【精品】2015年福建省宁德市福鼎市龙安中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

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2014-2015学年福建省宁德市福鼎市龙安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±92．（3分）数﹣、0、﹣2、6060、π、0.01中，无理数的个数（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．7、24、25 C．1，，D．4、5、64．（3分）下列四个点中，在正比例函数y=﹣x的图象上的点是（）A．（3，2） B．（2，2） C．（﹣3，2）D．（1，﹣2）5．（3分）估算﹣3的值是（）A．在5与6之间B．在6与7之间C．在7与8之间D．在8与9之间6．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）8．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣9．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．6楼7号B．北偏东20°C．龙华路25号D．东经118°、北纬40°10．（3分）直线y=kx+b与y=2x平行，和y轴交于点（0，3），则该函数关系式是（）A．y=2x﹣3 B．y=3x+2 C．y=2x+3 D．y=3x﹣2二、填空题（每小题3分，18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）如果正比例函数y=kx经过点A（﹣1，3），那么这个正比例函数解析式为．13．（3分）点（﹣6，8）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．15．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．16．（3分）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为．三、解答题（本大题8个小题，共52分）17．（8分）计算：（1）+3﹣×．（2）﹣．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．19．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出：当x＞0时，y的取值范围．20．（8分）如图：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系；（3）在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系．21．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．22．（8分）观察下列等式：①==﹣1；②==﹣；③==﹣；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：+++…+．23．（8分）如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D 后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．2014-2015学年福建省宁德市福鼎市龙安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）数﹣、0、﹣2、6060、π、0.01中，无理数的个数（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：﹣2，π共2个．故选：A．3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．7、24、25 C．1，，D．4、5、6【解答】解：A、∵32+52=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2=3=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列四个点中，在正比例函数y=﹣x的图象上的点是（）A．（3，2） B．（2，2） C．（﹣3，2）D．（1，﹣2）【解答】解：A、当x=3时，代入可得y=﹣2≠2，所以点（3，2）不在函数图象上，故A不正确；B、当x=2时，代入可得y=﹣≠2，所以点（2，2）不在函数图象上，故B不正确；C、当x=﹣3时，代入可得y=2，所以点（﹣3，2）在函数图象上，故C正确；D、当x=1时，代入可得y=﹣≠﹣2，所以点（1，﹣2）不在函数图象上，故D 不正确；故选：C．5．（3分）估算﹣3的值是（）A．在5与6之间B．在6与7之间C．在7与8之间D．在8与9之间【解答】解：由10＜＜11，得10﹣3＜﹣3＜11﹣3，即7＜﹣3＜8，故选：C．6．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选：D．7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．8．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣【解答】解：A、原式=﹣0.9，正确；B、原式=，错误；C、原式=±1.6，正确；D、原式=﹣，正确，故选：B．9．（3分）下列数据不能确定物体位置的是（）A．6楼7号B．北偏东20°C．龙华路25号D．东经118°、北纬40°【解答】解：显然A、C、D都告诉了两个条件，B中只有方向，没有长度，不能确定点的位置．故选：B．10．（3分）直线y=kx+b与y=2x平行，和y轴交于点（0，3），则该函数关系式是（）A．y=2x﹣3 B．y=3x+2 C．y=2x+3 D．y=3x﹣2【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x平行，∴k=2，∵点（0，3）在直线y=2x+b上，∴b=3，∴所求直线解析式为y=2x+3．故选：C．二、填空题（每小题3分，18分）11．（3分）计算：的结果是﹣2．【解答】解：的结果是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如果正比例函数y=kx经过点A（﹣1，3），那么这个正比例函数解析式为y=﹣3x．【解答】解：把A（﹣1，3）代入y=kx得﹣k=3，解得k=﹣3，所以这个正比例函数解析式为y=﹣3x．故答案为y=﹣3x．13．（3分）点（﹣6，8）关于原点的对称点的坐标为（6，﹣8）．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（﹣6，8）关于原点O中心对称的点的坐标为（6，﹣8）．故答案为：（6，﹣8）．14．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．15．（3分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10cm．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10．16．（3分）直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为2．【解答】解：直线y=kx+b经过点A（﹣2，0），直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0，b），则△ABO的面积是×2•b=2，解得b=2．故b的值是2．三、解答题（本大题8个小题，共52分）17．（8分）计算：（1）+3﹣×．（2）﹣．【解答】解：（1）原式=2+﹣4=﹣；（2）原式=3﹣2=1．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=6+30=36．故答案为：36．19．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出：当x＞0时，y的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x﹣4；（2）当x＞0时，y＞﹣4．20．（8分）如图：（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系；（3）在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系．【解答】解：（1）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；（2）画图正确（4分）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，得：A′（3，﹣4）、B′（1，﹣2）、C′（5，﹣1），△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；（3）画图正确（6分）A（3，4）、B（1，2）、C（5，1），纵坐标都不变，横坐标都乘以﹣1，得：A″（﹣3，4）、B″（﹣1，2）、C″（﹣5，1），△A″B″C″与△ABC关于原点对称．21．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．【解答】解：（1）y1=7000x；y2=6000x+3000；（2）由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；（3）当x=50时，y1=7000×50=350000；y2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．22．（8分）观察下列等式：①==﹣1；②==﹣；③==﹣；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：﹣；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：+++…+．【解答】解：（1）第n个等式为：==﹣，故答案为：﹣；（2）=﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…﹣3=﹣1．23．（8分）如图，长方形ABCD，点P按B→C→D→A方向运动，开始时，以每秒2个长度单位匀速运动，达到C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D 后，改为每秒b个单位匀速运动．在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．求：（1）AB、BC的长；（2）a，b的值．【解答】解：（1）从图象可知，当点P在BC上运动时，3秒钟到C，所以BC=2×3=6，从图象可知，当3≤t≤15时，△ABP面积不变为30，∴AB•BC=30，即×6×AB=30，∴AB=10，∴长方形的长为AB=10，宽为BC=6；（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，∴a==，b==1．。

