算：（1+；（2）202221(3)(6)--+-．19. 计算：（112-；（2）()2771+-+-．20. 计算（1）(-；（2）--．21. 计算：（1⎛-+÷ ⎝（2）((2321+-++22. 计算：（121)-（220220|2|(1)(3)π--+-23. 计算：（1）2||1|5)---++-（2-÷++24. （10(3)|32|π----+；（2）2118844-⨯-÷25. 计算：（1-+；（2+26. 计算（1（2）27. 计算：（1-（2）()022532--+．28. 计算：（1()23--（2）-29. 计算：（1）2+-（2）(222++30. 计算：（1(041-；（2+-31. 计算：（1；（2）（（．32. 计算：（1） +（2） (-+33. 计算：（1（2）(+34. 计算（1）（235. 计算：（1；（2）)21-．36. 计算：（1）（2）⎛- ⎝37. 计算：（1-；（2．38. 计算：（1+（2）39. 计算：（1+（2(101220233-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭40. 计算：（1）；（2．41. 计算；（1）-（2）22-42. 计算下列各式．（1）(+-；（2）2-．43. 化简求值：（1）-+⨯；（2）2-÷44. 计算：（1-+（2+45. 计算：（1）+（2）)(13+-．46. 计算：（1；（2）()031-+--47. 计算：（1）+；（2）2+．48. 计算：（1）（2+．49. 计算：（1）2（2-50. 计算：（1)1|2|+-；（2|1-．【类型二】二次根式的化简求值51. 若,x y 均为实数，且满足91y x +-=，求：2++52. 先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =+．53. 当2x =-54. ，其中5x =，15y =．55. 已知6x =+，6y =-，求下列各式的值：（1）222x xy y -+（2）22x y -．56. 先化简，再求值：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-．57. 先化简，再求值：其中222111a aa a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =+．58. 已知x =， 1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++，（2）11x y59. 已知a =+，b =222a ab b -+的值．60. 已知，11a b =+=（2）()()11a b ++61. 先化简，再求值：23139x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =+．62. 先化简，再求值：()()()23a b a b ab ab a +---÷，其中a =13b =．63. 先化简，再求值：221111x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中1x =-64. （1）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1x =．（2）解不等式组：()3122235x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①②，并把它们的解集在数轴上表示出来．65. 先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中1x =．66.已知x y ==（1）222x xy y -+；（2）y x x y+67.已知2a =+，2b =-，求下列代数式的值：（1）222a ab b -+；（2）22a b -．68.已知2x =，2y =+，求下列代数式的值：（1）22x xy y ++；（2）22x y xy +69.已知22a b ==，求下列式子的值：（2）22a b ab ++70. 已知3x =，3y =，求代数式224x xy y ++的值．71. 已知x =y =（1）求x y +的值；（2）求223x xy y ++的值．72. 若1a =- ，1b =+求下列各式的值：（1）22a b -；（2）222a b ab ++．73. 已知x =y =，试求代数式22252x xy y -+的值．74. 12x =-，8y =-．75. 先化简，再求值：()()22a b b a b -+-，其中a =．76. 先化简，再求值：2231x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．77. 已知：2a =+，2b =-（1）直接写出：ab =________，a b +=________；（278. 已知a =，b =，求下列各式的值．（1）a b +和ab ；（2）22a ab b ++．79.先化简，再求值：2221122x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中x =．80. ()22y x +-=．（1）求a b -的值；（2）求202112x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值．81. 先化简，再求值：221211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．82. 已知 2x =+， 2y =（1）求22353x xy y ++的值．（2+的值．83. 先化简，再求值：2111222x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x =．84. 先化简，再求值：22112()2b a b a b a ab b -÷-+++，其中1,1a b =+=-．85. 化简再求值：若x ，y 是实数，且4y =+，求23⎛- ⎝的值．86. 化简求值：（1）已知x y ==求22x xy y ++的值．（2）先化简，再求值222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭其中3x y ==-87. 先化简，再求值：244422a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭，其中a =．88. 先化简，再求值：22111x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1x =+．89. 先化简，再求值：2344214x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中2x =+．90. 已知22x y ==+.（1）求223x xy y ++的值（2）求y x x y-的值91. 某同学在做这样一道题：“当=a ∙时，试求2”所求得代数式的值为32，该同学的答案是否正确？请说明理由．92. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+．93. 先化简，再求值：22295121693x x x x x x ⎛⎫--+÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 3=+．94. 在解决问题“已知a =2361a a --的值”时，小明是这样分析与解答的：∵1a ===+，∴1a -=∴()212a -=，∴2212a a -+=，∴221a a -=，∴2363a a -=，∴23612a a --=．请你根据小明的分析过程，解决如下问题．（1）根据小明的解题过程，化简：m ==______；（2）若a =22121a a -+的值；（3）利用（1）中求得的m 的值，求((265m m -+--的值．95. 先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪---⎝⎭＋，其中196. 先化简，再求值：2(1)11a a a a a --÷--，其中a =97. 先化简，再求值：((3)a a a a ---，其中a =．98. 