运动学三1

v v A P B

1.一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速行进一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与落在木版面上雨点的数量有关的因素是：（ ）

（A ）雨点下落的速度； （B ）单位体积中的雨点数；

（C ）车行进的速度 ； （D ）木板的面积。

2.在地球赤道上的A 处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失。则在数小时内，小物体相对于A 点出的地面来说，将

A 水平向东飞去

B 原地不动，物体对地面的压力消失

C 向上并渐偏向西方飞去

D 向上并渐偏向东方飞去

3.惠更斯等时摆。

半径为R 的轮子在水平直线MN 上纯滚动，轮子边缘上任意点P 的运动轨迹不妨称为上滚轮线。如图所示，将上滚轮线MN 向下翻转1800，成为下滚轮线。下滚轮线也可看成半径为R 的轮子在下方沿直线MN 纯滚动时轮子边缘点P 的运动轨迹。 沿下滚轮线设置光滑轨道，小球在轨道内侧除最低点外任意一处从静止自由滑下，可形成周期性的往返运动（摆动），惠更斯已证得摆动周期T 与小球初始位置无关，后人将此种摆称为惠更斯等时摆。在认知等时性的前提下，T=（ ）

（A ）2πg R 2 （B ）2πg R （C ）4πg R （D ）4πg

R 2

4.一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1 s ，t = 2 s ，t = 3 s 时，分别经过A 、

B 、

C 三点，已知A 、B 之间的直线距离为4 m ，B 、C 之间的直线距离为3 m ，且直线AB 与直线BC 垂直，求质点加速度的大小

（A ）3m/s 2 （B ）2

25m/s 2 （C ）5m/s 2 （D ）6m/s 2

5.如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为

（A ）向上变小 （B ）向下变大（C ）先向上再向下，先变小再变大 （B ）（D ）先向下再向上，先变大再变小

6.甲、乙两船在静水中航行速度分别为 v 甲和v 乙 ，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t 甲∶t 乙=？

7.从离地面同一高度h、相距l的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．

8.某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上，经过时间t，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t时间后，物体的速度v3t之大小．

9.如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度．

10.如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．

11.．二相同的正方形细铁框对角线在同一直在线，如图，若在对角在线分别以v，2v 的速度反向分离，则两铁框交接点的速度量值为。

12.图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求而后任意时刻t（M未落地）M运动的速度大小．

13.如图所示，两只小环O和分别套在静止不动的竖直杆AB和CD上，一根不可伸长的绳子一端系在C点上，穿过环，另一端系在环O上．若环O’ 以恒定速度v1向下

运动，当∠AO O’ =α时，求环O的速度．

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14.如图，在光滑水平面上立着一根半径为r的竖直圆柱子。借助长为L的细长线将小球与柱子相连。开始球位于平面上并且线被拉紧。现在猛一推球，使其具有垂直于线的初速度v0，于是球开始绕柱子运动，将线缠绕在柱子上，没有摩擦。线系在柱子的下部，靠近球滑动的平面，那么经过时间后线全部缠在柱子上。

15.细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py对杆方位角θ的函数。

16.如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B 在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，

杆的角速度为ω，求此时物块M的速率M v。

17.机车以等速率v0沿直线轨道行驶．机车车轮半径为r．如车轮只滚动不滑动，将轮缘上的点M在轨道上的起点位置取为坐标原点，并将轨道取为x轴，如图所示，求M点的运动轨迹方程以及轨迹的曲率半径，并求当M点所在的车轮直径在水平位置时，该点的速度与加速度．

22..图12—1中AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角α = 1°（为了能看清楚，图中画的是夸大了的）。现将一质点在BOA面内从A处以速度v = 5m/s射出，其方向与AO间的夹角θ = 60°，OA = 10m 。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：

（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A处的碰撞）（2）共用多少时间？

（3）在这过程中，质点离O点的最短距离是多少？