第3章机械手运动学(4)

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第三章机器人运动学

第三章机器人运动学机器人运动学是研究机器人如何在二维或三维空间中进行运动的学科。

它涉及到机器人的轨迹规划、运动控制和路径规划等重要内容。

本章将介绍机器人运动学的基本概念和常用模型，帮助读者全面了解机器人的运动规律和控制原理。

1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人位置和姿态变化的学科，包括正运动学和逆运动学两个方面。

正运动学研究机器人的末端执行器的位置和姿态如何由关节变量确定；逆运动学则研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值。

机器人的运动学建模一般采用DH（Denavit-Hartenberg）参数表示方法。

DH 参数是由Denavit和Hartenberg提出的一种机器人坐标系的选择和旋转轴的确定方法。

通过定义一系列关节坐标系，建立起机器人的坐标系链，并确定各个关节的旋转轴和约定的方向，可以方便地描述机器人的运动学特性。

2. 机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人末端执行器位置和姿态如何由关节变量确定的问题。

在机器人的正运动学中，常用的方法有几何法和代数法。

2.1 几何法几何法是一种较为直观的方法，通过对机器人各个关节坐标系的位置和旋转进行推导，得到机器人末端执行器的位置和姿态。

几何法适用于无约束和无外力干扰的情况，可以简单快速地推导出机器人的正运动学方程。

2.2 代数法代数法是一种基于运动学链的代数运算的方法，通过DH参数建立起机器人的坐标系链，并通过矩阵运算推导出机器人的正运动学方程。

代数法在机器人正运动学的推导和计算过程中更具有普适性和灵活性。

3. 机器人逆运动学机器人逆运动学是研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值的问题。

机器人逆运动学在机器人运动规划和路径控制中起到重要的作用。

机器人逆运动学的求解一般采用迭代方法，通过迭代计算来逼近解析解，实现对机器人关节变量的求解。

逆运动学的求解过程中可能会出现奇异点和多解的情况，需要通过约束条件和优化方法来处理。

机器人学-第3章_机器人运动学

o
X
由（3-1）式可得运动学约束条件，x&sinq y&cosq 0 平面轮式移动机器人
是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。
设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR 则
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
（3-2）
1
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
q2 L1
定义参考坐标系{0}，它固定在基座上，当第一
个关节变量（q1）为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合
，因此建立参考坐标系{0}如图所示，Z0轴与关节1 的轴线重合且垂直于机械臂所在平面。
q1
平面3R机械臂
由于机械臂位于一个平面上，因此所有Z轴相互平
X3
行，且连杆偏距d和连杆转角均为0。该机械臂的DH
动距离分别为lR = rR和lL = rL，
机器人移动距离
l=(lR+lL)/2
方位角变化
q =(lR-lL)/D。
第n步机器人位姿可以按下面公式更新：
qn qn1 q
xn
xn1
l
cos qn1
q
/
2
yn
yn1
l
sin qn1
q
/
2
若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器
人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系，其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固连坐标系，如图3-13所示。

机器人学第3章机器人运动学

(3.46)
如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够确定其等价欧拉角。
3.2 机械手运动方程的求解
21
3.2.2 滚、仰、偏变换解
直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变换方程。 RPY变换各角如下：
atan2(n y , n x ) 180 atan2(n z , cn x sn y ) atan2( sa x ca y , so x co y )
0
T6 0T1 (1 )1T2 (2 )2T3 (3 )3T4 (4 )4T5 (5 )5T6 (6 )
3.1 机器人运动方向的表示
5
3.1.1 运动姿态和方向角
用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转（yaw）。
图3.3 用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态
3.1 机器人运动方向的表示 6
3.1.1 运动姿态和方向角
对于旋转次序，规定：
1
(3.16)
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
如果机械手与参考坐标系的相对关系是由变换 Z 来表示的，而且机械手与其端部工具的关系由变换 E 表示，那么此工具端部对参考坐标系的位置和方向可由变换 X 表示如下：
可求得：
X ZT6 E
T6 Z 1 XE 1
(3.52)
3.2 机械手运动方程的求解
22
3.2.3 球面变换解
把求解滚、仰和偏变换方程的技术用于球面坐标表示的运动方程。球面变换的解为：
atan2( p y , p x ), 180 atan2(cp x sp y , p z )

