2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年北京市西城区4月九年级统一测试(一模)数学试卷
华师大版九年级数学下册教学计划
华师大版九年级数学下册教学计划华师大版九年级数学下册教学计划（精选6篇）时间过得飞快，我们的教学工作又将续写新的篇章，做好教学计划，让自己成为更有竞争力的人吧。
好的教学计划都具备一些什么特点呢？以下是店铺收集整理的华师大版九年级数学下册教学计划（精选6篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
华师大版九年级数学下册教学计划1一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、教材目标及要求1、分式的重点是分式的四则运算，难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。
2、反比例函数掌握反比例函数的概念，性质，并利用其性质解决一些实际问题。
进一步理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。
3、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。
4、四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
5、数据描述三、教学措施1、加强教学“六认真”，面向全体学生。
由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。
华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)
华东师大版九年级数学下册全册课时练习26.1 二次函数1．下列函数，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1x22．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝V14π4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)25．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x 元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x的取值范围)8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．参考答案1-4 CBCD5. y＝－x2＋5x6. y＝－10x2＋560x－73507. y＝x2－2x＋1 8.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10) (2)3 cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1 二次函数y=2ax的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D．2．函数y=ax2+1与y=a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）xA． B.C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例的图象可能是（）函数y=m nxA. B.C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3）2yx=-，（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一． 1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4） 6．x=120＜x＜1 7．2三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），则它们的图象如图.26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 3．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y ＝4x 2＋2的图象可以看成是由函数y ＝4x 2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y ＝4x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y ＝4x 2的图象经过适当的平移，得到函数y ＝4x 2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y ＝－12x 2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x ________时，y 有最________值，其值为________；当x ________0时，y 随x 的增大而增大，当x ________0时，y 随x 的增大而减小．5．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的有________．(填序号) ①y ＝－x ＋1，②y ＝2x ，③y ＝－2x，④y ＝－x 2.6．已知点(－1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2都在函数y ＝12x 2－2的图象上，则y 1______y 2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝－2x 2－1，y ＝12x 2－2的图象的共同特征是( )A ．对称轴都为y 轴B ．顶点坐标相同C ．开口方向相同D ．都有最高点8．二次函数y ＝－x 2＋1的图象大致是( )9．二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2，3)C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1D ．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y ＝ax 2＋c 有最大值，其中a 和c 分别是方程x 2－2x －24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )12．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( ) A ．－1≤y ≤5 B ．－5≤y ≤5 C ．－3≤y ≤5 D ．－2≤y ≤113．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1（x ≥－1），2x （x <－1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y ＝ax 2＋k 的图象上有A (－3，y 1)，B (1，y 2)两点，且y 2<y 1，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋c 的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小华算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋4与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝14x 2于点B ，C ，则BC 的长为________．17．能否适当地上下平移函数y ＝12x 2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 < >5．①④6．>7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D .12. C13．C14．A15．2 16．817．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y ＝x 2－4.(2)在y ＝x 2－4中，令y ＝0可得x 2－4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2. 故抛物线与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)． (3)需分两种情况进行讨论：①当直线y ＝kx ＋b 经过点(－2，0)时，由题意可知 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2，故该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2；②当直线y ＝kx ＋b 经过点(2，0)时，由题意可知⎩⎨⎧2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y ＝5x －10.综上所述，该直线所对应的函数关系式为y ＝x ＋2或y ＝5x －10.26.2.3二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质1．将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x ＋5)2；将抛物线y ＝x 2向________平移________个单位得到抛物线y ＝(x －5)2.2．下列方法可以得到抛物线y ＝25(x －2)2的是( )A ．把抛物线y ＝25x 2向右平移2个单位B ．把抛物线y ＝25x 2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移2个单位3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)24．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x ＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(1，2)C ．(3，2)D ．(1，4)13．已知抛物线y ＝a (x －h )2的形状及开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a ＋h ＝________．14．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图所示，若点A (－2，y 1)，B (－4，y 2)是该图象上的两点，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．16．已知直线y ＝kx ＋b 经过抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 和抛物线y ＝3(x－2)2的顶点B ，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y ＝(x －3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值． (2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x 1<x 2，试比较y 1与y 2的大小关系．(3)抛物线y ＝(x ＋7)2可以由抛物线y ＝(x －3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝1 2 (x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 5 2．A 3．B4．上x＝－3 －3 小0 <－35．A 6．D 7．D 8．>9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x >3时，y 随x 的增大而减小． 10．B 11．B 12．A 13．－4 14．＝ 15．y 1＞y 2＞y 316．解：抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 的坐标为(0，3)，抛物线y ＝3(x －2)2的顶点B 的坐标为(2，0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ， ∴⎩⎨⎧b ＝3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3，∴该直线的函数关系式为y ＝－32x ＋3.17．解：(1)因为a ＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为(3，0)；当x ＝3时，y 最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x >3时，y 随x 的增大而增大．又因为3<x 1<x 2，所以y 1<y 2. (3)可以．将抛物线y ＝(x －3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y ＝(x ＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝a (x －k )2. ∵这条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，∴|a |＝2，即a ＝±2. 又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y ＝12(x ＋2)2的对称轴相同，∴k ＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝2(x ＋2)2或y ＝－2(x ＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y ＝13(x －m )2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m )2，解得m 1＝3，m 2＝－3.