广东省珠海市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

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广东省珠海市数学高二(1班)下学期期中考试试卷

广东省珠海市数学高二(1班)下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题，命题，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列四个图象中，是函数图象的是（）A . （1）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（3）D . （3）（4）6. （2分）已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝（）A . －1.88B . －2.88C . 5. 76D . 6.767. （2分）(2019·浙江模拟) 随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l ，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件10. （2分）(2019·江南模拟) 已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．12. （1分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC ，则a＝________.13. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.14. （2分） (2017高三上·韶关期末) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一上·闵行期中) 定义实数运算x*y= ，则|m﹣1|*m=|m﹣1|，则实数m 的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·浦东期中) 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图象与x轴交点的个数是________．17. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .19. （10分）(2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）20. （15分）(2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？21. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，．（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．22. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案

2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”，（1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。

2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年广东省高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．复数43i1+2i+的实部是（）A. 2-B. 2C. 3D. 4 2．函数，已知在时取得极值，则= （）A. 2B. 3C. 4D. 53．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=没有实数根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=至多有一个实根B. 方程20x ax b ++=至少有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 4．函数()f x =的定义域为A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()2,+∞C.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭5．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（）A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =-C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC =-6．81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数（）A. -56B. 56C. -336D. 3367．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点()2,4P ，则图中阴影部分的面积等于（）A.163 B. 83 C. 43 D. 238．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>则C 的渐近线方程为（）A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =± D. y x =±10．观察下列各式：2233441,3,4,7a b a b a b a b +=+=+=+=， 5511,a b += ，则1010a b += （）11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示(其中()'f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.12．()f x 是定义在()2,2- 上单调递减的奇函数，当()()2230f a f a -+-<时， a 的取值范围是（）A. ()0,4B. 50,2⎛⎫⎪⎝⎭C.15,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =________.14．把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.15．已知正弦函数sin y x =具有如下性质: 若()12,,...0,n x x x π∈,则1212sin sin ...sin ...sin n n x x x x x x n n ++++++⎛⎫≤ ⎪ (其中当12...n x x x ===时等号成立).根据上述结论可知,在ABC ∆中,sin sin sin A B C ++的最大值为_______.16．下列几个命题：①方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②1y x =+和y =表示相同函数;③ 函数()33f x x =--是非奇非偶函数;④方程1x a a -=有两解，则01a << 其中正确的有___________________.三、解答题17．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和0,22x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值18．2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n 家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n 家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．19．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =， 22b =， q d =， 10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， 135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ， 90BAP ∠= ， 2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证： EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．21．已知椭圆∑： 22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，且经过点(P ．（Ⅰ）求椭圆∑的方程；（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线l 经过()0,1M ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．22．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =++∈.(Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在点(1， ()1f )处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅲ)已知0a <，对于函数()f x 图象上任意不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，其中21x x >，直线AB 的斜率为k ，记(),0N u ，若()12,AB AN λλ=≤≤求证().f u k '<高二下学期期中考试数学（理）试题答案解析1.【答案】B 【解析】因为43i 1+2i + ()()()()4312105212125i i i i i i +--===-+-，所以43i 1+2i +的实部是2，应选答案B 。

广东省珠海市高二下学期期中数学试卷(理科)

