2011年全国大学生数模B题论文国家一等奖
数模2011 B题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文主要研究交巡警服务平台的设置与调度问题，建立基于图论的P-中心选址问题，将其转化为多目标0-1规划模型，通过LINGO编程求解。
由于A城区程序运行困难，可进一步利用遗传算法改进，得到满意的结果。
针对问题一，（1）利用Floyd算法得出最短路径矩阵，确定A区平台的管辖范围并确保出警时间少于3分钟，由程序运行结果可知，1号，2号服务台管辖节点过多，10号，14号服务台却无管辖区域，其他服务台工作量基本均衡。
（2）对于重大突发事件要实现警服台的快速封锁，将其转化为优化匹配问题，运行立多目标0-1规划模型，通过LINGO编程得到在3分钟限制的前提下，至少需要增加4个平台，具体节点标号为：29、39、48、91。
针对问题二，首先建立评价指标，用优化模型得到量化的评价指标然后用秩和比方法进行评价，A区配置最合理，而F区配置最不合理。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。
对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。
2011全国数学建模B题论文
城市交通巡警平台的设置与调度摘要由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。
对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。
在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。
应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。
关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图一．问题的重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011年数模国赛b题
2011年数模国赛b题2011年数学建模国际竞赛（简称数模国赛）是一个重要的数学竞赛活动，其中B题是其中的一道题目。
以下是对2011年数模国赛B题的多角度全面回答。
2011年数模国赛B题是什么？B题的具体内容是什么？B题涉及哪些方面的知识和技巧？B题需要用到哪些数学模型或方法？B题的解题思路和步骤是什么？B题的难度如何？B题的解答是否有唯一性？B题的解答对实际问题有何意义？B题的解答是否有局限性？B题的解答是否可以推广到其他类似问题？B题的解答是否可以优化或改进？2011年数模国赛B题是一道关于仓库布局优化的问题。
题目要求在给定的仓库平面图中，确定最佳的货架布局，以最大化仓库的存储容量。
具体而言，要求确定货架的位置和朝向，使得仓库中可以容纳最多的货物。
这道题涉及到图论、优化问题和空间布局等方面的知识和技巧。
解决这个问题需要考虑货架的位置、朝向、尺寸以及货物的尺寸和堆叠方式等因素。
同时，还需要考虑仓库的布局限制和安全要求等因素。
在解决这个问题时，可以运用数学建模的方法，建立数学模型来描述仓库布局和货物堆叠的情况。
可以使用图论来表示仓库平面图和货架的连接关系，使用优化算法来寻找最佳的货架布局，并使用数值计算方法来评估不同布局方案的存储容量。
解题的思路和步骤可以分为以下几个部分，首先，对仓库的平面图进行分析，确定仓库的尺寸和布局限制；然后，根据货物的尺寸和堆叠方式，确定货架的尺寸和摆放规则；接下来，建立数学模型，将仓库布局问题转化为优化问题；然后，使用适当的优化算法，求解最佳的货架布局方案；最后，对所得结果进行评估和优化。
这道题的难度较高，需要综合运用图论、优化算法和数值计算等知识和技巧。
解答过程中需要考虑多个因素的综合影响，同时还要注意问题的实际背景和限制条件。
这道题的解答并不唯一，可能存在多个最佳的货架布局方案。
具体的解答取决于问题的具体设置和所使用的优化算法。
这道题的解答对实际问题具有重要意义。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
2011年数学建模b题
2011年数学建模b题一、引言近年来，数学建模作为一种应用数学方法解决实际问题的手段，得到了越来越广泛的应用。
本文将围绕2011年数学建模B题展开讨论，探究数学建模在实际问题中的应用和意义。
二、问题背景2011年数学建模B题是关于城市交通网络优化的问题。
城市交通网络的合理规划和优化对于缓解交通拥堵、提高交通效率至关重要。
本次建模题目要求我们设计一个新的交通网络方案，使得城市交通更加高效、便利，减少交通拥堵。
三、问题分析1. 交通流模型在解决城市交通网络优化的问题中，我们需要建立合适的交通流模型。
可以采用宏观的流体动力学模型，通过研究交通流的速度、密度和流量之间的关系，来分析交通状况和瓶颈区域，并找到相应的优化方案。
2. 实时交通数据分析借助现代科技手段，如卫星定位、交通摄像头等，我们可以实时获取城市交通数据。
通过对这些数据的分析，可以得到交通流量分布、拥堵情况等信息，为优化交通网络提供数据支持。
3. 路网优化根据分析得到的实时交通数据，我们可以进行路网的优化设计。
通过合理规划道路的布局、设置合适的限制条件和交通信号灯，可以使交通网络更加畅通，减少交通拥堵。
四、建模方法1. 基于图论的路径规划通过图论的方法，我们可以将城市交通网络抽象为一个图，节点代表道路交叉口，边代表道路。
利用最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，可以找到最优的路径规划方案。
同时，可以考虑交通量、速度限制等因素，进一步优化路径选择。
2. 仿真模拟利用计算机仿真软件，通过建立合适的数学模型和参数，模拟城市交通网络的运行情况。
通过不断调整模型和参数，可以评估不同交通网络方案的效果，并选择最优解。
3. 数据挖掘与机器学习通过对大量的实时交通数据进行挖掘和分析，可以发现交通拥堵的规律和影响因素。
借助机器学习的方法，可以建立交通流量预测模型，从而提前预测道路拥堵情况，制定相应的优化措施。
五、实施方案1. 规划新的道路根据现有交通网络的状况和发展趋势，结合人口密度、商业区域等因素，合理规划新的道路。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A 区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。
对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。
2011数学建模B题完整论文
