中考数学总复习——二次根式的运算(共38张PPT)
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二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
二次根式单元复习 (共44张PPT)
注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
中考总复习——二次根式PPT课件
【例3】 求代数式的值.
(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 解:(1)
典型例题解析
的值.
(2)由x2-4x+1=0
x+
-4=0
x+
=4.
∴原式=
课时训练
1. (2004年· 哈尔滨)函数 变量x的取值范围是 3<x≤5 2. (2004年· 宁夏)计算： 3.若 中，自
.
的结果是 12 。 。
4)
的有理化因式是 的有理化因式是
典型例题解析
【例1】
已知
A. B. C. D.
化简后为（ B ）
典型例题解析
【例2】 计算：(1)
(2)
解：(1)原式=
(2)原式=(10a２×5÷15)(
=
×
×
)=
二次根式的乘除运算可以考虑先将被开 方数进行乘除法计算，再化简二次根式， 而不一定要先将二次根式化成最简二次 根式再约分.
思考题
(2004年· 山西省)观察下列各式：
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)
的代数式表示出来：
8.在 、 、 . 、 、 中与
的 ( D)
是同类二次根式的是
课时训练
9. (2004年· 沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. B. C. D.
10. (1)化简(a-1)
(2)当x＞4时，化简
的结果是
.
2x-8 .
(3)(2002年· 天津市)若1＜x＜4时，则 3 。 = 11.（2004 ·陕西）计算：
2.二次根式的乘法 (1)公式 = (a≥0，b≥0). (2) 二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运 算律在实数范围内仍可使用。
二次根式及其运算ppt课件
15
【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意： (1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平 方后才能从根号外移到根号内．
8．(1)(2015·嘉兴)与无理数31 最接近的是 ( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
(2)(2015·杭州)若k< 90 <k+1(k是整数)，
则k=
（ D）
A．6
B．7
不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根
式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 1 且x≠1.故选A. 2
(2) 135 3 15 ， 450 15 2 ，180 6 5 ，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.
整理得出即可． 【答案】(1)原式＝ 2
23
2
23
2，
32
2
2
故答案为： 2 ；
(2) 3( 2 3) 24 6 3 6 3 2 6 (3 6)
=-6. 故答案为：－6. 13
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握 二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次 根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质
和运算法则． 6
类型一 平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是
() A．±3
1
B． 3
C．3
D．－3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 2( )
A．±2
B．2 C．－2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是
【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意： (1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平 方后才能从根号外移到根号内．
8．(1)(2015·嘉兴)与无理数31 最接近的是 ( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
(2)(2015·杭州)若k< 90 <k+1(k是整数)，
则k=
（ D）
A．6
B．7
不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根
式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．
【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，
解得x≥－ 1 且x≠1.故选A. 2
(2) 135 3 15 ， 450 15 2 ，180 6 5 ，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.
整理得出即可． 【答案】(1)原式＝ 2
23
2
23
2，
32
2
2
故答案为： 2 ；
(2) 3( 2 3) 24 6 3 6 3 2 6 (3 6)
=-6. 故答案为：－6. 13
【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握 二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次 根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质
和运算法则． 6
类型一 平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是
() A．±3
1
B． 3
C．3
D．－3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 2( )
A．±2
B．2 C．－2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是
中考数学总复习——二次根式的综合复习(共32张PPT)
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1.写出一个与 2 能合并的二次根式________．（答案不唯一） 2.在数轴上与 3 表示的点的距离最近的整数点所表示的数是________． 3.已知 45n是整数，则满足条件的最小正整数为________． 4.在 3 与 5 两数之间整数共有________个．
1.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（ ） 2.函数中自变量的取值范围是（ ） 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） 4.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
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5
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6
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7
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a a a 0,b 0
bb
a a a 0,b 0
bb
二次根式的加减实质：先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式. 先乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；能利用运算律或 乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.
