鲁教版就您及上3.1对函数的再认识
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(1)》参考教案1
3.1 对函数的再认识（1）一、教材与学情分析函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
为了发展学生对函数的理解，教材是遵照循序渐进，螺旋上升的原则进行设计的。
学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量之间的关系有了初步认识；七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函数；九年级第1章学习了反比例函数，对函数及其图像有了更深刻的理解。
学生经过本节内容的探究，能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，加深对基本概念的理解，基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。
二、教学目标1、知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
三、教学重难点教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
四、教学方法为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
五、教学用具多媒体六、教学过程（一）创设情景，引入新课出示问题：1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》参考教案
3.1 对函数的再认识（2）一、教学目标:1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
二、教学重点：会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
三、教学方法：为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）创设情景，引入新课出示问题：1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?2、某届全国图书展销会于5月份举行。
本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?3、你知道气温（T ）是时刻（t ）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？ 思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?师生活动：1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。
2、找出它们各自的优点。
（小组交流，得出结论）设计意图：通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。
++3.1 对函数的再认识 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
(4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,求当时该地的温度.
【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18,
答:当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃.
19
【重点2】函数自变量的取值范围
【典例2】在函数y=
2
x>2
中,自变量x的取值范围是_________.
3
16
3 2
v.
512
s= v+
(1)当v为64 km/h时,求刹车距离s的值;
【自主解答】(1)当v=64时,s= ×64+ ×642=36(m).
(2)司机小李正以72 km/h的速度行驶,突然发现前方大约60 m处有一不明障碍物,他立即
刹车,车会撞上障碍物吗?
2
【自主解答】(2)当v=72时,s= ×72+ ×72 =43 (m).
自变量
因变量
数,其中x是____________,y是____________.
2.函数值
取值范围
唯一
对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定
的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.
4
【小题快练】
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( C )
因为43 <60,所以车不会撞上障碍物.
8
【举一反三】
如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点
A运动时,△BEC的面积发生了变化.
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。
教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够通过实例理解函数的性质和图象。
3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。
2.难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.函数图象的软件。
4.实际问题的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。
让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。
让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。
例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 第一节 函数的再认识2 课件 (共24张PPT)
11≤x<16
我的收获
使实际问题有意义
图象法
使底数不为0
混合式
解析法
函数
转化思想
数形结合思想
主要 知识
整式 分式 全体实数
全体实数
使分母不为零
作业：
必做题：课本P68知识技能1 选做题：课本P68问题解决3
课外拓展
节约资源是当前最热门的话题，我市居民每月用电不 超过100度时，按0.57元/度计算；超过100度电时，其中不 超过100度部分按0.57元/度计算，超过部分按0.8元/度计算
0
解得 2 x 5
所以，函数 y x2 5x 的自变量的取值范围是
-2≤x≤5
合作探究2— 自变量的取值范围
知识点二： 如何求自变量的取值范围
1.若函数关系式是整式，则自变量取＿全＿体＿实＿数； ＿2.若函数关系式分母中含有自变量，则取值 ＿要＿使＿分＿母＿不＿为＿0＿；＿＿ 3.若函数关系式为二次根式，则自变量的取值范围是
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与 用电量x的函数关系式；
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？