广东省珠海市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知复数满是且，则的值为（）A . 2B . -2或2C . 3.D . -3或32. （2分）抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）(2018·长沙模拟) “ ”是“直线的倾斜角大于”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知△ABC满足=.+.+.，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形5. （2分）函数f（x）=x3﹣ax2+x在x=1处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，则a的值为（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）已知数列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an ，则数列的第五项为（）A . 6B . -3C . -12D . -67. （2分）(2012·北京) 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A . 24B . 18C . 12D . 68. （2分） (2016高一上·莆田期中) 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A . y=3﹣xB . y=x2+1C . y=D . y=﹣x2+19. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转90度就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 设f（x）=10x+lgx，则f′（1）等于（）A . 10B . 10ln10+C . +ln10D . 11ln1012. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共54分)13. （1分） (2016高二下·新乡期末) 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为________．14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=________．15. （1分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=________16. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BD的长为________．17. （5分） (2017高二下·普宁开学考) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣ c）sinB+（2c﹣ b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2 ，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高二下·龙海期中) 数列{an}满足：a1= ，前n项和Sn= an ，（1）写出a2，a3，a4；（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．19. （5分）(2017·武邑模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．20. （15分）(2013·山东理) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M （m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．21. （5分） (2017高二上·河北期末) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为x1 ， x2 ，证明：x1•x2＞e2 ．22. （10分）已知曲线M的参数方程为（α为参数），曲线N的极方程为ρsin（θ+ ）=8．（1）分别求曲线M和曲线N的普通方程；（2）若点A∈M，B∈N，求|AB|的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共54分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

广东省珠海二中高二数学上学期期中试题理(含解析)

2015-2016学年广东省珠海二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是( )A．B．C．D．2．下列不等式中成立的是( )A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．数列1，，，，，，，，，，…前130项的和等于( )A．15B．15C．15D．155．已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( )A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜76．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是( )A．4 B．6 C．8 D．97．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况( )A．无解 B．有一解C．有两解D．不能确定8．已知数列{a n}满足a1=1，a n•a n+1=2n，则=( )A．2 B．C．D．9．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为( )A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．则△ABC 的面积__________．14．已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=__________．15．数列a n=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是__________．16．不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．18．已知数列{a n}是递增数列，且满足a3•a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，若b n=，求数列{b n}的前7项的积T7．19．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？20．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求．21．已知f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4，（Ⅰ）当x∈R时，恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（Ⅱ）当x∈2015-2016学年广东省珠海二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是( )A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2．下列不等式中成立的是( )A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理由a•cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a•cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．4．数列1，，，，，，，，，，…前130项的和等于( )A．15B．15C．15D．15【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个…组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论．．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15．故选B．【点评】本题考查数列的应用．解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答．易错点是找不到规律，导致出错．5．已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( )A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．6．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是( )A．4 B．6 C．8 D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故选D【点评】本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中对于已知两数之和为定值，求两分式之和的最值时，“1的活用”是最常用的办法．7．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况( )A．无解 B．有一解C．有两解D．不能确定【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．8．已知数列{a n}满足a1=1，a n•a n+1=2n，则=( )A．2 B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n•a n+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵a n•a n+1=2n，∴n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．9．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为( )A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．∪∪．故选B．【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．10．已知数列{a n}的其前n项和S n=n2﹣6n，则数列{|a n|}前10项和为( )A．58 B．56 C．50 D．45【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：a n．令a n≥0，解得n≥4；可得|a n|=．即可得出数列{|a n|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵S n=n2﹣6n，∴当n=1时，a1=S1=﹣5；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，当n=1时上式也成立，∴a n=2n﹣7．令a n≥0，解得n≥4；∴|a n|=．∴数列{|a n|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故选：A．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知a＞b＞c，a+b+c=0，当0＜x＜1时，代数式ax2+bx+c的值是( )A．正数 B．负数C．0 D．介于﹣1与0之间【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么单调，要么先减后增总之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代数式ax2+bx+c的值为负数．故选：B．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题．12．关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为( )A．∅B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞）D．（﹣，0）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得①，或②．解①求得m∈∅，解②求得﹣＜m＜0，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．则△ABC 的面积2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；整体思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题．14．已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=﹣36．【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．15．数列a n=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列a n=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得a n＞a n+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列a n=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴a n＞a n+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为{a|a≥4，或a≤﹣2}．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．【解答】解：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范围是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案为：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{a n}是递增数列，且满足a3•a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）若{a n}是等比数列，若b n=，求数列{b n}的前7项的积T7．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3•a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（II）利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3•a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差为，∴a n=3n﹣7；．（Ⅱ）由题设知：a3•a5=16=a2•a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为z max=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最大值．20．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大小；（2）求．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C﹣的范围，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出的具体范围．【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cosC=＜0，∴C为钝角，∴＜2C﹣＜，∵sin（2C﹣）=，∴2C﹣=，则C=；（2）由（1）得C=，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，又a+b＞c，即＞1，则的范围为（1，]．【点评】此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．已知f（x）=（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4，（Ⅰ）当x∈R时，恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（Ⅱ）当x∈．（Ⅱ）当a=2时，f（x）=﹣4＜0成立，当a﹣2＜0，即a＜2时，f（x）图象对称轴为x=﹣1，∴f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数，∴当x∈．（Ⅲ）设f（x）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4=g（a），由题设知：当a∈（1，3）时，恒有g（a）＜0，又g（1）=﹣x2﹣2x﹣4=﹣（x﹣1）2﹣3＜0，∴g（3）=x2+2x﹣4≤0，∴．【点评】本题考查了二次函数的图象，最小值和单调性，属于中档题．22．已知数列{a n}满足：a1=3，a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）若b n=n（a n﹣1）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）设c n=，T n=2c1+22c2+…+2n c n（n∈N*），求证：T n＜（n∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I）解：∵，∴当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣a n﹣1）=；又，故．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设知：，∴∴∴．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）及题设知：，∴，∴即，∴．【点评】本题考查了“累加求和”方法、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)

衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。

A。

点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。

意在考查学生的计算求解能力。

2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。

所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。

故选C。

点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。

意在考查学生的转化与计算求解能力。

3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。

，所以因为-1<0，所以。

故选B。

点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。

（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。

详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。

故选D。

点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。

5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。

点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。

2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案精品

2016-2017学年下学期期中考高二理科数学参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分（2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。

………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)，又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减，因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-．综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =，即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。

2016-2017学年广东省珠海一中、惠州一中高二下学期期中考试数学理试卷

2016-2017学年广东省珠海一中、惠州一中高二下学期期中考试数学理试卷一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数iz +-=12，则（）A ．2=zB ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为i --1 2．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A ．3人 B ．3人或4人 C ．2人或3人 D ．4人4( )A ．()()226372+<+ B ．()()227362-<-C ．()()227632-<-D ．()()227632-<--5.函数)1ln(4)(2+-=x x x f 的单调递减区间是（）A.)2,(--∞B.)1,1(-C.)1,2(-D.),1(+∞6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得( )A.当n=10时，该命题不成立B.当n=10时，该命题成立C.当n=8时，该命题成立D.当n=8时，该命题不成立7. 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（）A B C D 8.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（）A ．213+B ．i 32+C ．213+D ．413+9. 若2位男生和3位女生共5位同学站成一排，男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 60B. 48C. 42D. 36 10．右图阴影部分是由曲线22x y =和322=+y x 及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为( )A ．832-πB ．8332-πC ． 8323-πD ．83323-π 11.已知函数)(x f 在定义域R 上的导函数为)(x f '，若方程0)(='x f 无解,且2018]2017)([=-x x f f ，若函数x x ax x g ln 421)(2++=在定义域上与)(x f 单调性相同，则实数a 的取值范围是（） A ．()+∞-,4 B ．),4[+∞- C ． ()+∞-,5 D ．),5[+∞-12.已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l （）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在二、填空题。

