【浙教版】八年级数学上册：第4章《图形与坐标》习题合集(含答案)
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习(共6套有答案)
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习（共6套有答案）第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 A组 1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D) A. 距学校300 m处 B. 在学校的西边 C. 在西北方向300 m处 D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A.28 B．25 C．15 D．10 3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C) (第3题) A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B) (第4题) A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B) A. a＝x B. b＝y C. a＝y D. b＝x(第6题) 6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处． 7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示． 8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题） (1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)． (2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I. B组 9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)． (第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I， (4，2)对应点K，(5，1)对应点E. ∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车． 10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了． (第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)． (第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由． (第11题解) 【解】受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝110 km. ∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行… … 28 26 … 则2018应该排在哪行哪列？【解】本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园 13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__． (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离． (第13题) (第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB ＝12，∴∠AOB＝90°. ∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13. 4.2 平面直角坐标系(一) A组 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__． (第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C) A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. 0<m<3 (2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C) A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1) (第4题) (3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C) A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800) 5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) (第5题) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C) A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7) (3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D) A．与x轴相交，AB＝4 B．与y 轴相交，AB＝3 C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4 6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标． (第6题) 【解】点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)． 7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标． (2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m 的值，并确定n的取值范围．【解】(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y 轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1. ∴点P的坐标为(0，9)．(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m ＝4. ∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3. 8．如果|3x －13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？【解】由题意，得3x －13y＋16＝0，x＋3y－2＝0，解得x＝－1，y＝1. ∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点． B组 9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【解】∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3. ∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0. ∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)． (2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)． (3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67. (4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__． (第9题) 【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点． 10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m ＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173. ∴点A的坐标为(17，17)或－173，173. 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)． (1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)． (2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值． (3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)…… 由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2018＝504×4＋2，∴点A2018的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x ＋y＝－5. (3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1. 数学乐园 12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C) A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023 (第12题) (第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1. ②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3. ③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．。
浙教版八年级上册数学第4章 图形与坐标 含答案
浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.-16B.-4C.8D.163、点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3，﹣5）D.（5，﹣3）5、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边O在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4，PC＝BC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为（）A.（3 ，）B.（2，﹣1）C.（，﹣3 ）D.（﹣1，2）6、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A.(-1，0)B.(1，-2)C.（1，1）D.（0，-2）7、P（1，－1）是一个“鱼”形图案上的一点如图（1），“鱼”形图案经过平移得到图（2），则此时P点的坐标是（）A.（2，－1）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，－4）8、如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那么新点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（–2，1），C（– m，–n ），则点D的坐标是（）A.（2，–1）B.（–2，–1）C.（–1，2）D.（–1，–2）10、如图，雷达探测器测得六个目标出现。
【浙教版】秋八年级上《第4章图形与坐标》单元试卷含答案
