2017届高考数学二轮复习第4部分专题一思想方法应用1转化与化归思想课件文

x2 x 【解析】 原不等式即 ≥1＋ － 1＋x(x≥0)，(*) 2a 2 令 1＋x＝t，t≥1，则 x＝t2－1， t2－12 t2－1 t2－2t＋1 t－12 所以(*)式可化为 2a ≥1＋ 2 －t＝ ＝ 2 对 t≥1 2 恒成立， t＋12 所以 a ≥1 对 t≥1 恒成立， 又 a 为正常数， 所以 a≤[(t＋1)2]min ＝4，故 a 的最大值是 4，故填 4.
【解题过程】 不妨设 AC⊥AB，且 AB＝4，AC＝3，以 A 为坐标 原点，AB，AC 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系， 如图，(寻找特例)
则
3 A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，M(0,2)，N2，2，
1 → → → 那么MN＝2，－2，AB＝(4,0)，AC＝(0,3)，
方法 5
参数转化法
【典例】 (2016· 山西太原模拟)若对一切|p|≤2，不等式 plog2x＋4 ＞log2x＋p 恒成立，求实数 x 的取值范围． 【思路分析】 汇总得出 → 相关结论 根据题目条件 结合转化后的 → 进行参数转化 问题进行分析
【解题过程】
原不等式可变形为 f(p)＝p(log2x－1)－log2x＋4＞
【回顾反思】
在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主
要地位，我们称之为主元，由于思维定式的影响，在解决这类问 题时， 我们总是紧紧抓住主元不放， 这在很多情况下是正确的． 但 在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变 元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解．主参易位、反客为主 是处理参数问题的重要方法．
方法 4
特殊转化法
→ ＝2MC → ，BN → ＝NC → .若MN → 【典例】 在△ABC 中，点 M，N 满足AM → → ＝xAB＋yAC，则 x＝__________，y＝________. 【思路分析】 寻找特殊关 确定相应点、 → → 系并建系 向量的坐标
根据坐标运算 结合坐标相等关 → 建立关系式 系求解并作答
0，且在 p∈[－2,2]上恒成立，(参数转化) 由一次函数的图象和性质知 f(－2)＞0 且 f(2)＞0，(问题转化)
－2log2x－1－log2x＋4＞0， 那么 2log2x－1－log2x＋4＞0，
1 1 即－2＜log2x＜2，解得 ＜x＜4，故实数 x 的取值范围是{x| ＜x 4 4 ＜4}．(得出结论)
S1＋S2＋S3＋„＋Sn 项和，定义 为数列 A 的“凯森和”，如有 99 n 项的数列 A＝{a1，a2，a3，„，a99}的“凯森和”为 1 000，则有 100 项的数列{1，a1，a2，a3，„，a99}的“凯森和”为________．
【解析】
S1＋S2＋S3＋„＋S99 根据 “ 凯森和 ” 的定义，知 ＝1 99
方法 2
直接转化法 已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则 a3 ) B．42 D．84 利用通项 求解含有公 利用整体 → → 公式转化 比q的方程 思维求解
【典例】 ＋a5＋a7＝( A．21 C．63
【思路分析】
【解题过程】
设等比数列{an}的公比为 q，
则有 a1＋a3＋a5＝a1＋a1q2＋a1q4＝21，(公式转化) 整理有 q4＋q2－6＝0，解得 q2＝2，(方程求解) 那么 a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，(整体思维) 故选 B.(回归作答)
019＝________.
【解析】 根据题意， 特殊化可得 x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a(a≤1， a≠0)，则 x1＋x2＋x3＝2.又 xn＋3＝xn，所以 x4＝x1，x5＝x2，x6＝x3， 即 x4＋x5＋x6＝x1＋x2＋x3＝2.同理，x7＋x8＋x9＝2，x10＋x11＋x12 ＝2， „， 而 2 019＝673×3， 则 S2 019＝2×673＝1 346， 故填 1 346.
【方法运用】
对任意 x，y∈R，不等式 x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a) )
恒成立，则实数 a 的取值范围为( A．(－∞，1] C．[－1，＋∞)
B．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
【解析】
不等式 x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立⇔不等式 x2＋(y
－ 3)x ＋ y2 － 3y ＋ 3a≥0 恒成立 ⇔Δ ＝ (y － 3)2 － 4(y2 － 3y＋ 3a) ＝－ 3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0，要使得上式恒成立， 则有 1－a≤0 成立，故 a≥1，故选 B.