先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中x =99. 先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =+．100.先化简，再求值：22242442x x x x x x --÷+++，其中x =．综合复习与测试（1）（计算化简求值100题）（基础篇）（专项练习）【类型一】二次根式运算【1题答案】【答案】（1）12-；（2）1-【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先化简再按照二次根式运算法则计算即可．【详解】（1）-=-=-12（2-==1【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【2题答案】【答案】（1（2）8【解析】【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再合并即可；（2）先利用平方差公式进行计算，然后再进行加减运算即可【小问1详解】==；【小问2详解】解：2+327=-+=．8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．【3题答案】【答案】（1-；（2）19-．【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【小问1详解】++-=+-=-；【小问2详解】()()(2-+-÷11(22=---118=--⨯-1213418=-．19【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．【4题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【小问1详解】-+=【小问2详解】+2⨯=63【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：==和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．【5题答案】【答案】（1）（2）π【解析】【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．【小问1详解】--=-【小问2详解】20223(1)-+-3531π=-+-+π=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．【6题答案】【答案】（1）0；（2）6．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【小问1详解】-+==-0=【小问2详解】÷=655⨯=6=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．【7题答案】【答案】（1）（2）2-【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，非零数的零次幂的计算方法，有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，即可求解．【小问1详解】解：02(3---12)1=---=【小问2详解】(+⎛=++ ⎝2=+2=-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）5-；（2）．【解析】【分析】（1）先利用算术平方根对二次根式化简，然后利用有理数的加减混合运算法则进行计算按即可；（2）先去括号，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-()=-+243=-27-；=5【小问2详解】--=+=【点睛】本题主要考查二次根式化简、二次根式和有理数的加减混合运算法则；熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键．【9题答案】【答案】（1）（2）5-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算法则，先化简二次根式，再计算；（2）根据平方差公式，完全平方公式先展开，再根据实数的运算法则即可求解．【小问1详解】==．【小问2详解】解：21)--22(51)=---+16=-+5=-．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简，乘法公式，二次根式的混合运算是解题的关键．【10题答案】【答案】（1（2）0【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据二次根式的混合运算进行化简计算即可．【小问1详解】+6+-=+=-=【小问2详解】2)(2+(46)=+-22=-0=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．【11题答案】【答案】（1）2-（2）2+【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先用乘法分配律去括号化简，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】原式13=-+，=2【小问2详解】原式64=+-，2=+【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．【12题答案】【答案】（1（2）1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法即可求解；（2）根据乘法分配律，再根据二次根式的乘法，最后根据二次根式的加减法即可求解．【小问1详解】=-=+==．【小问2详解】解：===32=-1=．【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，加减，乘除法运算法则是解题的关键．【13题答案】【答案】（12（2【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式221411=----5142=---2=-；【小问2详解】解：原式===.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．【14题答案】【答案】（1）（2）3-+【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后再合并即可．（2）利用多项式乘法展开，然后再合并即可．【小问1详解】解：原式=-=【小问2详解】解：原式26363=+--=+-=-【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事倍功半．【15题答案】【答案】（1）2-（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】=原式11=-=--11=-；2【小问2详解】原式3=+-=-=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【16题答案】【答案】（1（2）4+【解析】【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解；（2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解．【小问1详解】解：=+-=-=【小问2详解】=+=+4=+4=+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．【17题答案】【答案】（1）3+（2）0【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的加减运算计算即可；（2）运用平方差公式、二次根式的混合运算计算即可．【小问1详解】原式=123++=+【小问2详解】原式=7340--=．【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．