精选广东省广州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．设命题，，则p ⌝为（） A ． B ．C ． D ．3．设0a ≠，a R ∈，则抛物线24y ax =的焦点坐标为（） A ．(),0aB ．()0,aC ．1(0,)16aD ．随a 符号而定4．下面说法正确的有 ( )①综合法是直接证法、分析法是间接证法; ②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；④反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，应假设，，至多有一个是偶数． A ．个 B ．个 C ．个 D ．个5．双曲线221kx y -=的一个焦点是，那么它的实轴长是 ( )A ．1B C ．D ．26．“()()14210aaa --+>”是“定积分60cos 1a xdx π>⎰”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知点P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（）A ． 8B ．219C ．10D ．2218．用数学归纳法证明命题" 能被整除"要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ( ) A ． B ． C ． D ．9．正方体的棱长为，点在棱上，，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹是A ．抛物线B ．双曲线C ．直线D ．椭圆10．如图，已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e 的取值范围为（） A ．[，2+]B ．[，] C ．[，] D ．[，+1]11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2361≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式h L V 2752≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A ．722 B ．825 C ．50157 D ．11335512．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈满足()()0f x f x +'<，则下列结论正确的是（）A ． ()()2ln23ln3f f >B ． ()()2ln23ln3f f <C ． ()()2ln23ln3f f ≥D ． ()()2ln23ln3f f ≤第二部分非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．直线l 与抛物线24y x =交于,A B 两点,O 为原点,如果4OA OB ⋅=-,那么直线l 恒经过定点C 的坐标为__________________14．设(){},|0,01A x y x e y =<<<<（e 为自然对数的底数），任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（结果用e 表示）．15．已知2200139x y ->，过点()00,P x y 作一直线与曲线2200139x y -=相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或23π；类比此思想，已知20001x y x <-，过点作一直线与函数21x y x-=的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．16．图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第n 行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．三、解答题（共6大题，共计 70分）17．（本题10分）已知{()}n f x 满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=．（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式；（2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想.18．（本题12分）已知的三个内角的对边分别为（1）若，求证：；（2）若，且的面积，求角. 19．（本题12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记n a 表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列{}2n n a ⋅的前20项和20S ，求2202log log 20S -的值．20．（本题12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为 ?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．21．（本题12分）已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于2，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ=.（1）求椭圆E 的方程；（2）若3AP PB =，求2m 的取值范围.22．（本题14分）已知函数()()R m mx x x f ∈-=ln .（1）讨论函数()x f 的单调区间. （2）当223≥m 时，设()()22x x f x g +=的两个极值点1x ,2x ()21x x <恰为()bx cx x x h --=2ln 的零点，求()⎪⎭⎫⎝⎛+-=221'21x x h x x y 的最小值.数学答案（理科）一、选择题 (每题5分，共60分)1、B2、C3、C4、A5、D6、B7、B8、A9、A 10、B 11、B 12、A二、填空题(每题5分，共20分)13、(2,0)C 14、21e -15、4π或2π16、三、解答题（共6大题，共计 70分） 17．（本题10分）1分2分---------------------------------------------4分--------------------------------------------- 5分------------------6分------------8分---------------9分-----------------10分18．（本题12分）（1）证明：在中，由 C=2B 得：cosA=cos ( --------------------1分-------------5分（2）因为又所以 ---------------------7 分因为由正弦定理得：即----------------- 9分所以得 -----11分得 = 所以 ---------------12分19．（本题12分）--------------------------- 2分------------------ 4分--------------------- 5分--------------------- 7分--------------------- 10分--------------------- 11分--------------------- 12分20．（本题12分）证明：（1）四边形为正方形，是的中点，点为的中点，连接．为的中位线，，． --------------------- 3分（2）正方形中，．由已知可得，．，．，．．--------------------- 6分（3）由题意可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设，--------------------- 7分，．设平面的法向量为，则得取，是平面的一个法向量，---------------------9分而平面的一个法向量为．--------------------- 10分要使二面角的大小为．而，解得．--------------------- 11分当时，二面角的大小为．--------------------- 12分 21．（本题12分）解：(1)根据已知设椭圆E 的方程为()222210y x a b a b +=>>，焦距为2c ，由已知得c a =，∴2222,4a cb ac ==-=.∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为∴2,1a b ==∴==.∴椭圆E 的方程为2214y x +=--------------------- 4分(2) 根据已知得()0,P m ，设()()1122,,,A x kx m B x kx m ++，由22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2224240k x mkx m +++-=，由已知得()()222244440m k k m∆=-+->，即2240k m -+>.且212122224,44km m x x x x k k --+==++.--------------------- 7分由3AP PB =得123x x -=，即123x x =-. ∴()21212340x x x x ++=,∴()()2222224412044m k m k k-+=++，即222240m k m k +--=.当21m =时，222240m k m k +--=不成立.∴22241m k m -=-, -------------------10分∵2240k m -+>,∴2224401mm m --+>-,即()222401m m m ->-.∴214m <<- ------------- 12分22．（本题12分）解：（1）函数()mx x x f -=ln ，()xmx m xx f -=-=∴11'，0>x ；--------------------- 1分当0>m 时，由01>-mx 解得m x 1<，即当mx 10<<时，()0'>x f ，()x f 单调递增；由01<-mx 解得m x 1>，即当m x 1>时，()0'<x f ，()x f 单调递减；当0=m 时，()01'>=xx f，即()x f 在()+∞,0上单调递增；当0<m 时，01>-mx ，故()0'>x f，即()x f 在()+∞,0上单调递增；∴当0>m 时，()x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛m 1,0，单调递减区间为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1m ；当0≤m 时，()x f 的单调递增区间为()+∞,0； ---------------------4分（2）()()222ln 22x mx x x x f x g +-=+=，则()()xmx x x g 122'+-=，()x g '∴的两根1x 、2x 即为方程012=+-mx x 的两根；又223≥m ，042>-=∆∴m ，m x x =+21，121=x x ； --------------------- 5分又1x ，2x 为()bx cx x x h --=2ln 的零点，0ln 1211=--∴bx cx x ，0ln 2222=--bx cx x两式相减得()()()0ln 21212121=--+--x x b x x x x c x x ,得()212121lnx x c x x x x b +--=, --------- 6分而()b cx xx h --=21', ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=∴b x x c x x x x y 2121212()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++--+-+-=212121212121ln 2x x c x x x x x x c x x x x()212121212121ln 112ln 2x x x x x x x x x x x x -+-⋅=-+-=，--------------------- 8分令()1021<<=t t x x ，由()2221m x x =+得22122212m x x x x =++，因为121=x x ，两边同时除以21x x ，得221m tt =++， 223≥m ，故251≥+t t ，解得21≤t 或2≥t ，210≤<∴t ； --------------------- 10分设()t t t t G ln 112-+-⋅=，()()()0112'<+--=∴t t t t G ，则()t G y =在⎥⎦⎤⎝⎛21,0上是减函数，()2ln 3221min +-=⎪⎭⎫⎝⎛=∴G t G . 即()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=221'21x x h x x y 的最小值为2ln 32+----------------------12分。

