基于渗透数学思想方法的教学思考

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小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例

小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例周口市六一路小学李红英小学数学课堂渗透数学思想的思考与举例周口市六一路小学李红英各位领导、各位老师：大家上午好！首先感谢周口师院数学系的领导和老师给我提供这样一个机会，让我能非常荣幸的在这里和各位领导与同行进行探讨和交流。

我只是一个来自教学一线的普通数学教师，今天在各位专家和各位优秀的同行面前班门弄斧，不当之处还请多多包涵！2001年在我国大范围铺开的义务教育课程改革实验，经历10个年头之后于2011年正式结束，10年的探索与实验，为我们以后持续深入的推进课程改革奠定了很好的基础，同时，《义务教育数学课程标准（2011版）》正式颁布。

在《标准》中，培养目标在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，这样就把原来的“双基”扩展为“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

下面，我就个人在课堂教学中渗透数学基本思想方面的一些想法和做法与大家做一交流，不当之处敬请各位专家与同行批评指正：思考一：什么是数学的基本思想？数学的基本思想有哪些？作为一线教师，如果连自己都不知道或不清楚数学的基本思想是什么，那么在教学中渗透数学思想就无从谈起，要想在课堂教学中渗透数学的基本思想，首先就应该透彻的了解数学基本思想。

我本人开始有意识的在课堂教学中渗透数学思想，大约是在六、七年前，起因有两点：一、多年的教学实践中一直有一些困扰我的问题：当教学和分类有关的数学内容时，无论怎么强调，总有部分孩子会出现混淆现象，比如三角形的分类：按边分可以分为等腰三角形和非等腰三角形，等腰三角形中又包含等边三角形；按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

但孩子们往往会把按不同标准分出的三角形混到一起，告诉你三角形可以分为等腰三角形、直角三角形、钝角三角形等，让人哭笑不得。

还有诸如五年级学习数的整除时，孩子们会把奇数、偶数、质数、合数进行混搭。

另外，很多老师可能都有同感：在教学一些稍复杂应用题时，当孩子们对题意理解出现困难的时候，如果把里面的相关信息换成诸如“苹果、桔子”之类比较直观的条件，孩子们接受起来就容易得多。

小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

：纠错艺术 ” 中小学英语教学与研究》０７的．《・０２
，
四、有效地开发和利用课堂中学生错误资：发者。
：课堂中的学生错误资源
其存在和表现的：年第２．期
．
１．的尊重为学生的发展提供了更宽阔：教师形式多样，不易察觉，形的、物质的。教：是无非
１ｇｉｇ ” Ｉ’ ＰＰｏＩ！－“ ｅ．Ｂｔ合、ａｈｎ？ “ ｓＳ，ｎｔＳ ” Ｉｓｅｕ：丰富、ｕｔＳ深化具有很大的启发作用。课堂中学：问。这个时候，整个教室顿时安静下来，大家都：了课程改革的发展趋势，应同时对课堂教学改：
［］．６毛静 “ 意外事件巧处理 ” 中小学外语．《［］秀芬．７沈 “ 小学英语课堂的 ‘ 成 ”．中生 ’ 《
的平台
；必须备据体教的容短学（学．０年期．师具根具的学目和内在时教》篇）０第４小２７
在传统教学中，教师对于课堂教学中蕴涵：间内对学生的错误表现作出及时的反应，创造：
了一个笑得最开心的孩子：Ｗｈｒｙｕ有价值的信息， “ ｙａｏ：ｅ生成教学资源，对教学内容的整：津教育》０３．０年第１期．２２
ｗａｄｅＰＰｍａｎｌｈ我进一步追：ｈｔｏｓ‘Ｓ ’ ｅｎｉＥｇｉ？” ｎｓ生错误资源的开发与利用丰富了课程资源，：顺研究》２０年第９期．．１０
当我询问ｋｎ？ｅｄｎ当我：“ ｈａｏｙｕｄｈｅＷｔｄｏｏｏｔｅｗｅ ”・

数学思想方法及其渗透教学

数学思想方法及其渗透教学数学是一门理性与逻辑相结合的学科，它既要求学生具备良好的计算能力，又要培养他们的思维能力和解决问题的能力。

因此，在数学教学中，除了注重知识的传授外，更需要培养学生的数学思想方法。

本文将探讨数学思想方法的重要性，并探讨如何在教学中渗透这些方法。

一、数学思想方法的重要性数学思想方法是指通过合理的思维方式来解决数学问题的方法。

它是数学思维的表现，是数学的灵魂。

数学思想方法的重要性体现在以下几个方面：1. 培养逻辑思维能力：数学思想方法强调逻辑性和严密性，培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够正确地应用逻辑思维方法解决问题。

2. 培养创新能力：数学思想方法注重培养学生的创新能力和发散思维，激发学生的求知欲和好奇心，培养他们的独立思考和发现问题的能力。

3. 培养问题解决能力：数学思想方法能够帮助学生建立解决问题的框架和思维模式，使其能够迅速准确地找到解决问题的途径，培养学生的问题解决能力。

二、数学思想方法的渗透教学数学思想方法的渗透教学是指在数学课堂教学中，将数学思想方法融入到知识的传授和问题的解决中，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

具体做法如下：1. 强调问题解决过程：在教学中，教师应该强调问题的解决过程，引导学生通过思考、分析、推理等一系列操作来解决数学问题。

2. 提供多样化的问题：教师可以提供多样化的问题，涵盖不同难度和类型的问题，鼓励学生运用不同的数学思想方法解决问题，培养他们的问题解决能力。

3. 运用启发式教学法：启发式教学法是一种通过引导学生思考和发现问题解决方法的教学方法。

教师可以通过提问、示范、案例分析等方式，引导学生运用数学思想方法解决问题。

4. 注重数学思维的训练：教师可以通过设计思维训练的活动，如数学思维导图、数学游戏等，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

