误差分析与计算
2.4定位误差的分析与计算(一)
3．以圆孔定位时的定位误差计算
LOGO
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作业
LOGO
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复习
工件以圆柱面定位：
固定V型块：限制自由度（长4、短2） 标准化 活动V型块：限制自由度（短1） 标准化
定 位 套：限制自由度（长4、短2）
半 圆 套：限制自由度（长4、短2）
工件以特殊表面定位：
圆锥面定位：固定V型块定位，限制自由度（长4、短2） 锥度轴、套定位，限制自由度（长5、短3） 燕尾导轨定位：限制自由度（5） 齿面定位：限制自由度（长4、短2）
△Y =Xmax=TD + Td + Xmin
LOGO
2.4 定位误差的分析与计算
3．定位误差计算实例
1．
LOGO
Page 21
2.4 定位误差的分析与计算
2．
LOGO
Page 22
课堂小结
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
LOGO
2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差的计算公式
B i cos
i 1
n
i
——定位基准与工序基准间的尺寸链组成环的公差（包含位
置公差）(mm)；
—— i 的方向与加工尺寸方向间的夹角（°）。
LOGO
2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差练习
习题集P11-3 如图所示工件的加工工序 是镗D孔。如果定位基准分别 选择E、F、G，加工尺寸A的 定位误差分别是多少？
方向上的最大变动量，以“Δ D”表示。 成批加工工件时，夹具相对机床的位置及切削运动的行程调定后
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第四讲定位误差的分析与计算一详解
由于定位副的制造误差，将产生定位基准位移误差，即
Y
1 2 (Dmax
d0min )
1 2
D
1 2
d
0
在计算基准位移量时可不计Xmin的影响。由于ΔD =0，所以定位误差为
Da
Y
1 2
D
1 2
d
0
此时除基准位移误差外，还有基准不重合误差，所以尺寸h的定位误差为
Dh
Y
B
1 2
D
1 2
d
0
1 2
d
第十九页，共26页。
⑵孔与圆柱心轴任意边接触
在加工尺寸方向上的最大基准位移误差为
Y Dmax dmin X min D d X min
第二十页，共26页。
㈢工件以外圆定位
如不考虑V形架的制造误差，则工件定位基准在V形架的对称面上，因此工件中心
线在水平方向上的位移为零。但在垂直方向上，因工件外圆有制造误差，而产生基准 位移。其值为
序基准不重合，安装一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸
S
S
的影响，工序基准的位置是变动的，导致尺寸误差，这就是基准
2
不重合误差。
第四页，共26页。
图1—31
基准不重合误差的大小应等于因定位基准和工序基准不重合而造成的加工尺 寸的变动范围：
B Amax Amin S max S min s
第七页，共26页。
二、定位误差
的计算方法
D
1．合成法
工件定位时同时出现基准不重合和基准位移误差，定位误差为两项误
差的合成。
①当 B与 Y 无相关公共变量时（工序基准不在定位基面上）,
D Y B
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
计算方法与计算 实验一误差分析
% 输出的量--每次迭代次数k和迭代值xk,
%
--每次迭代的绝对误差juecha和相对误差xiangcha，
误差分析
误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算 中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。 因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时， 由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法 的好坏会影响到数值结果的精度。 一、实验目的
因为运行后输出结果为： y 1.370 762 168 154 49， yˆ =1.370 744 664 189
38， R 1.750 396 510 491 47e-005， WU= 1.782 679 830 970 664e-005 104 . 所
以， yˆ 的绝对误差为 10 4 ，故 y
③ 运行后输出计算结果列入表 1–1 和表 1-2 中。
④ 将算法 2 的 MATLAB 调用函数程序的函数分别用 y1=15-2*x^2 和
y1=x-(2*x^2+x-15)/(4*x+1)代替，得到算法 1 和算法 3 的调用函数程序，将其保
存，运行后将三种算法的前 8 个迭代值 x1, x2 ,, x8 列在一起（见表 1-1），进行
的精确解 x* 2.5 比较，观察误差的传播.
