高二理科数学月考试卷3

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2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。

在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，，且BC 与轴平行。

若，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。

那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合，的最小值是（） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是，，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为，当，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是，则的值是。

三峡高中高二下学期三月月考理科数学试题

三峡高中2010-2011学年度二年级下学期三月考试数学试卷命题人：易正贵审题人：黄伟考试时间：120分钟满分150分一、选择题（5＊10＝50分） 1、x x y sin 2=，则='y （）)(A xx sin 2 )(B x x cos 2 )(C x x x x cos cos 22+ )(D x x x x cos sin 22+2、设),1ln()(2-+=x x x f 则)1(f '的值为（）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）03、⎰+60)cos 1(πdx x 的值为（）（A ）216+π（B ）236+π（C ）216-π（D ）236+π4、由等式15641544,827833,38322=+=+=+，归纳推测关于自然数的一般结论是（）（A ）141+=++n n n n n （B ）1122-=-+n n nn n n（C ）22223+=++n nn nn （D ）14143-=-+n nn n n5、曲线2-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（）（A ）2-=x y （B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）=y 12+-x 6、若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）（－2,2）（B ）［－2,2］（C ）)1,(--∞ （D ）（1，＋)∞ 7、下列函数中，在),0(+∞内为增函数的是（）（A ）=y x 2sin（B ）=y xxe （C ） =y x x -3 （D ）=y )1ln(x x ++-8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是)(A 在1t 时刻，甲车在乙车前面 )(B 1t 时刻后，甲车在乙车后面 )(C 在0t 时刻，两车的位置相同 )(D 0t 时刻后，乙车在甲车前面9、设p ：12ln )(2++++=mx x x e x f x ，在),0(+∞内单调递增；5:-≥m q ；则p 是q 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 10、已知函数)(x f 为奇函数，0)1(=-f ，且0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则不等式0)(2>x f x 解为（）（A ）)1,0()1,(⋃--∞ （B ）)1,0()0,1(⋃-（C ）),1()1,(+∞⋃--∞（D ）),1()0,1(+∞⋃- 二、填空题（5＊5＝25分） 11、函数xx y 142+=的单调增区间为_______________.12、=⎰-dx e x 21||___________13、已知数列}{n a 的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，则数列}{n a 的通项是＿＿＿＿14、已知一个扇形的周长为L ，当扇形的半径为＿＿＿＿＿＿时，扇形的面积最大？ 15、观察下列等式：2235515-=+C C 3799591922+=++C C C 511131391351311322-=+++C C C C 7151717131791751711722+=++++C C C C C由以上等式推测到下一个一般的结论：对于*N n ∈，则=+++++++++1414914514114n n n n n C C C C ＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题（6个小题，共75分） 16、（12分）求)21)(4()(2--=x x x f ，]4,3[-∈x 的最大值和最小值。

