七年级数学平行练习

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人教版七年级数学下册平行线同步测试(含答案)

5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ))A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个公共点，则a与b ．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是。

10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。

11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必。

12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？参考答案5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD ∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.。

人教版七年级下册数学平行线证明题训练

人教版七年级下册数学平行线证明题训练1．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：∵180BAP APD ∠+∠=︒，（______）∵AB CD ∥．（______）∵BAP APC ∠=∠．（______）∵12∠=∠，（______）∵12BAP APC ∠-∠=∠-∠．（______）即EAP FPA ∠=∠．∵______．（______）∵E F ∠=∠．（______）2．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，∵1＝∵2，∵C ＝∵D ，试说明：AC ∵DF ，将过程补充完整．解：∵∵1＝∵2（已知）∵1＝∵3（）∵∵2＝∵3（等量代换）∵EC ∵DB （同位角相等，两直线平行）∵∵C ＝∵ABD （）又∵∵C ＝∵D （已知）∵∵D ＝∵ABD （）∵AC ∵DF （）3．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，己知：CD 平分∵ACB ，AC DE ∥、CD EF ∥，求证：EF 平分∵DEB ．证明：∵CD 平分∵ACB （已知），∵∵DCA ＝__________________（_________________）．∵AC DE ∥（已知），∵∵DCA ＝__________________．∵DCE CDE ∠=∠（等量代换），DCE BEF ∠=∠（_________________），∵_____________＝_____________（等量代换）．∵EF 平分∵DEB （_________________）4．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据．如图，已知：AB EF ∥，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．证明：∵AB EF ∥，∵APE PEF ∠=∠（_________）．∵EP EQ ⊥，∵90PEQ ∠=︒（__________）．即90QEF PEF ∠+∠=︒．∵90APE QEF ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒，∵EQC ∠=_________（_______）．∵EF CD ∥（___________）．∵AB CD ∥（_________）．5．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．如图，∵E =∵1，∵3+∵ABC =180°，BE 是∵ABC 的角平分线，求证：DF∥AB ．证明：∵BE 是∵ABC 的角平分线∵∵1=∵2（________________）又∵∵E =∵1∵∵E =∵2（___________）∵____∥____（____________________）∵∵A +∵ABC =180°（____________________）又∵∵3+∵ABC =180°∵____=____（________________）∵DF∥AB （____________________）．6．在下面解答中填空.如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．解：∵,AB BF CD BF ⊥⊥（已知），∵∵ABF=∵________________=90°（垂直的定义）.∵12∠=∠（已知），∵AB//EF（__________________________________）.∵CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.∠=∠（___________________________________）．∵3E7．如图，已知直线AB∵CD，∵B=50°，∵BEC＝25°，EC平分∵BEF.(1)请说明AB∵EF的理由；(2)求∵DCE的度数．8．如图，EF∵BC，∵1＝∵C，∵2+∵3＝180°，试说明∵ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∵1＝∵C，（已知）∵GD∵ ．（）∵∵2＝∵DAC．（）∵∵2+∵3＝180°，（已知）∵∵DAC+∵3＝180°．（等量代换）∵AD∵EF．（）∵∵ADC＝∵．（）∵EF∵BC，（已知）∵∵EFC＝90°．（）∵∵ADC＝90°．（等量代换）60°．请问：(1)GD 与CB 有怎样的位置关系？为什么？(2)求∵ACB 的度数．10．如图，已知,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥，求证：D DCE ∠=∠．11．如图，在∵ABC 中，CD ∵AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ∵AB ，垂足为F ．(1)CD 与EF 平行吗？请说明理由；(2)如果∵1＝∵2，且∵3＝110°，求∵ACB 的度数．12．如图，在∵ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∵1+∵2=180°．(1)说明：AB∥DG；(2)若∵2=145°，∵B=35°，说明：DG是∵ADC的平分线．13．如图，已知AB∵CD，∵2+∵3＝180°，DA平分∵BDC，CE∵FE于点E，∵1＝70°．(1)求证：AD∵CE；(2)求∵F AB的度数．14．如图，已知F是四边形BCDE的边BE上一点，CB与DF的延长线相交于点A，其中∵A=∵ADE．(1)若∵EDC=3∵C，求∵C的度数；(2)若∵C=∵E，求证：BE∥CD．15．如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，∵1+∵2=180°，∵3=∵B，请说明∵DEC+∵C= 180°的理由16．如图，在∵ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∵AC，∵1=∵2．(1)求证：AF∵BC；(2)若AC平分∵BAF，∵B=50°，求∵1的度数．17．如图，已知∵1=52°，∵2=128°，∵C=∵D．求证：∵A=∵F．18．如图，B ，E 分别是AC ，DF 上的点，180A ABF ∠+∠=︒，A F ∠=∠，求证：AC DF ∥．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知，如图，AB DC ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ．求证：GM HN ∥；证明：∵AB DC ∥（已知），∵∵BGH=∵DHF （__________________），∵GM 、HN 分别平分∵BGH 与∵DHF ， ∵∵_____=12∵BGH ，∵_____=12∵DHF （__________________），∵∵_____=∵_____（__________________），∵GM //HN （__________________________）．20．（1）（问题）如图1，若AB CD ∥，40AEP ∠=︒，50PFC ∠=︒，求EPF ∠的度数．（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知60EPF ∠=︒，120PFC ∠=︒，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，直接写出G ∠的度数．。