因为m >0，所以m ＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y ＝13(x －3)2，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，34，点C 的坐标为(6，3)，点P 为直线BC 与抛物线y ＝13(x －3)2的对称轴(直线x ＝3)的交点．设直线BC 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧32k ＋b ＝34，6k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝0，即直线BC 所对应的函数关系式为y ＝12x ，当x ＝3时，y ＝32，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，32.26.2.4二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质1．二次函数y ＝－3()x －42＋2的图象是由抛物线y ＝－3x 2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x<2时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的变化情况；(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y ＝(x －1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋5C ．y ＝x 2－1D ．y ＝x 2＋413．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋414．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y ＝－(x －h )2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或616．已知二次函数y ＝－(x ＋k )2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y ＝()x ＋m －12＋m ＋2的顶点在第二象限，试求m 的取值范围．18．如图，抛物线y ＝－(x －1)2＋4与y 轴交于点C ，顶点为D . (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．19．已知抛物线y ＝3()x ＋12－12如图所示． (1)求出该抛物线与y 轴的交点C 的坐标； (2)求出该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标； (3)如果抛物线的顶点为D ，试求四边形ABCD 的面积．参考答案1．右 4 上22．A 3．B 4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．< > >7．C 8．B 9．D10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k ＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－94.12．C 13．D 14．A 15．B16．k≥2 [解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y ＝()x ＋m －12＋m ＋2＝[x －(－m ＋1)]2＋(m ＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m ＋1，m ＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以⎩⎨⎧－m ＋1<0，m ＋2>0，即⎩⎨⎧m >1，m >－2，所以m >1. 18．解：(1)顶点D 的坐标为(1，4)． (2)把x ＝0代入y ＝－(x －1)2＋4，得y ＝3， 即OC ＝3，所以△OCD 的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x ＝0时，y ＝－9，所以点C 的坐标为(0，－9)．(2)当y ＝0时，3()x ＋12－12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以点A 的坐标为(－3，0)，点B 的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D 的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E ，则点E 的坐标为(－1，0)，所以S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S 梯形OCDE ＋S △BOC ＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y =a 2x +bx +c 的图象与性质一．选择题1．已知二次函数y =ax 2﹣2x +2（a ＞0），那么它的图象一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限2.抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，y =12x 2共有的性质是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是y 轴 C.都有最低点 D.y 的值随x 的增大而减小3．抛物线y =2x 2+1的顶点坐标是（ ） A.（2，1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x=12C．当x＜12，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．三．解答题9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴.（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y =x 2﹣x ﹣1与x 轴的交点为（m ，0），求代数式m 2+21m的值．参考答案1.C2. B3. B4. C5. D6.上升7.x =28. a ＜﹣3 9． 解：列表，得10．解：（1）∵二次函数y =a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．解得h =1，a =， ∴抛物线的对称轴为直线x =1.（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，过点A ′作A ′B ⊥x 轴于点B ， ∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′， ∴OA ′=OA =2，∠A ′OA =60°. 在Rt△A ′OB 中，∠OA ′B =30°， ∴OB =12OA ′=1，∴A ′B∴点A ′的坐标为（1），∴点A ′为抛物线y =x ﹣1）2的顶点．11.解：(1) y =x 2﹣x ﹣1=x 2﹣x +14﹣1﹣14=（x ﹣12）2﹣54， 所以顶点坐标是（12，﹣54），对称轴是直线x =12. （2）当y =0时，x 2﹣x ﹣1=0，解得x 或x当m时，m 2+21m =）2+2=；当mm 2+21m =22+=64-（），故m 2+21m=3．26.2.6 二次函数最值的应用1．二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函数关系式配方得____________，其图象的顶点坐标为________，故其最值为________．2．某二次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x＝________时，该函数有最______值，这个值是________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．函数有最小值－5，最大值0 B．函数有最小值－3，最大值6 C．函数有最小值0，最大值6 D．函数有最小值2，最大值6 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋1同时满足下列条件：①图象的对称轴是直线x ＝1；②最值是15.则a的值为( )A．14 B．－14 C．28 D．－286．一小球被抛出后，它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A．1米 B．5米 C．6米 D．7米7．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图26－2－32)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( )图26－2－32A．1.25 m B．2.25 mC．2.5 m D．3 m8．如图26－2－33，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( )A．60 m2 B．63 m2C．64 m2 D．66 m29．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x的值是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？11．用长8 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，使窗户的透光面积最大(铝合金条的宽度忽略不计)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D．4 m212．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当三角尺MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设三角尺的另一直角边PN与边CD相交于点Q，则CQ的最大值为( )A．4 B.94C.92D.17413．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x( )A．有最大值，最大值为－92B．有最大值，最大值为92C．有最小值，最小值为92D．有最小值，最小值为－9214．如图26－2－36，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s 时，四边形EFGH的面积最小，其最小面积是________cm2.15．如图，矩形ABCD 的周长为20，求： (1)矩形ABCD 的面积的最大值； (2)矩形ABCD 的对角线的最小值．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝12x 2＋x －4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)若M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．17．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，则平均每件产品的利润y 1(元)与国内的销售数量x (千件)之间的关系为y 1＝⎩⎨⎧15x ＋90（0＜x ≤2），－5x ＋130（2＜x ＜6）.若在国外市场销售，则平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)之间的关系为y 2＝⎩⎨⎧100（0＜t ≤2），－5t ＋110（2＜t ＜6）.(1)用含x 的代数式表示t 为t ＝________；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系式为y 2＝________；当4≤x ＜________时，y 2＝100；(2)求该公司每年销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并指出x 的取值范围；(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大利润为多少？参考答案1．小 y ＝(x －1)2＋5 (1，5) 5 2．2 小 －13．B 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．2010．解：(1)S ＝12x (60－x )＝－12x 2＋30x .(2)在S ＝－12x 2＋30x 中，a ＝－12<0，∴S 有最大值．当x ＝－b2a＝－302×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝30时， S 取得最大值，最大值为4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×0－3024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝450. ∴当x 的值为30时，菱形风筝的面积S 最大，最大面积是450 cm 2. 11．C .12．B 13．B14．3 18 [解析] 设运动时间为t s(0≤t ≤6)，则AE ＝t cm ，AH ＝(6－t )cm.根据题意，得S 四边形EFGH ＝S 正方形ABCD －4S △AEH ＝6×6－4×12t (6－t )＝2t 2－12t＋36＝2(t －3)2＋18，∴当t ＝3时，四边形EFGH 的面积取最小值，最小值为18.故答案为：3，18.15．解：(1)∵设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ， ∴矩形ABCD 的面积S ＝x (10－x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25， ∴当x ＝5时，S 最大＝25.