最新北师大版2018-2019学年数学九年级上册期中模拟试题及答案解析-精品试题

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2018-2019年青岛市北师大九年级上期中数学模拟试卷(有答案)[精品]

2018-2019学年山东省青岛市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）1．方程2﹣2=0的解是（）A．0B．2C．0或﹣2D．0或2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2﹣2=0，（﹣2）=0，=0，﹣2=0，1=0，2=2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．关于的一元二次方程2+2﹣1=0有两个不相等实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．≥﹣1C．≠0D．＞﹣1且≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=22﹣4×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得≠0且△=22﹣4×（﹣1）＞0，所以＞﹣1且≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．下列说法正确的是（）A．邻边相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论A不正确；B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论B正确；C、由选项C的论述结合菱形的判定定理，可得出结论C不正确；D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论D不正确．此题得解．【解答】解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴结论A不正确；B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，∴结论B正确；C、∵由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，∴结论C不正确；D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴结论D不正确．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4B．8C．10D．12【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．6．已知a是一元二次方程2﹣3﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）A．﹣2＜a＜﹣1B．2＜a＜3C．﹣3＜a＜﹣4D．4＜a＜5【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．【解答】解：一元二次方程2﹣3﹣5=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9+20=29，∴=，则较小的根a=，即﹣2＜a ＜﹣1，故选：A ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．方程（+1）（﹣3）=0的根是（）A ．=﹣1B ．=3C ．1=1，2=3D ．1=﹣1，2=3【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（+1）（﹣3）=0，+1=0，﹣3=0，1=﹣1，2=3，故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人【分析】设参加酒会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为人，根据题意得：（﹣1）=55，整理，得：2﹣﹣110=0，解得：1=11，2=﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（）A ．10B ．C ．15D ．【分析】先证明△AEB ∽△AFD ，根据相似三角形的性质可得==，设BE=5，得到DF=6，AB=7+6，在Rt △ABE 中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△AEB ∽△AFD ，∴==，设BE=5，则DF=6，AB=7+6，在△ABE 中，（7+6）2=（5）2+202，112+84﹣351=0，解得1=3，2=﹣（舍去），∴BE=5=15．故选：C ．【点评】考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是得到BC ：CD=6：5，设出未知数列出方程求解即可．10．用配方法方程2+6﹣5=0时，变形正确的方程为（）A ．（+3）2=14B ．（﹣3）2=14C ．（+6）2=4D ．（﹣6）2=4 【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程移项得：2+6=5，配方得：2+6+9=14，即（+3）2=14，故选：A ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A ．19%B ．20%C ．21%D ．22%【分析】此题可设每次降价的百分率为，第一次降价后价格变为100（1﹣），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（﹣1）（﹣1），即100（﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为，第二次降价后价格变为100（﹣1）2元，根据题意，得100（﹣1）2=64即（﹣1）2=0.64解之，得1=1.8，2=0.2．因=1.8不合题意，故舍去，所以=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选：B ．【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．12．如图，点A （1，1），B （3，1），C （3，﹣1），D （1，﹣1）构成正方形ABCD ，以AB为边做等边△ABE ，则∠ADE 和点E 的坐标分别为（）A ．15°和（2，1+）B ．75°和（2，﹣1）C ．15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）D ．15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）【分析】分为两种情况：①当△ABE 在正方形ABCD 外时，过E 作EM ⊥AB 于M ，根据等边三角形性质求出AM、AE，根据勾股定理求出EM，即可得出E的坐标，求出∠EAD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质即可求出∠ADE；②当等边△ABE在正方形ABCD内时，同法求出此时E的坐标，求出∠DAE，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质即可求出∠ADE．【解答】解：分为两种情况：①△ABE在正方形ABCD外时，如图，过E作EM⊥AB于M，∵等边三角形ABE，∴AE=AB=3﹣1=2，∴AM=1，由勾股定理得：AE2=AM2+EM2，∴22=12+EM2，∴EM=，∵A（1，1），∴E的坐标是（2，1+），∵等边△ABE和正方形ABCD，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣90°﹣60°）=15°；②同理当△ABE在正方形ABCD内时，同法求出E的坐标是（2，﹣+1），∵∠DAE=90°﹣60°=30°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）=75°；∴∠ADE和点E的坐标分别为15°，（2，1+）或75°，D（2，﹣+1），故选：D．【点评】本题考查了等边三角形性质、勾股定理、等腰三角形性质、正方形性质、坐标与图形性质、三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，但题型较好，注意要分类讨论啊．13．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．3【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．15．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB，利用全等三角形的性质解答即可；②先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，故本选项正确；②∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项错误；③过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选：C．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【分析】由菱形ABCD，得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形ABD为等边三角形，求出BD的长，再由菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO==，∴AC=2，则S=AC•BD=2，故答案为：2【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．