养老保险问题建模分析

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建模养老保险问题

5步学会计算你退休后每月领多少社保社保基金的支付压力几乎成了所有国家的共同难题，通胀的压力又迫使退休人员的领取待遇需要不断提高，增加在职员工的社保缴费、延长法定退休年龄等措施成了缓解退休金支付压力的不二法门，越来越重视理财规划的现代白领们不禁要问：我退休后究竟每月能领多少钱？本文将帮你解读冗长复杂的政策文件，手把手教会你计算自己的退休金。

第一步：找到本市上年度在岗职工月平均工资，估算自己退休时上一年的平均工资本市上年度的在岗职工工资通过网络可以很容易搜索到。

1978年出生的厦门市小李，2000年参加工作缴纳社保，查到2009年厦门市的平均工资为3038元，建议增长率按每年5%计，那么他在2038年（60岁）退休时，上一年度(2037年)市平均工资为3038*（1+5%）^（2037－2009）＝11909元。

Excel计算方法，如图输入各项数据，其中黄色单元格输入公式=B2*(1+C2)^(A3-A2)，则可得出结果。

第二步：计算自己的平均缴费工资指数简单来说就是用自己每月缴社保的工资除以市在岗职工平均工资，然后把每一年的这个比例加起来再求平均。

还是第一步中的小李，2000年－2009年的他的缴费工资与市平均工资如下表所示：其中在D2单元格中输入公式 =min(B2,3*C2)/C2 ，以此类推。

接下来就要估算以后各年的平均缴费工资指数了，设定小李在45岁以前每年工资增长7%，46－55岁每年增长4%，56－60保持稳定，市在岗职工的月均工资按5%增长，则以后各年的平均缴费工资指数如表所示：D12单元格中同样输入公式 =min(B12,3*C12)/C12 ，以此类推。

最后，小李的平均缴费工资指数为D2列的平均值，为1.86。

第三步：计算自己的个人账户储蓄额按照现在计发办法，个人缴费工资的8%进入个人账户，单位缴交的部分不再划转，小李查到自己2010年养老保险个人账户的余额为47628元，然后按第二步估算的以后工资，计算出以后各年的个人账户增加额。

数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程

北京高中数学知识应用竞赛论文题目：社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析学校：北京市第三十五中学作者：***指导老师：李赤军、王霞一、摘要本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。

关键词：matlab 拟合养老金二、问题的提出早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。

即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。

而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。

所以，在这里我们提出了几个问题：问题一：对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？问题二：现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？问题三：那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？三、问题的分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。

即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。

然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。

所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。

养老金问题的数学模型探究

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整合呈现பைடு நூலகம்问题求解
整合研究，问题求解
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缴纳
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= . ， = . − + .
故{ +
设，使得 + = . − + ≥
即 = 1.035−1 + 0.035，
故. = . , 即 =
.
.
=

+

，公比. ，

通项公式为
式，年利率为3.5%
第1年
第2年
第3年
第4年
……
第n年
……
利润
结余
分段探究，建立模型
任务三、寻求与− 的递推关系
【学生展示1】
【学生展示2】
×
没缴纳养老金≠没利润
递推关系： = . − − ≥
分段探究，建立模型
任务四：由与− 的递推关系推导的通项公式
P 没
钱