七年级数学下册平行线的判定练习题

七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ．证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （）①①2＝（）①①1＝①2（）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°，又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明；（2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下：在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒；（2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证；（2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=．由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=，点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==，又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=，故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠，，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题

(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题七年级数学平行线与垂直线练题
本文档旨在提供一些关于平行线和垂直线的练题，以帮助七年级数学学生巩固这方面的知识。

练题一：平行线问题
1. 请画出以下每组直线中的平行线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = 2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = -3x - 1
2. 若直线l与直线m平行，直线m与直线n平行，是否可以得出直线l与直线n平行的结论？请解释并给出一组例子。

练题二：垂直线问题
1. 请画出以下每组直线中的垂直线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = 1/3x - 1
2. 若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，是否可以得
出直线a与直线c垂直的结论？请解释并给出一组例子。

练题三：平行线和垂直线问题
1. 请画出以下直线组合中的平行线和垂直线对，并判断其关系：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = 2x + 3
- 直线4: y = -2x - 1
2. 若直线d与直线e平行，直线e与直线f垂直，是否可以得
出直线d与直线f的关系？请解释并给出一组例子。

以上是关于平行线和垂直线的练习题，希望能帮助你巩固相关知识。

如果有任何问题，请随时向老师或同学寻求帮助。

人教版七年级下册数学平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用同位角、第三直线同步练习

5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练(含答案)

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题训练（含答案）1．如图，三角形ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点F ，G 在AG 上，连接,,DG BG EF ．己知12∠=∠，3180ABC ∠+∠=︒，求证：∥BG EF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵_____________（已知）∴∥DG BC （_______________________）∴．CBG ∠=________（____________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=________（等量代换）∴∥BG EF （___________________）2．如图，已知12∠=∠，A F ∠=∠，试说明C D ∠=∠的理由．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（），所以 ∥ （）．（请继续完成接下去的说理过程）3．如图，CD ∥AB ，点O 在直线AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠D ＝110°，求∠DOF 的度数．4．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．5．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．6．如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．7．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）．即∠BAF＝．∴∠4＝∠BAF．（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴EF ∥ （）．∴∠FDG ＝∠EFD （）．9．在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．(1)如图1，求证：∥DE BC ；(2)如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．11．如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．12．如图，已知AB CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE = 150°，求∠C 的度数．13．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，EF 平分AED ∠交AB 于F ，已知ADE B ∠=∠，求证：EF CD ∥．14．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．15．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．16．如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．17．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．18．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．19．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．20．直线AB CD∠．∥，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB∠，则MR与NP的位置关系是．∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，若MR平分AMN（3）如图3，若MR平分BMN∠，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案：1．解：证明：∵3180ABC ∠+∠=︒（已知）∴∥DG BC （同旁内角互补，两直线平行）∴．1CBG ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠（已知）∴2CBG ∠=∠（等量代换）∴∥BG EF （同位角相等，两直线平行）2．解：把1∠的对顶角记作3∠，所以13∠=∠（对顶角相等）．因为12∠=∠（已知），所以23∠∠=（等量代换），所以//BD CE （同位角相等，两直线平行），所以4C ∠=∠（两直线平行，同位角相等），又因为A F ∠=∠，所以//DF AC （同位角相等，两直线平行），所以4D ∠=∠（两直线平行，内错角相等），所以C D ∠=∠（等量代换）．故答案为：等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行．3．解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒ 又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒4．解：CH DF，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF，∴5180BED∠+∠=︒，∵5B∠=∠，∴180B BED∠+∠=︒，∴BC DH，∴2H∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．5．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．6．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC +∠BCD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC ；角平分线的定义；12∠BCD ；(∠ABC +∠BCD )；180°；两直线平行，同旁内角互补．7．证明：∵AD ∥BC （已知），∴∠3＝∠CAD （两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD （等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （等式的性质）．即∠BAF ＝∠CAD ．∴∠4＝∠BAF ．（等量代换）．∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．8．解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．9．证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．(2)与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．10．解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．11．解：（1）∵a b ∥，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒，∵AC AB ⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC∆为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD∆=⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD ⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD=，∴点A到直线BC的距离为125．12．解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，又∵AB CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°．13．证明：ADE B∠=∠（已知），DE//BC∴（同位角相等，两直线平行），ACB AED∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），CD 平分ACB ∠，EF 平分AED ∠（已知），12ACD ACB ∴∠=∠，12AEF AED ∠=∠（角平分线的定义）， ACD AEF ∴∠=∠（等量代换）.EF //CD ∴（同位角相等，两直线平行）.14．证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等） ∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）15．证明：∵A F ∠=∠，∴AC DF ∥，∴ABD D ∠=∠，又∵C D ∠=∠，∴ABD C ∠=∠，∴DB CE ∥，∴13∠=∠，∵23∠∠=，∴12∠=∠．16．（1）两角相等，理由如下：∵DE ∥AC ，∴∠A =∠BED (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)， ∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).17．解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°， ∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，18．（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD +∠2＝180°.∵AD ∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．19．解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE ∥AB ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠P AB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠；过点P 作PQ AD ∥，又因为AD BC ∥，所以PQ AD BC ∥∥，则ADP DPE ∠=∠，BCP CPE ∠=∠，所以CPD DPE CPE ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠；（2）情况1：如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β，情况2：如图所示，点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE =∠ADP =∠α，∠CPE =∠BCP =∠β， ∴∠CPD =∠CPE -∠DPE =∠β-∠α20．（1）如题图1，AB CD ∥EMB END ∴∠=∠MR 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠．11,22EMR EMB ENP END ∴∠=∠∠=∠ EMR ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（2）如题图2，AB CD ∥AMN END ∴∠=∠MR 平分AMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22RMN AMN ENP END ∴∠=∠∠=∠ RMN ENP ∴∠=∠∴MR ∥NP ；（3）如图，设,MR PN 交于点Q ，过点Q 作QG AB ∥AB CD ∥180BMN END ∴∠+∠=︒，QG CD ∥ ,MQG BMR GQN PND ∴∠=∠∠=∠ MR 平分BMN ∠，NP 平分MND ∠．11,22BMR BMN PND END ∴∠=∠∠=∠ 90BMR PND ∴∠+∠=︒90MQN MQG NQG ∴∠=∠+∠=︒ ∴MR ⊥NP ；。