17．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 ．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有个，根据题意得出：∴=，解得：=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键． 18．（3分）若α，β是方程2﹣2﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为 2 ．【分析】首先根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣1；再进一步利用整式的乘法把（α+1）（β+1）展开，代入求得数值即可．【解答】解：∵α，β是方程2﹣2﹣1=0的两根， ∴α+β=2，αβ=﹣1，则原式=αβ+α+β+1 =2﹣1+1 =2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程a 2+b+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为1，2，则1+2=﹣，1•2=．19．（3分）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为，列出求该两位数的方程式为 10（+2）+=32 ．【分析】设个位数字为，则这个数为32，十位数字为+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．【解答】解：设个位数字为，则这个数为32，十位数字为+2，由题意得，10（+2）+=32．故答案为：10（+2）+=32．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 20．（3分）根据如下表格对应值：）的解的范围是0＜＜0.5或1.5＜＜2 ．【分析】利用表中数据得到=1.5和=2时，代数式a2+b+c的值一个小于1.5，一个大于1.5，从而可判断当0＜＜0.5或1.5＜＜2时，代数式a2+b+c﹣1.5的值为0．【解答】解：当=0.5和1.5时，a2+b+c=，当=0和2时，a2+b+c=2，所以方程的解的范围为0＜＜0.5或1.5＜＜2．故答案为：0＜＜0.5或1.5＜＜2．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．21．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（3分）如图大矩形的长10cm，宽8cm，阴影部分的宽2cm，则空白部分的面积是48 cm2．【分析】根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解．【解答】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为10﹣2=8cm，宽为8﹣2=6cm，所以，空白部分的面积是：8×6=48cm2．故答案为：48．【点评】本题考查了平移的性质，构想出把四个空白部分平移为一个空白矩形求解更简便．23．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为30°．【分析】由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，进而求出∠CFD=60°，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠EFD=15°，∴∠CFD=60°，∴∠CDF=90°﹣60°=30° 故答案为：30°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三．解答题（共7小题，满分66分） 24．（12分）解下列方程（1）42﹣1=0（2）2﹣4+3=0（配方法）（3）22+﹣1=0（公式法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2=，开方得：=±；（2）方程整理得：2﹣4=﹣3，配方得：2﹣4+4=1，即（﹣2）2=1，开方得：﹣2=1或﹣2=﹣1，解得：1=3，2=1；（3）这里a=2，b=1，c=﹣1， ∵△=1+8=9，∴=，解得：1=，2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（8分）某商场将原每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）原1天的获利情况=1件的利润×卖出的件数；（2）关系式为：实际1件的利润×卖出的件数=2160，把相关数值代入计算即可．【解答】解：（1）商场经营该商品原一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价元．（20﹣）（100+10）=2160，（﹣2）（﹣8）=0，解得1=2，2=8．答：每件商品应降价2元或8元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到降价后可卖出商品的数量是解决本题的易错点． 26．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ⊥AC ，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD 的面积S □ABCD ；（2）求对角线BD 的长．【分析】（1）先求出AC ，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在Rt △ABO 中求出BO ，继而可得BD 的长．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，AC==2，则S □ABCD =AB ×AC=2．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ， ∴AO=1，在Rt △ABO 中，BO==，∴BD=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分的性质．27．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，请你判断BE 与CF 的大小关系，并说明你的理由．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC ，然后利用“角角边”证明△OBE 和△OCF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CF ．理由如下：在矩形ABCD 中，OB=OC ， ∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO=∠CFO=90°，在△OBE 和△OCF 中，，∴△OBE ≌△OCF （AAS ）， ∴BE=CF ．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明两边相等，通常利用证明这两边所在的三角形全等，这是常用的方法也是基本方法．28．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏P 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA的概率；1（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，的概率是=；∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．29．（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE 相交于点P，求证：BE=AD．【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（12分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D= 5 ．（请直接写出答案）【分析】（1）先在Rt△ABP中，利用勾股定理求得AP的长，再计算△APB的周长；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE，再运用AAS判定△APB ≌△EPC，即可得出结论；（3）先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF是矩形，求得B'F=4，DF=3，最后在Rt△B'FD中，根据勾股定理求得B'D的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥BC，∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴AP===，∴AP+AB+BP=+1+4=+5∴△APB的周长为+5；（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）如图，连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，则∠B'FC=∠C=90°，∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∵点B关于AP的对称点为点B′，∴∠BPB'=90°，∠APB=45°，BP=B'P，∴△ABP为等腰直角三角形，四边形B'PCF是矩形，∴BP=AB=1=B'P，PC=5=1=4=B'F，CF=B'P=1，∴B'F=4，DF=4﹣1=3，∴Rt△B'FD中，B'D==5，故答案为：5．【点评】本题以动点问题为背景，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，以及灵活运用勾股定理计算线段的长度．。