（3）若小华家7月份缴电费45.6元，则该月用电多少度？
谢谢大家！ 再见
(5)y 1 2 3x
x<2/3
(7) y (x 1)1
x≠1
(4) y 3 2x 1 x为全体实数 (6) y (x 1)0 x≠1
(8)y x 2 5 x
-2≤x≤5
y x2 5 x解：使函数有意义的条件是x 2 0
5
x
（2）你能说出这个对应关系吗？
山东省龙口市诸由观镇诸由中学九年级数学上册 3.1 对
对函数的再认识学习目标：1．复习并进一步认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系2.了解表示函数的方法。
．学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习过程：一、学前准备(一)一起想一想（1）对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？（2）你学过哪些函数？请你写出它们的表达式，它们的图象各是什么?（3）函数的定义是什么，你还记得吗?(二)自己做一做：课本P37 “做一做”（作到书上）二、探究活动(一)独立思考：在上面三个例子中 :（1）自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ?（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流。
函数的定义：（二）探究交流例1：某种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠售出，试写出该商品每件的利润y(元)与每件的进价x(元)之间的关系式.例2：当x=3时, 求各函数y的对应值 :(1)y=3x+7; (2)y=-2x 2-1(3)y= 521+x ; (4)y= 3-x思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α, 函数y 有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做 .如对于例 2(1) 中的函数y =3x+7,16就是当x =3 时的函数值 .（三）应用探究A 、课本P38随堂练习1、2做到练习本上B 、课本P39习题1、2做到练习本上C 、课本P39试一试练习中你出现过什么问题？还有什么需要格外．．注意的？ 四、回顾思考：通过本节课的学习,你有什么体会和收获?五、自我测试1、x 取什么值时，函数y=x+2与函数23-=x x y 的值相等 2、x 取什么值时，函数y=x+2的值小于0.3、x 取什么值时，函数y=x+2的值大于函数y=5-3x 的值.。
《第三章1对函数的再认识》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册
《对函数的再认识》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在加深学生对函数概念的理解，通过实际问题的解决，提高学生的函数应用能力，并培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容本次作业围绕《对函数的再认识》课程知识点，设计如下内容：1. 知识点复习：要求学生回顾函数的基本概念、函数的表示方法（解析式、表格、图像）以及函数的增减性等。
2. 函数应用题：选取5个与日常生活相关的函数应用问题，如路程随时间变化的问题、速度与时间的关系等，要求学生用函数的知识进行分析并解决。
3. 函数图像绘制：选择几个典型的函数（如一次函数、二次函数），要求学生自行计算并绘制出函数的图像，理解图像与解析式之间的关系。
4. 函数表达式推导：给出两个实际问题，要求学生根据问题的描述，推导出相应的函数表达式。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，确保理解题意。
2. 规范答题：答案要清晰、条理，使用数学语言要准确。
3. 独立完成：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
4. 按时提交：作业需在规定时间内提交，并保持作业的整洁。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，看是否符合题目的要求和函数的规律。
2. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用函数知识解决问题。
3. 规范性评价：评价学生答案的规范性，看是否使用了正确的数学语言和符号。
4. 创新性评价：鼓励学生尝试不同的解题方法，对于有创新性的答案给予额外加分。
五、作业反馈1. 教师批改：教师需认真批改作业，对学生的答案进行评阅和点评。
2. 学生自评与互评：鼓励学生进行自评和互评，发现自己的不足和他人的优点。
3. 作业讲评：在课堂上进行作业讲评，针对学生的普遍问题进行讲解和答疑。
4. 作业归档：将学生的作业进行归档保存，以便于后续的教学和复习。
六、附加建议为帮助学生更好地完成作业，建议家长在孩子完成作业的过程中给予适当的指导和支持，同时鼓励孩子多与同学交流和讨论，共同进步。
鲁教版-数学-九年级上册-3.1 对函数的再认识 课件
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
做一做 5
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
(3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
对函数的再认识
有的放矢 1
函数知多 少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
正比例函数 y=kx(k≠0)
二次函数
有的放矢 2 学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.
想一想 3
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每 多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
2cm ,2cm时,圆的面积
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函 数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》这一节的内容，是在学生已经学习了函数的基本概念、性质和图像的基础上，进一步深化对函数的理解。
教材通过丰富的实例，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究函数的性质，提高学生的抽象思维能力。
本节课的主要内容有：函数的定义、函数的性质、函数图像的特点等。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有所了解。
但学生在理解函数的本质上还存在一定的困难，对函数图像的把握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定合适的学习策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握函数的定义，理解函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义，函数的性质。