【18题答案】【答案】（1）2 3（2）38【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【小问1详解】2=3+(3)+3-2=3；【小问2详解】解：202221(3)(6)-+-+-149(6)(2)=-+⨯+-÷-1363=-++38=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，二次根式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【19题答案】【答案】（1）4-（2）5-【解析】【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；【小问1详解】解：原式=1432-+⨯=4【小问2详解】解：()2771＋－＋(222271=-+-+494831=-+-+5=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法，然后计算二次根式的除法即可得；（2）先分母有理化，再化简二次根式，然后再计算二次根式的加减法即可得．【小问1详解】⨯-⨯解：原式=(23=(-===；【小问2详解】解：原式=-+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．【21题答案】【答案】（1）（2）7+【解析】【分析】（1）先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可．（2）利用完全平方公式，然后去括号，再合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】⎛-+÷ ⎝132=⨯-=-=【小问2详解】((2321+-++412=-+++7=+【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，混合运算，以及完全平方公式的应用，熟练运用二次根式的混合运算是解题的关键．【22题答案】【答案】（13（2）2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．【小问1详解】()21=--+原式213=-+-=-【小问2详解】211=+--+原式2112=+--+=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂．【23题答案】【答案】（1）2-（2）1-+【解析】【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．【小问1详解】原式)215=---+-215=+-2.=-【小问2详解】原式32=+-1.=-【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．【24题答案】【答案】（1）3；（2）4【解析】【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．【详解】解：（10(3)|32|π---+原式51|1|=---511=--3=（2）2118844-⨯-÷原式1188442=-⨯-⨯+⨯8416=--+4=【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【25题答案】【答案】（1）0（2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【小问1详解】-+==0【小问2详解】=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【26题答案】【答案】（1）+（2）6【解析】【分析】（1）先化简各式，再合并同类二次根式；（2）先化简各式，再进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++；【小问2详解】=-+原式523=．6【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．熟练掌握二次根式的性质，正确的计算，是解题的关键．【27题答案】【答案】（1）-（2）5【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减．【小问1详解】=-+=-；【小问2详解】解：()022532--+-+111499=+-+5=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．【28题答案】【答案】（1）6-（2）【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】()23-+491=--6=-；【小问2详解】==+．【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．【29题答案】【答案】（1）5（2）8-【解析】【分析】（1）先算平方和开方，计算乘法，再合并；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算．【小问1详解】解：2+53=+-533=+-5=；【小问2详解】(222++22522=+-+-5243=+-+-8=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【30题答案】【答案】（1（2）2【解析】【分析】（1）先算二次根式乘法和零指数幂，再算二次根式的减法即可；（2）先算二次根式乘除法，再化简，然后计算二次根式的加减法即可．【小问1详解】(0411===【小问2详解】-21=+-+=+-+2132=．2【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【31题答案】【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后计算减法即可．【小问1详解】-+＝-＝【小问2详解】解：（（+．（＝2-＝203＝7【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【32题答案】【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【小问1详解】+=-+=【小问2详解】(-+((22=-=-2724=3【点睛】本题考查二次根式的运算、平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．【33题答案】【答案】（1）-（2）6【解析】【分析】（1）先化简各数，计算乘法，分母有理化，再合并；（2）利用平方差公式变形，再计算．【小问1详解】==【小问2详解】(+-((22=-=-12186=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是准确化简各数．【34题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，再算除法；（2）把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【小问1详解】解：==；【小问2详解】=-=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【35题答案】【答案】（1）152（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算即可．（2）首先化简绝对值，再去括号，然后从左向右依次计算即可．【小问1详解】解：原式1232=++152=【小问2详解】解：原式25=-+3=【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方根与立方根的混合运算，熟练掌握平方根的性质以及正确计算是解题的关键．【36题答案】【答案】（1）（2）49【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，最后计算加减可得；（2）先算除法，再化简，最后计算加减可得．【小问1详解】解：-=+-=【小问2详解】解：⎛- ⎝=-=-21432=⨯-⨯-3934=9【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则．