广东省东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试数学文试题

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2012东莞一摸文科数学

广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(一)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}B=|0x x x R ≥∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 3．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．554.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．285．在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号C._x D.µi y 6．如图所示的程序框图运行的结果是A ．12012 B ．12013 C ．20112012 D ．201220137．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A ．3sin(2)3y x π=+ B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+8．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =9. ,,,A B C D 四位同学分别拿着5342，，，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。

要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为 A. D B C A ，，，B. ,,,A B C DC. ,,,A C B DD. 任意顺序10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试数学文试题(无答案)

东莞一中2011-2012学年度第一学期期中考试高三文科数学试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高；圆台的侧面积公式12()S r r l π=+，l 为母线长，12,r r 分别为上下底面半径．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集=⋂=-=-=B A C B A U u )(},2,0{},2,1{},2,1,0,1{则集合（） A ． ∅ B ．{0} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知1(,,),1abi a b i a b i=-+=+是实数是虚数单位则（） A ．—1 B ．0 C ．1 D ．33．已知向量),1();,1(n b n a -==，若b a +2与b（）A ．1 BC．4 4.已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a , 03=a ，则公差=d （）A.2-B.－12 C.12D.2 5．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于（） A ．6 B ．6π C． D． 6.“1=m ”是“直线01)2(=+++my x m与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥8．设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数}log ,3min{)(2x x x f -=，则满足第4题DECBA0)(<x f 的x 的取值范围是（）A. ),3()1,0(+∞B. )3,1(C. ),3()1,(+∞-∞D. ),25()1,0(+∞ 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则)6(log 21f 的值为（）A ．25-B ．－5C ．21- D ．－6 10.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（）A ．2 B.3 C.4 D.5二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率是；12.已知A 船在灯塔C 北偏东80处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在在灯塔C 北偏西40处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为__ _；13．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若21e y e x OP +=（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，),R y x ∈，则点P 的斜坐标为),(y x .在平面斜坐标系xoy 中，若︒=∠60xoy ，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 在x 轴上的射影到原点O 的距离为；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分） 14．（几何证明选做题）如图，BD ⊥AE ，90C?o ，AB ＝4, BC ＝2, AD ＝3,则DE ＝；CE ＝ .15．(坐标系与参数方程选做题) 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=的动点，则M 与N 的最小距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知函数()2cos()2cos 1()22xf x x x R π=--+∈PBACDO（1）当x 取什么值时，函数()x f 取得最大值，并求其最大值；（2）若(,)42ππα∈，且1()5f α=，求sin α的值.17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根．命题q ：函数2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点．若命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分14分）已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C （其中C 圆心）交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.19. （本小题满分14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．20．(本小题满分14分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系，t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？ 21．（本小题满分14分）位于函数4133+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,这一系列点的横坐标构成以25-为首项,1-为公差的等差数列{}n x .(Ⅰ)求点n P 的坐标；(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2+n D n ,且在该点处的切线的斜率为n k , 求证:10111113221<+++-n n k k k k k k .。

2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D){1,5} 2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33 (D)33- 3．函数f (x )=234lg(1)x x x -+++-的定义域是（A ）[-1,4]（B ）[1,4] （C ）(1, 4] （D ）（-1, 4]4．若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)22(C) 2(D) 326．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是 (A)3 (B)23 (C) 23- (D)3- 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)172(A)(B) (C)(D)9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/（C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅(B) {12}(C) {1} (D) {12,1} 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于▲． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k =▲．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝▲．14．在直角三角形ABC中，，1,==⊥AC AB AC AB DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于▲．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是▲．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 19．（本题满分14分）函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，xy O 3π712π2-（第15题图）其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．第19题图(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos25A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数，∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下：构造函数221()23x f x x -=-，则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，第19题图0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴1=m 符合题意．……………………………………………………10分 ② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm，得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ，即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ．……13分综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+，因为211=b ，所以}{n b 为等比数列．………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n (10)分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

广东省东莞市2012届高三模拟试题(一)(数学文)

广东省东莞市2012届高三模拟试题(一)数学文一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}B=|0x x x R ≥∈，，则A B ⋂=A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 2．已知复数i z +=21，21z ai =-，a R ∈，若z = 12z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则a 的值是 A ．-12 B ．12C ．2D ．-2 3．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．554.若,x y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为A ．20B ．22C ．24D ．285．在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号 C._x D.µi y 6．如图所示的程序框图运行的结果是A ．12012 B ．12013 C ．20112012 D ．201220137．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则其解析式可以是 A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+ D ．13sin()212y x π=-+8．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =9. ,,,A B C D 四位同学分别拿着5342，，，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。

