四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷(二)(含解析)【含解析】
2024年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷+答案解析
2024年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A. B.3 C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.邻水县素有“中国脐橙之乡”的美誉，2023年邻水脐橙产量万吨，产值达15亿左右，15亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆5.函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7B.10C.35D.707.下列命题为真命题的是()A.两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐B.“明天下雨”是必然事件C.一组数据3，5，4，5，6，7的众数，中位数和平均数都是5D.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行8.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. B. C. D.且9.如图，AB是圆O的直径，弦，，，则()A. B. C. D.10.如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：__________.12.如图，直线，若，，则______.13.若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象经过______象限．14.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程__________.15.如图在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将沿直线AE翻折，使点B落在上，连接已知，，则的度数为______.16.三、解答题：本题共10小题，共72分。
四川省广安市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省广安市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣232．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大3．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千25．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x63﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间7．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．358．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．49．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C．32D．3312．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．14．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）15．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）16．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．18．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．20．（6分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图322．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（8分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ． （1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．24．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 25．（10分）当x 取哪些整数值时，不等式21222x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 26．（12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点P 在线段AC 的延长线上，且PC=CO ，点B 在⊙O 上，且∠CAB=30°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若D 为圆O 上任一动点，⊙O 的半径为5cm 时，当弧CD 长为 时，四边形ADPB 为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．27．（12分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-3故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．2．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．3．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．4．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．5．C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法. 6．A【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【解析】【分析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣12、﹣1、﹣83这四个数中，比﹣2小的数是是﹣4和﹣83.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.9．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．10．D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；考点：众数；算术平均数．11．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=1，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．14．下降【解析】【分析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解：∵在232y x x =+中，30a =＞，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为下降．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.15．＞【解析】【分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|，∴m ＋n ＜1，m−n ＜1，∴（m＋n）（m−n）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．1 2 .【解析】【分析】先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可. 【详解】∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），S△AOB＝12OA•OB＝12×1×1＝12，故答案为12．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.17．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．18．8π【解析】试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为8π．【考点】弧长的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1=kx+b，∴560 2580, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：20540, kb=⎧⎨=⎩∴y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．20．（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x1+x．（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=﹣，x1=，∴y1=﹣+m，y1=+m，∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，1）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得，∴点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣1）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．21．（1）22;（243（3102【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CD BE CE =＝2； （2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QC AB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值； （3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CE AC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC ＝3，CE CD ，∴BC CE AC CD =，∠BCE=∠ACD ， ∴△ACD ∽△BCE ，∴AD CD BE CE =＝2； （2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴， ∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，∴∠QAC=∠QPC ，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC ∽△PQC ， ∴PQ QC AB BC=，∴PQ=AB BC ×QC=3QC ， ∴当QC 的长度最小时，PQ 的长度最小，即当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为433；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=222∵点F是EC中点，∴DF=EF=122，∴22BE EF+10，∴102【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．22．（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31=124． 点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23． (1) 抛物线解析式为y=﹣215336x x ++；2；(3) 点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92 ，﹣152）或E 3（114094+ ，﹣234094）或E 4（114094-，﹣234094）． 【解析】【分析】（1）将点A 、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD ≌△DHE 得DH=OC ，由CF ⊥FH 知四边形OHFC 是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D 的坐标为（t ，0），由（1）知△COD ≌△DHE 得DH=OC 、EH=OD ，再分CD 绕点D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E 的坐标，代入抛物线求得t 的值，从而得出答案．【详解】（1）∵抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）、C （0，3），∴42033b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得：563b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣213x +56x+3；（2）如图1．∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC ，∴∠OCD=∠HDE ． 又∵DC=DE ，∴△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ．又∵CF ⊥FH ，∴四边形OHFC 是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=32；（3）如图2，设点D 的坐标为（t ，0）． ∵点E 恰好在抛物线上，且EH=OD ，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ，EH=OD ，分两种情况讨论： ①当CD 绕点D 顺时针旋转时，点E 的坐标为（t+3，t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3，得：﹣13（t+3）2+56（t+3）+3=t ，解得：t=1或t=﹣152，所以点E 的坐标E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）； ②当CD 绕点D 逆时针旋转时，点E 的坐标为（t ﹣3，﹣t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3得：﹣13（t ﹣3）2+56（t ﹣3）+3=﹣t ，解得：t=234094+或t=234094-．