机器人学基础_第3章_机器人运动学

机械手的运动姿态往往由一个绕轴x ，y 和 z 的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉（Euler）角。欧拉角: 用一个绕 z 轴旋转ф角，再绕新的 y 轴 y’旋转θ角，最后绕新的 z 轴z’’旋转ψ角来描述任图3.2 欧拉角的定义何可能的姿态。欧拉变换Euler可由连乘三个旋转矩阵来求得，即 Euler (φ ,θ ,ψ ) = Rot ( z , φ ) Rot ( y,θ ) Rot ( z ,ψ ) （3.3）
Kinematics treats motion without regard to the forces that cause it. Within the science of kinematics one studies the position, velocity, acceleration, and all higher order derivatives of the position variables (with respect to time or any other variable). 从几何学几何学的观点来处几何学理手指位置手指位置P与关节变量关节变量手指位置 L1, L2, θ1 和 θ 2的关系称为运动学(Kinematics)。运动学
(3.9)
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
17
3.1 Representation of Kinetic Equation of Robot Manipulator
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
12
3.1.1 Kinetic Pose and Oriented Angle Roll, Pitch, Yaw to represent motion pose

机器人学第三章(机器人的机型与结构)

第三章机器人的机型与结构3.1 串联机器人机械手的形态与自由度机械手的动作形态是由三种不同的单位动作——旋转、回转、伸缩组合而成的。

如图3-1所示，旋转或回转是指运动机构产生相对转动，两者的不同仅在于转动部件的轴线与转动轴线是否同轴，因而常常把它们笼统地称为转动。

伸缩是指运动机构产生直线运动，这在人臂的动作中是不存在的，但机械手引入了伸缩动作，运动范围就可以得到扩大。

根据单位动作组合方式的不同，机械手的动作形态一般归纳为以下四种类型：（1）直角坐标型（2）圆柱坐标型（3）极坐标型（4）多关节型。

（1）直角坐标机器人。

如图3-2所示，直角坐标型机器人可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机器人的手爪位于一个笛卡尔坐标系内。

有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。

这类机器人手各个方向的运动是独立的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定的，但由于占地面积大，往往限于特定的应用场合。

（2）圆柱坐标机器人。

圆柱坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂（或机械手）和底座构成。

水平机械手装在垂直柱子上，能自由伸缩，并可沿垂直柱子上下运动。

垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起（作为一个部件）能在底座上移动。

这样，这种机器人的工作包迹（区间）就形成一段圆柱面，如图3-3所示。

因此，把这种机器人叫做圆柱坐标机器人。

（3）极坐标机器人。

这种机器人如图3-4所示。

它像坦克的炮塔一样。

机械手能够作里外伸缩运动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。

因此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人。

（4）多关节型机器人。

这种机器人主要由底座（或躯干）、上臂和前臂构成。

上臂和前臂可在通过底座的垂直(c)伸缩(a)旋转(b)回转图3-3 圆柱坐标机器人图3-4 极坐标机器人图3-2 直角坐标机器人平面上运动，如图3-5所示。

在前臂和上臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座之间，有个肩关节。

在水平平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。

机器人运动学

R3
Z
三个平移自由度 T1, T2, T3
三个旋转自由度 R1, R2, R3
T3
T1
T2
Y R2
X
2019/3/31
R1
2.2 刚体位姿描述
方位描述
第三章
机器人运动学
利用固定于物体的坐标系描述方位 (orientation)。方位又称为姿态 (pose)。
在刚体 B上设置直角坐标系 {B} ，利用与 {B} 的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态。
A
p R ( x , ) p
B
zB
zA

