整式的加减小结共24页文档
整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式的加减心得体会
整式的加减心得体会整式的加减运算是初中数学中的基本内容之一，也是数学学习的重要环节。
通过对整式的加减运算的学习和掌握，不仅可以提高我们的数学能力，还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将分享我对整式的加减心得体会，希望对大家的学习有所帮助。
首先，整式的加减运算要掌握好运算规则。
整式的加减运算遵循一些基本规则，比如同类项的相加减，常数项的相加减，以及符号的理解等。
在实际的计算中，我们要根据这些运算规则来进行相应的运算，确保计算的准确性。
其次，整式的加减运算要善于运用化简法。
整式的加减运算通常会涉及到合并同类项的步骤，而合并同类项的关键就是要善于化简。
化简的方法有很多种，比如合并同类项、因式分解、最大公因式等，我们可以根据具体情况选择合适的方法来化简整式，使其更加简洁。
再次，整式的加减运算要注意运算顺序。
在进行整式的加减运算时，我们要按照一定的顺序进行运算，即从左到右依次进行。
这样可以避免运算过程中的混乱和错误，确保整式的加减运算的准确性。
最后，整式的加减运算要多做练习。
整式的加减运算是一种非常基础的数学运算，只有通过多做练习，才能够熟练掌握相关的运算规则和方法，提高我们的计算能力。
在做练习时，我们可以选择一些实际问题，将其转化为整式的加减运算，并进行计算，这样可以帮助我们更好地理解整式的加减运算。
通过对整式的加减运算的学习和掌握，我深深地体会到整式的加减运算不仅是一种基本的数学运算，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在进行整式的加减运算时，我们需要灵活运用运算规则和化简方法，善于总结和归纳，注重运算顺序和准确性。
只有通过不断的学习和实践，我们才能够熟练掌握整式的加减运算，提高我们的数学能力和解决问题的能力。
在整个学习过程中，我发现整式的加减运算需要我们对数学的基本概念和运算法则有一个全面的理解与掌握，尤其是对于同类项的合并与化简，我们需要耐心和细心地进行计算，以确保计算的准确性。
七年级上册数学整式的加减知识点总结
《七年级上册数学整式的加减知识点总结》一、引言在七年级的数学学习中，整式的加减是非常重要的知识点之一。
通过对整式的加减的深入理解，不仅可以帮助我们更好地掌握数学知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将深入探讨七年级上册数学整式的加减知识点，帮助读者全面、深刻地理解这一重要内容。
二、基本概念1. 整式的概念在初中数学中，我们将代数式分为整式和分式。
整式是指由数字和字母及它们的运算符号组成的代数式，整数、分数、根式和pi的倍数也是整式。
2. 整式的加减法整式的加减法是指对整式进行加法和减法的运算。
在进行整式的加减法运算时，需要按照同类项进行整理和计算。
三、知识点总结1. 同类项的概念及加减法则同类项是指具有相同字母的相同指数的代数式。
在整式的加减法中，只有相同类项才能进行加减运算。
具体的加减法则包括：a) 同类项的加法：将同类项的系数相加，字母部分保持不变；b) 同类项的减法：将同类项的系数相减，字母部分保持不变。
2. 整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，需要先化简同类项，然后按照加法交换律和结合律进行加减运算。
3. 括号的运用在整式的加减运算中，经常会遇到括号的运用。
需要根据分配律和结合律对括号进行展开和化简，然后进行加减运算。
四、个人观点与理解整式的加减是数学中的基础知识，对我们的数学学习和日常生活都具有重要意义。
通过深入学习整式的加减，我们不仅可以提高自己的数学能力，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
我认为对整式的加减知识点进行深入理解和掌握十分重要。
五、总结与回顾通过本文的深入探讨，我们对七年级上册数学整式的加减知识点有了全面、深刻的理解。
我们深入学习了同类项的概念及加减法则，掌握了整式的加减混合运算和括号的运用方法。
我们也了解到整式的加减对我们的数学学习和思维能力的重要性。
在今后的学习中，我们一定要多加练习，巩固和提高对整式加减知识点的掌握。
通过本文的阅读，相信大家对整式的加减知识点有了更深入的理解。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结一、用式子表示数量关系1.用字母表示数，列式表示数量关系的书写要求：（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“•”。
（2）数字通常写在字母前面。
（3）当数字前面的数字为1或﹣1时，把数字1省略。
（4）带分数与字母相乘时要化成假分数。
（5）相同的字母的积用乘方表示。
（6）在式子中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式。
（7）在实际问题中需要单位时，若式子的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，反之可以直接写单位。
2.代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式1.单项式：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.注意事项：（1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或﹣1。
（2）一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身。
（3）负数作系数时，应包括前面的符号。
（4）π是常数。
（5）一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0。
（6）一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式。
三、多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3.多项式的项数：一个多项式中有几个单项式几项，每一个单项式就是一项。