故点E 的坐标E 3（114094+，﹣234094+）或E 4（114094-，﹣234094-）；综上所述：点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）或E 311409+23409+E 4（114-，﹣234）． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．24．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．解得x 1＝3（舍去），x 2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.25．2，1【解析】【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】 根据题意得21222473x x x -⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x 可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．26．（1）证明见解析（2）53πcm，103πcm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题. 【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①»CD的长为53πcm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴»CD的长=60?·551803ππ=cm；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴»CD的长=120?·5101803ππ=cm，故答案为：53πcm，103πcm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.27．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．。
2021年四川省广安市中考数学全真模拟试卷(二)
2021年四川省广安市中考数学全真模拟试卷(二)(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－2021的负倒数是()A．－2021 B．2021C．12021D．－120212．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是()3．经省统计局审定，上半年A市实现地区生产总值(GDP)752．5亿元，按可比价格计算，增长8．5%，这是“十三五”以来，A市GDP增速首次超过全省平均水平．将数据752．5亿用科学记数法表示是 ( )A．7．525×109B．0．7525×1011C．7．525×1010D．75．25×1094．下列计算错误的是()A．－12x4÷3x＝－4x3B．2x2＋3x2＝5x2C．8＝2 2 D．(x2)3＝x55．下列说法正确的是()A．一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2B．为了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩分别是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖6．若A(2x－4,6－2x)在第二象限，则x的取值范围是()A．x＜2 B．2＜x＜3C．x＞3 D．x＜37．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是由抛物线y＝－x2＋x＋2先作关于y轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1(－2．25，q1)、Q2(1．5，q2)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，则q1、q2的大小关系是()A．q1＞q2 B．q1＜q2C．q1＝q2 D．无法确定8．在下列四个命题的逆命题中，是真命题的个数共有()①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1 B．2C．3 D．49．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为()A．2 cm2 B．4 3 cm2C．4 cm2 D．π cm210．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E 在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．将函数y＝3x＋1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是________．12．已知五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是__________．13．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝2，则S△OFE＝__________．14．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是48 cm，那么△DEF的周长是__________．15．有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1,2， (1997)然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯数为________．16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴一个交点的坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示．下列结论：①ac＜0; ②b＜0; ③方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3; ④当y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．其中结论正确的是__________．(填序号)三、解答题(本大题共4小题，5分，第18、19、20小题各6分，共23分)17．解分式方程：﹣1＝．18．化简：2211x xx x+-⎛⎫+÷⎪⎝⎭．19．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G．求证：BE＝AG．20．如图，已知一次函数y 1＝kx －2的图象与反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的图象交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，过点A 作AB 垂直于x 轴于点B ，且满足AB ＝1，BC ＝2．(1)求一次函数y 1＝kx －2和反比例函数y 2＝mx (x ＞0)的表达式；(2)观察图象：当x ＞0时，比较y 1、y 2的大小．四、实践应用题(本大题共4小题，6分，第22、23、24题各8分，共30分)21．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A ．10本以下；B ．10～15本；C ．16～20本；D ．20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D 频 数20xy40(1)在这次调查中一共抽查了________名学生； (2)表中x 、y 的值分别为x ＝ ________，y ＝________；(3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是________度；(4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数． 22．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．(1)求去年四月份每台A 型号彩电的售价；(2)为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3．3万元且不少于3．2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？23．小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0．5米，此时，亭子AB 的影子落在斜坡坡面上的点F处．经测量山坡的坡比为1∶3，坡顶C与亭子底部B的距离为4米，与点F的距离为2米，坡脚D与点F的距离为1米，且亭子底部所在平面BC与地面DE平行，求亭子AB的高度．(结果保留根号)24．在网格中画对称图形．(1)如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图1、图2、图3中；(只需各画一个，内部涂上阴影)①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)请你在图4的网格内设计一个商标，满足下列要求：①是顶点在格点的凸多边形；(不是平行四边形)②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③商标内部涂上阴影．五、推理论证题(9分)25．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠P AC＝∠B，AD为⊙O的直径，过点C作CG⊥AD交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点G．(1)判断直线P A与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．六、拓展探索题(10分)26．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为(－1,0)．如图所示，点B在抛物线y＝12x2＋12x－2的图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且点B的横坐标为－3．(1)求证：△BDC≌△COA；(2)求直线BC的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．A8．C9．B10．A二、11．y＝3x－212．18°13．414．24 cm15．999盏16．①③三、17．解：﹣1＝，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．18．解：原式=221x x xx x ++⨯- =()()()2111x xx x x +⨯+- =21x - 19．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝90°，∴∠ABG ＋∠GBC ＝90°． ∵BG ⊥CE，∴∠BOC ＝90°， ∴∠ECB ＋∠GBC ＝90°， ∴∠ABG ＝∠ECB ．在△GAB 和△EBC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，∠ABG ＝∠ECB ，∴△GAB ≌△EBC (ASA)， ∴AG ＝BE ．20．解：(1)对于一次函数y 1＝kx －2，令x ＝0，则y 1＝－2，即D (0，－2)， ∴OD ＝2． ∵AB ⊥x 轴于点B ， ∴AB BC ＝ODOC． ∵AB ＝1，BC ＝2，∴OC ＝4，OB ＝OC ＋BC ＝6， ∴C (4,0)、A (6,1)．将点C 的坐标代入y 1＝kx －2，得4k －2＝0， ∴k ＝12，∴一次函数解析式为y ＝12x －2．将点A 坐标代入反比例函数解析式，得m ＝6， ∴反比例函数解析式为y ＝6x．(2)由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x ＝6时，y 1＝y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2．四、21．(1)200 (2)60 80 (3)144(4)解：800×40200＝160(人)，即九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．22．解：(1)设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元，由题意，得50 000x ＝40 000x －500，解得x ＝2500．经检验，x ＝2500是原分式方程的解，故去年四月份每台A 型号彩电的售价是2500元．(2)设电器城购进A 种型号的彩电a 台，则购进B 种型号彩电(20－a )台．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1800a ＋1500(20－a )≤33 000，1800a ＋1500(20－a )≥32 000，解得203≤a ≤10．∵a 为整数，∴a ＝7,8,9,10，即共有4种进货方案．方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台； 方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台； 方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台； 方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台．(3)设获得利润为w 元，w ＝(2500－500－1800)a ＋(1800－1500)(20－a )＝－100a ＋6000， ∵a ＝7,8,9,10，∴当a ＝7时，w 取得最大值，此时w ＝5300，故在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．23．解：延长AB 交DE 于点K ，过点C 作CH ⊥DE 于点H ，交AF 于点G ，过点G 作GM ⊥AB 于点M ，过点F 作FN ⊥GH 于点N ．由题意，得AM MG ＝AM BC ＝10.5．∵BC ＝4米， ∴AM ＝8米．∵土坡的坡比为1∶3，CF ＝2米， ∴NF ＝3米，CN ＝1米．∵GN NF ＝10.5， ∴GN ＝23米，∴GC ＝GN －CN ＝(23－1)米， ∴AB ＝AM ＋CG ＝(7＋23)米． 