2015年八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】

2015年八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的算术平方根是（） A．±2 B．± C． D． 22．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（） A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，133．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（） A ．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数（3分）下列各数中，无理数有（） 3.1415，，0.321，π，2.32232223…4．（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个5．（3分）下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．正数、负数统称为有理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．无理数的倒数不一定是无理数6．（3分）下列等式不成立的是（） A．6 • =6 B． C． D．7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（） A． 25 B． 14 C． 7 D． 58．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（） A． .8 B． 10 C． 12 D． 20 9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形10．（3分）若（m�1）2+ =0，则m+n的值是（） A．�1 B． 0 C． 1 D． 2二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）估算： =（精确到1）12 ．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是平方厘米．14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数．15．（3分）若有意义，则a的取值范围是．16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是．三、解答题（每小题20分，共20分） 17．计算：（1）（2）（3）（4）．18．（5分）在数轴上作出�对应的点．19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．23．（5分）小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的算术平方根是（） A．±2 B．± C． D． 2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵ =2，∴4 的算术平方根是2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（） A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13 考点：勾股数．分析：勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．解答：解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误； B、202+282≠352，不能构成勾股数，故错误； C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误； D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选：D．点评：此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．3．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数 D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（3分）下列各数中，无理数有（） 3.1415，，0.321，π，2.32232223…4．（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：无理数．分析：直接根据无理数的定义直接判断得出即可．解答：解：3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．5．（3分）下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．正数、负数统称为有理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．无理数的倒数不一定是无理数考点：实数．分析：根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行解答．解答：解：A、无限小数都是无理数，说法错误，应该是无限不循环小数是无理数； B、正数、负数统称为有理数，说法错误，应是正有理数、负有理数和0数统称为有理数； C、无理数的相反数还是无理数，说法正确； D、无理数的倒数不一定是无理数，说法错误，无理数的倒数一定是无理数；故选：C．点评：此题主要考查了实数，关键是掌握无理数的概念．6．（3分）下列等式不成立的是（） A．6 • =6 B． C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．解答：解：A、6 • =6 ，故本选项成立； B、 =2，故本选项不成立； C、 = ，故本选项成立；D、� =2 = ，故本选项成立．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单．7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（） A． 25 B． 14 C． 7 D． 5考点：勾股定理．分析：根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边的平方．解答：解：∵一个Rt△的两直角边长分别为3和4，∴斜边的平方=32+42=25．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．8．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（） A． .8 B． 10 C． 12 D． 20 考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，展开得：又因为BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB= =10（cm）．故选B．点评：此题主要考查了平面展开�最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．（3分）若（m�1）2+ =0，则m+n的值是（） A．�1 B． 0 C． 1 D． 2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m�1=0，n+2=0，解得m=1，n=�2，所以，m+n=1+（�2）=�1．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）估算： =3（精确到1）考点：估算无理数的大小．分析：求出32=9，3.52=12.25，推出3＜＜3.5，即可得出答案．解答：解：∵3 2=9，3.52=12.25，∴3＜＜3.5，∵ ≈3，故答案为：3．点评：本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较．分析：先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．解答：解：∵ ＞1，∴ ＞；故答案为：＞．点评：此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是45平方厘米．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．解答：解：∵ =15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故答案为45．点评：本题考查了勾股定理的运用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数π．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 +2， +2，π等．解答：解：如π， +2等，故答案为：π．点评：本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．15．（3分）若有意义，则a的取值范围是a≥0．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a≥0时，二次根式有意义．解答：解：a 的取值范围是a≥0．点评：要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1+S2=S3．考点：勾股定理．分析：由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．解答：解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴ πAC2+ πBC2= πAB2，∵S1= ×π（ AC）2= πAC2，同理S2= πBC2，S3= πAB2，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（每小题20分，共20分） 17．计算：（1）（2）（3）（4）．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3 �6 +5 =2 ；（2）原式=6× +2 +2× = +2 + =4 ；（3）原式=3�2=1；（4）原式= + �5=3+2�5=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）在数轴上作出�对应的点．考点：勾股定理．分析：是直角边为1，2的直角三角形的斜边，�在原点的左边．解答：解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示的点．点评：考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．考点：实数的运算．分析：由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d 互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．解答：解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴ = =�1+0+1 =0．点评：本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．考点：勾股定理的应用．分析：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为10cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．解答：解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm， x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1 x=12， 12+1=13cm．答：杯高12cm，筷子长13cm．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．考点：勾股定理的应用．分析：直接利用勾股定理求得直角边BC 的长即可．解答：解：∵AC=12厘米，AB=15厘米，∴BC= = =9cm，∴BC的长度为9cm．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度较小．22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设 CN=x，则DN=NE=8�x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．解答：解：设CN=xcm，则DN=（8�x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8�x）cm，而EC= BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8�x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN长为3．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．23．（5分）小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．考点：二次根式的乘除法．分析：根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：错误，原因是被开方数应该为非负数． = = = =2．点评：本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．。

福建省宁德市福安市溪潭中学2015_2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

福建省宁德市福安市溪潭中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在题中括号内）1．9的平方根是（）A．±3B．9 C．﹣3 D．812．点（2，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12 B．1，4，C．3，4，5 D．2，2，4．在下列各数中，，，﹣2，，是无理数是（）A．B．C．﹣2 D．5．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3=B．=C．•=D．÷=27．正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．649．已知一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，点A在此函数图象上，则点A坐标不可能是（）A．（2，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，1）10．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=；例如3※2==．那么5※7等于（）A．B．﹣4 C．D．﹣3二、填空题：（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．= ．12．的相反数是．13．如图，若校门的坐标为（1，1），则实验楼的坐标是．14．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为．15．如图，在数轴上运用尺规作图法作出点A，则点A表示的数为．16．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n= ．三、解答题（共5大题，52分）17．计算题（1）×（2）（3）（﹣1）（+1）（4）．18．已知一次函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小．（1）k= ．（任取一个满足条件的k值）（2）在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象．19．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定．如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到 5.6米高的墙头吗？（）20．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是．（用含a，b 的代数式表示）21．福安市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过50度时，月份的电费为．小敏家70度，6月份的电费为．（2）设月用电x度时，当x≤50时，月电费y= ，当x＞50时y= ；（3）6月份，小明家电费为60元，小明家6月份用了多少度电？22．一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，（1）1秒时蚂蚁P离O点的距离PO= ；（2）设蚂蚁爬行时间为x，蚂蚁爬行的路程PO为y，求路程y关于时间x的函数关系式；（3）当时间x=3秒时，蚂蚁P到点B的距离PB是多少？（4）当时间x=4秒时，△PAB的面积是多少？福建省宁德市福安市溪潭中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在题中括号内）1．9的平方根是（）A．±3B．9 C．﹣3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．点（2，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：（2，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12 B．1，4，C．3，4，5 D．2，2，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．在下列各数中，，，﹣2，，是无理数是（）A．B．C．﹣2 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出结果．【解答】解：根据点的坐标的几何意义，点A（4，3）到y轴的距离为横坐标的绝对值即为4，故选A．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．6．下列计算正确的是（）A．3=B．=C．•=D．÷=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的加减法则和乘除法则，结合选项求解．【解答】解：A、3和不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、•=，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．7．正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【解答】解：因为正比例函数y=kx（k＞0），所以正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．9．已知一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，点A在此函数图象上，则点A坐标不可能是（）A．（2，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x=2，y=3时，2k+2=3，解得k=＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x=﹣3，y=﹣1时，﹣3k+2=﹣1，解得k=1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x=3，y=﹣1时，3k+2=﹣1，解得k=﹣1＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x=﹣1，y=1时，﹣k+2=1，解得k=1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=；例如3※2==．那么5※7等于（）A．B．﹣4 C．D．﹣3【考点】实数的运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5※7==﹣，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．= 4 ．【考点】立方根；代数式求值．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴=4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．的相反数是﹣5．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．如图，若校门的坐标为（1，1），则实验楼的坐标是（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用校门的坐标为（1，1），得出原点位置，进而得出实验楼的坐标．【解答】解：如图所示：∵校门的坐标为（1，1），∴可得出圆点位置，则实验楼的坐标是：（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出原点位置是解题关键．14．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为y=2x ．【考点】函数关系式．【分析】首先求出每件商品的利润，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意可得：∵每件进价为4元，售价为每件6元，∴每件商品的利润为：2元，∴y与x的函数关系式为：y=2x．故答案为：y=2x．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用每件利润×销量=总利润得出函数关系式是解题关键．15．如图，在数轴上运用尺规作图法作出点A，则点A表示的数为﹣．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理，可得斜边的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜边长为=．由圆的半径相等，得OA=，A点表示的数为﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理得出斜边的长是解题关键．16．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n= ．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=．故答案为．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．三、解答题（共5大题，52分）17．计算题（1）×（2）（3）（﹣1）（+1）（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式===9；（2）原式===4；（3）原式=（）2﹣12=2﹣1=1；（4）原式=1﹣2+3=4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．已知一次函数y=kx﹣2中，y随x的增大而减小．（1）k= ﹣1 ．（任取一个满足条件的k值）（2）在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象．【考点】一次函数的图象．【分析】（1）根据函数值随自变量的变化判断比例系数的符号即可．（2）根据一次函数的图象画出即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣2中y随x的增大而减小，∴k＜0，所以k=﹣1即可，故答案为：﹣1；（2）图象如图：【点评】考查一次函数图象与系数的关系的应用；用到的知识点为：一次函数的图象中y随x的增大而减小，比例系数小于0．19．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定．如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到 5.6米高的墙头吗？（）【考点】勾股定理的应用．【分析】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果．【解答】解：能．当BC=AB时，∵AB=6，∴BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC====4=4×1.414=5.656米，∵5.656＞5.6，∴梯子顶端能到5.6米高的墙头．【点评】此题实质是二次根式的运算在实际中的应用，应熟练掌握这种运算．还涉及到勾股定理等知识点．20．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）A点坐标为（﹣2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．（2）请作出△ABC关于y轴轴对称的△A1B1C1；（3）若P（a，b）在△ABC内，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是（﹣a，b）．（用含a，b的代数式表示）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣2，3）；A点关于y轴轴对称的对称点A1坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（2，3）．（2）如图所示△A1B1C1；（3）∵P（a，b）在△ABC内，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，∴点P1的坐标是（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．21．福安市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过50度时，按每度0.5元计费；每月用电超过50度时，超过部分按每度0.7元计费．月份的电费为25元．小敏家70度，6月份的电费为39元．（2）设月用电x度时，当x≤50时，月电费y= 0.5x ，当x＞50时y= 0.7x﹣10 ；（3）6月份，小明家电费为60元，小明家6月份用了多少度电？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）由表格可得，小敏家5月份和6月份的电费；（2）根据表格可得当x≤50时，月电费y与x的关系式和x＞50时y与x的关系式；（3）根据60＞25可知，电费60符合x＞50的函数关系，从而可以得到小明家6月份用了多少度电．【解答】解：（1）由表格可得，当用电50度时，所缴纳的电费为：50×0.5=25元，当用电70度时，所缴纳的电费为：50×0.5+（70﹣50）×0.7=25+20×0.7=25+14=39元．故答案为：25元，39元；（2）由题意可得，当x≤50时，月电费y=0.5x，当x＞50时，y=50×0.5+（x﹣50）×0.7=0.7x﹣35+25=0.7x﹣10，故答案为：0.5x，0.7x﹣10；（3）∵60＞25，∴将y=60代入y=0.7x﹣10，得60=0.7x﹣10，得x=100，即6月份，小明家电费为60元，小明家6月份用了100度电．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，（1）1秒时蚂蚁P离O点的距离PO= 3 ；（2）设蚂蚁爬行时间为x，蚂蚁爬行的路程PO为y，求路程y关于时间x的函数关系式；（3）当时间x=3秒时，蚂蚁P到点B的距离PB是多少？（4）当时间x=4秒时，△PAB的面积是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，可以求得1秒时蚂蚁P离O点的距离；（2）根据一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，蚂蚁爬行时间为x，蚂蚁爬行的路程PO为y，可以得到路程y关于时间x的函数关系式；（3）将x=3代入（2）中求得的关系式，本题得以解决；（4）将x=4代入（2）中求得的关系式，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，点A的坐标为（1，0），∵一只蚂蚁P在平面直角坐标系中，由A点沿着y轴向上匀速爬行，速度为2cm每秒，∴1秒时蚂蚁爬行的距离为：1×2=2cm，∴OP=1+2=3，故答案为：3；（2）由题意可得，y=1+2x，即路程y关于时间x的函数关系式是：y=2x+1；（3）由图可知，点B的坐标为（3，0），则OB=3，当x=3时，y=1+2×3=7，∴OP=7，∴BP=即蚂蚁P到点B的距离PB是；（4）由图可知，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，0），当x=4时，y=2×4+1=9，则PA=9﹣1=8，∴．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．。