2021-2022学年河南省郑州市第四高级中学高二下学期第三次月考(期末模拟)理科数学试题解析版

郑州四中2021-2022学年下期高二年级期末模拟考试理科数学命题人审题人一､单选题（共60分）1.已知复数i z =，则复数1iz-的模是（）A.2 D.32.已知函数()f x 满足()()()221202x f x f e f x x -=-+'，则()f x 的单调递减区间为（） A.(),0∞- B.()1,∞+ C.(),1∞- D.()0,∞+3.已知随机变量ξ的分布列如下表，()D ξ表示ξ的方差，则()32D ξ+=（）A.2 B.2 C.2 D.1324.5位大学生在若假期间主动参加,,A B C 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（）A.30种B.90种C.120种D.150种5.已知实数,x y 满足2x y +=，则下列结论的证明更适合用反证法的是（） A.证明1xy ≤ B.证明,x y 中至少有一个不大于1 C.证明222x y +≥ D.证明,x y 可能都是奇数6.某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身高（单位：cm ）和臂展（单位：cm ）进行了测量，这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示.已知这10名志愿者身高的平均值为176cm ，根据这10名志愿者的数据求得臂展u 关于身高v 的线性回归方程为ˆˆ1.234uv =-，则下列结论不正确的是（）A.这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系C.这10名志愿者臂展的平均值为176.2cmD.根据回归方程可估计身高为160cm 的人的臂展为158cm 7.下列有关线性回归分析的六个命题：①在回归直线方程20.5ˆyx =-中，当解释变量x 增加1个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位 ①回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 ①当相关性系数0r >时，两个变量正相关①如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高 ①甲､乙两个模型的相关指数2R 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知曲线2ln 3y x x x =-的一条切线在y 轴上的截距为2，则这条切线的方程为（） A.420x y --= B.520x y --= C.420x y +-= D.520x y +-=9.柯西分布（Cauchydistribution ）是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量X 服从柯西分布为()0,X C x γ~，其中当01,0x γ==时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为()()211f x x π=+.已知()(211,0,,(1312X C P X P X ~≤=<≤=，则()1P X ≤-=（）A.16B.23C.14D.1210.已知实数12em dx x =-⎰，则521m x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中含21x 的项的系数为（） A.130 B.110 C.110- D.130-11.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形），然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代，如果在边长为27的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后选代得到如图3所示的图形（图中共有7个正三角形），则图3中最小的正三角形面积为（）12.已知0,0a b >>，且1(1)(3)b a a b ++=+，则（） A.1a b >+ B.1a b <+ C.1a b <- D.1a b >-二､填空题（共20分）13.类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆222:C x y r +=有性质：过圆C 上一点()00,M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=.类比上述结论，过椭圆22:1124x y E +=的点()3,1P -的切线方程为__________.14.现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种__________.15.已知函数()32ln 1,042,0x x f x xx x x +⎧>⎪=⎨⎪--<⎩，若方程()f x ax =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是__________.16.某武装部在预备役民兵的集训中，开设了移动射击科目，移动射击科目规则如下：每人每次移动射击训练只有3发子弹，每次连续向快速移动的目标射击，每射击一次消耗一发子弹，若目标被击中，则停止射击，若目标未被击中，则继续射击，3发子弹都没打中，移动目标消失.通过统计分析该武装部的预备役民兵李好以往的训练成绩发现，李好第一枪命中目标的概率为0.8，若第一枪没有命中，第二枪命中目标的概率为0.4，若第二枪也没有命中，第三枪命中目标的概率为0.2.则目标被击中的条件下，李好第二枪命中目标的概率是__________.三､解答题（共70分）17.已知122i,34i z a z =+=-（其中i 为虚数单位）（1）若12z z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若2023122iz z -<+（其中2z 是复数2z 的共轭复数），求实数a 的取值范围.18.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；①若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4：1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）已知()*nx n N ⎛∈ ⎝⎭，__________. （1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.19.已知函数()()24ln 1,f x ax x a =-+为常数.（1）若()f x 在1x =处有极值，求a 的值并判断1x =是极大值点还是极小值点；（2）若()f x 在[]2,3上是增函数，求实数a 的取值范围. 20.已知数列{}n a 的前n 项和112n n na S a =+-，且0,n a n N +>∈. （1）求123,,a a a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.21.随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升.1至5月，其售价（元/只）如下表所示：（1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）某人计划在六月购进一批防护口罩，经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠.采用到店手工“摸球促销”的方式.其规则为：袋子里有颜色为红､黄､蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次.若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠.方案二：线上促销优惠.与店铺网页上的机器人进行“石头､剪刀､布”视频比赛.客户和机器人每次同时､随机､独立地选择“石头､剪刀､布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.手势相同视为平局，不分胜负.客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠.请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X 表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X 的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠.参考公式：()()()()nnii ii xx y y xx y y r ----==∑∑，ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 6.5≈， 2.08y =，()()516.4i i i x x y y =--=∑，()5214.208i i y y =-=∑.22.已知函数()cos f x x x =⋅.（1）当()0,x π∈时，求证：()sin f x x <；（2）求证：当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程()210f x -=有且仅有2个实数根. 参考答案：1.B 【解析】先求出z ，进而根据复数的除法运算法则进行化简，最后求出模即可. 【详解】由题可得i z =，则)()i 1i 1i 2z+=-，所以1i z ==-故选：B. 2.A 【解析】【分析】对()f x 求导得到关于()2f '､()0f 的方程求出它们的值，代入原解析式，根据0f x 求单调减区间.【详解】由题设()()()22e 0x f x f f x -''=-+，则()()()2202f f f ''=-+，可得()02f =，而()()2022e f f -'==，则()2e 22f '=，所以()212e 22xf x x x =-+，即()2e 2x f x x '=-+，则()00f '=且fx 递增，当0x <时0f x，即()f x 递减，故()f x 递减区间为（-∞，0）.