2.教学难点：函数图像的特点，如何从实际问题中抽象出函数关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生通过教材和自学资料，了解函数的定义和性质。
3.课堂讲解：教师针对学生的自学情况，讲解函数的定义、性质及其图像特点。
4.案例分析：分析实际问题中的函数关系，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
5.小组讨论：学生分组讨论，交流对函数的理解，教师巡回指导。
6.总结提高：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对函数的认识。
7.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.1对函数的再认识导学案2
2.1对函数的再认识（2）学习目标：1.了解函数的三种方法——解析法、列表法和图象法.在学习中体会数形结合的数学思想方法.2.会求函数中自变量的取值范围，在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识 教学过程：一.自主探究1.阅读课本P39“做一做”解决有关问题（1）①展销会期间，哪一日的零售收入最高？（见课本）②零售收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？（2）①这一天中，何时气温最高？何时气温最低？②气温T 是时间t 的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？（3）正方体的周长l 与棱长a 的函数关系为 ，这个函数是用什么方法表示的？2.思考：表示函数的方法有哪几种？你还能再举例说明吗？3.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围（1）展销会日期的取值范围 ；（2）时间t 的取值范围 ；（3）棱长a 的取值范围 .4.求下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x-4 (2)y=341+x (3)y=12+x (4)y=x321- 二.合作交流，成果展示1.结合上面的问题谈谈表示函数的各种方法有哪些优点？2.结合上面的问题（3），谈谈对于实际问题中，求自变量取值范围应该注意什么问题3.结合上面的问题（4），谈谈对于整式、分式、二次根式自变量的取值范围有什么规律？三.应用规律，巩固新知（一）初步应用1.求下列函数中自变量的取值范围（1）y=x ²(x+1)（2）y =42-x x（3）y =x 31-（4）y =53+x x2.用总长为60m 的篱笆围成的矩形场地，求矩形的面积S(m ²)与它的一边长x （m ）之间的关系式，并求出x 的取值范围.（二）联系拓展1.函数y=4122--x x +(x-4)0中，自变量的取值范围 . 2.某农场要盖一排五间长方形牛棚，打算一面用一堵旧墙（墙长10m ）其余各面用木料围成栅栏，计划用木料围成总长为36米的栅栏，设与墙垂直的栅栏长x 米，如图所示，设围成的牛棚的面积为ym ²,试求y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围.四.自我评价，检测反馈（一）学习体会1.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.预习时的疑难点你解决了吗 （二）当堂检测1.写出下列函数自变量的取值范围（1）y=112++x x ；（2）y =x x -++32.2.寄一封重量20克以内的市内平信需要邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y(元)与n 的函数关系式，并写出n 的取值范围.五.课外自评必做：1.课本P42 随堂练习2 习题2 .3选做：2.已知三角形周长为20cm(1)底边长y与腰长x的关系式，x的取值范围(2)腰长y与底边长x的函数关系，x的取值范围。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》导学案2
§3.1 对函数的再认识(2)【学习目标】1、经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数的对应观点。
2、会求函数的自变量取值范围及函数值。
3、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法。
4、会根据实际问题求出函数的关系式。
【学习重点】理解函数的概念，准确求解自变量的取值范围和函数值。
【学习过程】 一、课前准备 【预习导学】请自学课本第65—66页，完成下面问题：1、函数的三种表示方法是指_________、_________、_________。
2、引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的。
引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的。
3、求下列函数中自变量x 的取值范围？ (1) y=x-1 (2) y=x 2+1 (3) y =11-x (4) 21xy x =-(5) y = (6) 11-=x y4、尝试完成教材第67页随堂练习第1、2题.二、课堂学习 【知识聚焦】1、函数三种表示方式的对比：2、自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： (1)整式型：自变量是全体实数。
(2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。
(3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。
(4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。
(5)几何问题型：取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。
(6)实际问题型：若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。
(7)动态问题型：自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。
3、知识类型(1)确定自变量的取值范围。
(2)根据图象，会读出合适的图象信息。
(3)面积问题专项。
【巩固应用】1、请在2分钟内，求解自变量的取值范围。
(1) y ＝12x x ++ (2)32+=x x y (3)12-=x y(4) y = (5)43--=x x y (6) 322--=x x xy2、完成教材第68页课后习题3.2第1、2、3题.【例题解析】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与它的一边长x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》导学案1