福建省福鼎市龙安中学八年级数学上学期期中试题新人教版

2014-2015学年八年级数学上学期期中试题福建省福鼎市龙安中学分钟）时间：120分（满分：100 友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效分）3分，共30一、选择题（每小题将正确答案的代号字母填入题后括号其中只有一个是正确的，（下列各小题均有四个答案，内）的算术平方根是（）1、93?3 B．D．．9 -3 C A．233?2?01.0、6060、π、）2中，无理数的个数（、数、 0、6A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A、3、4、5B、7、24、25326 5、、 D4 C、 1，、，2x?y? 4、下列四个点中，在正比例函数）的图象上的点是（32）（1，―（—3，2） D． C A．（3，2） B．（2，2）．3101?）5、估算的值是（之间8与97与8之间 D．在．在5与6之间 B6与7之间 C．在 A．在12m落在离旗杆底部杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部6、如图，一根垂直于地面的旗）处，旗杆折断之前的高度是（18m ．．．5m B 12m C．13m D A，棋子“马”、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3）7 ）3），则棋子“炮”的坐标为（，的坐标为（1 3，2）（ A．（3，1） B．，2）22，2） D．（－（ C．、下列算式中错误的是（）83327396.??1?9?0.81??0.2.56????? D B．． C． A．28416 9、下列数据不能确定物体位置的是（）。

C°．龙华路25°．东经 D118号°、北纬4020B 76 A．楼号．北偏东yx+byxy，则该函数关系式是（30k10、直线＝与＝2平行，和轴交于点（，）） 1y=3x-2、Dy=3x+2 C A 、y=2x-3 B、、y=2x+33二、填空题（每小题分，18分）38? .、计算： 11的结果是xy 3)如果正比例函数，那么这个正比例函数解析式为12、经过点，=kA(-1B.）关于原点的对称点的坐标为，8 13、点（-6x?2x .有意义，则 14、要使式子的取值范围是A点处有12cm．在圆柱的下底面 15、如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为ABA最短路径点处的苍蝇，它想吃到上底面上与一个蜘蛛，需要爬行的点相对的．是 cmy?kx?bA(?2，0)y O BABO△为坐标，如果和经过点（、直线16轴负半轴上的一点b的值为，则．原点）的面积为2 分）8个小题，共52三、解答题（本大题1?6?12?38．17（8分））计算：（132?63?27（2）318．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．19．19．（6分）已知一次函数的图象如图所示． 1（）求该一次函数的解析式； 2时，的取值范围2）直接写出：当（如图：8分）;20（A ( ) B( ) 三点的坐标．B、C①.写出A、C( )请你在，?乘以.若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都-1②并依次连接这B同一坐标系中描出对应的点 A′、′、C′，′C′与原△ABC?有怎样的位置关系？B三个点，所得的△A′在同一坐③-1.在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以″，并依次连接这三个点，″、″、BC标系中描出对应的点A ABC有怎样的位置关系？C所得的△A″B″″与原△分）学校准备添置一批计算机．21（8 ：到商家直接购买，每台需要方案17000元；元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计方案2：学校买零部件组装，每台需要6000yxy 2、的费用分别为3000元．设学校需要计算机元．台，方案1与方案21yy、（1）分别写出的函数解析式；）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（）若学校需要添置计算机（350台，212那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由． 22．（8分）观察下列等式：①；；②③；……回答下列问题：个等n1（）仿照上列等式，写出第; 式：31）利用你观察到的规律，化简：2（；7?8）计算：（3个单位长A方向运动，开始时，以每秒2→如图①是一个长方形23．ABCD，点P按B→CD→个单位匀速b度匀速运动，到达C点后，改为每秒a个单位匀速运动，到达D后，改为每秒运动，在整个运动过程中，三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示。

福建初二初中数学期中考试带答案解析

福建初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列图形中具有稳定性的是（）A ．正方形B ．直角三角形C ．长方形D ．平行四边形3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，则补充的这个条件是（）A ．BC =B ′C ′ B ．∠A =∠A ′ C ．AC =A ′C ′D ．∠C =∠C ′5.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，66.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（）．A ．16B ．15C ．14D ．137.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（）．A ．AB =AC B ．∠BAE =∠CAD C ．BE =DC D ．AD =DE8.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°10.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A ．2种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题1.点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为__________．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的为______边形．3.如图，△ABC 的角平分线BO 、CO 相交于点O ，且∠BOC =132°，则∠A =__________．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A =∠D =90°，AB =CD ，∠ACB =30°，则∠ACD 的度数为________．5.如图，将△ABC 沿射线AC 平移得到△DEF ，若AF =17，DC =7，则AD =_______．6.在△ABC 中，AC =5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm ，则BA=__________cm ．三、解答题1.作（画）图题.（1）按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线MN .（2）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC 的各顶点坐标：A ( ， )，B （，）C （，）； ②画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ；③直接写出△ABC 关于x 轴对称的三角形，△A 2B 2C 2的顶点 A 2（，）B 2（，）（其中A 2与A 对应，B 2与B对应。