故选：A 3.C 【解析】【分析】根据分布列的性质求出a ，根据公式求出()D ξ，再根据方差的性质可求出结果. 【详解】根据分布列的性质得11214a a +-+=，得14a =，所以111()2101424E ξ=⨯+⨯+⨯=，所以222111()(21)(11)(01)424D ξ=-⨯+-⨯+-⨯12=，所以9(32)9()2D D ξξ+==. 故选：C 4.D 【解析】【分析】每个社区至少有1人参加，所以这5位大学生共分为三组，共有1，2，2和1，1，3两种情况，分别求每种情况的安排方法可得答案.因为每个社区至少有1人参加，所以这5位大学生共分为三组，共有1，2，2和1，1，3两种情况.若是1，2，2，则共有1223542322C C C A 90A ⨯=（种）；若是1，1，3，则共有1133543322C C C A 60A ⨯=（种），所以共有6090150+=（种）不同的方法. 故选：D. 5.B 【解析】【分析】根据反证法的特点：假设结论的对立面，最终导出矛盾，从而肯定结论成立，观察四个选项可作出判断. 【详解】实数,x y 满足2x y +=，观察四个选项，更适合用反证法的是B ，原因是：假设1x >且1y >，则2x y +>，与已知矛盾，故原结论成立，其它选项均不适合. 故选：B 6.C 【解析】【分析】利用平均值､极差､线性回归方程的特征进行逐项判断. 【详解】解：对于选项A ：因为这10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最小值小于身高的最小值，所以这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差，故A 正确.对于选项B ：因为1.20>，所以这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系，故B 正确. 对于选项C ：因为这10名志愿者身高的平均值为176cm ，所以这10名志愿者臂展的平均值为1.217634177.2cm ⨯-=，故C 错误.对于选项D ：若一个人的身高为160cm ，则由回归方程ˆˆ1.234uv =-，可得这个人的臂展的估计值为158cm ，故D 正确. 故选：C 7.B 【解析】【分析】对于①，根据回归直线方程的特点即可判断；对于①，根据回归直线的几何意义即可判断；对于①，根据相关指数大于0，可得两变量正相关即可可判断；对于①，根据相关系数r 与变量的相关性的关系即可可判断；对于①，根据残差图的特点即可判断；对于①，根据模型的2R 与效果的关系即可判断. 【详解】对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程ˆ20.5y x =-中，当解释变量x 增加1个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，故①正确；对于①，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确.回归直线也可能不过任何一个点；故①不正确；对于①，当相关性系数0r >时，两个变量正相关，故①正确；对于①，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 的绝对值就越接近于1；故①不正确；对于①，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故①不正确；对于①，甲､乙两个模型的2R 分别约为0.88和0.80则模型甲的拟合效果更好，故①不正确，则正确的个数为2. 故选：B. 8.D 【解析】【分析】设出切点坐标()20000,ln 3x x x x -，根据导数的几何意义写出切线方程，将点()0,2代入求出0x 的值，进而得切线方程. 【详解】函数2ln 3y x x x =-的定义域为()0,∞+，设切点坐标为()20000,ln 3x x x x -，因为ln 61y x x '=-+，则切线斜率为00ln 61x x -+，所以切线方程为()()2000000ln 3ln 61y x x x x x x x -+=-+-，将点()0,2代入切线方程并整理得200320x x --=，解得01x =，或023x =-（舍去），所以这条切线的方程为()351y x +=--，即520x y +-=. 故选：D. 9.C 【解析】【分析】根据柯西分布的对称性进行求解即可. 【详解】因为21()()π(1)f x f x x -==+，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，由P （|X |=23，可得1(03P X <<=，因为P （1X <≤=112，所以111(01)3124P X <<=-=，因此1(10)4P X -<<=，所以111(1)244P X ≤-=-=，故选：C 10.C 【解析】【分析】由微积分基本定理求解m ，将5221x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭看作5个因式22(1)x x +-相乘，要得到21x ，分析每个因式所取项的情况. 【详解】1ee122ln |2(ln e ln1)2m dx x x=-=-=--=-⎰，则5221x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭表示5个因式22(1)x x +-相乘，所以其展开式中含21x 的项为1个因式中取22x ，4个因式取1-，或者2个因式中取x ，2个因式取22x ，1个因式取1-所得到的项，则5221x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含21x 的项的系数为()()412225532C 12C C 1110-+-=-. 故选：C. 11.C 【解析】【分析】先用余弦定理得到边长之间的关系，进而可求出最小正三角形的边长，然后利用面积公式即得. 【详解】设最大正三角形的边长为1a ，则127a =，其内部迭代出的正三角形的边长分别为237,,,a a a ⋅⋅⋅，由余弦定理得2222111112222cos 333333a a a a a a π⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理得22226237,,33a a a a =⋅⋅⋅=，①62271113a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，①最小的正三角形的面积77711sin 1232S a a π=⨯⨯⨯=⨯=.故选：C. 12.B 【解析】【分析】根据题意，两边取对数整理得()()()ln 1ln 3ln 211a b b a b b +++=>++，进而构造函数()()()ln 10x f x x x+=>，利用单调性来比较自变量a 与1b +的大小. 【详解】解：因为()()113b aa b ++=+，0a >，0b >，所以()()()ln 1ln 3ln 211a b b a b b +++=>++. 设()()()ln 10x f x x x +=>，则()()2ln 11xx x f x x -++'=.设()()()ln 101x g x x x x =-+>+，则()()()22110111x g x x x x -'=-=<+++，所以()g x 在()0,∞+上单调递减.当0x →时，()0g x →，所以()0g x <，即()0f x '<，故()f x 在()0,∞+上单调递减. 因为()()1f a f b >+，所以1a b <+. 故选：B. 13.40x y --= 【解析】【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆2222:1x y E a b+=上一点00(,)P x y 的椭圆的切线方程为00221x x y y a b +=，然后可得.【详解】通过类比可得类似结论：过椭圆2222:1x y E a b+=上一点00(,)P x y 的椭圆的切线方程为00221x x y y a b +=.所以，，过椭圆22:1124x y E +=上的点()3,1P -的切线方程为31124x y -+=，即40x y --=. 将4y x =-代入221124x y+=得：2690x x -+=，解得3x = 所以直线40x y --=和椭圆22:1124x y E +=有唯一交点()3,1P -，即直线与椭圆相切. 故答案为：40x y --= 14.420按照A B C D E →→→→的顺序进行涂色，其中B 与D 的颜色可以相同也可以不相同，所以不同的涂色方法共有()5431322607420⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯=种.故答案为：42015.()0,1【解析】【分析】将原问题转化为函数()g x 的图象与直线y a =有4个交点，分0x >和0x <两类情况讨论，利用导数判断函数()g x 的单调性求得最值，由此作出函数()y g x =的图象，利用数形结合即可求出实数a 的取值范围.【详解】方程()f x ax =有四个不等的实数根，等价于()222ln 1,024,0x x x y g x x x x +⎧>⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩的图象与直线y a =有4个交点.当0x >时，()22ln 1x g x x+=，则()34ln x g x x -'=，令()0g x '<，可得1x >，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故函数()g x 在()0,∞+上的最大值为()11g =.当0x <时，()224g x x x =--，则()()3222122x g x x x x +'=+=，令()0g x '<，可得1x <-，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增，故函数()g x 在(),0∞-上的最小值为()11g -=-.