北师大版2018-2019学年九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷、选择题：每小题 3分，共8小题，共计24 分.1 •下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A .球B .圆柱C .三棱柱D .圆锥2 •菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A .两组对边分别平行B .两组对角分别相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直2 23.已知 x 2- 5xy +6y 2=0，则 y ： x 等于（） A . —或 B . 2 或 3 C . 1 或三D . 6 或 1A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的 2 、 ,6. 两个相似三角形的相似比为 2: 3,它们的面积之差为25cm ,则较大三角形的面积是（）2 2 2 2A. 75cm B . 65cm C . 50cm D . 45cm27. —元二次方程 x +px - 2=0的一个根为2，则p 的值为（）A . 1B . 2C . - 1D . - 24.如图，一个小球从个数是（）28. 若m、n是一元二次方程x - 5x- 2=0的两个实数根，则m+n - mn的值是（）、填空题：每小题3分，共7小题，共计21 分.9. 已知菱形的两条对角线长分别为__ 8cm、10cm，则它的边长为cm.210. 三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x - 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_____ .11. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为获胜的可能性更大.12. 若关于x的一元二次方程kx2+2（ k+1）x+k -仁0有两个实数根，则k的取值范围是它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同,13.如图，平行于BC的直线DE 把^ ABC分成的两部分面积相等，则:,=15.已知△ ABCDEF , S^ABC：DEF=1: 6,^ ABC 的周长为15cm, △ DEF 的周长三、解答题：共8小题，共计75分.16. （8分）解下列方程：（1）x2- 6x- 9=0 （配方法）（2）3X2=2—5x （公式法）17. （9分）关于x的一元二次方程x2- 3x - k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围;①正方他（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.18. （8分）如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积•（结果保留n）J皿阳一于佃.（9分）已知：如图，△ ABC的两条高为BE、CF , M、N分别为边BC、EF的中点,求证：MN丄EF .5------------- * ----------- C20. （9分）甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3;乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2;这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.（画树状图）21. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4 , P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E, F.求PE+PF的值.R r22.（11分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形, AC、DE相交于点0 .（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）若/ AOE=60 ° AE=4，求矩形ADCE对角线的长.c23.( 11分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分/ DBC且交CD边于点E，将△ BCE 绕点C顺时针旋转到△ DCF的位置，并延长BE交DF于点G .(1)求证：△ BDG DEG ;(2)若EG?BG=4，求BE 的长.参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共8小题，共计24 分．1．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A .球B.圆柱C.三棱柱D .圆锥【考点】全等图形；简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意.故选： A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A•两组对边分别平行B •两组对角分别相等C•对角线互相平分 D •对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.故选 D ．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．223 .已知x - 5xy+6y =0，则y：x 等于（）【考点】列表法与树状图法.【分析】把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果数，小球最终到达 H 点的结果数为1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达H 点的概率.【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达 H 点的结果数为1,所以小球最终到达 H 点的概率=. 4故选B .【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ,再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.\5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 一或一B . 2 或 3C . 1 或一D . 6 或 1 【考点】因式分解-十字相乘法等. 【分析】方程两边除以X 2,求出解即可.2 2【解答】解：••• X - 5xy +6y =0 ,••• 1- 5? +6?（上）2=0,即（二-）K K K 2I"=0,解得：:=y :：或-故选A【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.4.如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小1A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来.【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.6. 两个相似三角形的相似比为 2: 3,它们的面积之差为 25cm 2,则较大三角形的面积是（）2 2 2 2A . 75cmB . 65cmC . 50cmD . 45cm【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可.【解答】解：•••两个相似三角形的相似比为 2: 3,•••面积之比为4: 9, 设较大三角形的面积为 X , 那么得到 4: 9= （x - 25）: x , 解得 x=45cm 2. 故选D .【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方.m主视匿4,也可以根据画三视图的方【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目:1+2+1=4 .如图:左视国7. —元二次方程x2+px- 2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C.- 1D. - 2【考点】一元二次方程的解.元一次方程，通过解该方程来求p的值.2 【解答】解：•一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,2••• 22+2p - 2=0,解得p= - 1.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义•能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.8. 若m、n是一元二次方程x2- 5x- 2=0的两个实数根，则m+n - mn的值是（）A. - 7B. 7C. 3D. - 3【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可.【解答】解：I m、n是一元二次方程x2- 5x- 2=0的两个实数根，m+n=5, mn= —2,m+n - mn=5 -（ - 2）=7.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果m、n是一元二次方程ax2+bx +c=0 （a丰X Q0）的两个根，贝U m+n= -—, mn=—.a a二、填空题：每小题3分，共7小题，共计21分.9.已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为—i — cm.【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长.【解答】解：如图，不妨令AC=8cm , BD=10cm,•••四边形ABCD是菱形，••• AO=2AC=4cm , B0=—BD=5cm，且AC 丄BD ,2•••△ ABO是直角三角形,•-ABf 岸任=「二丁cm故答案为：丨.【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的【点评】本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键.210•三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程X2- 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8匸.