即矩形ABCD 的面积的最大值为25.(2)设矩形的一边长为x ，则其邻边长为10－x ，对角线长为y ， ∴y 2＝x 2＋(10－x )2＝2x 2－20x ＋100＝2(x －5)2＋50， ∴当x ＝5时，y 最小2＝50，∴矩形ABCD 的对角线的最小值为5 2.16．解：(1)当x ＝0时，y ＝－4，∴点C 的坐标为(0，－4)．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(2，0)．(2)过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n )，则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4，∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMCO －S △ACO＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝－2n －2m －8 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －4－2m －8＝－m 2－4m (－4<m <0)． ∵S ＝－m 2－4m ＝－(m ＋2)2＋4， ∴当m ＝－2时，S 最大值＝4. 17．解：(1)6－x 5x ＋80 6(2)当0＜x ≤2时，w ＝(15x ＋90)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝10x 2＋40x ＋480； 当2＜x ≤4时，w ＝(－5x ＋130)x ＋(5x ＋80)(6－x )＝－10x 2＋80x ＋480； 当4＜x ＜6时，w ＝(－5x ＋130)x ＋100(6－x )＝－5x 2＋30x ＋600.所以w ＝⎩⎨⎧10x 2＋40x ＋480（0＜x ≤2），－10x 2＋80x ＋480（2＜x ≤4），－5x 2＋30x ＋600（4＜x ＜6）.(3)当0＜x ≤2时，w ＝10x 2＋40x ＋480＝10(x ＋2)2＋440，此时，当x ＝2时，w 最大值＝600；当2＜x ≤4时，w ＝－10x 2＋80x ＋480＝－10(x －4)2＋640，此时当x ＝4时，w 最大值＝640；当4＜x ＜6时，w ＝－5x 2＋30x ＋600＝－5(x －3)2＋645，此时当4＜x ＜6时，w ＜640.所以当x ＝4时，w 最大值＝640.所以该公司每年国内销售4千件、国外销售2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为64万元(或640千元)．26.2.7 求二次函数的表达式一．选择题1．如果二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，那么（ ）A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜02．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（）A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜03．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（）A.±1B．0 C．1 D.﹣14．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1 二．填空题5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是．6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a b．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．参考答案1.C2.B3.D4. D5. （3，﹣3）6. ＜7. y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，∴0, 422,5, ca ba b=⎧⎪-=-⎨⎪+=-⎩解得2,3,0, abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+34）2+98，∴抛物线的顶点坐标为（﹣34，98）．9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴OC=AB=5，∴点C的坐标为（0，5）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得a=﹣54，b=154.∴二次函数的解析式为y=﹣54x2+154x+5．10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=12×（3﹣2）×6=3．26.3 实践与探索一．选择题1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．3．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣D．直线x=4．抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④5．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）7．关于x的二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞18．已知二次函数y=ax2﹣1的图象开口向下，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二．填空题9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ．10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________ 个．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是_________ ．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．。
2020年春华师版九年级数学下册2018年上期九年级数学第一次自测试题参考答案及评分意见
资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．3 14．－1，3 15．1316．20三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）开口向下，………………………………………………………1分对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分（2）列表如下：…………………………………………6分……………………………………8分18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD＝BD，AC＝BC．………………………………2分∴∠DEB ＝∠AOD ＝×52°＝26°；……………………4分（2）在△AOC中，∠ACO＝90°，∴AC4==，…………………6分由（1）知，AC＝BC．∴AB＝2AC＝2×4＝8．…………………………………8分19.解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3），……1分∵抛物线过点（0，－3），∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分∴a＝1，∴y＝（x＋1）（x－3）即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，………3分∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴M（1，－4）．…………………………………………………4分（2）∵B（3，0），C（0，－3）．∴OB＝O C，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．…………………………………5分∵M（1，－4），MN⊥y轴于点N．∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，∴NC＝NM，∠CNM＝90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，D∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分20. 解：（1）证明：如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．……………………………1分∵CE丄AB，∴OB∥CE，……………………………2分∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE；……………………5分（2）如图，连结BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∵BE＝3，CE＝4，∴BC5==．……6分∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，…………………………8分∴CD BCBC CE=，………………………………9分∴554CD=，解得，CD＝254．A B EB∴OC＝125 28 CD=，即⊙O的半径为258．……………………10分21. 解：（1）当m＝2时，n＝－22＋2×2＝0. ∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．∵P M⊥直线y＝54，∴PM＝54．………………………………………………2分∵y＝－x2＋2x的对称轴为直线x＝1，点F的纵坐标为34，∴F（1，34）．……………………………………………3分在△F AP中，∠F AP＝90°，∴PF54 ==．∴PF＝PM．………………………………………………4分（2）PF＝PM仍然成立．理由如下：…………5分过点P作PB⊥AF于点B．当点B与点F重合时，n＝3 4 ,∴－m2＋2m＝34，解得，m＝12或32．……6分∴PF＝12，∵PM＝54－34＝12．∴PF＝PM． (7)当点B与点F不重合时，如图．∴BF＝34n-，BP＝1m-．在△BFP中，∠PBF＝90°，∴PF 2＝BF 2＋BP 2．PF 2＝23()4n -＋2(1)m -＝22325(2)216n n m m -++-．……………9分 ∵点P （m ，n ）在抛物线上， ∴22m m n -+=，∴PF 2＝2325216n n n -+-＝2525216n n -+． ∵PM ⊥直线y ＝54，P （m ，n ），∴PM 2＝（n －54）2＝2525216n n -+．∴PF 2＝PM 2． ∴PF ＝PM ．综上，点P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 上任意一点都有PF ＝PM ． ………10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22. 35 23. －16 24. ①③④ 25.8325题解析：连结AO 、BO 、CO 、DO 、EO ，再连结PO 交⊙O 于点M ，交CD 于点N ，过点P 作PH ⊥CD 于点H ．∵P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB ，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∠APO ＝∠BPO ．∴S △AOP ＝S △BOP ． 又∵CD 切⊙O 于点E ，同理，S △AOC ＝S △EOC ，S △BOD ＝S △EOD ．∴S 四边形AOBP ＝2S △AOP ，S 四边形AOBP ＝S 五边形AOBDC ＋S △PCD ＝2S △DOC ＋S △PCD ． ∴2S △AOP ＝2S △DOC ＋S △PCD ． 即 2×12AO ×AP ＝2×12CD ×OE ＋12CD ×PH ． H N M OEDC PBA在△AOP中，∠OAP＝90°，P A＝4，∠APO＝12∠APB＝12×60°＝30°．∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4OP．∴OE4＝CD12 PH）．∴CD ＝3412PH．∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．∴当PH＝OP－OMCD最小，最小值为83．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分解得x1＝100，x2＝140．……………………10分∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分答：销售单价应定为100元．…………………………………12分27.解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，BC BD=．…………………………1分∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分∵∠BDF ＝∠CDB ，∴∠BOD ＝∠CDF ．…………………………………3分 ∵∠BOD ＋∠ODE ＝90°， ∴∠ODE ＋∠CDF ＝90°， 即 ∠ODF ＝90°，∴DF 是⊙O 的切线；………………………………4分 （2）猜想：MN ∥AB ．………………………………5分 证明：连结CB ．∵直径AB 经过弦CD 的中点E ，∴AC AD =，BC BD =． ……………………6分∴∠CBA ＝∠DBA ，CB ＝BD ． ……………………7分 ∵OB ＝OD ， ∴∠DBA ＝∠ODB ．∴∠AOD ＝∠DBA ＋∠ODB ＝2∠DBA ＝∠CBD ．