4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.整式：单项式与多项式统称整式。
6.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列7.注意事项：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列四、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
第二章整式的加减小结
第二章整式的加减小结知识梳理能够分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示。
体会用字母表示数后，从算式到代数的进步。
1•某市对一段全长1000米的道路进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多36米，那么修这条路实际用了天。
理解并掌握单项式、多项式、整式的概念2•找出下列式子中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
掌握去括号时，符号的变化规律，理解去括号的依据。
5•去括号，合并同类项：①5x2一[7x-(4x-3)—2x2];②2(m n)2 -(m n) -(m n)2 3(m n)2能正确地进行同类项的合并和去括号，进行整式的加减运算。
6.求2 2 2 2 22x (-x 3xy 2y ) -2(x -xy 2y )的值，其中(2x-1)2+ y+1 = 0.3•指出下列多项式是几次几项式，最高次项，常数项各是什么？⑴ a3「a2b「ab2 b3「5⑵g2理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，理解合并同类项的依据是分配律。
4•已知-4xy n 1与|x m y4是同类项，求2m+n的值。
知识归纳1・对于实际问题，首先要理解题意, 找出题中的数量关系，理清运算顺序。
2・对于整式，单项式，多项式，同类项等概念要充分理解，弄清实质，特别是掌握合并同类项的方法。
3・对于整式的加减运算，要注意先去括号再合并同类项；当求整式的值时，应先化简再代值计算；有些题可使用整体思想对某些问题进行整体处理较简单。
?，8a3x，-1, 3a巩固训练一、选择题1.下列四个算式中，计算错误的个数是（）① 2a -a=2 ② x3 x3 = x6③3m2 2n =5mn2④2t2 3t2 =5t2A、1 B 、2 C 、3 D 、42 .两个三次多项式相加，结果一定是（）A、六次多项式B、次数不高于三次的整式C、三次多项式D、次数不低于三次的整式3.化简（—2x+y）+ 3 （x—2y）等于5 5a -4 a -8C. -------- c mD. ------ cm5 52 27.A = x -2x_3 , b=2x -3x 4，则A-B等于( ). 2 2A. x -x-1B. - x +x+1C. 3 x2-5x-7D. - x2+x-7&小红计算整式减去ab—2bc+3ac时，误把减法看成加法，所得答案是2bc —3ac+2ab，那么正确结果应该为( )A. —6bc+9acB. 6bc —9acC. 4bc—6ac+ab D.3ab二、填空题A. —5x+ 5yB.—5x—yC.x —5yD.—x —y4.多项式一2a —12与3a —2a+ 1 的和为（）2A.2 a —2aB.4—2a + 2C.4 a2—2a —22 D.2 a + 2a5.在5a+( 2)=5a—2a —b 中，括号内应填（)2A.2 a + bB.22a —b2C. —2a + bD.2—2a —b（）6.如图1，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔半径2cm,则x等于（）9. 单项式-x3的系数是_________________10. 下面是一组数值转换机，写出(1)的输出结果（写在输出的下方），找出⑵的转换步骤（填写在框内）.11•代数式一a2b3c与一a'b3的共同点有（至少写出三个）12•一个多项式与2x2—x+2的和是23x —2x+1，则这个多项式为_______________ 。
第2章整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)沪科版七年级数学上册
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
初中数学整式的加减知识点总结(精华)
初中数学整式的加减知识点总结（精华）
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5、整式：单项式和多项式统称整式
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号
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整式的加减运算小结精编
本节课主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．1、同类项的概念所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2、合并同类项及其法则（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．整式的加减运算内容分析知识结构模块一：合并同类项知识精讲【例1】 下列各组中，两个代数式是同类项的为（）．A ．mn -与mnpB ．22x yz 与23yx zC ．3323a b 与333b aD ．25-与2x【例2】 下列说法中，错误的是（）．A ．字母相同，次数也相同的项是同类项B ．若a b =，则13a b x y 和17b a x y -是同类项C ．2316x yz ⎛⎫- ⎪⎝⎭和35x yz 是同类项D ．12x y m n ++与21y x m n ++不一定是同类项【例3】 若单项式2m n x y 与232x y -的和为0，求m n +的值．【例4】 若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =．【例5】 把()()()()2222327a b a b b a a b ---+---按()2a b -合并同类项，得（）．A ．2277a b -+B ．221717a b -+C ．27()a b --D ．27()a b -【例6】 如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【例7】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．例题解析【例8】 合并同类项．（1）32238673x xy y xy y x --++-；（2）233221146553423a a a a a -+-+--；（3）()22233()()5()2332x y x y x y x y x y x y +---+--++++；（4）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【例9】 说明多项式33223322333120.5232x y x y y x y x y y x y y -+-+++--的值与字母x 无关．【例10】 在多项式132132006200720082009m n m n m n n a b x y a b x y -+++-（其中m n 、为正整数）中，恰有两项为同类项，求m n +的值．【例11】任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除．师生总结1、同类项的系数是否相同？字母的指数是否相同？2、合并同类项时需要注意哪些？1、去添括号法则括号前面是“+”号，去（添）掉“+”号和括号，括号里的各项符号不变； 括号前面是“-”号，去（添）掉“-”号和括号，括号里的各项变成相反符号． 2、整式的加减运算步骤（1）去括号；（2）合并同类项．【例12】 下列各式中，去括号正确的是（）．A ．22(2)2x y x z x y x z --+=--+B ．[]36(41)3641a a a a a a ---=--+C ．()26422642a x y a x y +-+-=-+-D ．22(2)(1)21x y z x y z --+-=----【例13】 下列说法中，正确的是（）．A ．单项式与单项式的和或差是单项式B ．单项式与多项式的和或差是多项式C ．多项式与多项式的和或差是多项式D ．多项式与多项式的和或差是整式．【例14】 ()22241(33)2()xyz xy xy z yx xyz xy --+-+--+的值（）．A ．与x y z 、、的大小无关B ．与x y 、的大小有关，与z 的大小无关C ．与x 大小有关而与y z 、大小无关D ．与x y z 、、大小都有关模块二：整式的加减知识精讲例题解析【例15】 若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）．A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．无法确定【例16】 用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成一个大正方形图案（小正方形位于大正方形中间），已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x y 、表示小矩形的两边长（x y >），请问，下列关系中不正确的是（ ）．A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y +=【例17】 如果x y 、互为相反数，a b 、互为负倒数，3n =，则()()232332124()333n ab n x y n ab -+-的值是____________．【例18】 先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =．【例19】 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【例20】 国庆长假里2名教师带10名学生外出旅游．教师旅游费每人x 元，学生每人y 元，因为团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，求共需要旅游费多少元，并计算当30x =，20y =时的旅游费用．【例21】 已知m x y 、、满足：（1）()2535024x m -+=；（2）212y a b +-与233a b 是同类项．求代数式2222221310.3755 3.475 6.27584x y m x x y xy xy xy ⎧⎫⎡⎤+--+---⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的值．【例22】 若()21101a b a b +++=++，那么(){}111a b a ----+⎡⎤⎣⎦的值是多少？【例23】 观察下列等式：333352525353++=++，333375757272++=++，333395959494++=++，···．请你用两个字母表示这个规律．师生总结1、整式加减法的运算步骤？2、整式的加减法与合并同类项之间的关系？【习题1】 已知132m x y --和12n m n x y +是同类项，则()2013_______n m -=．【习题2】 下列合并同类项错误的个数是（）．① 66125813x x x +=；②325a b ab +=；③22835y y -=；④22660n n n n a b a b -= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题3】 已知2a =，3b =，则（）． A ．32ax y 和32bm n 是同类项B ．33a x y 和33bx y 是同类项C ．214a bx y +和51b ax y +是同类项D ．255b a m n 和256b a n m 是同类项【习题4】 已知多项式32233842x x y xy y -+-减去一个多项式所得的差是3343x y -，求这个多项式．【习题5】 化简求值：()()2222325324x xy y x xy y ---+-，其中34x =，2y =-．