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)

浙教版2022年七年级数学下册第1章平行线平行线练习(含答案)第1章平行线1．1平行线知识点1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是()A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段B．不相交的两条直线是平行线C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线知识点2平行线的画法用三角尺和直尺画平行线．如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.图1－1－12．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．图1－1－2知识点3平行线的性质过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC 平行，则这样的直线()A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在一利用平行线的性质进行简单的推理教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？[归纳总结]由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．二平面内直线交点个数的探究教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．[反思]判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．一、选择题1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有()A．两种：平行或相交23B．两种：平行或垂直C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是()图1－1－3A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条3．下列关于平行的表示方法正确的是()A．a∥AB．AB∥cdC．A∥BD．a∥b4．下列四边形中，AB与CD不平行的是()图1－1－5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列结论正确的是()A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共点的直线一定不平行7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则()A．b与c相交B．b与c平行C．b与c平行或相交D．b与c的位置关系不确定二、填空题8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．图1－1－59．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：______________________________________．4图1－1－610．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．三、解答题12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？图1－1－713．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：(1)过点P，Q的直线；(2)过点P画平行于OB的直线；(3)过点Q画平行于OA的直线．图1－1－814．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；(3)过点P作直线AB的垂线段PF.图1－1－91．[实践操作题]如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1cm)，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5cm，则EG＝________cm，BC＝________cm.图1－1－102.[操作探究]我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.详解详析5【预习效果检测】1．[解析]C根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．[点评]正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．2．解：如图所示．过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.3．[解析]D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.【重难互动探究】例1[解析]由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．例2[解析]在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.【课堂总结反思】[反思](1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．【作业高效训练】[课堂达标]1．A2.B3.D4.D5.C6.D7.A68．[答案]共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．[答案]GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ10．[答案]如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可) 11．[答案](1)平行(2)相交(3)重合12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥D D1.13．[解析]借助三角尺和直尺画平行线．用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：一落：三角尺的一边落在已知直线上；二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．解：如图所示．14．解：如图所示．[数学活动]1．解：(1)如图所示．(2)测量略，AF＝FG＝GB.(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.(4)34.52．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．78。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题

第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图，下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )A.∠1＋∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2＋∠1D.180°﹣∠1＋∠210.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示，内错角共有____对．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵BA ∥CE （作图2所知）∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为：5.14.答案为：垂直；90°.15.答案为：8.16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：55°18.答案为：140°19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.20.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．22.证明：∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD．23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)24.证明：如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°∴∠ABE＋∠CDE＝290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM∴6∠M ＋∠E ＝360°．(3)由(2)结论可得2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n2m 360︒-︒．故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。