Bp
P
yB

{A}
1 0 R ( x , ) 0 c 0 s
c R ( y , ) 0 s 0 s 1 0 , 0 c
0 s c
s c 0 0 0 1
2019/3/31
i A iB A jB r11 r12
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
位置与姿态的表示相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。
{ B}
当表示位置时当表示方位时
zA
iB
jB
A
kA 坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：
pBo
kB
yA
{ A iB , A jB , A k B }
坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：
A B
O
R { iB , jB , k B }
A A A

机器人机械手臂运动学与动力学分析

机器人机械手臂运动学与动力学分析1.引言随着科技的不断进步，机器人技术已经广泛应用于生产制造、医疗卫生、军事防务等领域。

机器人的机械手臂是其重要组成部分，通过其灵活的运动能力，使机器人能够执行各种任务。

在机械手臂的设计和控制中，运动学和动力学是两个重要的方面。

本文将对机械手臂的运动学和动力学进行深入分析。

2.机械手臂的运动学机械手臂的运动学研究机器人手臂的位置和运动方式。

运动学分析通常包括正、逆运动学两个方面。

2.1 正运动学正运动学研究机器人手臂的运动学模型与其关节角度之间的关系。

对于n自由度的机械手臂，可以通过构建齐次变换矩阵的方法，将末端执行器的位置和姿态与关节角度联系起来。

2.2 逆运动学逆运动学研究机械手臂如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节角度。

逆运动学问题通常是非线性的，并且存在多解性。

通过使用几何方法、代数方法或数值方法，可以求解机械手臂的逆运动学问题。

3.机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究机器人手臂受力和加速度之间的关系。

动力学分析可以帮助我们理解机械手臂的受力情况，为控制和优化机械手臂的运动提供基础。

3.1 机械手臂的运动方程机器人手臂的运动方程是描述手臂在特定坐标系下的加速度与外部力之间关系的方程。

通过运动方程，可以推导出机械手臂的动力学模型。

3.2 动力学优化动力学优化是基于机械手臂的动力学模型，通过优化算法来最小化手臂的能耗、提高执行效率或实现更加精确的运动。

通过对机械手臂的动力学特性进行深入分析，可以找到最佳的控制策略和参数设置。

4.机械手臂运动学与动力学的应用机器人机械手臂的运动学和动力学分析在实际应用中具有重要意义。

4.1 生产制造领域在生产制造领域，机械手臂的运动学和动力学分析可以帮助优化生产线的布局和工艺流程。

通过合理设计机械手臂的运动轨迹和力矩分配，可以实现高效率和高精度的自动化生产。

4.2 医疗卫生领域机械手臂在医疗卫生领域的应用越来越广泛，例如辅助手术机器人。

机器人手臂的运动学与控制研究

机器人手臂的运动学与控制研究第一章：引言随着制造业、汽车工业、军事、医疗等领域的不断发展，机器人技术逐渐成为了人工智能领域的热门话题。

其中，机器人手臂是机器人中最常见的机械臂，其运动学和控制研究对于机器人技术的发展至关重要。

本文旨在深入探究机器人手臂的运动学与控制研究，为读者了解机器人手臂的基本结构、运动学、控制方式以及相关发展提供帮助。

第二章：机器人手臂的基本结构机器人手臂一般由底座、臂段、关节、末端执行器等主要组成部分构成。

其中，底座固定在地面或平台上，从而支撑机器人手臂的其他部分。

臂段是机器人手臂的主体，根据实际需要可以设置多个臂段。

每个臂段之间通过关节相互连接，在关节处用驱动器驱动，实现机械臂的运动。

末端执行器通常包括夹爪、工具、传感器等，用于完成特定的任务。

第三章：机器人手臂的运动学机器人手臂的运动学是指机器人手臂在三维空间中的运动方式。

机器人手臂的运动可以分为直线运动和旋转运动两种类型。

而机器人手臂的运动则是由机器人各个关节的运动所组成的。

对于机器人手臂的运动学研究，则主要包括正运动学与逆运动学两个方面。

正运动学是指已知机器人关节的转动角度，如何确定机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。

反之，逆运动学是指已知机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向，如何确定机器人各关节的转动角度。