广东省珠海三中2016-2017学年高二下学期期中考试理科

珠海三中2016-2017学年度（下）高二年级期中考试试题地理（学业水平科目）命题人：王皋考试时间：2016年11月本试卷共7页，70小题，满分100分。

考试用时50分钟。

一、单项选择题1（本大题共50小题，每题1分，共计50分）1．下列天体和天体系统中，具有从属关系，且按从大到小依次排列的是（）A.太阳系—木星—金星B.宇宙—太阳系—银河系C.太阳系—地月系—月球D.太阳—地球—哈雷彗星2．某人北京时间10：00乘飞机从北京出发，飞行了7个小时后抵达某城市，此时该城市当地区时为11：00，则该城市位于（）A．东七区 B．西七区 C．东二区 D．西十一区图9为太阳系中公转轨道相邻的三大行星相对位置示意图。

读图并结合所学知识，完3-5题。

3.关于图示季节，下列说法正确的是（）A．是北极科考的黄金季节B．地球处于近日点附近C．我国从南向北白昼越来越短D．北京正午太阳高度角达最小值4．与①、②行星相比，地球上存在生命的条件有（）A．适宜的大气厚度和大气成分B．太阳辐射C．复杂的地形和岩石圈D．地震和火山活动5.在“四幅热力环流示意图”中，判断其中符合热力学原理的是（）下表为某城市多年平均气温一降水统计数据。