【习题6】 若A 是三次多项式，B 也是三次多项式，则32A B +一定是（）．A ．三次多项式B ．六次多项式C ．次数低于3的多项式D ．次数不高于3的整式随堂检测【习题7】 如果代数式2237x x ++的值是8，则代数式2469x x +-的值是（）．A ．2B ．17-C ．7-D ．7【习题8】 当0x >，0y <且x y <时，则2333x y x y --+=（ ）．A ．5xB ．5x -C ．6yD ．6y -【习题9】 已知362x y m n +与24212y x m n ---的和是单项式，则（）．A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=-⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【习题10】 现对a b δ“”运算作如下定义：2a b a b δ=+“”，例如：23232x y x y δ=+，那么xy +（()22)x y x y xy δ-的运算结果是（）． A ．23x y xy + B ．233x y xy -C ．233x y xy +D ．23x y xy -【习题11】 化简：[]{}3793(12)_______x x x x -----=．【习题12】 若24(2)a a m a ma -+-+-中不存在含a 的一次项，则_______m =．【习题13】 无论字母a b 、取何值，代数式2221512362ab ab ab -+--的值总是__________．【习题14】 有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【习题15】 求多项式322223a a b ab a b ab b -++-+的值，其中3a =-，2b =．【习题16】 学校决定修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，并在草坪上修建十字路，已知十字路宽x 米，求（1）修建十字路的面积是多少平方米；（2）草坪的面积是多少．【习题17】 若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（]m +的值．【习题18】 整式的计算：（1）225)()8()3()x y x y x y x y -------（；（2）12132345a a a-++-+；（3）()173521(35)4(35)x y x y x y -+++-+．【习题19】 设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的四次多项式，问：P Q +是关于x 的几次多项式？2P Q -是关于x 的几次多项式？【习题20】 已知222A x xy y =-+，22263B x xy y =-+，求代数式3[(2)4A A B ---()]A B -的值，其中5x =，29y =，且2x y +=-．【习题21】 已知()223254x a ab =--，()2285y ab b b =-+，当12a =，25b =时， 求12()2x y y -+的值．【习题22】 已知()()22120x y z x y ++-+--=，求代数式3(4)[7y z x ----(54)y z -3()]x z --的值．【习题23】 已知多项式()4625n x m x y xy ++-+，则（1）当m n 、满足什么条件时，是五次四项式？（2）当m n 、满足什么条件时，是四次三项式？【习题24】 有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【作业1】 若235a b 与3x y a b -是同类项，则____x =，_____y =．【作业2】 多项式22323222x xy x xy x ++-+合并后是________次________项式．【作业3】 如果56k m m x y +与22k x y +是同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值 有（ ）．A ．一组B ．两组C ．三组D ．无数组【作业4】 已知3x y -=，则()4335x y x y --++的值等于_________．课后作业【作业5】 化简：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦．【作业6】 化简：118(2)89n n n n n a a a a a ++-----（n 为正整数）．【作业7】 已知2351A B a a +=-+，2235A C a a -=-+-，求2a =时，B C +的值．【作业8】 若323234(2)ny y my y my -++-+合并后不含2y 和3y 项，求m n 、的值．【作业9】 如果4415x y +=，223x y xy -=-，求4422242323x y xy x y xy y --+++的值．【作业10】 比较大小：2521x x --与2532x x -+．【作业11】 已知a 、b 、c 满足：（1）()253220a b ++-=；（2）2113a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值．。
第二章整式的加减-小结
1.同类项
（1） 所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项, 叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。
2.合并同类项法则：
系数相加, 字母和字母的指数不变。
课堂练习
1.选择题:
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
❖ 第n年在A公司收入为10000+（n-1）×200, ❖ 第n年在B公司收入为
5000 n 1100 5000 n 1100 50 10050 (n 1) 200
❖ 而 10000 (n 1) 200 10050 (n 1) 200 50,
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
子表示
.