在机器人手臂运动学模型中，通常采用DH方法来建立解析式。

第四章：机器人手臂的控制机器人手臂的控制是机器人手臂的关键技术之一。

基于运动学模型的控制方法有点动控制、反馈线性化控制、自适应控制和非线性控制四种类型。

实际中，机器人手臂通常采用PID控制，通过控制机器人手臂的关节旋转角度，实现机器人手臂的精确定位、准确抓取等任务。

同时，近些年来机器学习技术的发展，也日趋应用于机器人手臂的控制之中。

第五章：机器人手臂的发展机器人手臂的发展正向着更加灵活、高效的方向不断发展。

近年来，增材制造、双臂机器人、软体机器人等技术的出现，为机器人手臂的发展提供了新的思路。

机械手臂运动学分析与控制

机械手臂运动学分析与控制机械手臂从上个世纪50年代开始出现，经过多年的发展，已经成为自动化行业中必不可少的一项技术。

机械手臂是由众多执行器和传感器组成的复杂系统，其实现的主要功能是将任务空间中指令位置的物体移动到所需位置。

然而，在实际应用中，由于环境和物体的不同，机械手臂的运动必须按一定的方式控制，因此机械手臂的运动学分析和控制显得非常重要。

一、机械手臂的运动学分析机械手臂的运动学分析主要研究机械手臂在工作空间中的运动方式及其各个关节的旋转角度、速度和加速度等因素。

机械手臂的运动学分析涉及到多学科的知识，主要包括几何学、向量分析和矩阵代数等。

几何学方面，机械手臂可以看作是由多个链接和关节组成的一系列构型，每个构型的重要特征是长度和联接方式。

根据机械手臂的构型及其几何形状，可以推导出机械手臂运动的解析式，从而得到机械手臂的运动学模型。

向量分析方面，机械手臂的运动可用向量描述。

通常机械手臂的位置和运动可用三维向量表示。

对于链式机械臂，可以构成向量链模型。

采用向量链模型，可通过向量之间的线性组合表达机械手臂的运动学模型，并和座标变换相结合，得到机械手臂的位置解析式。

矩阵代数方面，机械手臂运动学的矩阵描述主要是为了便于计算和控制。

通过将构造模型中各个链接和关节的位移、旋转关系表达为矩阵形式，结合每个关节的角位移，可以计算出机械手臂的位置以及各个关节的坐标值，并用于机械手臂控制。

二、机械手臂的运动控制机械手臂的运动控制是指通过控制各个关节的运动状态，实现机械手臂在不同载体上的任务操作。

机械手臂控制包括开环控制和闭环控制两种。

开环控制即使在不考虑反馈信息的情况下，通过输入某个指令，控制机械臂达到预定位置。

开环控制的优点是简单易行，应用广泛，而且在一些不精确的应用中已经得到充分的证明。

但是缺点也显而易见，由于不考虑环境和物体的不同，造成了控制误差，机械手臂无法达到精确的移动，并且当机械手臂受到外力干扰时，控制误差将会更加显著。

机器人学基础_第3章机器人运动学

移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为
•
(3.13)
• 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为
•
•
nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考：
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi：（1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点；（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂

机器人技术基础课件第三章机器人运动学

03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
0
0
0
0
1
其中， c12 cos(1 2)
s 12
sin(1
2)
c 1
cos 1
s1 sin 1
、
可根据各关节角θi的值，求出03T
。如当θi分别为θ1=θ2=θ3=0°时，则可根据3自由度机器人运动学方程求解
1
03T
01T
12T
23T
0 0
0
0 0 1 0
0 1 0 0
30

0
1
3.1.4 T-Matrix and A-Matrix 连杆变换矩阵及其乘积
一、连杆坐标系之间的变换矩阵
建立了各连杆坐标系后，i-1系与i系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。
用一个变换矩阵来综合表示上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后发生了变动，后一次变换都是相对于动系进行的，因此在运算中变换算子应该右乘。
3.1 机器人运动方程的表示 23
3.1.4 T-Matrix and A-Matrix 连杆变换矩阵及其乘积
I、{i-1}→{i}变换过程 Zi
a、Trans（li-1，0，0）；
d Oi
Xi
b、Rot（x，αi-1）；
c、Trans（0，0，di）；