5. 鼓励合作学习：合作学习可以促进学生之间的交流与合作，在合作学习中，学生可以共同探讨问题解决思路，培养他们的合作精神和团队合作能力。

基于核心素养渗透数学思想

基于核心素养渗透数学思想一、核心素养与数学思维的关系核心素养是指人们在认知、情感、价值和技能等多方面的能力素养。

而数学思维则是一种能够运用数学知识解决问题的能力。

这两者之间存在着密切的关系。

在认知方面，核心素养要求人们具有辨别、判断和推理的能力，而这些恰恰是数学思维所具备的。

通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑推理能力，提高自己的思维能力。

在情感和价值方面，核心素养要求人们具有合作、尊重和责任感等素养，而这些也是培养数学思维的重要因素。

通过合作解决数学问题，可以培养学生的合作精神和责任感，进而提升他们的核心素养。

在技能方面，数学思维能够帮助人们掌握解决问题的方法和技能，从而提高他们的认知能力和技能水平，进而影响其整体核心素养水平。

可以看出核心素养与数学思维之间存在着密切的关系，两者相互促进、相互补充。

培养核心素养需要渗透数学思维，而培养数学思维也需要发展核心素养。

只有将两者有机地融合在一起，才能更好地促进学生的全面发展，提高他们的综合能力。

二、渗透数学思维的教学方法在培养学生的核心素养和数学思维方面，教学方法至关重要。

合理的教学方法不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以更好地促进他们的综合素养的发展。

以下将介绍几种渗透数学思维的教学方法。

1. 问题驱动式教学：问题驱动教学是一种以问题为中心的教学方式，强调通过提出问题引导学生深入思考、合作解决问题。

在数学教学中，可以通过设计一些具有启发性的问题，引导学生思考，激发他们的问题解决意识和技能。

通过实际问题的引导，可以培养学生的数学思维和解决问题的能力，同时也可以提高学生的合作精神和责任感，从而全面提高他们的核心素养水平。

2. 案例教学法：在数学教学中，可以利用真实的案例来引导学生进行学习，这可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

通过案例教学，不仅可以培养学生的数学思维，还可以提高他们的问题解决能力和实践能力，进而影响他们的核心素养水平。

除了合理的教学方法外，还需要一些策略来帮助学生更好地培养核心素养和数学思维。

关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

一
４５０）５００
、
重要的冈素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。果将学生的数学素质看做如个坐标系，么数学知识、能就好比横轴上的冈素，数那技而学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法．是数学教学改革的新视角，进行数学素质教育的突破口是二、小学数学教学中应渗透的数学思想方法在古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，想把那么多的数学思想方法要渗透给小学生也是不现实的，此，们应该有选择地渗因我透一些数学思想方法。我认为，下几种数学思想方法学以生不但容易接受，且对学生数学能力的提高有很大的促而进作用。１化归思想方法。化归思想方法是一种重要的数学思想．方法，本质就是转化，其是指人们将有待解决或验证以解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，终求得原问题的解答的一种手段和方法。般情最一况下，转化有以下几种类型：将陌生的问题转化为熟悉的问题；复杂的问题转化为简单的问题；抽象问题转化为具体将将

小学数学教学中渗透数学思想方法的反思探索

小学教育2019 年 5 月51小学数学教学中渗透数学思想方法的反思探索林金春（江西省弋阳县朱坑镇中心小学　江西上饶　334400）摘要：数学思想是数学的灵魂内容，小学数学教学过程中最重要的是在教给学生知识的同时帮助学生建立数学思想，并且在实践中应用数学思想。

从而帮助学生形成理性思考的习惯。

在小学数学阶段渗透数学思想对学生和教学有重要的意义，教师要在教学过程中，有意识的运用不同的方法帮助学生学会在实际问题中运用推理和构建模型的等思维解决抽象的数学问题。

关键词：小学数学　数学思想　方法数学思想是指人们对数学理论的本质理解后，形成固定的数学思维，继而创造出数学方法。

建立数学思想可以帮助学生对各种数学问题进行深度思考，体会数学的本质，提升学习质量。

小学数学教材体现的是显性知识，而数学思想方法是隐性知识，需要通过观察和分析之后进行归纳和概括的心智过程。

教师要运用多种方法不断渗透数学思想，让学生知道解题方法的同时知道蕴含的思想，让学生不断深入探索抽象的数学问题，举一反三，不断延伸思考其他类似的问题，提升数学素质。

一、小学数学教学渗透数学思想的重要性新课改的本质要求小学数学教学革新传统的教学过程，即学生被动的记忆知识，大量的做题。

旧有的教学形式极大的降低了学生的学习兴趣和探索积极性，难以培养学生的思考习惯。

而通过数学思想的渗透可以避免这种盲目的学习方式，让学生深入理解数学的逻辑内涵，形成数学思维，开阔学生的解题思路，让学生会解决实际的数学难题。

数学思想贯穿数学教学的全过程，“授人以鱼，不如授之以渔”，不仅减轻了学生的心理压力，还降低了数学问题的难度，可以让教学事半功倍，值得每位小学数学教师重视和应用。

小学阶段是学生逻辑和抽象思维发展的开始，教师一定要把握好宝贵的学习阶段对学生的数学思维有针对的锻炼，为学生未来更好的发展奠定坚实的基础[1]。

二、小学数学思想的种类1．数与形有机结合教学的研究对象包含数和形，数与形可通过图形、符号与文字有机结合，更简单清晰的表达复杂、抽象的数学问题。

小学数学教学中数学思想和方法渗透的实践与思考

展都具有十ห้องสมุดไป่ตู้重要的意义。在小学数学教学中，师有计划、意识地渗透一些数学思想和方法，实施素质教育，学生能教有是发展
力，高数学素养，提减轻学生课业负担的重要举措，在数学课程改革中有举足轻重的作用。
关键词：数学思想和方法；渗透；实践；思考
种策略的奥妙所在。３在复习小结中渗透。（）在章节小结、复习的数学教学中，应注意从纵横两个方面’ ，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，用数学方法，高训练运提效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学完 “ 圆的认识” 这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推向迁移大道的“ 光明之路” 在人的一生中，。最有用的不仅是数学导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识知识，更重要的是数学的思想、方法和数学意识，因此数学思想到：转化” “ 是解决问题的有效方法。４在数学思维训练、（）数学讲和方法是数学的灵魂和精髓。那么，在新课程背景下的小学数学座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不教学中，应该如何有效地渗透数学思想和方法呢？仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方首先要转变观念，重视挖掘数学思想和方法。式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数数学概念、法则、、公式性质等知识都明显地写在教材中，是学教学带来了生机。有 “ ” 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，形的，是无“ ” 形第三要千锤百炼，反复运用数学思想和方法。的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“ 软任务” 挤学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着隐含、渗透 ” 阶段，在练掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，为教师首先特殊不可替代的意义。它在新授中属于“ 作要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想和方法重要性习与复习中进入明确系统的阶段，也是数学思想方法的获得过的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，标，把数学思想和方法教学的要求融入备课环节。其次要深人钻依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想和方法渗透的各种掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想和方思想和方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什法的教学过程首先是从模仿开始的，学生按照例题示范的程序么程度，要有一个总体设计，出不同阶段的具体教学要求。在与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想和方法提教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方只当学生将它用于新的情境，解决其他有关的问题并有创意着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵法，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。其中的数学思想和方法。教师要站在数学思想方面的高度，对其时，教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐藏在知识内通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想容背后的思想方法提炼出来。方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排第二要随机而动，适时提炼数学思想和方法。它为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不些能使各种学习水平的学生深入浅出地做出解答的习题，仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思和方法。苏教版教材中，数学思想的渗透主要以“ 解决问题的策想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。略” 的方式来集中体现，常用直观法、问题法、反复法和剖析法。总之，数学思想和方法是一项系统工程，受诸多因素的影响在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研想方法。可以通过以下途径渗透：１在知识的形成过程中渗透。究，（）探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。对学生进行如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。２在问题的解决过程，（）在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，程中渗透。如：教学“ 倒过来推想” 这一课时，在解决问题的过具体情况，才能使学生真正地有所领悟，从而熟练掌握。程中，图表、录条件等方法让学生逐步领会“ 用摘倒过来推想” 这这样反复训练，