2.第n个Hale Waihona Puke 案中有地砖块.……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
例4 如图，是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础
图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n (n 是正
整数)个图案中由 3n 1 个基础图形组成．
-
……
(1)
(2)
(3)
311 32 1 33 1
(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则
y1=________,y2=________.
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移 动通讯合算些?
❖ 例2 A和B两家公司都准备向社会招聘人才, 两家 公司招聘条件基本相同, 只有工资待遇有如下差 异:A公司年薪10000元, 从第二年开始每年加工龄 工资200元, B公司半年年薪5000元, 每半年加工 龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪 家公司有利?
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。
1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4.单独一个数或一个字母也是单项式。
5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。
12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。
（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不含字母的项叫做常数项。
4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。
5.多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。
2.单项式或多项式都是整式。
3.整式不一定是单项式。
4.整式不一定是多项式。
5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
《整式的加减》小结
单项式 （定义 系数 次数）
多项式 （定义 项 次数 常 数项）
合并同类项 （法则）
去括号 （法则）
练习一
例1，下列各式子中，是单项式的有 ______，是多项式的有 ______
① a ;② 1 ;③ x y ;④ x;⑤ yx 1 ;
2
2
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式 a
小明的解法： 3 2
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
例4合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
小明的解法： 3 2
ab 2 3
a 2bc 3
a 2b3 7
系数
次数
22 x2 y
例3 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
A.ab B.11ab C.a3 2
D.a3 E.1ab F.a2b 3
例4、下列多项式次数为3的是（ ）
A .5x26x1
B .x2x1
C .a2ba bb2
(2 )解： (3 a原 a a )式 (b b ) ＝ (2 b 2 2 b 2) ＝a2b
求多3(项 x24式 x1)(3x22x6)的值， 其x中 2;
小结： 这节课我们学到了什么？
② 2x 4x 6x2;
③ 7 ab 2 ab 5 ;
④ 3 ab 2 ab 1 ab ;
⑤ 3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
例3判断下列各式是否正确：
完整word版,七年级数学上册整式的加减知识点总结
七年级数学上册整式的加减知识点总结1.理解并掌握单项式、多项式、整式等观点，弄清它们之间的差别与联系。
2.理解同类项观点，掌握归并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的归并和去括号。
在正确判断、正确归并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算成立在数的运算基础上 ; 理解归并同类项、去括号的依照是分派律 ; 理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍旧成立。
4.能够剖析实质问题中的数目关系，并用还有字母的式子表示出来。
单项式及其有关的观点 ;多项式及其有关的观点;去括号法例，正确应用法例将整式化简。
差别单项式的系数和次数;差别多项式的次数和单项式的次数;括号前方是 - 号去括号时，括号内各项变号简单产生错误。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法 ( 包含乘方 ) 运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 ; 数字或字母的乘积叫单项式( 独自的一个数字或字母也是单项式 ) 。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于 1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项 ; 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的摆列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序摆列起来，叫做把多项式按这个字母降幂摆列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序摆列起来，叫做把多项式按这个字母升幂摆列。
7.多项式的摆列时注意：(1)因为单项式的项，包含它前方的性质符号，所以在摆列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一同挪动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，摆列时，要注意：a.先确认依照哪个字母的指数来摆列。