作出函数()g x 的图象，如图所示，要使函数()g x 图象与直线y a =有4个交点，则01a <<，故实数a 的取值范围是()0,1.故答案为：()0,1. 16.10113【解析】【分析】根据全概率公式结合条件概率公式计算即可【详解】记事件A ：“李好第一枪击中目标”，事件B ：“李好第二枪击中目标”，事件C ：“李好第三枪击中目标”，事件D ：“目标被击中”，则()()()()()P D P A B C P A P B P C =++=++0.80.20.40.20.60.20.904=+⨯+⨯⨯=，()0.20.40.08P B =⨯=，()()()()()0.08100.904113P BD P B P B D P D P D ====. 故答案为：1011317.（1）83a =（2）24a <<【解析】【分析】（1）根据题意123846i 2525z a a z -+=+，再根据纯虚数性质求解；（2）根据题意得122i z z -<-，即.（1）由12i z a =+，234z i =-，得()()122i 34i 2i3846i 34i 252525a z a a a z +++-+===+-，因为12z z 为纯虚数，所以38025a -=，且46025a +≠，所以83a =（2）()()()122i 34i 32i z z a a -=+-+=--，因为2023122i z z -<+，所以122i z z -<-<即()2345a -+<，解得24a <<.18.（1）4352T x =和74254T x =（2）51T x =，4352T x =，35516T x =【解析】【分析】（1）无论选①还是选①，根据题设条件可求5n =，从而可求二项式系数最大的项.（2）利用二项展开式的通项公式可求展开式中所有的有理项.（1）二项展开式的通项公式为：211C C,0,1,2,,2rr r r r n n n r r n T x x r n --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭.若选①，则由题得012C C C 16n n n ++=，①()11162n n n -++=，即2300n n +-=，解得5n =或6n =-（舍去），①5n =.若选①，则由题得()221111C 22141C 22n n n n n n nn n n----⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，①5n =，展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为22443515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，7732345215C 24T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭.（2）由（1）可得二项展开式的通项公式为：5521551C C ,0,1,2,,52r r r r r r r T x x r --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭. 当52r Z -∈即0,2,4r =时得展开式中的有理项，所以展开式中所有的有理项为：51T x =，5423522215C 22T x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭=，5342545415C 216T x x -⎛⎫= ⎪=⎝⎭. 19.（1）1a =，极小值点（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先求定义域，再求导，根据极值点列出方程，求出1a =，从而求出单调区间，判断出1x =是()f x 的极小值点；（2）问题转化为2max2a x x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭，求出2211,63x x ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，从而求出实数a 的取值范围. （1）①()f x 定义域为(1,)-+∞，()421f x ax x'=-+；若()f x 在1x =处有极值，则()1220f a '=-=，①1a =，此时()()24ln 1f x x x =-+，()()()2214 211x x f x x x x+-'=-=++. ①1x >-，①20x +>，10x +>，当11x -<<时，()0f x '<，()f x 为减函数.当1x >时，()0f x '>，()f x 为增函数.①1x =是()f x 的极小值点.（2）由条件知()0f x '≥在[]2,3x ∈上恒成立，即4201ax x -≥+， ①22a x x ≥+在[]2,3x ∈上恒成立，只需2max2a x x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭， ①2211[6,12]24x x x ⎛⎫+=+-∈ ⎪⎝⎭，①2211,63x x ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，即13a ≥，即a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.20.（1）11a，2a3a （2）n a .【解析】【分析】（1）赋值法进行求解；（2）猜想n a（1）令1n =得：111112a a a =+-，因为0n a >，n ∈+N ，解得：11a ，令2n =得：2122112a a a a +=+-，即2221112a a a +=+-解得：2a ，令3n =得：31233112a a a a a ++=+-，3331112a a a =+-，解得：3a（2）猜想{}n a的通项公式为n a当1n =时，11a ，成立，假设n k =时，k a =则12315321211k k S a a a k k =+++=-+-++--=则当1n k =+时，111112k k k a S a +++=+-，即111112k k k k a S a a ++++=+-1111112k k k a a a++++=+-，解得：1k a +综上：n a n *∈N 都成立.21.（1）相关系数0.98；ˆ0.640.16yx =+ （2）6月预计售价为4元/只；方案一分布列见解析；期望为14645；方案二分布列见解析；期望为446135；应选择方案一【解析】【分析】（1）依据题中所给数据，计算出x y 、的值，带入参考公式计算即可. （2）根据（1）中线性回归方程，求得X 可取的值，依次计算概率，列出分布列，求解数学期望，利用数学期望比较两种方案.（1）相关系数()()56.40.986.5i ix x y y r --==≈≈∑，由于0.98接近1，说明y 与x 之间有较强的线性相关关系.()()()51521 6.4ˆ0.6410i ii i i x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆ 2.08 1.920.16a =-=，所以ˆ0.640.16yx =+. （2）由（1）可知，ˆ0.640.16yx =+，当6x =时，ˆ4y =，即6月预计售价为4元/只. X 可取的值为2.8，3.2，3.6.若选优惠方案一，1331( 2.8)39C P X ===； 1111321332( 3.2)33C C C C P X ===； 3332( 3.6)A P X ===；此时122438146() 2.8 3.2 3.693913545E X =⨯+⨯+⨯==. 若选优惠方案二，客户每次和机器人比赛时，胜出的概率为132133C =，则不胜的概率为23.33311( 2.8)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；211221331212242( 3.2)3333993P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 30328( 3.6)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；此时128446() 2.8 3.2 3.627327135E X =⨯+⨯+⨯=.438446135135<，说明为使花费的期望值最小，应选择方案一.22.【解析】（1）令()()sin cos sin g x f x x x x x =-=⋅-，()g x 的定义域为(0)π，，()cos sin cos sin g x x x x x x x =--=-⋅'⋅，当0()x π∈，时，()0g x '<恒成立，①()g x 在(0)π，上单调递减， ①当0()x π∈，时，()(0)0g x g <=恒成立，故当0()x π∈，时，()sin f x x <；（2）设()2()12cos 1h x f x x x =-=⋅-，()h x 的定义域为(0)2π，，()2(cos sin )h x x x x =-⋅'，设()cos sin x x x x ω=-⋅，()x ω的定义域为(0)2π，，()2sin cos x x x x ω=--⋅'，当(0)2x π∈，时，()0x ω'<恒成立，①()x ω在(0)2π，上单调递减，又(0)10ω=>，()022ππω=-<，①存在唯一的0(0)2x π∈，使据0()0x ω=，当00x x <<时()0x ω>，则()2()0h x x ω'=>，①()h x 在0(0)x ，上单调递增，当02x x π<<时()0x ω<，则()2()0h x x ω'=<，①()h x 在0()2x π，上单调递减，①()h x 在0x x =处取得极大值也是最大值，又(0)10h =-<，()104h π>，()102h π=-<，①()h x 在(0)4π，与()42ππ，上各有一个零点，即当(0)2x π∈，时，方程2()10f x -=有且仅有2个实数根.。