浅谈数学思想方法在教学中的渗透

三、体思想整
学外，行数学思
想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想万法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
关键词：数学教学渗透思想方法
象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，活运用数学知识和方法分析问灵题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和
一
数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；如再整式运算中往往可以把某一个式子看作～个整体来处理，如：
（＋＋）［ａｂ＋］，（＋）ａｂｃ（＋）ｃ视ａｂ为一个整体展开等等，对＝这些培养学生良好的思维品质、提高解题效率是一个极好的机会。
形的知识上来。从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽
、
分类讨论思想
分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类日要做到不寸
重复、不遗漏、准统一、标分层不越级）然后逐类讨论（，即对各
四、归思想化
化归思想是数学思想方法体系主粱之一。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。现代数学教学并非传授现代数
学知识，而应是以传授现代数学知识为主线，以传授现代数学

渗透数学思想重在有“探”有“悟”——《三角形的面积》教学片段及思考

计实现了学生的自主探究，课堂具有了思考性和开放性。但没有给学生自主思考的机会，导致学生没有时间和空间自主领悟
在小学数学教学中，转化思想具有十分重要的地位。如何在小学数学课堂教学中渗透转化的数学思想呢？在我校组织的
论，而后将它抽象到模型，最终推导出面
积计算公式，通过这样的引导过程，让学
生领悟转化思想的意义。二、加强探究实效性，在探索中实现
自悟
同的三角形能够转化为平行四边形和长
方形。 ” 教师随后引导学生思考：三角形的底边和高，与平行四边形（长方形）的底边
一
的直角三角形可以拼接成长方形，而且底边是原来三角形的一半，高没有变。最后，
学生得出三角形的面积为底边 × 高÷ ２。
转化思想。纵观三个案例，教师对转化思想的渗透仅仅限于让学生理解 “ 拼接” ，体
会“ 变形” ，并没有理解转化思想的作用和
意义，虽然有探究，但没有领悟。笔者认为，数学思想的渗透，应该有探有悟，让学
生在探究中感悟，才能促成对转化思想的
理解和运用。
一
生计算一个平行四边形操场的面积，而后出示问题：如果将这个操场分成两个相等的三角形，你如何用转化的思想计算三角形的面积？此时，教师出示学具和操作步
【案例２】执教教师先让学生巩固旧知，其中有

小学数学教学中数学思想的渗透方法6篇

小学数学教学中数学思想的渗透方法6篇第1篇示例：小学数学教学中数学思想的渗透方法，是指在数学教学过程中，通过巧妙的方式将数学思想融入教学中，帮助学生在学习数学的过程中不仅掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在小学数学教学中，数学思想的渗透方法尤为重要，因为小学阶段是学生打好数学基础的关键时期，如何有效地渗透数学思想，激发学生对数学的兴趣，对于学生的数学发展具有重要的意义。

一、培养学生对数学的兴趣在小学数学教学中，培养学生对数学的兴趣是十分重要的。

只有学生对数学感兴趣，才能更主动地学习数学知识，同时也更容易接受和理解数学思想。

为了培养学生对数学的兴趣，教师可以通过一些生动有趣的教学方法，如数学游戏、数学竞赛等，让学生在愉快的氛围中学习数学，从而激发学生对数学的热爱。

教师还可以通过展示一些有趣的数学应用场景，让学生感受到数学的魅力，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。

二、注重数学思想的引导和训练在小学数学教学中，除了掌握基本的数学知识和运算技巧外，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教师在教学中应注重数学思想的引导和训练，帮助学生建立正确的数学思维模式，培养学生的逻辑推理能力和综合分析能力。

在教学中，教师可以通过提出有趣的问题，引导学生进行思考和探讨，让学生从实际问题中感受数学的魅力，从而培养学生的数学思维能力。

还可以通过让学生参与一些数学探究活动，让学生在实践中体会数学思想的应用，从而提高学生的解决问题的能力。

三、培养学生的自主学习能力四、利用多种教学资源和技术第2篇示例：要将数学思想融入到教学内容中。

数学思想是指那些贯穿于整个数学学科的基本思维方式，包括抽象、逻辑、推理、系统等。

在教学中，教师可以通过设计一些有趣而具有启发性的数学问题和活动，让学生在实践中感受到数学思想的魅力。

在教学中可以引导学生思考“为什么”、“怎么证明”等问题，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