……8分 ∵∠BCG ＝∠BAG ，∴△CBN ∽△AOM ．………………………………………9分 ∴AO OMCB BN=． ∵AO ＝OD ，CB ＝BD ，∴DO OMDB BN =， ∴DO DMDB DN=．…………………………………………10分 ∵∠ODB ＝∠MDN ，∴△MDN ∽△ODB ．………………………………………11分 ∴∠DMN ＝∠DOB ，∴MN ∥AB ． ……………………………………………12分 28. 解：（1）∵OA ＝1，OB ＝3，∴A （－1,0），B （3,0）．……………………………………1分 代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．………………………2分 解得 b ＝2，c ＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3；……3分（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF ⊥DQ 于点F ． ∴PE ⊥CD ，PE ＝P A ． ……………………………4分 由y ＝－x 2＋2x ＋3，得对称轴为直线x ＝1，C （0，3）、D （1，4）．……5分 ∴DF ＝4－3＝1，CF ＝1， ∴DF ＝CF ，∴△DCF 为等腰直角三角形． ∴∠CDF ＝45°， ∴∠EDP ＝∠EPD ＝45°， ∴DE ＝EP ，∴△DEP 为等腰三角形． 设P （1，m ）， ∴EP 2＝12（4－m ）2． ………………………6分 在△APQ 中，∠PQA ＝90°，∴AP 2＝AQ 2＋PQ 2＝[1－（－1）]2＋m 2．……7分 ∴12（4－m ）2＝[1－（－1）]2＋m 2． 解得， m＝4-±∴点P 的坐标为（1，4-+1，4--）．………8分 （3）存在点M ，使得△DCM ∽△BQC ．……………9分如图，连结CQ 、CB 、CM ，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD， ∴∠CBQ ＝∠CDM ．……………………………10分 ∴△DCM ∽△BQC 分两种情况． 当DM CDQB CB=时，∴31DM =-，解得 DM ＝23． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－23＝103． ∴M 1（1，103）．…………………………………11分 当DM CDCB QB=时，31=-，解得 DM ＝3． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－3＝1． ∴M 2（1，1）．综上，点M 的坐标为（1，103）或（1，1）．……12分。
华师大版九年级[下册]数学知识点总结
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华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章 二次函数一、二次函数概念：1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零。
二次函数的定义域是全体实数。
2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2。
⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质：4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”。
概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，。
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
华师版初中数学九年级下册试题及答案
初中毕业班学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。
毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。
选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。
1、2-的3倍是（ ）A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 2、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D3=-3、下列调查方式合适的是（ ）A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 5、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（ ） A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 7、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）. 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算：32a a ⋅=__________9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是 分． 10、分解因式：442++a a ＝_______________ADBCCF OC BAOxy ABC11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.13、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2．（结果保留π）14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝2. 15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 16、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．17、如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k = ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)0＋2)21(-- ；(2)（5分）化简：a （a ＋2）－ a 2bb ；(3)（5分）计算：)3()2)(2(x x x x -+-+.19、（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 20、（9分）如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ． （1）求证：APE ∆∽ACB ∆；（2）写出y 与x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象． 21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了俯视图 左视 图 主视图P E C B A -3 x x --21 B ． 0 A ．“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）2009年全市畜牧业的产值为 亿元； （2）补全条形统计图；（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率． 22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。
北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
北京市西城区第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F （代号：2F CZ -，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（ ） A ．28510⨯B ．28.510⨯C ．38.510⨯D ．40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a b P ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒5．已知30m +<，则下列结论正确的是（ ） A ．33m m -<<-< B ．33m m <-<-<C ．33m m -<<<-D ．33m m <-<<-6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．77．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）A ．29B ．13C ．49D ．238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ． 设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论： ①c b a -)；②a c +上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9x 的取值范围是．10．分解因式：24xy x -=．11．如图，在ABCD Y 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为．12．方程21375x x=+的解为． 13．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．15．如图，AB 是O e 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与O e 相切于点C ．若40P ∠=︒，则A ∠=︒．16．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m =（用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．三、解答题17．计算：()0124sin 451π--︒-． 18．解不等式组：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 19．已知221x x +=，求代数式()()2411x x ++-的值．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，2CE DE BC ==．DC 的中点为F DE ，的中点为G ，连接AF FG ，．(1)求证：四边形AFGD 为菱形； (2)连接AG ，若2BC =，3tan 2B =，求AG 的长． 21．每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B 的位置，被遮挡部分的水平距离为BC 的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB 的长为x 米，BC 的长为y 米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：(1)由第一次测量数据列出关于x ，y 的方程是______，由第二次测量数据列出关于x ，y 的方程是______；(2)该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得10y =，则钟楼的高度约为______米． 22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ． (1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．23．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：b ．试验田每公顷产量在7.557.60x ≤<这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59c ． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：(1)写出表中m 的值；(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______． (3)下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t 的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名． (4)1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t 及7.545t ，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．24．如图，过O e 外一点A 作O e 的切线，切点为点B ，BC 为O e 的直径，点D 为O e 上一点，且BD BA =，连接CD ，AD ，线段AD 交直径BC 于点E ，交O e 于点F ，连接BF ．(1)求证：EF BF =； (2)若1sin 3A =，25OE =，求O e 半径的长． 25．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面20m 处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为1y ，2y （单位：m ），科研人员收集了1y ，2y 随时间x （单位：s ）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1)根据1y ，2y 随x 的变化规律，从 ① y mx n =+(0)m ≠；② 2y ax bx =+（0a <）；③ky x=(0)k ≠中，选择适当的函数模型，分别求出1y ，2y 满足的函数关系式；(2)当05x <<时，小钢球和无人机的高度差最大是m ． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22=-y x bx ． (1)当抛物线过点(2,0)时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线上存在两点()11,A x y 和()22,B x y ，若对于112x ≤≤，22x b =+，都有120y y ⋅<，求b 的取值范围．27．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，M 为AB 的中点，D 为线段AM 上的动点（不与点A ，M 重合），过点D 作DE AB ⊥，且DE DM =，连接CM ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是AM 的中点；(2)当DE 位于图2位置时，连接CE ，过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ．用等式表示线段BF 与DE 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于G e 和线段AB 给出如下定义：如果线段AB 上存在点P ，Q ，使得点P 在⊙G 内，且点Q 在G e 外，则称线段AB 为G e 的“交割线段”．(1)如图，O e 的半径为2，点()()()022210A B C -，，，，，． ①在ABC V 的三条边AB BC AC ，，中，O e 的“交割线段”是；②点M 是直线OB 上的一个动点，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，若线段MN 是O e 的“交割线段”，求点M 的横坐标m 的取值范围；(2)已知三条直线3y =，y x =-，23y x =-+分别相交于点D ，E ，F ，T e 的圆心为()0t ，，半径为2，若DEF V 的三条边中有且只有两条是T e 的“交割线段”，直接写出t 的取值范围．。