算法 1 将已知方程化为同解方程 x 15 2x2 .取初值 x0 2 ，按迭代公式
xk1 15 2xk2
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
3-3 第三节 系统误差分析与计算
第三节 系统误差分析与计算对于一个控制系统来说，不但要求其是稳定的，而且还要求其动态特性要好。
但这还不够，因为系统在输入作用下的过渡过程和稳态过程组成了时间响应的全部内容，因而研究系统的稳态过程也是相当重要的。
评定稳态过程的质量指标为稳态误差，是系统控制准确度的一种量度，是一项重要的性能指标。
控制系统设计的课题之一，就是如何使系统的稳态误差小于某个允许值。
一、误差与稳态误差1、误差误差——严格说就是被控对象的实际输出信号与理论输出信号之差。
工程上有两种误差定义。
①按输出端定义的误差含义：误差为系统希望输出量与系统实际输出量之差。
即： ()()()r e t c t c t =−或： ()()()r E s C s C s =−一般来说，这种误差信号直观实用，但是常无法进行测量，具有明显的数学意义，工程实际中相对前一种误差较少使用。
②按输入端定义的误差。
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111E s R s B s R s H s C s R s H s s R s R s H s s G s H s R s G s H s R s G s H s =−=−=−Φ⎡⎤=−Φ⎣⎦⎡⎤=−⋅⋅⎢⎥+⎣⎦=⋅+有时也将()()()11e s G s H s Φ=+称为误差传递函数。
或者，误差表示为时间的函数：()()()e t r t b t =−这种形式的误差可以进行测量，具有一定的物理意义。
2、稳态误差在时域中误差是时间t 的函数()e t 。
一个稳定的闭环控制系统，在外加输入作用下，经过一段时间，其瞬态响应分量衰减到可以忽略的程度，其输出信号()c t 趋于稳态分量，同样其误差信号()ss c t ()e t 也将趋于一个稳态的。
()ss e t 稳态误差——当时间当t 时，→∞()e t 的稳态分量称为稳态误差，既稳定系统误差的终值。
记为()ss e t ()。
第七章 控制系统的误差分析与计算
= ∞ = 0
a ss
ε
ε
小结：
1、静态位置误差、速度误差、加速度误差 分别指输入为阶跃、斜坡、加速度信号时 的误差； 2、对于单位反馈系统， ε ss = ess ess 对于非单位反馈系统，先求出 ess , ε ss = H(0) 3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍 意义。因为输入信号的变化一般比较缓慢， 可将其在 t=0 点附近展成台劳级数
Y(s)
H (s )
对于实际使用的控制系统来说，H(s) 往往是一个常数， 误差与偏差有简单的比例关系
∴
对 于单 位反 馈系 H(s) = 1 统 ， ∴ ε (s) = E(s) 此 时， 求稳 态误 差， 需 只 求出 稳态偏 差即 可。
4.根 拉 变 终 定 据 氏 换 值 理 E(s) 1 稳 误 ： ε ss = lim ε (t ) = lim sε (s) = lim s 态 差 = ess t →∞ s→0 s→0 H(s) H(0) 对 单 反 系 于 位 馈 统 ε ss = lim sE(s) = ess
2、系统对单位斜坡输入的稳态误差 、
1 1 ε ss = lim s ⋅ ⋅ 2 s→0 1 + G(s)H(s) s 1 1 1 = lim = = s→0 s + sG(s)H(s) lim sG(s)H(s) Kv
令：Kv = lim sG(s)H(s)
s→0
s→0
静态速度误差系数
K(τ1s + 1)L 对0型系统 Kv = lim s = 0 ε ss = ∞ s→0 (T1s + 1)L K(τ1s + 1)L 1 = K ε ss = 对I型系统 Kv = lim s s→0 s(T s + 1)L K 1 K(τ1s + 1)L 对II 型系统 Kv = lim s 2 = ∞ ε ss = 0 s→0 s (T s + 1)L 1
1 误差分析 计算方法课件及实验 教学课件
其中1,2,,n都是0,1,2,,9中的一个数字，1 0 ；
n是正整数；m是整数。
若 x *的 误差限为
(x)xx* 110mn
2
则称 x * 为具有 n位有效数字的有效数.或称它精确到 10mn
例：3.1416 具有五位有效数字,精确到0.0001; 3.14159具有
例1： 当 用3.1416来表示近似值时，它的相对误差是多少？
解： 3.1416具有五位有效数字，α1 =3 ，由相对误差限公式得
r
1 1 05111 04
23
6