养老金模拟方案结果及分析论文

养老金模拟方案结果及分析论文一早，我坐在办公室里，咖啡的香气弥漫在空气中，眼前的电脑屏幕上显示着“养老金模拟方案结果及分析论文”这个。

10年的方案写作经验让我对这个话题游刃有余，于是我开始用意识流的方式，把我的想法一股脑儿地倾泻在键盘上。

养老金问题是个大难题，关系到亿万人民的老年生活。

我想到的是，这次模拟方案的目标就是为了让更多人了解养老金制度的运作，以及预测未来可能面临的挑战。

1.方案背景我国养老金制度主要包括基本养老保险、企业年金和商业养老保险三部分。

近年来，随着人口老龄化加剧，养老金制度的压力越来越大。

为了应对这一挑战，我们团队针对现行养老金制度进行模拟，预测未来养老金的收支情况。

2.模拟方案（1）现行养老金制度不变，预测未来收支情况。

（2）提高养老保险缴费比例，预测未来收支情况。

（3）延长退休年龄，预测未来收支情况。

3.模拟结果（1）现行养老金制度不变的情况下，预计到2035年，养老金累计结余将降至1.3万亿元，远远无法满足老年人的养老需求。

（2）提高养老保险缴费比例至24%，预计到2035年，养老金累计结余将达到4.5万亿元，但仍难以满足需求。

（3）延长退休年龄至65岁，预计到2035年，养老金累计结余将达到7.2万亿元，基本能够满足老年人的养老需求。

4.结果分析从模拟结果可以看出，现行养老金制度面临很大的压力。

提高养老保险缴费比例和延长退休年龄都有助于缓解养老金压力，但具体实施还需考虑其他因素。

（1）提高养老保险缴费比例会加重企业和个人的负担，可能影响企业的发展和员工的收入水平。

（2）延长退休年龄需要考虑劳动力市场的供需状况，以及老年人的健康状况和生活质量。

5.政策建议（1）逐步提高养老保险缴费比例，同时加大对企业和个人的补贴力度，减轻负担。

（2）逐步延长退休年龄，同时提高老年人的就业能力和生活质量。

（3）加强养老金投资管理，提高养老金的投资收益，增加养老金来源。

（4）完善多层次养老保险体系，鼓励发展企业年金和商业养老保险，提高养老保险覆盖面。

新型农村社会养老保险替代率精算模型及其实证分析

新型农村社会养老保险替代率精算模型及其实证分析一、本文概述随着中国社会经济的持续发展和人口老龄化趋势的加剧，农村社会养老保险问题日益凸显出其重要性。

新型农村社会养老保险（以下简称“新农保”）作为社会保障体系的重要组成部分，其替代率问题直接关系到广大农村居民的养老保障水平和生活质量。

因此，本文旨在构建一个新农保替代率的精算模型，并通过实证分析，评估当前新农保政策的替代率水平，为进一步完善新农保政策提供科学依据。

本文首先对新农保替代率的概念进行界定，明确其计算方法和影响因素。

在此基础上，构建一个基于生命周期理论的精算模型，该模型综合考虑了参保人的缴费水平、缴费年限、投资收益、养老金调整机制等多个因素，以更准确地预测新农保的替代率水平。

接下来，本文利用实际数据对精算模型进行实证分析。

通过收集不同地区、不同收入水平、不同缴费年限的农村居民的参保数据，运用精算模型进行替代率计算，并对比分析不同条件下的替代率差异。

同时，本文还将新农保的替代率与传统农村社会养老保险的替代率进行比较，以揭示新农保在养老保障方面的优势和不足。

本文根据实证分析的结果，提出完善新农保政策的建议。

包括优化缴费机制、提高投资收益、完善养老金调整机制等方面，以提高新农保的替代率水平，更好地保障农村居民的养老需求。

本文旨在通过构建新农保替代率的精算模型并进行实证分析，为完善新农保政策提供科学依据，为推动我国农村社会养老保障事业的发展贡献力量。

二、新型农村社会养老保险制度概述新型农村社会养老保险（简称“新农保”）是我国政府为应对农村人口老龄化、保障农村居民老年生活而实施的一项重要社会保障制度。

该制度在原有的老农保基础上进行了全面的改进和完善，旨在建立覆盖全体农村居民的养老保险体系，为农村居民提供稳定可靠的养老保障。

新农保制度实行个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的筹资模式，其中中央财政和地方财政对参保人给予补贴。