000，则 S1＋S2＋S3＋„＋S99＝99 000，则有 100 项的数列{1，a1， a2，a3，„，a99}的“凯森和”为 1＋1＋a1＋1＋a1＋a2＋„＋1＋a1＋a2＋„＋a99 100 100＋S1＋S2＋S3＋„＋S99 100＋99 000 ＝ ＝ ＝991，故填 991. 100 100
【回顾反思】
换元法是一种变量代换，也是一种特殊的转化与
化归方法，是用一种变数形式去取代另一种变数形式，是将生疏 (或复杂)的式子(或数)，用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换； 化生疏为熟悉、复杂为简单、抽象为具体，使运算或推理可以顺 利进行．
x x2 【方法运用】 已知 a 为正常数， 若不等式 1＋x≥1＋2－2a对一 切非负实数 x 恒成立，则 a 的最大值为________．
【回顾反思】
常用的特殊转化法有特殊数值、特殊数列、特殊
函数、特殊图形、特殊点、特殊角、特殊位置等．通过特殊转化 法来处理相关的数学问题，有时可以达到非常好的效果，且直观 简单，快捷方便． 【方法运用】 已知数列{xn}满足 xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈
N*)，若 x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，则数列{xn}的前 2 019 项和 S2
方法 3
等价转化法 解不等式：x＋|2x＋3|≥2. 确定零点 → 去绝对值分类转化 → 分别求解
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例】
【思路分析】 → 汇总得解
【解题过程】
3 x＜－ ， 2 原不等式可化为 x－2x＋3≥2
3 x≥－ ， 2 或 (转化) x＋2x＋3≥2， 1 解得 x≤－5 或 x≥－ .(求解) 3 1 综上，原不等式的解集是{x|x≤－5 或 x≥－ }．(回归) 3
专题一
思想方法应用
第1讲 转化与化归思想
思想诠释 转化与化归思想：就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手 段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种思想．其应用 包括以下三个方面： (1)一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题． (2)将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题． (3)将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．
应用示例 方法 1 换元法
【典例】 (2016· 江西赣州模拟)已知实数 a，b，c 满足 a＋b＋c ＝0，a2＋b2＋c2＝1，则 a 的最大值是________． 【思路分析】 换元 → 转化为关于a的式子 → 求解
【解题过程】 令 b＝x，c＝y，则 x＋y＝－a，x2＋y2＝1－a2，(换 元转化) 此时直线 x＋y＝－a 与圆 x2＋y2＝1－a2 有交点，(建立模型) |a| 2 2 2 则圆心到直线的距离 d＝ ≤ 1－a ，解得 a ≤3，(分析求解) 2 6 6 所以 a 的最大值为 3 ，故填 3 .(总结作答)
1 → → → 由MN＝xAB＋yAC，可得2，－2＝x(4,0)＋y(0,3)，(特例转化) 1 即2，－2＝(4x,3y)，则有 1 3y＝－ ，
4x＝2，
2
1 x＝2， 解得 y＝－1， 6 1 1 故分别填 ，－ .(得出结论) 2 6
【回顾反思】
本题利用等比数列的通项公式进行直接转化与应
用．通过等比数列的性质，巧妙把式子 a1＋a3＋a5，a3＋a5＋a7 整 体化，进而求解．整体化技巧在解决一些数列性质、创新定义、 创新运算等数列问题时经常有上佳表现．
【方法运用】
有限数列 A＝{a1，a2，a3，„，an}，Sn 是其前 n
【回顾反思】
等价转化法常用于含有绝对值的问题，含有根号
问题，复合函数问题等的求解中，求解的关键是去绝对值、去根 号、简化复合函数等，利用运算法则、函数性质等进行等价转化， 把问题简单化处理． 【方法运用】 解不等式：x|2x＋3|≥2.
3 x＜－ ， 2 解：原不等式可化为 －x2x＋3≥2 3 x≥－ ， 1 2 或 解得 x∈∅或 x≥ ， 2 x2x＋3≥2， 1 综上，原不等式的解集是{x|x≥ }． 2