重视公式推导过程，渗透数学思想方法——“点到直线的距离公式”的教学思考

㊀㊀㊀重视公式推导过程,渗透数学思想方法点到直线的距离公式的教学思考◉佛山市禅城区教育发展中心教学研究室㊀曾庚平㊀㊀摘要:基本思想和基本活动经验要在过程性教育中才能获得,要让学生经历数学知识发生发展的过程,在知识建构的过程中渗透数学思想方法．点到直线的距离公式的教学要重视公式探究过程,通过问题串启发和引导学生用多种方法推导公式,渗透坐标法㊁数形结合㊁特殊与一般㊁向量的工具性作用等数学思想方法,提升学生的逻辑推理㊁直观想象㊁数学运算等素养．关键词:数学思想方法;过程性教育;公式推导;问题串㊀㊀１问题提出点到直线的距离公式是一个内涵丰富㊁联系广泛的内容,是渗透解析几何重要思想先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决的载体,是体现平面向量应用价值的重要内容．«普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)»对点到直线的距离公式的要求是探索并掌握平面上两点间的距离公式㊁点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 [１],在平面向量中指出通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义 , 会用向量方法解决简单的平面几何问题㊁力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用 [１]．所以点到直线的距离公式的教学重点应该放在如何探究和推导距离公式,在这个过程中感悟坐标法研究平面几何问题的思想㊁数形结合思想㊁特殊与一般思想㊁向量的工具性作用,提升学生的逻辑推理㊁直观想象㊁数学运算等素养．比较人教社实验版教材和２０１９年版新教材(A 版),对于推导点到直线的距离公式给出了完全不同的处理．实验版教材在给出写垂线方程ң求垂足ң求点到直线的距离的思路之后,并没有用这种方法推导公式,而是给出了这样的评价上述方法虽然思路十分自然,但具体运算较繁,下面我们采用另一种方法 [２],接着就转向用等面积法推导公式了．新教材在距离公式的推导上花了很大的篇幅．首先并不避讳直接求垂足这种看似繁琐,实则自然的方法．其次充分发挥向量在解决几何中有关距离和角度问题的巨大威力,用投影向量推导公式．此外,教材中通过两个问题能否直接求出x －x ０()２＋y －y ０()２,进而求出P Q 呢?请你试一试?, 比较上述两种方法, ,你还有其他推导方法吗? [３],给教师预留了极大的教学拓展空间．遗憾的是,多数老师受到原有教学习惯的影响,并且认为用向量法推导公式时难以说清楚直线的单位法向量的问题,所以在教学时仍然按照旧教材的处理方法,快速推导出公式,然后就投入大量例题和练习上,让学生丧失了一次绝佳的探究机会．图１２推导公式主要方法及评析如图１,过点P x ０,y ０()作垂线P Q ʅl ,垂足为Q x ,y (),则点P 到直线l 的距离就是P Q ．事实上,有多种方法可以求P Q ,这些方法蕴含着丰富的数学思想方法,可以促进学生在不同知识之间建立联系,优化认知结构,提升思维品质．方法１(求垂足):先联立方程组求出垂足Q 的坐标,再根据两点间的距离公式求P Q ．评析:这种方法是把点到直线距离的几何定义翻译成代数表示,体现了解析几何的基本思想．此法思路自然,方法大众,易于程序化操作,对代数运算的要求比较高．但是,较为复杂的代数运算不应该成为将这种通法一避了之的理由．因为,解析几何是用代数的方法解决几何问题,承载着培养学生数学运算能力的任务,应该在一堂一堂的课中,在知识建构和应用中让学生经历公式的推导,方程的建立,性质的探索,问题的解决等过程,逐步提高运算求解能力．３３２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀案例评析教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀方法２(整体代换):设垂足Q x ,y (),则A x ＋B y ＋C ＝０,B x －A y ＝B x ０－A y ０,{所以A (x －x ０)＋B (y －y ０)＝－(A x ０＋B y ０＋C )㊀①B (x －x ０)－A (y －y ０)＝０②{由①２＋②２得:A ２＋B ２()x －x ０()２＋y －y ０()２[]＝A x ０＋B y ０＋C ()２,所以P Q ＝x －x ０()２＋y －y ０()２＝A x ０＋B y ０＋CA ２＋B ２．评析:作为六大核心素养之一的数学运算,不仅仅要算得对,还要算得好,这里的好就体现在懂得分析运算对象,灵活运用运算法则,选择恰当的运算方法．方法２是对方法１的优化,是在明确了运算的最终目标是计算x －x ０()２＋y －y ０()２,分析了方法１中引起复杂运算的原因是求x ,y 的基础上,瞻前顾后 ,整体代换,设而不求,达到简化运算的目的．方法３(投影向量法):以向量为工具,借助投影向量推导距离公式[３]．评析:向量是沟通代数与几何的桥梁,是解决几何中距离问题㊁角度问题的有力工具．在第一章空间向量与立体几何中,学生已经经历了用投影向量解决点到直线距离和点到平面距离的过程,这为用投影向量研究平面几何中点到直线的距离提供了思维的固着点,方法３能让学生再次感受向量方法在解决平面几何问题中的重要作用．方法３的关键是确定与直线l 垂直的单位向量,这要求学生会用联系的观点看直线方程,调动平面向量知识分析代数式的几何意义．事实上,在习题２．２第１１题中:若直线A x ＋B y ＋C ＝０过点P (x ０,y ０),则这条直线的方程可写成A (x －x ０)＋B (y －y０)＝０,该方程的左边可以看成是向量(A ,B )与向量(x －x ０,y －y ０)的数量积,进一步联想到两个向量垂直．图２方法４(等面积法):如图２,若l与坐标轴不垂直,过P 作与坐标轴垂直的直线,与直线l 交于R ,S ,解得R －B y ０＋C A,y ０æèçöø÷,S x ０,－A x ０＋C Bæèçöø÷,所以P R ＝x ０＋B y ０＋C A ＝A x ０＋B y ０＋CA,P S ＝y ０＋A x ０＋C B ＝A x ０＋B y ０＋CB,所以R S ＝P R２＋P S２＝A ２＋B ２A BA x ０＋B y ０＋C ．由三角形面积公式得P Q R S ＝P RP S ,所以P Q ＝P R P SR S ＝A x ０＋B y ０＋C A ２＋B ２．若l 与坐标轴垂直时,即A ＝０或B ＝０,上述公式也成立．