2012东莞一模文科数学

π 1 D. y = −3sin( x + ) 2 12
π
π 将， 3 , 代入验证，B是正确的. − 12
8.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y = x 与抛物线C 交于A, B两点，若P (2, 2)为AB的中点，则抛物线C的方程为( A ) A. y = 4 x
12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰．如图是某几何体的三视图，长为2的等腰三角形俯视图是半径为1的半圆的等腰三角形，的半圆，长为的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是．
1 1 V = × π × 12 × 3 = 3 2
3π 6
3
正视图
侧视图
俯视图
13.已知直线l : x + 2 y + k + 1 = 0被圆C : x + y = 4所截得 uuu uuu r r . 的弦长为2，则OA ⋅ OB的值为
∴四边形BCEF 是平行四边形
∴ BF / / CE , 又BF ⊄ 平面CDE , CE ⊂ 平面CDE ∴ BF / / 平面CDE ,∴VD − CEF = VF − CDE = VB − CDE = VE − BCD
CD = 1, ∠BCD = 60°, ∠BDC = 90°, 1 ∴ BD = 2, S△BCD = BD ⋅ CD = 1 2
1.若集合A= { x | x ≤ 1，x ∈ R}，B = { x | x ≥ 0，x ∈ R}，则A I B = ( C ) C .{ x | 0 ≤ x ≤ 1} A.{ x | −1 ≤ x ≤ 1}
A = { x | −1 ≤ x ≤ 1}
D .∅
B .{ x | x ≥ 0}

广东省东莞市2012届高三模拟试题(一)(数学理)

图2广东省东莞市2012届高三模拟试题（一）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P =A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2．设i 为虚数单位，复数iia ++1是纯虚数，则实数a 等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．2-3．下列命题中的假命题．．．是 A ． 0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ． 02,>∈∀x R xD ．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C.5．已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为6．右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图,则判断框中应该填入的条件是A. i >98 Bi ≤98. C. i ≤100 D. i >1007．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是28．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从正视图1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A.120个 B.80个 C.40个 D. 20个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =_________．10．从圆(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________． 11．命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则b a //”学生小夏这样证明：设a ，b 与面α分别相交于A 、B ，连结A 、B ，αα⊥⊥b a , ，α⊂AB …①∴AB b AB a ⊥⊥, …………② ∴b a // ………………………③这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③. 老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是 .12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg3，则{}n a 的通项为___________.13．若不等式组,,240y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域22,1M x y +≤所表示的平面的区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为_____________. 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t ay t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2:C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围__________．15．（几何证明选讲）如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x 2,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）17．（本小题满分12分）已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+⋅=x x x x f ωωω（其中0>ω），直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为1()2p p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分14分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形， 90ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上．（1）求证：AC ⊥平面11B B C C ；（2）若1cos 3θ=，且当13AC BC AA ===时，求二面角1C AB C --的大小．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，中心在原点．若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥，令11n n n b a a +=⋅．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）．参考答案一、选择题二、填空题 9.21； 10.2 ； 11.②⇒③； 12.=n a 3n； 13.364π； 14. ]52,52[+-； 15 .4三、解答题16．（本小题满分12分）解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=312400050000(0)5x x x =-+-≥5分由 )200)(200(532400053)(2+--=+-='x x x x f 7分得当，x f x 0)(,2000>'<<时当，x f x 0)(,200<'>时 ∴)(x f 在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故)(x f 的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分17．（本小题满分12分）解：⑴)32sin(22cos 32sin )(πωωω+=+=x x x x f ……2分，ππ=⨯=22T ……3分，ωπωπ==22T ，所以1=ω……4分， ⑵)32sin(2)(π+=x x f ，由32)(=a f 得31)32sin(=+πα……8分， )32(2cos )]32(223sin[)465sin(παπαπαπ+-=+-=-（或设32παβ+=，则32πβα-=，βπαπ223465-=-，从而βαπ2cos )465sin(-=-）……10分 1)32(sin 22-+=πα…11分，97-=……12分18．（本小题满分14分）解（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故225(1)9p p +-=，解得13p =或23p =．又12p >，所以23p =．…………………6分（2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6．5(2)9P ξ==，5520(4)(1)9981P ξ==-⨯=， 52016(6)198181P ξ==--=，所以随机变量ξ的分布列为：所以ξ的数学期望2469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………12分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点1B 在底面上的射影D 落在BC 上，∴1B D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵90ACB ∠=∴BC AC ⊥，1B D BC D =I ， ∴AC ⊥平面11BB C C ．…………4分（2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0)A ，(0,3,0)B ，1(0,C -，(3,3,0)AB =-u u u r，1(0,BC =-uuu r．显然，平面ABC的法向量(0,0,1)n =．…………7分设平面1ABC 的法向量为(,,)m x y z =，由100m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu r，即33040x y y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，m = …………12分∴cos ,2n m <>=， ,45n m <>=︒ ∴二面角1C AB C --的大小是45︒． …………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点)F，由题设322212=+-a ，解得32=a ， (4)分故所求椭圆的方程为1322=+y x 。