第4章一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，－2)D. (3，－2)2．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y＝x对称3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)【解】一个点在x轴上，其纵坐标为0；到y轴的距离就是点的横坐标的绝对值．4．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是(A) A．(2，3) B．(1，2)C．(3，－1) D．(－1，2)【解】∵点A和点B关于x轴对称，∴AB与x轴垂直，即直线AB上的点的横坐标相同，为2.∴选A.5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第5题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点M(a－1，a－3)在y轴上，则a的值为(C)A．－1B．－3 C．1D．3【解】由题意，得a－1＝0，∴a＝1.7．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0)B. (0，－80)C. (0，800)D. (0，80)【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第8题)8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A. (a－2，b＋3)B. (a－2，b－3)C. (a＋2，b＋3)D. (a＋2，b－3)【解】由题意可得，将线段AB向左平移2个单位，向上平移3个单位得到线段A′B′，则点P(a，b)在线段A′B′上的对应点P′的坐标为(a－2，b＋3)．(第9题)9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A. (3，1)B. (1，－3)C. (2 3，－2)D. (2，－2 3)(第9题解)【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ，过点Q作QM⊥y轴于点M，如解图．由旋转可知∠POQ＝120°.易得AP＝OP＝12AB，∴∠BAO＝∠POA＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ 3.∴点P的对应点Q的坐标为(1，－3)．10．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有(C)A．4个B．8个C．12个D．16个【解】由题意知，点P(x，y)满足x2＋y2＝25，∴当x＝0时，y＝±5；当y＝0时，x＝±5；当x＝3时，y＝±4；当x＝－3时，y＝±4；当x＝4时，y＝±3；当x＝－4时，y＝±3，∴共有12个点．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第一象限． 12．若点B (7a ＋14，a －2)在第四象限，则a 的取值范围是－2<a <2．13．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若点M (2，－2)，则点N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN ∥x 轴，点M (2，－2)， ∴点N 的纵坐标为－2. ∵MN ＝5，∴点N 的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7， ∴点N (－3，－2)或(7，－2)．14．已知点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，则ba＝__2__．【解】 ∵点A (y ＋a ，2)和点B (y －3，b ＋4)关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＋a ＝y －3，2＝－（b ＋4），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－6. ∴b a ＝－6－3＝2. 15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得像上任意一点的坐标可表示为(x ，－1)(－1≤x ≤1)．16．已知点A (0，－3)，B (0，－4)，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为15，则点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点A (0，－3)，B (0，－4)，∴AB ＝1. ∵点C 在x 轴上，∴可设点C (x ，0)． 又∵△ABC 的面积为15， ∴12·AB ·|x |＝15，即12×1×|x |＝15， 解得x ＝±30.∴点C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P的位置，则点P的横坐标为．(第17题)【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1，P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2.5；点P4，P5的横坐标是4，点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P的横坐标为.18．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位，再水平向右运动2个单位；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位，再水平向左运动3个单位．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P所在位置点P11的坐标是(－3，－4)．【解】P(0，0)→P1(2，1)→P2(－1，－1)→P3(1，0)→P4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得点P2n(－n，－n)(n为正整数)，∴点P10(－5，－5)，∴点P11(－3，－4)．(第19题)19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为(2，4－23)．【解】提示：过点B′作y轴的垂线交y轴于点D，易得B′C＝BC＝4，∠B′CD＝30°，求出B′D和CD的长，从而求出OD的长，即可得点B′的坐标．20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为(5，－5)．(第20题)【解】∵20÷4＝5，∴点A20在第四象限．∵点A4所在正方形的边长为2，∴点A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)……∴点A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共50分)21．(6分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(第21题)【解】画图如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1)，B1(1，3)，C1(2，－2)．22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．(第22题)【解】 如解图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N .(第22题解)∵∠MPO ＋∠POM ＝90°，∠QON ＋∠POM ＝90°，∴∠MPO ＝∠NOQ . 在△PMO 和△ONQ 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PMO ＝∠ONQ ＝90°，∠MPO ＝∠NOQ ，PO ＝OQ ， ∴△PMO ≌△ONQ (AAS )． ∴PM ＝ON ，OM ＝QN .∵点P 的坐标为(－4，2)，∴点Q 的坐标为(2，4)．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)，求△ABC 的面积．(第23题)(第23题解)【解】 如解图，先构造长方形ADFE ，使其过点A ，B ，C ，且AE ∥x 轴，AD ∥y 轴． ∵点A (1，2)，B (－4，－1)，C (0，－3)， ∴点E (－4，2)，F (－4，－3)，D (1，－3)， ∴AE ＝1－(－4)＝5，AD ＝2－(－3)＝5. ∴S △ABC ＝S 长方形ADFE －S △AEB －S △BCF －S △ACD ＝5×5－12×5×3－12×4×2－12×5×1＝11.24．(12分)在平面直角坐标系中，点P (a －4，2b ＋2)，当a ，b 分别满足什么条件时： (1)点P 在第一象限？ (2)点P 在第四象限？ (3)点P 在x 轴上？ (4)点P 在y 轴上？ (5)点P 在x 轴下方？ (6)点P 在y 轴左侧？【解】 (1)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2>0，即⎩⎨⎧a >4，b >－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧a －4>0，2b ＋2<0，即⎩⎨⎧a >4，b <－1.(3)2b ＋2＝0，即b ＝－1. (4)a －4＝0，即a ＝4. (5)2b ＋2<0，即b <－1. (6)a －4<0，即a <4.25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得到图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿y 轴翻折得到图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再作1次Q 变换；R n 变换表示作n 次R 变换，解答下列问题：(第25题)(1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数)．(2)由于＝4×504＋1，故R变换即为R1变换，其图象如解图①所示．(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．正确画出图形F5，F6如解图②③所示．(第25题解)26．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．【解】如解图．分三种情况：①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3)或B″(4，3)或B(4，－3)．②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″(4，3)(与点B″重合)或A(－4，3)．③若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点O′，O″，O，其中点O′(4，3)(与点B″重合)．过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F.＝2.4，易得AB＝5，OD＝OA·OBAB＝1.44.∴BD＝OB2－OD2＝1.8，ED＝BD·ODBO同理可得DF＝1.92.连结O″D.易知点O和点O″关于点D(1.44，1.92)对称，∴点O″(2.88，3.84)．设AB与OO′交于点M，则点M(2，1.5)．易知点O″与点O关于点M对称，∴点O(1.12，－0.84)．(第26题解)。
第4章 图形与坐标数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第4章图形与坐标数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣2）C.（2，2）D.（﹣2，﹣2）2、若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )A.(3，0)B.(0，3)C.(3，0)或(-3，0)D.(0，3)或(0，-3)3、如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A.（3，2）B.（﹣3，2）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4、在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）A.（2，2）B.（﹣4，2）C.（﹣1，5）D.（﹣1，﹣1）5、已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A.﹣1B.9C.12D.6或126、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.（4，1）B.（﹣4，﹣1）C.（1，4）D.（4，﹣1）7、已知点，则点到轴的距离是（）A.5B.3C.4D.-38、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（）A. B. C. D.9、点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（2，﹣1）D.（1，﹣2）10、已知点是直线上一点，的横坐标为1，若点N与点关于轴对称，则点N的坐标为（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位13、在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、若点 P 的坐标为，则点P 所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、第二象限内的点满足，，则点P的坐标是________．17、已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC= AB，M为BC的中点，则AM的长为________．18、点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为________.19、已知点A（a， 2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝________．20、如果点P（m，1-2m）在第二象限，则m的取值范围是________．21、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是________．23、点的坐标平移变化规律:(1)将点左右平移________不变,上下平移________不变.(2)将点向右(或向上)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就增加几个单位长度;将点向左(或向下)平移几个单位长度,横坐标(或纵坐标)就减少几个单位长度.根据其规律可得口诀:左右平移→左减右加纵不变;上下平移→上加下减横不变.24、若点向下平移4个单位后点的坐标是________．25、已知点和点关于轴对称，则的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、若点M（1，a）与点N（b﹣5，2）关于x轴对称，求a+b的值．28、已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．29、如图，一点光源在（0，3）处，沿所示的方向发射，长方形四条边上有四个平面镜，与坐标平面垂直放置，设第一个入射点P1坐标为（3，0），则第二个入射点P2（，），第三个入射点P3（，），作出光路图，并写出第2013个入射点P2013（，）30、古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1 km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄长江桥在市政府以东7 km再往北8 km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处。