2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练

2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1．推理填空如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．证明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（），∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD（），∴∠1= （），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（），∴∠2= ，∴AD∥BC（）．2．已知：如图，点AA，BB，CC，DD在一条直线上，CCCC与BBBB交于点H，1∠=∠，ACM∥DN．求证：M N∠=∠．3．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求证：EF∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠＋∠ACD＝180°．( )∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝ °．(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线，(已知)∴∠FCD＝12∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，(已知)∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)∴EF∥CD．( )4．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠BB ，∠4=∠5．试说明：AADD ∥EEEE ．请完成下列填空．解：因为∠1=∠2，所以______∥AABB ．所以∠3=______（____________）．又因为∠3=∠BB ，所以B ∠=______．所以______∥BBCC （_____________）．所以∠5=∠DDDDEE ，又因为∠4=∠5，所以∠4=∠DDDDEE ，所以AADD ∥EEEE ．5．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC ．求证DDEE 平分CDB ∠．证明：∵DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC （已知）∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°（垂直的定义）∴DDEE ∥AABB （________________________）∴∠2=∠3（________________________）∠1=________________________（两直线平行，同位角相等）又∵3A ∠=∠（已知） ∴∠_______=∠__________（________________________）∴DDEE 平分CDB ∠6．完成推理填空．如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABD ＝∠CDF ＝90°（垂直定义），∴AABB ∥CCDD （同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴______∥______（______），∴CCDD ∥EEEE （______），∴∠3＝∠E （______）．7．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥C D．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥A C．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠FDE＝∠（两直线平行，内错角相等）．∠FDE＝∠B（已知），∴∠＝∠（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADE＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC（）．9．如图，已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF，试说明DE BC∥的理由．10．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EG∥HF．请将过程补充完整．证明：AB∥CD（已知）∴∠BEF＝______，（____________）又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）∴∠1=12∠BBEEEE，∠2＝______，（____________）∴∠1＝∠2，（____________）∴EG∥HF．（____________）11．如图，直线AABB、CCDD交于点O，OOEE为∠BBOODD的平分线，OOEE⊥OOEE，CG//OOEE，且∠CC=30°．∠的度数；(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系，并说明理由．12．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：AD ∥BE(2)若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，∠AABBCC =90°，将△AABBCC 沿射线BC 方向平移，得到△DDEEEE ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，AD ∥BF ．(1)请说明∠DDAACC =∠EE ；(2)若BBCC =6cccc ，当AADD =2EECC 时，求AD 的长．15．如图，AABB ∥CCDD ，AE 平分∠BBAADD ，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠．求证：∠AADDCC =∠DDCCEE ．完成下列证明，并在括号填上理由：证明：∵AABB ∥CCDD （已知）∴∠BBAAEE =∠CCEEEE （______）又∵AE 平分∠BBAADD （______）∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE （______）又∵CFE E ∠=∠， ∴∠DDAAEE =∠EE （______）∴______∥BBEE （______）∴∠AADDCC =∠DDCCEE （______）16．已知：如图，AABB∥CCDD，∠1=∠2．试说明：BBEE∥CCEE．请按照下列说明过程填空．解：∵AABB∥CCDD，根据________________________________∴∠AABBCC=________．∵∠1=∠2，∴∠AABBCC−∠1=________−∠2，即∠EEBBCC=________．根据________________________________∴BBEE∥CCEE．17．如图，已知∠1+∠BBDDEE=180°，∠2+∠4=180°．(1)证明：AADD∥EEEE；∠=°，求∠BBAACC的度数．(2)若∠3=90°，414018．如图，AABB//CCDD，∠AA=∠CC，BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE，(1)证明：AADD//BBCC；(2)若∠AADDCC=118°，求∠EE的度数．19．如图，已知∠1+∠2=180°，CCDD∥AABB．求证：3∠=∠A20．如图，在三角形AABBCC中，点DD，EE在BBCC边上，点EE在AABB边上，点FF在AACC边上，EEEE与FFDD的延长线交于点H，∠1=∠BB，∠2+∠3=180°．(1)请写出EEDD与AADD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DDFFCC=58°，且∠DD=∠4+10°，求∠DD的度数。

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）

人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。

人教版七年级数学下《5.2.1平行线》课时练习

七年级下册5.2.1平行线同步练习一、选择题：1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交答案：A知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，题目提示“可能”，因此选A. 分析：考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.2．下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

分析：注意存在性与唯一性。

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A．0 个B．1个C．2个D．3个答案：C知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

分析：由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。

4．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：正确的有②④分析：两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D分析：平行公理的条件要记牢：过直线外一点。

七年级数学下册-平行线及其判定5.2.1平行线练习含解析新版新人教版 (2)