制度规定，年满16周岁（不含在校学生）、未参加城镇职工基本养老保险的农村居民，可以在户籍地自愿参加新农保。

农民工养老保险的模型分析及政策建议

v + 12m nv
e r+n - x
r- x
( 5 )
则第一年年初三方共缴纳费用为 P = 477. 93 元。在没有企业及政府财政补贴的情况下 , 农民工第一年年初需缴纳 477. 93 元 , 但是如果考虑到地方财政和企业补贴则能使农民工的负担大大降低。如果基金账户的年保值增长率增大 (如 5 % ) , 其他条件不变 , 如下表 ,
假设农民工养老保险保费由个人、企业、政府三方缴纳 , 企业缴纳部分由政府强制征缴 , 与现行的其他养老保险不同 , 适用本文模式的养老保险仅设个人账户。农民工 x ( 20 ≤ x ≤ 45 ) 岁参加保险 , 第一年年初政府、企业、个人共缴纳保费 P 元 , 工资年增长率为 k, 以后每年缴费标准随工资变动而变动。缴纳保费至法定退休年龄 r岁 , 至少缴费 15年 , 也就是说 r ≥ 60, 其间不可退保 , 若被保险人在法定退休年龄前身故 , 则在身故年末一次性退还缴纳的保险金
129. 93 P = 80. 67 P + 4998. 94 + 2848. 71
求得 P = 159. 31元 , 也就是个人、企业、国家财政第一年年初共计缴纳 159. 31 元 (以后缴纳金额随工资变动而变动 ) 。如果其他条件不变 , 农民工退休后每月领取
600 元的退休金 , 参数如下 ,
(不计利息 ) ; 退休后至少可以领取 n年 (例如 10年 )
0 问题提出背景
农民工是我国制度变迁与社会转型期间出现的特殊群体 ,特指具有农村户口 ,却在城镇务工的劳动 [1] 者。据不完全统计 ,目前我国农民工约 2. 1 亿人 , 仅有北京、上海、广东等部分省市出台了针对农民工的养老保险政策 ,大多数地区的农民工仍得不到养老保障。为使农民工能实现“ 老有所养、老有所乐 ” 的目标 ,尽快建立起全国统一、有效的农民工养老保险制度 ,成为解决“ 三农 ” 问题、建设和谐社会的迫切要求。本文根据精算价值方程建立农民工养老保险模型。假设农民工养老保险缴费金额随工资的年增长率的变动而变动 ,采用基金的年保值增长率来抵消因通货膨胀带来的消极作用。并对模型进行分析和应用 ,得到了较为合理的结果。最后 ,针对本文模型提出了关于帐户类型、缴费方式、退休金发放的一系列问题的政策建议。

数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程

数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程养老金是自然人在退休后保障生活的一项社会福利制度。

在现代社会，养老金的计算和分析变得越来越复杂，需要运用数学建模的方法来进行分析和计算。

首先，我们需要考虑养老金的基本构成。

养老金通常由两部分组成：基础养老金和个人账户养老金。

基础养老金由国家统一提供，与个人工作年限和月平均工资有关。

个人账户养老金则是个人按一定比例缴纳的，由个人投资运营，与个人缴费和投资收益有关。

接下来，我们可以用数学建模的方法来计算养老金。

首先，我们需要确定基础养老金的计算公式。

通常，基础养老金与个人工作年限和月平均工资的乘积有关。

我们可以将其表示为：基础养老金=工作年限×月平均工资×系数其中系数为国家制定的统一标准，与个人年龄和性别也有关。

然后，我们需要计算个人账户养老金。

个人账户养老金的计算涉及到个人缴费和投资收益。

我们可以将个人缴费表示为：个人缴费=个人工资×缴费比例缴费比例通常由国家制定，可以根据个人工资水平等因素进行调整。

个人账户养老金的投资收益可以通过投资收益率进行计算。

假设投资收益率为r，个人账户养老金的投资收益可以表示为：投资收益=个人缴费×(1+r)^缴费年限最后，我们可以将基础养老金和个人账户养老金加总，得到总养老金：总养老金=基础养老金+个人账户养老金通过这样的计算，我们可以得到一个基于数学模型的养老金计算公式，可以根据不同的个人情况和参数进行计算。