福鼎市南片区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b2
3．在平面直角坐标系中，点 P（﹣ 1，2）的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在数，π，﹣ ，0.3333…中，其中无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是( )
A．11 B．31 C．319 D．以上答案都不对
6．点 P（﹣ 3，4）关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A．（﹣ 3，﹣ 4） B．（3，﹣ 4） C．（3，4） D．（﹣ 4，3）
2015-2016 学年福建省宁德市福鼎市南片区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题
卡的相应位置填涂）
1．4 的平方根是(
)
A．2 B．﹣ 2 C．±2 D．16
2．如图，在直角三角形 ABC 中，∠B=90°，以下式子成立的是( )
7．下列计算正确的是( ) A． ﹣ =1 B． × =1
C． ÷ =2
D． =±2
8．若点（3，a）在一次函数 y=x﹣ 2（k≠0）的中，直线 AC 的表达式为 y=﹣ x+6，直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2），有一动点 M 在线段 OA 和线段 AC 上运动．（1）求直线 OA 的表达式．（2）求△OAC 的面积．
（3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的？若存在请直接写出点 M 的坐
标．

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。

1'所以,是原方程的解。

答：的长是米。

1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。

2015年福建省宁德市中考数学试题(word版-含扫描答案)

2015年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2ba-，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-3的相反数是 A ．-3B ．3C ．13-D ．132．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是3．下列运算正确的是 A ．224a a a +=B ．325a a a ⨯=C ．632a a a ÷=D ．3252)a b a b =（ 4．如图所示几何体的主视图是5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合理的是 A ．到公园调查100名晨练老人 B ．到医院调查100名老年病人C ．到某小区调查10名老年居民D ．利用户籍资料，按规则抽查10%老年人6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000076克．将0.000 000 076用科学记数法表示为 A ．87.610-⨯B ．90.7610-⨯C ．87.610⨯D ．90.7610⨯7．已知点A （-2，y 1）和点B （1，y 2）是如图所示的一次函数y = 2x +b 图象上的两点，则1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B．y 1＞y 2C ．y 1 = y 2D ．y1≥y 28．不等式组124，≤x x >-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：x第7题图yO 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的说法是 A ．甲的中位数较大，方差较小 B ．甲的中位数较小，方差较大 C ．甲的中位数和方差都比乙小D ．甲的中位数和方差都比乙大10．如图1，已知AC 是矩形纸片ABCD 的对角线，AB =3，∠ACB =30°．现将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到图2中△A′BC′，当四边形A′ECF 是菱形时，平移距离A A′的长是A ．3B ．33C ．23D ．92二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解:24a -=_______．12．如图，已知a ∥b ，∠1= 48°，则∠2 =_______°．13．如果方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a 的值是_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A =75°，则∠C =_______°．15．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，-2，3．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到负数的概率是_______． 16．如图，A 是反比例函数xy 4=(x ＞0)图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数ky x=的图象经过点B 1，则k 的值是_______．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）计算：0432π+---（）． 18．（本题满分7分）解方程：21133x x -=--． 19．（本题满分8分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：a 1 2b第12题图乒乓球足球第16题图A 1y O k y x=xB 1BA4y x=第14题图 BC ADO B AC D 图2 E FC' A'A图1 DC B 第10题图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生大约有人；（4）若随机抽取一名被调查学生，则此人恰好是喜欢“乒乓球”的概率是．20．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 在边AB 上，连接CE ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法．注意：答题卡上作图痕迹需用签字笔描黑）：以点A 为顶点，AB 为一边作∠FAB =∠CEB ，AF 交CD 于点F ；（2）求证：AF = CE ．．21．（本题满分10分）宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．（1）设某位参赛者答对x 题，得分为y 分，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？22．（本题满分10分）图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图．已知摩天轮的半径为40米，它绕圆心O 匀速旋转1一周需要24分钟，最低点A 离地面的距离AB 为5米．小明从点A 处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C ，此时小明绕点O 旋转了多少度？他离地面的高度CD 是多少米？（结果精确到0.1米）图2D BA CO图1B23．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，弦AD 的延长线交直线BC 于点C ．（1）若AB =10，∠ACB =60°，求BD 的长；（2）若点E 是线段BC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．24．（本题满分13分）如图，已知菱形ABCD ，点P 、Q 在直线BD 上，点P 在点Q 左侧，AP ∥CQ ．（1）求证：△ABP ≌△CDQ ；（2）如图1，当∠ABC =90°，点P 、Q 在线段BD上时，求证：BP BQ +=；（3）如图2，当∠ABC =60°，点P 在线段DB 的延长线上时，试探究BP 、BQ 、BA 之间的数量关系，并说明理由．25．（本题满分13分）如图，抛物线212y x bx c =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点A 的坐标是（-1，0），点C 的坐标是（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点P 是抛物线上的一个动点，点N 在x 轴上．①若点P 在x 轴上方，且△APN 是等腰直角三角形，求点N 的坐标； ②若点P 在x 轴下方，且△APN 与△BOC 相似，请直接写出点N 的坐标．ABCDQ图2PCAPB QD图1yCA OB x。

【精品】2015年福建省宁德市福安市非城关片区八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年福建省宁德市福安市非城关片区八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，试试自己的能力，可别猜哟!（每小题3分，共30分．在各个给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题卷上）1．（3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）在实数，，3.14，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列式子正确的是（）A．=±4 B．±=±4 C．=﹣4 D．±=45．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=36．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7．（3分）点（﹣2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋9．（3分）下列函数是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=5x2+6 C．y=﹣2x﹣1 D．y=10．（3分）下列图形中，不能体现y是x的函数关系的是（）A．B．C． D．二、耐心填一填，你会发现自己真的很棒！（（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2的相反数是．12．（3分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排8号”可表示为．13．（3分）通过估算，比较大小： 2.5（填“＞”、“＜”或“=”）14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．（3分）已知点P（a，3）在一次函数y=2x﹣9的图象上，则a=．16．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．17．（3分）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．18．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．三、解答题（共46分）19．（15分）用心算一算，要细心哦！（1）×﹣5（2）（+）（﹣）（3）﹣10+．20．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）21．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求S．△ABC22．（8分）已知：2a+b的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a+b 的值．23．（10分）探究与发现：112=121；1112=12321；11112=1234321则111112=；猜想=；=；…=；那么=．2014-2015学年福建省宁德市福安市非城关片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，试试自己的能力，可别猜哟!（每小题3分，共30分．在各个给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题卷上）1．（3分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选：C．2．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）在实数，，3.14，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：﹣=4，无理数有：，﹣0.1010010001…，共2个．故选：A．4．（3分）下列式子正确的是（）A．=±4 B．±=±4 C．=﹣4 D．±=4【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、±=±4，故本选项正确；C、=4，故本选项错误；D、±=±4，故本选项错误．故选：B．5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=3【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=﹣3，故选：B．6．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选：D．7．（3分）点（﹣2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，﹣5）所在的象限是第三象限，故选：C．8．（3分）气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．距台湾200海里B．位于台湾与海口之间C．位于东经120.8度，北纬32.8度D．位于西太平洋【解答】解：A、距台湾200海里，位置不确定，故本选项错误；B、位于台湾与海口之间，位置不确定，故本选项错误；C、位于东经120.8度，北纬32.8度，位置非常明确，故本选项正确；D、位于西太平洋，位置不确定，故本选项错误．故选：C．9．（3分）下列函数是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=5x2+6 C．y=﹣2x﹣1 D．y=【解答】解：A、是正比例函数，故A正确；B、是二次函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误；故选：A．10．（3分）下列图形中，不能体现y是x的函数关系的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C错误；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D正确；故选：C．二、耐心填一填，你会发现自己真的很棒！（（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2的相反数是﹣2．【解答】解：2的相反数是﹣2．故答案为：﹣212．（3分）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排8号”可表示为（10，8）．【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），∴“10排8号”可表示为（10，8）．故答案为：（10，8）．13．（3分）通过估算，比较大小：＜ 2.5（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵2.5=，∴故答案为：＜14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．（3分）已知点P（a，3）在一次函数y=2x﹣9的图象上，则a=6．【解答】解：∵点P（a，3）在一次函数y=2x﹣9的图象上，∴2a﹣9=3，解得a=6．故答案为：6．16．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．17．（3分）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵32+72=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．18．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．三、解答题（共46分）19．（15分）用心算一算，要细心哦！（1）×﹣5（2）（+）（﹣）（3）﹣10+．【解答】解：（1）原式=﹣5=﹣5=6﹣5=1；（2）原式=（）2﹣（）2=7﹣3=4；（3）原式=2﹣+=2．20．（6分）在数轴上画出表示的点．（要画出作图痕迹）【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．21．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；．（2）求S△ABC【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1的坐标（﹣2，﹣3）；（2）S=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2△ABC=4﹣﹣1﹣1=．22．（8分）已知：2a+b的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a+b 的值．【解答】解：依题知：2a+b=9 ①5a+2b﹣2=16 ②由②﹣①得3a+b﹣2=7所以3a+b=9．23．（10分）探究与发现：112=121；1112=12321；11112=1234321则111112=123454321；猜想=22；=333；…=7777777；那么=n个n．【解答】解：从上三个式子中可以发现规律：111112=123454321；=22；=333；…=7777777；那么=n 个n ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2015年福建省宁德市中考数学试卷和解析答案