5.2.1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分)1.已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是( )A．如果a∥b,b∥c,那么a∥cB．a⊥b,c⊥b,那么a∥cC．如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交D．如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法,一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中,正确的是( )A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b,a∥c,则b∥cD．若两条线段不相交,则它们互相平行5.下列语句:①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线( )A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是( )①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是( )A．在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内,有三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10.下列说法:①若a与c相交,则a与b相交；②若a∥b,b∥c,那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有( )A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个11.下面推理正确的是( )A．∵a∥b,b∥c,∴c∥dB．∵a∥c,b∥d,∴c∥dC．∵a∥b,a∥c,∴b∥cD．∵a∥b,c∥d,∴a∥c12.下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13.平面内有三条直线a、b、c,下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c；②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,其中正确的是( )A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确14.下列说法中,正确的有( )①一条直线的平行线只有一条:②过一点可以作一条直线与已知直线平行；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个15.如果l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,那么l1与l4的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定16.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交17.同一平面内,直线l与两条平行线a,b的位置关系是( )A．l与a,b平行或相交B．l可能与a平行,与b相交C．l与a,b一定都相交D．同旁内角互补,则两直线平行18.在长方体ABCD－EFGH中,与面ABCD平行的棱共有( )A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条19.下列叙述中,正确的是( )A．在同一平面内,两条直线的位置关系有三种,分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角就是对顶角20.若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列说法不正确的是( )A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行21.在同一平面内有2014条直线a1,a2,…,a2014,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依此类推,那么a1与a2014的位置关系是( )A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合22.下列说法中,正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A． 1B． 2C． 3D． 423.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则这三条直线交点的个数为( )A． 0B． 1C． 2D． 324.同一平面内的两条线段,下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交25.a、b、c是同一平面内的任意三条直线,其交点有( )A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个26.下列说法错误的是( )A．在同一平面内,不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内,不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行27.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)28.下列说法中①两点之间,直线最短；②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)29.(1)如图,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________)．30.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是____________________________________．31.设a、b、c为平面上三条不同直线,(1)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________．32.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P,想过点P作两条直线CD、EF,若CD∥AB,这时EF 与AB的位置关系是__________．33.如图,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是____________,理由是__________________．34.在同一平面内,两条直线有两种位置关系,它们是__________．35.如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来__________________．36.在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________,与棱FB垂直的棱是______________________________．37.平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有________ 条平行线．三、解答题(共12小题,每小题分,共0分)38.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在,为什么？39.如图,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB是平角,为什么？40.探索与发现:(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是__________,请说明理由．(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论,不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1,a2,a3,…,a2 011,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,请你探索直线a1与a2的位置关系．01141.如图,根据要求填空．(1)过A作AE∥BC,交______于点E；(2)过B作BF∥AD,交______于点F；(3)过C作CG∥AD,交__________于点G；(4)过D作DH∥BC,交BA的__________于点H.42.平面上有6条直线,共有12个不同的交点,画出它们可能的位置关系(画三种图形)．43.读下列语句,并画出图形．点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直．44.画图题:(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是______．45.作图题:(只保留作图痕迹),如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．46.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？47.直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系,并说明理由；(2)判断c与d的位置关系,并说明理由．48.如图,直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？49.在同一平面内,任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程:解:有两种位置关系,如图:你认为小明的解答正确吗？如果不正确,请你给出正确的解答．答案解析1.【答案】C【解析】A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,说法正确；B．a⊥b,c⊥b,那么a∥c,说法正确；C．如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交,说法错误；D．如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交,说法正确．故选C.2.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线有且只有一条．故选A.3.【答案】C【解析】A.过点P画线段CD,使线段CD与已知线段AB相交,线段不一定会与线段,故说法错误；B．过点P画线段CD,使线段CD与已知射线AB相交,线段不一定会与射线相交,故说法错误；C．过射线AB外一点P画直线CD,使CD∥AB,说法正确；D．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交,这个点如果在射线的反向延长线上,就不能画平行线,故该选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C．在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D．根据平行线的定义知是错误的．故选C.5.【答案】A【解析】①不相交的两条直线叫平行线,必须是在同一平面内,故错误；②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,正确③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行,错误；④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,必须是在同一平面内,故错误；⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误．故选A.6.【答案】D【解析】若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行．故选D.7.【答案】B【解析】①射线AB与射线BA是同一条射线,错误；②两点确定一条直线,正确；③对顶角相等,正确；④在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故错误；⑤在同一平面内,过一点有只有一条直线与这条直线平行,故错误．故选B.8.【答案】C【解析】A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和平行,垂直是相交的一种情况,故A错误；B．一条直线的垂线有无数条,故B错误；C．根据平行公理的推论,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,故C正确；D．点到直线的距离指的是线段的长度,而非垂线段,故D错误．故选C.9.【答案】B【解析】∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c,∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.10.【答案】A【解析】①若a与c相交,则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b,b∥c,那么a∥c；故正确；③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.11.