广东省东莞市2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学试卷(扫描版)

东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）二、填空题（每小题5分，满分20分．） 11.i 5354- ；12.4； 13.-5 ； 14. )6,2(π； 15. 150. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．） 16.（本小题满分12分）解:（1）由⊥,得⋅=0sin 2sin =+C b B c , ……………2分由正弦定理得0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ……………4分因为π<<B 0，π<<C 0，所以0sin ≠B ，0sin ≠C ，从而有01cos 2=+B ，21cos -=B ，故120=B . ……………6分（2）由ABC S ∆=433sin 21=B ac ，得3=ac . ……………8分又由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得2222212()323=92b ac ac a c ac =+--=++≥+， ……………10分当且仅当3==c a 时等号成立, ……………11分所以, b 的最小值为3. ……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在[)70,60内的频率为：15.010)010.0025.0030.0015.0005.0(1=⨯++++-=f， ……………3分所以第三组[)70,60的频数为1815.0120=⨯（人）. ……………4分完整的频率分布直方图如图. ……………6分（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分. ……………8分又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(455.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为n S 和13+-n S 的等差中项是23-，所以331-=-+n n S S （*N n ∈），即1311+=+n n S S ， ……………2分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈），………3分即3123231=--+n n S S （*N n ∈）， ……………4分又21232311-=-=-a S ，所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………5分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），………6分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…8分又1=n 时，11=a 也适合上式，所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………9分（3）要使不等式n k S ≤对任意正整数n 恒成立，即k 小于或等于n S 的所有值.又因为1)31(2123--=n n S 是单调递增数列, ……………10分且当1=n 时，n S 取得最小值1)31(2123111=-=-S , ……………11分要使k 小于或等于n S 的所有值，即1≤k , ……………13分所以实数k 的最大值为1. ……………14分19.（本小题满分14分）证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ，又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCD P 梯形. h V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=. ABD C OPMN所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由题意可得，)22,2()1,1()1,1(y x y x y x --=--+---=+， …………1分所以4844)22()2(||2222+-+=-+-=+y y x y x MB MA ， …………2分又y y x OM -=⋅-=+⋅-4)2,0(),(214)(214， …………3分所以y y y x -=+-+4484422，即14322=+y x . …………4分（2）因为过原点的直线L 与椭圆相交的两点N M ,关于坐标原点对称，所以可设),(),,(),,(0000y x N y x M y x P --. …………5分因为N M P ,,在椭圆上，所以有14322=+y x ， ………①1432200=+y x ， ………② …………6分①-②得3422202-=--x x y y . 又00x x y y k PM --=,0x x y y k PN ++=， …………7分所以34222020000-=--=++⋅--=⋅x x y y x x y y x x y y k k PNPM ， …………8分故PN PM k k ⋅的值与点P 的位置无关，与直线L 也无关. …………9分（3）由于),(y x P 在椭圆C 上运动，椭圆方程为14322=+y x ，故22≤≤-y ，且 22433y x -=. …………10分因为),(m y x -=，所以 3241)(||2222++-=-+=m my y m y x 33)4(4122+--=m m y ． …………12分由题意，点P 的坐标为)2,0(时，||MP 取得最小值，即当2=y 时，||MP 取得最小值，而22≤≤-y ，故有24≥m ，解得21≥m ． …………13分又椭圆C 与y 轴交于E D 、两点的坐标为)2,0(、)2,0(-，而点M 在线段DE 上，即22≤≤-m ，亦即221≤≤m ，所以实数m 的取值范围是]2,21[．…………14分21.（本小题满分14分）解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分（2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………6分要使函数)(x g 在)3,1(内不是单调函数，则函数)(x g 在)3,1(内一定有极值，而)2(1)(2'm mx x xx g +-=，所以函数)(x g 最多有两个极值. …………7分令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………8分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………9分综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………10分（3）由1)()(-=x f x h )0(ln >+-=x x x ，得xxx h -=1)('，令0)('≤x h ，得1≥x ，即)(x h 的单调递减区间为[)+∞,1.由函数)(x h )0(ln >+-=x x x 在[)+∞,1上单调递减可知，当),1(+∞∈x 时, )1()(h x h <，即1ln -<+-x x ， …………11分亦即ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞都成立，亦即x x x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………12分所以2122ln 0<<， 3233ln 0<<，4344ln 0<<， (2012)201120122012ln 0<<， …………13分所以有 2012201143322120122012ln 44ln 33ln 22ln ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯ ，所以2012120122012ln 44ln 33ln 22ln <⨯⨯⨯⨯ .…………14分。