评析:解析几何研究的是几何问题,几何是思考的缘起和归宿,重视挖掘平面图形的特征,能达到简化运算的目的．构造直角三角形也正是上一节课求两点间距离公式所采用的方法之一,通过面积相等建立方程,将难以直接计算的P Q 转化为水平和竖直的线段P R ㊁P S 的计算,化繁为简,化难为易．方法５(化斜为直):在方法４中,P Q ＝P R s i n øP R Q ,设直线l 的倾斜角为ααʂπ２æèçöø÷,则s i n øP R Q ＝s i n α,因为t a n α＝－AB,所以s i n ２α＝t a n ２α１＋t a n ２α＝A２A ２＋B２．所以P Q ＝P R s i n øP R Q ＝A x ０＋B y ０＋CA A A ２＋B ２＝A x ０＋B y ０＋C A ２＋B２．评析:从特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的过程．对于复杂的问题,常常从特殊情形入手能得出猜想,获得解决问题的基本思路,再将一般情形转化为特殊情形．本题中当l 与坐标轴垂直是特殊而简单的情形,方法５将一般的倾斜的情形化为特殊的水平的或者竖直的情形,求出点到直线的距离公式,蕴含了特殊与一般㊁转化与化归的思想方法,也体现了坐标系在研究几何问题中的作用．此外,方法５还要调动三角函数的有关知识,有助于培养学生解决综合问题的能力．３公式推导的教学设计基于上述分析,给出点到直线的距离公式推导的教学设计,突出以问题串启发学生思考,引导学生探究,鼓励学生用多种方法解决问题,比较和总结不同方法的特点．其中问题３带有一定的开放性,教学中注意即时生成,不一定完全按照预设的顺序给出另外三种推导方法,要鼓励学生大胆尝试,勇敢表达,老师注意寻找其表达中合理的部分,因势利导,形成思路,自４３教育教学案例评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀然而然生成知识,提升能力．引导语:与点㊁直线有关的距离问题是平面几何中关注的问题．上一节课我们已经学习了两点间的距离公式,本节课我们继续研究点到直线的距离问题．问题１:已知点P x ０,y ０()是直线l :A x ＋B y ＋C＝０外一点,如何定义点P 到直线l 的距离?如何求点P 到直线l 的距离设计意图:回顾点到直线距离的定义:过点P 作P Q ʅl ,垂足为Q ,P Q 就是点P 到直线l 的距离,所以求距离就是求P Q ,自然引出求垂足的方法．教师给时间让学生写出直线P Q 的方程,联立方程组求垂足Q 的坐标,利用两点间距离公式求出P Q ,推导点到直线的距离公式．问题２:上述方法中,我们根据点到直线距离的定义,将点到直线的距离转化为两点间的距离,思路自然但运算量大．反思求解过程,引起复杂运算的原因是是什么,你能否给出简化运算的方法?追问１:因为P Q ＝x －x ０()２＋y －y ０()２,能否直接求出x －x ０()２＋y －y ０()２,进而求出P Q ?追问２:如何将直线l 和P Q 的方程写成含有x －x ０,y －y ０的形式?追问３:结合两种推导方法,谈谈如何简化代数运算?设计意图:引导学生对求垂足的方法进行反思,分析引起复杂运算的原因是求直线和垂线的交点．不求交点,整体求出x －x ０()２＋y －y ０()２也可以求出P Q ．追问启发学生将直线P Q :B x －A y ＝Bx ０－A y ０写成B x －x ０()－A y －y ０()＝０,将直线l :A x ＋B y ＋C ＝０改写为A x －x ０()＋B y －y ０()＝－A x ０＋B y ０＋C (),再通过观察式子特点,进行整体代换,大大简化运算过程．问题３:回忆上一节课推导两点间距离公式的方法,能用这些方法探究点到直线的距离吗?问题４:向量是解决距离问题㊁角度问题的有力工具,如何用向量表示点到直线的距离?追问１:什么叫投影向量?它跟距离有什么关系?追问２:如何利用直线l 的方程,求出与l 垂直的单位向量n 习题２．２第１１题能给我们什么启示?问题５:由点向直线作的垂线段可以看成三角形的高,如何构造三角形求点到直线的距离?设计意图:让学生从上一节课的推导方法得到启发,思考能否用平面向量或者借助直角三角形探究公式．让学生自己想到平面向量的方法难度较大,所以要引导学生回顾平面向量的知识,将距离和投影向量联系起来,并结合教材习题,启发学生思考如何求与l 垂直的单位向量n ．构造直角三角形的方法对学生难度不大,这种方法也为化斜为直方法作铺垫．问题６:在问题５中, 水平或者竖直的线段长度直接用坐标之差的绝对值就可以表示,能否借助这两种特殊情形来求倾斜的垂线段的长度呢?追问:还需要知道哪个量?如何求出?设计意图:在坐标系这一工具下,与坐标轴平行的线段长度能够快速求出,一般情况下的垂线段是倾斜的,所以化一般为特殊,借助特殊情形来推导一般情形．其中的关键是借助几何图形,结合刻画倾斜程度的量倾斜角和斜率．问题７:谈谈你对后面三种推导方法的体会．设计意图:让学生对不同的方法进行比较,总结其中蕴含的数学思想方法．４结语新课标强调通过高中数学课程的学习,让学生获得四基 ,如何帮助学生获得数学基本思想和基本活动经验是教师在进行教学设计中要认真考虑的．忽视概念抽象环节,跳过公式推导过程,试图以大量做题促进理解,以高强度技能训练代替思维训练是无法让学生感悟思想方法㊁积累活动经验的．基本思想和基本活动经验只有在过程性教育中才能获得,所以要重视让学生经历数学知识发生发展的过程,在知识建构的过程中渗透数学思想方法,让核心素养自然落地课堂．参考文献:[１]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)[M ]．北京:人民教育出版社,２０２０:４３Ｇ４４,２６Ｇ２６．[２]人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书:必修２[M ]．北京:人民教育出版社,２００７:１０６Ｇ１０７．[３]人民教育出版社,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心．普通高中教科书(A 版):选择性必修第一册[M ]．北京:人民教育出版社,２０１９:７５Ｇ７６．５３２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀案例评析教育教学Copyright ©博看网. 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小学数学教学中渗透数学模型思想方法的实践与思考