【答案】C【解析】A.a、c都和b平行,应该推出的是a∥c,而非c∥d,故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行,推不出平行,故错误；C．b、c都和a平行,可推出是b∥c,故正确；D．a、c与不同的直线平行,无法推出两者也平行．故选C.12.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确；(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确；正确的有4个,故选D.13.【答案】A【解析】①若a∥b,b∥c,则a∥c,说法正确；②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c,说法错误,应为同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c；故选A.14.【答案】B【解析】①一条直线的平行线有无数条,错误；②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；④符合平行线的性质；正确．故选B.15.【答案】D【解析】∵l1∥l2,l2∥l3,l3∥l4,∴l1∥l4或l1与l4重合．故选D.16.【答案】C【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选C.17.【答案】A【解析】A.由于同一平面内两直线的位置关系只有两种:平行和相交,当l与a平行,根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交,则必然与b相交,此选项正确；B．根据A的分析可知l不可能与a平行,而与b相交,此选项错误；C．根据A的分析,l也可能与a、b都平行,此选项错误；D．若三条直线都平行,也就不存在同旁内角了,此选项错误．故选A.18.【答案】D【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选D.19.【答案】C【解析】A.在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,分别是相交、平行,故A错误；B．在同一个平面内,不相交的两条直线叫平行线,故B错误；C．两条直线的铁轨是平行的,故C正确；D．我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角不一定是对顶角,故D错误；故选C.20.【答案】C【解析】PQ与直线AB可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A、B、D均正确,故C错误；故选C.21.【答案】A【解析】∵a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,∴a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥a5…以四次为一个循环,⊥,⊥,∥,∥规律:下标除以4余数为2或3垂直,下标除以4余数为0或1平行,2014÷4的余数为2,∴a1⊥a2014,所以直线a1与a2014的位置关系是a1⊥a2014.故选A.22.【答案】B【解析】(1)线段不相交,延长后不一定不相交,错误；(2)同一平面内,直线只有平行或相交两种位置关系,正确；(3)线段是有长度的,不平行也可以不相交,错误；(4)同(2),正确；所以(2)(4)正确．故选B.23.【答案】C【解析】根据题意,第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C.24.【答案】C【解析】根据线段的定义得出:同一平面内的两条线段,可以既不平行又不相交,故选C.25.【答案】D【解析】由题意画出图形,如图所示:故选D.26.【答案】A【解析】A.根据平行线的定义,在同一平面内,不相交的两条线段必然平行,而线段即可不平行也可不相交,故本选项正确；B．根据平行线的定义,在同一平面内,不相交的两条直线必然平行,故本选项错误；C．根据平行线的定义,在同一平面内,不平行的两条线段延长后为射线或线段,必然相交,故本选项错误；D．根据平行线的定义,在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行,故本选项错误．故选A.27.【答案】D【解析】属于平行线的有①③④⑤.故选D.28.【答案】②、④【解析】①两点之间,直线距离最短,故①错误；②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行,故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条,故③错误；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故④正确．故答案为②、④.29.【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行【解析】(1)因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平于EF(经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行)；故答案为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)．故答案为平行于同一直线的两条直线平行．30.【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵MC∥AB,NC∥AB,∴点M,C,N在同一条直线上,理由是:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．31.【答案】a∥c a∥c【解析】(1)根据平行公理,平行于同一直线的两直线互相平行解答；∵a∥b,b∥c,∴a∥c；(2)根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行解答．∵a、b、c为平面上三条不同直线,a⊥b,b⊥c,∴a∥c.32.【答案】相交【解析】EF与AB的位置关系是相交,∵直线AB和AB外一点P,∴过点P作直线平行于AB,这样的直线有且只有一条,∵CD∥AB,∴EF与AB的位置关系是相交,故答案为:相交．33.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD,理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．34.【答案】相交或平行【解析】在同一平面内,两条直线有两种位置关系,即相交或平行,故答案为:相交或平行．35.【答案】CD∥MN GH∥PN【解析】AB,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为3∶1；CD,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比值为2∶3；EF,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为2个单位,比值为3∶2；GH,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为2∶1；MN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比值为2∶3；PN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比值为2∶1；结合图形线段的倾斜方向相同,比值相同的线段是CD与MN,GH与PN,∴互相平行的线段是CD∥MN,GH∥PN.故答案为CD∥MN,GH∥PN.36.【答案】BF、BC、FG、CG AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD【解析】与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG,与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD,故答案为:BF、BC、FG、CG；AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.37.【答案】三【解析】若四条直线相互平行,则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行,则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条不平行,则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行,另两条也平行,但它们之间相互不平行,则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线,则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知,平面内四条直线共有三个交点,则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是三．38.【答案】CD∥AB；理由:∵CD∥EF,EF∥AB,∴CD∥AB.【解析】根据平行公理的推论得出答案即可．39.【答案】∵OA∥CD,OB∥CD且OA、OB交于点O,根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行,∴OA,OB共直线,∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．【解析】根据平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．40.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下:如图1,∵a1⊥a2,∴∠1＝90°,∵a2∥a3,∴∠2＝∠1＝90°,∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法,如图2,直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3,直线a1与a4的位置关系是a1∥a4,以四次为一个循环,⊥,⊥,∥,∥以此类推,a1∥a2 009,a1⊥a2 010,所以直线a1与a2 011的位置关系是:a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行,同位角相等得出相等的角,再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现,与脚码是偶数的直线互相平行,与脚码是奇数的直线互相垂直,根据此规律即可判断．41.【答案】(1)DC(2)DC(3)AB(4)延长线【解析】根据要求,直接进行作图就可以解决．(1)过A作AE∥BC,交DC于点E；(2)过B作BF∥AD,交DC于点F；(3)过C作CG∥AD,交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC,交BA的延长线于点H.42.【答案】如下图．【解析】从平行线的角度考虑,先考虑只有二条直线平行,再考虑三条平行,作出草图即可看出．43.【答案】如图所示:【解析】先画直线AB和点P,过P作AB的平行线CD,过P作直线EF⊥AB,即可得出答案．44.【答案】(1)如图(2)EF与GH的位置关系是垂直；(3)设小方格的边长是1,则AB＝2,CH＝2,∴S △ABC＝×2×2＝10.【解析】(1)过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线,可得AB的垂线和平行线；(2)易得EF与GH的位置关系是垂直；(3)根据三角形的面积公式解答．45.【答案】(1)A所在的横线就是满足条件的直线,即AE就是所求；(2)在直线AE上,到A距离是5个格长的点就是D,则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的点F,过B,F作直线,就是所求．【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D,则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F,过B,F的直线即为所求．46.【答案】(1)(2)如图所示,(3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2；∠1＝∠O,∠2＋∠O＝180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】用两个三角板,根据同位角相等,两直线平行来画平行线,然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为:相等或互补．47.【答案】(1)a与c的位置关系是平行,理由是:∵直线a∥b,b∥c,∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交,理由是:∵c∥a,直线d与a相交于点A,∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．48.【答案】(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行．理由如下:如图,∵b∥a,c∥a,∴c∥b.【解析】根据平行公理及推论进行解答．49.【答案】不正确,如图所示,故在同一平面内,任意三条直线有四种不同的位置关系．【解析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．。