浙教版八年级数学上册单元练习题：第4章图形与坐标(含答案)
、选择题1.在平面直角坐标系中，点 A （- m 2 - 1, 1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 平面直角坐标系中，点 戸：1 -』关于 轴的对称的点的坐标为（ ） A.B.— I, —C.D. - 1 J3. 已知点A （a , 1）与点A' （5, b ）关于坐标原点对称，则实数 a 、b 的值是（）5.张宁在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是（）7. 在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来:①(2 , 1), (2, 0), (3, 0), (3, 4)；②(3 , 6), (0, 4), (6, 4), (3 , 6).你发现所得的图形是()第4章图形与坐标A.a=5, b=1B. a — 5, b=1C. a=5 b= — 14.平面直角坐标系内一点P （— 4, 3）关于原点对称的点的坐标是（D. a=— 5, b= — 1 )A. (3,— 4)B. ( 4, 3)C. (— 4, — 3)D. (4, — 3)B 猴山（6, 1）C 百早园（5, — 3）D 驼峰（5,— 2） 6.如图，将APQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（C.(2, — 3)D. (— 1,— 3)A.两个三角形B.房子C.雨伞D.电灯A.熊猫馆（1, 4）8. 已知点P关于x轴的对称点为（a , -2）,关于y轴对称点为（1 , b）,那么点P的坐标为（）9.如图，点A 、B 、C 顺次在直线I 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出 MN 的长度，那么只需条件( )12.己知P 是线段AB 上一点(与端点 A 、B 不重合)，M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 中点，AB=6厘米, 那么MN 的长等于( ) A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 5厘米二、填空题13. 在平面直角坐标系中，点 A (0, 1)关于原点对称的点是 ___________ . 14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果相”和兵”的坐标分别是(3, -1 )和(-3, 1),那么卒"的坐标为 __________ 。
第四章-图形与坐标-同步练习(含详解)浙教版八年级数学上册
第四章图形与坐标同步练习一、单选题1．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A 的位置表示为()4,60A ︒目标C 的位置表示为()5,150C ︒，按照此方法可以将目标B 的位置表示为（ ）A ．()2,210-︒B ．()2,210︒C ．()4,210-︒D ．()4,210︒2．在平面直角坐标系中，过点A （2，0）作x 轴的垂线MN ，则点P （4，3）关于直线MN 的对称点P ′的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（0，3）3．已知点P （x ，y ）在第四象限，且24x =，|y |=3，则点P 关于y 轴对称的点1P 的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）4．如图，在平面直角坐标系中，从点()11,0P -，()21,1P --，()31,1P -，()41,1P ，()52,1P -，()62,2P --……，依次扩展下去，则2024P 的坐标是（ ）A ．()506,505-B ．()506,506--C ．()506,506-D ．()506,5065．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．()2,3-B ．()2,5C ．()1,2--D ．()6,2-6．在平面直角坐标系中，点M （4-，1-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点P （﹣4，3），则点p 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为．9．在平面直角坐标系中．点(P -关于x 轴的对称点坐标是 ．10．已知点A (m ，m-2)在x 轴上，那么点A 坐标为．11．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点(4,0)A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2022次相遇地点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC V 得到A B C ''' ，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是．三、解答题13．如图：(1)ABC V 的面积是______；(2)画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)写出ABC V 关于x 轴对称的A B C ''' 的各顶点坐标．14．如图是某城市一个区域的示意图，建立平而直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是()3,1、()4,2-，解答下列问题：(1)请你建立平面直角坐标系；(2)分别写出超市和医院的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标为()1,2A ，()4,1B ，()2,4C ．(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的图形A B C ''' ；并写出点B '的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使PA PB +的值最小，最小值是_______．16．如图，平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，坐标为()0,5，将线段OA 沿x 轴方向平移3个单位得到线段CB ．点D 是线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），AE 平分BAD ∠，OE 平分COD ∠，AE 与OE 交于点E ．(1)线段AB 与OC 有怎样的位置关系和数量关系________；点B 的坐标为________；(2)若70ADO ∠=︒，直接写出∠AEO 的度数________；(3)点D 在线段BC 上运动时（不与点B ，C 重合），猜想：AEO ∠与ADO ∠有怎样的数量关系，并说明理由．17．已知点()241P m m +-，，试分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 到两坐标轴的距离相等．参考答案：题号1234567 答案BDCDACB1．B【点睛】本题考查了用坐标来表示位置，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解决本题的关键，注意表示时数字的顺序．2．D【点睛】本题考查了两个知识点：①点到直线的距离，②一个点关于一条直线的对称点的坐标，可以画出图形结合结合已知做题．3．C【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．D 5．A【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．6．C【点睛】本题考查象限及点的坐标的性质，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解答的关键．7．B【点睛】本题主要考查象限内的点的坐标的符号特征.8．（2，1）．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．9．(2,-【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：10．（2，0）点评：解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标等于0，y 轴上的点的横坐标为0.11．(4,0)由题意可知矩形BCDE 的长为8，宽为4，物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，然后求得每一次相遇的地点，最后找出规律即可解答．12．()1,3-【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．13．(1)6.5(2)见解析(3)(3,2)A '--，(4,3)B '-，(1,1)C '-【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．14．(1)见解析(2)超市()2,1-，医院()1,3--【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，两点之间线段最短，并据此得出变换后的对应点．16．(1)AB ∥OC ，AB =OC ；（3，5）；(2)35°；(3)AEO ∠12ADO =∠【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，能够根据平行线的性质得到角之间的关系是解题关键．17．(1)点P 的坐标为()0，-3(2)点P 的坐标为()-6，-6或()2，-6【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的坐标特征，难点在于（2）要考虑两种情况．。
浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元测试卷及答案
浙教版八年级数学上册《第四章图形与坐标》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据下列表述，不能确定具体位置的是( )A. 某电影院1号厅的3排4座B. 荆大路269号C. 某灯落南偏西30∘方向D. 东经108∘，北纬53∘2.点P(m+2,m+4)在y轴上，则m的值为( )A. −2B. −4C. 0D. 23.雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标如下，其中对目标A的位置表述最准确的是( )A. 在南偏东75∘方向处B. 在5km处C. 在南偏东15∘方向5km处D. 在南偏东75∘方向5km处4.如图，利用直角坐标系画出的正方形网格中，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为( )A. (1,−2)B. (2,1)C. (1,−1)D. (2,−1)5.已知点A(−2,1)与点B关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是( )A. (4,1)B. (4,−2)C. (−4,1)D. (−4,−1)6.已知点P(2a−3,a+1)关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A. a<−1B. −1<a<32C. −32<a<1 D. a>327.将图中各点的纵坐标不变，横坐标分别乘−1，所得图形是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1)与点B(0,1)关于某条直线成轴对称，这条直线是( )A. x轴B. y轴C. 直线x=1D. 直线y=19.在平面直角坐标系中，已知点A(2,−2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是(1,1).若记点A坐标为(a1,a2)，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B(a3,a4)，C(a5,a6)，D(a7,a8)⋯，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为( )A. 2021B. 2022C. 1011D. 1012二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙教版八年级数学上册第4章 图形与坐标单元测试卷含答案