针对全市（主城六区A,B,C,D,E,F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务。
如图所示：结合全区的地图与所给的数据，我们对A,B,C,D,E,F的具体情况分析，我们分析了发案率与六城区人口的关系，我们得到如下的关系图：同时，我们对路口节点标号与发案率分析，得到如下：分析，案发率及面积人口表，六个区域服务平台情况，六个区域服务平台情况区域服务平台个数区域面积人口数A 20 22 60B 8 103 21C 17 221 49D 9 383 73E 15 432 76F 11 274 53综合以上的数据，我们对数据进行比较，分析，我们得到标准模图，如下于是我的到现有交巡警平台设置方案不合理。
对于追捕逃犯问题，我们对案发后罪犯人去向不明，我们采用圈套式方法，利用动态进行分析，找出罪犯，交巡警及时间达到一个平衡点。
由第一题，我们可以计算出来，A区13个交通要道出口的每个封锁时间为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8，t9，t10，t11，t12，t13，及用时最长的路口时间为T1和用时最短的路口的时间为T2。
同时，找到从P出A区最短的线路（见图P）事实上，经过计算得出，犯罪嫌疑人只有可能在两个区->节点30，大约需要1.8分钟，也就是说犯罪嫌疑人在3分钟之后已经离开A区，进入C区，所以此时我们应该考虑C区巡警台的围捕问题。
经计算可以.疑人还在A区，可供他选择也就是两个方向，第一小方面是往左边逃跑（如情况二图一），也就只有三种可能出项的情况，通过计算可以得出，巡警台15封锁28号路口，10平台封锁26路口，14平台封锁14路口即可。
另一方面是往右边逃跑（如情况二图二），通过计算得出，2,3,4号巡警台往最近的路口处进。
（图P）。
2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2011数学建模B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。
2011年全国数学建模大赛优秀论文
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：00106所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年09月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要问题一：根据SPSS统计软件对题目中给出的采自319个采样点5个功能区的8种重金属元素的污染浓度进行分析，利用Matlab插值绘制出8种重金属元素在空间上的污染浓度等值线，由此探讨了该城市土壤中8种重金属的空间分布特征．结果表明，这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性．同时，应用潜在生态危害指数法得到了该城区内不同区域中金属的污染程度．问题二：应用SPSS对样本数据进行因子分析，得到了5个公因子并通过相关矩阵讨论各重金属元素的相关性，说明重金属污染的主要原因．问题三：依据各重金属污染浓度的等值线分析其传播特征，通过正态分布建立点源污染的数学模型，将它转化为多元一次函数的回归问题．用SPSS进行线性回归得到它的几个优化解．问题四：分析模型的优点及缺点，考虑金属浓度随时间变化的规律利用大气扩散原理，借助时间等信息建立一个偏微分方程模型．关键词：重金属元素因子分析线性回归正态分布一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同．现对某城市城区土壤地质环境进行调查．为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置．应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据．另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值．附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值．现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置．(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析随着城市化和工业化进程的加快,不断增多的机动车辆数量，不断增大的尾气排放量,成为城市大气、水和土壤中重金属污染主要来源之一[2]．由于重金属元素的难降解性和持久性，因此它们在城市地表灰尘中的累积具有重要的环境指示意义和较大的环境污染危害[4]问题一：首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，从而分析对不同区域污染程度的深浅，另一方面用中潜在生态危害指数法对土壤或沉积物中重金属进行评价[3](Hakanson,1980)．潜在生态危害指数法由于引入了主要反映重金属的毒性水平和生物对重金属的敏感程度的毒性系数T，而使不同种类重金属的毒性水平在评价中体现出来.从而可以对其结果进行分析得到五个城区的污染程度．问题二：考虑重金属污染的原因不只一种，可以通过计算各重金属元素之间的相关系数分析出元素之间相关性的强弱；其次运用因子分析法对标准化处理后的数据进行主成分分析，可以确定出主成分对各元素的的影响度．问题三：根据以上各题中统计的数据及得出的相关性分析得到，由于受风力、空气流动等自然因素的影响确定污染源的位置需要结合其传播特征建立了高斯模型，在对数据进行线性回归后求出污染源的估计点．问题四：通过分析客观评价所建立的高斯模型，收集相关重金属扩散的信息，与降雨量和空气污染的程度有关系，与时间也是有关系的，根据扩散方面的相关知识分析叙述，可以建立抛物型扩散模型．三．问题假设1.采样点位置选取合理，未选在田边、沟边、路边或肥堆旁特殊位置．2.题中测量给出的位置、浓度等数据无误差或误差在允许范围内，不影响结果．3.在选择少量数据进行线性回归时假设浓度值波动不大的作为等浓度分析．4.在求污染源的位置时假设海拔高度对位置的影响较小可以忽略不计．四．符号说明五．