第2章§1知能优化训练

1．下列语句中是算法的有( )①解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；②方程x 2－1＝0有两个实根；③求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B.①中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；③中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于②这个问题，并没有说明如何去算，故①③是算法，②不是算法．故选B.2．(2011年海淀调研)应用折半插入排序法将10插入有序列{7,9,11,12,15}中第2次与10比较的是( )A ．7B ．9C ．12D ．15解析：选A.此数列的中间数为11，将10与11比较，把10放在11的左边，再取数列{7,9}中的7与10比较．3．已知洗水壶1分钟，烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶1分钟，泡茶叶2分钟，要喝上茶最少需要( )A ．11分钟B ．12分钟C ．13分钟D ．15分钟解析：选C.洗水壶1分钟，烧开水10分钟，泡茶叶2分钟，这三个程序须依次完成，在烧水过程中，可以进行洗茶杯与拿茶叶，故最少需要13分钟．4．(2011年北京西城区检测)已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．第一步，输入实数a .第二步，________.第三步，输出a ＝18.答案：如果a ＝18，那么a 就是所要搜索的数，否则重复第一步一、选择题1．给出下列四个语句：①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；②利用三角形面积公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )(其中a ，b ，c 表示三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积； ③解不等式x 2－3x >2；④求过两点A (－1,0)，B (3，－2)的直线方程，可先计算直线AB 的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④解析：选B.因为算法是为解决某些问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．显然①②④都符合算法的含义，而③仅仅给出了一个数学问题，并没有给出解决该问题的方法或步骤，故不是算法．2．用二分法求方程f (x )＝0近似解中的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( ) ①确定有解区间[a ，b ](f (a )·f (b )<0)②计算函数f (x )在中点处的函数值③判断新的有解区间的长度是否小于精度a ．如果新的有解区间长度大于精度，则在新的有解区间上重复上述步骤b ．如果新的有解区间长度小于或等于精度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解④取区间[a ，b ]的中点x ＝a ＋b 2⑤判断函数值f (a ＋b 2)是否为0 a ．如果为0，x ＝a ＋b 2就是方程的解，问题得到解决 b ．若f (a ＋b 2)不为0，分两种情况： 若f (a )·f (a ＋b 2)<0，确定新的有解区间为(a ，a ＋b 2) 若f (a )·f (a ＋b 2)>0，确定新的有解区间为(a ＋b 2，b ) A ．①④②⑤③ B ．①②③④⑤C ．①⑤②③④D ．①④⑤③②解析：选A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为①④②⑤③.3．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较( )A ．－2B ．－1C ．3D ．8解析：选C.该有序列中有5个数据，中间位置的数据是3，第一次应与3比较．4．我们把“a ＝b ”理解为将b 的值给a ，如x ＝3，表示把3给x .据此，阅读下面的算法．1．m ＝a2．若b <m ，则m ＝b3．若c <m ，则m ＝c4．若d <m ，则m ＝d5．输出m则该算法表示( )A ．找a ，b ，c ，d 中最大值B ．找a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序解析：选B.这是一个给出算法描述，让我们理解其表达的意义的问题．关键是读懂算法每一步的含义．可以看出算法中一直将m 与b ，c ，d 作比较，并且总把最小的记为m ，所以该算法表示的是找出a ，b ，c ，d 中最小值．5．某商店为了促销，按购物款多少给予不同的优惠折扣．计算顾客应付货款的算法步骤如下：第一步，输入购物款m (m >0)；第二步，若购物款m <250，则折扣率d ＝0；若250≤m <500，则折扣率d ＝5%；若500≤m <1000，则折扣率d ＝10%；若m ≥1000，则折扣率d ＝20%；第三步，计算应付货款T ＝m (1－d )；第四步，输出应付货款T .现已知某顾客的应付货款是882元，则该顾客的购物款m 为( )A ．980元B ．1103元C ．1102.5元D ．980元或1102.5元解析：选 D.若500≤m <1000，则应付货款m (1－10%)＝882，解得m ＝980(元)；若m ≥1000，则应付货款m (1－20%)＝882，解得m ＝1102.5(元)．应选D.6．用直接插入排序法将无序列{49,38,65,97,76,13,27}按从大到小的顺序排为有序列，第五次有序列插入排序后的结果为( )A ．{65,49,38,97,76,13,27}B ．{97,49,65,38,76,13,27}C ．{76,49,38,65,97,27,13}D ．{97,76,65,49,38,13,27}解析：选D.由直接插入排序法的方法知，第一次49与38不变，第二次将65放在49之前即65,49,38，第三次将97放在65之前，即97,65,49,38，第四次将76放在97之后65之前，即97,76,65,49,38，第五次是保持13位置不变．二、填空题7．(2011年山东临沂高三模拟)结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0.若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值分别为－1、0、1时，输出的结果分别为________、________、________. 解析：由算法程序可知，当x ＝－1时，x ＋2＝1；当x ＝0时，x －1＝－1；当x ＝1时，x －1＝0.答案：1 －1 08.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是________．解析：最短总长度的算法为：电厂→A 村(5公里)，A 村→D 村(4公里)，D 村→C 村(5.5公里)，A 村→B 村(6公里)，共计20.5公里．答案：20.5公里9．下面给出了一个问题的算法：第一步：输入a ；第二步：若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步：输出2a －1；第四步：输出a 2－2a ＋3.问：(1)这个算法解决的问题是__________；(2)当输入的a 值为__________时，输出的数值最小．解析：由于输入a 的值不同，代入的关系式不同，从而它是求分段函数的函数值问题，且这个分段函数为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x <4.问题(2)实质上是求分段函数的最小值的问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1，所以当输入的a 值为1时，输出的数值最小．答案：(1)求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)1三、解答题10．写出求解方程ax 2＋x ＋b ＝0的一个算法．解：(1)若a ＝0，则解是x ＝－b ；若a ≠0，执行第(2)步；(2)计算Δ＝1－4ab ；(3)若Δ<0，则原方程无解；否则x 1＝－1＋Δ2a ，x 2＝－1－Δ2a. 11．已知某个三角形的底边长AB ＝a ，AB 边上的高为h ，写出求这个三角形面积S 的一个算法．解：第一步，输入三角形底边长a ，底边上的高h ；第二步，计算ah；第三步，计算S＝ah 2；第四步，输出结果S.12．设计算法将数据列{12,17,50,18,21,3,6}按照从小到大的顺序输出．解：(1)将12与17进行比较，因为12<17，故有序列为{12,17}；(2)将50与12,17各数进行比较，因为50>17，故有序列为{12,17,50}；(3)将18与12,17,50各数进行比较，因为18>17,18<50，故有序列为{12,17,18,50}；(4)将21与12,17,18,50各数进行比较，因为21>18,21<50，故有序列为{12,17,18,21,50}；(5)将3与12,17,18,21,50各数进行比较，因为3<12，故有序列为{3,12,17,18,21,50}；(6)将6与3,12,17,18,21,50各数进行比较，因为6>3,6<12，故有序列为{3,6,12,17,18,21,50}．所以输出的数据列为{3,6,12,17,18,21,50}．。