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标单元测试卷一、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）1.如果电影票上的“10排7号”简记为(10，7)，那么(5，3)表示________.2.写出一个在x轴正半轴上的点坐标________3.已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=________，b=________．4.已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为________．5.若第二象限内的点P（x ，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是________．6.已知点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是________．二、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）7.若点A(x,y)在坐标轴上，则( )A. x=0B. y=OC. xy=0D. x+y=08.在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （2，﹣1）D. （2，1）10.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（）A. (3,-1)B. (-3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)11.点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A. （0，1）B. （﹣3，4）C. （2，1）D. （1，2）12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（）A. （1，4）B. （4，1）C. （4，-1）D. （2，3）（第12题）（第16题）（第17题）13.点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 以上各项都不对14.已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A. （5，3）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （0，﹣1）15.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )A. aB. bC. -aD. -b16.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10）D. （10，10）17.如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A. (－a，－b)B. (－a，－b－1)C. (－a，－b＋1)D. (－a，－b－2)18.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B. C. D.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（6分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．20.（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．21.（10分）在直角坐标平面内，已知点A （3，y1），点B（x2，5），根据下列条件，求出x2，y1的值．（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称；（4）AB平行于x轴；（5）AB平行于y轴．22.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.23.（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．24.（10分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．25.（12分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a,a），点B的坐标是（c,b），满足.（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1,k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1.【答案】5排3号2.【答案】答案不唯一，例如（3,0）3.【答案】-2；-14.【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）5.【答案】（-3，5）6.【答案】（1，1）或（2，-2）二、单选题7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】C13.【答案】A 14.【答案】C 15.【答案】D 16.【答案】C 17.【答案】D 18.【答案】D三、解答题19.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）20.【答案】解：∵S△ABC= BC•OA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB= = =4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．21.【答案】（1）解：x2=3，y1=-5（2）解：x2=-3，y1=5（3）解：x2=-3，y1=-5（4）解：x2≠2，y1=5（5）解：x2=3，y1≠522.【答案】（1）解：A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4，1)，(-1，2)，(-2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1；如图所示，（2）解：如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1，-1)，(-4，-2)，(-3，-4)，连接这三个点，得△A2B2C2（3）解：如图所示，P(2，0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点。
精编浙教版八年级上册数学第4章 图形与坐标含答案
浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P(3 ，+2)在x轴上，则P点的坐标是（）A.(3，2)B.(6，0)C.(-6，0)D.(6，2)2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2020,2)D.(2020,505)3、已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A.32B.16C.5D.44、将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确是（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A1(3,3)，则点B1坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)6、点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（－3，4）B.（4，3）C.（－3，－4）D.（3，－4）7、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）8、将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（）A.（9，1）B.（5，﹣1）C.（7，0）D.（1，﹣3）9、在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.12、已知点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.13、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）14、如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An ，则点An的横坐标为（）A.2 nB.2 n-1C.2n-1D.2n+115、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B. x轴上C. y轴上D.坐标轴上二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为________．17、已知点P（，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1﹣b），则a b的值为________.18、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：________．19、与点关于轴对称的点的横坐标是________．20、已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________21、我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，若函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，则b=________ 。
浙教版八年级上《第4章图形与坐标》习题含答案
第4章图形与坐标4．1探索确定位置的方法01基础题知识点1用有序数对确定平面上物体的位置1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（C）A．只需要找到排号B．只需要找到座位号C．既要找到排号又要找到座位号D．随便找座位2．如图，如果规定行号写在前面，列号写在后面，那么A点表示为（A）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，1）D．以上都不对第2题图第3题图3．做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（C）A．（4，3）B．（3，4）C．（2，3）D．（3，2）4．剧院里2排5号可以用（2，5）来表示，那么3排7号可以表示为（3，7），（7，4）表示的含义是7排4号，（4，7）表示的含义是4排7号．5．某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为（B，2），则乙商场的位置可表示为（D，4），丙商场的位置可表示为（G，1）．知识点2用方向和距离确定物体的位置6．小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（B）A．东偏北30°B．南偏西30°C．东偏北60°D．南偏西60°7．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（B）A BC D8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的是（B）A．目标AB．目标CC．目标ED．目标F9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300 m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400 m，小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.知识点3用经度、纬度确定物体的位置10．北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震，震源深度10千米，能够准确表示这个地点位置的是（D）A．北纬37.68°B．东经101.62°C．海北州门源县D．北纬37.68°，东经101.62°02中档题11．如图，已知棋子“”的位置表示为（－2，3），棋子“”的位置表示为（1，3），则棋子“”的位置表示为（A）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）12．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（A）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米13．下图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：（1）图中B，D，E三点的位置如何表示？（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来．解：（1）B（2，1），D（5，6），E（1，4）．（2）略．14．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，则B（3，3）；方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的北偏东45°方向上，距离A点32处．