5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是________．
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中考数学一轮复习《二次根式》知识梳理及典型例题讲解课件
1
10，则a－ 的值为
±
.
6. （2022·
南通海门模拟）如图，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正
方形，其中B，C，E三点在同一条直线上，点D在CG上，它们的面积分
7
别为27平方米和48平方米，则BE的长为
1
2
3
4
5
6
7
米.
8
7. 计算：
（1） 48÷ 3＋
1
×
2
解：原式＝ ÷ ＋
典例7 （2023·
南通二模）如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为
2cm2和8cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中涂色部分），
则大正方形的边长为
3
cm.
典例8 （2023·
海安模拟）先化简，再求值：
4+4
＋
+2
÷ 2 ，其中m
＝ 2－2.
++ + （+）
C ）
1
的结果是（
3
4. （2022·
青岛）计算（ 27－ 12）×
A.
3
3
C. 5
B. 1
B ）
D. 3
5. 已知2，5，m是某三角形三边的长，则 （ − 3）2 ＋ （ − 7）2 的
值为（
D ）
A. 2m－10
B. 10－2m
C. 10
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. （2022·
呼伦贝尔）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简
九年级数学二次根式的混合运算PPT优秀课件
1．计算下列各题： (1) 3×(3 2－ 3)； (2)( 20－ 80)÷ 5； (3)( 2－1)(1－ 5)； (4)( 5－4 3)2. 解：(1) 3×(3 2－ 3)＝ 3×3 2－ 3× 3＝3 6－3. (2)( 20－ 80)÷ 5＝ 20÷ 5－ 80÷ 5＝2－4＝－2. (3)( 2－1)(1－ 5)＝ 2－1－( 2－1)× 5 ＝ 2－1－( 10－ 5)＝ 2－1－ 10＋ 5. (4)( 5－4 3)2＝( 5)2－2× 5×4 3＋(4 3)2 ＝5－8 15＋48＝53－8 15.
图1 思路导引： 设x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB＝x，BQ＝2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值．
自主解答：设 x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米， 则有 PB＝x，BQ＝2x，依题意，得：
12x·2x＝35，x2＝35，x＝ 35. 所以 35 秒后35PBQ 的面积为 35 平方厘米． PQ＝ PB2＋BQ2＝ x2＋4x2＝ 5x2＝ 5×35＝5 7. 答： 35秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 7厘米．
2．先化简，再求值： xx－ －42＋x2－44x＋4÷x－x 2，其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－－24＋x－422×x－x 2＝xx－ －42＋xx－4 2＝xxxx－ －42
＋xx－4 2＝xxx－－222＝x－x 2.
当 x＝
2时，原式＝2－2 2 Nhomakorabea＝1－
2.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
二次根式的混合运算
例 1：计算： (1)(4 6－3 2)×2 (3)( 2＋1)( 2－1)；
二次根式ppt课件
通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如
九年级数学总复习课件：二次根式(共29张PPT)
2 问: ( 1) 请仿照例中的分类讨论的方法, 分析二次根式 a 的各种展开的情况;
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】 原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】 一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式 同类
2. ab
复习目标
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】 原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】 一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式 同类
2. ab
复习目标
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2
中考数学专题复习 第6讲 二次根式及其运算课件
考点四
二次根式的性质
1. a(a≥0)是非负数； 2．( a)2 ＝a(a≥0)； a a≥0 2 3. a ＝|a|＝ ； －aa＜0 4. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； a a 5. ＝ (a≥0，b＞0)． b b
考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； a a 二次根式的除法： ＝ (a≥0，b＞0)． b b 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
1－ 8．计算：( ) 3＋( 3－2 010) 0－( 27－6tan 30° ) 3 28－ 3.