3.1 对函数的再认识(2)导学案●学习目标：知识技能目标:会确定自变量取值范围；过程方法目标:进一步体验变量之间的数量关系；情感态度目标:通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的. ●重点难点：重点:会求简单函数的自变量取值范围及函数值.难点:会根据实际问题求出函数关系式.●学习过程【自主学习】1.导入:通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗？2.自学课本P65做一做中的内容并思考解答其中的问题。
(会发现做一做中的(1)分析的依据是一张表格，做一做中的(2)分析的依据是一种图象)【合作交流】探究1: 用来表示函数关系的方法都有哪些？探究2: 这些方法都有哪些优点与不足？【典例学习】[例3]求下列函数的自变量 x 的取值范围:(1)42-=x y (2)341+=x y (3)12+=x y (4)x y 321-=[例4]用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S (m2) 与它的一边长x(m) 之间的关系式, 并求出x的取值范围.升华理解：如何确定自变量的取值范围？【跟踪训练】A类: 完成课本P67 随堂练习第1，2题.B类: 完成课本P68 习题3.2第3题.【课堂小结】1.本节课你掌握了哪些知识？2.还有哪些困惑？3.掌握了哪些数学思想？【达标检测】A类:完成课本P68 习题3.2第1，2题.B类: 1.一个游泳池内有水90立方米，设排尽全水池的时间为t(分)，每分钟的排水量为x(立方米)，规定排水时间至少9分钟，至多15分钟，试写出排水时间t关于每分钟排水量x的函数解析式，并指出函数的自变量的取值范围.B 2.如图所示，在△ABC 中，已知∠B, ∠C 的平分线相交于点D ，设∠A 和∠BDC 的度数分别为x 和y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围。
3.如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D。
初中数学_对函数的再认识教学设计学情分析教材分析课后反思
教学年级九年级教学时间[来源:]课题课型新授主讲教师教学目标[来源:学科网]知识与能力：1、了解函数的三种表达方式：解析法、列表法、和图象法；2、会求简单函数的自变量取值范围及函数值；3、会根据实际问题求出函数的表达式[来.源:、[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]过程与方法：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义情感态度价值观：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义培养合作意识教学重点难点教学重点：函数的定义、函数自变量取值范围，根据实际问题求出函数的表达式教学难点：函数定义的理解，简单函数自变量的取值范围，根据实际问题求取表达式并求函数的自变量取值范围教学资源多媒体三角板教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
内容设计双边活动设计教学内容一、提问1、函数的表达方式：2、函数的定义3．练习观察课本39页，40页表格和图象分别说出其中自变量的取值范围二、新课例3．求下列函数的自变量x的取值范围(1)y=2x-4 (2)y=341+x(3) y=12+x(4)y=x321-例4、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式，并求出x的取值范围三、练习：1.、2、四、小结：函数的自变量的取值范围类型总结：五、作业: 课后作业：小组内讨论教师点评教师引导学生完成小组讨论学生代表发言学生板演板书设计3.1 对函数的再认识（2）复习回顾: 例3. 例4. 练习：课外作业布置必做随堂练习1,2选作68页问题解决3.1对函数的再认识(2)在学习本节前，学生已经掌握了一次函数和反比例函数，对函数有了一定的认识；虽然对函数有一定的认知，但函数一直是初中数学教学的一个难点，原因在于函数变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。
教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。
教科书利用实例引出函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，对于自变量取值范围这部分内容，要求学生对整式、分式、二次根式、综合式子以及实际问题各种类型都要会解决，教学中则应让学生牢固地掌握。
3.1对函数的再认识-2024-2025学年数学鲁教九年级数学上册课件
第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
新课目标
1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程， 体会对应观点下的函数意义.会求简单函 数的自变量取值范围.
2.了解函数的三种表示方法—解析法、列表 法和图象法.
3.会根据实际问题求出函数关系式.
情景导学
什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,
新课进行时
下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温 变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之 间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
自变量的取值范围是
0 ≤ t≤24
随堂演练
求下列函数的自变量x的取值范围
（1）y 2x 4
（2）
y
1 4x
X(km)
新课进行时
本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其 中零售收 入约 500 万元，展销会期间的零售收入统计 如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 万元
40
42
48
50
46
42
40
38
35
37
42
44
自变量的取值范围是 12到23的自然数
指出x的取值范围.
8
x
6
S=48-4x2 (0 ＜ x ≤ 3)
随堂演练
在小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输 出的数y的数据如下表：
输入的数x
1
2
3
4
5
输入的数y
1
2
3
4
5
鲁教版九年级上册数学第三章 二次函数 对函数的再认识
解：如图，过点D作DP′∥PQ，交BC于点P′， 则∠DP′C＝∠RPC＝45°，∴P′C＝CD＝4，∴BP′＝3. ∴0<BP＜3. ∵BP＝x，则PC＝7－x.
在 Rt△PCR 中，∠C＝90°， ∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x. 易得∠RQD＝∠RPC＝45°，∠QDR＝90°， ∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x， ∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x)＝4＋x.