四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

【详解】解：∵ A = {x 1 < x < 2}， B = {x 1 £ x £ 2} ，
∴ A Ç B = {x 1 < x < 2} ，
故选：D． 2．C 【分析】由复数运算法则可得 z 代数形式，后可得其虚部.
【详解】
z
=
3 + 2i 1+ i
=
(3 + 2i)(1- i) (1+ i)(1- i)
=
5
2
i
=
5 2
-
1 2
i
，则
z
的虚部是
-
1 2
.
故选：C 3．B
【分析】根据点 P ( x, y) 在椭圆上得
x2 a2
+
y2 b2
= 1，且 -a
£
x
£ a ，再利用两点距离求得
PF1
=
c a
x + a ，从而可确定
PF1
a, c 的最大值与最小值，即可求得的值，即可得离心率
e
=
c a
的值.
【详解】设椭圆的半焦距为 c ，若椭圆上一点 P ( x,
为圆柱下底面圆
O
的直径，C
是下底面圆周上一点，已知
ÐAOC
=
π 3
，
OA
=
2
，圆柱的高为
5．若点
D
在圆柱表面上运动，且满足
uuur BC
×
uuur CD
=
0
，则点
D
的轨
迹所围成图形的面积为________．
试卷第31 页，共33 页
16．已知函数 f ( x) = aln2x +1- x (a Î R) 有且仅有一条切线经过点 (0, 0) .若"x Î[1, +¥) ， f ( x) + mlnx £ 0 恒成立，则实数 m 的最大值是______.

高二月考数学(理科)试题

高二月考理科数学试题 2012.6选择题（每题5分，共60分）1. 已知2log (x 1)1+=，则x 等于（）A.0B.1C.2D.32. 命题“x R,sin x 1∀∈≤”的否定形式为（）A.x R,sin x 1∃∈≥B.x R,sin x 1∀∈≥C.x R,sin x 1∃∈>D.x R,sin x 1∀∈>3. 下列命题是真命题的是（）A.2x R,(x 1)0∀∈+>B.x {3,5,7},3x 1∀∈+为偶数C.2x Q,x 3∃∈=D. 2x R,x x 10∃∈-+= 4. “a 1>”是 “a log 20>”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.即不充分也不必要5. 函数x y a b 1=+-的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A.0a 1<<且b 0>B.a 1>且b 0>C.0a 1<<且b 0<D.a 1>且b 0<6. 若253a ()5=、352b ()5=、252c ()5=，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a c b >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >>7. 函数()lg sin f x x x =-的零点个数是（）A.1B.2C.3D.48. 下列函数中,值域为(,0)-∞的函数是( )A.2=-y xB.31=-y xC. =yD. 2=-x y9. 在同一坐标系下，函数xy e -=与函数ln y x =-的图象大致是（）10. 设函数()f x 定义域为R ,且(2)()f x f x -=，当1≥x 时,()ln =f x x ，则 ( )A.11()(2)()32<<f f fB.11()(2)()23<<f f fC.11()()(2)23<<f f fD.11(2)()()23<<f f f11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(2)()f x f x +=,若()f x 在[1,0]-上是减函数,那么()f x 在[1,3]上是( ) A.增函数B.先增后减的函数C.减函数D.先减后增的函数12. 若()f x 为偶函数,当[0,)∈+∞x 时,()1=-f x x ,则不等式2(1)0-<f x 的解集为( )A.(1,0)-B.(UC.(0,2)D.(1,2)填空题（每题5分，共30分）13. 函数2y x mx 1=++为偶函数，则m 的值为。

