高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题

1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A

cos B ，则B 的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( )

A . 6

B ．2 6

C ．4 3

D ．2

3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )

A ．4 3

B ．2 3

C . 3

D .

32

在△ABC 中，

AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B

sin A

＝32×

22

3

2

＝2 3.

4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( )

A ．1∶3∶2

B ．1∶2∶4

C ．2∶3∶4

D ．1∶2∶2

5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( )

A ．A>

B B ．A

C ．A ≥B

D ．A 、B 的大小关系不能确定

6．在△ABC 中，∠ABC ＝π

4

，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )

A .

1010 B .105 C .31010 D .55

7．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于( )

A ．60°

B ．135°

C ．120°

D ．90°

10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2

＝ac ，则△ABC 一定是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( )

A ．52

B ．213

C ．16

D ．4

12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝( )

A .π6

B .π3

或2π3

C .π6

或5π6

D .π3

13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b

a

＝( )

A ．2 3

B ．2 2

C . 3

D . 2

14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )

A ．－

223 B .223 C .63 D .63或－6

3

二．填空题

15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．

17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________． 18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π

3

，则∠C 的大小为________．

19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2

＋2ab ＋3b 2

－3c 2

＝0，则cos C ＝__________________.

20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝9

10，则BC ＝________．

21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．

22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．

23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2

＋b 2

－c

2

4，则角C ＝________．

三、解答题

24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．

25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝1

4

.

(1)求△ABC 的周长； (2)求cos (A －C)的值．

26．在△ABC 中，a co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π

2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π

2－B ，判断△ABC 的形状．

27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.

(1)求cos B 的值；

(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．

28．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．