模型的建立与求解问题一首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，运用Matlab 7.0绘制出8种重金属浓度的等值线图，根据图像进一步分析8种重金属元素在该城区的空间分布特征；然后根据分析各重金属元素等值线图及空间分布特征，对上一步处理分析的数据进一步分析计算出各重金属元素分布的相关性，简单叙述说明该城区表层土壤重金属在不同区域的污染程度；由表数小于1.0的As、Cd、Cu、Ni属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Hg、Pb、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中As、Cd、Cu、Ni一般由农业污溉、农药化肥的施用以及工业废物的排放引起，此处分析的是生活区，远离农田与工厂，所以受人为活动影响相对较小；而Cr、Hg主要来源于生活垃圾，如：废旧电池、塑料底等，Pb、Zn则主要来源于车辆排放的尾气、车体（车胎）的磨损，虽然在生活区车辆的来往也是必不可少的，所以Pb、Zn重金属元素同Cr、Hg一样受人为活动影响很大．由表数小于1.0的As、Cd、Cr、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中，As、Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn这8种重元素绝大多数是由工业废物的排放引起的，这里分析的虽是在工业区，但由于运输的繁忙部分重金属元素同样归因于车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等．由表Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn的变异系数均小于1.0属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响．由于此处分析的是山区，人烟稀少、人类活动不如城市市区频繁，所以这8种重金属元素的污染情况总体与人为源关系不密切．由表数小于1.0的As、Cd、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处分析的是交通区，汽车、火车等交通运输工具来往频繁，所以Pb、Zn主要污染是由车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等引起的，而As、Cd、Ni、Cr、Cu、Hg重金属元素的污染虽然不是由交通区直接产生的，但它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，具有较强的叠加性．由表数小于1.0的As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 、Pb 属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Hg 、Zn 属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处的公园绿地去可类比于农田区进行污染来源分析，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 等元素的污染大多数是来自灌溉和农药施肥等因素，但由于绿色植物对重金属有一定吸附净化作用，所以，这些重金属元素受人为活动影响不是很明显．但是通过分析简单分析数据得出的结论具有一定主观性、经验型，不能具体分析说明出不同区域中金属的污染程度，所以最后对上一步处理分析的数据进一步分析，计算出各重金属元素分布的相关性，并采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量该城区内不同区域中金属的污染程度．重金属的生态效应、环境效应和毒理学联系起来，采用具有可比的、等价属性指数分级法进行评价[9-11]．利用Matlab 7.0编程（程序见附录一）[5]并画出等值线图,如图As-图Zn ：x yAs 等值线图00.511.522.5x 104020004000600080001000012000140001600018000由各种金属浓度的等值线分布图可知：As 元素在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，面积相对而言较为广泛，尤其在（16000，19500）⨯（9500，11000）[山区]，在（12000,14000）⨯（2500，4000）[交通区]以及（3000,5500） （6500,8600）[绿地区]这些区间内浓度明显偏大，As 主要是由农灌引起的，所以在绿地、山区等需要灌溉的地方As 的浓度较大，这也比较符合实际情况．xyCd 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yPb 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cd 元素和Pb 元素，在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布．其中Cd 元素（20000，22000）⨯（10500，12000），Pb 元素（0，4500）⨯（2000，5500）受这两种重金属污染的程度很严重，这主要因为 Pb 主要来自市中心交通源汽车尾气的排放．xyCr 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yCu 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cr 和Cu 元素在土壤中污染并不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2000，5000）⨯（4000，6000）．xyNi 等值线图00.511.52 2.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Ni 元素在土壤中污染不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2500，4000）⨯（5000，6000）．xyHg 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Hg 元素为富集于局部面积型污染，主要集中在（2000，4000）⨯（2000，4000）和（1250，1500）⨯（1600，3500）以及（1400，1600）⨯（9000，11500）xyZn 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Zn 元素污染属于中轻度，不是很严重，分布不密不疏，有局部地区富集的情况，其中（12000，14000）⨯（9200，10100）最为严重，（8000，10000）⨯（4000，5500）仅次之，主要也是由于厂矿企业的三废排放的原因．