15．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别位于小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（1）学校和公园．（2）商场：北偏西30°；学校：北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的．（3）商场距离小明家500 m，停车场距离小明家800 m.03综合题16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23．微课堂4．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系01基础题知识点1平面直角坐标系1．如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（B）知识点2点的坐标2．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（C）A．－2B．1C．2D. 53．（嘉兴期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（C）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）4．如图，图中小正方形的边长均为1，以点O为坐标原点，写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．解：A（－3，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）．知识点3点的坐标特征5．（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（－1，2）6．如图，下列各点在阴影区域内的是（A）A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）第6题图第7题图7．如图，点A与B的横坐标（A）A．相同B．相隔3个单位长度C．相隔1个单位长度D．无法确定8．（金华金东区期末）若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必须满足（C）A．a＜4 B．a＞4C．a＜0 D．0＜a＜49．在直角坐标系中，如果点P（a＋3，a＋1）在x轴上，那么P点的坐标为（B）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）10．过点M（3，2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2，过点M（3，2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3．11．如图，A点、B点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）．（1）请你在图中描出下列各点：C（0，5），D（4，5），E（－4，－5），F（0，－5）；（2）连结AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．解：（1）如图所示．（2）如图所示，平行线有AB∥CD∥EF，CE∥DF.02中档题12．（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a，－a），若a＞0，则点A位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（D）A．15 B．7.5C．6 D．314．点P的坐标为（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）A．（3，3）B．（3，－3）C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）15．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（1，2），（－2，2），（－2，－1），顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是（1，－1）．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2 016个点的横坐标为45．习题解析17．如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）．（1）写出任意五个景点的坐标；（2）某星期天的上午，苗苗在公园沿（－500，0），（－200，－100），（200，－200），（300，200），（500，0）的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．解：（1）湖心亭（－300，200），望春亭（－200，－100），音乐台（0，400），牡丹园（300，200），游乐园（200，－200）．（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．18．（1）已知点P （a －1，3a ＋6）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （－3，m ），B （n ，4），若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴a －1＝0，即a ＝1.∴3a ＋6＝9.∴点P 的坐标为（0，9）． （2）∵A （－3，m ），B （n ，4），且AB ∥x 轴， ∴m ＝4，n ≠－3.03 综合题 19．（金华期末）在平面直角坐标系xOy 中，有点A （2，1）和点B ，若△AOB 为等腰直角三角形，则点B 的坐标为（1，－2），（－1，2），（3，－1），（1，3），（32，－12）或（12，32）．第2课时用坐标系确定点的位置01基础题知识点1建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，－3）2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）A．（－2，－5）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（2，5）3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是（C）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：（4，0）．6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．7．（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．解：如图所示：点A的坐标为（－2，－3），则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．知识点2建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点AB．点BC．点CD．点D9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．解：略．02中档题10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（D）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（3，2）D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）11．（赤峰中考）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．解：C（－1，3）或C（－1，－3）．15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）直接写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系， 所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）． （2）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A 坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．解：坐标系如图所示： 各点的坐标为B （5，2），C （－5，2），D （－9，0），E （－5，－2），F （5，－2）．03 综合题 17．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.建立以A 为坐标原点，AB 为x 轴的平面直角坐标系．求B ，C 两点的坐标．解：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， 即B 点的坐标为（5，0）． 过C 作CD ⊥AB 于D ， 则S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125，AD ＝AC 2－CD 2＝95.∴C 点坐标为（95，125）．4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征1．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（C）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（2，3）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（B）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3，－5）D．（5，－3）3．（金华金东区期末）点A（－4，0）与点B（4，0）是（A）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错4．（杭州六校12月月考）已知点A（a，－3），B（4，b）关于y轴对称，则a＋b的值为（C）A．1 B．7C．－7 D．－15．将点P（－4，－5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（A）A．（4，5）B．（－4，5）C．（4，－5）D．（－4，－5）6．（杭州开发区期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝－2，n＝3．知识点2图形的轴对称变换7．（海南中考）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系10．（江山期末）已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．02中档题11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）A．①B．②C．③D．①②③都不正确12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 01713．（嵊州期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）A．A点B．B点C．C点D．D点第13题图第14题图习题解析14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 016的坐标为（A）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，－2）D．（－2，0）15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．解：（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．（2）根据题意：点M ，N 与点A ，B 关于x 轴对称，可得M （－3，－4），N （4，2）．四边形AMBN 的面积为（4＋8）×7×12＝42.16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x 轴对称的图形，并求它的面积和周长．解：作图略，面积为2×12×1×3＋3×3＝12，周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210.03 综合题17．如图，在直角坐标系中，已知两点A （0，4），B （8，2），点P 是x 轴上的一点，求PA ＋PB 的最小值．解：设A 与A′关于x 轴对称，连接A′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求，如图． A 点关于x 轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：A′B ＝PA ＋PB ＝10，即PA ＋PB 的最小值为10.第2课时用坐标表示平移01基础题知识点1用坐标表示点的平移1．（杭州六校12月月考）在直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，－1）2．