广东省东莞市第一中学2012届高三上学期9月月考数学文试题(无答案)

2011～2012东莞一中第一学期第二次段考高三文科数学试题 (2011-9-29)一. 选择题： (每小题5分,计50分)1.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A.{1}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.已知向量(2,3)a =-，(3,)b λ=,若//a b ，则λ等于 A. 23 B. -2 C.92- D. 23-3.在ABC ∆中,︒=60A ,24,34==b a ，则B 等于Ａ.︒45或︒135 Ｂ.︒135 Ｃ.︒45Ｄ.以上都不对4.函数()sin(2)2f x x π=+的最小正周期和奇偶性分别是A.2π,奇函数 B.π,偶函数 C. 2π,奇函数 D. 24π,奇函数5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β； ③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中正确命题的序号是 A ．①③ B.①② C.③④ D.②③6.下列命题中，真命题是A.m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数B.m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数C.m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数D.m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数7.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 A ．1,1a b == B.1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D.1,1a b =-=-8.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A ．3 B ．32 C ．22 D ．49.在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是10.对实数a 与b ,定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-有两个不同的零点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：每小题5分，共20分。

广东省东莞市第一中学、松山湖中学2012届高三上学期12月月考数学理试题

侧视图正视图俯视图（3题图）（8题图）2011年12月东莞中学松山湖学校高三月考理科数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数_212izi+=-，则复数z=（）（A）35i（B）35i-（C）i（D）i-2．下列函数中，既是偶函数、又在区间()10-，单调递增的函数是（（A）1y x=+（B）21y x=+（C）2xy-=（D）cosy x=-3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).（A）2π+（B）4π+（C）23π+（D）43π+4、函数lny x=在1xe=处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）（A）1e（B）2e（C）4e（D）2e5．若实数x y，满足1x yx yx⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz+=的最小值是（）（A）0 （B）1 （C（D）96．有四个关于三角函数的命题：（）2211:,sin cos222x xp x R∃∈+=2:,sin()sin sinp x y R x y x y∃∈-=-、[]3:0,sinp x xπ∀∈=4:sin cos2p x y x yπ=⇒+=其中假命题的是（）（A）1p，4p（B）2p，4p（C）1p，3p（D）2p，4p7．离散型随机变量X～====)2(,56)(,3)(),,(XPXDXEpnB则且（）（A）72625（B）144625（C）15（D）7231258．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1n(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第9行第4个数(从左往右数)为（）（A）1168（B）1252（C）1504（D）1840二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)（13题图）9．已知212sin 2cos ,13cos ABC αααα∆=-=是的一个内角，且则10．已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+= ，则||_____b =11．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数_____a =12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是13．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。

广东省东莞市高三数学上学期第一次月考试题文新人教A版

东莞市厚街中学2012—2013学年高三第一学期第一次月考（文科数学）本试卷共4页，满分150，考试时间120分钟参考公式: l r r S )'+=（圆台侧面积π （ r ′为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上） 1．设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（）.A 、φ=⋂N MB 、M N M =⋂C 、M N M =⋃D 、R N M =⋃ 2．复数ii+-11的值是（） A. 1 B. -1 C. i D.-i 3．已知向量)2,1(=,)4,(x =,若向量⊥,则x=( ) A.2 B. -2 C. 8 D. -8 4.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( ) A 3．2C ．3．66.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A ．14 B. 21 C. 28 D.357、若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 48.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =O 的表面积等于A ．4π B. 3π C. 2π D. πBMNDAC O(第15题图)9.函数22x y x =-的图像大致是10.在R 上定义运算:()1,x y x y ⊗=-若R x ∈∃使得()()1x a x a -⊗+>成立,则实数a的取值范围是( ) A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 . 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c =-+（c 为常数），则(1)f -= 。

广东省东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试语文试题(无答案)

东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试语文试题注意事项：1．开考前请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卷的相应位置上。

2．答选择题用2B铅笔把对应题目答案涂在答题卷上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答在答题卷的指定区域内；答错区域答案无效。

一、基础知识（本大题共4小题，每小题3分，共12分4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是，不要那些无聊的你在耳边絮语。