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整式的加减知识点总结1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为__________ .2.单独的一个________ 或一个________ 也是代数式.3.列代数式时要注意：（1）代数式中出现的乘号通常省略不写；（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的_______ ；（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________ ；（4）除法常写成______ 的形式；（5）______________________________________________________ 代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加 ____________________________ .4.代数式的判断：“ = ”、“>”、“V”、“》”、“w”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.5•代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做 _____________ .6.求代数式的值的一般步骤：（1）解：当……时；（2）抄写代数式；（3）数据代入；（4）计算并得出结果.注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加 _____________ .7.求代数式的值举例：当a 2,b 1,c 3时，求代数式b2 4ac的值.解：当a 2,b 1,c 3时b2 4ac21 42 31 241 24258.用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时，字母的值并不知道，无法逐一代入求值，这时可以把某个代数式的值整体代入求值•这就是整体思想•例1.已知x2 2x 3 0,则2x2 4x的值为【】(A) 6 (B) 6 (C) 2或6 (D) 2或30分析：题目所给条件“ x2 2x 3 0 ”是一个关于x的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程，所以问题的解决就需要我们另辟蹊径，绕开方程的解法•此时我们可以考虑使用整体思想•解：••• x2 2x 3 0•I x2 2x 3••• 2x2 4x2 x22x2 36故选择答案【B】•例2.已知当x 1时，2ax2 bx的值为3,则当x 2时，ax 2 bx的值为____________ . 解：•••当x 1时，2ax2 bx的值为3•2a 12 b 1 3•2a b 3当x 2时ax2 bxa 22b 24a 2b2 2a b2 36这里，a,b的值并不知道,但把2a b的值整体代入即可求值.9.单项式由数与字母的乘积组成的代数式，叫做_________ .单独的一个________ 一个__________ 是单项式.注意也是单项式. 单项式的分母里面不能出现字母，但可以是.10.单项式的系数单项式中的________ 因数叫做这个单项式的系数.当单项式的系数是1或一1时, _________ 可省略不写•当单项式的系数为带分数时,应化为__________ .11.单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数的______ 叫做这个单项式的次数•一个单项式的次数是几，我们就称它是几次单项式•如,单项式3a2b的次数是3,它是三次单项式.2单项式的次数不包括系数中的指数.注意：单项式 6 x3y2的系数是6 ,而不是______________ ，它的次数是5,而不是单项式5 105t的系数是__________ ,次数是 ________ .12.多项式几个单项式的________ 叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_________ 不含字母的项叫做 _______ .一个多项式含有几项，就叫做几项式•13.多项式的次数一个多项式里,次数_________ 的项，就是这个多项式的次数•14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同？单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.15.整式________ 与_________ 称为整式.注意代数式包含整式，而整式又包含单项式与多项式.16.多项式的排列将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来，叫做这个多项式按这个字母的 _____________ ；按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的 _____________ .17.理解多项式的排列要注意以下几点：（1）重新排列后还是多项式的形式，只是各项的位置发生了变化，其它都不变；（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动；（3）含有两个或两个以上字母的多项式，注意“按某一字母”排列；（4）升幕排列时，常数项放在多项式的最前面（作为首项）；降幕排列时，常数项放在多项式的最后面（作为末项）•18.多项式中不含某项的问题如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于___________ .注意：如果多项式中含有同类项，则应先合并同类项，把多项式化简后再讨论不不含某项的问题•例1.已知多项式mx4 m 2 x3 2n 1 x2 3x n中不含x3项和x2项,试写出这个多项式•分析：“不含x3项和x2项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于0,据此可分别求出m,n的值.再把m,n的值代入多项式，即可求出该多项式.另外，该多项式中没有同类项，不考虑合并同类项问题.解：•.•多项式mx4m 2 x3 2n 1 x2 3x n中不含x3项和x2项••• m 2 0,2 n 1 01…m 2, n —21•该多项式为2x4 3x —.2注意应理解“写出这个多项式”是什么意思.例2.当k为何值时,关于x, y的多项式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy项分析：“不含xy项”的意思是该项的系数等于0.