【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】由x2- 16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解：I x2- 16x+60=0,••( x- 6)( x- 10) =0,解得：x1=6, x2=10,当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6 , BC=8 , AD是高，•BD=4 , AD=寸釘/ -忙：=2 匚，•S^ABC =-y BC?AD=-y X 8X 2 . =8 .；当x=10 时，如图②，AC=6 , BC=8 , AB=10 ,222•/ AC 2+BC 2=AB 2,•△ ABC是直角三角形，/ C=90 °S A ABC=FBC?AC= 士X 8X 6=24.•该三角形的面积是：24或8 7.故答案为：24或8 7.① ②【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质•此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解.11. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为甲获胜的可能性更大.【考点】可能性的大小.【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小.【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：(1)同时抛出两个正面；(2)—正一反；(3)—反一正；(4)同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为'.4 4故甲获胜的可能性更大.【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；关键是得到总情况数.12. 若关于x的一元二次方程kx2+2( k +1) x+k - 1=0有两个实数根，则k的取值范围是_k>-，且k工0 .【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式厶=b2- 4ac> 0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围•还要注意二次项系数不为0.【解答】解：T a=k , b=2 (k+1), c=k - 1,•••△=4 ( k+1) 2- 4X k x( k - 1) =3k+1 >0,解得：k > —-•••原方程是一元二次方程，k 工0.故本题答案为：k>-，且k丰0.3【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△>o?方程有两个不相等的实数根；②△ =0?方程有两个相等的实数根；③△< 0?方程没有实数根.（2）—元二次方程的二次项系数不为0.13. 如图，平行于BC的直线DE把厶ABC分成的两部分面积相等，则三【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案.【解答】解：I DE // BC,T ADE=S 四边形BCED ,^AAEC 2，.AD_ F V2故答案为：竺5.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方.14. 如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同, 而另一个不同的几何体是②③（填序号）.①正方傑②圆柱③園锥④球【考点】简单几何体的三视图.【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体.【解答】解：①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件.故符合条件的是：②③•故答案为：②③•【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.15.已知△ ABCDEF , S^ABC：S A DEF=1: 6,A ABC 的周长为15cm, △ DEF 的周长为」一_.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，求出周长比，根据题意计算即可. 【解答】解：•••△ ABC DEF , S A ABC: S A DEF=1 : 6,•••△ ABC与厶DEF的相似比为1: 「，•••△ ABC与厶DEF的周长比为1 ：「，•/△ ABC的周长为15cm,•••△ DEF 的周长为15「cm,故答案为：15 7.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、解答题：共8小题，共计75分.16. 解下列方程:2(1)X - 6x- 9=0 (配方法)2(2)3x =2 - 5x (公式法)【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)配方法求解即可；(2)套用公式计算即可.【解答】解：(1) x2- 6x+9 - 9=18,x2- 6x+9=18,(x- 3) 2=18,x- 3= ± 3 _,X1=3 +3 ■, X2=3 - 3 :;(2)v a=3, b=5, c= - 2,•/ b2- 4ac=52- 4X 3X( - 2) =49> 0,•二—帀=：「，C 1…X1= - 2 , x2^—.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.17. 关于x的一元二次方程x2- 3x- k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)因为方程有两个不相等的实数根，△>0，由此可求k的取值范围;(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可.【解答】解：(1 )•••方程有两个不相等的实数根，•••(- 3) 2-4 (- k)> 0, 即4k>- 9,解得• -丄4(2)若k 是负整数，k 只能为-1或-2;2如果k= - 1，原方程为x - 3x +1=0 , 解得,2(如果k= - 2,原方程为x 2- 3x +2=0，解得, 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:("△> 0?方程有两个不相等的实数根;(2)厶=0?方程有两个相等的实数根；(3)^< 0?方程没有实数根.解：由三视图可知，该工件为底面半径为 10cm ，高为30cm 的圆锥体,圆锥的体积.X nX( 20- 2) 2X 30=1000 n ( cm 3).故此工件的体积是 1000冗cm 3.【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法•三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系.佃.已知：如图，△ ABC 的两条高为 BE 、CF , M 、N 分别为边 BC 、EF 的中点，求证: MN 丄 EF .x 1=1 , X 2=2)n )【分析】根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积.【解答】由三视图判断几何体.【考点】 (结果保留EC【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.【分析】根据三角形高的定义可得/ BFC= / BEC=90 °然后再根据直角三角形的性质可得FM= BC，EM= . BC，进而可得FM=EM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得结论.【解答】证明：T BE、CF是厶ABC的两条高，•••/ BFC= / BEC=90 °••• M是BC中点，••• FM—-BC , EM—-BC ,••• FM=EM ,••• N为边EF的中点，••• MN 丄EF .【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.20.甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3;乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2;这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.（画树状图）【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：刁1 2 1 2 1 2•••共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况,•••这两个小球的号码都是1的概率为：6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率•列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.( 10分)(2016秋？宝丰县期中)如图，在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4 , P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E, F .求PE +PF【考点】矩形的性质.5 1 【分析】首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=3 , BC=4,可求得OA=OD= —, S^AOD=2 4 S矩形ABCD=3，然后由S A AOD=S△AOP+S A DOP=T;OA?PE+T;OD?PF= = OA ( PE +PF) = , x —X( PE+PF) =3，求得答案.【解答】解：连接OP，如图所示：•••矩形ABCD 的两边AB=3 , BC=4 ,•-s矩形ABCD=AB?BC=12 , OA=OC , OB=OD , AC=BD , AC=十”亠；i -=5,1 5o…S A AOD=〒S矩形ABCD=3 , OA=OD=匚,•- S A AOD=S A AOP+S A DOP==OA?PE +. OD?PF==OA ( PE+PF) = x壬x( PE +PF ) =3,• PE +PF=—.5【点评】此题考查了矩形的性质•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.22.( 11分)(2016秋？宝丰县期中)如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC、DE相交于点O.(1)求证：四边形ADCE是矩形.(2)若/ AOE=60 ° AE=4，求矩形ADCE对角线的长.B --- -------A【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.【分析】(1)根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形.(2)根据/ AOE=60。