据此并结合所学知识，完成6—7题。

6．该城市所属气候类型为（）A．地中海气候 B．热带草原气候C．温带大陆性气候 D．温带海洋性气候7．该市最适宜种植的水果有（）A．荔枝 B．椰子 C．香蕉 D．葡萄某时广东某地(23°N，113°E)学生在操场测得旗杆影子为一天中最短。

据此并结合所学知识，完成8—9题。

8．此时，北京时间为（）A．12：00 B．12：16 C．12：28 D．11：329．此地一年中正午太阳高度角最大值为（）A．23.5° B．66.5° C．90° D．89.5°10．广东沿海地区在每年三、四月份的某些时段，室内的墙壁、地面会出现“冒水”现象，人们称之为“回南天”。

广东省珠海三中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年广东省珠海三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c都是偶数”，正确的反设为（）A．a，b，c中至少有一个是奇数B．a，b，c中至多有一个是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c中恰有一个是奇数3．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．5．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．1 C．D．06．的值为（）A．0 B．C．2 D．47．若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C．D．8．5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（）A．种B．45种C．种D．54种9．已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π﹣x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）A．f（2）＜f（3）＜f（4） B．f（2）＜f（4）＜f（3） C．f（4）＜f（3）＜f （2）D．f（3）＜f（4）＜f（2）10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）A．18 B．24 C．36 D．4811．设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．一物体的运动方程为s=7t2+8，则其在t=时的瞬时速度为1．14．如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．由数字1，3，4，6，x（0≤x≤9，x∈N）五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x=．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．在数列{a n}中，，a n=．+1（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18．在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．（I）求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．19．（1）在复平面内复数z1=1+2i，z2=+i，z3=﹣i，z4=﹣2+i对应的四点是否在同一个圆上，并证明你的结论；（2）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i的点位于第四象限．20．用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）共有多少个四位数？（2）其中四位偶数有多少个？（3）比4301大的四位数有多少个？（4））能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（注意：以上各小题要列出算式后再求值，否则扣分．）22．已知函数g（x）=（a﹣2）x（x＞﹣1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．（I）求b的值；（II）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间．2016-2017学年广东省珠海三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】解法1：设出复数，利用复数相等的条件求解即可；解法2：利用复数模的性质，移项平方，然后解方程即可；解法3：考虑选择题的特点，考查选项复数的模，结合题干推出复数z的实部、虚部的符号即可．【解答】解：法1：设z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+=2+i由复数相等可得∴故z=+i故选B．法2：由已知可得z=﹣||+i ①取模后平方可得|z|2=（2﹣|z|）2+1=4﹣4|z|+|z|2+1，所以，代入①得，故选B．法3：选择支中的复数的模均为，又，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，故选B．2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c都是偶数”，正确的反设为（）A．a，b，c中至少有一个是奇数B．a，b，c中至多有一个是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c中恰有一个是奇数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c都是偶数”的否定为：“a，b，c中至少有一个是奇数”，故选：A．3．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）=4x﹣令f'（x）=4x﹣＞0，解得x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选C．4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．5．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．1 C．D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f′（5）．