新华师版初中数学九年级下册精品课件17.2.1 平面直角坐标系
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《 》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《 》剩余部分习题
（来自《 》）
知1－讲
要点精析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《 》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a.
2020北师大版九年级数学下册电子课本课件【全册】
0002页 0047页 0108页 0147页 0170页 0205页 0223页 0233页 0272页 0316页 0347页 0384页 0429页 0475页 0531页 0573页 0615页
第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 4 解直角三角形 6 利用三角函数测高 复习题 1 二次函数 3 确定二次函数的表达式 5 二次函数与一元二次方程 复习题 1圆 *3 垂径定理 5 确定圆的条件 *7 切线长定理 9 弧长及扇形的面积 复习题 视力的变化 哪种方式更合算
第一章 直角三角形的边角关系
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1 锐角三角函数
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2 30°，45°，60°角的三角函数 值
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3 三角函数的计算
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4 解直角三角形
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5 三角函数的应用
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6 利用三角函数测高
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北京市西城区2020届九年级数学统一测试卷(含答案解析)
2 22 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。
满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
北京市西城区2020届九年级数学统一测试卷（含答案解析）数学试卷2020.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1–8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年 9 月 25 日正式通航，预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次， 将 45 000 000 用科学记数法表示为 （A ） 45 ⨯106（B ） 4.5 ⨯107（C ） 4.5 ⨯108（D ） 0.45 ⨯1082. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）长方体 （D ）正三棱柱3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4. 在数轴上，点 A ，B 表示的数互为相反数，若点 A 在点 B 的左侧，且 AB = 2 2 ，则点 A ，点 B 表示的数分别是 （A ） − ， （B ） ， − （C ） 0 ， 2 （D ） −2 ， 25. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点．若∠CAB =65°， 则∠ADC 的度数为 （A ）65° （B ）35° （C ）32.5°（D ）25°22 22考生须知6.甲、乙两名运动员的10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s2 ，s2 ，则下列关系中完全正甲乙确的是（A）x甲= x乙，s2 ＞s2 （B）x甲= x乙，s2 ＜s2甲乙甲乙（C）x甲＞x乙，s2 ＞s2 （D）x甲＜x乙，s2 ＜s2甲乙甲乙7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为0.9 m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7 m，落在墙面上的影长CD 为1.0 m，则这棵树的高度是（A）6.0 m （B）5.0 m（C）4.0 m （D）3.0 m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若−1 <m < 0 ，则1 <m <m2 ；②若m > 1 ，则1 <m2 <m ；m m③若m <1 <m2 ，则m < 0 ；④若m2 <m <1 ，则0 <m < 1．m m其中命题成立的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）③④二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9.若x −1 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10.若多边形的内角和是外角和的2 倍，则该多边形是边形．11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x=0 时，y 的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．12.如果a2+a = 1 ，那么代数式1 −a −1的值是．a a2 − 113.如图，在正方形ABCD 中，BE 平分∠CBD，EF⊥BD 于点F.若DE= ，则BC 的长为．214.如图，△ABC 的顶点A，B，C 都在边长为1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC 的长为，BD 的长为．（第14 题图）（第15 题图）15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M 是△ABC 的外接圆，则点M 的坐标为．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5 好5≤x＜10 一般10≤x＜15 拥挤15≤x＜20 严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10 万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人；④这个月1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3 .10三、解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题 6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27-28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1- 1 017.计算：( ) +(1-2 3) + - 2sin 60°．3í 2x + 54 ìï 3(x - 2) < 2x - 2, 18. 解不等式组： ï ï < x . î19. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1)x + m 2= 0 有两个实数根.（1） 求 m 的取值范围；（2） 写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，OA =OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点 E .（1） 求证：□ABCD 是矩形； （2） 若 AD = 2 ， cos ∠ABE =2 5 ，5求 AC 的长．21. 先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知：△ABC ，D 是边 AB 上一点，如图 1，求作：四边形 DBCF ，使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下：图 1（1）设计方案先画一个符合题意的草图,如图 2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.图 2（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图 3， ① 延长 BC 至点 E ；② 分别作∠ECP =∠EBA , ∠ADQ =∠ABE ； ③ DQ 与 CP 交于点 F . ∴ 四边形 DBCF 即为所求.图 3（3）推理论证证明：∵ ∠ECP =∠EBA ，∴ CP ∥BA . 同理，DQ ∥BE .∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形 DBCF 是平行四边形，并证明．522.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A，B 两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20 段话，其中每段话都含100 个文字（不计标点符号）.在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整.（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A98 98 92 92 92 92 92 89 89 8584 84 83 83 79 79 78 78 69 58B99 96 96 96 96 96 96 94 92 8988 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差A84.7 84.5 88.91B83.7 96 184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23.如图，四边形OABC 中，∠OAB=90°，OA = OC，BA = BC. 以O 为圆心，以OA 为半径作⊙O.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BO 并延长交⊙O 于点D，延长AO 交⊙O 于点E，与BC 的延长线交于点F，若»AD = »AC ，① 补全图形；② 求证：OF=OB.24.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm.P是»AB上的动点，设A，P两点间的距离为x cm，B，P 两点间的距离为y1 cm，C，P 两点间的距离为y2 cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2 与x 的几组对应值: x/cm 01234y1/cm 4.00 3.69 2.13 0y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1，y2 的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm；②记»AB 所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线l1: y =kx + 2k(k > 0) 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y =m( x > 0) 的图象的交点P 位于第一象限. x（1）若点P 的坐标为(1，6)，① 求m 的值及点A 的坐标；②PB = ；PA（2）直线l2: y = 2kx − 2 与y 轴交于点C，与直线l1 交于点Q，若点P 的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；② 当PQ≤PA 时，求m 的取值范围.26.