除了计算养老金的数学模型，我们还可以利用简化编程来实现对养老金的分析和计算。

例如，我们可以使用Python等编程语言来编写一个程序，输入个人的工作年限、月平均工资、个人工资、缴费比例、投资收益率等参数，然后自动计算出养老金的结果。

在编程中，我们可以使用变量来存储输入的参数，使用数学函数来进行计算，使用条件判断和循环语句来实现不同情况下的计算逻辑。

通过编程，我们可以快速准确地计算养老金，避免手工计算产生的错误和繁琐。

养老保险模型

养老保险模型华怡菁33徐文洁32刘雪飞31一.问题提出据统计女性平均寿命81岁，男性平均寿命76岁，通常结婚男性比女性大3岁，（81-76+3=8）。

妇女平均要守寡8年！是谁更需要养老保险呢？养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案供以选择，分析保险品种的实际投资价值。

也就是说，分析如果已知所交保费和保险收入，按年或按月计算实际的利率是多少？也就是说，保险公司需要用你的保费实际获得至少多少利润才能保证兑现你的保险收益？假设每月交费200元至60岁开始领取养老金，某女子若25岁起投（则共缴费200元*35年*12月= 84000元），届时养老金每月2282元；若35岁起保（200*25*12=60000元)，届时月养老金1056元；若45岁起保（200*15*12=36000元），届时月养老金420元；试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率？这也就是投保人的实际收益率。

二.模型建立模型假设：这应当是一个过程分析模型问题。

过程的结果在条件一定时是确定的。

整个过程可以按月进行划分，因为缴费是按月进行的。

假设:____Fk 投保人到第k 月止所缴保费及收益(利息）的累计总额。

r ___ 每月收益率（所交保险金获得利率）p ___表示60岁之前每月所缴保险费数目，q ___ 表示60岁之后每月领取养老金数目，N___表示自投保起至停缴保险费的月份，M___表示至停领养老金时间（单位：月）在整个过程中，离散变量Fk 的变化规律满足：在这里，我们关心的是，在第M 个月时，FM 是否为非负数？如果为正，则表明保险公司获得收益；如为负数，则表明保险公司出现亏损。

当为零时，表明保险公司最后一无所有，表明所有的收益全归保险人，把它作为保险人的实际收益。

从这个分析来看，引入变量F k ，很好地刻画了整个过程中资金的变化关系，特别是引入收益率r ，虽然它不是我们所求的保险人的收益率，但是从问题系统环境中来看，必然要考虑引入另一对象：保险公司的经营效益，以此作为整个过程中各种量变化的表现基础。

数学建模“养老金”个人解析1

企业退休职工养老金制度改革的优化模型摘要本文通过对企业退休员工养老金的讨论与研究，通过分类讨论，图形求解，以及构建函数，进行预测。

并借助MATLAB软件，建立模型，求解出不同问题下的最优方案。

对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，用多次拟合表示出自1978年到2010年的发展趋势，然后进行比较三次的、四次的、五次拟合的误差平方和的大小，最后选出五次拟合作为最优解决问题的方案。

五次拟合的曲线方程为：5443721013 =++⨯+⨯+⨯+⨯x x x x xy0.001211.93364 4.7308109.3773109.293610 3.684210由此估算出从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资（如表1）。

对于问题二，我们首先利用均值法求出不同年龄段在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，看作职工缴费指数的参考值（表2）。

我们用其山东省的年平均工资来代替该企业的个人年工资，运用附表三所给出的公式，求出各种情况下的养老金替代率（表3）。

对于问题三，可以近似认为如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

则个人账户中的钱领取完。

理想化简单化，缺口情况可以近似认为养老社会统筹总资金减去发放的总基础养老金，利用Microsoft Office Word 2003软件，和MATLAB软件进行计算，算出该企业某职工自2000年起从30岁（40岁）开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

养老保险基金的缺口情况。

在根据缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡列出等量关系式。

计算出职工领取养老金到多少岁，缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

对于问题四，由前面几问，以及建的模型，我们可以知道影响养老保险基金的收支平衡，和目标替代率的因素有很多。

数学建模论文国内养老金制度改革问题

数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。

关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。

当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。

许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。

理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。

请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。

二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。

（2）假设男女同工同酬。

（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。

（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。

关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)

摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。

依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。

关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口IABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insuranceII目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1前言................................................................................................................ - 1 -1.1养老保险金的概念............................................................................. - 1 -1.2我国养老保险制度的发展历程......................................................... - 1 -1.2.1初步创立时期（1951—1966年）......................................... - 1 -1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年）......................................... - 2 -1.2.3恢复时期（1976—1992年）................................................. - 2 -1.2.4执行、创新阶段（1993—今年）.......................................... - 2 -1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度......................................... - 2 -1.3.1基本养老保险制度：.............................................................. - 3 -1.3.2企业补充养老保险制度：...................................................... - 3 -1.3.3个人储蓄保险制度：.............................................................. - 3 -1.4我国养老保险制度发展的现状......................................................... - 3 -2.建立养老保险金相关的数学模型 ............................................................... - 4 -2.1 预测工资............................................................................................. - 4 -2.2养老保险金的替代率模型................................................................. - 5 -2.3养老金收支平衡的问题................................................................... - 12 -2.3.1养老保险基金缺口问题的模型............................................ - 12 -III2.3.2关于养老保险金模型的分析................................................ - 13 - 3有关我国养老保险制度的相关问题.......................................................... - 14 -3.1我国现行养老保险制度存在的问题及解决对策........................... - 14 -3.1.1我国现行养老保险制度存在的问题.................................... - 14 -3.1.2我国养老保险制度改革的建议............................................ - 15 - 结论 ................................................................................................................ - 17 - 参考文献 ........................................................................................................ - 18 - 致谢 ................................................................................................................ - 19 -IV1前言1.1养老保险金的概念养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。

企业退休职工养老金问题的数学模型(1)

企业退休职工养老金问题的数学模型一、摘要本文通过对企业退休职工养老金制度的改革问题进行了探究，建立Logistic数学模型并使用Matlab来预测未来一段时间内职工的年平均工资，并利用预测数据来推算职工养老金替代率和未来职工的养老金缺口情况和收支平衡进行分析与计算。

最后提出了合理建议使得建立的模型尽可能地满足目标替代率58.5%和养老保险基金收支平衡。

关键词：Logistic数学模型预测替代率收支平衡二、问题重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

这两个账户我们合称为养老保险基金。

退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。

养老金会随着社会平均工资的调整而调整。

如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。

个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。

近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。

我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。

养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。

按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

养老体系模型

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目录
1 问题重述.................................................................................................................................. - 5 1.1 问题背景....................................................................................................................... - 5 1.2 问题提出....................................................................................................................... - 5 2 问题分析.................................................................................................................................. - 6 3 名词、符号说明及基本假设 ................................................................................................... - 6 3.1 名词和符号说明........................................................................................................... - 6 3.2 模型的基本假设........................................................................................................... - 7 4 中国城乡居民养老金收入、支出宏观数学模型 .................................................................. - 7 4.1 城镇居民养老金收入、支出宏观数学模型............................................................... - 8 4.1.1 数据预处理........................................................................................................ - 9 4.1.2 基于相关分析的指标变量分析 ...................................................................... - 12 4.1.3 基于灰色关联度的指标变量分析 .................................................................. - 14 4.1.4 多重共线性诊断.............................................................................................. - 16 4.1.5 基于主成分回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 16 4.1.6 基于多重线性回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .............................. - 19 4.1.7 基于支持向量机的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 20 4.2 新农保收入、支出宏观数学模型.............................................................................. - 23 4.2.1 基于多重线性回归的新农保收入、支出建模 .............................................. - 23 4.2.2 基于支持向量机的新农保收入、支出建模 .................................................. - 26 4.3 多层次养老保险体系数学模型研究......................................................................... - 27 4.3.1 企业年金数学模型研究 .................................................................................. - 27 4.3.2 个人储蓄养老保险数学模型研究 .................................................................. - 31 4.3.3 多层次养老保险体系数学模型探讨 .............................................................. - 36 4.4 基于“多缴多得，长缴多得”的仿真研究 ................................................................. - 36 4.4.1 基于多重线性回归模型的仿真研究 .............................................................. - 37 4.4.2 基于支持向量机模型的仿真研究 .................................................................. - 38 5 养老金缺口估计与模型调整 ................................................................................................ - 39 5.1 养老金缺口估计......................................................................................................... - 39 5.1.1 基于多重线性回归模型的缺口估计 .............................................................. - 39 5.1.2 基于支持向量机模型的缺口估计 .................................................................. - 42 5.2 基于收入倍增计划的模型调整................................................................................. - 44 6 养老保险体系的可持续性研究 ............................................................................................ - 44 6.1 各国养老保险模式分析............................................................................................. - 45 6.2 我国养老保险体系可持续性研究............................................................................. - 46 6.2.1 替代率与缴费率合理区间选取 ...................................................................... - 46 6.2.2 可调节变量的数学模型建立 .......................................................................... - 48 6.2.3 政策措施建议.................................................................................................. - 53 7 结论与建议............................................................................................................................ - 54 7.1 模型评价..................................................................................................................... - 54 7.2 我国养老保险体系未来发展建议............................................................................. - 55 参考文献.................................................................................................................................... - 57 -