对As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的的污染浓度等值线进行总体综合分析，不难发现：这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性，在该城区的工业区周围均出现高值．同时，在局部绿地区附近及周边，8种重金属元素也出现一定的高值，显示农业活动（灌溉、农药、化肥的施用等）也造成了一定程度的污染．首先，由Excel 表格不难计算出各重金属的统计特征值，其中均值和中位数均高于当地土壤背景值，绝大部分样品的含量超过背景值，8种重金属的最大值均远远高于土壤背景值．从标准差和变异系数可见，各种金属含量的离散程度较大，其中Hg 、Zn 元素的变异系数最大、超过1.0；Cd 、Pb 元素次之．这些结果表明，Cu 、Pb 、Zn 、Cd 、As 、Hg 等6 种重金属在整个研究区域内的土壤中存在普遍的积累现象；在个别地区，这6 种重金属含量均严重偏高，存在严重的重金属污染现象．为具体划分说明8种重金属在该城区不同区域的污染程度，我们采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量重金属的污染程度．单个重金属的污染系数（i f C ）：i nii fC C C =单个重金属的潜在生态危害系数（i r E ）： i f i r i r C T E ⨯=多种重金属的潜在生态危害系数（RI ）:i nii ri fi ri rC C T C T RI ⨯=⨯=∑=∑∑式中i C 为表层重金属污染物浓度的实测值，in C 为计算所需的参考值，本题中选择该城区土壤环境背景值作为参考值．按照Hakanson 制定的标准重金属毒性系数为评价依据，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的毒性系数i r T 分别取值10,30,2,5,40,5,5,1．根据以上公式以及题中所给数据，代入公式在Excel 统计计算，由于数据量污染程度最大；交通区处于强生态危害程度，污染较大；生活区和公园绿地区处于中等生态危害程度，污染不是很严重；山区处于轻微生态危害程度，基本对生态构不成危害． 问题二运用SPSS 17.0进行因子分析，为消除标量之间在数量级和量纲上的差异，以使各类变量处于同等地位，对重金属浓度数据进行标准化（见附录表F ）．其中，标准化的公式为ij χ =（ij χ－j χ）/j σ，（ij χ第i 个样本的第j 个指标值，j χ和j σ分别为j 指标的均值和标准差）． 最后利用SPSS 软件，借助变量的相关系数矩阵（见表2.1）、卡方检验和 KMO 检验方法进行分析，提取出5种主因子．并进一步考察、验证收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子．性，说明这8个变量反映的信息有很大的重叠，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析．经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值＝902.860，P<0.0001, 说明相关系数矩阵与单位阵有显著差异．表明适合进行因子分析．KMO of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好．现KMO 值＝0.779，较高，意味着因子分析的结果能够被接受．根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子（选取特征根值大于0.5的特征根）．从表2.1中可以看出，特征值大于0.5的共有5个，这也是因素分析是所抽出的共同因素．从表2.2可以看出，前5个特征根的累计贡献率就达到85%以上，而且提取出的5个主因子分别累计提取了总方差的87.756%，表明所提取的主成分能够较好的代表源数据所蕴含的信息，进行因子分析效果很好．失．另外，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为20％左右，主因子3到主因子5的方差贡献率的范围为11.898％到15.215％之间．这可以说明因子1和因子2可能为该城区内土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城区重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5对该城区重金属污染有重要作用．图2.1 因子碎石图由于因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是明确各主因子的意义，即需明确每个主因子所代表的污染原因．为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转，以达到结构简化的目的．由以上知道各变量之间不可能是彼此无关的，故作斜交旋转．然后，得到成分得分系数矩阵，如下表：有变量的贡献最大；说明它是污染的主要因素，由因子的相关系数比较高，可知它们可能是同一污染源引起．从第6个以后的因子特征根值都很小，对解释原有变量的贡献也很小，因此提取前5个因子是比较合适的． 问题三3.1模型的建立假设土壤中的重金属元素都是通过大气扩散得到，并且金属粒子的扩散过程是布朗运动，则地面上金属的浓度服从均值为零的正态分布．不妨设地面上污染物平均浓度为20120101)()()(111),,(z z a y y a x x a Ae z y x C ------= （1）其中10001x x =，10001y y =，10001zz =，z 表示海拔， A,a 为待定系数，)1000,1000,1000(000z y χ表示点污染源坐标．对（1）式两边取对数，得20120120111)()()(ln ),(ln z z a y y a a A y C ------=χχχ10012212021200121222ln z az y ay az az ay ay a a a A ++-----+-=χχχχ令20202000011ln ,2,2,2,),(ln az ay a A b e az d ay c a u y C ---=====χχχ得212121111az ay a ez dy c b u ---+++=χχ由于样本点的海拔高度变化不大，所以在这里不考虑海拔高度的影响，即认为01z z =，则模型简化为212111ay a dy c b u --++=χχ利用Excel 对第一种重金属As 污染浓度进行排序，找出污染浓度最大的坐标值，然后找出离它最近的几个坐标点利用线性回归通过SPSS 软件进行函数拟合，确定系数的估计值，利用d ay c a ==002,2χ解得),(00y x 估计值．