2015年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．（4分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×1063．（4分）下列计算正确地是（）A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=14．（4分）如图，将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2地度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°5．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数D．抛出地篮球会下落6．（4分）有理数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，下列各式正确地是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．（4分）一元二次方程2x2+3x+1=0地根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定8．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF地值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）一个多边形地每个外角都等于60°，则这个多边形地边数为（）A．8 B．7 C．6 D．510．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015地坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式2x+1＞3地解集是．12．（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．13．（4分）一次数学测试中，某学习小组5人地成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩地中位数是．14．（4分）一个口袋中装有2个完全相同地小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球地数字和为偶数地概率是．15．（4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3地顶点坐标是（，）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）地图象交矩形OABC地边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE地面积为6，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（7分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．18．（7分）化简：•．19．（8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢地图书类别”地问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整地统计图：根据以上统计图提供地信息，回答下列问题：（1）此次被调查地学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有人．20．（8分）如图，在边长为1地小正方形网格中，三角形地三个顶点均落在格点上．（1）以三角形地其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲地2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲地意向创始成员国各有多少个？22．（10分）图（1）是一个蒙古包地照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成地几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体地俯视图；（2）图（3）是这个几何体地正面示意图，已知蒙古包地顶部离地面地高度EO1=6米，圆柱部分地高OO1=4米，底面圆地直径BC=8米，求∠EAO地度数（结果精确到0.1°）．23．（10分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O地切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧地长（结果保留π）．24．（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A地坐标是（﹣1，0），点C地坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线地函数表达式；（2）求直线BC地函数表达式和∠ABC地度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P地坐标．25．（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC地中点，MP⊥AB 交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B地度数．2015年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数，可得一个数地相反数．【解答】解：2015地相反数是：﹣2015，故选：D．2．（4分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×106【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿元．故选：C．3．（4分）下列计算正确地是（）A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1【分析】直接利用同底数幂地乘法运算法则和幂地乘方运算以及同底数幂地除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项错误．故选：A．4．（4分）如图，将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2地度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移地性质得出l1∥l2，进而得出∠2地度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2地度数是50°．故选：B．5．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数D．抛出地篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生地事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上地三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出地篮球会下落是必然事件．故选：D．6．（4分）有理数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，下列各式正确地是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【分析】根据a，b两数在数轴地位置依次判断所给选项地正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选：B．7．（4分）一元二次方程2x2+3x+1=0地根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△地值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等地实数根．故选：A．8．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF地值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选：B．9．（4分）一个多边形地每个外角都等于60°，则这个多边形地边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据多边形地边数等于360°除以每一个外角地度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015地坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）【分析】根据OA1=1，可得点A1地坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…地长度，然后找出规律，求出点B2015地坐标．【解答】解：∵OA1=1，∴点A1地坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015地坐标是（22014，22014）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式2x+1＞3地解集是x＞1．【分析】先移项，再合并同类项，把x地系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x地系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．12．（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【分析】根据旋转地性质：对应点与旋转中心所连线段地夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．13．（4分）一次数学测试中，某学习小组5人地成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩地中位数是120．【分析】根据中位数地定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据地平均数）叫做中位数，进行求解即可．【解答】解：按大小顺序排列为：100，100，120，125，135，中间一个数为120，这组数据地中位数为120，故答案为120．14．（4分）一个口袋中装有2个完全相同地小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球地数字和为偶数地概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两次摸出小球地数字和为偶数地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球地数字和为偶数地有2次，∴两次摸出小球地数字和为偶数地概率==．故答案为：．15．（4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3地顶点坐标是（2，﹣7）．【分析】先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线地顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数地性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函数y=x2﹣4x+7地顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为（2，﹣7）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）地图象交矩形OABC地边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE地面积为6，则k=3．【分析】连接OB，由矩形地性质和已知条件得出△OBD地面积=△OBE地面积=四边形ODBE地面积=3，在求出△OCE地面积，即可得出k地值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB地面积=△OBC地面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）地图象上，∴△OAD地面积=△OCE地面积，∴△OBD地面积=△OBE地面积=四边形ODBE地面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE地面积=△OBE地面积=，∴k=3；故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（7分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．【分析】先根据绝对值，零指数幂，二次根式地性质求出每一部分地值，再代入求出即可．【解答】解：原式=3﹣1+5=7．18．（7分）化简：•．【分析】先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．【解答】解：原式=•=．19．（8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢地图书类别”地问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整地统计图：根据以上统计图提供地信息，回答下列问题：（1）此次被调查地学生共40人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为72度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有300人．【分析】（1）根据条形图可知喜欢“社科类”地有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”地有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”地人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级地总人数乘以“文史类”地学生所占比例，即可求出喜欢地学生人数．【解答】解：（1）5÷12.5%=40（人）答：此次被调查地学生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）（3）8÷40=20%360°×20%=72°答：扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为72度；（4）1200×=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有300人．20．（8分）如图，在边长为1地小正方形网格中，三角形地三个顶点均落在格点上．（1）以三角形地其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）过A点作AB∥CD，且AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等地四边形是平行四边形进行证明．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21．（10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲地2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲地意向创始成员国各有多少个？【分析】设欧洲地意向创始成员国有x个，亚洲地意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程2x﹣2+x+5=57，解得即可．【解答】解：设欧洲地意向创始成员国有x个，亚洲地意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34，答：亚洲和欧洲地意向创始成员国各有34个和18个．22．（10分）图（1）是一个蒙古包地照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成地几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体地俯视图；（2）图（3）是这个几何体地正面示意图，已知蒙古包地顶部离地面地高度EO1=6米，圆柱部分地高OO1=4米，底面圆地直径BC=8米，求∠EAO地度数（结果精确到0.1°）．【分析】（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO地长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA地长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO地值，即可确定出∠EAO地度数．【解答】解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，则∠EAO≈26.6°．23．（10分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O地切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧地长（结果保留π）．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O地切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC地度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O地切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．24．（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A地坐标是（﹣1，0），点C地坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线地函数表达式；（2）求直线BC地函数表达式和∠ABC地度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P地坐标．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC地解析式，进而利用CO，BO地长求出∠ABC地度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形地判定与性质得出BP地长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A地坐标（﹣1，0），点C地坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC地解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC地解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．25．（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC地中点，MP⊥AB 交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=30度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B地度数．【分析】（1）根据直角三角形地中线等于斜边上地一半，即可得解；（2）延长MN交DC地延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC地中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；（2）如图1，延长MN交DC地延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC地中点，∴BN=CN，在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即点N是线段ME地中点，∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵M，N分别是边AB，BC地中点，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE，又∵PN=MN=NE，∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．③NP=NC时，不可能．故∠B为108°或90°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷附答案