例2 测量一木板长是954 cm，问测量的相对误差是多少？ 解: 测量时绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位
当 x 954时，(x)0.5cm
| er (x*) |
e( x* ) x*
2 100
2%，
| er ( y*) |
e( y*) y*
1 10
10%
x* = 100，y*= 10的相对误差限分别是2%与10%， 故x*近似x的程度比y*近似y的程度好。
2.有效数字与绝对误差的关系
如何描述有效数字？（一般用下面的科学计数法表示）
解 r 0 .3 % 1300 2 1 1 020 2 (9 1 1 ) 1 1 0
n2
例5为使 70近似数相对误差限小于0.1%，问开方表时，要取几 位有效数字？
解 设要取 n位有效数字， 8 709
取 1 8 为 r 0.1% 使，只需
2 111 0 n121 81 0 n10.1%
得 n3. 查表得
r(94 )5 9 0.550 4.000 5 0.0 25 4 % 2 15
控制系统的误差分析和计算
控制系统的误差分析和计算控制系统是一种能够根据输入信号自动调整输出信号以达到特定目标的系统。
在实际应用中，控制系统通常会存在误差，这是由于系统本身的局限性或者外部干扰所导致的。
因此，误差分析和计算是控制系统设计中非常重要的一个方面。
误差的分类在控制系统中，可以将误差分为静态误差和动态误差两类。
静态误差是指系统在达到稳定状态后与期望值之间的偏差，而动态误差则是指系统在过渡过程中可能出现的偏差。
静态误差静态误差可以进一步分为系统固有误差和外部扰动引起的误差两类。
1.系统固有误差：这种误差是由于系统本身的局限性造成的。
常见的系统固有误差有零点偏移和增益误差。
零点偏移是指当输入信号为零时，系统的输出不为零，而增益误差则是指系统的输出与输入的比例不匹配。
2.外部扰动引起的误差：除了系统固有误差外，控制系统还会受到外部扰动的影响而产生误差。
这些扰动可以是环境变化、传感器误差或者外力干扰等。
动态误差动态误差是指系统在过渡过程中与期望值之间的偏差。
常见的动态误差有超调、震荡和稳定时间等。
1.超调：当系统在响应过程中超过期望值时，会产生超调误差。
一般来说，超调误差越小，系统的性能越好。
2.震荡：当系统在过渡过程中出现频繁的来回振荡时，会产生震荡误差。
震荡误差会导致系统不稳定，甚至无法收敛到期望值。
3.稳定时间：稳定时间是指系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
稳定时间越小，系统的响应速度越快。
误差计算方法误差计算是评估控制系统性能的重要指标之一。
常用的误差计算方法包括绝对误差、相对误差和均方根误差等。
绝对误差绝对误差是指系统输出与期望值之间的差值的绝对值。
可以用以下公式表示：绝对误差 = |期望值 - 系统输出|绝对误差可以直观地反映系统的偏差情况，但它没有考虑到系统和期望值的尺度差异。
相对误差相对误差是指绝对误差与期望值之间的比值。
可以用以下公式表示：相对误差 = (绝对误差 / 期望值) * 100%相对误差可以解决绝对误差忽略尺度差异的问题，但它对于系统输出为零的情况会出现无穷大的情况。
第六章 控制系统的误差分析与计算
第三章 时域分析法 不同类型系统的稳态误差系数及稳态误差 0型系统
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) G( s) H ( s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
K p lim G(s) H (s) K
s0
ss
G (s) H (s) K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s 2 (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1)
1 0 1 K p
K p lim G(s) H (s)
s0
ss
Kv lim sG(s) H (s)
2 2
cost
T 2 2 T 1
2 2
sin t
而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得 到错误得结论：
Ts ess lim s 0 2 2 s 0 Ts 1 s
此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差 也不相同。
第三章 时域分析法 稳态误差系数 稳态误差系数的概念 稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差
G ( s) H ( s) K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s v (T1s 1)(T2 s 1) (Tnv s 1) K ~ G ( s) v s