这样依次下去，重复上面步骤，可得模型的优化解． 3.2模型的求解通过表格进行数据统计分析选取到了八种重金属元素分别在问题一所画出的等值线上的峰值附近的坐标值，并且对其需要的数值进行求解如附录表K 所示，利用SPSS 对八组数据进行线性回归，求得模型中相应的系数的估计值b ˆc ˆd ˆ a ˆ-120.83 0.011 0.006 -3.008E-07 -781.759 0.058 0.031 -1.36E-06 -26.164 0.005 0.008 -6.52E-07 -47.928 0.02 0.023 -4.06E-06 -28.858 0.013 0.015 -2.58E-06 -23.773 0.004 0.007 -5.26E-07 13.352 -0.004 -0.001 3.72E-07 15.022 0 -4.25E-06 -2.47E-11由上表求得的各系数估计值，分别求得这八种金属元素点污染源坐标的估计值如下表所示：点污染源位置坐标值点源坐x(m) y(m)18333.33 10000 21276 11371.97 3836.12 6137.79 2463.05 2832.512519.38 2906.983805.18 6659.0565376.34 1344.080 -860088.96其中，舍去．通过上表中最终求得的点污染物的估计坐标值可以看出：（1）As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni这六种重金属元素基本上都可以与问题一中浓度等值线上的峰值相吻合，从而有力的证明了污染源的位置的可靠性，也就确定了污染源的位置就在这些坐标值的附近；与等值线图比较的结果一致．（2）Pb、Zn这两种元素不符合拟合得到的估计值，故将其舍去，从等值线上也可以看出它们的峰值不是在一个位置，即它们的污染源不只一处，也可能是因为它们的污染源不是点源，不符合上述模型．问题四4.1模型优缺点分析通过在问题三中建立的模型我们可以很明显的看出模型优点：模型简单，运算量相对小，便于理解．并且得到相对准确的结论，与等值线图比较的结果一致．对重金属污染源位置能够给出一个较为理想的结果．模型缺点：本模型没有考虑重金属污染物在土壤中的传播以及忽略了海拔对重金属污染物传播的影响，可能会对结果造成一定的影响．同时因为模型只考虑的是点源的扩散，对于线源以及面源没有给出相应模型．通过以上各问题我们知道重金属元素污染在不同区域污染程度不同，引起其污染的原因也有所不同，重金属元素的传播不仅仅局限于简单的一种方式：随距离的增加污染物浓度逐渐减小．若想更好地研究、分析预测地质环境的演变模式，应从源头抓起，控制污染源．根据土壤重金属污染的长期性、隐匿性、不可逆性以及不能完全被分解或消逝的特点，还应考虑采集地区生物生长情况以及这些生物对重金属的降解量，一旦土壤对这些污染物尤其是重金属的消纳容量达到饱和，潜在的毁灭性与破坏性变暗有可能一触即发．此外，降雨量和空气污染也应列入考虑之中．但这些因素归根结底都会随着时间的变化而发生变化，也就是说，要想充分全面的讨论污染源的扩散问题，最关键的是要考虑采集样本的时间间隔，并根据浓度随时间变化的规律确定二者之间的关系，从而建立扩散方程模型．一般情况下，所有的扩散问题可归结成稳定扩散与不稳定扩散两大类：稳定是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题．不稳定扩散，是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定律．上述分析说明该种扩散与时间有关所以，不符合菲克第一定律．4.2抛物型扩散方程的推导由于我们要考虑时间与重金属污染浓度之间的关系，故假设)xyu是t时刻(z,,点()x处重金属污染物的浓度．任取一个闭曲面S，它所围的区域是Ω，由y,,z于扩散，从t到t+∆t时刻这段时间内，通过S流入Ω的质量为⎰⎰⎰∆+∂∂+∂∂+∂∂=tt tSdSdt zuc y u b a x u a M )cos cos cos (2221γβ. 有高斯公式得 .)(2222222221t d x d z d z u c y u b x u a M t t t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂+∂∂+∂∂=. (I) 其中，222,,c b a 分别是沿z y x ,,方向的扩散系数．由于衰减（例如植物对其吸收净化等），Ω内的质量减少为,22udxdydzdt k M tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω= （II ） 又由物质不灭定律，在Ω内由于扩散与衰减的合作用，积存与Ω内的质量为.21M M -换一种角度看，Ω内由于浓度值变化引起的质量增加为dxdydz t z y x u t t z y x u M )],,,(),,,([3-∆+=⎰⎰⎰Ωdxdydzdt t utt t⎰⎰⎰⎰∆+∂∂= （III ）显然213M M M -=,即dxdydzdt t u tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂.)(2222222222dxdydzdt u k y u c y u b x u a t t t -∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰∆+Ω 由Ω∆,,t t 之任意性得u k z u c y u b u a t u 2222222222-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂χ （IV ） 方程（4）是常系数线性抛物型方程，它就是与事件相关的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初值条件与边界条件等）匹配才能求的确定情况下的解．六．模型的评价与推广本论文模型只考虑了点源扩散，没有考虑线源和面源扩散问题，同时忽略了海拔影响，使该模型相对简单．该模型可以进一步推广到线源及面源扩散的情况，也可以同时考虑时间因素，源强，风向等对重金属污染有影响的因素．参考文献[1]钟晓兰,周生路,赵其国等.长三角典型区土壤重金属有效态的系统区域化析空间相关分析与空间主成分分析. 环境科学, 2007, 28( 12) : 2758~ 2765. [2] AHMED F, ISHIGA H. Trace metal concentrations in street dust of Dhaka city, Bangladesh[J]. Atmospheric Environment, 2006, 40:3836-3844.