2015年秋学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．227BC ．2π+ D3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）A . 5，12，13B . 4，5，6C . 7，12，13D . 9，12，134. 在三角形面积公式S=12ah 中，a=2，下列说法正确的是（ ▲ ） A ． S 、a 是变量，12h 是常量 B ．S 、h 是变量，12是常量C ． S 、h 是变量，12a 是常量D ．S 、h 、a 是变量，12是常量5. 若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ▲ ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．底和腰不相等的等腰三角形6.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．16的算术平方根是 ▲．B. A .C.D . （1）（2）（3）（4）（第6题图）8．奥运火炬接力传递的总路程约为137000000米，这个数用科学记数法表示为▲米．9．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈▲．10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为▲．11．有一个数值转换机，原理如下：（第11题图）当输入的x=81时，输出的y= ▲．12．如图，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= ▲°．B（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13. 如图，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，那么点A旋转后的对应点的坐标是▲．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是▲．15.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若CD=1，则EF的长为▲．16．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是▲分米.三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）求下列各式中的x：（第16题图）-3-2-154321(1) 已知3216x =-，求x ； (2)18. （本题满分8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图，已知△ABC ，∠C =Rt ∠，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等. 用直尺和圆规，作出点D 的位置；（第18题①图）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.（第18题②图）19. （本题满分8分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．（1）△BEF 是等腰三角形吗？试说明理由；（2）若AB ＝8，DE ＝10，求CF 的长度．B（第19题图）20. （本题满分8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体的质量x （g ）的一次函数．已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm ，挂30g 物体时的长度为15cm ．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当所挂物体的质量为14g 时，求弹簧的长度．21.（本题满分10分）按下列要求确定点的坐标．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标；（2）已知点B （a －1，－2a +8），且点B 在第一、三象限的角平分线上，求a ；（3）试判断（1）、（2）中的点A、B与坐标原点O围成的△ABO是何种特殊三角形？并说明理由.（第21题图）22．（本题满分10分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（－4，4），（－1，3），并写出点B的坐标为▲；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标.（第22题图）23.（本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）．∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a），∴a2+b2=c2．图1 图2（第23题图）请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．求证：a2+b2=c2．证明：24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求△EFM的三个内角的度数．FB（第24题图）25．（本题满分12分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.B（第25题图）26．（本题满分14分）如图，长方形ABCO的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（8,3），M为AB的中点.（1）试求点M的坐标和△AOM的周长；（2）若P是OC上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿射线．．CO 方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）.①若△POM的面积等于△AOM的面积的一半，试求t的值；②是否存在某一时刻t，使△POM是等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，试说明理由.（第26题图）（备用图）2015年秋学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4； 8.1.37×108； 9.3.142； 10.12； 11. 12.96；13.( ； 14.38； 15. 16. 149得3分； 13或157得2分 .三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）38x =-（3分）；2x =-（3分）.（2）（本小题6分）原式＝3-2+5（3分，每对1个得1分）＝6（3分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）作图正确（3分），标出点D （1分）.（2）（本小题4分）作图正确（3分），标出点（1分）(的点且正确得2分) 19. (本题满分8分)（1）（本小题4分）(课本63页改编)△BEF 是等腰三角形（1分）；沿EF 折叠得∠DEF ＝∠BEF （1分），由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF ＝∠BFE （1分），所以∠BEF=∠BFE ，根据“等角对等边”可知△BEF 是等腰三角形（1分）；（2）（本小题4分）由勾股定理得AE=6（2分）；CF=6（2分）。

福建省宁德市八年级上学期期中数学试卷

福建省宁德市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）不一定在三角形内部的线段是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 三角形的中位线2. （2分）如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（）A . SASB . ASAC . SSSD . HL3. （2分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形4. （2分）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2018·黔西南) 下列运算正确的是（）A . 3a2﹣2a2=a2B . ﹣（2a）2=﹣2a2C . （a+b）2=a2+b2D . ﹣2（a﹣1）=﹣2a+16. （2分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A . 100°B . 80°C . 40°D . 100°或40°7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S3 ，则它们之间的关系是（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S2＜S18. （2分）当x=2010时，计算[（x﹣3）2+（6x﹣9）]÷x的值是（）A . 2010B . ﹣2010C . 1005D . 40209. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A . ①B . ②C . ③D . ①和②10. （2分）要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A . 2ab和3abB . 2a2b和3ab2C . 2ab和2a2b2D . 2a3和﹣2a3二、填空题． (共10题；共10分)11. （1分）如图，小亮从点A出发前进10m向右转150º再前进10m，又向右转150º……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走________m.12. （1分）(2016八上·青海期中) 如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13. （1分）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词________．14. （1分）(2019·徽县模拟) 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等.15. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________度．16. （1分）若ax=2,bx=3,则(ab)3x=________17. （1分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD 的周长分别为18 ，12 ，则AE=________.18. （1分） (2016八上·大悟期中) 若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是________ cm．19. （1分）已知273×94=3x ，则x的值是________20. （1分） (2015七下·卢龙期中) 计算：（a﹣2）（a+3）﹣a•a=________．三、解答题 (共9题；共70分)21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22. （20分） (2017七上·上杭期中) 计算下列各题：（1） 5−(−2)+(−3)−(+4)（2）(−−+)×(−24)（3） (−3)÷××(−15)（4） -14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）201723. （5分）已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24. （5分） (2019八上·鄞州期中) 如图，中，，若和分别垂直平分和，，，求的长．25. （5分）当a等于什么数时，2a与1﹣a互为相反数．26. （5分） (2016九上·衢州期末) 解不等式，并把解在数轴上表示出来．27. （5分） (2017七下·江都月考) 如图，A D∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．28. （5分）已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F．求证：△ADE≌△CDF．29. （5分） (2016八上·重庆期中) a，b分别代表铁路和公路，点M，N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．四、作图题 (共1题；共5分)30. （5分）已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P 作直线PD平行于BC。

2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)

第1页共6页第2页共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是。

福建省宁德市八年级上学期数学期中考试试卷

福建省宁德市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A . 正数B . 负数C . 0D . 非负数3. （1分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）下列命题中是真命题的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等5. （1分） (2017七下·惠山期中) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°6. （1分） (2016八上·杭州期中) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A、∠B两角平分线的交点B . P为AC、AB两边上的高的交点C . P为AC、AB两边的垂直平分线的交点D . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点7. （1分）已知，且，则k的取值范围为A .B .C .D .8. （1分）(2017·薛城模拟) 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017八下·丰台期中) 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°11. （1分）(2018·武昌模拟) 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________12. （1分） (2016九上·沁源期末) 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=________．13. （1分） (2016八上·宁海月考) 2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过________万元．14. （1分）(2019·海州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是________.15. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为．16. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为________.17. （1分） (2016八上·肇庆期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为________度．18. （1分）(2017·房山模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：⑴在直线l上任取一点B；⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；⑶分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；⑷作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是________．19. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．．21. （2分） (2020八上·卫辉期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC:S△ADB的值.22. （1分） (2020八上·吴兴期末) 某电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为70千克和60千克，货物每箱重50千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？23. （2分） (2019八上·诸暨月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1） BP=________cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时， ABP DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得 ABP与 PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。

福建省福鼎市南片区八年级上学期期中考试数学试题

福鼎市南片区联考2015—2016学年（上）期中测试八年级数学试题（命卷人：龙安中学方福景审卷人：茂华学校李平考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题。