2018-2019学年最新北师大版九年级数学上学期期中模拟综合试题及答案解析-精品试题

第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )2.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，4a =，3b =，则sin A 的值是（）A ．54B ．35C ．43 D ．452．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，4a =，3b =，则sin A 的值是（）A ．54 B ．35 C ．43 D ．453.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 的两根相等，则△ABC 为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形4.若点),21y -（，),1(2y -，),1(3y 在反比例函数xy 1=的图象上，则下列结论中正确的是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>5.如图，A 、B 是函数2y x =的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ．2S = B ．4S =C ．24S <<D ．4S >O BxyCA6.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B. 43 C.35 D.457.在平面直角坐标系内P 点的坐标（︒30cos ，︒45tan ），则P 点关于x 轴对称点1P 的坐标为( ） A ．)1,23(B ． )23,1(-C ． )1,23(- D ． )1,23(--8.如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米． A ．25 B ．253C ．10033D ．25253+9.二次函数2()y a x k k =++，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A ．y x =B ．x 轴C ．y x =-D ．y 轴10. 二次函数21y x =-的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A ．2(1)1y x =-+ B ．2(1)1y x =++ C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =++二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．AD ECBF甲小华O y xAB Cxy O12.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 . 13.已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两个根，则1211x x +=__________. 14．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15︒后得到△''AB C ，若1AC =，则图中阴影部分的面积为 .15.如图,二次函数2231y ax x a =-+-的图象经过原点，那么a 的值是．（第14题图）（第15题图） 16.如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为20(,5)3-，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______．17. 如图，△ABC 的三条内角平分线交点在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是___________．O x y A B C（第16题图）（第17题图）18.如图，直线43y x =与双曲线(0)k y x x =>交于点A ,将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线(0)k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ．（第18题图）期中考试九年级数学答题纸一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题（共66分）19.用适当方法解方程（每小题4分，共8分）（1）014322=--x x （2）)21(3)12(2y y -=-20.计算（每小题4分，共8分）（1）210(14cos30sin 60)(2)(20092008)︒︒--+---（2）2sin 45tan 60cos302cos 45tan 45︒︒︒︒︒+⋅+21.（满分10分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；FA GCED B22.（满分10分）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处（点A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60︒角.在A 处测得树顶D 的俯角为15︒.如图所示，已知AB 与地面的夹角为60︒，AB 为8米.请你帮助小强计算一下这棵大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)23.（满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出(,)x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(,)x y 落在反比例函数4y x=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数(,)x y 满足4y x<的概率.24.（满分10分）如图，二次函数21(1)(4)44my x x m m =+++<的图象与x 轴相交于A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9y x=的图象相交于点C ,且BAC ∠的余弦值为45，求这个二次函数的解析式．25.（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD .（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点(3,0)时，求此时DP 的长及点D 的坐标；九年级数学答案一、选择题1. C2. D3. C4. C5. B6. A7.C8.B9.C 10.B 二、填空题11.10 12.34 13.2- 14.36 15.1- 16.12y x =- 17.13 18.12三、解答题19.（1）127,22x x ==- （2）121,12y y ==- 20.（1）12 （2）2321. （1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△ EG CG AD CD∴= （2）FD 与DG 垂直证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD= AF CG AD CD∴=ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥22．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60° ∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60° 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM=DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM 设BM=x 则AM=DM=3x ∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8 ∴ x=4(3-1) ∴DM=3x=12-43 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB ∴DE=DM=12-43≈5（米）答:这棵树约有5米高.23.解：（1）xy 1 2 3 4 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1） 2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2） 3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性相等. 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3种，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316.（3）能使x ，y 满足4y x<(记为事件B)的结果有5种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P （B ）=516.24.（1）mx mx y +++=)14(412，令0=y ，可解得m x x -=-=,4； ∵4<m ，∴4->-m ， ∴A （-4，0），B （)0,m -。

2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案

2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．,B ．,C ．,D ．2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018•雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（）A ．0,B ．2,C ．-2,D ．4 4．（2018•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（） A ．（3，1）, B ．（3，-1）, C ．（-3，1）, D ．（-3，-1）5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％6．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为A ．（一2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）7．在同一直角坐标系中，函数 k kx y -=与xky =（k ≠0）的图像大致是8．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程0209=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA ，OB 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是A ．425πB ．825πC ．1625πD ．3225π10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km ／hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km ／hD ．该记者在出发后4．5h 到达采访地二、填空题（每小题3分，共15分）13．抛物线12+=x y 与直线1--=mx y 只有一个交点，则实数m 的值是_______14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。