[3] MIELKEHW, GONZALESCR, SMITHMK, etal. 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-0.865 1.336 -0.198 140 0.014 -0.612 -0.058 -0.166 -0.106 -0.367 -0.481 -0.369 141 0.788 -0.482 -0.167 -0.145 -0.053 -0.367 -0.324 -0.218 142 0.014 0.034 0.041 -0.110 -0.099 -0.084 -0.042 -0.138 143 1.006 3.211 0.344 0.100 -0.105 0.210 3.309 3.503 144 0.362 0.846 -0.224 -0.119 -0.096 -0.389 1.047 -0.242 145 0.292 -0.445 -0.289 -0.106 0.638 -0.594 1.576 -0.266 146 0.362 -0.912 -0.212 -0.226 -0.169 -0.254 -0.659 -0.446 147 0.431 -0.417 -0.179 -0.162 -0.143 -0.208 0.641 -0.344 148 0.153 -0.707 -0.169 -0.199 -0.129 -0.480 -0.471 -0.400 149 0.335 -0.641 -0.241 -0.238 -0.162 -0.438 -0.601 -0.406 150 0.768 0.134 0.336 -0.055 -0.037 0.725 0.127 0.171151 0.335 0.442 0.449 0.031 -0.099 0.191 0.700 0.078 152 0.844 2.018 -0.154 0.200 -0.145 0.201 0.539 -0.049 153 1.215 0.467 0.029 0.042 -0.115 0.683 0.101 0.021 154 1.066 0.022 0.013 0.013 0.016 0.851 1.402 0.164 155 -0.630 -0.268 -0.323 -0.140 -0.167 -0.574 -0.223 -0.167 156 -0.088 -0.549 -0.342 -0.192 -0.152 -0.742 -0.238 -0.243 157 0.696 0.058 -0.054 -0.166 0.154 0.170 -0.320 -0.271 158 -0.019 -0.746 -0.403 -0.220 -0.156 -0.563 -0.424 -0.336 159 -0.088 -0.297 -0.238 -0.038 -0.158 -0.322 -0.162 0.036 160 -0.363 -0.438 -0.207 -0.189 -0.131 -0.061 -0.173 -0.184 161 0.408 1.183 0.015 0.359 -0.022 0.599 0.413 0.586 162 -0.224 0.907 0.085 0.096 -0.060 0.892 0.325 0.393 163 -0.019 2.567 0.354 0.406 -0.004 0.840 2.185 0.999 164 0.408 -0.232 -0.206 -0.028 -0.134 0.317 -0.051 -0.084 165 0.696 -0.624 -0.163 0.141 -0.070 0.096 0.021 -0.087 166 0.193 -0.236 0.017 0.164 -0.138 0.830 -0.076 -0.089 167 0.623 -0.241 -0.161 0.088 -0.149 -0.071 -0.344 -0.106 168 -0.293 -0.649 -0.176 -0.139 -0.133 -0.270 -0.524 -0.287 169 -0.961 -0.809 -0.052 -0.225 -0.158 0.830 -0.476 -0.253 170 0.193 0.564 0.014 0.010 -0.156 0.253 0.515 0.086 171 0.550 -0.432 -0.141 -0.193 -0.155 0.253 -0.408 -0.286 172 -0.498 -0.838 -0.232 -0.233 -0.163 -0.281 -0.699 -0.403 173 -0.224 -0.360 -0.325 0.094 -0.155 -0.113 -0.290 -0.047 174 0.623 1.234 -0.196 0.187 -0.018 0.023 0.099 0.338 175 -0.019 -0.584 -0.318 -0.180 -0.005 -0.155 -0.612 -0.267 176 0.124 0.278 -0.251 -0.148 -0.116 0.065 -0.339 -0.159 177 -0.293 -0.056 -0.163 -0.085 -0.149 0.023 0.301 0.107 178 5.966 0.665 -0.233 -0.070 -0.086 -0.092 0.230 4.229 179 0.262 2.423 -0.005 0.024 -0.125 0.180 0.141 -0.043 180 -0.498 0.037 -0.183 -0.076 -0.148 -0.229 1.076 -0.069 181 -0.224 0.067 -0.158 -0.148 -0.085 0.055 -0.036 0.061 182 -0.498 0.245 -0.210 -0.068 8.960 0.044 0.729 0.438 183 0.193 0.377 -0.221 -0.153 -0.132 0.474 -0.135 -0.173 184 -0.224 -0.471 -0.050 -0.224 -0.166 0.861 -0.556 -0.343 185 -1.345 -0.029 -0.544 -0.225 -0.172 -1.307 -0.426 -0.279 186 -0.363 -0.771 -0.320 -0.222 -0.161 -0.217 -0.639 -0.387 187 -0.088 -0.433 -0.191 -0.179 -0.159 -0.103 -0.569 -0.357 188 -0.697 -0.567 -0.320 -0.177 -0.168 -0.616 -0.599 -0.316 189 -1.216 -0.468 0.355 -0.197 -0.172 0.683 -0.360 -0.286 190 -0.763 -0.870 -0.531 -0.282 -0.173 -0.972 -0.696 -0.484 191 0.262 1.936 -0.088 -0.190 -0.101 0.233 -0.552 -0.293 192 -0.763 2.161 -0.352 -0.230 -0.163 -0.176 -0.713 -0.325 193 0.408 -0.752 -0.185 -0.137 -0.167 0.516 -0.555 -0.254 194 -1.090 -0.680 -0.376 -0.269 -0.151 -0.281 -0.467 -0.418。