即亭子AB 的高度为(7＋23)米．24．解：(1)如图1，是轴对称图形，但不是中心对称图形；如图2，是中心对称图形，但不是轴对称图形；如图3，既是轴对称图形，又是中心对称图形．(2)如图4即为所求．五、25．(1)解：P A 与⊙O 相切．理由：连结CD ． ∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°， ∴∠ADC ＋∠CAD ＝90°．∵∠ABC ＝∠ADC ，∠P AC ＝∠ABC ， ∴∠P AC ＝∠ADC ，∴∠P AC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥P A ． ∵点A 在圆上， ∴P A 与⊙O 相切． (2)证明：连结BG ．∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ， ∴AC ＝AG ， ∴∠AGF ＝∠ABG ． ∵∠GAF ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△ABG ， ∴AG ∶AB ＝AF ∶AG ， ∴AG 2＝AF ·AB ． (3)解：连结BD ． ∵AD 是直径， ∴∠ABD ＝90°．∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45， ∴AF ＝AG 2AB＝5．∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°． ∵∠EAF ＝∠BAD ， ∴△AEF ∽△ABD ， ∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，解得AE ＝2， ∴EF ＝AF 2－AE 2＝1． ∵EG ＝AG 2－AE 2＝4， ∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3， ∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3．六、26．(1)证明：∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠OAC ＝90°， ∴∠BCD ＝∠OAC ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴BC ＝AC ．在△BDC 和△COA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠COA ＝90°，∠BCD ＝∠CAO ，BC ＝CA ，∴△BDC ≌△COA(AAS )．(2)解：∵点C 的坐标为(－1,0)， ∴BD ＝CO ＝1． ∵点B 的横坐标为－3， ∴点B 的坐标为(－3,1)．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝－12.∴直线BC 的函数关系式为y ＝－12x －12．(3)解：存在．∵二次函数的解析式为y ＝12x 2＋12x －2，∴y ＝12x 2＋12x －2＝12⎝⎛⎭⎫x ＋122－178．若以AC 为直角边，点C 为直角顶点，对称轴上有一点P 1，使CP 1⊥AC ． ∵BC ⊥AC ，∴点P 1为直线BC 与对称轴直线x ＝－12的交点． 当x ＝－12时，y ＝－12×⎝⎛⎭⎫－12－12＝－14， ∴P 1⎝⎛⎭⎫－12，－14； 若以AC 为直角边，点A 为直角顶点，对称轴上有一点P 2，使AP 2⊥AC ，则过点A 作AP 2∥BC ，交对称轴直线x ＝－12于点P 2． ∵CD ＝OA ，∴A (0,2)．易得直线AP 2的解析式为y ＝－12x ＋2， 当x ＝－12时，y ＝94， ∴P 2⎝⎛⎭⎫－12，94． 综上，点P 的坐标为P 1⎝⎛ －12， ⎭⎫－14，P 2⎝⎛⎭⎫－12，94．。
初中数学四川省广安市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣3的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3试题2:下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3试题3:近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106试题4:下列图形中，主视图为①的是（）A． B． C． D．评卷人得分试题5:下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定试题6:已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1试题7:抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度试题8:下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题9:如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣试题10:已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．试题11:要使有意义，则实数x的取值范围是试题12:一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=试题13:一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．试题14:如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= ．试题15:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小试题16:为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．试题17:计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．试题18:先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值试题19:如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．试题20:如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．试题21:某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有50 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有600 人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．试题22:某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？试题23:据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）试题24:下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．试题25:如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长试题26:如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．C【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．试题2答案:C【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3÷x3=1，故此选项错误；C、5y3•3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．试题3答案:B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：65 000 000=6.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．B【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．试题5答案:D【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．试题6答案:A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．D【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．试题8答案:A【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．试题9答案:C【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．试题10答案:A【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．试题11答案:x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．试题12答案:5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．试题13答案:120【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．试题14答案:2【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：作EH⊥OA于H，∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°，∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．试题15答案:②③【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a＜0，又对称轴在y轴右侧，可得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c＞0，进而得到abc＜0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．试题16答案:1024分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．试题17答案:解：原式=9+2﹣﹣2+6×+1=12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．试题19答案:【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，（2分）∴∠EAF=∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°=∠B，（4分）在△ABM和△EFA中，∵，∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分）∴AB=EF．（6分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键．试题20答案:【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，∴AC=3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得，k=6，∴反比例函数的解析式为y=，把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，∴B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．试题21答案:【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P（恰好抽到2名男生）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．试题22答案:【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．试题23答案:【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB=，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA=，解得：DA=200，∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．试题24答案:【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．试题25答案:【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，设AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．试题26答案:【解答】解：（1）将A（0，3），C（﹣3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，∴对l上任意一点有MD=MC，联立方程组，解得（不符合题意，舍），，∴B（﹣4，1），当点B，C，M共线时，|MB﹣MD|取最大值，即为BC的长，过点B作BE⊥x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC==，|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P作PQ⊥y轴于Q点，∠PQA=90°，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x＞0）①当∠PAQ=∠BAC时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴=，即==，∴=，解得x1=1，x2=0（舍去），∴P点的纵坐标为×12+×1+3=6，∴P（1，6），②当∠PAQ=∠ABC时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，∴=，即==3，∴=3，解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去）∴此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
四川省广安市邻水县2018届九年级数学下学期模拟考试试题二(附答案)