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点（－4，b）沿y轴正方向平移2个单位得到点（a＋1，3），则a，b的值分别为（D）A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝14．将点P（－2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（－3，3）．5．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位后得到（4，6），则m的值为1．6．（嘉兴期末）把点A（a＋2，a－1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为－1 2．知识点2用坐标表示图形的平移7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）第7题图第8题图8．（萧山区万向中学月考）如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（A）A．向左平移了3个单位B．向左平移了1个单位C．向上平移了3个单位D．向上平移了1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1＜x＜5）”表示，按照这样的规定，回答下列问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标可以怎样表示？（3）把线段CD向右平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？解：（1）（－1，x）（－1＜x＜2）．（2）如图所示，（x，2）（1＜x＜5）．（3）如图所示，（2，x）（－1＜x＜2）．02中档题10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后，再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（C）A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．不能确定11．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）图1图2）A．（a－2，b－3）B．（a－3，b－2）C．（a＋3，b＋2）D．（a＋2，b＋3）12．将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．解：（1）图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2，即A1（－4，10），B1（－6，2），C1（－2，2）．（2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即A2（－4，－10），B2（－6，－2），C2（－2，－2）．13．如图，已知点A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋6，y1＋4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．解：（1）略．（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．03综合题14．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．（1）如果将△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，求A1，B1的坐标；（2）由△ABC得到△A1B1C1的过程中，线段BC扫过的面积为多少．解：（1）A1（2，1），B1（9，2）．（2）线段BC扫过的面积为11.章末复习（四）图形与坐标01基础题知识点1确定物体的位置1．下列数据，不能确定物体位置的是（C）A．4号楼－2单位－601室B．新华路25号C．北偏东25°D．东经118°，北纬45°2．如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），那么图中点C的位置应记为（D）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）第2题图第3题图3．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（C）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）知识点2平面直角坐标系及点的坐标4．（江山期末）已知点P的坐标为（3，－2），则点P到y轴的距离为（A）A．3 B．2 C．1 D．55．（金华金东区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（D）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）6．点A的坐标（x，y）满足（x＋3）2＋|y＋2|＝0，则点A的位置在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（－2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（－3，－2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？解：能．图略．知识点3坐标平面内图形的轴对称和平移8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（C ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）9．已知点P （x ，3－x ）关于x 轴对称的点在第三象限，则x 的取值范围是（A ）A ．x ＜0B ．x ＜3C ．x ＞3D ．0＜x ＜3 10．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4），将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是（A ）A ．（3，1）B ．（－3，－1）C ．（1，－3）D ．（3，－1）第10题图 第11题图 11．如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是（B ）A ．向上平移2个单位，向左平移4个单位B ．向上平移1个单位，向左平移4个单位C ．向上平移2个单位，向左平移5个单位D ．向上平移1个单位，向左平移5个单位02 中档题 12．（江山期末）已知点P （3－a ，a －5）在第三象限，则整数a 的值是（A ）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．3，4，5 13．如图，已知A （3，2），B （5，0），E （4，1），则△AOE 的面积为（B ）A ．5B ．2.5C ．2D ．314．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b ′），给出下列定义：若b′＝⎩⎨⎧b （a ≥1），－b （a<1），则称点Q 为点P 的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（－2，5）的限变点的坐标是（－2，－5），如果一个点的限变点的坐标是（3，－1），那么这个点的坐标是（C ）A ．（－1，3）B ．（－3，－1）C ．（3，－1）D ．（3，1） 15．（杭州六校12月月考）已知点A （4，y ），B （x ，－3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x ＝9或－1，y ＝－3．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为（－1，1）或_（－2，－2）或_（0，2）或（－2，－3）．17．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（1，2）、B′（3，5）．解：如图所示．03综合题18．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝（x1 －x2 ）2＋（y1 －y2 ）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：（1）∵点A（3，3），B（－2，－1），∴AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，∴MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.（3）该三角形为等腰三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5.∴AB＝AC.∴该三角形为等腰三角形．。
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第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法01基础题知识点1用有序数对确定平面上物体的位置1.到电影院看电影需要对号入座,“对号入座”的意思是（C）A.只需要找到排号B.只需要找到座位号C.既要找到排号又要找到座位号D.随便找座位2.如图,如果规定行号写在前面,列号写在后面,那么A点表示为（A）A.（1,2）B.（2,1）C.（1,2）或（2,1）D.以上都不对第2题图第3题图3.做课间操时,袁露.李婷.张茜的位置如图所示,李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言,我的位置用（0,0）表示,张茜的位置用（5,8）表示.”则袁露的位置可表示为（C）A.（4,3）B.（3,4）C.（2,3）D.（3,2）4.剧院里2排5号可以用（2,5）来表示,那么3排7号可以表示为（3,7）,（7,4）表示的含义是7排4号,（4,7）表示的含义是4排7号.5.某市中心有3个大型商场,位置如图所示,若甲商场的位置可表示为（B,2）,则乙商场的位置可表示为（D,4）,丙商场的位置可表示为（G,1）.知识点2用方向和距离确定物体的位置6.小明看小丽的方向为北偏东30°,那么小丽看小明的方向是（B）A.东偏北30°B.南偏西30°C.东偏北60°D.南偏西60°7.生态园位于县城东北方向5公里处,如图表示准确的是（B）A BC D8.如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用（30,60°）表示,目标D用（50,210°）表示,则表示为（40,120°）的是（B）A.目标AB.目标CC.目标ED.目标F9.小明家在学校的北偏西40°的方向上,离学校300 m,小华家在学校的南偏西50°的方向上,离学校400 m,小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.知识点3用经度.纬度确定物体的位置10.北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震,震源深度10千米,能够准确表示这个地点位置的是（D）A.北纬37.68°B.东经101.62°C.海北州门源县D.北纬37.68°,东经101.62°02中档题11.如图,已知棋子“”的位置表示为（－2,3）,棋子“”的位置表示为（1,3）,则棋子“”的位置表示为（A）A.（3,2）B.（3,1）C.（2,2）D.（－2,2）12.如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录.据图中两个人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家,此走法为（A）A.向北直走700米,再向西直走100米B.向北直走100米,再向东直走700米C.向北直走300米,再向西直走400米D.向北直走400米,再向东直走300米13.下图是围棋棋盘的一部分,如果用（0,0）表示A点的位置,用（7,1）表示C点的位置,那么：（1）图中B,D,E三点的位置如何表示？（2）图中（6,5）,（4,2）的位置在哪里？请在图中用点F,G表示出来.解：（1）B（2,1）,D（5,6）,E（1,4）.（2）略.14.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B 两点.请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.解：方法1,用有序实数对（a,b）表示,比如：以点A为原点,则B（3,3）；方法2,用方向和距离表示,比如：B点位于A点的北偏东45°方向上,距离A点32处. 15.如图是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA＝2 cm,OB＝2.5 cm,OP＝4 cm,C为OP的中点,回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场.学校.公园.停车场分别位于小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400 m,则商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（1）学校和公园.（2）商场：北偏西30°；学校：北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的.