则： ss
sX i (s) lim (t ) lim s (s) lim t s0 s0 1 G( s) H ( s)
在单位加速度输入下的稳态误差为：
ess lim s
s0
1 Ts 1 X i ( s) lim s 3 s0 Ts 1 s 1 G( s)
第三章 时域分析法
定位误差的分析和计算
此时为定位基准与工序基准不重叠，不但有基准位移误差，
而且还有基准不重叠误差，又定位尺寸与加工尺寸方向一致，
所以尺寸B1旳定位误差为
DB1 B1max B1min P1P2 P1O2 O2 P2
O1O2 O1P1 - O2P2
(
2
d
sin
d ) (d 22
d )
2
2
d 2sin
床夹具中旳正确位置所采用旳基准。 工序基准：在工艺图上用以标定被加工表
面位置旳基准。
实例分析
如图1所示，在工件上铣一种通槽，要求确保尺寸a、b、h， 为使分析问题以便，仅讨论尺寸a怎样确保旳问题。
加工a尺寸时，当以A面和B面定位时，此 时加工尺寸a旳定位基准面和工序基准面都 是B面，即基准重叠。
则 又因为
Df
OA1 OA2
1 2
d o max
1 2
d o min
Df
1 2
do
Df
1 2
do
(
1 2
D
1 2
do
)
1 2
D
而
1 2
D
1 2
do
Y
1 2
D
B
则
Df Y B
综合上述分析计算成果可知，当工件以圆 柱孔在间隙配合圆柱心轴（或定位销上）定位， 且为固定单边接触时，工序尺寸旳定位误差值、 随工序基准旳不同而异。其中以孔上母线为工 序基按时，定位误差最小；以孔心线为工序基 按时次之，以孔下母线为工序基按时，定位误 差较前几种情况都大。
当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则定位误 差就是定位尺寸旳公差。
若定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则定位 误差就是定位尺寸公差在加工尺寸方向旳投影。
第6章系统误差计算分析
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)
X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )
控制系统的误差分析和计算
输入引起的稳态误差 误差传递函数与稳态误差
输入引起的误差传递函数为
E(s) 1 = X (s) 1+ G(s)
i
Xi(s) +
E(s) -
G(s)
Xo(s)
则
E(s) =
1 X (s) 1+ G(s)
i
根据终值定理得
sX (s) e = lime(t) = limsE(s) = lim 1+ G(s)
e ssa
1 = Ka
0 0－ 型系统 Ka = 0－Ι型系统 K－ΙΙ型系统
essa
∞ = ∞ 1 K
输入引起的稳态误差
输入引起的稳态误差 总结： 总结： （1）位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入 位置误差、速度误差、 是阶跃斜坡、 是阶跃斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的 误差。 误差。 （2 ）
E (s )
K1 T1s + 1
K2 T2 s + 1
Y (s )
1）当x(t)=1(t)时系统的静态误差； x(t)=1(t)时系统的静态误差； 时系统的静态误差 f(t)=t时系统的静态误差 时系统的静态误差； 2）当f(t)=t时系统的静态误差；
例：控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 控制系统结构如图所示，其中扰动信号f(t)=1(t)。 f(t)=1(t) 试问：能否选择一个合适的K 试问：能否选择一个合适的K值，使系统在扰动作用下的 稳态误差为e 0.009？ 稳态误差为esf=-0.009？
e3 = ∞ ess = e1 + e2 + e3 = ∞
干扰引起的稳态误差
Xi(s) ε(s) + N(s) Xo(s)
第六章 控制系统的误差分析和计算
- K2Kc
ssls i0m s1TKM 1sK2K 1c
NR K2Kc NR CMs 1K1K2Kc CM
TMs1
则稳态误差为 essKscs1KK 1K 22Kc C NMR
差
es
s1
lims 1 s0 1K1
K2 s
10 s
- K2
再求干扰引起的稳态误差
ess2
lims s
s0
1K1
K2 s
1 1 s K1
所以,总误差为
11 esses1ses2 s0-K1K1
例6-4 某直流伺服电动机调速系统如图6-9所示,试求扰动力矩N(s)引起的稳态误 差.