四川省广安市邻水县2018届九年级数学下学期模拟考试试题二说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～6页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2．本试卷满分为120分，答题时间为120分钟. 3．不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（30分）一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.计算 1.的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107D ．3.386×1093.下列计算正确的是（ ）A.2a 2﹣a 2=1B.（a-b ）2=a 2-b 2C.（3b 3）2=6b 6D.（﹣a ）5÷（﹣a ）3=a 24. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列说法中正确的是( )A ．要了解一批灯泡的使用寿命应采用普方式B ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C ．有一组数据：3，5，7，6，4，这组数据的中位数是5．D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．如图，一次函数y =（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞0 6. 不等式组把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A． B． C．D．8. 如图，矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A ．252π B ．13π C ．25π D ．29．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ） A.60° B.65° C.70° D.75°10.如图，是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x =2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①bc ＞0；②4a ﹣2b +c ＜0；③4a +b =0；④抛物线与x 轴的另一个交点 是（5，0）；⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物 线上，则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．②④⑤第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的 度数是 ．12.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为________．13.对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=*)()(b a b b b a b b a a a . 根据这个规则，则方程x *2＝9的解为______________．C ．①③④D ．③④⑤14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A＝_________．15.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1O B1，△A2 B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n-1B n顶点B n的横坐标为________.三、解答题（第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17. 计算：﹣+|﹣|×sin45°+（π﹣1）0﹣．18．先化简（﹣）÷，再从－3＜x≤2中取一个整数x代入求值．19.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.20.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．xyABOB C第14题图第15题图第16题图四、实践应用 (第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）：21. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现广安人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．22.为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23.某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20 m，斜坡上的影长CD=8㎝，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3 m．求旗杆AB的高度．(结果精确到1m)(2.4143.732．.236)24. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形. （1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形. （2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.五、推理论证题：（本大题9分）25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F .(1)求证： AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝8，cos C ＝时，求⊙O 的半径和BG 的长．六、拓展探索题（本大题10分）26. 如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线y =﹣x +4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y =ax 2+bx 与直线y =﹣x +4交于另一点B ，且点B 的横坐标为1．552（1）求a ，b 的值；（2）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ，设PF 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S △ACN =S △PMN 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR ﹣∠BRN =45°时，求点R 的坐标．数学中考模拟题(二)参考答案中考数学模式试题（二）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）DADCC BBACC二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、55°； 12、X=1； 13、－3或2137-； 14、 ； 15、24π-； 16、2n+1﹣2三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17、﹣218、x =﹣, ．17、22-、2x x+-,当x=1时，值为-319、证明：∵EA ⊥AF ，∠BAD=90°，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD ，∴∠FAB=∠EAD ，在△ABF 和△ADE 中，∠FAB=∠EADAB=AD ∠ABF=∠ADE ∴Rt △ABF ≌Rt △ADE ，∴DE=BF ．20、解：(1) y ＝3x ， B(3，1)；(2)如图，把B 点关于x 轴对称，得到B ′(3，－1)，连接AB′交x 轴于点P′，连接P′B，则有，PA ＋PB ＝PA ＋PB′≥AB′，当P 点和P′点重合时取到等号．易得直线AB′：y＝－2x ＋5，令y ＝0，得x ＝52，∴P ′(52，0)，即满足条件的P 的坐标为(52，0)，设y ＝－x ＋4交x 轴于点C ，则C(4，0)，∴S △PAB ＝S △APC －S △BPC ＝12×PC ×(yA －yB)，即S △PAB ＝12×(4－52)×(3－1)＝32。
2023年四川省广安市邻水县中考一模数学试题(含答案)
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 40
55
租金/（元/辆）
450
550
（1）共需租__________辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 23．（8 分）图 1 是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直．量得胳膊 MN＝30cm，MB＝42cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之 间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度），枪身 BA＝8.5cm，测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3~5cm．在图 2 中，若测得∠BMN＝69°，小红与测温员之间距离为 50cm。问此时枪身端点 A 与小红额头的 距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据： sin 66 0.92 ， cos 66 0.4 ， sin 24 0.4 ， 2 1.4 ）
24．（8 分）把一个等腰直角三角形 ABC 沿一条线（裁剪线）剪一刀，把裁下的一部分，与剩下部分能拼成一 个特殊四边形．请在下面 3 个图形中分别画出剪裁线和拼出的特殊四边形（工具不限，不必写画法和证明）
21．（6 分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们 对禁毒知识的掌握情况，从我市某校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了 解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的 统计图．
五、推理论证题（9 分）
四川省广安市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
四川省广安市2024届中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－42．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°3．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12（x﹣2）2-2 B．y＝12（x﹣2）2+7C．y＝12（x﹣2）2-5 D．y＝12（x﹣2）2+44．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°5．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k y x =图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k 0≥D ．k 0≤ 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长为（ ）A ．13B ．17C ．18D ．257．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断9．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣310．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60B ．65C ．70D ．7512．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．14．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②；③S △PDQ ＝；④cos ∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）15．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．16．反比例函数k y x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．18．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧交于F、G作直线FG，分别交AB，AC于点D、E，若AC的长为4，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．（6分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？21．（6分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．23．（8分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=- 24．（10分）如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA +∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC 2=2AD•AO ．26．（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.27．（12分）某公司计划购买A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A 型电脑x 台．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0即：4+5a+a 2=0解得：a=-1或-4，故答案选B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．