【37题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘除法，再算减法即可．【小问1详解】--1=-⨯-3=--=【小问2详解】=-=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【38题答案】【答案】（1）3-（2）5【解析】【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法运算法则将原式化简，再进行加减运算．【小问1详解】=+3=-3【小问2详解】+÷12=⨯4=+32=．5【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握相应在的运算法则是解题的关键．【39题答案】【答案】（1）+（2）【解析】【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）化简二次根式，再根据负整数指数幂，去绝对值，零指数幂的运算法则计算各项，最后进行加减运算．【小问1详解】解：原式=++=+【小问2详解】解：原式321=-+-+=．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂，去绝对值，零指数幂，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．【40题答案】【答案】（1）1 （2）6【解析】【分析】（1）根据平方差公式可进行求解；（2）二次根式的除法可进行求解．【小问1详解】解：原式221=-=；【小问2详解】===．解：原式6【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．【41题答案】【答案】（1）-（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可解答；（2）运用完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再合并即可解答．【小问1详解】解：=-=【小问2详解】解：22+5210=-++-3=-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．【42题答案】【答案】（1）6（2）2--【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算乘法和乘方，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】(-6=+-6=．【小问2详解】2-2222⎡⎤=--++⎢⎥⎣⎦5232=----2=--【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键．【43题答案】【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）利用分配律，根据二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：⨯==-；【小问2详解】解：2÷=21=-31=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【44题答案】【答案】（1（2）【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【小问1详解】-+=-+=【小问2详解】==【点睛】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是根据二次根式的性质正确化简二次根式．【45题答案】【答案】（1）-（2）2【解析】【分析】（1）化简二次根式后，合并同类二次根式即可；（2）先计算乘法后，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式=+=【小问2详解】解：原式532=-+--=-【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【46题答案】-【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左往右依次计算，求出算式的值即可．【小问1详解】()935=÷--35=--8=-；【小问2详解】解：()031-+-+3132=+-+3=．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【47题答案】【答案】（1）（2）10-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【小问1详解】解：+=-+=；【小问2详解】解：2+5353=-++-10=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【48题答案】【答案】（1）（2）4+【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则计算，再合并同类二次根式．【小问1详解】62=+⨯==【小问2详解】==+4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．【49题答案】【答案】（1）5 （2）3-+【解析】【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可．【小问1详解】解：2+94=-5=；【小问2详解】++12=--++3=-+【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【50题答案】【答案】（1）5（2）3【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【小问1详解】)12|++32=5=；【小问2详解】|1|-371=-+-+-3=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【类型二】二次根式的化简求值【51题答案】【答案】3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x 的值，继而求得y 的值，将式子2++x 、y 的值代入即可得到最后结果．【详解】4040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：4x =， 解得：13y =，2++=++，=+，代入结果3=．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，二次根式被开方数必须是非负数是解答本题的关键．【52题答案】【答案】11x -【解析】【分析】通分后进行分式加法计算，然后代入x 求值即可．【详解】解：原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-，当1x =+时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式加法的计算法则．【53题答案】【答案】1【解析】【分析】根据二次分式的性质即可求解．【详解】解：当2x =-时，1==．【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解．【54题答案】【答案】-【解析】【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．===-，当5x =，15y =时，原式=-=【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【55题答案】【答案】（1）144（2）【解析】【分析】（1）先计算x y -，然后根据完全平方公式因式分解，然后代入即可求解；（2）计算,x y x y +-，然后根据平方差公式因式分解，代入进行计算即可求解．【小问1详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，∴222x xy y -+()2212144x y =-==；【小问2详解】解：∵6x =+，6y =-，∴)6612x y -=--=，66x y +=+-=，∴()()2212x y x y x y -=+-=⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，公式法因式分解，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【56题答案】【答案】11x +【解析】【分析】化简时先算括号，再算除法，化为最简分式后，将x 的值代入计算即可．