《机器人技术基础》课程大纲

《机器人技术基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：机器人技术基础英文名称：Robotic Technology Foundation二、课程编码及性质课程编码：0801051课程性质：选修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程机械原理、机械设计、材料加工工程、工业控制五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供机械科学与工程专业和机电一体化专业学生选修。

六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心选修课程之一，其教学目的主要包括：1. 系统全面掌握机器人技术专业知识，具备应用这些知识分析、解决机器人应用中的系统集成及其自动化控制等复杂问题的能力；2. 掌握机器人概况、机器人学的数学基础、机器人运动学、机器人动力学、机器人控制原则与方法、机器人在材料成型加工中的应用以及人工智能，具备针对不同需求设计机器人集成制造/加工系统的能力；3. 理解不同机器人系统架构的特点与共性问题，掌握机器人路径规划与离线仿真分析方法，具备机器人集成系统的性能分析与评价能力；4. 了解机器人技术的发展前沿，掌握其在机械制造、材料成型、医疗、电子、航空航天与资源开发等行业的发展特点与动向，具备研发机器人制造/加工的基础与能力。

表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）机器人应用范围非常广泛，其形式与结构等也多种多样，本课程以介绍机器人系统结构、设计与控制为主体，以讲述机器人集成制造/加工系统为重点；2）在全面了解与掌握机器人系统种类及结构特点的基础上，重点学习机器人系统设计与控制技术、机器人路径规划、离线仿真以及集成系统设计与实现；3）课程将重点或详细介绍机器人在机械制造、材料加工工程、先进制造中的典型应用，而对较普遍应用的系统仅作简要介绍或自学。

4）重点学习的章节内容包括：第3章“机器人运动学与动力学”（4学时）、第4章“机器人的驱动与控制”（4学时）、第5章“机器人轨迹规划及离线仿真”（4学时）第6章“工业机器人应用”（8学时）第7章“机器人系统集成技术”（4学时）。

工业机器人课件第三章机器人运动学

T3= A1 A2 A3
称这些A矩阵的乘积为T矩阵，其前置上标若为0，则可省略。对于六连杆机械手，有下列T矩阵
T6= A1 A2 A3 A4 A5 A6
手爪坐标系
机械手的运动方向原点由矢量p表示。接近矢量a：z轴设在手指接近物体的方向，称为接近矢量方向矢量o：y轴设在两手指的连线方向，称为方位矢量法线矢量n：x轴由右手系确定，即 n = o a ，称为法向矢量。
0 sin i cos i 0
0 0 0 1
对于在第i坐标系中的点ri在第i—1坐标系中表示为:
ri 1 i 1Ai ri
确定第i坐标系相对于机座坐标系的位置的齐次变换矩阵i-1Ti是各齐次变换矩阵Ai的连乘积，可表示成
0
Ti A1 A2 A3 A4 A5 A6 A j
பைடு நூலகம்
cos i sin cos i i 1 sin i sin i 1 0
例建立右图所示机器人相邻坐标系间的转换矩阵解：建立的坐标系如右图，这是二维坐标系(在三维空间中，各坐标系的z轴垂直于纸面)，其相邻坐标系的变换矩阵为
A1 Rz ,Tx ,l1
第三章机器人运动学
§ 3.1 机器人运动方程的表示
机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果A1表示第一个连杆对于基系的位置和姿态， A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，则第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出 T2= A1 A2 同理，若A3表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有

机器人概论第三章机械手的运动

机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.1雅可比矩阵的定义例：两自由度机械手的雅可比矩阵
x L1C1 L2C12
y L1S1 L2 S12
C1 cos1; S1 sin1;C12 cos(1 2 ); S12 sin(1 2 )
x
1 L1S1 L2 S12 ,
B R1