小学数学教学中渗透数学模型思想方法的实践与思考发布时间：2021-05-28T14:54:56.633Z 来源：《基础教育课程》2021年4月作者：徐少千[导读] 小学数学作为基础教育阶段的一个重要学科，教学目标、要求等也在不断提升，教师单纯的向学生传授数学知识和技巧已经不能满足当前的小学生数学教育需求，而是要在教学的同时注意培养学生的数学思想、能力等，如模型思想。

河南省信阳市罗山县西街小学徐少千摘要：小学数学作为基础教育阶段的一个重要学科，教学目标、要求等也在不断提升，教师单纯的向学生传授数学知识和技巧已经不能满足当前的小学生数学教育需求，而是要在教学的同时注意培养学生的数学思想、能力等，如模型思想。

模型思想的形成能够让学生更好的将数学知识与生活实际联系到一起，从而促进其问题解决能力的提升。

基于此，本篇文章对小学数学教学中渗透数学模型思想方法的实践与思考进行研究，以供相关人士参考。

关键词：小学数学教学;数学模型思想方法;实践与思考引言：数学是一门抽象性和逻辑性兼具的学科，因其学科特征使小学生在学习时倍感困难，再加上教师采取的教学方式过于单一枯燥，无疑让处于认知和学习困难阶段的小学生更为沉闷，降低学习数学兴趣和自信心。

当前有研究者提出在数学学科中培养学生模型思想，即指导学生在学习中将数学理论知识和实践相结合，使抽象复杂的数学概念知识形象化与具体化，促使学生积极探究数学知识，提高数学综合素质。

一、激发学生建模积极性，培养数学模型思想处于小学阶段的学生，其个人学习状态受学习兴趣的影响较大。

为将数学模型思想有效渗透至教学内容中，教师应针对学生该项特点，合理设计课堂教学活动，调动学生的积极性，使其主动参与到数学建模的课堂活动当中，进而在活动过程中，体会并掌握相应的数学模型思想，达到教师课前预期。

例如，在《平均数》的课时教学中，教师可结合学生兴趣特点，在课堂导学环节利用多媒体课件，为学生创建学习情境:“小明与小刚在公园中带领自己的伙伴进行射气球比拼，小明一组有5个人，小刚一组有6个人，如何比较这两组的射击水平呢?”通过该教学情境，教师首先吸引了学生的课堂注意力，使其在教师设定的问题情境中进行思考。

在计算教学中渗透数学思想方法——结合《乘法分配律》课例教学的思考

在计算教学中渗透数学思想方法——结合《乘法分配律》课例教学的思考中国传统教育中一直强调，“数的精华在四则，四则的关系在乘除，乘除的本源在乘法分配律。

”乘法分配律是基本数学知识之一，对数学思维的发展至关重要。

在计算机教学中，也应该渗透数学思想，在结合数学思想的前提下，深入理解计算机的原理和原理的应用。

本篇文章将以《乘法分配律》的课程教学为例，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法。

一、乘法分配律概述乘法分配律是数理逻辑中一种基本定律，一般表示为：a×(b＋c)=a×b+a×c 。

乘法分配律具有强大的可视性，可以帮助学生清楚、直观地理解乘法性质和应用。

二、计算教学中渗透数学思想1. 把学生实践操作融入深入文字静态理论的学习，通过实践操作使学生更加具体、易懂地理解乘法分配律的本质。

例如，采用以乘法分配式为根本的计算方法解决工程问题，允许学生熟练掌握解决问题的基本方法，更能够体现学习者利用数学思想解决实际问题的能力。

2. 将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中，通过具体的编程语言、计算机程序等实践，以编程的角度帮助学生深入理解乘法的应用。

例如，在用程序求解多元一次方程组的应用过程中，教师可以引导学生和班级一起梳理乘法分配律的组成及其在程序解答中的作用，以构建对乘法分配律的深度理解，使学生能够透彻理解数学思维的奥妙。

三、学习结论与教师反思1. 建立数学思维在计算教学中的重要性，在结合数学思想的前提下，引导学生深入领会乘法分配律的本质，体现数学思维在计算教学中的重要性。

2. 通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长，根据学生实际情况调整教学策略，适当地多引导学生发展数学解决问题的思维，以实现数学思维的最佳发展状况。

本文通过《乘法分配律》的课程教学，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法，提出以下结论：把学生实践操作融入深入文字静态理论学习；将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中；建立数学思维在计算教学中的重要性；通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长。

小学数学教学中数学思想方法的渗透7篇

小学数学教学中数学思想方法的渗透7篇第1篇示例：小学数学教学中数学思想方法的渗透数学思想方法的渗透应从提出问题的角度入手。

在教学中，老师可以引导学生通过提出问题的方式激发学生的求知欲和思考能力。

老师可以设计一些富有启发性的问题，让学生在思考问题的过程中逐渐领会到数学的思维方法。

通过这种方式，学生不仅能够理解数学知识，更能够在解决问题的过程中培养出对数学的兴趣和热爱。

数学思想方法的渗透应注重培养学生的逻辑推理能力。

在小学数学教学中，逻辑推理是一个非常重要的环节。

老师可以通过一些适当的案例和练习来帮助学生培养逻辑推理能力。

老师可以设计一些逻辑推理题目，让学生通过分析、比较、归纳等方式来解决问题，从而提高他们的逻辑思维能力。

通过这种方式，学生可以在实际生活中更好地运用数学思维方法解决问题，提高自己的思维能力。

小学数学教学中数学思想方法的渗透对学生的发展起着至关重要的作用。

通过引导学生提出问题、培养逻辑推理能力、锻炼问题解决能力等方式，可以有效地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

希望在今后的小学数学教学中，教师们能够更加重视数学思想方法的渗透，为学生的综合素质提升打下坚实的基础。

【本文2000字，仅供参考】。

第2篇示例：在小学数学教学中，数学思想方法的渗透是非常重要的。

数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的思维方式和方法论，它是数学学习的核心，也是培养学生数学素养和数学能力的关键。

在小学数学教学中，教师应该注重数学思想方法的渗透，引导学生掌握正确的数学思考方式，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

在教学中应该注重引导学生运用多种数学思想方法解决问题。

数学思想方法有很多种，比如归纳法、演绎法、直观法、实证法等，每一种方法都有其独特的优点和适用范围。

教师在教学中应该灵活运用不同的数学思想方法，引导学生灵活运用各种数学方法解决问题。

通过多种数学思想方法的渗透，可以提高学生的数学解决问题的能力，增强他们的数学思维能力。

初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径

初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径数学是一门需要思考的学科，教师在课堂教学中需要不断渗透数学思想方法。