数学建模：养老金计划

数学建模A题养老金计划养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅。

参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入1X元，30岁~39岁每月存入2X元，40岁~49岁每月存入3X元，50岁~59岁每月存入4X元。

参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金P，一直领取20年。

试建立养老金计划的数学模型，并计算下列不同年龄的计划参加者的月退休金。

1、从20岁开始参加养老金计划，假设1234200X X X X====元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设2200X=元，3500X=元，41000X=元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设31000X=元，42000X=元。

论文题目：养老金计划姓名1：**（写作）专业：数学与应用数学姓名1：**（编程）专业：信息与计算科学姓名1：**（建模）专业：信息与计算科学2010年8月14日摘要：随着人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。

但是我国养老金制度还存在层次单一，覆盖面狭窄和管理不协调的问题，因此本文就养老金计划问题进行讨论，旨在分析不同年龄阶段、投资不同金额的投保人在60岁后的20年里每月初所能领取养老金p。

首先依据题设，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，可以将其按照月份不同分为12个不同的虚拟账户，并且假定将相应月份的投保金额存入相应的虚拟账户中。

至每年末，各月份所对应虚拟账户的存款相同，且利息至次年对应月份才能获得。

但是在60岁开始，且在以后的20年里，每月月初将会领到一定数额（P）的养老金，可认为所领取的养老金是从该月所对应的虚拟账户扣除。

因此我们可以将每年中各月份的存款问题简化为只关注其中某一月份进行分析。

其次，采用迭代方法建立不同情况下的四种数学模型，利用MATLAB编写对应模型的程序，并用二分法求解出符合问题条件下的P值。

养老保险问题的数学模型

养老保险的模型设计柏强魏永涛摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。

将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。

这样,便简化了数学模型的建立。

问题一：指出对投保人更有利的方案。

针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率η(其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。

在此需说明：a．η>0表示投保人获利；b．η=0表示投保人和保险公司等价交换；c．η<0表示保险公司获利。

此外，η的值越大说明对投保人越有利。

我们计算出方案I的η值为0.039322，方案II的η值为0.019176；根据我们的对η的定义可知：方案I对投保人更有利。

问题二：建立一般数学模型。

此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。

具体实现如下：a.统一两方案并将问题作一般化重述：投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。

若预期寿命为k岁，银行年利率为λ。

同时，对其中的参量作定性的约束。

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。

本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

企业职工退休养老金制度的数学建模问题

文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。

本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。

在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。

最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。

关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。

对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。

这就给在企业中的职工提供了很多便利。

假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。

随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。

国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。

养老金计划数学建模

重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目：养老金计划参赛队员信息2013年 6 月 5 日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。

经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。

假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。

建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。

我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。

从20岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金 Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。