你尽管嘲笑我的妄想，我的追求，我的执着吧。

。

你是怯懦，是恐惧，是懒惰，是空虚，是乏味，是一切丑恶的东西。

即使你曾经暂时的统治，炫耀，我也不会向你屈腰。

挣扎是成长的过程，我们决定要相信自己，而不是把人生交给别人。

或许你不比别人出色，。

或许你不比别人富有，但你要比别人快乐。

或许你不比别人美丽，。

你就是你，独一无二的你。

生命不会有第二次，活着的每一天都有奇迹。

现在的我，心里澎湃着感动。

①生活不能让我妥协，什么都不能 ②但你要比别人高尚 ③但你要比别人有气质 ④让那些阻碍我人生的东西都死去吧，我愿意做我 A．①④②③ B．④①②③ C．①④③② D．④①③② 二、古诗文阅读、名句默写（本大题含7小题，共35分）阅读下面文言文，完成5～9题。

文帝即位，征为秘书监，再召不起。

使光禄大夫范泰与书敦奖，乃出。

使整秘阁书遗阙，又令撰晋书，粗立条流，书竟不就。

寻迁侍中，赏遇甚厚。

灵运诗书皆兼独绝，每文竟，手自写之，文帝称为二宝。

既自以名辈，应参时政，至是唯以文义见接，每侍上宴，谈赏而已。

王昙首、王华、殷景仁等名位素不逾之，并见任遇。

意既不平多称疾不朝直穿池植援种竹树果驱课公役无复期度出郭游行或一百六七十里经旬不归既无表闻又不请急。

上不欲伤大臣，讽旨令自解。

灵运表陈疾，赐假东归。

将行，上书劝伐河北。

而游娱宴集，以夜续昼。

复为御史中丞傅隆奏免官，是岁，元嘉五年也。

东莞数学高三上期中经典习题(含答案解析)

一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（） A ．49B ．50C ．99D ．1002．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19SC ．20SD ．37S3)63a -≤≤的最大值为（）A ．9B ．92C．3D ．24．在ABC 中，4ABCπ∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（）A ．10B ．5CD 5．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40376．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞7．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720208．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（）．A ．8-B ．4-C ．1D ．29．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A ．34B ．56C ．78D ．2310．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )A ．12B ．12-C ．14 D ．14- 12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-13．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（） A ．134B ．135C ．136D ．13714．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（） A ．95B ．100C ．135D ．8015．已知正项数列{}n a 中，*12(1)()2n n n a a a n N ++++=∈，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．n a n =B ．2n a n =C ．2n na =D ．22n n a =二、填空题16．设0,0,25x y x y >>+=，则xy的最小值为______.17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.19．在平面内，已知直线12l l ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．20．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．21．已知数列{ a n }的前n 项和S n =n 2+n(n ∈N ∗)，则limn→∞na nS n =_______． 22．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________．23．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．24．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．25．在锐角ΔABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知24,sin 4sin 6sin sin a b a A b B a B C +=+=,则ABC 的面积取最小值时有2c =__________.三、解答题26．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若25sin CAD ∠=4=AD ，求CD 的长．27．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 28．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =3a n −1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =n a n，求数列{b n }的前n 项和T n .29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 30．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程的根.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C6．A7．B8．D9．A10．D11．C12．C13．B14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题18．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档19．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为620．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题21．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an ＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n 22．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC= bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c23．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a的取值范围【详解】因为正实数xy 满足而4x24．（）【解析】如图所示延长BACD 交于E 平移AD 当A 与D 重合与E 点时AB 最长在△BCE 中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD 当D 与C 重合时AB 最短此时与AB 交于F 在△B25．【解析】由正弦定理及得又即由于即有即有由即有解得当且仅当a=2b=2时取得等号当a =2b=1S 取得最小值易得(C 为锐角)则则三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．D解析：D 【解析】【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<，由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.3．B解析：B 【解析】【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】因为63a -≤≤，所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立，故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.4．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC =∠sin 10BAC ∠=. 考点：解三角形.5．C解析：C 【解析】【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.6．A解析：A 【解析】【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.7．B解析：B 【解析】【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +），则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ．【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．8．D解析：D 【解析】作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，max 2z =，当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =，综上，2z y x =-的最大值为2．故选D ．点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.9．A解析：A 【解析】【分析】设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值．【详解】由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ，由正弦定理得222sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A+++===，所以2cos 2n A n+=．又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++．所以2522(2)n n n n ++=+，解得4n =，所以453cos 2(42)4A +==+，即最小角的余弦值为34．故选A ．【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．10．D解析：D 【解析】【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅，所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=，所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=，所以三角形是等腰或直角三角形．故选D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．11．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.12．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ．【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础13．B解析：B 【解析】【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.14．B解析：B 【解析】【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