【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，∴f′（5）=﹣1；∴f（5）+f′（5）=2．故选：A．6．的值为（）A．0 B．C．2 D．4【考点】V5：微积分的产生──划时代的成就；66：简单复合函数的导数．【分析】本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．【解答】解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C7．若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率．【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得．【解答】解：根据导数的定义可得，=故选C8．5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（）A．种B．45种C．种D．54种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则满足条件的分法是只有一个人没有票，共有五种结果．【解答】解：由题意知5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则满足条件的分法是只有一个人没有票，∴不同的分发种数有种，故选：C．9．已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π﹣x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）A．f（2）＜f（3）＜f（4） B．f（2）＜f（4）＜f（3） C．f（4）＜f（3）＜f （2）D．f（3）＜f（4）＜f（2）【考点】3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式．【分析】利用导数可判断f（x）在（0，π）上的单调性，由f（π+x）=f（π﹣x），可得f（4）=f（2π﹣4），借助单调性即可判断它们的大小关系．【解答】解：当x∈（0，π）时，f′（x）=1﹣sinx≥0，所以f（x）在（0，π）上单调递增，由f（π+x）=f（π﹣x），得f（4）=f（π+（4﹣π））=f（2π﹣4），而0＜2＜2π﹣4＜3＜π，所以f（2）＜f（2π﹣4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．故选B．10．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：C．11．设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．【解答】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b==．再由13a=7b，可得13=7，即13×=7×，即13=7×，即13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B．12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．一物体的运动方程为s=7t2+8，则其在t=时的瞬时速度为1．【考点】62：导数的几何意义．【分析】由题意对运动方程为s=7t2+8，进行求导，然后再把t代入导数利用瞬时速度为1求解即可．【解答】解：∵物体的运动方程为s=14t，∴=s′=14t，物体zt瞬时速度为1，v=s′|t=14t=1，可得t=．故答案为：．14．如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=﹣1．【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，然后令其虚部为0．【解答】解：（1+i）（1+mi）=﹣m+1+（m+1）i∵该复数为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．由数字1，3，4，6，x（0≤x≤9，x∈N）五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x=8．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按x是否为0分2种情况讨论：（1）x=0（2）x≠0，每种情况下先求出5个数字可以组成五位数的个数，进而表示出这些五位数各位上的数字之和，求出x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：（1）若x=0，这5个数字为1、3、4、6、0，可以组成4A44=96个没有重复数字的五位数，则1、3、4、6、0中每个数字均出现96次，所有这些五位数各位上的数字之和为96×（1+3+4+6）=1344≠2640，故x=0不符合题意；（2）若x≠0，这5个数字可以组成A55=120个没有重复数字的五位数，则1、3、4、6、x中每个数字均出现120次，又由所有这些五位数各位上的数字之和为2640，则有120×（1+3+4+6+x）=2640，解可得x=8；综合可得x=8；故答案为：8．三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）17．在数列{a n}中，，a n=．+1（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可【分析】（1）根据，a n+1猜想数列{a n}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．=．【解答】解：（1）∵，a n+1∴a2==，a3==，a4==猜想数列{a n}的通项公式为a n=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．18．在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．（I）求展开式中的常数项；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】（I）有条件利用等差数列的定义求得n的值，可得二项式（+）n 的展开式的通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．（Ⅱ）设第r+1项的系数最大，则由，求得r的值，可得系数最大的项．【解答】解：（I）二项式（+）n的展开式中，前三项系数分别为1，，，再根据前三项系数成等差数列，可得n=1+，求得n=8或n=1（舍去）．=•2﹣r•x4﹣r．