海沧中学2012-2013学年下高二理科数学3月月考试题答案

海沧中学高二理科数学3月月考试题答案一、选择题(共8小题，每小题5分,共40分) 1. 函数()22)(x x f π=的导数是（ C ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ A ）A.1B.2C.－1D. 03. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（A ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2C ．2(x-1)D ．x-14.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ D ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x5. 求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（）A ．120()S x x dx=-⎰ B ．120()S x x dx=-⎰ C ．120()S y y dy=-⎰ D ．1(S y dy=⎰【答案】B【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。

【解析】两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[]0,1上，2x x ≥，故求曲线2y x =与y x =所围成图形的面120()S x x dx =-⎰。

【考点】导数及其应用。

【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

6．6．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在()3,1-上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在()1,3上()f x 为减函数【答案】C7．.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<， 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( C ) A.14 B.15 C.16 D.17答案：C [解析] 本题考查几何概型的计算与求解以及定积分的计算，解决本题的关键是利用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求解．阴影部分的面积是：S 阴影＝⎠⎛01(x －x)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x 2⎪⎪ 10＝23－12＝16，利用几何概型公式得：P ＝S 阴影S 正方形＝161＝16.二、填空题(共6小题，每小题5分,共30分)9．函数ln xe y x =的导数'y =___21(ln )ln x e x x x-__________ 10.=-+⎰dx xx x )111(3221812ln +11．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 11⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 12.已知函数()x xx f ln =，则)5(),4(),3(f f f 从小到大的顺序为)5(f < )4(f < )3(f 。

高二理科数学试卷、答卷、答案

长兴中学2012学年3月月考高二数学试题卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是 ( ) A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B. ξ取所有可能值的概率之和为1 C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有 ( ) A.6种 B.8种 C.10种 D.16种 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（）A ．0.6B ．115 C ．75.0 D ．1164. 某一随机变量ξ的概率分布如下表，且2m n + 1.2=，则2n m -的值为（）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.15.乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）A.23332()55C ⋅B.22332()()53CC.33432()()55CD.33421()()33C 6.已知2()(1,)nnf n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是 ( )A. 2B. 3C.4D.无数个 7．设n a 为()nx +1展开式中2x 项的系数，则1032111a a a +⋅⋅⋅++等于（）A ．2B ．59 C ．511 D ．18．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为（） A ．148B ．124C ．112D ．169．若()621x -的展开式中的第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,51 B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,121C ． ⎥⎦⎤⎝⎛-0,121D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,5110．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。

高二数学理科月考考试题

郑州一中高二数学（理）联考试题共150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知ab ＞0，ac ＜0，则直线ax+by+c=0一定不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．已知a 、b 、c 满足c b a <<,且ac <0,那么下列选项中不一定成立的A ．ab ac >B ．c b a ()-<0C ．cb ab 22<D ．0)(<-c a ac3．不等式221x x +>+的解集是A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞4.若直线L 上两点A （—4，1），B (X,—3) 且直线L 的倾斜角是135°则X 的值为A, 0 B, —8 C ，8 D ，—45．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+②)11(log )1(log aa a a +>+ ③a a a a 111++<④aaaa111++> 其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6．设μμ则且,10)(4,4,0,022++-⋅==+≥≥y x y x y x y x 的最值情况是A ．有最大值2，最小值2)22(2-B ．有最大值2，最小值0C ．有最大值10，最小值2)22(2-D ．最值不存在7．已知0<a<b<1,则a b 、log b a 、b a1log 的大小1log a关系是A ．a a b b b alog log 1<<B ．b b aa ab <<log log 1C ．log b a<b aa b <1logD ．a b <a b b alog log 1<8．直线2x-y+3=0，的倾斜角所在的区间是A ．（00， 450）B ．（450， 900）C ．（900，1350）D ．（1350，1800）9．与直线3x+4y+5=0 的方向向量共线的一个单位向量是 A ．（3、4） B ．（4、-3） C ．（0.6、0.8） D ．（0.8、-0.6）10．过点P （-1、2）且方向向量为a=(-1、2)的直线方程是A ．2x+y=0B ．x-2y+5=0C ．x-2y=0D ．x+2y-5=011．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是A ．(0,4)B ．[0,4]C ．[4,)+∞D ．(0,4]12．下列命题中，（1）x x 1+的最小值是2，（2）1222++x x 的最小值是2，（3）4522++x x 的最小值是2，（4）xx 432--的最小值2，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13、不等式(0x -≥的解集为{|12}X X X ≥=-或.14．已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是{|1}X X ≤{|1}X X ≤.15.直线L 经过M(2、1)，其倾斜角为直线x-y+4=0的倾斜角的二倍，则直线L 的方程是20X -=。

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷(理科,有答案)

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（理科，有答案）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．243．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．414.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<6. 已知，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（） A.14B. 18C. 4D. 87.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．23 C ．21 D ．43 8. 已知函数e ,0,()21,0x a xf x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-9. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞10. 若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（）A. B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省山大附中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷(理科,有答案)

山西省山大附中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（理科，有答案）答题时间:120分钟满分100分一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则=zA ． i +-1B ． i --1C ．i +1D ．i -12. 复数的11Z i =-模为 A ．12 B．2CD ．23. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数 C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数 4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+=A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 5. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A B C D6.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为 A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x8.若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.),3(+∞ B. ),3[+∞- C. ),3(+∞- D. )3,(--∞ 9.设函数1)6sin()(-+=πωx x f )0(>ω的导数)(x f '的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是 A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为A.1n B. 1n n + C. 11n + D. 1 11.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为Ａ．15-Ｂ．5Ｃ．15Ｄ．012. R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f << B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >< C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <>二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。