已知抛物线y =ax2 +bx +a + 2（a ≠ 0 ）与x 轴交于点A（x1 ，0），点B（x2 ，0）（点A 在点B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x =−1 .（1）若点A 的坐标为（−3, 0 ），求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）C 是第三象限的点，且点C 的横坐标为−2 ，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x 轴交于点D，点P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P 恰有4 个，结合图象，求a 的取值范围.27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°. 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ. 过点B 作BD⊥AQ 于点D，交AP 于点E，交AC 于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC 于点M，交FD 的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM =NF；（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN 与BN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图3 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 1 和图形 W 2，给出如下定义：在图形 W 1 上存在两点 A ，B （点 A 与点 B 可以重合），在图形 W 2 上存在两点 M ，N （点 M 与点 N 可以重合），使得 AM =2BN ，则称图形 W 1 和图形 W 2 满足限距关系. （1）如图 1，点 C （1，0），D （-1，0），E （0，），点 P 在线段 DE 上运动（点 P可以与点 D ，E 重合），连接 OP ，CP ．① 线段OP 的最小值为 ，最大值为 ；线段 CP 的取值范围是 ；② 在点 O ，点 C 中，点与线段 DE 满足限距关系；图 1 图 2（2） 如图 2，⊙O 的半径为 1，直线 y = 3x + b (b > 0) 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G ．若线段 FG 与⊙O 满足限距关系，求 b 的取值范围；（3） ⊙O 的半径为 r ( r ＞0 )，点 H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以 H ，K 为圆心，1 为半径作圆得到⊙H 和⊙K ，若对于任意点 H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围.3 3 í 2x + 54北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准2020.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBCADACB二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）910 1112 x ≥1六 答案不唯一，如： y = x 2−11 1314 15 162 + 15，3（6，6）①，④三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题7 分）1 - 1 017．解： ( ) +(1- 23) + - - 2sin 60° = 2 + 1 + − 2 ⨯ 32= 3． ····························· 5 分ìï 3(x - 2) < 2x - 2,① 18．解：原不等式组为ï ï < x . ② î 解不等式①，得 x <4.解不等式②，得 x > 5.2 ∴原不等式组的解集为 5< x < 4 .2································································································· 5 分19．解：（1）依题意，得△= [- (2m + 1)]2 - 4创1 m 2 ．= 4m + 1 ≥ 0．解得 m ≥- 1．4（2）答案不唯一，如: m = 0 ，此时方程为 x 2 - x = 0 ． 解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1 ． ···················· 5 分ï2 5520．（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ．∵ OA =OB ，∴ OA =OC =OB =OD ．∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°．∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°．∴∠CAD =∠ABE ．在 Rt △ACD 中， AD = 2，cos ∠CAD =cos ∠ABE =，∴ AC =5． ························ 5 分21. 答案不唯一，如：（1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2） 如图．（3） 证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.··························································································· 5 分522．解：（2）（3）平均数众数中位数方差A92B88.5（4）答案不唯一，理由须支撑推断的结论．··························································································· 6 分23．（1）证明：连接AC，∵ OC = OA，∴点C 在⊙O 上．∵ OA = OC，BA = BC，∴ ∠OAC =∠OCA，∠BAC =∠BCA．∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC⊥BC 于点C．∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A，C，∴ BA=BC，∠DBA=∠DBC．∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA=OC，∴ ∠AOB=∠COB．∵»AD = »AC ，AE为⊙O的直径，∴C»E = D»E ．∴∠COE=∠DOE．∵∠AOB=∠DOE，∴ ∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C，∴ ∠OCB =∠OCF =90°．∴ ∠OBC=∠OFC =30°．∴ OF = OB．····················6分24．解:（1）x/cm 01234y1/cm 3.09y2/cm（2）画出函数y1 的图象；（3）① 0.83 或2.49 ．② 5.32．····························································································· 6 分25．解：（1）①令y=0，则kx + 2k = 0 ．∵ k > 0 ，解得x = -2．∴ 点A 的坐标为(-2，0) ．∵点P 的坐标为(1，6)，∴m = 6．1②．3（2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得kx + 2k = 2kx − 2 ，解得x = 2 +2 ．k∴点Q 的横坐标为 2 +2 ，k∵2+2>1（k > 0 ），k∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P，Q 作PM⊥x 轴于M，QN⊥x 轴于N，则点M，点N 的横坐标分别为1，2 +2 ．k若PQ=PA，则PQ= 1 ．PA∴ PQ =MN = 1．PA MA∴MN=MA．∴ 2 +2− 1 = 3 ，解得k =1．k∵ MA = 3，∴ 当PQ = MN ≤1 时，k ≥1．PA MA∴ m = 3k ≥3．∴ 当PQ≤PA 时，m≥3．················5 分b26．解：（1）∵ 抛物线 y = ax 2+ bx + a + 2 的对称轴为直线 x =-1，∴ −= −1 ．2a∴ b = 2a ．∴ y = ax 2+ 2ax + a + 2 化为 y = a (x +1)2+ 2 ．将点 A （-3，0）代入 y = a (x +1)2+ 2 中， 得a = − 1 ． 2∴ y = − 1 ( x + 1)2+ 2 = − 1 x 2 − x + 3 ．2 2 2∴ 抛物线的表达式为 y = − 1x 2− x + 3．2 2点 B 的坐标为（1，0）．（2） −1 < x 2 < 0 ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2），∴ 点 D 的坐标为（ −1, 0 ）． ∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，∴ 抛物线与 x 轴的交点都在原点的左侧．∴ 满足条件的点 P 在 x 轴上方有 2 个，在 x 轴下方也有 2 个． ∴ a + 2 < 0 ． 解得 a < −2 ． ∴ a 的取值范围是a < −2 ．··························································································· 6 分27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴ AP=AQ．∴ ∠APQ =∠Q．∵ BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD +∠BFC = 90°．∴ ∠Q =∠BFC．∵∠MFN =∠BFC，∴∠MFN =∠Q．同理，∠NMF =∠APQ．∴ ∠MFN =∠FMN．∴ NM =NF．图 1（3）连接CE，如图2．由（1）可得∠PAC =∠FBC，∵ ∠ACB=90°，AC =BC，∴ △APC ≌ △BFC．∴ CP =CF．∵AM=CP，∴AM =CF．∵ ∠CAB=∠CBA =45°．∴ ∠EAB =∠EBA．∴AE =BE．又∵ AC =BC，图 2∴CE 所在直线是AB 的垂直平分线．∴ ∠ECB =∠ECA =45°．∴ ∠GAM =∠ECF=45°．由（1）可得∠AMG =∠CFE，∴ △AGM ≌ △CEF．∴ GM=EF．∵ BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN．∴ BN=AE+ GN．····························································································· 7 分3 28．解：（1）①，2② O．（2）直线y =；3≤CP≤2；3x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），3当 0＜b ＜1 时，线段 FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为1 − b ，最大距离为1 + b ． ∵ 线段 FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1 + b ≥ 2(1 − b ) ． 1解得 b ≥ ．31∴ b 的取值范围是 3≤b ＜1．当 1≤b ≤2 时，线段 FG 与⊙O 有公共点，线段 FG 与⊙O 满足限距关系. 当 b ＞2 时，线段 FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为 1b − 1 ，最大距离为b + 1 ．2∵ 线段 FG 与⊙O 满足限距关系，1 ∴ b + 1 ≥ 2(2 b − 1) ．而b + 1 > 2( 1 2b − 1) 总成立． ∴ 当 b ＞2 时，线段 FG 与⊙O 满足限距关系． 1综上，b 的取值范围是 b ≥ ．3（3）0＜r ≤3．································································································· 7 分。