广东省东莞市高三数学上学期期中试题文新人教A版

2012-2013第一学期高数学（文）期中考试试卷说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1．已知集合{1}A x x =>，2a =）A.a A ⊆B.a A ∉C.{}a A ∈D.{}a A ⊆ 2．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3. 对于非零向量,a b ，“a b ∥”是“0a b +=”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（） A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -5．等比数列{a n }中，a 1 =1，公比q=2，则数列{a n 2}的前4项和为S 4 =（）A ．85B ．225C ．15D ．7225 6．曲线x x x f ln )(=的最小值为（）A.1e B.e C. e - D. 1e- 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．383cm B ．343cmC ．323cmD ．313cm8．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）A ．[1,0]-B ． [0,1]C ． [0,2]D ． [1,2]-9．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10．上为不在我们称时当上的任意若对区间],[)(),()(,,,],[212121b a x f x f x f x x x x b a ≤< )()87(),(211)311(),(1)1(,0)0(,,1]0[)( .的值为则且满足上的不减函数是定义在已知减函数f x f x f x f x f f x f -=--=-=A ．1B ．43C ．65D ．87二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数1y x =+的定义域是 . 12．已知数列{}n a 是等差数列，3410118a a a =+=，，则首项1a = ． 13.已知sin 2cos αα=，则cos2α的值是 . 14. 若0x >，则2x x+的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。

广东省东莞市高三上学期数学期中考试试卷

广东省东莞市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·松原月考) 已知全集，若，，则实数的 ________， ________.2. （1分） (2016高一下·苏州期末) 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为________．3. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角的终边经过点，则 =________．4. （1分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于________5. （1分） (2017高一上·和平期末) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣3），若向量λ + 与向量 =（﹣4，7）共线，则λ的值为________．6. （1分） (2016高二上·济南期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为________．7. （1分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，则曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为________．8. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）9. （1分） (2018高一下·伊春期末) 在中，，则的最小角为________弧度10. （1分） (2018高二下·重庆期中) 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________11. （1分）已知向量，则________ ．12. （1分） (2015高三上·江西期末) 已知f（x）= 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知正项等比数列{an}的前n项积为πn ，已知am﹣1•am+1=2am ，π2m﹣1=2048，则m=________14. （1分）(2016·德州模拟) 已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=________．二、解答题 (共6题；共13分)15. （2分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．16. （2分） (2019高二上·长沙期中) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足 .（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C 成等差数列．18. （2分） (2019高一上·邵东期中) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？19. （3分） (2017高三上·安庆期末) 设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．（1）求数列{an}，{bn}的通项；（2）若cn= ，数列{cn}的前n项和Tn，求证：＜1．20. （2分） (2019·浙江模拟) 已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共13分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

广东省东莞市某中学高三上学期期中考试数学试题(交流生) Word版无答案.pdf

港澳台期中考试数学试题姓名------- 分数------------ 一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1.若且，则是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2. 设集合，，则（） A. B. C. D. 3. 如果函数的图像经过点和，则（）A.4B. 3C. -3D.-4 4. 复数的虚部是（）A. -4B.4C.D. 5等差数列的前项和为，若2，则该数列的公差=（）A.4B. 2C. -2 D-4 6. 若函数的图像按向量平移后，与函数的图像重合，则= （） A. B. C. D 7.设函数，若，且，则（）A. ；B. C. ； D 8.函数的反函数（）A lnx+1 (x≥0)B lnx-1 (x>0)C ln(x+1) (x≥-1)D ln(x+1) （x>-1） 9.已知直线l与直线2x+y-1=0的夹角为，则直线l的斜率为（） A B C D 10. 从坐标原点引两条射线，都与园相切，若两条射线成角，则（）A.14B. 12C.8 D4 11. 已知直线:ax+(1-a)y=3和直线(a-1)x+(2a-3)y=2互相垂直，则实数a的值（）A -3B 1CD 1, 3 12. 已知和是R上的导函数，对任意的实数x，都有和，那么当时，必有（） A. B. C. D. 二．（本大题共8小题；每小题4分，共32分。

把答案填在题中横线上） 13.函数的最小正周期为； 14.= 15. 若不等式与1＜x＜b同解，则a+b的值为------ 16.在坐标平面中，圆的方程为：。

则园与直线x+2y-1=0的位置关系：--------- 17.设实数x,y满足，则x+y的最大值为-------- 18.若以除多项式与，分别得余式为与，则以除的余式为； 19.等比数列的各项都为正数，且，，则的值为； 20.若内角A,B满足，则的最大值为三．解答题 21. （本题满分14分）设向量不共线，，，，求及的大小。