以下是初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径。

一、引导学生思考教师可以通过提问和让学生解决问题的方式引导学生思考。

在提问时，可以采用开放性的问题，让学生自由思考并进行探究。

同时，教师需要倾听学生的观点和想法，给予鼓励和肯定，让学生学会独立思考和解决问题的能力。

二、注重实际应用数学知识是离不开实际应用的。

在课堂上，教师可以通过实际生活中的例子来介绍数学知识，并让学生理解学习数学的必要性和实用性。

例如，在讲解比例时可以举例子介绍商店促销的折扣，让学生理解比例的实际应用。

三、培养抽象思维能力数学中最重要的一点是抽象思维能力。

在课堂上，教师需要注重培养学生的抽象思维能力。

可以通过让学生解决简单的数学问题和在几何图形中观察和发现规律来培养学生的抽象思维能力。

四、鼓励创新思维数学学科需要创新思维，教师在课堂上可以鼓励学生进行创新思维。

例如，在教授代数概念中，让学生通过解决实例来发现代数的规律和性质，培养学生的创新思维能力，并增强学生对数学的兴趣和信心。

五、强调步骤和方法在课堂上，教师需要通过讲解或演示的方式，强调数学解题的步骤和方法。

例如，在教授分数分解时可以分步骤地讲解，让学生掌握分数分解的步骤和方法，并能够独立完成分数分解的解题过程。

六、结合多种教学资源教师可以结合多种教学资源，例如图表、PPT、动画、游戏等来让学生更加生动地理解数学知识。

在使用这些教学资源时，教师需要选择适合学生水平和年龄的教学资源。

总之，在初中数学课堂教学中，教师需要通过引导学生思考、注重实际应用、培养抽象思维能力、鼓励创新思维、强调步骤和方法以及结合多种教学资源等策略与途径，不断渗透数学思想方法，让学生更好地理解和掌握数学知识，并能够应用到实际生活中。

数学思想方法在教学中的渗透

浅论数学思想方法在教学中的渗透一、对数学思想方法的认识数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。

可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。

数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。

所以，数学教师必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。

现代数学教育理论认为：数学教育的目的不仅是传授知识，更重要的是培养能力和发展学生的思维。

考查一个人的数学文化素养，主要表现在用数学思想去观察、分析、处理现实中的数学问题。

人们在应用数学解决各种现实问题时，数学思想方法比数学知识更具“亲和力”，也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于“数学思想方法”的掌握。

一位数学家在从事了多年数学教育之后，说了一段寓意深刻的话：学生在初中或高中所学过的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。

确实如此，一个人的一生是丰富多彩的，他需要了解的知识太多太多，不管你今天灌输给他怎样的知识，他今后的生活用到这个知识的机会很少很少；即使遇到了，也许他已经忘记你教给他的具体东西，只有解决问题的思路，即解决问题用到的数学思想方法才是真正有用的。

二、数学思想方法的研究现状自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注重对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。

《数学教学大纲》和《数学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。

对初中数学教学中数学思想方法的渗透思考分析

对初中数学教学中数学思想方法的渗透思考分析摘要：随着新课程改革的实施，中小学教育的现代化逐步深入。

在数学教学领域中，除了掌握理论知识的教学，也需要注重数学思想方法在教学中的渗透。

基于此，本文分析了数学思想的定义以及如何在初中数学教学中进行一对一的渗透，因此，本文结合教学实践给出了自己的看法。

关键词：数学思想；方法；初中教学；渗透引言数学思想是将数学知识转化为数学能力，是解决数学问题的核心学科。

事实上，许多学生和老师认为，数学是一个无聊的话题课程，老师对教学感到身心疲惫，虽然学生学习非常努力，但最后学生的成绩仍然很差，这主要是因为教师在教学中没有注意数学观念的渗透，学生不理解和运用数学思想解决问题。

如何将数学思想渗透到初中数学教学中的应用，提高教学质量，成为一个值得探讨的研究课题。

一、数学思想数学思想是指通过思考活动将空间和定量关系结果反映在人们的意识中。

数学思想就像一个数学家的灵魂，只有通过数学思想的形成，学生才可以从数学的角度进行学习，而不是机械地背诵定理。

作为一个重要的连接点，初中起着连接基础数学和高等数学的一个重要角色。

指导学生在初中形成数学观念，并帮助他们思考数学观念的问题尤为重要。

数学问题看似可变，但思想是统一的，形式也有所变化，思想方法是相同的，它是逻辑思想的典型类型，具有前向思想和逆向思想，它具有很强的灵活性。

如果对问题进行小的更改，则结果可能会非常不同，而解决问题的方法也会随之改变。

因此，数学思想起着重要的作用，数学思想可以提高学生对问题的整体把握能力。

二、初中数学思想方法教学的有效途径（一）帮助学生树立数学思想方法的概念在教学中，教师应抓住渗透的机会，并充分注意所提出的问题，知识形成的过程和规律的概括过程，要求学生从这些过程中获得新知识，并通过在新知识中使用数学思想方法来解决问题，而不是一味地灌输知识。