2、D【解题分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【题目详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.3、D【解题分析】 ∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =()211212-+=32，n =()214212-+=3，∴A （1，32），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，32），∴AC =4﹣1=3，∴AC •AA ′=3AA ′=9，∴AA ′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+． 故选D ．4、C【解题分析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、B【解题分析】根据反比例函数的性质判断即可．【题目详解】解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，∴在每个象限y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，故选：B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．6、C【解题分析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB ，所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.7、C【解题分析】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∵∠ADE=∠EFC ，∴∠B=∠EFC ，△ADE ∽△EFC ，∴BD ∥EF ，DE AD FC EF=， ∴四边形BFED 是平行四边形，∴BD=EF ， ∴563DE AD BD ==，解得：DE=10. 故选C.8、A【解题分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【题目详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【题目点拨】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.9、B【解题分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【题目详解】∵3a ﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，故选：B ．【题目点拨】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．10、B【解题分析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11、D【解题分析】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE =30°，AC =DC ，∴∠DAC =（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．12、A【解题分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【题目详解】∴m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（x﹣4）（x﹣6）【解题分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.【题目详解】x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、①②④【解题分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【题目详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．15、10πcm1．【解题分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【题目详解】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC =∠ADC =∠DAB =∠BCD =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴S △ABO =S △CDO =S △AOD =S △BOD ，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =1S 扇形AOD ，∵OA =OB ，∴∠BAC =∠ABO =36°，∴∠AOD =71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π， 故答案为10πcm 1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．16、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、132013201502x x -=- 【解题分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【题目详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时， 根据题意得132013201502x x -=-． 故答案为132013201502x x -=-． 【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18 【解题分析】连接CD 在根据垂直平分线的性质可得到△ADC 为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD 的大小，然后就可以解答出此题【题目详解】解：连接CD ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ＝45°，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴2CD AC ==ADC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝75°，∴∠BCD ＝30°，∴BC ，．【题目点拨】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、7.6 m．【解题分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【题目详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．20、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解题分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【题目详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x+=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．21、23x-+；2【解题分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【题目详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当3x=-+=2=-．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．22、证明见解析【解题分析】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF 即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析：（1）在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD 是菱形．23、（1）2 （2）123,1x x =-=-【解题分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【题目点拨】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．24、（3）3， 2，C （﹣2，4）；（2）y ＝﹣18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12；（3）S △PBA ＝3． 【解题分析】（3）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=4便可得C 点坐标． （2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD=，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD=即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【题目详解】（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （2，4），B （4，2）．又∵抛物线过B （4，2）∴c ＝2．把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，4＝﹣12×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．∴C （﹣2，4）．（2）如图3，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ． 设P （m ，﹣12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ． ∴n ＝1m y +． 又∵PE OE QD OD =，即24124m m nm n =-+++ 把n ＝1m y +代入上式得， 2412411m m m y m m y ++=++-+整理得，2y ＝﹣12m 2+2m ． ∴y ＝﹣12m 2+12m ．y max＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．即PQ与OQ的比值的最大值为12．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．令﹣2x+2＝﹣12x2+x+2整理得，12x2﹣3x＝4．解得，x＝4（舍去）或x＝5．当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．过P作PH⊥cy轴于点H．则S四边形OHPA＝12（OA+PH）•OH＝12（2+5）×7＝24．S△OAB＝12OA•OB＝12×2×2＝7．S△BHP＝12PH•BH＝12×5×3＝35．∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．【题目点拨】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．25、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解题分析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．26、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解题分析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【题目详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124 328 x yx y+=⎧⎨=-⎩，解这个方程组，得4876 xy=⎧⎨=⎩，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.27、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解题分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【题目详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
2021年四川省广安市邻水县初中学业水平考试模拟试题(二)数学试题
邻水县2021年初中学业水平考试数学模拟试题（二） （总分120分，时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.4-的相反数是（ ） A ．14-B ．14C ．4D ．4- 2.下列计算正确的是（ ）A ．235x x x += B ．236()x x = C ．236x x x ⋅= D ．632x x x ÷=3.一种微粒的半径是0.000014米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×106B ．1.4×10 -6C ．1.4×10-5D ．1.4×1054.下列图形中，∠2＞∠1的是 （ ）（4题图） （7题图） 5.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（ ）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6.下列命题，其中真命题是（ ）A. 方程x 2=x 的解是x=1B. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等C. 6的平方根是±3D. 顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ， 若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+C ．2001801452x x =⋅- D ． 2002201452x x =⋅- 9.如图，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D.若D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．2 3－23π B ．4 3－23π C ．2 3－43π D .23π（9题图） （10题图）10. 二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 函数()01223++-+=x x x y 自变量x 的取值范围是 。
2024年四川省广安市广安区中考二模考试数学模拟试题