（每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.162．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A. a2+b2=c2B. b2+c2=a2C．a2+c2=b2 D．（a+c）2=b23．在平面直角坐标系中，点P（﹣1， 2）的位置在（） (第2题)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个5．如图，三个正方形围成一个直角三角形，81，400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）A．11 B.31C．100 D. 3196．点P（-3，4）关于y轴对称的坐标是（）(第5题) A（3，4） B．（3，-4） C．（-3，-4） D．（-4，-3）7．下列计算正确的是（）A. B.=1C. D.8．若点（3，a）在一次函数y=x-2（k≠0）的图象上，则a的值是（）A．5 B．4 C．3 D．19．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）\10．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A ．﹣1B ．1C ．32015D ．﹣32015二、填空题。

（每小题2分，满分20分。

请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11． = ． 12．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为㎝13．如图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________；14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 _____ ______ . 15．如图，是象棋棋盘的一部分．若帅．位于点（1，）上，相．位于点（3，）上，则炮．位于点上(第15题) (第16题)16．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是_______________cm （取3）.17．已知、为两个连续的整数，且，则．18．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y=___________.（写出一个即可．．．．．．）19．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标．．是 _________ ．三、解答题。

2015-2016年福建省宁德市福鼎一中片区联盟八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年福建省宁德市福鼎一中片区联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项．）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3 C．0.101 D．﹣2．（3分）下列数组中是勾股数的是（）A．6，8，9 B．7，15，17 C．7，24，26 D．5，12，133．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）估算值是（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间5．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．福鼎环球影院2排B．福鼎市海口路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°7．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x+1 B．y= C．y=x2 D．y=﹣4x8．（3分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x B．y=3x﹣2 C．y=﹣5x+2 D．y=2x﹣29．（3分）如图，长方形ABCD中，点E 在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE 折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）13．（3分）|3﹣π|的计算结果是．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则m=．15．（3分）如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．16．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（本大题有8小题，满分52分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（8分）计算下列各题．（1）×﹣×（2）﹣．18．（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．19．（5分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：===﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）写出点A1的坐标．21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，S △ABC=30，BC=12，OA=OB，求：△ABC三个顶点的坐标．22．（7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买商品价格为6880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？请说明理由．23．（6分）如图，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．24．（8分）阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．2015-2016学年福建省宁德市福鼎一中片区联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项．）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3 C．0.101 D．﹣【解答】解：是无理数，3，0.101，﹣是有理数．故选：A．2．（3分）下列数组中是勾股数的是（）A．6，8，9 B．7，15，17 C．7，24，26 D．5，12，13【解答】解：A、62+82≠92，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、72+152≠172，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、72+242≠262，不是勾股数，故本选项不符合题意．D、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在第三象限，故选：C．4．（3分）估算值是（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴在5和6之间，故选：B．5．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．6．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A．福鼎环球影院2排B．福鼎市海口路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【解答】解：A、福鼎环球影院2排有许多座位，故A错误；B、福鼎市海口路是条直线，故B错误；C、北偏东30°，缺少距离，故C错误；D、东经118°，北纬40°能确定位置，故D正确．故选：D．7．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x+1 B．y= C．y=x2 D．y=﹣4x【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、y是x的正比例函数，故此选项正确；故选：D．8．（3分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x B．y=3x﹣2 C．y=﹣5x+2 D．y=2x﹣2【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减少，∴k＜0，所以k可以取﹣5，b取2，则此一次函数为y=﹣5x+2．故选：C．9．（3分）如图，长方形ABCD中，点E 在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE 折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD=5，DC=3，则BF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴AD=DF=5，在Rt△DCF中，∵CD=3，DF=5，∴CF===4，∴BF=BC﹣CF=5﹣4=1．故选：A．10．（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵＞1，∴＞；故答案为：＞．13．（3分）|3﹣π|的计算结果是π﹣3．【解答】解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，故答案为：π﹣3．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，则m=1．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m﹣1=0，解得，m=1．故答案为：1．15．（3分）如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为10 cm．【解答】解：展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，如图，因为一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm图中AD=×16=8cm，CD=6cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC==10（cm），即蚂蚁爬行的最短路程是10cm，故答案为10．16．（3分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题（本大题有8小题，满分52分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．（8分）计算下列各题．（1）×﹣×（2）﹣．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣2=﹣1；（2）原式=3﹣+4=．18．（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）函数y=x+2，①列表：②描点：（0，2），（﹣2，0），③画线：过两点画直线，如图所示．（2）该图象与y轴的交点坐标（0，2）．19．（5分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：===﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．【解答】解：原式==2+．20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）写出点A1的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点A1的坐标为（4，4）．21．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=30，BC=12，OA=OB，求：△ABC三个顶点的坐标．=BC•OA=30，OA=OB，BC=12，【解答】解：∵S△ABC∴OA=OB=5，∴OC=12﹣5=7，∴A（0，5），B（﹣5，0），C（7，0）．22．（7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买商品价格为6880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？请说明理由．【解答】解：（1）方案一：y=0.9x；方案二：y=0.85x+300；（2）当x=6880时，方案一：y=0.9x=0.9×6880=6192，方案二：y=0.85x+300=0.85×56880+300=6148，6192＞6148，所以选择方案二更省钱．23．（6分）如图，在△ABC中，BD=6，AD=8，AB=10，DC=2，求AC的值．【解答】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°．在△Rt△ACD中，AC2=DC2+AD2=22+82=68，∴AC==2．24．（8分）阅读下列材料：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣（3×1+2×1+2×3）=；（2）画图为：计算出正确结果S△DEF=4×5﹣（2×3+4×2+2×5）=8；（3）利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA +S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

