高三文科数学三角函数专题测试题

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( )

B ．2 6

C ．4 3

D ．2

3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )

A ．4 3

B ．2 3

在△ABC 中，AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32×

22 3

2＝2 3.

4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( )

A ．1∶3∶2

B ．1∶2∶4

C ．2∶3∶4

D ．1∶2∶2

5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( )

A ．A>

B B ．A

C ．A ≥B

D ．A 、B 的大小关系不能确定

6．在△ABC 中，∠ABC ＝π

4

，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )

7．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( ) A ．30° B ．45°

C ．60°

D ．120°

8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于( )

A ．60°

B ．135°

C ．120°

D ．90°

10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 一定是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为

( )

A ．52

B ．213

C ．16

D ．4

12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝( ) 或2π3 或5π6 13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a

＝( ) A ．2 3 B ．2 2

14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )

A ．－223 或－63

二．填空题

15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________．

16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．

17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________．

18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π3

，则∠C 的大小为________． 19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则cos C ＝__________________.

20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝910

，则BC ＝________． 21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．

22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．

23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 2

4

，则角C ＝________． 三、解答题

24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．

25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14

. (1)求△ABC 的周长；

(2)求cos (A －C)的值．

26．在△ABC 中，a co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2－B ，判断△ABC 的形状． 27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.

(1)求cos B的值；

(2)若b2＝ac，求sin A sin C的值．

28．在△ABC中，B＝120°，若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．

参考答案：

解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B 得a b ＝sin A sin B ， ∴sin A sin B ＝sin A cos B

，即sin B ＝cos B ，∴B ＝45°. 解析：由正弦定理得

4sin 45°＝c sin 60°，即c ＝2 6. 解析：利用正弦定理解三角形．

解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2.

解析：sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B(大角对大边)．

解析：由余弦定理得AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA·BC cos ∠ABC ＝5，∴AC ＝ 5.再由正弦定理BC sin ∠BAC

＝AC sin ∠ABC

， 可得sin ∠BAC ＝31010

. 解析：cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝4＋1－34＝12

. ∴B ＝60°.

解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：

cos θ＝52＋82－722×5×8＝12

，∴θ＝60°. ∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.

解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12

，∴A ＝120°. 解析：由b 2＝ac 及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，∴(a －c)2＝0.∴a＝c. 又B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．

解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－35

或x ＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32－2×5×3×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－35＝52，∴m ＝213. 解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝3ac tan B ，再由余弦定理得： cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B ，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，∴B ＝π3或2π3

.