解:首先应选择合适的G1(s)使系统稳定.Kc是测速负反馈系数,这是一个非单位反 馈的控制系统,先求扰动作用下的稳态偏差,再求稳态误差ess.
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s ) s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s) X is Y s (6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型 (给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为 原理性稳态误差.
测量误差分析及处理
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此，对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差：如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差：如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差：如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差：如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法：通过对测量仪器进行校正，把系统误差减小到最小范围内，提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法：通过多次测量并取平均值，消除人为误差以及瞬时误差，提高测量结果的精度。
3.区间估计法：根据测量值的分布规律进行统计分析，得到误差范围，从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法：将不确定因素转化为已知的误差，通过相应的公式计算测量结果的修正值，从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律：通过分析测量结果与各个误差之间的关系，计算各个误差对测量结果的影响程度，确定主要影响因素，采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差：指测量结果与真实值之差的绝对值，常用百分数表示。
2.相对误差：指测量结果与真实值之差除以真实值的比值，常用百分数表示。
3.系统误差：指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差，可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起，是可以预测和确定的。
4.随机误差：指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差，常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的，通常无法完全消除，但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器：根据测量要求选择适合的测量仪器，保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法：合理安排测量程序，严格按照测量要求进行测量操作，提高测量的可再现性和准确性。
误差分析与数值计算方法
误差分析与数值计算方法误差是数值计算中一个重要的概念，它代表着计算结果与真实值之间的差异。
在科学与工程领域中，对误差的理解和处理至关重要。
误差分析是一种量化误差的方法，可以帮助我们评估计算结果的可靠性和准确性。
本文将探讨误差分析的基本概念和数值计算方法中常用的误差分析技术。
一、误差的类型在误差分析中，我们主要关注两种类型的误差：绝对误差和相对误差。
绝对误差是计算结果与真实值之间的差异，通常用绝对值来表示。
相对误差则是绝对误差与真实值之比，在实际计算中更常用。
除了这两种基本的误差类型，我们还需要考虑舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算过程中进行近似表示引起的误差，而截断误差则是由于截断计算结果的小数位数而引起的误差。
二、误差分析方法1. 精度与有效数字在数值计算中，精度是一个重要的概念。
它反映了计算结果的准确程度。
有效数字的概念与精度相关。
有效数字指的是计算结果中能够反映真实值的数字个数。
例如，测量结果为3.14时，有效数字为3。
在进行误差分析时，我们需要根据有效数字的要求来确定误差的大小和误差限度。
2. 误差传播误差的传播是指在数值计算过程中，误差如何从初始数据传递到最终结果。