七年级数学-平行线练习含解析

七年级数学-平行线练习含解析一. 选择题（共10小题)1．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平③若AC BC行，其中正确的说法有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.2．下列说法正确的是（）A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选D.3．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cmD．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】A选项中，因为“在同一平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以A中说法错误；B选项中，因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”，所以B中说法错误；C选项中，说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm”是正确的；D选项中，因为“当点在直线上时，过这点无法作已知直线的平行线”，所以D中说法错误. 故选C.4．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．5．下列说法错误的是（）.A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果，，那么【答案】A【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，故选A.6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【答案】A【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解析】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误.故选A.8．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的；（2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的；（3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的；（4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的；∴上述说法中错误的有3个.故选C.9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【答案】C【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确；C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.10．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直【答案】C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．二. 填空题（共5小题)11．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．【答案】7cm或1cm．【详解】①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．12．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。

人教版七年级数学下册平行线的判定测试题

第1课时平行线的判定一、选择题:1、下列说法正确的有〔〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DC BA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD ∥BC B.EF ∥BC C.AB ∥DC D.AD ∥EF5.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是 ( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是 ( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)9.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______. 10.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.11、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是，BE 和DF 的位置关系是 .12、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:BACDEF1 23 4F EDC B A13.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.14.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 15.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 三、解答题(每小题15分,共30分)16、如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. DCBA2117、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKFEDC B A18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 341219、如图所示,请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件.∵∠ECD=∠E （）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （）∴CD ∥AB( ).ED CBA BA 1220、如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;如图(3)所示,过点C 画CE ∥D A,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.CBAPO BAD CBA高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