2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2391325．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x ……0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 ……y ……0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 ……经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .................... 4 =23+． .. (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ................................................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ................................................................................................... 3 ∴AB=AE ． (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． (1)FEB CAD∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 ····································································································································5（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，分数段 x ≤50 50＜x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2398135C B AE D∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O 的切线， ∴EF ⊥OE ． ∴EF ⊥BC ． ··············································· 3 （2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径， ∴∠ADB =90°，∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． (4)设AB=x ，则BD=x ﹣2．∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ·······································································································4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2． F ED BO A C∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ················································································ 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． (6)27．（1）如图 ······························································································································ 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ·············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．M F E DB C O A∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ····································································································· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ·............................... 3 ∴2222b -≤≤． (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·························································· 6 ∴2≤m ≤6．。
华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2020学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A.7B.8C.9D.162.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB^=BC^，∠AOB=60∘，则∠BDC的度数是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘3.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是AB^的中点，点P是BC^的中点，则∠PAB的度数（）A.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）A.0.2米B.0.25米C.0.4米D.0.5米6.已知：如图，△ABC中，∠A=60∘，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（）A.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线y=−x+√2的距离等于2的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘10.如图，△ABC的BC边与⊙O相切于B点，若直径AB=BC=4，则AC的值是（）A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，△ABC中，∠C=25∘，∠B=85∘，过点A、B的圆交边AC、BC分别于点E、D，则∠EDC=________∘．12.⊙O1与⊙O2相交于A、B，若O1O2=7cm，AB=6cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径为________．13.已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30∘，则BC^的长为________（结果保留π）．15.如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x2−6x+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC // OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥5（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程x2−7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为1、圆心角为60∘的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为________．20.已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60∘，BC=2√3，则r的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知：△ABC中，(1)只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．(2)若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120∘，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求BD^的度数．23.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD^上（不与C点重合）．(1)求∠BPC的度数；(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．24.如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)当DE=1，∠C=30∘时，求图中阴影部分的面积．25.已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．(1)如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；(2)如图2，若∠QOP=90∘，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．26.AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于E．作弦AD，使∠DAB=∠CAB，连接ED．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当∠CAD=________∘时，CE⊥DE，证明你的结论；(3)CD与AE相交于F，当OF=2，FB=3时，求E到⊙O的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.√130cm或3√2cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘π14.23π15.4√3−43π16.2317.6cm18.4π或6.25ππ19.4320.0<r≤121.解：(1)作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P．(2)过A作AD⊥BC于D∵AC=AB=4，∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=2√3∴l=4，r=2√3∴S=πrl=8√3π．22.解：连结CD，如图，∵∠C=90∘，∠A=25∘，∴∠B=90∘−25∘=65∘，∵CB=CD，∴∠B=∠BDC=65∘，∴∠BCD=180∘−65∘−65∘=50∘，∴BD^的度数为50∘．23.解：(1)连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90∘，∴∠P=12∠BOC=45∘；(2)过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90∘，∴∠OBE=45∘，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=√OB22=√642=4√2∴BC=2BE=2×4√2=8√2．24.解：(1)连接OD，∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD // BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；(2)∵∠C=30∘，DE=1，∠DEC=90∘，∴DC=2，∵OD // BC，∴∠ODA=30∘，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA=30∘，∴∠AOD=120∘，∴OA=2√33，∴阴影部分面积S=120⋅π×(2√33)2360−12×2×√33=4π9−√33．25.解：(1)如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP=OQOP =12，∴∠QOP=60∘；(2)作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90∘，OP=4，OQ=2，∴PQ=2+42=2√5，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD:OQ=OQ:QP，即QD:2=2:2√5，∴QD=2√55，∴QB=2QD=4√55．26.证明：(1)连接OC，OD；∵CE是圆的切线，∴∠OCE=90∘．∵∠DAB=∠CAB，∴∠COE=∠DOE．∵OC=OD，OE=OE，∴△COE≅△DOE．∴∠ODE=∠OCE=90∘．∴ED是⊙O的切线．(2)45∘．∵∠COD=90∘，∴四边形OCED为正方形．∴CE⊥DE．(3)根据题意，得圆的半径是5，则AF=7，∵OC=OD，∠COE=∠DOE，∴OB垂直平分CD．∵CF⋅DF=AF⋅FB=21，CF=DF=√21，设CE=x，BE=y，则有{x2=21+(3+y)2 x2=y(y+10)，解得{x=52√21 y=7.5，即CE=52√21．。
2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年江苏省宜兴丁蜀区初三下数学阶段检测试卷含答案