2018--2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷

绝密★启用前2018--2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做题目评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1．（本题3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（本题3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．（本题3分）一元二次方程a2x2+2(a+1)x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤-12B．a≥-12C．a≥-12且a≠0D．a≤12且a≠04．（本题3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误5．（本题3分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．3C．3D．32A．2B．－2C．4D．－37．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．（本题3分）已知一元二次方程x2﹣2018x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（）A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×100939．（本题3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．2−1B．2C．1D．1﹣210．（本题3分）用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=50评卷人得分二、填空题（计32分）11．（本题4分）当k___时，方程kx2−x=2−3x2是关于x的一元二次方程．12．（本题4分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是. 13．（本题4分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.14．（本题4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15．（本题4分）如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．16．（本题4分）市政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒20元调至12元．设这种药品平均每次降价的百分率为x ，列方程得________．17．（本题4分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x－a=0的一个根是2，则字母a 的值为_____________．18．（本题4分）如图，在△ABC，AB=AC，点D 为BC 的中点，AE 是∠BAC 外角的平分线，DE//AB 交AE 于E，则四边形ADCE 的形状是___________.评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列一元二次方程：（1）032=-x x （2）2310x x +-=20．（本题8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE // AC，CE // BD，试说明四边形DECP是菱形．21．（本题8分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？22．（本题8分）今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．23．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，连接EF，求证：AP=EF．24．（本题9分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．(1)若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．25．（本题9分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．参考答案1．D【解析】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．2．D【解析】分析：根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．详解：A．错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B．错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C．错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D．正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．3．C【解析】试题解析：因为一元二次方程a2x2+2（a+1）x+1=0有实数根，所以有△≥0a2≠0，即4a+12−4a2≥0a2≠0，解得a≥-12，且a≠0，故选C．4．A【解析】（x+2）（x﹣2）=5，x2-4=5，x2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x1=-3，x2=3，所以甲错误，乙正确，故选A.5．D【解析】【详解】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等腰三角形，，∴DH=EH=12在Rt△MDH中，MH=3DH=3×12=3，∴S△MDE=12×1×3=3．故选：D．6．D【解析】【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2=-3，此题得解．【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，∴x1•x2=-3．故选：D．【点睛】是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca7．D【解析】【分析】延长PF、EB交于点G；连接EF，根据菱形的性质易证△BGF≌△CPF，根据全等三角形的性质可得PF=GF，即可得点F为PG的中点，又因∠GEP=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，即可得∠GEF=∠BAC=12∠BAD=55°，所以∠FPC的度数是55°．【详解】延长PF、EB交于点G；连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴AG∥DC，∴∠GBF=∠PCF，∵F是BC中点，∴BF=CF，在△BGF和△CPF中，∠GBF=∠PCFBF=CF∠BFG=∠CFP，∴△BGF≌△CPF，∴PF=GF，∴点F为PG的中点，∵∠GEP=90°，∴FP=FG=FE，∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，连接AC，则∠GEF=∠BAC=1∠BAD=55°，2∴∠FPC的度数是55°．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：α+β=2018，αβ=10092，∴原式=αβ（α+β）=2×10093，故选B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得AC=2，继而可得EF=DF=DC-CF=1-2，再根据勾股定理即可求得DE长.CO=12【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=2，AC=2，∴CO=12∴CF=CO=2，∴EF=DF=DC-CF=1-2，∴DE=EF2+DF2=2-1，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.10．C【解析】【分析】先根据可以折成边长为10cm的等边三角形可知这根细铁丝长为30cm，然后根据折成的长方形的一边长为xcm，则可知长方形的另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程.【详解】由题意可知细铁丝长为3×10=30cm，设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）=50，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.11．k≠−3【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得k的值．【详解】∵方程kx2−x＝2−3x2可化为（k＋3）x2−x−2＝0的形式，∴k ＋3≠0，∴k≠−3．故答案为：k≠−3【点睛】此题比较简单，考查的是一元二次方程的一般形式，解答此类题目时要先把方程化为一般形式，再解答．12．6.【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：解：根据题意得：3383 ，则这个正方体的棱长为6．13．.－2或－94.【解析】由(x 1－2)(x 1－x 2)＝0得x 1=0或x 1=x 2，（1）x 1=0时，将x =1代入方程得4+2（2k +1）+4－2=0，4k +8=0，k =-2，经验证符合题意；（2）x 1=x 2时，Δ=（2k +1）2－4（k 2－2）=0，4k +9=0，k =-94，经验证符合题意．故答案为-2或-94．点睛：（1）由A ·B =0可得A =0或者B =0；（2）已知方程的一个根，把根代入方程可求出方程里面的未知常数；（3）若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=0．14．28．【解析】试题分析：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD 的周长=（6+8）×2=28．考点：矩形性质．15．2m ．【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x 2﹣72x+140=0．解得x 1=2，x 2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．视频16．20(1−x)2=12【解析】【分析】这是增产率类的一个问题，设这种药品平均每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程201−x2=12即可.【详解】设这种药品平均每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为201−x，第二次下调的价格为201−x2，根据题意列得：201−x2=12.故答案为：201−x2=12.【点睛】本题考查是增长率问题，由20元经两次下调至12元，设出降价的百分率为x列式求解即可.17．10.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入关于x的一元二次方程x2+3x-a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．试题解析：根据题意知，x=2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的根，∴22+3×2-a=0，即10-a=0，解得，a=10．考点：一元二次方程的解．18．矩形【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形EABD 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD ，又∵BD=DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形EADC 是矩形．即四边形EADC 是矩形．故答案是：矩形。

2018-2019北师大版九年级数学上册期中考试试卷

九年级数学试卷第1页（共4页）九年级数学试卷第2页（共4页）九年级数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－32．如果2是方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根，那么c 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2 3．某密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相，才能将锁打开，如果仅忘了所设密码的最后一个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率为（）A.101 B.91C.31D.21 4．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34 B.15 C.25 D.355．已知15x y x y -=+，则x y 的值为 ( )A ．32 B ．23C ．－32D ．－236.如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF =7．若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD=2cm ，DB=1cm ，AE=1.8cm ，则EC=（） A ．0.9cm B ．1cm C ．3.6cm D ．0.2cm9．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则菱形的面积为（）A ．1BC ．2D ．10．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 的度数是（）。