这个多项式中含有同类项，应先合并同类项•解：x2 2kxy 3y2 6xy y2 x 2kxy 3y26xy y2 x 2kxy 6xy 3y2y2 x 2k 6 xy 3y2y该多项式中不含xy项••• 2k 6 0••• k 3即当k 3时,多项式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy项.注意在化简多项式（合并同类项）时，最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.19.同类项所含字母________ ,并且相同字母的指数也________ 的项叫做同类项•所有的常数项都是同类项•同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式•20.关于同类项：两相同两无关两相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指数也相同.两无关：（1）与系数大小无关；（2）与字母__________ 关.21.合并同类项把多项式中的同类项合并为一项，叫做__________________ .22.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数可以简单理解为“一变两不变”，即系数发生改变，字母及其指数合并前后不改变.2016届七（9） （10）班数学材料 关注细节 做精小事1723. 合并同类项时要注意（1） 系数相加时要注意符号；（2） 不要写错字母和字母指数；（3） 是同类项的都要合并，不是同类项的不能合并；（4） 在合并同类项的过程中，单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中 不要漏掉；（5） 合并同类项的最终结果中不再有同类项.24. 合并同类项的一般步骤：可以简单概括为找一移一合（1） 准确找出多项式中的同类项，在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿 纸上）；（2） 把找到的同类项移到一起，并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号 连接；（3） 合并同类项.2x 2 y 5x 2 y 3xy 4xy 6xy 27x 2y 7xy 6xy 2解：3x 2 4x 2x 2 x x 2 3x 13x 24x 2x 2 x x 2 3x 3x 22x 2 x 24x x 3x 1 2x 2 1 原式2 3 2 1 （数据代入这一步不能省）2 9 118 1例1.合并同类项： 2 2 2 2yx 3xy 5x y 4xy 6xy .2 2 5x y 4xy 6xy例2.求多项式3x 2 4x 2x 2x x 2 3x 1的值,其中x 3.2x 21 当x 3时（最终结果要把不必要的小括号去掉） 注意：第一步最好把减法统一为加法解:原式2x 2y 3xy注意：不要把最终结果写成1xy ,1可省略不写，只保留负号. 例5.化简 :3x 2x 22 15x 2 1 5x . 解:原式3x 2x 2 215x 2 1 5x 3x 5x 2x 215x 22 1 2x13x 212x 13x 2 1 13x 2 2x 1注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了 ，并且按x 的降幕顺序排列•这样 做是习惯上的规定.切记!切记！切记！25. 求多项式的值 先化简,再求值它们基本上是同一种题型.一般地，求多项式的值时，要先将多项式合并同类项，再代入求值，这样会使 运算过程简便，且不容易出错•解决“先化简，再求值”问题时，要特别注意解题的书写格式，做到书写规范. 这种题型的书写过程分为两部分：第一部分化简原式，第二部分代入化简结果求 值•一般格式为：解:题目（即要化简得式子）=最终化简结果 （最终结果里面不含同类项） 结果要把小 、括号: 去掉, a 3 b 3 '才是正确白 勺、最终的结果例4.化简 :3x 2 2xy 4y 2 3xy 4y 2 3x 2. 解:原式 3x 2 2xy 4y 2 3xy 4y 2 3x 23x 2 3x 2 2xy 3xy 4y 2 4y 2 xy注意：若最终的结果写成3 a 例3.合并同类项：a a 2b ab 2 a 2b ab 2 b 3. 解：原式a 3 a 2b ab 2 a 2b ab 2 b 3 3 a 3 a 3 a a 2b b 3 b 3 a 2b ab 2 ab 2 b 3b 3则是不正确的，或者说就不是最终结果，最终当................. 时原式二............ （这一步是数据代入,不能省略）=计算=结果.下面举例：例1.求下面多项式的值：2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2y 1 ,其中22分析严格按照上面介绍的书写格式，做到书写规范.解：2x23xy y22xy 2x25xy 2y 12x23xy 2y 2xy 2x25xy 2y 12x22x23xy 2xy 5xy 2y 2y 1y22y 1y2 2y 1 （这一步注意去掉不必要的小括号）当y 1时原式 1 2 2 1 1注意不同的结果由于不含x ,所以多项式的值只与y的取值有关，与x的取值无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.例2.求多项式的值：5a 2b 3b 4a 1,其中a 1,b 2.（请你仿照上面的书写自己独立完成）26.整式的加减(1)在计算两个整式的差时，应先将两个整式分别用小括号括起来，再去括号求差；(2)整式加减的最终结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并时为止②一般按某一字母的指数降幕排列；③不能出现带分数，要化成假分数•例1.求3x2 5x 2与2x2 x 3的差.分析在求两个整式的差时，应先将两个整式分别用小括号括起来•解：3x2 5x 2 2x2 x 32 23x 5x 2 2x x 3x26x 5注意最终结果是按x的降幕排列.例2.已知 A 2x2 9x 11, B 3x2 6x 4,求：(1 ) A B；(2) ^A22B .解：(1) A B2x29x 11 3x 2 6x 42x29x 11 3x26x 42 x3x 15(2)2B21 2 2-2x 9x 11 2 3x 6x 4229 11 2x2 x 6x212x 82 22 33 57x x —2 2。
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的Leabharlann 律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根