故二项式（+）n的展开式的通项公式为T r+1令4﹣r=0，求得r=4，可得展开式的常数项为T5=•=．（Ⅱ）设第r+1项的系数最大，则由，求得，即2≤r≤3，故r=2 或r=3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为T3=7x2，T4=7x．19．（1）在复平面内复数z1=1+2i，z2=+i，z3=﹣i，z4=﹣2+i对应的四点是否在同一个圆上，并证明你的结论；（2）实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用四个复数的模相等，说明这些点均在以原点为圆心、为半径的圆上即可．（2）由，化简解出即可得出．【解答】解：（1）四点共圆．在复平面内复数z1=1+2i，z2=+i，z3=﹣i，z4=﹣2+i，∵|z1|==，同理可得：|z2|=|z3|=|z4|=．∴在复平面内复数z1=1+2i，z2=+i，z3=﹣i，z4=﹣2+i对应的四点都在以原点为圆心、为半径的同一个圆上．（2）由，化为，解得﹣2＜m＜3，或5＜m＜7．20．用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多0.5m，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5A：函数最值的应用．【分析】将容器容积表示成底面短边长x的函数关系，然后利用导数求此函数的最值，注意如何选择自变量．【解答】解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为（x+0.5）m，高为3.2﹣2x．由3.2﹣2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2﹣2x），（0＜x＜1.6）．整理，得y=﹣2x3+2.2x2+1.6x，∴y′=﹣6x2+4.4x+1.6．﹣﹣6分令y′=0，有x=1．从而在定义域（0，1.6）内只有在x=1 处使y取最大值，这时，长x+0.5=1.5m，宽x=1m，高3.2﹣2x=1.2．它的最大容积y max=1.5×1×1.2=1.8m3．答：长1.5m，宽1m时容器的容积最大，它的最大容积是1.8m3．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．（1）共有多少个四位数？（2）其中四位偶数有多少个？（3）比4301大的四位数有多少个？（4））能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（注意：以上各小题要列出算式后再求值，否则扣分．）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有C51种结果，余下的五个数字在三个位置进行全排列，共有A53种结果，根据乘法原理得到结果．（2）要组成无重复数字的四位偶数，则末位为0，2，4中一个，且首位不能为0，所以可用分类计数，分成三类，0在个位，2在个位，4在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．（3）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，当首位是4时，第二位是5．后两位没有限制，当前两位是43时，分别写出结果数（注意减去4301），相加得到结果．（4）要组成无重复数字的5的倍数的五位数，则末位为0，5中一个，且首位不能为0，所以可用分类计数，分成两类，0在个位，5在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可【解答】解：（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，∴先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有C51种结果，余下的五个数字在三个位置进行全排列，共有A53种结果，根据分步计数原理知共有A15•A35=300；（2）第一类：0在个位时有A53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A41种），十位和百位从余下的数字中选（有A42种），于是有A41A42个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A41A42个．共有四位偶数：A53+A41A42+A41A42=156个．（3）当首位是5时，其他几个数字在三个位置上排列，共有A53=60，当前两位是45时，共有A43=4×3=12个，当前两位是43时，共有A42=4×3=12个，去掉4301即可，即有12﹣1=11个．根据分类加法原理得到共有：60+12+12﹣1=83个．（4）个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数字是5的五位数有A41A43个．故满足条件的五位数的个数共有A54+A41A43=216个．22．已知函数g（x）=（a﹣2）x（x＞﹣1），函数f（x）=ln（1+x）+bx的图象如图所示．（I）求b的值；（II）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（I）求出f（x）的导函数，由图象可知x=﹣0.5时导函数的值为0，所以把x=0.5代入导函数令其等于0即可求出b的值；（II）把（I）中求出的b代入f（x）中，确定出f（x）的解析式，然后把f（x）和g（x）的解析式代入到F（x）=f（x）﹣g（x）中得到F（x）的解析式，求出F（x）的导函数，令导函数大于0，根据对数函数的定义域可知x+1大于0，推出ax小于1﹣a，然后分a大于0，a小于0和a等于0三种情况讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间．【解答】解：（I），由图知f'（﹣0.5）=0⇒b=﹣2；（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣2x﹣（a﹣2）x=ln（1+x）﹣ax，得到，令F'（x）=﹣a＞0⇒因为x+1＞0⇒ax＜1﹣a当a＞0时，F'（x）＞0⇒﹣1＜x＜，故函数F（x）的单调增区间是（﹣1，﹣1），单调减区间；当a＜0时，F'（x）＞0⇒x＞﹣1，故函数F（x）的单调增区间是（﹣1，+∞）；当a=0时，F'（x）＞0⇒x＞﹣1，故函数F（x）的单调增区间是（﹣1，+∞），综上所述：当a＞0时，函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是．当a≤0时，函数F（x）的单调增区间是（﹣1，+∞）．2017年6月27日。