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中复习综合检测试题(1-4章)【有答案】

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册期中复习综合检测试题（1-4章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是（）A. B. C. D.2.如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形3.如图，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，在下列条件中可使四边形为菱形的是（）A. B.C.丄D.4.在中，点、、分别在、、上且，，下列四个判断中不正确的是（）A.四边形是平行四边形B.如果，那么四边形是矩形C.如果，那么四边形是菱形D.如果平分，那么四边形是菱形5.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A. B. C. D.8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在中，为上的一点，在下列条件中：① ；② ；③ ；④ 是和的比例中项，其中能满足的条件是（）A ①②④B ①③④C ②③④D ①②③10.如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为，，，均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________．12.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形，则的长为________．（12题图）（13题图）13.如图，菱形的对角线、相交于点，、分别为边、的中点，连接．若，，则菱形的周长为________．14.已知，，，是成比例线段，其中，，，则________．15.一台机器原价万元，两年后这台机器的价格为万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为________．16.在一张比例尺为的地图上，艺术楼到学校食堂的图上距离为，那么艺术楼到学校食堂的实际距离为________．17.与相似且对应中线的比为，则与面积的比为________．18.如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．(18题图) （19题图）（20题图）19.如图，在正方形中，过作一直线与相交于点，过作垂直于点，过作垂直于点，在上截取，再过作垂直交于．若．则与四边形的面积之和为________．20.如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．若与相似，则的值为________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(6分) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，点．（1）画出；（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：________；（3）以为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到，并写出点的坐标：________．22.(16分) 按要求解方程（1）（配方法）（2）（运用公式法）（分解因式法）23.（6分）小华和小军做摸球游戏：袋装有编号为，，的三个小球，袋装有编号为，，的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24.（6分）某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(8分) 如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于．求证：；当点运动到何处时，四边形是矩形，并证明你的结论；在的条件下，试猜想当满足什么条件时使四边形是正方形，请直接写出你的结论．26.(8分) 如图，矩形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿着向移动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向移动．几秒时，的面积为？几秒时，由、、三点组成的三角形与相似？27.(10分) 已知：如图①，在平行四边形中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：当为何值时，？当时，求的面积；是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.D 10.C 11. 12. 13.14. 15. 16.17.18.或是以、为腰的等腰梯形（答案不唯一）19.20.秒或秒21.，，22.解：（1），∴ ，∴； ∵ ，，，∴ ，∴；，∴ ，∴或；（4），∴ ，∴ ，或23.不公平，画树状图得：∵共有种等可能的结果，数字的差为偶数的有种情况，∴小华胜，小军胜，∵，∴这个游戏对双方不公平．24.每千克应涨价元．25.解：如图中，∵ 平分，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，同理，，∴ ．结论：当点运动到中点处时，四边形是矩形．理由：如图中，如图，，∴四边形为平行四边形，∵ 平分，∴，同理，，∴，∴四边形是矩形．结论：当时，四边形是正方形理由：∵ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴四边形是正方形．．26.秒或秒后，的面积为；要使两个三角形相似，由∴只要或者∵ ，∴只要或者设时间为则，∴或者，∴当或者时，由、、三点组成的三角形与相似；27.解：如图所示，，，，∴ 中，，若，则有，∵ ，，，∴，即，解得，当时，；如图所示，过点作于点，∴ ，∵∴ ，∴，当时，，∵ ，，∴，∴，又∵ ，，∴；存在时刻，使，理由如下：如图所示，过点作的延长线于点，∵ ，∴，∵ ，，，，∴，∴，．∵ ，∴ ，，∴ ，∴，即．∵，，，∴，即，∴或（舍去），∴当时，．。

2018-2019学年最新北师大版九年级数学上学期期中模拟测试题及答案解析-精品试题

九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分)1．方程x x 32=的解是（）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ．3=x 或0=x2．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣5=0，此方程可变形为（）A ．（x+2）2=9B ．（x ﹣2）2=9C ．（x+2）2=1D ．（x ﹣2）2=15．已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或36．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.()2y x 23=++B.()2y x 23=-+C.()2y x 23=+-D.()2y x 23=--7．如图，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转40︒得A B C ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（）．Ａ．60︒ Ｂ．50︒Ｃ．70︒ Ｄ．80︒8．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A ．0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ．0<cD ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 .12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角形的周长是。

20182019新北师大版九年级数学上期中试题(供参考)

新北师大版九年级数学上期中试题1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A ．7B ．3,C ．7或3D ．无法确定2．方程x 2-3x=0的解为（）A ．x=0B ．x=3C ．x1=0，x2=-3D ．x1=0，x2=33．若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（）A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-44．下列说法正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B.对角线相等的四边形一定是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形5．如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A 、矩形B 、等腰梯形C 、菱形D 、对角线相等的四边形6.放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是A ．13B ．16C ．19D ．147如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使14EF AD =，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（） A ．∠ABC=60° B ．AB ：BC=1：4 C ．AB ：BC=5：2 D ．AB ：BC=5：9关于x 的一元二次方程kx 2-6x-4=0.当k 时，方程有解；10、如图；正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于--------------------------------------------（）11．已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－x + a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为 .12一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．地毯中央长方形图案的面积为１８m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_______13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．14有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张。