高二数学下学期第二次月考试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。

福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷理(含解析)

福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷理（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．13．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣24．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln25．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣210．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．011．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= ．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】62：导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．1【考点】6F：极限及其运算．【分析】由=﹣=﹣×f'（x0），由题意，即可求得答案．【解答】解：=﹣=﹣×f'（x0）=﹣×3=﹣1，故选C．3．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x ﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：A. = =ln3，因此正确；B．∵=2．故B不正确．==，因此正确；D. = = =．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选B．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义；IT：点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（ m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】63：导数的运算；3R：函数恒成立问题；7F：基本不等式．【分析】由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）≥0，知，∴c．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴≥1+=≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= 0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9 ．【考点】67：定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．（2）由a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20，∴，解得，∴．（2）∵a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴，∴．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得： ===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出y=f'（x），因为导函数图象经过（﹣2，0）和（，0），代入即可求出a、b、c之间的关系式，再根据图象可知函数的单调性，而f（x）极小值为﹣8可得f（﹣2）=﹣8，解出即可得到a、b、c的值；（2）根据函数增减性求出函数在区间[﹣3，3]的最小值大于等于m2﹣14m，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）=ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值=f（﹣2）=a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）=﹣8，解得a=﹣1∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y=f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）=﹣8，f（3）=﹣33﹣2×32+4×3=﹣33＜﹣8∴f（x）min=f（3）=﹣33﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0即 a+a﹣2=0，解得 a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。

2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考理科数学试题(解析版)

陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科满分: 120分时间：100分钟一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 数列{a n }, 满足a 1=2,a n+1=11−a n(n ∈N ∗), 则a 2021+a 2=（） A.-2 B.-1 C.2 D.122. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关, 要见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其大意为: “有一个人走了 378 里路, 第一天健步行走, 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地. ”则此人第 4 天走了（）A.60 里B.48 里C.36 里D.24 里 3. 已知{a n }为等比数列, 且a 1a 13=π6, 则tan (a 2a 12)的值为（）A.−√3B.√33C.±√3D.−√33 4. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知a =√6,c =2,cosA =14, 则b =（）A.√2B.1C.2D.35. 在△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边, 如果sinA sinB−sinC =b+c b−a, 那么∠C 的度数为（） A.π6 B.π4C.π3 D.π26. 在△ABC 中,BC =√17,AC =3,cosA =13, 则△ABC 的面积为（）A.2B.4√2C.4D.92 7. 若实数x,y 满足约束条件{y ⩽x,x +y ⩾1,2x −y ⩽2.则z =2x +y 的最大值为（）A.32B.2C.4D.68. 已知a 、b 、c 、d ∈R , 下列命题正确的是（）A.若a >b , 则ac >bcB.若a >b,c >d , 则ac >bdC.若a >b , 则1a <1bD.若1|a|<1|b|, 则|a|>|b| 9. 命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0” 的否定是（）A.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0>x 0B.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0≥x 0C.∀x ∈(0,+∞), 均有e x >xD.∀x ∈(0,+∞), 均有e x ≥x10.平面向量a =(1,2),b =(2,k 2). 则“k =2”是 “a//b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11. 已知向量m =(1,2,λ),n =(2,2,1),p =(2,1,1), 满足条件(p −m)⊥n , 则λ的值为（）A.1B.−1C.2D.−212. 如图, 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中, 异面直线D 1C 与BD 所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13当x>0时, 不等式x2+mx+4>0恒成立, 则实数m的取值范围是___________.14已知x,y>0, 且满足x+y=2, 则xy+x+y的最大值为___________., 则S n=___________.15设S n是数列{a n}的前n项和, 且a n=2n(n+1)16命题“任意x∈[−1,2],x2−2x−a≤0”为真命题, 则实数a的取值范围是___________.三解答题（本题4道小题，共计40分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）如图, 在四棱锥P−ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1) 求证: PC⊥AD;(2) 求证: 平面PAB//平面EFG.18.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2=3,S5=25. (1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 设b n=a n+2n−1, 求数列{b n}的前n项和T n. 19. （本题满分10分）在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c, 且√3a= 2csinA.(1) 求角C的大小;(2) 若c=√7, 且ab= 6, 求ΔABC的周长.20. （本题满分10分）如图, 某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长) 的矩形菜园. 设菜园的长为x米, 宽为y米.(1) 若菜园面积为36 平方米, 则x,y为何值时, 所用篱笆总长最小?(2) 若使用的篱笆总长为30 米, 求2x+y的最小值.xy陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科参考答案及解析一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 【答案】A 【解析】根据题意, 由a 1=2, 得a 2=11−a 1=−1;a 3=11−a 2=12;a 4=11−a 3=2,……, 所以数列{a n }是以 3 为周期的周期数列, 所以a 2021+a 2=a 2+a 2=−2.故选 : A .2. 【答案】D 【解析】根据题意, 记每天走的路程里数为{a n }.可知{a n }是以12为公比的等比数列.又由S 6=378, 得S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1(1−126)1−12=378.解可得a 1=192.则a 4=a 1×(12)3=24. 3. 【答案】B 【解析】因为{a n }为等比数列, 所以a 2a 12=a 1a 13=π6, 所以tan (a 2a 12)=tan π6=√33. 故选: B.4. 【答案】C 【解析】由余弦定理得(√6)2=b 2+22−2×b ×2×14, 即b 2−b −2=0, 解得b =2或−1(舍去), 故选C .5. 【答案】C 【解析】因为sinA sinB−sinC =b+c b−a , 由正弦定理可得a b−c =b+c b−a , 即ab −a 2=b 2−c 2. 所以c 2=b 2+a 2−ab . 又c 2=b 2+a 2−2abcosC .所以cosC =12.因为C ∈(0,π).所以C =π3.6. 【答案】B【解析】因为BC =√17,AC =3,cosA =13,由余弦定理BC 2=AB 2+AC 2−2AB ∙ACcosA , 所以AB 2−2AB −8=0, 所以AB =4.又因为cosA =13, 所以sinA =2√23, 所以S △ABC =12AB ∙AC ∙sinA =12×4×3×2√23=4√2.7. 【答案】D 【解析】解: 画出约束条件{y ≤x,x +y ≥1,2x −y ≤2.表示的平面区域, 如图所示:目标函数z =2x +y 可化为y =−2x +z ,平移目标函数知, 直线y =−2x +z 过点A 时, 在y 轴上的截距最大, 由{y =x 2x −y =2, 解得A(2,2),所以z 的最大值为z max =2×2+2=6.8. 【答案】D【解析】对于A , 当c ≤0时不成立. 对于B , 当a =1,b =−2,c =0,b =−1时, 显然不成立. 对于C , 当a =1,b =−2时, 不成立. 对于D , 因为0<1|a|<1|b|, 所以有|a|>|b|成立, 故选 D.9. 【答案】D 【解析】命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0”的否定是: “∀x ∈(0,+∞), 使得e x ≥x ”10. 【答案】A 【解析】由k =2知a//b ; 由a//b 知k 2=4, 则k =±2, 故选A . 11. 【答案】A 【解析】因为p −m =(1,−1,1−λ), 所以(p −m)∙n =1×2+(−1)×2+(1−λ)×1=0, 解得λ=1, 故选A .12. 【答案】C【解析】因为BD//B 1D 1, 则∠CD 1B 1为所求, 又△CD 1B 1是正三角形,∠CD 1B 1=60∘, 故选C .二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.【解析】∵当x >0时, 不等式x 2+mx +4>0恒成立,∴m >−(x +4x ),∵x >0,∴x +4x ⩾2√4=4(x =2时, 取等号),∴−(x +4x)⩽−4,∴m >−4,故答案为:(−4,+∞)14.因为x,y >0, 且满足x +y =2,则xy +x +y =xy +2⩽(x+y 2)2+2=3当且仅当x =y =1时取等号,所以xy +x +y 的最大值为3.故答案为:315.因为a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1),所以S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2n n+1.故答案为:2n n+1. 16.任意x ∈[−1,2],x 2−2x −a ≤0恒成立⇔x 2−2x ≤a 恒成立, 故只需(x 2−2x )max ≤a , 记f(x)=x 2−2x =(x −1)2−1,x ∈[−1,2], 易知f(x)max =f(−1)=3, 所以3≤a .故答案为:[3,+∞)三解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 【解析】(1)详解:由PD ⊥平面ABCD , 得AD ⊥PD , 又AD ⊥CD (ABCD 是正方形 ),PD ∩CD =D , 所以AD ⊥平面PDC , 所以AD ⊥PC .(2)详解:由E,F 分别是线段PC,PD 的中点, 所以EF//CD , 又ABCD 为正方形,AB//CD , 所以EF//AB , 又EF/⊂平面PAB , 所以EF//平面PAB . 因为E,G 分别是线段PC,BC 的中点, 所以EG//PB , 又EG/⊂平面PAB , 所以EG//平面PAB . 因为EF ∩EG =E,EF,EG ⊂平面EFG , 所以平面EFG//平面PAB .18.【解析】(1): 设等差数列{a n }公差为d , 首项为a 1, 由题意, 有{a 1+d =35a 1+5×42d =25, 解得{a 1=1d =2, 所以a n =1+(n −1)×2=2n −1;(2) b n =a n +2n−1=2n −1+2n−1, 所以T n =n(1+2n−1)2+1−2n 1−2 19.【解析】(1)由√3a =2csinA 及正弦定理得a c =√3=sinAsinC 因为sinA >0, 故sinC =√32. 又∵△ABC 为锐角三角形, 所以C =π3.(2)由余弦定理a 2+b 2−2abcos π3=7,∵ab =6, 得a 2+b 2=13 解得: {a =2b =3或{a =3b =2 ∴△ABC 的周长为a +b +c =5+√7.20.【解析】(1)由题意得, xy =36, 所用篱笆总长为x +2y . 因为x +2y ≥2√2xy =2×√2×36=12√2, 当且仅当x =2y 时, 即x =6√2,y =3√2时等号成立. 所以菜园的长x 为6√2m , 宽y 为3√2m 时, 所用篱笆总长最小.(2)由题意得, x +2y =30,2x+y xy =1x +2y =130(1x +2y )(x +2y)=130(5+2y x +2x y )≥130(5+2√2y x ∙2x y )=310, 当且仅当2y x =2x y , 即x =y =10时等号成立, 所以2x+y xy 的最小值是310.。