2011年大学生数学建模竞赛B题参考答案
7
8Leabharlann 93031
32 0.0
33
34
35
36
45
46
47
48
11.4 13.4 17.7 17.2 11.7
5.1 12.7 21.9 26.9 28.6 22.7 24.2 24.3
再据以上表分析围堵方案：
C 区 30 → 5 — — 47 → —6— 48 → C 区 46 → 55 3 ← 2 8 → — 3 10 — — 3 45 → 34 → 35 → 9 → 3 6 (同 下 ) 16 — — → 36 → 37 39 15
1.2 重要关口平台调度 交通要道编号 12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 被调度平台编号 12 16 9 14 10 13 11 15 7 8 2 5 4 距离（mm） 0.000 67.417 15.325 32.650 77.079 5.000 38.053 47.518 80.155 30.608 39.822 24.758 3.500 时间(min) 0.000 6.742 1.533 3.265 7.708 0.500 3.805 4.752 8.015 3.061 3.982 2.476 0.350
30574764884655321032334533493536164373639385614040173115ccf????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
2011数学建模优秀获奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S15030 所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王景佩2. 付玉洁3. 刘争光指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：竞赛指导组日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着经济的发展，城市土壤的污染越来越严重，尤其是土壤重金属的污染。
本文就某一城区进行取样调查，要求根据调查数据来评价不同区域的重金属污染程度，并说明其主要原因，且建立模型来确定污染源的位置并进行优化。
对于问题一，首先我们应用软件surfer 9.0，采用克立格插值法分别画出8种重金属在该城区的空间分布图；然后以污染指数来表现污染程度，先根据单因子指数法求出每种金属的污染指数，再利用内梅罗指数法求解出8种重金属的综合污染指数，最后依据土壤综合污染程度分级标准，来评价每个区域的污染程度。
通过上述过程的求解，可得到如下结果：功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区综合指数 3.1706 7.3583 1.2484 3.8290 2.7344污染程度中度污染重度污染警界线中度污染轻度污染问题二要求通过数据分析来说明污染原因，我们采用多元统计数学中的因子分析法，首先建立中金属污染浓度矩阵，进行标准化处理消除量纲的影响，进而借助matlab求得各因子对重金属污染的累积贡献率，依此数据为依据来分析重金属污染的主要原因为：工业“三废”，交通机动车尾气排放，人类生活废水的排放等。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
台的节点集合， cij i I , j J 为巡警服务台 j 到达路口 i 的最短距离。 引入 0-1 变量 sij i I , j J ，当路口 i 分配给巡警服务台 j 管辖是为 1 ，当路口 i 不分配给巡警服务台 j 管辖是为 0。即：
1 , 路口i分配给服务台j管辖 sij 0 ，路口i不分配给服务台j管辖
92 ，j 1, 2 92 ， j 1, 2
20 ； 92
1 , 路口i分配给服务台j管辖 2. sij 其中： i 1, 2 92 ，j 1, 2 20 ； 0 ，路口i不分配给服务台j管辖 ， uij 3km 0 3. kij 其中 i 1, 2 20， j 1, 2 92 uij 3km 1 ， 1 ，服务台i对要道j进行封锁 3. xij ，其中 i 1, 2 20 ， j 1, 2 92 ； 0 ，服务台i不对要道j进行封锁 4.. c j ： j 巡警服务台的工作量，其中 j 1, 2 24 ；
二、问题分析ຫໍສະໝຸດ 建模思路问题一： （1）问题要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。 本文引入经典离散定位理论中的 最大集合覆盖模型进行求解。 记 I {1, 2
92} 为城区 A 的所有路口节点集合，J {1, 2
20} 为城区 A 巡警服务
由题目的要求可知，当 cij 3km 时，路口 i 可能分配给巡警服务台 j ，也可
4
能分配给其他可在 3min 到达 i 路口的巡警服务台， 而不分配给平台 j ， 故有 s ij 1 ； 当 cij 3km 时，巡警服务台 j 不可能在规定的时间内到达路口 i ，故此时路口 i 不 能分配给巡警服务台 j 管辖，故此时 sij 0 。 根据上述的分配原则及每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、 每个巡警服 务台至少要管辖一个路口，可建立最大集合覆盖模型，并借助数学软件 MATLAB 进行求解。 （2）问题要求调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出 A 区的 13 条交通要道进行快速全封锁，且每个平台的警力最多封锁一个路口。本文将 问题转化为：从 20 个服务平台中选出 13 个对 13 条交通要道进行封锁，且这 13 个平台所用的时间要最小的规划问题。 本文引入 0-1 变量表示一个巡警服务台是否封锁一条交通要道， 从而建立这个 问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求解。 （3）根据问题一（1）的分配方案可知： 当标号为 39、61、28、29、38、92 的路口有案件发生时，标号为 2、7、15、 16、20 的巡警服务台的出警时间将超过 3min，即出警时间过长。 此时每个巡警服务台的工作量分别为：