广东省东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试理科综合试题.pdf

_____________。
②将每只小鼠分别放入装置中，开始时大烧杯内外的液面等高。装置放在相同环境中，10分钟后记录
_____________，计算耗氧量并求出各组的平均值。
①为方便比较上表中各组数值，请选择适宜的图表类型绘图(左下图)。
效应是相互_____________。
⑧除了控制环境相同外，实验可再设置一个不放入小鼠的对照装置，其目的是用于_____________，从而使测得的
下列有关实验原理或操作正确的是 A．选择合适的试剂，用图1所示装置可分别制取少量CO2、NO和O2 B．OH)3的溶解度比Mg(OH)2小，可向新制Mg(OH)2悬浊液中滴加FeCl3溶液 C．洗涤沉淀时(见图2)，向漏斗中加适量水，搅拌并滤干 D．用广泛pH试纸测得0.10 mol·L－1 NH4Cl溶液的pH＝5.2 ．下列说法正确的是 A．铅蓄电池放电时铅电极发生反应．．生铁浸泡在食盐水中发生析氢腐蚀．电解饱和食盐水阴极得到金属钠 13．．．．14．如图所示，有一个人站在超市的自动电梯上，若电梯斜向下匀速运动，则此人受到的力有： A．重力和弹力 B．重力、弹力和摩擦力 C．重力、弹力和牵引力 D．重力、弹力、摩擦力和牵引力 15．如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将（滑轮与绳的重力及摩擦不计）A．越来越小B．越来越大 C．先变大后变小D．先变小后变大 17．在Ａ．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G Ｂ．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点 C．胡克认为在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比Ｄ．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快 18．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明A．电梯一定是在下降B．电梯可能是在上升 C．电梯的加速度方向一定是向上D．乘客一定处在失重状态．我国于今年发射目标飞行器天宫一号若天宫一号能在离地面约300km高的圆轨道上正常运行，两月后再发射神舟八号飞船并进行对接试验。下列说法中正确的是 A．天宫一号的发射速度应大于第二宇宙速度 B对接前，神舟八号欲追上天宫一号，必须同一轨道上点火加速C．对接时，神舟八号与天宫一号D．天宫一号．如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块（可视为质点）以速度υ0从木板的右端开始运动，与弹簧后，最终恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量，可以求出A．弹簧的劲度系数 B．弹簧的最大弹性势能 C．木板和小物块之间的动摩擦因数 D．木板和小物块组成的系统最损失的机械能 22．下列离子方程式书写正确的是 A．氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应：HCO3+Ca2++OH-＝CaCO3↓+H2OB．将1mol/L NaAlO2溶液和1.5mol/L的HCl溶液等体积均匀混合： 6AlO2－+9H＋+3H2O＝5Al(OH)3↓+Al3＋ C．AlCl3溶液中加入过量烧碱溶液：Al3＋＋4OH－＝AlO2－＋2H2O D．Ba(OH)2溶液中加NaHSO4溶液至中性：Ba2+ + OH + H+ + SO42-=BaSO4↓+ H2O 23．关于浓度均为0.1 mol/L的三种溶液：①CH3COOH、②NaOH、③CH3COONa溶液，下列说法不正确的是 A．c（CH3COO－）：③＞① B．水电离出的c（OH－）：②＞① C．①和②等体积混合后的溶液： c（OH）＝c（H+）+ c（CH3COOH） D．①和③等体积混合后的溶液： c（Na+）＞c（CH3COO－）＞c（H+）＞c（OH）24.下列实验操作能达到预期目标的是 A．用发黄的菠菜叶层析分离得到的色素带下面两条明显变窄 B．用斐林试剂或葡萄糖试纸检测尿液中的葡萄糖 C．用单倍体育种法改良缺乏某种抗病性的水稻品系 D．用洋葱根尖临时装片观察四分体 25.下图为人体某一反射弧的示意图，a、b为微型电流计F的两极，下列叙述错误的是 A．神经元静息时，细胞膜对Na+的通透性增加