福建省宁德市福安市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

【点评】此题考察的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．国家规定，初中生每天完成家庭作业的时间不得超过1.5 小时．为此，某市就“你每天完成家庭作业的时间是多少〞的问题随机调查了辖区内300 名中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为t ≤0.5h ，B 组为 0.5h ＜t ≤1h，C组为 1h＜t ≤1.5h ，D 组为 t ＞1.5h ，〔 t 为完成家庭作业的时间〕．请根据上述信息解答以下问题：〔 1〕本次调查数据的众数落在C组内；中位数落在B组内；〔 2〕假设该辖区约有15000 名初中学生，请你估计其中到达国家规定的家庭作业时间的人数；〔 3〕假设 A组取 t=0.25h ， B 组取 t=0.75h ， C 组取 t=1.25h ， D 组取 t=2h ，试计算这300 名学生平均每天家庭作业的时间．〔结果准确到0.1h 〕【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】〔 1〕一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，结合统计图即可求出答案；〔 2〕首先计算样本中到达国家规定的家庭作业时间的人数，再进一步估计总体到达国家规定的家庭作业时间的人数；〔 3〕根据 t 的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【解答】解：〔 1〕 C 组出现的人数最多，那么本次调查数据的众数落在C组；根据中位数的概念，中位数应是第150、151 人时间的平均数，它们均在B 组，故本次调查数据的中位数落在B 组；故答案为： C， B；〔 2〕∵国家规定，初中生每天完成家庭作业的时间不得超过 1.5 小时，∴样本中到达国家规定的家庭作业时间的人数是：60+100+120=280〔人〕，∴假设该辖区约有15000 名初中学生，估计其中到达国家规定的家庭作业时间的人数是：×15000=14000〔人〕．答：到达国家规定家庭作业时间的有14000 人；〔 3〕≈0.9 〔 h〕．答：平均每天的家庭作业时间约为0.9h,【点评】此题考察读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考察了众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体的思想．22．如图，∠ 1+∠2=180°，∠ 3=∠B，试判断∠ AED与∠ ACB的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】首先判断∠ AED 与∠ ACB是一对同位角，然后根据条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠ AED=∠ACB．理由：∵∠ 1+∠4=180°〔平角定义〕，∠ 1+∠2=180°〔〕．∴∠ 2=∠4．∴EF∥AB〔内错角相等，两直线平行〕．∴∠ 3=∠ADE〔两直线平行，内错角相等〕．∵∠ 3=∠B〔〕，∴∠ B=∠ADE〔等量代换〕．∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕．∴∠ AED=∠ACB〔两直线平行，同位角相等〕．【点评】此题重点考察平行线的性质和判定，难度适中．23．如图，一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，且点 B 的坐标为〔 0，〕将△ AOB沿直线 AB翻折，得△ ACB，假设点C的坐标为〔，〕，求该一次函数的表达式．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO， AO的长，进而得出A，坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：过点C 作 CD⊥x轴于点 D，设点 A 的坐标为〔 a， 0〕，那么 OA=a，∵将△ AOB沿直线 AB 翻折得△ ACD， C〔，〕，∴A C=OA=a， CD= ， OD=∴AD=OD﹣ OA= ﹣a，在 Rt△ACD中，根据勾股定理得：222AD+CD=AC，即：〔﹣a〕2+〔〕2=a2，解得： a=1，∴点 A 的坐标为〔 1，0〕，设一次函数的表达式为：y=kx+b 〔k≠0〕将A〔 1， 0〕，B〔 0，〕代入 y=kx+b 得：解得：，∴该一次函数的表达式为：y=﹣x+．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出 A， B 点坐标是解题关键．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO， AO的长，进而得出A，坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：过点C 作 CD⊥x轴于点 D，设点 A 的坐标为〔 a， 0〕，那么 OA=a，∵将△ AOB沿直线 AB 翻折得△ ACD， C〔，〕，∴A C=OA=a， CD= ， OD=∴AD=OD﹣ OA= ﹣a，在 Rt△ACD中，根据勾股定理得：222AD+CD=AC，即：〔﹣a〕2+〔〕2=a2，解得： a=1，∴点 A 的坐标为〔 1，0〕，设一次函数的表达式为：y=kx+b 〔k≠0〕将A〔 1， 0〕，B〔 0，〕代入 y=kx+b 得：解得：，∴该一次函数的表达式为：y=﹣x+．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出 A， B 点坐标是解题关键．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO， AO的长，进而得出A，坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：过点C 作 CD⊥x轴于点 D，设点 A 的坐标为〔 a， 0〕，那么 OA=a，∵将△ AOB沿直线 AB 翻折得△ ACD， C〔，〕，∴A C=OA=a， CD= ， OD=∴AD=OD﹣ OA= ﹣a，在 Rt△ACD中，根据勾股定理得：222AD+CD=AC，即：〔﹣a〕2+〔〕2=a2，解得： a=1，∴点 A 的坐标为〔 1，0〕，设一次函数的表达式为：y=kx+b 〔k≠0〕将A〔 1， 0〕，B〔 0，〕代入 y=kx+b 得：解得：，∴该一次函数的表达式为：y=﹣x+．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出 A， B 点坐标是解题关键．。

八年级数学上学期段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市福鼎市龙安中学2015-2016学年八年级数学上学期段考试题一.选择题（请将下列各题中的答案填在下面的表格中，每小题3分，共30分1．9的算术平方根是( )A．9 B．﹣3 C．3 D．±32．下列各组数中，不是“勾股数”的是( )A．7，24，25 B．1，，C．6，8，10 D．9，12，153．下列各式中，属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．4．在下列各数3π、0、﹣0.2、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．15．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A．336 B．164096 C．464 D．1559046．将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( )A．1 B．±1C．0，1 D．±1或08．如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )A．.8 B．10 C．12 D．209．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形10．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2二.填空题（每小题2分，共12分）11．估算：=__________（精确到1）12．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）13．如图，带阴影的矩形面积是__________平方厘米．14．请你写出：大于3且小于4的一个无理数__________．15．要使式子有意义，则x的取值X围是__________．16．如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是__________．三.解答题（每小题5分，共20分）17．计算：（1）（2）（3）（4）．18．在数轴上作出﹣的对应点．19．如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？20．图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形．21．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．22．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．23．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN，求线段长．24．（21分）①阅读下面内容：==；====．②计算：（1）；（2）；（3）（n为正整数）．2015-2016学年某某省某某市福鼎市龙安中学八年级（上）段考数学试卷一.选择题（请将下列各题中的答案填在下面的表格中，每小题3分，共30分1．9的算术平方根是( )A．9 B．﹣3 C．3 D．±3【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根为3．故选C．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．下列各组数中，不是“勾股数”的是( )A．7，24，25 B．1，，C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股数．【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可．【解答】解：∵，不是正整数，∴不是“勾股数”的是1，，．故选B．【点评】本题考查了勾股数，是基础题，熟记概念是解题的关键，此类题目，如果三个数都是整数，一般用勾股定理逆定理进行验证．3．下列各式中，属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；C、2是最简二次根式，故本选项正确；D、=11，不是最简二次根式，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．在下列各数3π、0、﹣0.2、、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=2，=2，无理数有：3π、、0.3737737773…共3个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A．336 B．164096 C．464 D．155904【考点】勾股定理．【分析】观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；解图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长==，所以字母M所代表的正方形面积是336，故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．6．将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．【解答】解：∵直角三角形的各边都扩大4倍，∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于4，∴两三角形相似，∴得到的三角形是直角三角形．故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，得出两三角形相似是解题的关键，是基础题，难度不大．7．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( )A．1 B．±1C．0，1 D．±1或0【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可判断．【解答】解：立方根是这个数本身的数是：0，±1．故选D．【点评】本题考查了立方根的定义，立方根是这个数本身的数是需要熟记的内容．8．如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )A．.8 B．10 C．12 D．20【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，展开得：又因为BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二.填空题（每小题2分，共12分）11．估算：=3（精确到1）【考点】估算无理数的大小．【分析】求出322=12.25，推出3＜＜3.5，即可得出答案．【解答】解：∵322=12.25，∴3＜＜3.5，∵≈3，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．12．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．【解答】解：∵＞1，∴＞；故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．13．如图，带阴影的矩形面积是45平方厘米．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵=15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故答案为45．【点评】本题考查了勾股定理的运用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．请你写出：大于3且小于4的一个无理数π．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如+2，+2，π等．【解答】解：如π，+2等，故答案为：π．【点评】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．15．要使式子有意义，则x的取值X围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1+S2=S3．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴πAC2+πBC2=πAB2，∵S1=×π（AC）2=πAC2，同理S2=πBC2，S3=πAB2，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．【点评】本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．三.解答题（每小题5分，共20分）17．计算：（1）（2）（3）（4）．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣6+5=2；（2）原式=6×+2+2×=+2+=4；（3）原式=3﹣2=1；（4）原式=+﹣5=3+2﹣5=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在数轴上作出﹣的对应点．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．【解答】解：如图，【点评】此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．19．如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，已知了直角边BC和AC的长，即可由勾股定理求出AB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=35米，BC=4米；由勾股定理，得：AB==5米，答：绳子AB的长度是5米．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的四边形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】面积是3的直角三角形，边长要想是整数的话，应分别是1，6；或2，3，本题可使用2，3．面积是5的四边形，应考虑规则图形中的正方形，那么正方形的边长就为，应是直角边长为1，2的直角三角形的斜边长．【解答】解：（1）只须画直角边为2和3的直角三角形即可．这时直角三角形的面积为：=3；（2）画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可．如图1和图2．【点评】本题需注意各个图形的顶点应位于格点处．21．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为10cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．【解答】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1x=12，12+1=13cm．答：杯高12cm，筷子长13cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．22．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm，由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4则AC=5．∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，又（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2∴△ACD是直角三角形∴草坪面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．这块草坪的面积为36平方厘米．【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．23．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F 处，折痕为MN，求线段长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．【解答】解：设=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△E中，由勾股定理可知EN2=EC2+2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段长为3．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．24．（21分）①阅读下面内容：==；====．②计算：（1）；（2）；（3）（n为正整数）．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：（1）==﹣；（2）==+3；（3）==（n为正整数）．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。