2011年全国大学生数学建模比赛国家一等奖论文(全国第一名)
ai
,
(5)
其中 b 为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，αi 为除该大事件外其他大事件进程图 像的面积。最终得到大事件影响力指标 K ，计算公式为 K = α · D, 其中 D 为实测值与预测值之间的平均差值。 (6)
图 3:
外交水平变化与大事件进程发展函数结合
增刊 1
高源等：大事件发生对我国外交影响的定量分析—浅论上海世博会对中国外交的影响力
2
工
程
数
学
学
报
第27卷
2
模型假设
1) 将外交活动 M 分为官方外交 A1 和非官方交流 A2 ，忽略其他方面 (M 代表我国外交水 平得分,最大值 100 最小值 0)； 2) 官方外交 A1 包括外宾访华 B11 (外国重要领导人的来访)，领导人会见 B12 和签订的协 议与发布的公告数 B13 三个方面，忽略其他方面； 3) 假设领导人会晤 B12 分为三个等级：第一等级 C111 为国家主席胡锦涛的会面，第二等 级 C112 为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级 C113 为除九位政治局常委外的 其他领导人的接待； 4) 协议与公告 B13 只包括条约签订 C121 和重要讲话 C122 ，忽略其他非正式协议； 5) 仅 考 虑 世 博 会 对 非 官 方 交 流 A2 的 外 贸 进 出 口 B21 、 民 间 组 织 交 流 B22 和 入 境 旅 游 B23 三个因素的影响，对其他因素无影响； 6) 视民间交流活动 B22 包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以 经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行 的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作， 以软实力为主题推动中国软实力建设的发展，具体所占分值比例见附录； 7) 根据中国外交水平的长期稳定性周期变化 [4] ，现可假定在和平稳定时期外交的突变均 由国际大事件引起； 8) 假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前 t1 个月，终止于事件结束 后 t2 个月。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
i 1, 2, 20
j 1, 2, ,92
（4）
根据上述模型，我们使用 Lingo 及 MatLab 软件进行求解，工作量均衡度 σ=7.7018， 各平台管辖的路口结果见表 2： 表 2 A 区各平台管辖的路口 平台 管辖的路口 到达最远路口时间（min）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
三、符号定义
各符号及含义见表 1。 表1 符号 v tij pj S Ge（S） N M q σ T C(t) 符号含义说明 含义 交巡警的速度 交巡警从第 i 个平台到第 j 个路口节点所需时间 第 j 个路口节点的发案率 满足时间要求的路口节点的集合 集合 S 元素的个数 表示区内到任一平台时间均超过 3min 的路口数 表示区内路口总数 平台设置合理度 工作量均衡度 封锁完所有要道的总用时 完全封锁这个逃逸范围的最少路口集合
12250300350400450500100150200250300350400450500550f交通服务平台服务范围图表示交叉路口表示服务平台表示交通服务平台的服务范围增加平台后f区各平台管辖示意图522最佳围堵的全市交巡警平台调度模型交巡警平台围堵嫌犯是动态的过程全市80个平台参与围堵当交巡警的最短围堵时间小于嫌犯的逃逸时间减去案发至报警的3min则实现成功围堵
由于一个平台的警力最多封锁一个路口， 则
j 1
13
ij
1
（5）
设第 i 个平台封锁第 j 个关键路口节点的时间为 tij，则封锁完所有要道的总用时 T 以用时最长的为准，即
T max tij ij
i
为实现快速封锁，选取总用时最短的方案。
2011年数模国赛b题
2011年数模国赛b题（原创版）目录A.2011 年数模国赛 b 题概述1.题目背景2.题目要求B.题目分析1.题目难点2.解题思路C.解题过程1.第一步：分析题目，确定解题方向2.第二步：建立数学模型，求解问题3.第三步：撰写论文，阐述解题过程和结果D.结论1.题目总结2.对解题过程的反思正文【提纲】2011 年数模国赛 b 题概述1.题目背景2011 年数模国赛 b 题是关于某城市交通问题的题目，要求参赛选手通过建立数学模型来解决交通拥堵问题。
题目背景中描述了该城市的交通状况，包括道路、公交车、私家车等交通方式，以及高峰期和平时交通流量的变化。
2.题目要求题目要求参赛选手在规定时间内完成以下任务：（1）分析城市交通现状，找出交通拥堵的原因；（2）建立数学模型，描述交通流量的变化情况；（3）求解模型，提出解决交通拥堵问题的方案；（4）撰写论文，阐述解题过程和结果。
B.题目分析1.题目难点该题目的难点在于如何建立合适的数学模型来描述交通流量的变化情况，以及如何通过求解模型找到有效的解决方案。
此外，撰写论文时需要清晰地阐述解题过程和结果，让读者能够理解并接受所提出的方案。
2.解题思路解题思路如下：（1）首先，要仔细阅读题目，理解题意，找出问题的关键点；（2）其次，根据题目要求，建立数学模型，可以选择常用的数学方法，如微分方程、矩阵论等；（3）然后，根据建立的模型，求解问题，得到交通流量的变化情况；（4）最后，根据求解结果，撰写论文，阐述解题过程和结果，提出解决交通拥堵问题的方案。
C.解题过程1.第一步：分析题目，确定解题方向通过对题目的仔细阅读和分析，我们确定了解题方向：建立数学模型来描述交通流量的变化情况，并通过求解模型找到解决交通拥堵问题的方案。
2.第二步：建立数学模型，求解问题我们选择了微分方程来描述交通流量的变化情况。
通过建立合适的微分方程模型，我们求解了模型，得到了交通流量的变化情况。
3.第三步：撰写论文，阐述解题过程和结果我们撰写了论文，详细阐述了解题过程和结果，提出了解决交通拥堵问题的方案。