（3）商场距离小明家500 m,停车场距离小明家800 m.03综合题16.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n,m）表示第n排,从左到右第m个数,如（4,3）表示的数是9,则（7,2）表示的数是23.4.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系01基础题知识点1平面直角坐标系1.如图所示,平面直角坐标系的画法正确的是（B）知识点2点的坐标2.（柳州中考）如图,点A（－2,1）到y轴的距离为（C）A.－2B.1C.2D. 53.（嘉兴期末）点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为（C）A.（－4,3）B.（－3,－4）C.（－3,4）D.（3,－4）4.如图,图中小正方形的边长均为1,以点O为坐标原点,写出图中点A.B.C.D.E.F的坐标.解：A（－3,－2）,B（－5,4）,C（5,－4）,D（0,－3）,E（2,5）,F（－3,0）.知识点3点的坐标特征5.（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）A.（0,－1）B.（1,1）C.（2,－1）D.（－1,2）6.如图,下列各点在阴影区域内的是（A）A.（3,2）B.（－3,2）C.（3,－2）D.（－3,－2）第6题图第7题图7.如图,点A与B的横坐标（A）A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.无法确定8.（金华金东区期末）若点P（a,4－a）是第二象限的点,则a必须满足（C）A.a＜4B.a＞4C.a＜0D.0＜a＜49.在直角坐标系中,如果点P（a＋3,a＋1）在x轴上,那么P点的坐标为（B）A.（0,2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,－4）10.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3.11.如图,A点.B点的坐标分别是（－2,0）和（2,0）.（1）请你在图中描出下列各点：C（0,5）,D（4,5）,E（－4,－5）,F（0,－5）；（2）连结AC.CD.DB.BF.FE.EA,并写出图中的任意一组平行线.解：（1）如图所示.（2）如图所示,平行线有AB∥CD∥EF,CE∥DF.02中档题12.（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a,－a）,若a＞0,则点A位于（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为（－3,3）,B点坐标为（2,0）,则△ABO的面积为（D）A.15B.7.5C.6D.314.点P的坐标为（2－a,3a＋6）,且到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为（D）A.（3,3）B.（3,－3）C.（6,－6）D.（3,3）或（6,－6）15.周日,小华做作业时,把老师布置的一个正方形忘了画下来,打电话给小云,小云在电话中答复他：“你可以这样画,正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是（1,2）,（－2,2）,（－2,－1）,顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是（1,－1）.16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）,…,根据这个规律,第2 016个点的横坐标为45.17.如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）.（1）写出任意五个景点的坐标；（2）某星期天的上午,苗苗在公园沿（－500,0）,（－200,－100）,（200,－200）,（300,200）,（500,0）的路线游玩了半天,请你写出她路上经过的地方.解：（1）湖心亭（－300,200）,望春亭（－200,－100）,音乐台（0,400）,牡丹园（300,200）,游乐园（200,－200）.（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门.18.（1）已知点P （a －1,3a ＋6）在y 轴上,求点P 的坐标；（2）已知两点A （－3,m ）,B （n,4）,若AB ∥x 轴,求m 的值,并确定n 的范围. 解：（1）∵点P 在y 轴上, ∴a －1＝0,即a ＝1. ∴3a ＋6＝9.∴点P 的坐标为（0,9）.（2）∵A （－3,m ）,B （n,4）,且AB ∥x 轴, ∴m ＝4,n ≠－3. 03 综合题19.（金华期末）在平面直角坐标系xOy 中,有点A （2,1）和点B,若△AOB 为等腰直角三角形,则点B 的坐标为（1,－2）,（－1,2）,（3,－1）,（1,3）,（32,－12）或（12,32）.第2课时用坐标系确定点的位置01基础题知识点1建立适当的平面直角坐标系,求点的坐标1.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2,－3）,（－2,1）,（2,1）,则第四个顶点的坐标为（D）A.（2,2）B.（3,2）C.（2,3）D.（2,－3）2.在方格纸上有A.B两点,若以B点为原点建立直角坐标系,则A点坐标为（2,5）,若以A点为原点建立直角坐标系,则B点坐标为（A）A.（－2,－5）B.（－2,5）C.（2,－5）D.（2,5）3.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）,且OM＝OP,则顶点M 的坐标是（C）A.（3,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（6,0）4.小宇在平面直角坐标系中画一个正方形,其中四个顶点到原点的距离相等,其中一个顶点的坐标为（2,2）,则在第四象限内的顶点的坐标是（2,－2）.5.已知点A.B的坐标分别为（2,0）.（2,4）,以A.B.P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标：（4,0）.6.已知等腰三角形ABC的底边BC＝6,腰AB＝AC＝5,若点C与坐标原点重合,点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的上方,则点A的坐标是（－3,4）,点B的坐标是（－6,0）.7.（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4,6.建立适当的坐标系,使它的一个顶点的坐标为（－2,－3）.画出示意图,然后写出其他各顶点的坐标.解：如图所示：点A的坐标为（－2,－3）,则其他各点的坐标是B（4,－3）.C（4,1）.D（－2,1）.知识点2建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示地理位置8.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（－40,－30）表示,那么（10,20）表示的位置是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D9.有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A（－3,1）,B（－3,－3）可认,而主要建筑C（3,2）处破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长.解：略.02中档题10.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0,0）,（2,0）,（1,2）,则第四个顶点的坐标为（D）A.（－1,2）B.（1,－2）C.（3,2）D.（1,－2）或（－1,2）或（3,2）11.（赤峰中考）如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点（2,2）,“炮”位于点（－1,2）,写出“兵”所在位置的坐标是（－2,3）.第11题图第12题图12.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为（－3,0）和（7,0）,AB＝AC＝13,则点A 的坐标为（2,12）.13.平面直角坐标系中有两点M（a,b）,N（c,d）,规定（a,b）（c,d）＝（a＋c,b＋d）,则称点Q（a＋c,b＋d）为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A（2,5）,B（－1,3）,若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是（1,8）,（－3,－2）或（3,2）.14.已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4,0）,B（2,0）,求直角顶点C的坐标.解：C（－1,3）或C（－1,－3）.15.如图是某台阶的一部分,如果建立适当的坐标系,使A点的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）.（1）直接写出C,D,E,F的坐标；（2）如果台阶有10级,你能求得该台阶的长度和高度吗？解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）.（2）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11.16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图,已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9,0）,请你直接在图中画出该坐标系,并写出其余五点的坐标.解：坐标系如图所示：各点的坐标为B （5,2）,C （－5,2）,D （－9,0）,E （－5,－2）,F （5,－2）. 03 综合题17.如图所示,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝4.建立以A 为坐标原点,AB 为x 轴的平面直角坐标系.求B,C 两点的坐标.解：∵∠C ＝90°,AC ＝3,BC ＝4, ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5, 即B 点的坐标为（5,0）. 过C 作CD ⊥AB 于D, 则S △ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD ,∴CD ＝AC·BC AB ＝125,AD ＝AC 2－CD 2＝95.∴C 点坐标为（95,125）.4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征1.点P（－2,3）关于x轴对称的点的坐标是（C）A.（－3,2）B.（2,－3）C.（－2,－3）D.（2,3）2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P（－3,5）关于y轴的对称点的坐标为（B）A.（－3,－5）B.（3,5）C.（3,－5）D.（5,－3）3.（金华金东区期末）点A（－4,0）与点B（4,0）是（A）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于坐标轴都对称D.以上答案都错4.（杭州六校12月月考）已知点A（a,－3）,B（4,b）关于y轴对称,则a＋b的值为（C）A.1B.7C.－7D.－15.将点P（－4,－5）先关于y轴对称得P1,将P1关于x轴对称得P2,则P2的坐标为（A）A.（4,5）B.（－4,5）C.（4,－5）D.（－4,－5）6.（杭州开发区期末）已知点A（m,3）与点B（2,n）关于y轴对称,则m＝－2,n＝3.知识点2图形的轴对称变换7.（海南中考）如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（－4,6）,B（－6,2）,E（2,1）,则点D的坐标为（B）A.（－4,6）B.（4,6）C.（－2,1）D.（6,2）8.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M′N′与MN关于y轴对称,则点M的对应点M′的坐标为（D）A.（4,2）B.（－4,2）C.（－4,－2）D.（4,－2）9.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形（B）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无任何对称关系10.（江山期末）已知：如图,在△ABC中,点A（－3,2）,B（－1,1）.（1）根据上述信息确定平面直角坐标系,并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中,作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.解：（1）直角坐标系如图,点C（－1,4）.（2）如图所示,△A1B1C1就是所求作的三角形.02中档题11.下列语句：①点A（5,－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5,－3）；②点B（－2,2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2,－2）；③若点D在第二.