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上学期期中考试
初三试题
数学
时量：120分钟总分：120分
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.已知△ABC ∽△DEF,若∠A=30°,∠B=80°,则∠F 的度数为( )
A.30°
B.80°
C.70°
D.60°
2. 如果=，那么的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列四组图形中，一定相似的是为( )
A. 正方形与矩形
B.正方形与菱形
C. 矩形与菱形
D.正五边形与正五边形
4. 下列各组线段中，四条线段成比例的是( )
A.4 cm 、2 cm 、1 cm 、3 cm
B.1 cm 、2 cm 、3 cm 、5 cm
C.3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm
D.1 cm 、2 cm 、2 cm 、4 cm
5.如图,甲、乙中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图乙中AB,CD 交于O 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 ( )
A.都相似
B.都不相似
C.只有甲相似
D.只有乙相似
6. 如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B. 3:2 C. 3:4 D. 3:7
7. 在中华经典美文阅读中，小聪同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）
A 、12.36cm
B 、13.6cm
C 、32.36cm
D 、7.64cm
8. 在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，位似比为31，把线段AB 缩小到线段''A B ，则''A B 的长度等于（）
A.1
B.2
C.3
D.6
9. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：AB=1:3，DE=4，则BC 的长是（）
A ．16
B ． 15
C ．12
D ．8
10．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a －4＝0有一个实数
根是x ＝0．则a
的值为（）
A 、1或-4
B 、1
C 、－4
D 、－1或4
二、填空题：（每题3分，共24分）
11. 在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是km.
12. 如果a b =23，那么______a a b =+. 13. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请你再添加一个适当的
条件，使△ADC ∽△ACB,那么要添加的条件是________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) . 14.甲同学的身高为1.5 m,某一时刻他的影长为1 m,
此时一塔影长为20 m,则该塔高为m.
15.已知△ABC ∽△A'B'C',且它们的周长之比为1∶2,则它们的面积之比为.
16.在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高, 已知AD=4 cm,BD=9 cm,则线段CD=cm.
17. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水
平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已
知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是米
（平面镜的厚度忽略不计）． 18. .如图，在□ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC
于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：.
三．解答题(本题共8个小题，共66分) 19．解方程(本小题满分6分)
(1) (x －1)(x ＋3)＝12 （2）（用配方法解）x 2-6x-18=0
20. (6分)如图所示，两个四边形为相似四边形，求未知边X 、Y 的长度和角a
的大小.
21．(本小题满分8分)
如图所示，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与y 轴交于点A ，连接OM 、ON ，求△ONM 的面积。

22. (本小题满分8分)
如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，
∠AED=∠C ，AB=10，AD=6，AC=8, 求AE 的长．
第13题图 A B
C D
A
D E
（第17题图）（第18题图）
23.(本小题满分8分)
如图所示,在正方形网格上有△ABC和△DEF.
这两个三角形相似吗?为什么?
24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点均在格点上,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1). (1)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,画出位似图形△A1B1C1;
(2)写出A1、B1、C1的坐标
25.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,点Q从B出发,沿BC方向以2 cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1 cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?
26.(本小题满分10分)如图所示,△ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、
R落在BC边上.
(1)求证:△APS ∽△ABC;
(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;
(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积.
上学期期中考试初三数学试题参考答案
选择题
1．C 2. C 3.D 4.D 5.A 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C 填空题 11. 1.25 12.
13. 此题答案不唯一,如∠ACB=∠ADC 或∠ACD=∠B 或AD ∶AC=AC ∶AB 等 14 30 15.1∶4 16. 6 17. 6
18. 答案不唯一，如△DFE ∽△CBE
三解答题
(1) -5,3 (2) 3＋33 3－33
(6分) 0
31.5,27;=88x y ==α (1)y=x 4
y=2x-2 (2)3
22. 4.8
23 .相似，
24.解(1)如图所示:
第24题答图
A 1(2,-6),
B 1(6,-2),
C 1(0,-2). 25. 11
32,512 26. 证明:(1)四边形PQRS 是矩形,
∴PS ∥QR,即PS ∥BC,
∴△APS ∽△ABC.
(2)∵四边形PQRS 是正方形,
∴PS=PQ=SR,PS ∥QR,
∵AD 是△ABC 的高,
即AD ⊥BC,∴AM ⊥PS,
即AM 是△APS 的高,
∵△APS ∽△ABC,∴
AD AM BC PS =.设PS=x, ∵BC=30,高AD=18,
∴AM=18-x,∴181830x x -=,解得x=445,∴它的边长为4
45 (3)∵四边形PSRQ 是矩形,∴PQ ⊥QR.
∵AD 是△ABC 的高,∴AD ⊥BC.∴PQ ⊥QR. ∴PQ ∥AD,∴△PBQ ∽△ABD. ∴PQ ∶AD=BP ∶BA.
∵AP ∶PB=1∶2,∴PQ=
32AD=32×18=12. ∵△APS ∽△ABC,
∴PS ∶BC=AP ∶AB=1∶3,∴PS=3
1BC=10, ∴矩形PQRS 的面积为:PS ·PQ=10×12=120.。