安徽省青阳一中高二3月月考数学(理)试题

青阳一中2016-2017学年度高二3月份月考试卷高二数学（理科）命题人：储伟；审题施利生一、选择题 1、已知函数，那么f 的值为（）A ．9B ．C ．﹣9D ．﹣2、已知点O ，N ，P 在ABC ∆所在的平面内，且OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA •=•=•，则点O ，N ，P依次是ABC ∆的（）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心3、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．272π B ．27π C ．273π D ．273π4、执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＜，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 6、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A ．B ．C ．D ．7、定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3.将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．8、已知集合{}{}|12,|11A x x B x x m =-<=-<<+，若x A ∈成立的一个必要不充分条件是x B ∈，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞9、给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-D ．在直线4y x =上10、直线3y x =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（） A．2 B．4- C．12D1 11、某产品的广告费用x 与销售額y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元 12、已知函数()()2102x fx x e x =+-＜与()()2ln g x x xa =++的图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．⎛-∞⎝ B ．(-∞ C ．⎛ ⎝ D ．⎛⎝二．填空题 13、211dx x+=⎰⎰__________.14、不同直线 m n ，和不同平面 αβ，，给出下列命题：①n a m n m α⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；②n m n m ββ⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；③ m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭，不共面；④n m n m βα⎫⇒⎬⎭∥∥∥，写出所有假命题的序号为．15、已知直线()1:248l a x y ++=与直线()2:12l x a y +-=平行，则a 的取值为．16、设实数,x y 满足条件202400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则34a b+的最小值为_____________.三．解答17．(本题满分10分)已知ABC ∆中，c b a ,,为角,,A B C 所对的边，且(3)cos b b c A -CA CB =⋅. （Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为22，并且边AB 上的中线CM 的长为217，求,b c 的长. 18、(本题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ；(2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且,90PA PC ABC =∠=︒,求证:BC ⊥平面PEF ．19、(本题满分12分)已知函数32()10f x x ax =-+．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）在区间[]1,2内存在实数x ，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．20、(本题满分12分)在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率21、(本题满分12分)已知焦点在x 轴的椭圆的离心率与双曲线3322=-y x 的离心率互为倒数，且过点)23,1(. （1）求椭圆方程；（2）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点N M ,，点)0,51(P ，有NP MP =，求k的取值范围. ．22．(本题满分12分)已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；数学理科答案1-5 BCBBB 6-10 ABCBD 11-12 BB 13ln 24π+14①②③④ 15 3-1649617解：（Ⅰ）由题意得： (3)cos cos b b c A ab C -=．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理得：sin (3sin sin )cos sin sin cos B B C A A B C -=sin 0,3sin cos sin cos sin cos sin B B A A C C A B ≠∴=+=．．．．．．．4分 1cos 3A ∴=．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由题意得：1sin 2ABC S bc A ∆==，即：6bc =．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2217144cos 322c b A c b +-==⋅，即：22425b c +=．．．．．．．．．10分联立上述两式,解得：2,3b c ==或3,42b c ==.．．．．．．．．．．．．12分 18 （1）∵,E F 分别是,AC BC 的中点，∴//EF AB . 又EF ⊄平面,PAB AB ⊂平面PAB ， ∴//EF 平面PAB .（2）在三角形PAC 中，∵,PA PC E =为AC 中点， ∴PE AC ⊥∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =， ∴PE ⊥平面ABC . ∴PE BC ⊥又//,90EF AB ABC ∠=︒， ∴EF BC ⊥，又EF PE E ⋂=， ∴BC ⊥平面PEF19 （1）当1a =时，2()32f x x x =-，(2)14f =，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率'(2)8k f ==，所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为148(2)y x -=-，即820x y --=．（2）由已知得3221010x a x x x +>=+，设210()g x x x =+（12x ≤≤），320'()1g x x =-， ∵12x ≤≤，∴'()0g x <，∴()g x 在[]1,2上是减函数，min 9()(2)2g x g ==， ∴92a >，即实数a 的取值范围是9(,)2+∞．20 （1）记号码为1的小球为A 1，A 2，号码为2的小球为B ，号码为3的小球为C由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个，（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，B ），（A 1，C ），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，B ），（A 2，C ），（B ，A 1），（B ，A 2），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A 1），（C ，A 2），（C ，B ），（C ，C ）4分（Ⅰ）用M 表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，则M 包含的基本事件有：（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（B ，B ），（C ，C ），共有6个．所以P （M ）=388分（Ⅱ）用N 表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，则N 包含的基本事件有：（B ，A 1），（B ，A 2），（C ，A 1），（C ，A 2，），（C ，B ），共有5个．所以P （N ）=51612分 21 （1）双曲线3322=-y x ，即1322=-y x 的离心率为2131=+.由题意可得，椭圆的离心率21=e ，设椭圆方程为222222223,2,21),0(1c c a b c a a c b a b y a x =-=∴=∴=∴>>=+，∴椭圆方程为1342222=+c y c x .又点)23,1(在椭圆上，∴1,13)23(412222=∴=+c cc ，∴椭圆的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点，0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ，又221438k km x x +-=+，∴MN 中点P 的坐标为)433,434(22kmk km ++-，即为NP MP =，所以P 在MN 的垂直平分线上，设MN 的垂直平分线l '方程：)51(1--=x k y ，∵P 在l '上，∴)51434(143322-+--=+k km k k m ，得k k m km k 534,035422+-==++，将上式代入①式得3425)34(2222+<+k kk ，即77,712>∴>k k 或77-<k ， ∴k 的取值范围为),77()77,(+∞--∞ . 22 （1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x xx x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 44a ∆=+..．．．．．．．．．．2分① 当1a <-时，0,∆<函数()g x 有1个零点：10.x = ..．．．．．．．．．．3分 ② 当1a =-时，0,∆=函数()g x 有2个零点：120, 1.x x == ..．．．．．．．．．．4分 ③ 当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ..．．．．．．．．．．5分 ④ 当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x === ..．．．．．．．．．．6分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'== 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ..．．．．．．．．．．9分又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ..．．．．．．．．．．12分。

广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学理试题 Word版含答案

D．假设a，b，c至少有两个是偶数
5．曲线y= x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（）
A．－ B． C． D．
6．如图所示，阴影部分的面积是()
A．2B．2－
C.D.
7．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()
A．c＞a＞bB．a＞b＞c
C．a＝b＞cD．a＞c＞b
8．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）
15.解：（1）∵y=x3－3x2，∴ =3x2－6x ，…………………………（3分）
当时，；当时， . …………………………………（6分）
∴当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分）
（2）由 =3x2-6x>0，解得x<0或x>2，…………………………………………（11分）
20、（14分）
已知．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若求函数的单调区间.
惠州市东江高级中学2013～2014学年度第二学期
高二理科数学三月月考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案BDA源自BCCB
D
填空题
9、lnx+1；10答案：＋2;11、y＝x；12答案：13.③⑤；
14．答案：S＋S＋S＝S
令S′(t)＝0得t＝0或t＝.
又S(0)＝，S＝，S(1)＝，
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）

高二下期月考理科数学试题(导数)

高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数x x x f 2)(2+-=，函数)(x f 从2到x ∆+2的平均变化率为A ．x ∆-2B ．x ∆+2C ．x ∆--2D ．x x ∆-∆2)(2 2．一物体作直线运动，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=，则物体的初速度为A ．3B ．0C ．2-D ．t 23- 3．函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A ．)2()3()3(')2('0f f f f -<<<B ．)2(')2()3()3('0f f f f <-<<C ．)2()3()2(')3('0f f f f -<<<D ．)3(')2(')2()3(0f f f f <<-<4．若函数)1('2)(2xf x x f +=，则)0('f 等于 A ． 0 B ．2 C ．2- D ．4-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b 6．函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是A ．15,4--B ．4,5-C ．15,5-D ．16,5-7．设函数)(x f 在],[b a 上是连续函数，下列说法成立的个数是①⎰⎰+=+b a b a dx x f dx x f 1)(2]1)(2[ ② ⎰⎰=b a ba dx x f dx x f 22])([)]([ ③ 若⎰>ba dx x f 0)(，则)(x f 在],[b a 上恒正④ 若)(x f 在],[b a 上恒正，则⎰>ba dx x f 0)(A ．0B ．1C ．2D ．38．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数 )('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 A ．),1[+∞- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．]1,(--∞10．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为A ．0B ．52C ．53D ．512．若函数x x x f sin )(=，且1021<<<x x ，设11sin x x a =，22sin x x b =，则a ，b 的大小关系是A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．不能确定。