四象限坐标轴夹角的角平分线上,则点D的横坐标与纵坐标相等.其中正确的是（D）A.①B.②C.③D.①②③都不正确12.已知点P1（a－1,5）和P2（2,b－1）关于x轴对称,则（a＋b）2 017的值为（B）A.0B.－1C.1D.（－3）2 01713.（嵊州期末）如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是（B）A.A点B.B点C.C点D.D点第13题图第14题图14.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1,1）,B（1,－1）,C（－1,－1）,D（－1,1）,y轴上有一点P（0,2）.作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6,…,按此操作下去,则点P2 016的坐标为（A）A.（0,2）B.（2,0）C.（0,－2）D.（－2,0）15.已知在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A（－3,4）,B（4,－2）.（1）求点A,B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A,B关于x轴的对称点M,N,顺次连结AM,BM,BN,AN,求四边形AMBN的面积.解：（1）根据轴对称的性质,得A（－3,4）关于y轴对称的点的坐标是（3,4）；点B（4,－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4,－2）.（2）根据题意：点M,N与点A,B关于x轴对称,可得M（－3,－4）,N（4,2）.四边形AMBN的面积为（4＋8）×7×12＝42.16.在图上建立直角坐标系,用线段顺次连结点（0,0）,（1,3）,（4,4）,（4,0）,（0,0）.作出这个图形关于x 轴对称的图形,并求它的面积和周长.解：作图略,面积为2×12×1×3＋3×3＝12,周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210. 03 综合题17.如图,在直角坐标系中,已知两点A （0,4）,B （8,2）,点P 是x 轴上的一点,求PA ＋PB 的最小值.解：设A 与A′关于x 轴对称,连接A′B 交x 轴于P,则P 点即为所求,如图.A 点关于x 轴对称的点A′坐标为（0,－4）,由勾股定理得：A′B＝PA ＋PB ＝10,即PA ＋PB 的最小值为10.第2课时 用坐标表示平移01 基础题知识点1 用坐标表示点的平移1.（杭州六校12月月考）在直角坐标系中,点A （2,1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A ）A .（4,1）B .（0,1）C .（2,3）D .（2,－1）2.在直角坐标系中,将点P （3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于（C ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.点（－4,b ）沿y 轴正方向平移2个单位得到点（a ＋1,3）,则a,b 的值分别为（D ）A .a ＝－3,b ＝3B .a ＝－5,b ＝3C .a ＝－3,b ＝1D .a ＝－5,b ＝14.将点P （－2,1）先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点P′,则点P′的坐标为（－3,3）.5.将点P （m ＋2,2m ＋4）向右平移若干个单位后得到（4,6）,则m 的值为1.6.（嘉兴期末）把点A （a ＋2,a －1）向上平移3个单位,所得的点与点A 关于x 轴对称,则a 的值为－12.知识点2 用坐标表示图形的平移7.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 先向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C 点的坐标是（B ）A .（5,－2）B .（1,－2）C .（2,－1）D .（2,－2）第7题图 第8题图8.（萧山区万向中学月考）如图,与图1中的三角形相比,图2中的三角形发生的变化是（A ）A.向左平移了3个单位B.向左平移了1个单位C.向上平移了3个单位D.向上平移了1个单位9.如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1,横坐标的取值范围是1≤x≤5,则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x,－1）（1＜x＜5）”表示,按照这样的规定,回答下列问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移3个单位,画出所得到的线段,线段上任意一点的坐标可以怎样表示？（3）把线段CD向右平移3个单位,画出所得到的线段,线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？解：（1）（－1,x）（－1＜x＜2）.（2）如图所示,（x,2）（1＜x＜5）.（3）如图所示,（2,x）（－1＜x＜2）.02中档题10.如图,△ABC的顶点坐标分别为A（－4,－3）,B（0,－3）,C（－2,1）,如将B点向右平移2个单位后,再向上平移4个单位到达B1点,若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（C）A.S1>S2B.S1<S2C.S1＝S2D.不能确定11.如图,把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为（a,b）,那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）图1 图2）A.（a－2,b－3）B.（a－3,b－2）C.（a＋3,b＋2）D.（a＋2,b＋3）12.将下图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1,并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,并写出各点的坐标.解：（1）图略,△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都加2,即A1（－4,10）,B1（－6,2）,C1（－2,2）.（2）图略,△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变,纵坐标变为其相反数,即A2（－4,－10）,B2（－6,－2）,C2（－2,－2）.13.如图,已知点A（－4,－1）,B（－5,－4）,C（－1,－3）,△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1＋6,y1＋4）.（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′,B′,C′的坐标.解：（1）略.（2）A′（2,3）,B′（1,0）,C′（5,1）.03综合题14.如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（0,0）,B（7,1）,C（4,5）.（1）如果将△ABC向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,求A1,B1的坐标；（2）由△ABC得到△A1B1C1的过程中,线段BC扫过的面积为多少.解：（1）A1（2,1）,B1（9,2）.（2）线段BC扫过的面积为11.章末复习（四）图形与坐标01基础题知识点1确定物体的位置1.下列数据,不能确定物体位置的是（C）A.4号楼－2单位－601室B.新华路25号C.北偏东25°D.东经118°,北纬45°2.如图,点O.M.A.B.C在同一平面内,若规定点A的位置记为（50,20°）,点B的位置记为（30,60°）,那么图中点C的位置应记为（D）A.（60°,30）B.（110°,34）C.（34,4°）D.（34,110°）第2题图第3题图3.如图,有A,B,C三点,如果A点用（1,1）来表示,B点用（2,3）表示,则C点的坐标的位置可以表示为（C）A.（6,2）B.（5,3）C.（5,2）D.（2,5）知识点2平面直角坐标系及点的坐标4.（江山期末）已知点P的坐标为（3,－2）,则点P到y轴的距离为（A）A.3B.2C.1D.55.（金华金东区期末）如图,小手盖住的点的坐标可能为（D）A.（5,2）B.（－6,3）C.（－4,－6）D.（3,－4）6.点A的坐标（x,y）满足（x＋3）2＋|y＋2|＝0,则点A的位置在（C）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片,依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4,3）,五号暗堡B的坐标为（－2,3）.另有情报得知敌军指挥部的坐标为（－3,－2）.请问你能找到敌军的指挥部吗？解：能.图略.知识点3坐标平面内图形的轴对称和平移8.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（－1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（－4,－1）的对应点D的坐标为（C）A.（2,9）B.（5,3）C.（1,2）D.（－9,－4）9.已知点P（x,3－x）关于x轴对称的点在第三象限,则x的取值范围是（A）A.x＜0B.x＜3C.x＞3D.0＜x＜310.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为（－1,4）,将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是（A）A.（3,1）B.（－3,－1）C.（1,－3）D.（3,－1）第10题图第11题图11.如图所示,在图形B到图形A的变化过程中,下列描述正确的是（B）A.向上平移2个单位,向左平移4个单位B.向上平移1个单位,向左平移4个单位C.向上平移2个单位,向左平移5个单位D .向上平移1个单位,向左平移5个单位02 中档题12.（江山期末）已知点P （3－a,a －5）在第三象限,则整数a 的值是（A ）A .4B .3,4C .4,5D .3,4,5 13.如图,已知A （3,2）,B （5,0）,E （4,1）,则△AOE 的面积为（B ）A .5B .2.5C .2D .314.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P （a,b ）和点Q （a,b ′）,给出下列定义：若b′＝⎩⎪⎨⎪⎧b （a ≥1），－b （a<1），则称点Q 为点P 的限变点,例如：点（2,3）的限变点的坐标是（2,3）,点（－2,5）的限变点的坐标是（－2,－5）,如果一个点的限变点的坐标是（3,－1）,那么这个点的坐标是（C ）A .（－1,3）B .（－3,－1）C .（3,－1）D .（3,1）15.（杭州六校12月月考）已知点A （4,y ）,B （x,－3）,若AB ∥x 轴,且线段AB 的长为5,x ＝9或－1,y ＝－3.16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横.纵坐标均为整数,若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A 的横坐标仍是整数,则移动后点A 的坐标为（－1,1）或_（－2,－2）或_（0,2）或（－2,－3）.17.如图,已知单位长度为1的方格中有△ABC.（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出）,然后写出点B.点B′的坐标：B（1,2）.B′（3,5）.解：如图所示.03综合题18.阅读一段文字,再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,则该两点间距离公式为P1P2＝（x1 －x2 ）2＋（y1 －y2 ）2.同时,当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴.垂直于x轴时,两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.（1）若已知两点A（3,3）,B（－2,－1）,试求A,B两点间的距离；（2）已知点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为－2,试求M,N 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0,6）,B（－3,2）,C（3,2）,你能判定此三角形的形状吗？试说明理由.解：（1）∵点A（3,3）,B（－2,－1）,∴AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41,即A,B两点间的距离是41.（2）∵点M,N在平行于y轴的直线上,点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为－2,∴MN＝|－2－7|＝9,即M,N两点间的距离是9.（3）该三角形为等腰三角形.理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0,6）,B（－3,2）,C（3,2）,∴AB＝5,BC＝6,AC＝5.∴AB＝AC.∴该三角形为等腰三角形.。