2024年四川省广安市广安区 中考二模考试数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．76a a a ÷=C ．()431228b b =D ．()222a b a b -=- 3．数据显示，截至2月17日16时，广安市28家开放的A 级旅游景区在春节假期累计接待游客约160万人次．将160万用科学记数法表示为（ ）A ．51610⨯B ．70.1610⨯C ．51.610⨯D ．61.610⨯4．如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．岳池顾县某豆干加工厂为调查一批豆干的品质，从中随机选取了6袋，记录其质量（单位：g ）分别为60，59，61，63，62，61则这组数据的统计量中，是61的是（ ） A ．只有众数、中位数B ．只有众数、平均数C ．只有中位数、平均数D ．众数、中位数、平均数6．若关于x 的方程2210mx x -+=有实数根，则下列m 的值中，不符合要求的是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 7．将直线22y x =-向上平移3个单位长度，所得直线经过点()6,a -，则a 的值为（ ） A ．11- B ．8- C ．7 D ．13 8．在A B C D Y 中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若6,5BE AB ==，则AG =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．49．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120BAC ∠=︒，以边BC 为直径作O e ，与线段CA BA ，的延长线分别交于点D E ，，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．2πCD ．10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()3,0，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc >；②930a b c -+=；③320b c +=；④若()()121,,2,A a y B a y ++两点在该二次函数的图象上，则120y y -<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．9的算术平方根是．12m 的取值范围是． 13．弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是．14．若关于x 的分式方程1101mx x +-=-无解，m =． 15．如图，CD 是直线1x =上长度固定为1的一条动线段．已知点()1,0A -，()0,4B ，则BC AD +的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标是()0,1，以OA 为边在右侧作等边三角形1OAA ，过点1A 作x 轴的垂线，垂足为1O ，以11O A 为边在右侧作等边三角形112O A A ，再过点2A 作x 轴的垂线，垂足为2O ，以22O A 为边在右侧作等边三角形223O A A ……按此规律继续作下去，则点2024A 的纵坐标为．三、解答题171014sin 30(4π21)-⎛⎫-︒++- ⎪⎭⎝．18．先化简211121x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，再从1-，0式的值．19．如图，在ABC V 中，AC 边的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D O ，过点C 作CE AB ∥交DO 的延长线于点E ，连接,AE CD ．求证：四边形ADCE 是菱形．20．如图，反比例函数()0m y x x=>的图象与一次函数4y kx =+的图象在第一象限交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，一次函数4y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，D ，且2OCD S =V ，2OA OC =．(1)点D 的坐标为______；(2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)直接写出当0x >时，关于x 的不等式4m kx x+>的解集． 21．某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 对应扇形的圆心角为150︒．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有______名学生参加了计算机社团．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．22．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 23．如图1，某款台灯由底座、支撑臂AB 、连杆BC 、悬臂CD 和安装在D 处的光源组成．如图2是该款台灯放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB l ⊥，22cm AB =，35cm BC =，40cm CD =，固定143ABC ∠=︒，可通过调试悬臂CD 与连杆BC 的夹角提高照明效果．(1)求悬臂端点C 到桌面l 的距离约为多少？(2)已知光源D 到桌面l 的距离为30cm 时照明效果较好，那么此时悬臂CD 与连杆BC 的夹角BCD ∠的度数约为多少？（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈） 24．如图，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是______对称图形；(2)在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；(3)请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．25．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，以AD 为直径作O e ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，连接OB 交EF 于点P ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3OG =，4EG =，求：①tan DFE Ð的值；②线段PG 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()4,0A -，B 两点，交y 轴于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数解析式．(2)点D 在线段OA 上运动，过点D 作x 轴的垂线，与AC 交于点Q ，与抛物线交于点P ，连接AP 、CP ，求四边形AOCP 的面积的最大值．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以点A 、C 、M 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省广安市邻水县九龙中学2022-2023学年-九年级下学期中考数学模拟试题
2022-2023学年度初中数学中考模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上A．B．C．D．4A．B．C．D．△；(1)画出旋转后的AB C''(2)求点B绕点A旋转到B'所经过的路径长．（结果保留π）22．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球.已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元.（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？23．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 24．某土特产商店销售A ，B 两种铁棍山药．销售1件A 种铁棍山药和2件B 种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A 种铁棍山药和3件B 种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A 、B 两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．(1)求每件A 种铁棍山药和B 种铁棍山药的销售价格；(2)商店计划购进A 、B 两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A 种铁棍山药不多于B 种铁棍山药数量的一半，设购进A 种铁棍山药a 件，这150件铁棍山药的销售总利润为w 元，求该商店购进A ，B 两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：在购买A 种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B 种铁棍山药不享受优惠； 方案二：两种铁棍山药均按九折销售．在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？25．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE 的高，他们在30m 高的楼CD 的底部点D 测得塔顶A 的仰角为45o ，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为3652'︒，若小山高BE =62m ，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE ．（参考数据：sin3652'0.60≈o ，tan3652'0.75)≈o。
2022年四川省广安市邻水县中考二模化学试题
2022年四川省广安市邻水县中考二模化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“古诗文经典已融入中华民族的血脉”。
下列诗文中隐含化学变化的是A．飞流直下三千尺，疑是银河落九天B．掬月水在手，弄花香满衣C．月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠D．举头望明月，低头思故乡2．2022年北京、张家口将联合举办冬奥会，为办成绿色奥运，下列措施不可行的是A．发展公共交通，提倡绿色出行B．增加使用太阳能、核能等新能源C．加高燃煤锅炉烟囱，将废气排到高空D．改进燃煤技术，减少SO2与粉尘排放3．学习化学的一个重要途径是科学探究，实验是科学探究的重要手段。
下列化学实验操作正确的是A．测定溶液的PH B．二氧化碳验满C．过滤D．稀释浓硫酸4．额温枪的红外温度传感器所用材料含有钽酸锂（LiTaO x）。
钽酸锂中锂元素（Li）和钽元素（Ta）的化合价分别为+1、+5价，则x为A．1B．2C．3D．45．归纳推理是学习化学的常用方法。
下列说法正确的是A．木炭、铁丝均可以在氧气中燃烧，则氧气具有可燃性B．在同一化合物中金属元素显正价，则非金属元素一定显负价C．点燃氢气之前需要验纯，则点燃可燃性气体之前都需要验纯D．单质由同一种元素组成，则由同一种元素组成的物质一定是单质6．化学用语是学习和研究化学的工具，下列化学用语描述正确的是A．2S表示2个硫元素B．O3表示3个氧原子C．3Fe2+表示3个铁离子D．氦气的化学式是He7．在奥运比赛中，举重运动员举重前常用白色的“镁粉”搓手，是因为“镁粉”质轻，吸水性好，可做防滑剂。
“镁粉”的有效成分是碱式碳酸镁，它不可以燃烧，300℃即分解，其分解的化学方程式为Mg5（OH）2（CO3）45MgO+H2O+4X↑，则X的化学式是A．CO B．CO2C．O2D．Mg（OH）2 8．下列实验方案不能达到实验目的的是A．A B．B C．C D．D9．75%的酒精是小范围消毒的理想试剂。
广安市邻水县2019年中考数学模拟试卷(二)
广安市邻水县2019年中考数学模拟试卷（二）一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．43．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×1064．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1006．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=209．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．310．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A 点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．广安市邻水县2019年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．4【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到a、b的值，再算出a+b即可．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=﹣1，∴a+b=4，故选：D．3．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故选：B．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：6、7、8、8、8、9，故这组数据的中位数是：，故答案为：8．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为：16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm．（结果保留π）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===3cm．故答案为：3．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】①首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；②利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60﹣x），则S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；②由①得：y=﹣x2+30x=﹣（x﹣30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2．五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO 可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．阴影=S扇形OBD六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