10(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的 函数关系式．
(解2)小：明y＝身8＋上(仅x－有31)4×元1钱.8＝，1乘.8出x＋租2.车6(到x≥光3)．明科技馆，车费 够不够？请说明理由．
车费够．因为当x＝6时， y＝13.4＜1图所示，随着层数的增 加，木料总数不断变化．
C．y＝－ 2x(x＞0) D．y＝( x)2(x＞0)
2 下列说法正确的是( B ) A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数 B．变量 x，y 满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数 C．变量 x，y 满足|y|＝x，则 y 是 x 的函数 D．在 V＝43πr3 中，43是常量，π，r 是自变量，V 是 r 的函数
() B
A．y＝3x＋3B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3D．y＝－3x－3
6 【中考·百色】已知函数 y＝24xx＋（1x（<0x）≥0，），当 x＝2 时， 函数值 y 为( A ) A．5 B．6 C．7 D．8
7 【中考·甘南州】若函数 y＝x22x＋（2x（>2x）≤2，），则当函数值 y ＝8 时，自变量 x 的值是( D ) A．± 6 B．4
∴y＝12(BP＋AQ)·AB
＝12(x＋4＋x)×4 ＝4x＋8(0<x<3)．
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2
（1）在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？
（2）气温是时刻的函数吗？为什么？它是用什么方 法表示的？
4
14
用图象表示函数的方法成为图象法
表示函数的方法有解析法、列表法、图象法
它们各有什么优点？
解析法可以比较全面、完整、简洁的表 示出变量之间的关系。 列表法可以清楚、直接的表示出变量之 间的数值对应关系。 图像法可以直观的表示出函数的变化过 程和变化趋势。
B C
（3）某种书的定价为8元，如果购买 10本以上，超过10本的部分打8折。 购买该种书6本需付款 元。 购买该种书14本需付款 元。 付款金额y（元）与购买该种书的本数 x（本）之间的关系式是
y=
一般地，在一个变化中，如果有两 个变量x，y，对于自变量x在某一范围内 的每一个确定值，y都有唯一的值与它对 应，那么就说y是x的函数。
思考：若已知函数值应怎样求对
应的自变量的值呢？
当x取什么值时，
函数y=x2+2x-3的函数值为0？
第十四届全国图书展销会于2004年5月12日---5月23日在 桂林市国际会展中心举行。本届书市总收入约1800万元 （包括批发和零售），其中零售收入约500万元，展销会 期间的零售收入统计如下： 日期/日 12 13 14 15 零售收 40 42 48 50 入/万元
16 46 17 18 19 20 21 22 23 42 40 38 35 37 42 44
⑴展销会期间，哪一日的零售收入最高？
⑵零售收入是日期的函数吗？为什么？它 是用什么方法表示的？ 用表格表示函数的方法称为列表法
如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变 化情况的曲线。她直观反映了变量与之间的对应关系。 根据图象提供的信息。回答下列问题：
某种商品按进价提高30%后标价, 又以9折优惠售出.试写出这种商品每 件的利润y（元）与每件的进价x（元） 之间的关系式.
当x=3时 x 1
y=
2 -2x -1;
y= x 2
对于自变量x在可以取值范围内 的一个确定的值a，函数y有唯一确定 的对应值，这个对应值叫做当x=a时 函数值，简称函数值。
你还记的什么是函数吗？ 你能举出几个函数的例子吗？
一次函数 正比例函数 反比例函数
y=kx+b（k,b是常数，k 0） y=kx（k是常数，k 0） y= k (k为常数 , k 0 ) x
这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。
（1）A、B两地的路程为900千米，一辆 汽车从A地到B地所需时间t（小时）与 汽车的平均速度v（千米/时）之间的关系 式是t= 。 （2）如图，矩形ABCD的一边AB长为 4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD 的面积S（cm2）与a（cm）的关系式 D 是S= 。 A
函数自变量的取值范围，应 使函数表达式有意义。在解 决实际问题时，还必须考虑 使实际问题有意义。
用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，求矩形的面积S（m2） 与它的一边长x（m）之间的 关系式，并求出x的取值范围。
这节课你有什么收获？
1 学了那些概念？ 2 可以解决什么问题？
例 求下列函数的自变量x的取值范围
(1) y = 2 x 4 (3) y = 2 x 1
1 (2) y = 4x 3 1 (4) y = 2 3x
x 3 (7) y = x6
(5) y = 3 x 2 x 1 x4 (6) y = x5
如何确定函数自变量的取值范围？