【详解】解：2341211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()2314111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()23311x x x x --=÷++()23131x x x x -+=⨯-+11x =+，当1x =-时，原式11x ===+【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．本题还考查了二次根式的分母有理化，掌握分母有理化的方法是解题的关键．【57题答案】【答案】31a -【解析】【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式()()()()22211111a a a a a a a a⎡⎤-++=+⨯⎢⎥+-+-⎣⎦()()3111a a a a a+=⨯+-31a =-；∵1a =，∴31a ==-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握分式的化简求值及分母有理化是解题的关键．【58题答案】【答案】（1）12（2）-1【解析】【分析】（1）将所求式子因式分解得到222)2(x xy y x y =+++，再将已知代入即可；。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
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八年级数学下学期末复习综合测试题（一）
一、选一选（每题3分 共30分）
1.2y —7x=0，则x ：y 等于（ ） A.2：7 B.4：7 C.7：2 D.7：4
2.不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为（ ） A.X>4.5 B.X<4.5 C.X=4.5 D.X>9
3.下列语句不是命题的（ ）
A.鲸鱼是哺乳动物
B.植物都需要水
C.你必须完成作业
D.实数包括零
4.某市今年共有5万人参加研究生考试，为了解5万名考生的成绩，从中抽取1000名考生
的英语成绩进行统计分析； ○
15万名学生是总体 ○2这种调查方式属于抽样调查 ○
31000名学生是总体的一个样本○4
以上说法正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个
5.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.（x+1）(x-1)=x 2-1
B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
D.m 2-2m-3=m(m-2-
m
3) 6.如果 a >b,那么下列各式中错误的是（ ） A.a-2>b-2 B.
2a >2
b
C.-2a >-2b
D.-a >-b 7.如图，AB ∥CD,∠A=480
,∠C=∠E,则∠C 的度数是（ ）
A.480
B.240
C.660
D.420
8.若分式4
24
2--x x 的值为零，则x 等于（ ）
A.2
B.-2
C.±2
D.0 9. 一次函数32
3
+-
=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时x 的取值范围是（ ） A 、x >4 B 、0<x <2 C 、0<x <4 D 、2<x <4 10.如图，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6 cm,边长为x 的正方形HEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边
长x 为（ ）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm 二.填一填（每题3分 共30分）
11.若2-x <0时，则x 的取值是 。
12.已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是 。
13.分解因式： x 3-x= 。
14.把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 。
15.若方程
21--x x =2
-x m
有曾根，则m= 。
16.正五角星的五个角的度数之和是 ，每个角的度数是 。
17.如图，在△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，连接CP ，要是△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是 。
18.如果把分式
y
x x
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 。
B
E F H I 第10题
G
C
D A
19. △ABC 的三条边长之比为：2：5：6，与其相似的△A 、B 、C 、
的最大边长为15cm ，那么它的最小边长为 ，另一边长为 。
20.观察图形：在右图中是边长为1，2，3 ……的正方形， 当边长n=1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当边长n=2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当边长n=3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；……
以此类推，当边长为n 时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是 。
三.解答下列各题
21.（每小题6分 共12分）
（1）解不等式组⎩⎨⎧-≤-->+2
334)1(223x x x x （2）化简并求值：x y y x y xy x y x xy x -+-
+-÷+-2
222223 （
其
中
x=2,y=1）
22.（6分）如图把一张长方形ABCD 纸片，沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 、
的
位置上，若∠EFC=550
，求∠AEF 和∠BGE 的度数。
23.(6分)作一个四边形，使其与已知四边形ABCD 的位似比为2：1，不写作法，保留作图痕迹。
（位似中心的位置自己定）。
24.(8分)便民服装店的老板在郑州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍按每件58元售出，全部售完，问该服装店这笔生意盈利多少元？
25.（9
由于近几年市场行情得知，屠宰场收购生猪单价在4.5～6元/千克范围内。
（1）设收购生猪单价为x（元/千克），分别列出喂A、
B两种饲料的日利润 y的函数关
系式；
（2）你看选用哪种饲料合算？（日利润=日收益-日饲料成本）
26.（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课。
学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该校学生报名总人数有多少人？
（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整。
27.（10分）如图：四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点M，且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A 作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。
求证：（1）△AMB∽△DMC (2)AB2=BF·BD。