四川省广安邻水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
四川省广安邻水县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A. B.C. D.2．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算a 2+4a 2的结果是（ ） A ．4a 2B ．5a 2C ．4a 4D ．5a 44．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（ ）A B C ．12D 5．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE∠D ．72171()01230.9244040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A ．53B ．2C ．166D ．73167．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 28．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则sin ∠FCD ＝（ ）A ．34B ．35C ．45D ．9．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1810．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.11．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝，则AO1的长是（）A．B C．D．12．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．4C D二、填空题13．如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．14．计算：232()x y-＝____． 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝76°，则∠ACB 的度数是_____．16．观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是21n +时，则较长直角边长是________．17．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____． 18．计算：（2a+b ）（2a ﹣b ）+b （2a+b ）＝_____． 三、解答题19．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F .（1）求证：DH 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为4，①当AE FE =时，求AD 的长(结果保留π)；②当sin B =AF 的长.20．如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ．以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ．分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线CE 交AB 于点M ．分别以A 、C 为圆心，CM 、AM 的长为半径作弧，两弧交于点N ．连接AN 、CN （1）求证：AN ⊥CN（2）若AB ＝5，tanB ＝3，求四边形AMCN 的面积．21．先化简代数式：22321()393m m m m m m m --+-÷+-+ ，再从03m 剟的范围内选择一个合适的整数代入求值．22．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m 的测角仪，对其标志性建筑AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进20m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；（2）求高度AO 1.7≈≈）23．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．24．先化简，再求值：2(2x2y－xy2)－(4x2y－xy2)，其中x＝－4，12y=．25．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：【参考答案】***一、选择题13．5 414．－63 8x y15．38°16．60，2n²+2n 17．18．4a2+2ab三、解答题19．（1）见解析；（2）①AD的长＝85π；②AF＝43．【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】（1）连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O 的半径为4， ∴AB ＝AC ＝8，∵sin 4B =，∴84AD =，∴AD ＝， ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ， ∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，8=， ∴AH ＝3， ∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ， ∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ， ∴EH ＝CH ＝5， ∴AE ＝2， ∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ， ∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD =, ∴244AF AF =-，∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 20．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】(1)由作图可知四边形AMCN 是平行四边形，CM ⊥AB ，据此即可得答案； (2)在Rt △CBM 中，利用tan ∠B ＝CMBM＝3，由此可以设BM ＝k ，CM ＝3k ，表示出AM ，然后在Rt △ACM 中，利用勾股定理求出k 的值，继而求得CM ＝3，AM ＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】(1)由作图可知：CN ＝AM ，AN ＝CM ， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵CM ⊥AB ，∴∠AMC ＝90°， ∴四边形AMCN 是矩形， ∴∠ANC ＝90°， ∴AN ⊥CN ．(2)在Rt △CBM 中，∵tan ∠B ＝CMBM＝3， ∴可以假设BM ＝k ，CM ＝3k ， ∵AC ＝AB ＝5， ∴AM ＝5﹣k ，在Rt △ACM 中，∵AC 2＝CM 2+AM 2， ∴25＝(3k)2+(5﹣k)2， 解得k ＝1或0(舍弃)， ∴CM ＝3，AM ＝4，∴四边形AMCN 的面积＝CM•AM＝12． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键. 21．11m -；0m =时，原式1=-. 【解析】 【分析】括号内先化简通分，再计算除法.注意要先因式分解. 【详解】解：原式23(1)3(3)(3)3m m m m m m m ⎡⎤--=-÷⎢⎥++-+⎣⎦ 2133(3)(1)m m m m m ⎡⎤+=-⋅⎢⎥++-⎣⎦ 2133(1)m m m m -+=⋅+- 11m =-. 要使分式有意义，则3m ≠，一3，1.又∵03m 剟且为整数∴m 可取值0，2. 选0m =，原式1=-. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.要注意m 的取值范围，谨防出错.22．(1) 高度AO 约为15m ． 【解析】 【分析】（1）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ． 由题意可知：∠ACG ＝30°，∠AEG ＝75°，CE ＝20，∴∠EAC ＝∠AEG ﹣∠ACG ＝45°， ∵EF ＝CE×Sin∠FCE ＝10，∴AE ＝EFsin AEC ＝ ，∴AE 的长度为m ；（2）∵CF ＝CE×cos∠FCE ＝，AF ＝EF ＝10，∴AC ＝CF+AF ＝，∴AG ＝AC×Sin∠ACG ＝，∴AO ＝AG+GO ＝＝ ∴高度AO 约为15m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 23．（1）见解析；（2）已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作AB 、AC 的中垂线，交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．线段DE 即为所求． （2）利用相似三角形的性质即可证明． 【详解】解：（1）分别作AB 、AC 的中垂线，交AB 、AC 于点D 、E ，连接DE ．线段DE 即为所求．（2）已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 求证：DE=12BC 证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴AD AB ＝AE AC ＝12， 又∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ， ∴DE BC ＝AD AB ＝12， ∴DE ＝12BC ． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．【解析】 【分析】根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可 【详解】解：原式＝4x 2y －2xy 2－4x 2y ＋xy 2＝－xy 2，当x ＝－4，12y =时，原式＝－(－4)×212⎛⎫⎪⎝⎭＝1．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解题关键25．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．可得出y 关于x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】 填表如下：(2)设在甲印刷制收费1元，在乙印刷厂印制收费2元，1与2的差为元． 则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+． 当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。
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四川省广安市邻水县2016年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．2015全市旅游收入194.6亿元，用科学记数法表示194.6亿元是（）A．1.946亿元B．1.946×102亿元C．1.946×101亿元D．0.1946×103亿元3．下列各式计算正确的是（）A．（x﹣2y）2=x2﹣4y2B．x3+x3=x6C．（﹣2x2）4=﹣8x6D．3x2•x3=3x54．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．2 B． C． D．5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥6．下列说法错误的是（）A．四川广电网络客户服务热线为96655，这五个数的众数为5和6B．了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查C．要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小D．扇形统计图便于显示每部分扇形所对应圆心角大小7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣18．如图，⊙O的弦AB=6，C为AB的中点，且OC=4，则⊙O的半径等于（）A．8 B．6 C．5 D．49．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．10．如图，分别过点P（i，0）（i=1、2、…n）作x轴的垂线，交y=x2的图象于点A，交直线y=﹣x于点B i，则++…+等于（）A．B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．使式子有意义的x的取值范围是______．12．方程﹣1=的解______．13．如图，DE∥AC，BE=5，CE=3，DE=4，则AC=______．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．15．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=______．16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为______．三、解答题（共4小题，满分23分）17．计算：﹣12+（1﹣）2+|﹣2015|+2sin30°．18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2016，b=2015．19．如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）图象都经过点A（m，3）．①求点A的坐标及反比例函数的表达式；②结合图象直接比较：当x＜0时，y1与y2的大小．20．