七年级数学平行线的性质专项练习题

七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DDDD∥BBBB，∠1＝∠2．(1)求证：DDBB∥EEEE；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【变式1-1】已知：如图，AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB，∠BBEEAA=∠EEDDBB，∠DD=∠AABBBB+50°，∠BBBBDD= 70°．(1)求证：AABB∥BBDD；(2)求∠BB的度数．【变式1-2】如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E 在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°．(1)求证：AADD∥EEEE；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知AADD⊥BBBB，EEEE⊥BBBB，∠1=∠2．(1)求证：EEEE∥AADD；(2)求证：∠BBAABB+∠AADDDD=180°．【例2】如图，∠1=∠2，∠AA=∠DD．求证：∠BB=∠BB．（请把下面证明过程补充完整）证明：∵1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（____________）∴∠2=∠3（____________）∴AAEE∥EEDD（_____________）∴∠AA=∠_____（______________）∵∠AA=∠DD（已知）∴∠DD=∠BBEEDD（等量代换）∴_____∥BBDD（__________________）∴∠BB=∠BB（____________）【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AABB∥EEEE，∠1=∠2，BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD，求证：BBEE⊥BBEE．证明：∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD．∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD（角平分线定义）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EEBBDD（）∴EEEE∥BBDD（）又∵AABB∥EEEE（已知）∴________________（）∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°（）∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°，又∵AABB∥EEEE，∴∠AABBEE=∠BBEEEE（）∴∠BBEEEE+∠1=90°，∴∠BBEEBB=90°，∴BBEE⊥BBEE（）【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据：已知：如图所示，∠BBAABB与∠AABBDD互补，∠1=∠2．求证：∠EE=∠EE．证明：∵∠BBAABB与∠AABBDD互补（已知），即∠BBAABB+∠AABBDD=180°，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠BBAABB=∠AABBBB（_____________________）．又∵∠1=∠2，∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2（等式的性质），即∠3=∠4，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠EE=∠EE（_____________________）．【变式2-3】推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______ （_______________________）∴DE∥BC（）【例3】如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上，点EE为直角顶点，∠EEEEDD=30°，延长EEDD交BBDD于点BB，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°，AA，BB两点分别落在直线mm、nn上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn（）A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DDEE∥BBBB，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95° B．115° C．105° D．125°【例4】如图，aa∥bb，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54′，则∠2的度数为（）A．103°6′B．104°6′C．103°54′D．104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠1= 50°，则∠2的度数为（）A．25° B．22.5° C．20° D．15°【变式4-2】如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【变式4-3】如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：(1)图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【例5】如图①，AB∥CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．(1)如图②，AB∥CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．(2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．【变式5-1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN∥PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB 的度数．（直接写出答案）【变式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠DD=∠BBCCDD．(1)求证：AADD∥NNDD；(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°，试探索：∠AANNBB，∠NNBBDD，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1，∠1=100°，∠NNBBDD=130°，求∠AA的度数．【变式5-3】（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．(1)若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合)，请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明．【例6】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°．(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．【变式6-1】如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AABB,BBDD上，H为直线BBDD下方一点．(1)如图1，CCDD和NNDD相交于点H，求证：∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD．（温馨提示：可过点H作AABB的平行线）(2)延长DDNN至点G，∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E，DDCC与BBDD相交于点F．①如图2，若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°，求∠CCDDNN的度数；②如图2，当点F在点N左侧时，若∠BBCCEE的度数为xx°，∠EENNDD的度数为yy°，且xx+yy的值是一个定值，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出．．．．∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．【变式6-2】如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE 平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．(1)求证：AE⊥ED；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE，∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1，试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB，EEBB的延长线与BBDD交于点DD，DD是CCNN上一点，且DDDD⊥EEDD，求证：PF∥GH．(3)如图3，在（2）的条件下，连接BBDD，KK是DDDD上一点，使∠BBDDKK=∠DDBBKK，作BBPP平分∠EEBBKK，求证：∠DDBBPP的大小是定值．【例7】如图，已知AABB//BBDD，若按图中规律继续划分下去，则∠1+∠2+⋯+∠nn等于（）A．nn•1800B．2nn•1800C．(nn−1)•1800D．(nn−1)2•1800【变式7-1】如图，已知直线AAEE，BBEE被直线AABB所截，且AAEE//BBEE，AABB1，BBBB1分别平分∠EEAABB，∠EEBBAA；AABB2，BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1；AABB3，BBBB3分别平分∠BBAABB2，∠AABBBB2…依次规律，得点BB nn，则∠BB nn的度数为（）A．90−902nn B．180−902nn−1C．902nn−1D．1802nn【变式7-2】如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AABB∥BBDD，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AABB∥BBDD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AABB∥BBDD，则共剪出个角.若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示，则被剪出的这些角的关系为 .（4）如图④，直线AABB∥BBDD，∠EF=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AABB∥DDDD,AADD∥BBDD，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝70°，则∠CDE＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．【变式8-1】如图，已知四边形纸片AABBBBDD，∠BB=∠DD=90°，点EE在AADD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点DD落在BBBB边上的点EE处，折痕为BBEE．（1）试判定AABB与EEEE的位置关系，并说明理由；（2）如果∠AA=100°，求∠DDEEBB的度数．【变式8-2】学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AADD//BBBB，先按如图2所示的方法折叠，折痕为CCNN；（CCBB′与AADD相交于点BB）然后按如图3的方法折叠，折痕为BBPP（AA′BB与BB′CC落在一条直线上）．（1）在图2的折叠过程中，若∠1=130°，求∠2的度数（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕CCNN与BBPP平行，请把小明的思考步骤补充完整．由折叠可知，∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′；∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′；∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′；（①）∴② ＝③ （等量代换）∴BBPP//CCNN．（内错角相等，两直线平行）【变式8-3】（2022·广东佛山·七年级期末）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【变式9-2】如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是∠AA=130°，第二次拐的角是∠BB=160°，第三次拐的角是∠BB，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠BB度数为______．【变式9-3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠AA=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠BB=__________时，道路BBEE才能恰好与AADD平行．【例10】结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转，灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯AA转动的速度是每秒2度，灯BB转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1．（1）填空：∠AABBBB=______°；（2）若灯BB射线先转动60秒，灯AA射线才开始转动，在灯BB射线到达BBPP之前，AA灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯AA射线到达AANN之前，若射出的光束交于点BB，过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD，且∠AABBDD=120°，则在转动过程中，请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式10-1】（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP，∠BBAABB=30°，∠DDEEEE=45°．AABB与DDEE相交于点O，则∠BBBBEE的度数是__________；（2）将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中BBAA平分∠CCBBBB，求∠BBEEAA的度数；（3）将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行．【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=°；（2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=°；拓展（3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系，此时∠AED=°；探究（4）如图5，图6∥DF图5中此时∠AED=°，图6中此时∠AED=°．【变式10-3】如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠PPBBAA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．。

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。