A丁蜀学区2017-2018学年度第二学期第一次模拟测试初三数学全卷满分130分，考试时间120分钟出卷：洑东中学初三数学备课组 审核：洑东中学初三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．﹣5的倒数是（ ）A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞23．分式22－x 可变形为 （ ）A ．22＋x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －24．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是 （ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°（第7题） （第8题）8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ） A ．21 B ．41 C ．81 D ．161ODCBA（第9题）（第10题）QP FED CBA学校 （ ）班 姓名 学 考试 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ） A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．分解因式：2x 2－4x= .12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是 命题．（填“真”或“假”） 15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．（第15题） （第16题）16．如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于 ． 17．如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为 ．（第17题） （第18题）18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：()()220.1--+-；(2)(x+1)2－(x+2)(x －2)．20．（8分）（1）解方程：=．（2）解不等式组：21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，求证：MD ＝ME.22．（本题满分8分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）23．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程） （2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 90012001500 从不很少 有时 常常 总是 从不3%人数选项24．（8分）如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC （1）线段BC 的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等于②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 的长等于，请写出画法，并说明理由． 25．（本题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?26．（本题满分10分）如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD:BD ＝1:3．（1）求点A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．（图1）As ）27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD 中，∠A=600．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度； (2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．学校 初 （ ）班 姓名 学 考试号 …………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………28．（本题满分10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． （1）若∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ．（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACB NPQ M O2017-2018学年度第二学期阶段性测试初三数学答案4三、解答题19.解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．（1）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解；（2）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．21.证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．22．（1）3200（2）略（3）151°23．（1）共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）24.（1）；（2）①A，BC 如图1所示②∵OD=，OP=，OC=OA +AC=3，OA=2，∴．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP ∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．25.解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+540233202y x y x 解之得⎩⎨⎧==120100y x答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； （2）设足球购买a 个，则篮球购买（50-a ）个， 根据题意得：120a+100（50-a ）≤5500， 整理得：20a≤500，解得：a≤25， 答：最多可购买25个足球．26.27.28.解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°=，ME=，∴CE=OC﹣OM﹣ME=，∴tan∠PCE==，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2=OC•NF，∴=．∵PM∥OB，∴∠PMC=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴==，∴==﹣（x﹣3）2+，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜≤．。
2020年春湘教版九年级数学下册 2019年北京市大兴区青云中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算正确的是（ ）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．5．下列命题中的假命题是（ ）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（ ）A．全面调查；26B．全面调查；24C．抽样调查；26D．抽样调查；249．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝ ．12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 ．13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝ ．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目新闻体育动画娱乐戏曲人数12304554m请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人；（2）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ．（3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为 ．（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 ．22．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 ．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年北京市大兴区青云店中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．2．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．【解答】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故可得：x≤由题意可知：x，y为正整数，故x＝46，y＝94，∴购买这两种票最少需要60×46+100×94＝12160．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．4．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．5．【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．6．【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．7．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．【解答】解：本次调查方式为抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据．9．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．10．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】计算乘方、零指数幂和立方根、绝对值，再计算加减可得．【解答】解：原式＝1﹣1+2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方、零指数幂的法则和立方根、绝对值定义与性质．12．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】根据题中已知的新定义化简已知的方程，然后利用和与差的完全平方公式化简，得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．【解答】解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．故答案为：±．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，以及理解并运用新定义的能力．熟记公式是解题的关键．14．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB＝AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA＝tan30°＝是解题关键．16．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．三．解答题（共7小题）17．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．19．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．【分析】（1）由cos∠FHE＝＝可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝；根据EM＝EG+GM可得答案．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．【分析】（1）用B类别人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数m，再用D类别人数除以总人数可得n的值；（3）用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中A类别人数所占比例．【解答】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150人，故答案为：150；（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9，n%＝×100%＝36%，故答案为：9、36；（3）A类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×＝240人，故答案为：240人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；故选C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C＝45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，①如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°；②如图2，当DA＝DC时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；③如图3，当CA＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝ED，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及菱形的性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．23．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
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北京市西城区2018年4月九年级统一测试
数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学5800000000058000000000记数法表示应为（ ）．A ．B ．C ．D ．10
5.810
⨯11
5.810
⨯9
5810
⨯11
0.5810
⨯【答案】A
【解析】用科学记数法表示为．
10
5.810⨯2．在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．
2017
A ．
七七七七七
B ．
七七七七七七七
C ．
七七七七七七七七七七七七
D ．
七七七七七七七七七七
【答案】C
【解析】中心对称绕中心转与自身重合．
180︒。