人教版高三文科数学课后习题(含答案)课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式

课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公

式

基础巩固组

1.已知α是第二象限角,且sin α=,则cos α=()

A.4

5B.-4

5

C.3

5

D.-3

5

2.若cos(3π-x)-3cos(x+π

2

)=0,则tan x等于()

A.-1

2B.-2 C.1

2

D.1

3

3.已知A=sin(kπ+α)

sinα+cos(kπ+α)

cosα

(k∈Z),则A的值构成的集合是()

A.{1,-1,2,-2}

B.{-1,1}

C.{2,-2}

D.{1,-1,0,2,-2}

4.(2019湖南湘潭期末)已知θ∈(0,π),且满足cos 2θ=cos θ,则tan θ=()

A.-√3

B.-√3

3C.√3 D.√3

3

5.已知P(sin 40°,-cos 140°)为锐角α终边上的点,则α=()

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

6.已知sin(π-α)=-2sin(π

2

+α),则sin αcos α=()

A.2

5B.-2

5

C.2

5

或-2

5

D.-1

5

7.(2019广西桂林二模)已知α是第一象限的角,且tan α=,则cos α=( ) A.1

3

B.1

2

C.2

3

D.

2√55

8.(2019山西太原模拟)记cos(-80°)=k ,那么tan 280°= ( )

A.√1-k 2

k B.-

√1-k 2

k C.

k

√2

D.-k

√2

9.已知cos (α-π4

)=45

,则sin (α+π4

)=.

10.已知tan(α-π)=-4

3,则

sin 2α-2cos 2α

sin2α

= .

11.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=.

12.(2019甘肃兰州模拟)已知sin α+cos α=7

5,sin α>cos α,则tan

α= .

综合提升组

13.若倾斜角为α的直线l 与曲线y=x 4相切于点(1,1),则cos 2α-sin 2α的值为( ) A.-1

2

B.1

C.-3

5

D.-7

17

14.(2019湖南长沙二模)已知θ∈(π4

,π2

),则2cos θ+√1-2sin (π-θ)cosθ=( ) A.sin θ+cos θ B.sin θ-cos θ C.cos θ-sin θ D.3cos θ-sin θ

15.已知sin αcos α=18

,且π4

<α<π

2

,则cos α-sin α的值是 .

16.(2019山东邹城高二期中)已知sin (π+x )+2cos (

3π

2+x )

cos (π-x )-sin (π

2

-x )

=1.

(1)求tan x 的值; (2)求sin 2x-cos 2x 的值.

创新应用组

17.已知曲线f(x)=2

3

x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin2α-cos2α

2sinαcosα+cos2α

=()

A.1

2B.2 C.3

5

D.-3

8

18.(2019黑龙江大庆龙凤区校级模拟)黄金分割比是指将团体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部门的比值,其比值约为0.618,这一比值也可以表示为a=2cos 72°,则=( )

A.2

B.1

C.1

2D.1

4

参考答案

课时规范练17同角三角函数的基本

关系及诱导公式

1.D α是第二象限角,且sin α=,则cos α=-=-=-.

故选D.

2.D∵cos(3π-x)-3cos(x+π

2

)=0,

∴-cos x+3sin x=0,

∴tan x=1

3

,故选D.

3.C当k为偶数时,A=sinα

sinα+cosα

cosα

=2;当k为奇数时,A=-sinα

sinα

−cosα

cosα

=-2.故选C.

4.A由cos 2θ=cos θ,得2cos2θ-cos θ-1=0,解得cos θ=1或cos θ=-1

2

.

∵θ∈(0,π),∴cos θ=-1

2

,

则θ=2π

3

,∴tan θ=-√3.

故选A.

5.B ∵P(sin 40°,-cos 140°)为角α终边上的点,因而tan α==tan 50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.

6.B∵sin(π-α)=-2sin(π

2

+α),

∴sin α=-2cos α.

再由sin2α+cos2α=1可得sin α=2√5

5,cos α=-√5

5

,或sin α=-2√5

5

,cos α=√5

5

,∴sin αcos α=-2

5

.故

选B.