根据学生掌握知识，了解和认识水平，从易到难的使用数学思想的教学方法，是实现数学思想的渗透必要手段。

反思数学教学渗透思想方法

反思数学教学渗透思想方法樊晓红(衡水市第八中学,河北衡水053000)摘要:《数学课程标准》把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分明确提出来,体现了义务教育的性质,更是对学生实施创新教育,培养创新思维的重要保证.数学教师要着眼于提高学生的数学素养,从学生终身教育的目标出发,注重渗透数学思想方法,走出题海误区,为每一位同学提供终身学习的基础.因此,数学教学的渗透目标,采用恰当的策略和途径,有的放矢地渗透数学思想方法.不同年级的教材内容制定不同的渗透目标,采用恰当策略和途径,有的放矢地渗透数学思想方法.关键词:数学思想方法;阅读文本;课堂小结;主动探索中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-260X (2008)04B-0111-02Vol.24No.4Aug.2008第24卷第4期2008年8月赤峰学院学报(自然科学版)Journa l of Chife ng Univer sity (N a tural Sc ie nce Edition)“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本数学思想方法和必要的技能”位居《数学课程标准》四个总体目标之首位.也就是说,《数学课程标准》把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分明确提出来,体现了义务教育的性质,更是对学生实施创新教育,培养创新思维的重要保证.数学教师要着眼于提高学生的数学素养,从学生终身教育的目标出发,注重渗透数学思维方法,走出题海误区,为每一位同学提供终身学习的基础.1转变观念,提高认识数学教学不仅要使学生掌握一定的知识技能,而且还要达到领悟数学思想,提高数学素养的目的.“重要的数学概念与思想方法的学习,可以遵循逐级推进,螺旋上升的原则”,在教学过程中,应突出数学思想方法的渗透.而数学思想方法又常常蕴含于教材之中,这就要求教师在吃透教材的基础上领悟隐含于教材字里行间的数学思想方法.一方面要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分,另一方面要有一个强烈地渗透数学思想方法的意识.当然在渗透数学思想方法的过程中,教师要精心设计,在机结合,要有意识的、潜移默化地启发学生,领悟蕴含于教材之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际的错误做法.明确课标要求,掌握教学方法所谓教学思想就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识所谓数学方法就是解决问题的根本程序,是数学思想的具体反映.数学思想是教学的灵魂,数学方法是数学的行为.应用数学系方法解决问题的过程,就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时,就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想.2.1明确基本要求,把握好渗透的“度”.初中数学教学中,要求学生“了解”的数学思想有:数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能领悟这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知识,发现、提出、分析并创造性的解决问题.数学教学中要求“了解”或“体会”的方法有:分类法、反证法等.要求“理解”或“灵活应用”的方法有:待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等.在教学中教师不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“灵活应用”的层次,否则,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深摸测,从而导致他们失去信心.如“反证法”的思想只是定位在“通过生活实例和简单的数学例子,使学生体会反证法的思想”的层次上,在数学教学中应该牢牢把握这个“度”,不能随意拔高、加深.2.2从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”.初中教学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割,它们既相辅相成,又相互蕴涵,只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念,比较抽象因此在数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方2..111法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的教学,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化,课本引入了许多数学方法,比如待定系数法、消元法、配方法、换元法等.在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想;同时数学思想指导,又深化了数学方法的应用.这样处置,使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效.3根据不同年级的教材内容制定不同的渗透目标,有效地渗透数学思想方法例如,在方程(组)教学渗透化归思想时,七年级可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知,把复杂的知识转化为简单的或有学习经验的问题来解决.八年级可根据化归思想的导向功能鼓励学生建立一定数学模型并按这一模型去探索运用,九年级已经基本上掌握了化归的思想方法,可鼓励学生大胆创新运用.4数学思想方法渗透的策略和途径4.1通过阅读教材、自学的过程,渗透数学思想方法.数学知识的形成过程就是数学思想的发生过程.数学教学不仅需要教给学生数学知识,而且还要教给获取知识的思维过程.这一思维过程就是思想方法.因此,教学中教师要把握好在教学过程中渗透数学思想的这一契机,指导学生自学、阅读教材体验数学思想方法发生、形成过程.4.2通过设置综合专题,在学生探讨数学知识的内部联系和综合应用过程中渗透数学思想方法.数学思想方法存在与数学问题的解决过程中,而问题的解决过程就是用“不变”的数学思想解决不断“变换”的数学命题.例如,在用函数解应用题中,寻找隐含条件、自变量的取值范围是重要的数学方法,教师引导学生寻找总结,让学生懂得这一类数学问题的解决方法,从而内化为一种数学思想.4.3通过课堂小结和知识回顾与反思渗透数学思想方法.小结和回顾与反思是数学教学的重要环节.新课程新教材,给学生提供了活动建议和活动中要思考的问题提示.教学的灵活增加了,教师的选择空间增大了,同时,课堂小结和回顾与反思的难度也增加了.因此,教学中教师遵循课标要求,紧扣教材的知识结构,突破题海战术的模式,优化小结复习课教学成为当务之事.在章节小结,回顾与反思教学中,通过总结数学思想方法,使教师都能体验到领悟数学思想,提高训练效果,走出题海误区,减轻负担的愉悦之感.在期中、期末复习中,以单元、专题为主线进行归类复习,通过有意识引导形成系统的解题方法,从而内化为数学思想.例如对特殊四边形性质与判定的小结、回顾与反思,教师首先引导学生特殊四边形考试题型进行归类,进而精心设计练习题,使每种题型的习题覆盖所有考点.这样使学生形成了系统的知识,形成了数学思想方法.4.4通过学生主动探索,实践活动渗透数学思想方法.数学思想必须在学生主动探索的实践活动中理解掌握,教师在课堂教学中,要依据学生的认知水平、学习经验引导学生通过活动,获取知识、发展思维.新课标强调:要培养学生把生活中的具体问题抽象成理论问题的能力.也就是说,我们一方面加强数学与生活的结合,另一方面又要揭示生活现象中隐藏的数学思想和方法.例如,在“生活中轴对称”一节中,学生从自己搜集的图片中认识了什么是轴对称.生活中存在着轴对称现象.经历这个过程,还能有什么收获呢?我们可以利用学生照镜子的生活经历,由镜子里的影像判别到底是左手还是右手,由地面上水洼里车牌号码的影像来判别原来车牌号码是多少,通过学生自主探索,初步运用轴对称的方法去寻找答案,进一步渗透对称思想.总之,数学思想是数学的灵魂,是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的,是人们对数学知识和数学方法的本质认识.数学方法是人们在数学学习、研究、数学活动和解决数学问题中的程序、步骤和格式,是实施有关数学思想和技术的手段.它们相辅相成又互相蕴含,反映在数学教学活动中,体现在解决问题过程中.在教学中,教师要设法通过各种有效途径渗透数学思想和方法,让学生达到对数学思想内化的境界,形成数学方法,提高独立解决问题的能力,从而培养学生创造思维的品质.112。

怎样在教学中渗透数学思想和数学方法

怎样在教学中渗透数学思想和数学方法摘要：数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。

关键词：数学教学渗透数学思想数学方法数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。

把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

笔者结合自身的教学实践浅谈一下自己的看法：一、加强对数学思想和方法的认识所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。

所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。

运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。

目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。

提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。

许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。

在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

二、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。

数学思想方法在数学教学中的渗透

数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法是指数学家在数学研究过程中、思考问题时所采
用的思考方式和解题方法，包括归纳法、逆向思维、数形结合、分
类讨论、反证法等等。

在数学教学中，数学思想方法的渗透可以促
进学生对数学知识的深层理解和运用能力的提高，具体表现如下：
1. 提高学生自主思考的能力：数学思想方法能够引导学生自主
思考问题、寻找规律和解决问题的方法，培养学生独立思考和创新
能力。

2. 激发学生学习数学的兴趣：数学思想方法可以帮助学生理解
题目、理清思路、激发学习兴趣，培养学生的学习兴趣和热情。

3. 提高学生的解题技能：数学思想方法能够拓展学生的解题思
路和解题能力，从而提高学生的解题技能。

4. 增强学生对数学知识的记忆力：数学思想方法的灵活运用能
够带动学生对数学知识的记忆和理解，提高学生对数学知识的掌握
能力。

总之，数学思想方法的渗透对于数学教学有着很大的促进作用，能够提高学生的学习兴趣、自主思考和解题能力，使学生能够更好
地掌握数学知识。