如图，平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上不同的两点，且BM=DN，连接AM、MC、CN、AN．求证：四边形AMCN是平行四边形．四、实践应用21．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（2016•邻水县模拟）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一项新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？23．A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．24．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为______周长为______．五、推理与论证25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．六、拓展探究26．（10分）（2016•邻水县模拟）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．2015全市旅游收入194.6亿元，用科学记数法表示194.6亿元是（）A．1.946亿元B．1.946×102亿元C．1.946×101亿元D．0.1946×103亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将194.6亿用科学记数法表示为：1.946×102亿．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式计算正确的是（）A．（x﹣2y）2=x2﹣4y2B．x3+x3=x6C．（﹣2x2）4=﹣8x6D．3x2•x3=3x5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故错误；B、x3•x3=x6，故错误；C、（﹣2x2）4=16x8，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方．4．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．2 B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、2能与合并，故A不符合题意；B、=2能与合并，故B不符合题意；C、=3不能与合并，故C符合题意；D、=3能与合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的被开方数相同的二次根式是同类二次根式．5．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱 B．三棱锥C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形，可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．6．下列说法错误的是（）A．四川广电网络客户服务热线为96655，这五个数的众数为5和6B．了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查C．要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小D．扇形统计图便于显示每部分扇形所对应圆心角大小【考点】方差；全面调查与抽样调查；扇形统计图；众数．【分析】根据众数、抽样调查、方差以及扇形统计图的定义判断即可．【解答】解；A、四川广电网络客户服务热线为96655，这五个数的众数为5和6，正确；B、了解我市学生的视力情况，适宜采用抽样调查，正确；C、要了解比赛选手之间成绩的稳定性，通常比较选手比赛成绩方差的大小，正确；D、扇形统计图便于显示每部分扇形所占总体的百分数，错误；故选D【点评】此题考查众数、抽样调查、方差以及扇形统计图问题，关键是根据众数、抽样调查、方差以及扇形统计图的定义解答．7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=22+4m＞0，解得m＞﹣1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，⊙O的弦AB=6，C为AB的中点，且OC=4，则⊙O的半径等于（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接OA，∵AB=6，C为AB的中点，∴AC=AB=3，OC⊥AB．∵OC=4，∴OA===5．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理与勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．10．如图，分别过点P（i，0）（i=1、2、…n）作x轴的垂线，交y=x2的图象于点A，交直线y=﹣x于点B i，则++…+等于（）A．B． C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i =x 2﹣（﹣x ）=x （x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选B ．【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．使式子有意义的x 的取值范围是 x ＞﹣1且x ≠1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．【解答】解：∵式子有意义，∴， 解得：x ＞﹣1且x ≠1．故答案为：x ＞﹣1且x ≠1．【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12．方程﹣1=的解 无解 ．【考点】解分式方程．【分析】首先两边同时乘以（x ﹣1）（x+2）去分母，可得一元一次方程x ﹣1=0，再解可得x 的值，然后检验即可．【解答】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：x ﹣1=0，解得：x=1，检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程无解．故答案为：无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，关键是掌握分式方程的解法，注意不要忘记检验．13．如图，DE∥AC，BE=5，CE=3，DE=4，则AC= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥AC得出△BDE∽△BAC，再根据相似三角形的性质：对应边的比值相等解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△BDE∽△BAC，∴BE：BC=DE：AC，∵BE=5，CE=3，∴BC=BE+CE=8，∵DE=4，∴5：8=4：AC，解得：AC=，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=40°．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】由旋转性质可知AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB，从而可得出△ACC′为等腰三角形，且∠CAC′=∠BA′B和已知CC′∥AB，得出∠ACC′的度数．则可得出答案．【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转到△AB′C′的位置∴AC=AC′∠C′AB′=∠CAB∴∠AC′C=∠ACC′∠C′AC=∠B′AB∵CC′∥AB∴∠C′CA=∠CAB=70°∴∠CAC′=180°﹣70°×2=40°∵∠BAB′=40°【点评】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出△ACC′是等腰三角形．16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果小正方形的面积为3，直角三角形中较小的锐角为30°，那么大正方形的面积为12+6．【考点】勾股定理．【分析】根据小正方形的面积为3，求出小正方形的边长为，即b﹣a=，然后根据直角三角形中较小的锐角为30°，可得b=a，联立两式求出a、b的值．继而可求出大正方形的面积．【解答】解：∵小正方形的面积为3，∴小正方形的边长为，即b﹣a=，∵直角三角形中较小的锐角为30°，∴b=a，解得：a=，b=，∵大正方形的面积=c2=a2+b2，∴大正方形的面积=（）2+（）2=12+6．故答案为：12+6．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理以及三角函数的知识．三、解答题（共4小题，满分23分）17．计算：﹣12+（1﹣）2+|﹣2015|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用完全平方公式以及特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：﹣12+（1﹣）2+|﹣2015|+2sin30°=﹣1+1﹣2+3+2015+1=2019﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2016，b=2015．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2016，b=2015时，原式==1、【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）图象都经过点A（m，3）．①求点A的坐标及反比例函数的表达式；②结合图象直接比较：当x＜0时，y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把y=3代入y=2x+2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）设一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=的图象在第三象限内交于点B，联立两函数解析式求出点B的坐标，再根据函数图象及图象的位置即可求解．【解答】解：（1）把y=3代入y=2x+2，得2x+2=3，解得：x=，则A的坐标是（，3）．把（，3）代入y2=得：k=1.5，则反比例函数的解析式是：y2=；（2）设一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2=的图象在第三象限内交于点B，由2x+2=，解得x1=，x2=﹣，当x=﹣时，y=2×（﹣）+2=﹣1，则B（﹣，﹣1）．根据图象得：﹣1.5＜x＜0时，y1＞y2；当x=﹣1.5时，y1=y2；当x＜﹣1.5时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及数形结合的思想．20．如图，平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上不同的两点，且BM=DN，连接AM、MC、CN、AN．求证：四边形AMCN是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON，即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．四、实践应用21．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（2016•邻水县模拟）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一项新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．【点评】本题主要考查一次函数，二元一次方程组，二元一次方程三个考点，能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值是解决问题的关键．23．A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．【解答】解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．24．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为26 周长为22 ．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用菱形对角线的性质和勾股定理易得菱形的边长为5，动手操作易得两个平行四边形，新平行四边形的一组对边为原来菱形的边长，另一组对边为剪开线；第一个平行四边形的一组邻边长分别为8，5；第二个平行四边形的一组邻边长分别为6，5；相加后乘2即为平行四边形的周长；（2）根据平行四边形的一组邻边平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一个梯形，把截取的梯形与剩下梯形重新组合为平行四边形即可．【解答】解：（1）∵菱形的两条对角线长分别为6，8，∴对角线的一半分别为3，4，∴菱形的边长分别为5，∴第一个平行四边形的周长为2×（5+8）=26；第二个平行四边形的周长为2×（5+6）=22；（2）【点评】本题用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直平分；过菱形一组对边的直线把菱形分成的两部分可组合为平行四边形．五、推理与论证25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由DB为直径可以得到∠DEB=∠C=90°，由此可以证明Rt△DBE∽Rt△ABC有，把AC，BD，AB的值即可求得DE的值；（2）由弦切角定理可得，∠B=∠FED，再由等角的余角相等知，∠A=∠FEA，故AF=EF．【解答】（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=；（2）证法一：连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；证法二：连接OE∵EF为切线，∴∠AEF+∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形．【点评】本题利用了勾股定理，直径对的圆周角是直角，切线的概念和性质，相似三角形的判定和性质，同角或等角的余角相等等知识，综合性比较强．六、拓展探究26．（10分）（2016•邻水县模拟）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情。