1、运动学

一、直线运动

例1、一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车正以v2=20m/s的速度行驶过来，过了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？（不计司机反应时间）

例2、摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车正以v2的速度开始减速，且v2＜v1，汽车的加速度大小为a2。为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度a1至少需要多少？

例3、物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。

（1）使用游标卡尺测量小球的直径如图所示，则小球直径为_______________cm。（2）改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h =_______________。

（3）根据实验数据作出图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为___________。

练习 1、质点做方向不变的匀变速直线运动加速度不为零，设在连续两段相等时间内质点的位移分别为s 1和s 2，则s 1和s 2之比值可能为 （ ）

A ．1：1

B ．2：5

C ．2：1

D ．4：1

2、甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．不正确的是（ ）

A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇

B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次

C ．若s 0=s 1，两车相遇1次

D ．若s 0=s 2，两车相遇1次

3、一列长100m 的队伍在匀速前进，走在队尾．通讯员跑步匀速赶到队前传达命令，然后以同样速率跑回队尾．当通讯员回到队尾时，整个队伍又前进了100m 的路程，问通讯员一共跑了多少路程？

4、一只蜗牛从地面上开始沿竖直电杆上爬,它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足的关系是h

l lv v +=

0，l =20cm ，v 0=2cm/s 。求它上爬20cm 所用时间。

5、在空中足够高的某处，以初速度v 竖直上抛一小球，t s 后在同一地点以初速度v ’竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t 的取值范围：（l ）0＜v ’＜v ，（2）v ’＞v

二、运动的合成与分解

例1、如图所示，岸高为h，人用绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向夹角为θ时，收绳速率为v，则该位置船的速度和加速度

例2、如图所示，一刚性杆两端各拴一小球A、B，A球在水平地面上，B球靠在竖直墙上，在两球发生滑动过程中，当杆与竖直夹角为θ时，A球速度为v，求此时B球的速度。

例3、如图所示,AB杆的A端以匀速v沿水平地面向右运动,在运动时杆恒与一半圆周相切,半圆周的半径为R,当杆与水平线的交角为θ时,求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度

例4、如图所示，大船在海面上沿由东向西的航道以20 km/h的速度航行，船西南方向有一汽艇距离大船20 km，距离航道12 km，则汽艇速度至少为多少才能追到大船？若汽艇速度为15 km/h，则至少要多长时间才能追上大船？

练习

1、在一弧形光滑轨道的上方搭有一水平光滑轨道，如图所示，两小球a 、b 以相同的水平初速度v 0从同一地点M 处同时滑向轨道，且始终未离开轨道，则先到达N 点的小球是（ ）

A ．a 球

B ．b 球

C ．同时到达

D ．无法判断

2、在宽度为d 的街上，有一连串汽车以速度v 鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b ，两车间的距离为a ，如图所示。一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求些人过街所需的时间？

3、质点P 1以v 1由A 向B 作匀速直线运动，同时点P 2以v 2从B 指向C 作匀速运动，AB=l ，∠ABC=α且为锐角，试确定在何时刻t ，P 1P 2的间距d 最短？为多少？

4、半径为R 的半圆凸轮以等速v 0沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点，求当∠AOP=α时半圆凸轮的速度为0v ，求AB 杆的速度。

5、细杆OL 绕O 点以匀角速度ω转动，并推动小环C 在固定钢丝AB 上滑动，如图所示，其中d 为已知常数，当环C 离A 点距离为x 时，试求小环速度和加速度。

A B C v 1 v 2 ɑ

三、平抛运动

斜抛运动知识介绍

例1、在一定倾角的山坡脚下有一门大炮，以初速度v0和坡面成β角的方向射击山坡上一目标，结果炮弹恰好沿垂直于坡面方向击中目标。求：（1）山坡坡面的倾角；（2）炮弹击中目标时速度的大小；（3）射击目标与大炮间的距离。

例2、如图所示，射击目标高度为h，水平距离为a，要使子弹垂直射入目标物的铅垂表面，求枪口对准点C的高度H(C点在目标的正上方)

例3、有一高度为H的高台，从上面先后平抛出两个小球1和2，球1恰好越过挡板，落到水平地面上的B点，球2先与地面碰撞一次后，恰好越过挡板也落在B点，已知球2与地面碰撞遵循光的反射定律且反射速度大小不变，求挡板高度h。

例4、高为h处与水平面成一定的角度以初速度v0抛出一个物体，不计空气阻力，求当角度多大时，落地点距抛出点的水平距离最远？最远水平距离多大？