考点训练 6
二次根式及其运算 二次根式及其运算 训练时间：60分钟 分值：10 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
1．(2010· 德化)下列计算正确的是( ) A. 20＝2 10 B. 2· 3＝ 6 C. 4－ 2＝ 2 D. －32＝－3
2 2 【解析】x＝1－( 2－1)＝1－ 2＋ 1＝2－ 2，|x－ 2|＋ ＝|2－ 2－ 2|＋ ＝|2－ x 2－ 2 2 2|＋(2＋ 2)＝2 2－2＋2＋ 2＝3 2.
【答案】C
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
15．(2010· 北京)若二次根式 2x－1有意义，则 x 的取值范围是________．
1
2x－ 1 1 B．x≤3 且 x≠ 2 1 D. <x≤3 2
有意义，则 x 应满足(
)
1 【解析】3－x≥0 且 2x－1>0，故 <x≤3. 2
【答案】D
4．(2010· 济南)下列各式中，运算正确的是( A. 6÷ 3＝ 2 B．2 2＋3 3＝5 5 6 3 2 C．a ÷ a ＝a D．(a3) 2＝a5
北师大版复习课件：二次根式(共38张PPT)
1 ＝ 9× 2 － 4 × 2 ＋ 8
1 )÷ 3 ＝ 24 ÷ 3 － 6
1 ÷ 3 ＝2 1 11 ＝2 2－6 2＝ 6 2； 6×6
(4)
25 2 ＋ 99 － 18 ＝
25×2 ＋ 2×2
5 1 9×11－ 9×2＝2 2＋3 11－3 2＝－2 2 ＋3 11.
考纲解读 了解二次根式、最简二次根式的概念，理解用二 次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运 算法则进行简单四则运算，掌握用有理数估计无 理数的大致范围的方法.
二次根式的运算仍满足运算律，也可用多项式的 乘法公式来简化运算.
各地中考真题再现
x＋1 [2014· 铜仁] 代数式 有意义，则 x 的取 x－1 值范围是( A ) A．x≥－1 且 x≠1 B．x≠1 C．x≥1 且 x≠－1 D．x≥－1
(2)(1 ＋ 3)(2 － 3) ＝ 2 － 3 ＋ 2 3 － ( 3)2 ＝ 2 － 3 ＋ 2 3
－3＝－1＋ 3.
2． 一个直角三角形的两条直角边长分别 为 5cm 和 45 cm，求这个直角三角形 的面积．
1 解：S＝2× 5× 45 1 ＝2× 5×45 1 ＝2× （5×3）2 1 ＝2×15 ＝7.5(cm )． 答：这个三角形的面积为 7.5 cm2.
(2) 18－ 8＋ (3)( 24－ (4)
1 6)÷ 3；
25 ＋ 99 － 18. 2
解：(1)
3 2－
2 3＝
3×2 － 2×2
2×3 1 1 1 ＝2 6－3 6＝6 6； 3×3 2 1 ＝ 3 2 － 2 2 ＋ 2 ＝ 16 4
(2) 18－ 8＋ 5 4 2； (3)( 24－ 8－
[2014· 荆门 ] 计算： 24 × ×(1－ 2) .
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二次根式的加减
二次根式的加减实质：先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式.
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二次根式的运算
二次根式：形如 a (a 0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号. 注：被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式. 由基本定义我们可以得知，若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可.
1． a (a 0) 具有双重非负性.
2．
2
a a(a 0)
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二次根式的
混合运算
先乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；能利用运算律或 乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算. 有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.
bb
a a a 0,b 0
bb
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如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做 同类二次根式. 注意：（1）前提条件：二次根式是最简二次根式.
ab a 0,b 0 ab a b a 0,b 0
a a a 0,b 0
a(a 0) 3． a2 a 0(a 0)
a(a 0)
注意：①化简 时，一般先把它变为 a 的形式，再根据绝对值的意义进行化简.
② a 2与 a2 的区别和联系.
非负数三种形式：绝对值、偶次幂、二次根式.
最简二次根式满足以下两个条件： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （2）被开方数中不含分母；即根号内无分母，分母中无根号.