广东省东莞市第一中学2012届高三上学期9月月考数学理试题

东莞市第一中学高三理科第一次月考试题2011-9-29数学一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U Z =,{1,3,5,7,9},{1,2,3,4,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是（） A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 2．函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为（） A ．2π B ．32π C ．π D ．2π 3.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B. 充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a = (1,2 ), b = (2,-3 )，若向量c 满足(c +a )//b ,c ⊥(a +b ),则c =（） A ．(79,73) B ．(-73,-79) C ．(73,79) D ．(-79,-73) 5. 如果执行图中的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（）A. 720 B . 360 C . 240 D. 120 6.给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．37.矩形ABCD 中，AB= 4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（） A ．π6125 B ．π12125C ．π9125D ．π31258.设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（） A.13 B.23 C.112 D.512二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卡上）9.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .10.已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影是 .11.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则该三角形的形状是 . 12.已知条件:31p x -≤<，条件22:q x x a a +<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是 .13.已知圆的直径AB=10cm ，C 是圆周上一点（不同于A 、B 点），CD ⊥AB 于D ，CD=3cm ，则BD=____________cm .14．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为θθρcos sin -=b．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ<（I ）若coscos sinsin 0,44ππϕϕ3-=求ϕ的值；（4分）（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，① 求函数()f x 的解析式；（4分）②求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位时对应的函数是偶函数.（4分）16.（本题满分12分）已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥.命题0:,q x R ∃∈使得200(1)10x a x +-+<；若“p 或q为真，p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母1111,,,,,,,,,A B C D A B C D P Q ；（2分） (2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线1A Q 、PD 所成角为θ,求cos θ.（6分）18.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东 45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3，点E 在棱PA 上，且PE=2EA 。

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东莞一中2011-2012学年度第一学期期中考试高三文科
数学试题
参考公式：锥体的体积公式13
V Sh =
,其中S 表示底面积，h 表示高；
圆台的侧面积公式12()S r r l π=+，l 为母线长，12,r r 分别为上下底面半径．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集=⋂=-=-=B A C B A U u )(},2,0{},2,1{},2,1,0,1{则集合（） A ． ∅ B ．{0} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知
1(,,),1a bi a b i a b i
=-+=+是实数是虚数单位则（）
A ．—1
B ．0
C ．1
D ．3
3．已知向量),1();,1(n b n a -==，若b a +2与b
=（）
A ．1 B
3
．4
4.已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a , 03=a ，则公差=d （）
A.2-
B.－
12
C.
12
D.2
5．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．
等于（） A ．6 B ．6π C
． D
． 6.“1=m ”是“直线01)2(=+++my x m
与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
7．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（）
A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥
第4题
D
E C
B
A
C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ 8．设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数}log
,3min{)(2
x x x f -=，则满足
0)(<x f 的x 的取值范围是（）
A. ),3()1,0(+∞
B. )3,1(
C. ),3()1,(+∞-∞
D. ),2
5
()1,0(+∞
9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，
12)(-=x
x f ，则)6(log
2
1f 的值为（）
A ．2
5-
B ．－5
C ．21
- D ．－6
10.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，
C 满足0PA PB PC ++= ，且A B A C m A P +=
，
那么实数m 的值为（）
A ．2 B.3 C.4 D.5
二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率
是；
12.已知A 船在灯塔C 北偏东80
处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在在灯塔C 北偏西
40
处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为__ _；
13．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若21e y e x OP +=（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，),R y x ∈，则点P 的斜坐标为),(y x .在平面斜坐标系xoy 中，若︒=∠60xoy ，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 在x 轴上的射影到原点O 的距离为；
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分） 14．（几何证明选做题）如图，BD ⊥AE ，
90C
?o
，AB ＝4, BC ＝2, AD ＝3,
则DE ＝；CE ＝ .
P
A
C
D
O
15．(坐标系与参数方程选做题)
设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4
2
in π
ρθ+=
上的动点，则M 与N 的最小距离是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．(本小题满分12分)
已知函数()2
cos(
)2cos
1()2
2
x f x x x R π
=--+∈
（1）当x 取什么值时，函数()x f 取得最大值，并求其最大值；（2）若(
,
)42ππ
α∈，且1()5
f α=
，求sin α的值.
17.（本小题满分12分）
已知命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根．命题q ：函数
2
(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点．若命题“p q ∨”为真命题，而命题
“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分14分）
已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内
部所覆盖．
(1)试求圆C 的方程.
(2)若斜率为1的直线l 与圆C （其中C 圆心）交于不同两点,.A B 满足C A C B ⊥,求直线l 的方程.
19. （本小题满分14分）
在三棱锥P A B C -中，P A C ∆和P B C ∆2A B =，,O D 分别是,AB PB 的中点．（Ⅰ）求证：O D ∥平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面P A B ⊥平面ABC ；
（Ⅲ）求三棱锥P A B C -的体积．
20．(本小题满分14分)
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系，t x 2000
=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以
下称s 为赔付价格）.
（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？ 21．（本小题满分14分）
位于函数4
13
3+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,
这一系列点的横坐标构成以2
5
-为首项,1-为公差的等差数列{}n x .
(Ⅰ)求点n P 的坐标；
(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*
N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2
+n D n ,且在该点处的切线的斜率为
n k , 求证:
10
111113
22
1<+
++
-n
n k k k k k k .。