误差传播的方法通常根据线性和非线性的计算过程来区分。
在线性系统中，误差传播相对简单，可以通过简单的数学方法进行分析。
而在非线性系统中，误差传播更加复杂，可能需要使用数值方法来近似计算误差的传递。
3. 误差估计误差估计是一种用于确定计算结果误差大小的技术。
常见的误差估计方法包括局部截断误差法、全局截断误差法和统计方法。
局部截断误差法是一种通过近似表示截断误差来估计计算结果误差的方法。
全局截断误差法则是通过分析整个计算过程来估计误差。
统计方法则是一种通过多次计算并分析计算结果的统计特性来估计误差大小的方法。
4. 数值稳定性和条件数数值稳定性是指数值计算方法对输入数据扰动的敏感度。
当计算方法对扰动非常敏感时，称其为数值不稳定。
定位误差的分析和计算
⑵基准位移误差△基
定位基准与限位基准不重叠引起旳误差。 工件定位面与夹具定位元件共同构成定位 副，因为定位副制造得不精确和定位副间旳 配合间隙引起旳工件最大位置变动量，也称 为定位副制造不精确误差。 这是因为定位基面和限位基面旳制造公差 和间隙造成旳。
13
如图所示，工件以内孔中心O
为定位基准，套在心轴上，铣上
定位误差： △定 = 0
8
加工台阶面1，定位同工序一，此时定位基准为底面3，而设 计基准为顶面2，即基准不重叠。
虽然本工序刀具以底面为基准调整得绝对精确，且无其他加工 误差，仍会因为上一工序加工后顶面2在 H ± △H 范围内变 动，造成加工尺寸A ± △A 变为A ± △A ± △H，其误差为2 △H。
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基准位移误差旳示例阐明
一批工件定位基准旳最大变动量应为
∆ = =OO -OO = i
Amax
Y
Amin
TD Td
2
Dmax d min
即
1 轴公差
2 孔公差
2
2
Dmin
d max
2
TD
Td
2
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若定位基准与限位基准旳最大变动量为Δi。 定位基准旳变动方向与设计尺寸方向相同步：
△基 =Δi 定位基准旳变动方向与加工尺寸旳方向不一致， 两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位基准旳 变动范围在加工尺寸方向上旳投影。
但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
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[思索题] 工件以外圆表面在V型块上定位铣键槽，若工序尺寸
标注如图2-45所示，其定位误差为多少？
39
答案：
1）若工件旳工序基准为外圆旳下母线时（相应旳工序尺寸 为H1，参照图2-45a），C点至A点旳距离为：
误差分析与有关计算
m
减小 不变 不变 不变 不变
V
不变 增大 减小 增大 不变
C
减小 减小 增大 减小 不变
10、实验室配制500ｍl 0.2mol·L-1的FeSO4溶液 实验操作 、实验室配制 溶液,实验操作 ｍ 步骤有: 步骤有 在天平上称出一定量的绿矾(FeSO4·7H2O),把它放在 ①在天平上称出一定量的绿矾 把它放在 烧杯里,用适量的蒸馏水使它完全溶解 用适量的蒸馏水使它完全溶解、 烧杯里 用适量的蒸馏水使它完全溶解、冷却 把制得的溶液小心地注入500ml容量瓶中 ②把制得的溶液小心地注入 容量瓶中 继续向容量瓶中加蒸馏水至液面接近刻度1～2cm处 ③继续向容量瓶中加蒸馏水至液面接近刻度1～2cm处， 改用胶头滴管滴加蒸馏水至溶液凹液面与刻度线相切 用少量蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒2～ 次 ④用少量蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒 ～3次，每次洗涤液 都小心转移到容量瓶,并轻轻摇匀 都小心转移到容量瓶 并轻轻摇匀 将容量瓶塞塞紧， ⑤将容量瓶塞塞紧，倒转充分摇匀 请回答下列问题： 请回答下列问题： 27 . 8g 需要FeSO4·7H2O的质量为 ⑴需要 的质量为 操作步骤的正确顺序为（填序号） ⑵操作步骤的正确顺序为（填序号） ①②④③⑤
（以配制某浓度NaOH溶液为例，请同学们将C 的 结果填入表中）
引起误差的操作 称取时间过长或用滤纸称放 向容量瓶注液时少量流出 未洗净烧杯或玻璃棒 未冷却至室温而注入定容
m 减小 减小 减小 不变
V 不变 不变 不变 减小
C 减小 减小 减小 增大
引起误差的操作 定容时加水过量用吸管吸出 定容时仰视标线 定容时俯视标线 定容摇匀后液面下降又加水 定容摇匀后，液面下降
（3）若出现以下情况，所配溶液浓度将：A 偏高 B 偏 ）若出现以下情况，所配溶液浓度将： 无影响（填序号） 低 C 无影响（填序号）