北师大版九年级上数学期中试卷及答案

九年级（上）数学期中测试卷

考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共3道大题（计28小题） 一、你能填得又快又准吗？

（共10小题，每题3分，共30分） 1.方程x 2

-3x+2=0的解是 ____________ 。 2.若点（2，1）在双曲线k

y x

=

上，则k 的值为_______。 3.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题

是 。 4. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．地毯中央长方形图案的面积为１８m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为_________________________.

5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。

6.已知一元二次方程

0437122=-+++-a a ax x a ）（有一个根为零，则a 的值 为 _。

7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm ，则此三角形的面积为 。 8.请写出一个根为1=x ，另一根满足11<<-x 的一元二次方程 。 9.如图，反比例函数图像上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =5， 则反比例函

数解析式为______ ___。 10．如下图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 。

二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分） 11．如右图摆放的几何体的左视图是( )

12．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。

13.图中所示几何体的俯视图是 ( )

14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是

( ）

A 、矩形

B 、正方形

C 、等腰梯形

D 、无法确定

15．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）

A 、三边的垂直平分线的交点

B 、三条高的交点

C 、三条角平分线的交点

D 、三条中线的交点

16． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).

主视方

A B C D

A

B

C

D

D

B C

A

H

G

E

F

B

O

A x

y

9题图 10题图

A.为了美观

B. 减小盲区

C.增大盲区

D. 盲区不变 17．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是( )

A 、9%

B 、8.5%

C 、9.5%

D 、10% 18．已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =

2

k x

(k 2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ） A 、 (2，1) B 、 (-1，-2)

C 、 (-2，1)

D 、 (2，-1)

19．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x

（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）

20．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，

小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴

趣小组人数为x 人，则可列方程为（

）

A 、x(x-1)=90

B 、x(x-1)=2×90

C 、x(x-1)=90÷2

D 、x(x+1)=90 三、解答题：

21．解方程（每题5分，共10分）

①2

2510x x +-= ② (x-3)2

=2(3-x)

22．（本题10分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明 （用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN 。 （1） 试确定路灯的位置（用点P 表示）。 （2） 在图中画出表示大树高的线段。

（3） 若小明的眼睛近似地看成是点D ，试画图分析小明能否看见大树。

23．(本题满分10分)

已知：如图，Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

N

M

F

E

D

C

B

A

B

C

D

A

E

B

F

24．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别 是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边

形EFGH 是菱形？并证明你的结论。

25．(本题满分10分)如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，

垂足分别是F 、G .求证：AE ＝FG .

26．（本题满分12分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm 2)的反比例函数，其图像如图所示。

⑴写出y 与s 的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6mm 2

是多少米？ 、

A

D

C

B

E

G

F

A

B

C

D E F G

H

O

2)