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三年级奥数---第一节配对求和

例题1：你有什么好办法？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）试试看：（1）、认识数列和等差数列。

按一定次序排列的一列数称为数列。

如“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”、“2+4+6+10+12”“13+15+17+19+21+…+39”等。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第 1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在最后一位的数称为末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。

你能写几个等差数列吗？（2）、标一标。

你能找到这些数列中的首项、末项吗？1+2+3+4+5+……+20（）（）（）（）（）（）（3）、说一说，什么是公差？举例说明。

你能说出上题数列的公差吗？例题2、速算。

（探索求等差数列的和的简便方法）1、21+23+25+27+29+31 312+315+318+321+3242、计算。

95+96+97+98+993、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？例题3：想一想：1+2+3+4+5+……+20 21+22+23+24+……+100例题4：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？( 2)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？例题5：计算100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19练习：100-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1超越自我：1. 1+2+3+4+……+99+1002. 9997+9998+99993. 2006+2007+2008+2009。

配对求和(三年级适合)

配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。

当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。

02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。

1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

配对求和(课件)-2024-2025学年三年级上册数学人教版

【银牌例题】计算：19+28+37+46+55+64+73+82+91 =（19+91）×9÷2 = 495
【举一反三2】
计算：40＋41＋42＋…＋61
=（40+61）×（61-40+1）÷2 = 1111
【金牌例题】
计算：101-99＋97-95+…-7＋5-3＋1
＝（101＋97＋93＋…＋5＋1）-（99＋95＋…＋7＋3）＝（101＋1）×26÷2-（99＋3）×25÷2 ＝ 1326-1275 ＝ 51
9、12、15、18、......、，第20项是几？
答6案6
12、15、18、......、306、309，这个数列有几项？答10案0
【铜牌例题】计算：1＋3＋5＋7＋…＋197＋199
=（1+199）×100 ÷2 = 10000
【举一反三1】计算：2＋4＋6＋8＋…＋98＋100 =（2＋100）×［（100-2）÷2＋1］÷2 = 102×50÷2 = 2550
配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他10岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？”小高斯很快报出了得数。并且答案完全正确！这里，高斯用了一种巧妙的方法——配对求和，即把1和100、2和99、3 和98……依次递推可知最后一项由最中间的两项配成一对50与51，共有50对数，所以总和为101×50＝5050。借助这种方法可以推出等差数列的求和公式。
1＋2＋3＋4＋…+97+98＋99＋100 101 50 = 5050
等差数列：一列数字中，后一个数与前一个数的差总一样时，这一列数字叫等差数列。这个相等的差叫作它们的公差。

三年级奥数：配对求和(5页)

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。

配对求和

配对求和
1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

第1层有12根，第2
层有13根……下面每层比上层多一根。

这一垛电线杆共有多少根？
练习与思考
1.计算：1+2+3+4+…+18+19
2.计算：1+2+3+4+…+29+30
3.计算：2+4+6+8+…+98+100
4.计算：13+14+15+…+27
5.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。

这20
个数连加，和是多少？
6.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个
数是90。

这串数连加，和是多少？
7.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。

这堆
圆共多少根？
8.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。

第1排有10个座
位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
9.有一个挂钟，二个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，
每逢分针指向6的时候敲1下。

问这个挂种一昼夜共敲多少下？。

第3讲配对求和(等差数例)

举一反三奥数专题---三年级第3讲配对求和
2021.2.20
目录
CONTENTS
1 知识要点 2 典型例題 3 课堂练习 4 课后作业
1、了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050
【练习5】计算
三、课堂练习
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 =1000-10*9 =910
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1788-18-89-19
=1000-100*9 =100
项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205
【练习2】
三、课堂练习
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
① 求和用配对法

小学奥数配对求和

（3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+1415+16
（81＋ 88） ×8 ÷2 ＝ 676 则1000 －（135 ＋676）＝189
【练习3】
（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-1687-17-88-18-89-19
【例题1】
你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（
）
【思路导航】
很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项是10。依据前面的公式：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （10－1）÷1＋1＝10 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 （1+10） ×10 ÷2 ＝ 55 答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ 55 ）
【例题3】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-
17-83-18-82-19-81
【思路导航】
这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下： 1000 －（11 ＋12 ＋ 13＋ 14＋15 ＋16 ＋17 ＋18 ＋ 19＋ 81＋82 ＋ 83＋ 84＋ 85＋ 86＋ 87＋ 88）括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19；另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9， 8。依据前面的公式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数 ÷2 两列数的和分别为：（11＋ 19） ×9 ÷2 ＝ 135

三年级配对求和

三年级奥数2014秋季训练10配对求和姓名：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

数列的第一项叫首项，最后一项叫做末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1例题1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思路导航】我们把10个数分成5组，每组两个数相加的和是11，它们的和就有5个11.例题2：计算：（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路导航】我们发现这两题都是求等差数列的和，所以也可以用求等差数列的和的公式进行计算。

不信，你就试一试！例题3：有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层。

想想最后一层是多少根。

这堆木材总数为：12+13+14+……+（31）=430（根）例题4：计算：993 + 994 + 995 + 996 + 997 + 998 + 999【思路导航】这题求几个连续自然数的和，它们都接近1000，因此，还可以这样做：用7000减去多加了的7+6+5+4+3+2+1的和，最后得数是6972.例题5：计算：1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11【思路导航】我们发现每两个减数相加的和是100，这样我们先把9组数相加起来，再用1000减去9个100.课堂练习：1.速算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 202.计算：72 + 75 + 78 + 81 + 843.体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？4.你能迅速算出下题吗？9995 +9996 + 9997 + 9998 + 99995.计算：1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1课外练习：1.你能迅速算出结果吗？1 +2 +3 +……+ 1002.计算：48 + 50 + 52 + 543.有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？4.计算：（1）97 + 98 + 99（2）1997 + 1998 +19995.计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23。

小学三年级奥数第3讲配对求和附答案解析

第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。

小学三年级举一反三奥数配对求和

练一练
练习1、速算; (1)1+2+3+4+…+20 (210)
(2)1+2+3+4+…+100 (5050)
做一做
例【2】计算： 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17 ＋18＋19 分析：将11与19、12与18、13与
17、14与16配成4对，再加15。
11 12 13 14 15 16 17 18 19
分析：先用配对的方法计算11＋13 ＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23 ＋25＋27＋29 ＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15 ＋25）＋（17＋23）＋（19+21）＝40×5 ＝200
1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-8219-81
=1000-（11+89）-（12+88）-（13+87）-（14+86）（15+85）-（16+84）-（17+83）-（18+82）-（19+81 =1000-100-100-100-100-100-100-100-100-100 =100
2012年5月19日星期六天气:阴
今日所学：配对求和今日作业：
速算：（1）1+2+3+…+40 （2）191+193+195+197+199 （3）400-(21+23+25+27+29)
谢谢观赏！

三年级数学拔高之配对求和

配对求和练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100(4) 21+23+25+27+29+31 (5) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19练习5：计算。

(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+161、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+12、100+95+90+…+15+10+53、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+44、（1+3+5+...+79）-（2+4+6+ (78)5、2013-2012+2011-2010+…+3-2+16、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。

问：这个影剧院共有多少个座位？。

小学奥数第四讲配对求和

第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 17 19 21 23 25 27 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21）＝40×5 ＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200 ＝300例【5】有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。