C1 S1
S1
C1

1p2

L1 0
,
1R2

C2 S2
S2
C2

2pE

L2 0
,
2RE

1 0
0
1

机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.3 齐次变换
C1 S1 0
B T1

S1
回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.2 机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量θ
有：
r

x

y,
θ
1

2

x L1 cos1 L2 cos(1 2 )
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )

(x2
y2) 2 L1 L2
L12

L22

机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学

机器人技术及其应用第3章机器人运动学

图3-2 二自由度机械手的逆运动学
机器人运动学的基本问题
上述的正运动学、逆运动学统称为运动学。将式（３⁃３）的两边微分即可得到机器人手爪速度和关节速度的关系，再进一步进行微分将得到加速度之间的关系，处理这些关系也是机器人的运动学问题。
机器人运动学的基本问题
3.2.2 机器人位姿与关节变量的关系
下面计算从１ｐ向２ｐ的变换，假设已知在坐标系∑１中描述的坐标系∑２的坐标ｘ轴和ｙ轴方向的单位矢量为１ｅｘ和１ｅｙ，则通过矢量的运算分析，可得到如下关系式
式中的右上标Ｔ表示转置，将上述两式合并为下式
机器人运动学的基本问题
式中
２Ｒ１是从∑１坐标系向∑２坐标系进行位置矢量姿态变换的矩阵，称为姿态变换矩阵（或旋转变换矩阵）。
机器人运动学的基本问题
２.姿态的变换矩阵如图３⁃４所示，给出原点重合的两坐标系∑
１（Ｏ１－ｘ１ｙ１）和∑２（Ｏ２－ｘ２ｙ２），以及点Ｐ的位置矢量ｐ。假设点Ｐ的位置矢量ｐ的分量在两坐标系中分别表示为
图3-4 点Ｐ在两个坐标系中的位置矢量分量
机器人运动学的基本问题
机器人的运动学可用一个开环关节链来建模，此链由数个刚体（杆件）用转动或移动关节串联而成。开环关节链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体或完成装配作业。关节的相对运动促使杆件运动，使手到达所需的位置和姿态。在很多机器人应用问题中，人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标系的空间描述。
如图３⁃ ２所示，根据图中描述的几何学关系，可得
二自由度机械手的逆运动学
机器人运动学的基本问题

第3章机器人导论操作臂运动学

当ai=0时，Xi垂直于Zi和Zi+1所在的平面。按右手定则绕Xi轴的转角定义为αi ，由于Xi轴的方向可以有两种选择，因此αi的符号也有两种选择。 Yi 轴由右手定则确定，从而完成了对坐标系 {i} 的定义。图3-5所示为一般操作臂上坐标系{i-1}和{i}的位置。
中间连杆
与中间连杆i 1固接的坐标系为 {i 1}；
图 3-10 （ a ）所示是操作臂的移动关节处于最小伸展状态时的情况。图 3-10 （b）表示连杆坐标系的布局。注意到在该图中机器人所处的位置θ1 =0 ，所以坐标系｛０｝和坐标系｛１｝在图中完全重合。注意，坐标系｛０｝虽然没有建在机器人法兰基座的最底部，但仍然刚性地固连于连杆０上，即机器人固定不动的部分。正如同我们在进行运动学分析时并不需要将连杆坐标系一直向上描述到机械手的外部一样，反过来也不必将连杆坐标系固连于机器人基座的最底端。只要把坐标系｛０｝建立在固定连杆０的任意位置，把坐标系｛Ｎ｝（即最后一个坐标系）建立在操作臂的末端连杆的任意位置就行了。之后，其他连杆偏距可用一般方法进行处理。
② ( 对首、末连杆连接的描述 )： a) b) 1 0为原位。 d1 0为原位。
若关节1为转动关节，则 1可变;约定d1 0，1为关节变量，
若关节1为移动关节，则 d1可变;约定1 0，d1为关节变量，
连杆参数
因此，机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于转到关节，θi为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的；对于移动关节，di为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数。